新人教版八年级数学上册第13章《轴对称》教案(全章)
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第1课时轴对称（1）
教学
目标1．在生活实例中认识轴对称图．
2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．
教学重点由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．
教学难点理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．
教学互动设计设计意图
一、创设情境感受新知
【问题】观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共
同特征
小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作
品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们
生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都
是对称的．这些图形都
是对称
的．这些图
形从中间分
开后，左右
两部分能够
完全重合．
二、合作交流解读探究
⑴轴对称图形
1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想，展开
后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？
2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？
3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这
个图形就叫做轴对称图形。就是它的对称轴。
⑵轴对称
1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？
问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？
2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是，两
个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。⑶关于某条直线成轴对称的图形的性质特征经过学生讨
论，找到特
征后，引导
学生归纳轴
对称图形的
概念．
学生观察图
片，在独立
思考的基础
1、想一想：教材P31 ---思考1结论：
2、轴对称与轴对称图形的联系与区别．
轴对称图形轴对称
区别
联系
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就
是一个轴对称图形．上进行交
流，共同总
结每对图形
所具有的特
征，学生可
能发现：沿
某条直线对
折，两个图
形能够完全
重合．
三、应用迁移巩固提高
【例1】下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴
对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木
【例2】在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出
有几条对称轴【例3】判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
【例4】标出下列图形中的对称点
【例5】观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形，若是，请画出对称轴。
【练习】课本Р4 练习
四、总结反思拓展升华
这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对
称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．
五、课堂作业 P36 1 2
第2课时轴对称（2）
教学
目标1、理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。
2 、探索轴对称的基本性质；线段垂直平分线的性质。
教学重点探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。
教学难点探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。
教学互动设计设计意图
一、创设情境导入新课
【思考】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、
B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？
学生自行分析操作过程，从操作过程
中发现数量关系，点A和A′是对称点，可
以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC
沿MN对折后A与A′重合，于是有AP=PA′、
∠MPA=∠MPA′＝90°，对于其他的点也
有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点
并且垂直于这条线段．鼓励学生经过独立思
考，发现数量关系并进
行交流，同
时给出线段
垂直平分线
的定义，归
纳性质。
二、合作交流解读探究
⑴轴对称的性质
1、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所
连线段的
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
⑵线段垂直平分线的性质
1、想一想：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A、B的距离，你有什么发现？你能证
明你的结论吗？学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的
性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB、∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出
△AOP≌△BOP，于是得出AP=BP．
2、品一品：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离。请写出证明过程
思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段
AB的垂直平分线上？
3、再想一想：如图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔
射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什
么？
4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的鼓励学生大
胆猜测，然后验证自己
的猜测，从而让学生体
会数学的学
习是“猜测
－验证”过
程．
在图中，只要使箭端到
弓两端的端
点的距离相
等，就能保
持射出箭的NMP
C'B'A'A
B
C
上．
如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以
得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似．方向与木棒
垂直．
三、应用迁移巩固提高【例1】电信部门要修建一个电视信号发
射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m
和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
根据问题的条件和要求，可以发现发射塔必须修建在公路所成角的平分线上，同时还要在线段AB的垂直平分线上，只要作出角的平
分线和线段AB的垂直平分线，两者的交点就是符合条件的点．
【例2】如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的
三角形的三个角上各挖去一个圆
洞，最后将正方形纸片展开,得到的
图案是右图中的【】
【例3】下列说法中，正确的有【】
1、两个关于某直线对称的图形是全等形；
2、两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁；
3、两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；
4、平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称。A、0个B、1个C、2个D、3个【例4】将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是【】
【例5】下列命题中，假命题是（）
A、两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等
B、两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上C、两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴
D、若直线L同时垂直平分AA‘、BB’，那么线段AB＝A'B'【练习】课本Р34 练习引导学生根
据角平分线性质和线段
垂直平分线性质寻找符
合条件的
点．
四、总结反思拓展升华
这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，?了解了线段的垂直平分线的有关性质，同
学们应灵活运用这些性质来解决问题．
五、课堂作业 P36 3 4 5
第3课时轴对称（3）
教学
目标1．经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、?归纳获得
数学结论的过程．
2．掌握轴对称图形对称轴的作法．
3．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力．
教学重点作出轴对称图形的对称轴。
教学难点探索轴对称图形对称轴的作法．
教学互动设计设计意图
一、创设情境导入新课
【问题1】如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连
线段的垂直平分线．【问题2】有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，
?你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对对称点，作出连接它们的线
段的垂直平分线线，就可以得到这两个图形的对称轴．
二、合作交流解读探究
【问题3】如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这
条直线吗？
已知：线段AB[如图（1）．求作：线段AB的垂直平分线．
作法：如图（2）1．分别以点A、B为圆心，以大
于1
2AB的长为半径作弧，两弧相交于
C和D两点；
2．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
【思考】在上述作法中，为什么要以“大于1
2AB的长”为半径作弧？
分等于或小于以1
2AB长为半径作弧两种情况考虑。
【思考】根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分
线，请与同伴进行交流．
从作法的第一步可知
AC=BC，AD=BD．
∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．
∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．
【问题4】下图中的五角星有几
条对称轴？作出这些对称轴．
作法：1．找出五角星的一对对应
点A和A′，连结AA′．
2．作出线段AA′的垂直平分线
L．
则L就是这个五角星的一条对称轴．学生在教师
的引导下，
利用尺规作
图作出线段
AB的垂直
平分线，然
后由学生进
行证明．
