当前位置：文档之家 › 圆的必考知识点

圆的必考知识点

  • 格式：doc
  • 大小：493.50 KB
  • 文档页数：8

1.如图，P A O A 是的切线，为切点，是过圆心的割线，10P A =cm,5P B =cm,O 则的半径为 （ ）Ａ．20cmＢ.15cm Ｃ.10cm Ｄ.7.5cm2.如图，在100O AOB C AB ∠=中，，为优弧的中点，则C∠3．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．4－94π B ．4－98π C ．8－94π D ．8－98π4．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ． 5．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．5． ⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O ）． A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含6．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置； （2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.ＣＰＣ7. 已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．相切B ．内含C ．外离D ．相交8.如图，A B 是O 的直径，弦C D AB ⊥于E ，如果10A B =，8C D =，那么A E 的长为 ．9．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径E F 长为10cm ．母线()OE OF 长为10cm ．在母线O F 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA =cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．10．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1米11．如图，A B 为O ⊙的直径，C D 为O ⊙的弦，42A C D ∠=°，则BAD ∠= °． 12．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（A B C △）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解：结论：ABCＡ ＦＥＯ第9题图A 第11题图A B C13．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．15．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.解：结论：16．已知⊙O 1与⊙O 2的直径分别是4cm 和6cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切17．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A ．17cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm 18．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝6cm ，∠AOB ＝120º，则AB ＝ cm ． 练习1． 如图，⊙O 过点B 、C 。

圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ）A 10B 32C 23D 13BCA第13题图OAB C第14题图· AB ABO第1题 第3题 第4题2． 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 3．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是（ ）A ．1BCD ．24．如图，AB 为圆O 的直径，C 、D 两点均在圆上，其中OD 与AC 交于 E 点，且OD ⊥AC 。

若OE=4，ED=2，则BC 长度为何（ ） A 6 B 7 C 8 D 9第5题 第6题 第7题 第8题5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知︒=∠60O ，则=∠C （ ）A ︒20B ︒25C ︒30D ︒456．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC=50°，则∠CDB 大小为（ ）A ． 25°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图，△A B C 是⊙O 的内接三角形，若70ABC ∠=︒ ，则AOC ∠的度数等于（ ） A ． 140︒ B ．130︒ C ．120︒ D ．110︒8．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为（ ）A ．15°B ． 30° C. 45°D ．60°9.如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角B A C ∠等于（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．40︒ D ．30︒AB CD E OABO D10.如图， A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若BOC ∆是直角三角形，则BAC ∆必是( ) .A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是︒30的三角形 D ．有一个角是︒45的三角形第9题 第10题 第11题 11．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=40°，则∠BOC 的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 60°D. 80°12．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点A 在圆内 B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定 13.已知⊙O 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,则AB 的长是( ) A.3 B.4 C.6 D .8第14题 第15题 第16题14.如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是（ ）．A.17°B.34°C.56°D.68°15．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ）A ．AE ＝OEB ．CE ＝DEC ．OE ＝12CE D ．∠AOC ＝60°16．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D 点，且AB ＝6cm ，OD ＝4cm ，则DC 的长为（ ）． A ．5cmB ．2．5cmC ．2cmD ．1cm17．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ， 那么sin ∠AEB 的值为（ ） A.21 B.33 C.22 D.23O CBA18．如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AB 、CD 相交于点E ，弦CD=27，且BD=5，则DE等于（ ）A.22B.24C.35 D.2519.如图.⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部，α=∠ABO ，β=∠ACO ，θ=∠BOC ，则下列关系中，正确的是 （ ）A.βαθ+=B. βαθ22+=C ．︒=++180θβα D. ︒=++360θβα第17题 第18题 第19题20. 若一个扇形的圆心角是45°，面积为2л，则这个扇形的半径是（ ） A. 4 B. 2 C. 47л D. 2л21. 半圆O 的直径为6cm ，∠BAC ＝30°，则阴影部分的面积是（ ）A. B.C.D.22．AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的 面积是（ ）A.43πB.23πC.23π D.13π23. 如图，扇形AOB 的圆心角为60°，半径为6cm ，C ，D 分别是的三等分点，则阴影部分的面积是 。

24. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为 。

24题 25题 26题25．要在面积为1256m 2的三角形广场ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 m （π取3.14）26.如图所示，已知扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形AOB ，点C ，E ，D 分别在OA ，OB 及AB 弧上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，垂足为F ，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为（ ）27.若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为 ． 28.如图，P A O A是的切线，为切点，是过圆心的割线，10P A =cm,5P B =cm,O 则的半径为 （ ）Ａ．20cmＢ.15cm Ｃ.10cm Ｄ.7.5cm2929.如图，在100O AOB C AB ∠=中，，为优弧的中点，则C A B ∠= ．30 31 3230．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．4－94π B ．4－98π C ．8－94π D ．8－98π31．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ． 32．如图，A B 是O 的直径，弦C D AB ⊥于E ，如果10A B =，8C D =，那么A E 的长为 ．ＣＰ Ｃ33．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米 B ．0.5米 C ．0.8米 D ．1米34．如图，A B 为O ⊙的直径，C D 为O ⊙的弦，42A C D ∠=°，则BAD ∠= °． 35．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．36.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于E,如果AB=10,CD=8,求AE的长；37.如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD=10cm ，AP ：PB=15，求⊙O 的半径；38.如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB 、CD 延长交于点P ，连结P=30°，∠ABC=50°，求∠A 的度数．39.如图，CD ⊥AB 于E ，若∠B=60°,求∠A 的度数；40.在RT △ABC 的斜边AB=8cm,AC=4cm.（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？（2）以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系P A B CEO ●●A C D O EA 第34题图OA BC 第35题图 ·。

合集下载

高中数学圆的知识点

高中数学圆的知识点

高中数学圆的知识点一、圆的定义和性质圆是平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。

其中，到这个固定点的距离称为半径，固定点称为圆心。

圆上的任意一条弧所对的角称为圆心角，而弧所对的弦则是直径的一半。

二、圆的周长和面积1. 周长：圆的周长是圆的边界上的一条线段的长度，也称为圆周。

通过周长公式可以计算出圆的周长：C = 2πr，其中C表示周长，r 表示半径，π是一个常数，约等于3.14159。

2. 面积：圆的面积是圆内部的所有点的集合。

通过面积公式可以计算出圆的面积：A = πr²，其中A表示面积，r表示半径，π是一个常数，约等于3.14159。

三、圆与直线的关系1. 切线：与圆只有一个交点的直线称为切线。

切线与圆的切点处的切线角为直角。

2. 弦：连接圆上两点的线段称为弦。

如果一条弦经过圆心，则称为直径，直径是弦的最长一条。

3. 弧与弦的关系：弧所对的弦等于圆周上两点间的距离。

四、圆的相交关系1. 相离：两个圆没有交点，彼此之间没有任何交集。

2. 外切：两个圆相切于外部的一点，且这个切点是它们两个圆心连线的垂直平分线上。

3. 相交：两个圆相交于两个不同的交点。

4. 内切：两个圆相切于内部的一点，且这个切点是它们两个圆心连线的垂直平分线上。

5. 同心圆：两个圆的圆心重合，但半径不同。

五、圆与三角形的关系1. 内切圆：一个三角形内切于一个圆，即这个圆的圆心与三角形的内心重合，且这个圆与三角形的三条边都相切。

2. 外接圆：一个三角形的三个顶点在同一个圆上，称为外接圆。

六、圆的投影1. 圆锥曲线：当一个圆与一个平面相交时，投影在平面上的图形为圆锥曲线。

常见的圆锥曲线有椭圆、双曲线和抛物线。

七、圆的应用1. 数学上，圆的知识点广泛应用于几何学、三角学、物理学等各个领域中。

2. 工程上，圆的形状在建筑、道路设计、机械制造等方面有广泛应用。

例如，圆形的零件更容易制造和安装，圆形的建筑物结构更稳定。

总结：高中数学的圆的知识点包括圆的定义和性质、周长和面积的计算、圆与直线的关系、圆的相交关系、圆与三角形的关系、圆的投影以及圆的应用。

九年级数学圆的知识点总结大全

九年级数学圆的知识点总结大全

第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

圆的章节知识点总结

圆的章节知识点总结

圆的章节知识点总结第一章：圆的定义和性质1.1 圆的定义圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。

1.2 圆的要素圆包括圆心、半径和圆周。

1.3 圆的性质（1）圆的半径相等（2）圆的直径是两倍半径（3）直径垂直于半径（4）同一圆周上的弧所对的圆心角相等（5）圆周角相等的弧相等（6）圆内切角等于所对的弧的一半（7）弧长与圆心角的关系1.4 圆的常见定理（1）切线与半径垂直（2）切线的长度相等（3）弦长与半径的关系（4）在同一圆中，小弦所对的圆心角小于大弦所对的圆心角第二章：圆的相关公式2.1 圆的周长和面积圆的周长=2πr圆的面积=πr²2.2 弧长和扇形面积弧长=S=rθ扇形面积=0.5r²θ2.3 圆内接四边形面积圆内接四边形面积=1/2×d×R其中，d为对角线，R为半径第三章：圆的相关问题3.1 圆的位置关系（1）内切圆与外接圆（2）相切圆与内切圆（3）相切圆与外切圆3.2 圆和直线的交点问题（1）相离（2）相切（3）相交3.3 圆和三角形的关系（1）圆内接三角形（2）圆外接三角形（3）圆似圆三角形3.4 圆锥雏形问题通过顶点与圆周点的关系判断棱柱、棱锥和圆锥第四章：圆的应用4.1 圆的建模在建模中，圆的应用非常广泛。

例如，轮子、钟表、饼干等都是圆形的。

4.2 圆的测量圆的周长和面积在日常生活中用得非常多，测量圆的周长和面积可以帮助我们计算物体的大小、量取圆形面积等。

4.3 圆的运动圆的运动在机械学、物理学等学科中有着重要的应用，例如圆周运动、匀速圆周运动等。

4.4 圆的工程应用在工程中，圆也有很多应用，例如圆形水箱、圆形路口等。

总结圆是数学中的一个基本概念，它在日常生活和学科中都有着重要的应用。

通过学习圆的定义、性质、公式和相关问题，我们可以更好地理解和运用圆的知识，为我们的生活和学习带来便利。

希望通过本章知识点的总结，能够帮助大家更好地理解和掌握圆的相关知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

初中数学圆的知识点总结

初中数学圆的知识点总结

初中数学圆的知识点总结初中数学圆的知识点总结【一】一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心O〕的间隔等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的间隔等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。

心的间隔小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的间隔大于半径的点的集合。

连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。

由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。

可以重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和》180°与三角形内角和等于180°矛盾。

不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。