高二数学第一学期期末模拟卷

开始

I←2

S←S+I2 S←0

输出S

终止 Y

N I←I+2

第2题 高二数学第一学期期末模拟卷

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.抛物线22yx的焦点坐标是 ．

2．下面的流程图判定框中应填入 ，能够运算2222246100．

3.命题“xxRx21,2”的否定是 ．

4.“a>2”是“方程x2a+1 + y22-a =1 表示的曲线是双曲线”

的

条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要条件，既不充分也不必要”).

5. 已知变量x与变量y之间的一组数据如表，则y与x的线性回来方程y=bx+a必过点 .

6.甲、乙两个总体各抽取一个样本，若甲样本均值为15，乙样本均值为17，甲样本方差为3，乙样本方差为２，则总体 (填写“甲”或“乙”)波动小．

7.假如质点A的位移S与时刻t满足方程32St(位移单位:米，时刻单位:秒),则质点在3t时的瞬时速度为 米/秒.

8.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是 .

9. 设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范畴是 .

10.已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是 .

11.中心在原点,长轴长为8,准线方程为8x的椭圆标准方程为 ．

12．设点P是曲线)0(ln2xxxy上的任意一点，则点P到直线2:xyl距离的最小值是 . x 0 1 2 3

y 1 3 5 7 13. P是双曲线22xy1916－＝的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 .

14.有如下四个命题：

命题①：方程221(0)mxnymn表示焦点在x轴上的椭圆；

命题②：20ab是直线230axy和直线20xby互相垂直的充要条件；

命题③：方程221(0)mxnymn表示离心率大于2的双曲线；

命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.

其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）

二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.解承诺写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

15. 已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）。

（Ⅰ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程.

16.先后抛掷一枚形状为正方体的骰子（正方体的六个面上分别标以数字123456、、、、、）,骰子向上的点数依次为,xy.

(I) 共有多少个差不多事件？

(II) 设“xy”为事件A,求事件A发生的概率；

（Ⅲ）设“6xy” 为事件B,求事件B发生的概率.

17. 已知p：方程2212xymm表示椭圆；q：抛物线y221xmx与

x轴无公共点,若p是真命题且q是假命题,求实数m的取值范畴．

18．如图，等腰梯形ABCD的三边,,ABBCCD分别与函数2122yx，2,2x的图象切于点,,PQR.求梯形ABCD面积的最小值.

P

D C

O B y

A x Q

R 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 0.1 0.3 组距频率19．为了研究某高校大学新生学生的视力情形，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情形，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列na的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列nb的前六项．

(Ⅰ)求等比数列na的通项公式;

（Ⅱ)求等差数列nb的通项公式；

(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估量该校新生的近视率的大小.

20．设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

高二数学试卷（一）参考答案

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1. 1(0,)8 2. I<100 3. xxRx21,2 4. 充分不必要条件

5.（1.5，4） 6. 乙 7. 54 8. 41 9. (1,+∞) 10. 722

11. 2211612xy 12. 2 13. 9 14.②③

二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.

15. 解: （I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0(ba，其半焦距6c。

||||221PFPFa56212112222， ∴a53，

93645222cab，故所求椭圆的标准方程为452x+192y；

（II）点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：

)5,2(P、'1F（0，-6）、'2F（0，6）

设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0,0(11ba，由题意知半焦距61c，

|''||''|2211FPFPa54212112222， ∴1a52，

162036212121acb，故所求双曲线的标准方程为202y-1162x.

16. 解：(I) 第一次抛掷骰子有6种结果，第二次抛掷骰子也有6种结果，因此一共有：

6636种不同结果，因此共有36个差不多事件.

(II)A的对立事件A:xy，

共有1xy、2xy、3xy、4xy、5xy、6xy六种，

∴61().366PA

∴15()1()1.66PAPA

(或565()666PA).

答：事件A发生的概率为56.

（Ⅲ）满足“6xy”数对(,)xy共有(1,5)(2,4)(3,3)(4.2)(5,1)、、、、五对，

∴55()6636PB , 答:事件B发生的概率为536.

17.解:“方程2212xymm表示椭圆”是真命题，

∴0202mmmm

021mm且，

“抛物线y221xmx与x轴无公共点”是假命题，

∴抛物线y221xmx与x轴有公共点，

2440m 11mm或，

由题意得，

02111mmmm且或

12m.

18.解：解：设梯形ABCD的面积为s，点P的坐标为21(,2)(02)2ttt。由题意得，

点Q的坐标为(0,2)，直线BC的方程为2y。

212,2yx yx |xtyt

 直线AB的方程为21(2)(),2yttxt

即：2122ytxt

令0y 得，2244,(,0).22ttxAtt

令2y 得，11(,2)22xtBt

 21142()222()222tStttt42

当且仅当2tt，即2t时，取“=”且20,2，

 2t时，S有最小值为42.

梯形ABCD的面积的最小值为42 19．解：（I）由题意知：10.10.11001a，

20.30.11003.a

∵数列na是等比数列，

∴公比213,aqa

∴1113nnnaaq .

(II) ∵123aaa=13,

∴126123100()87bbbaaa，

∵数列nb是等差数列，

∴设数列nb公差为d，则得，

1261615bbbbd

∴1615bd＝87，

2741ab，5d，

nbn532

(III)=12312340.91100aaabbbb,

(或=5610.91100bb)

答:估量该校新生近视率为91%.

20.解: （Ⅰ）依照求导法则有2ln2()10xafxxxx，，

故()()2ln20Fxxfxxxax，，

因此22()10xFxxxx，，

列表如下：

x (02)， 2 (2)，∞

()Fx  0 

()Fx 极小值(2)F

故知()Fx在(02)，内是减函数，在(2)，∞内是增函数，因此，在2x处取得极小值(2)22ln22Fa．

（Ⅱ）证明：由0a≥知，()Fx的极小值(2)22ln220Fa．

因此由上表知，对一切(0)x，∞，恒有()()0Fxxfx．

从而当0x时，恒有()0fx，故()fx在(0)，∞内单调增加．

因此当1x时，()(1)0fxf，即21ln2ln0xxax．

故当1x时，恒有2ln2ln1xxax．