七年级-人教版-数学-上册-第2课时-一元一次方程的应用——工程问题

人教版七年级数学一元一次方程单元测试题（二）

七年级数学

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

题号 一 二 三 四 五 总分 总分人

得分

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1．下列各式是一元一次方程的是 （ ）

A．－3x－y=0 B．2x=0

C．2+x1=3 D．3x2+x=8

2、下列说法正确的是

（ ）

（A）在等式abac两边除以a，可得bc

（B）在等式bcaa两边都除以a，可得bc

（C）在等式ab两边都除以（21c），可得2211abcc

（D）在等式22xab两边除以2，可得xab

3、下列方程变形中，正确的是

（ ）

（A）方程1223xx，移项，得;2123xx

（B）方程1523xx，去括号，得;1523xx

（C）方程2332t，未知数系数化为1，得;1x

（D）方程15.02.01xx化成.63x

4．将方程 2x=41的未知数的系数化为1，得 （ ）

A、x=2 B、x =81 C、x=21 D、x =8

5、若关于x的方程4m－3x＝1的解是－1，则m的值为 ( )

（A）－2 （B）－12 （C）－1 （D）1

试卷第1页，共4页 人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题

1．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要12天，乙车单独运完需要24天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．

（1）甲、乙两车合作还需要多少天才能运完这些垃圾？

（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完这些垃圾后建筑工地共需支付租金3900元，甲、乙两车每天的租金分别为多少元？

2．现有一项工程，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需6天．

（1）若甲队单独做2天后两队再合作，则甲、乙两队再合作多少天才能把该工程完成？

（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为500元，乙队每天的施工费用为600元，则完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？

3．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．

（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？

（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？

4．某工人原计划每天生产45个零件，到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?

试卷第2页，共4页 5．列方程解应用题：某车间原计划13小时生产一批零件，技术革新提升了产能，实际每小时多生产10件，用12小时不仅完成任务，而且还较原计划多生产了60件．求：原计划每小时生产的零件数．

6．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．

（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？

（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？

7．现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为1350km的天然气管道．甲工程队每天铺设5km，乙工程队每天铺设7km，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始一起施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？

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信达 一元一次方程应用题之工程问题

工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间=工作效率工作量，③工作效率=工作时间工作量。

工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为t1。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。

例题：

例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？

例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?

针对练习：

1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？

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信达

2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？

七年级上册微型课24实际问题与一元一次方程（2）

一、内容和内容解析

1．内容

利用一元一次方程分析与解决“销售中的盈亏”问题；利用一元一次方程分析和解决“球赛积分表”问题．

2．内容解析

“销售中的盈亏”问题是实际生活中的常见问题，也是可借助方程模型解决的典型问题，并具有一定的代表性，后续学习的“增长率问题”“溶液配比问题”等问题均与其具有类似的数量特征，对“销售中的盈亏”问题的探究可以增强学生对同类问题的认识和解决能力．

这类问题的背景和表达都更贴近实际，其中的有些数量关系也比较隐蔽．对这一问题的探究可以使学生进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．

在“销售中的盈亏”的探究中，解决问题的关键有以下两点：

(1)理解和生活紧密相关的“成本”“售价”“盈利”“亏损”“利润率”等相关概念．

(2)“利润率”“亏损率”都是比值，要找准这一比值所对应的参照量．

同时，在关注问题解决之外，还要特别关注探究解决问题的过程，如利用方程比较估算与精确计算、利用方程进行推理等，这些是培养学生探究能力和解决综合性数学问题能力的重要途径．

“球赛积分表”问题是实际生活中的常见问题，也具有一定的代表性，这一问题的特点是“以表格的形式呈现题目情境及数字信息”．生活中的数量关系经常会有不同的表达形式，常见的有代数关系式、图形、表格等，借助表格表示数量关系是其中比较简洁的一种，但同时表格中所包含的数量关系也更隐蔽．

由于表格信息在生活中的广泛应用，所以对表格信息的解读能力是学生应用能力的重要组成，解读本课的表格信息要关注以下两点：

(1)理解表格的结构特征和“胜场”“负场”“积分”等概念的实际意义；

(2)结合实际意义将表格中的数字信息转化为数量关系． 同时，在“球赛积分表”问题中的另一个探究点是利用方程进行推理、判断、检验．问题的第2问需判断“某队的胜场总积分能否等于它的负场总积分”．解决这一问题是通过建立方程模型，用“方程是否存在整数解”来解释“积分能否相等”问题，这种方法是解决存在性问题的常用模型之一．