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【人教版】高中数学必修四期末试题及答案

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一、选择题

1．已知10sin410，02，则tan的值为（ ）

A．12 B．12 C．2 D．12或2

2．已知4sincos3，,42，则sincos的值为（ ）

A．13 B．13 C．23 D．23

3．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么sin2的值为（ ）

A．12 B．32 C．1225 D．2425

4．已知5cossin2cosxxx对xR恒成立，则cos2（ ）

A．25 B．25 C．35 D．35

5．如图，B是AC的中点，2BEOB，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且,OPxOAyOBxyR，则下列结论正确的个数为（ ）

①当0x时，2,3y ②当P是线段CE的中点时，12x，52y

③若xy为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段

④xy的最大值为1

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知向量(3,0)a，(0,1)b，(,3)ck，若(2)abc，则k（ ）

A．2 B．2

C．32 D．32

7．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若2FPQF，则||QF（ ）

A．8

B．4 C．6 D．3

8．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量(,)mabbc，(,)ncba，若//mn，则C（ ）

A．56 B．23 C．3 D．6

9．函数()sin()(0||)2，fxx的部分函数图象如图所示，将函数()fx的图象先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位长度，得到函数()gx的解析式为（ ）

A．()sin21gxx

B．()sin21gxx

C．()sin(2)13gxx

D．()sin(2)13gxx

10．已知函数()tan()0,2fxx，点2,03和7,06是其相邻的两个对称中心，且在区间54,63内单调递减，则（ ）

A．6 B．6 C．3 D．3 11．设函数tan3fxx，sin3gxx，则函数hxfxgx在区间2,2上的零点个数是（ ）

A．4 B．5 C．12 D．13

12．已知定义在R上的函数()sin()0,||2fxx在1,2上有且仅有3个零点，其图象关于点1,04和直线14x对称，给出下列结论：①1222f；②函数fx在0,1上有且仅有3个最值点；③函数fx在35,24上单调递增；④函数fx的最小正周期是2.其中所有正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若3sin4，则cos______.

14．已知tan3，则cos2_____________.

15．在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是________.

16．已知向量a，b及实数t满足|(1)(1)|1tatb，若22||||1ab，则t的最大值是________．

17．在ABC中，1ACBC，3AB，且CExCA，CFyCB，其中,0,1xy，且41xy，若M，N分别为线段EF，AB中点，当线段MN取最小值时xy__________.

18．若函数()sin(0)4fxx取得最值的点到y轴的最近距离小于6，且()fx在711,2020单调递增，则的取值范围为_________.

19．实数x，y满足121logsin303yx，则cos24xy的值为________.

20．在ABC中，2AB，32AC，135BAC，M是ABC所在平面上的动点，则wMAMBMBMCMCMA的最小值为________．

三、解答题

21．已知函数2()3sin22sinfxxx．

（1）求函数()fx的单调递减区间； （2）当,312x时，求函数()fx的值域．

22．已知函数2sincos144fxxx.

（1）求函数fx的最小正周期；

（2）若函数223cosgxfxx，求函数gx的单调增区间.

23．已知,2Ax，2,3B，2,5C.

（1）若1x，判断ABC的形状，并给出证明；

（2）求实数x的值，使得CACB最小；

（3）若存在实数，使得CACB，求x、的值.

24．已知向量1,2a，3,1b.

（1）若aba，求实数的值；

（2）若2cab，2dab，求向量c与d的夹角.

25．已知函数27()sincos2sin632xfxxx.

（1）求函数()fx的单调递增区间；

（2）求使()0fx成立的实数x的取值集合.

26．已知函数()sin()2cos(2)fxaxx，其中aR，,22.

（1）当0a，6时，求()fx在区间0,上的值域；

（2）若关于的方程0f有两个不同的实数解，求a的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

由同角间的三角函数关系先求得cos()4，再得tan()4，然后由两角和的正切公式可求得tan．

【详解】 ∵02，∴444，∴310cos410，

∴sin14tan43cos4，

∴tantan441tan11432111tan34.

故选：C．

【点睛】

思路点睛：本题考查三角函数的求值．考查同角间的三角函数关系，两角和的正切公式．三角函数求值时首先找到“已知角”和“未知角”之间的联系，选用恰当的公式进行化简求值．注意三角公式中“单角”与“复角”的区别与联系，它们是相对的．不同的场景充当的角色可能不一样．如题中4在tantan4tan41tantan4作为复角，但在tantan44中充当“单角”角色．

2．D

解析：D

【分析】

首先根据题意得到72sincos9，再计算22sincos9，根据,42判断出sincos的符号再进行开方计算即可得到答案.

【详解】

因为4sincos3，所以216sincos12sincos9，

所以72sincos9，

所以22sincos12sincos9，

因为,42，所以sincos，即sinθcosθ0，

所以2sincos3.

故选：D． 【点睛】

易错点睛：本题求sincos的值时，采用的方法是先对其平方而后再开方，再开方时应注意根据的取值范围正确判断sincos的符号，从而得到正确的答案.

3．D

解析：D

【分析】

由图形可知三角形的直角边长度差为1，设直角边分别为a，根据大正方形的边长是直角三角形的斜边长列方程组求出直角边，然后得出sin，代入二倍角公式即可得出答案．

【详解】

由题意可知小正方形的边长为1，直角边长度差为1，大正方形的面积为25，

边长为5，大正方形的边长是直角三角形的斜边长，

设直角三角形的直角边分别为a，b且ab，则1ba，

所以2222125abaa，得2120aa，所以3a或4a舍去，

所以4b，∴3sin5，4cos5，24sin22sincos25．

故选：D．

【点睛】

关键点点睛：本题考查了三角函数值、二倍角公式的计算，解答本题的关键是根据直角三角形的斜边长等于大正方形的边长求出直角三角形的一个直角边，考查了学生的运算求解能力.

4．D

解析：D

【分析】

利用两角和的正弦公式进行展开，结合恒成立可得cos，最后根据二倍角公式得结果.

【详解】

由题可知，5coscos5sinsinsin2cosxxxx，

则2cos5，1sin5，

所以283cos22cos1155，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了两角和的余弦以及二倍角公式的应用，通过恒成立求出cos是解题的关键，属于中档题.

5．C

解析：C

【分析】 利用向量共线的充要条件判断出①错，③正确；利用向量的运算法则求出OP，求出x，y判断出②正确,利用三点共线解得④正确

【详解】

当0x时，OPyOB，则P在线段BE上，故13y，故①错

当P是线段CE的中点时，13()2OPOEEPOBEBBC

11153(2)32222OBOBABOBOBOBOAOAOB，故②对

xy为定值1时，A，B，P三点共线，又P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故③对

如图，过P作//PMAO，交OE于M，作//PNOE，交AO的延长线于N，

则：OPONOM；

又OPxOAyOB；0x，1y；

由图形看出，当P与B重合时：01OPOAOB；

此时x取最大值0，y取最小值1；所以xy取最大值1，故④正确

所以选项②③④正确.

故选：C

【点睛】

结论点睛：若OCxOAyOB，则,,ABC三点共线1xy.

6．B

解析：B

【分析】

求出2ab3,2，利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.

【详解】

由(3,0)a，(0,1)b，

得2ab3,2，若(2)cab，

则(2)?0abc，

所以3230,2kk.故选B.

【点睛】

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人教版高中化学选修4期末试题及答案

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人教版高中化学选修4期末试题及答案高中化学选修4（人教版）期末试卷可能用到的相对原子质量：H：1O：16C：12N：14Si：28S：32Cl：35.5Na：23Al：27Cu：64Ag：108第一部分选择题（共51分）一、选择题（本题包括17小题，每小题3分，共51分。每小题有一个或两个选项符合题意。）1．用惰性电极电解饱和食盐水，当电源供给0.2mol电子时，停止通电。若此溶液体积为2L，则所得电解液的pH是()A．１B．８C．13D．142．为探索月球上是否有生命痕迹，科学家用氘盐酸（DCl）和重水（Ｄ2O）溶液处理月球上某岩石样品，若电解这种氘盐酸，在阳极上放出1.12L气体（标准状况，下同），同时在另一极放出气体的量为()A．560mLB．1120mLC．0.1gD．0.2g3．将等体积的未知浓度的氢氧化钡溶液与0.10mol/L的盐酸混合，所得溶液的pH为12.0，则氢氧化钡溶液的物质的量浓度是()A．0.03mol/LB．0.3mol/LC．0.06mol/LD．0.12mol/L4．25℃时，下列各溶液中[H+]最小的是（)A．C(H+)=1×10-5mol/LB．pH=8的溶液C．稀释1mL，1mol/LNaOH溶液到1L后所得溶液。D．0.11mol/LNaOH溶液跟等体积0.05mol/LH2SO4溶液的混合液5．把80mL氢氧化钠溶液加入到120mL盐酸中，所得溶液的pH为2。如果混合前氢氧化钠溶液和盐酸的物质的量浓度相同，它们的浓度是()A．0.5mol/LB．0.1mol/LC．0.05mol/LD．1mol/L6．因发生电极反应，直接破坏了该电极附近水的电离平衡的是()A．电解氯化铜溶液时的阴极B．铜铁原电池的负极（硫酸溶液为电解质）

2C．电解食盐水时的阴极D．铁片上镀锌时的阴极7．下列物质的水溶液中，除水分子外，不存在其他分子的是()A．KHSB．HNO3C．NaFD．Ｈ2PO48．下列溶液中，含离子数目最多的是()A．30mL0.lmol／Ｌ的AlCl3B．10mL0.2mol／Ｌ的CaCl2C．30mL0.2mol／Ｌ的CH3COOHD．40mL冰醋酸9．现有0.01mol／Ｌ的下列溶液：①CH3COOH②NaHCO3③NaHSO4④KOH⑤Ｈ2SO4按pH由小到大的顺序排列的是()A．⑤③①②④B．③⑤①②④C．⑤②③①④D．④②①③⑤10．在一种一元碱ROH的溶液中，加入一种一元酸HA溶液，当反应后溶液呈现中性，下列判断中一定正确的是()A．加入的一元酸HA过量B．生成的盐RA不能发生水解C．加入的酸与碱的物质的量相等D．反应后溶液中C(A-)=C(R+)11．下列溶液肯定呈酸性的是（)A．含有H+离子的溶液B．酚酞显无色的溶液C．C(OH-)＜C(H+)的溶液D．pH小于7的溶液12．如图所示各容器中盛有海水，铁在其中被腐蚀由快到慢的顺序是A．④＞②＞①＞③B．②＞①＞③＞④C．④＞②＞③＞①D．③＞②＞④＞①13．在铁制品上镀一定厚度的锌层，以下方案设计正确的是()A．锌作阳极，镀件作阴极，溶液中含有锌离子B．铂作阴极，镀件作阳极，溶液中含有锌离子C．铁作阳极，镀件作阴极，溶液中含有亚铁离子D．锌作阴极，镀件作阳极，溶液中含有锌离子14．用铂电极分别电解下列各盐的水溶液，当消耗相同电量时，在阴极上析出的金属质量最大且溶液pH减小的是()A．CuCl2B．KClC．CuSO4D．Al(NO3)315．在盐类发生水解的过程中正确的说法是（)A．盐的电离平衡被破坏B．水的电离度逐渐增大．C．溶液的pH发生改变D．没有中和反应发生16．把两片铂片插入200g10％CuSO4溶液中进行电解，当阳极析出0.16g气体时，CuSO4溶液的质量分数（消耗水的量忽略不计）是()A．92.37％B．9.2％C．50％D．25％17．常温下，将pH=2的酸溶液和pH=12的苛性钠溶液等体积混合后，则溶液中（)A．pH＝７B．pH≥７C．pH≤７D．C(H+)·C(OH-)=10-14第二部分非选择题（共49分）二、填空题：(共36分)18．pH的大小，可用来表示溶液的______的强弱。溶液的______性越强，pH越大；溶液的______性越强，pH越小。溶液中H+或OH-离子浓度______1mol/L时，一般不用pH表示溶液的酸碱性，而直接用______表示。测定溶液pH通常可用pH试纸，它是用______混合溶液浸制而成。若精确测定溶液pH，则应用______。19．在10mLpH=4的盐酸中加水，稀释到100mL时，溶液pH为______；若加水稀释到1000mL时，溶液pH为______；若加水稀释到10000L时，溶液pH______。

高中数学必修四综合测试(含解析)

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模块综合质量测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．[2013·长春外国语高一模拟]tan(－300°)的值为( )

A. 33 B. －33

C. 3 D. －3

[解析] tan(－300°)＝－tan300°＝－tan(360°－60°)

＝tan60°＝3.

[答案] C

2．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[解析] 由已知得tanα>0，sinα<0，∴α在第三象限．

[答案] C

3．设角α的终边过点P(－4,3)，则2sinα＋cosα的值是( )

A.25 B.25或－25

C．－25 D．－34

[解析] ∵sinα＝35，cosα＝－45，∴2sinα＋cosα＝25.

[答案] A

4．下列命题中正确的是( )

A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0

B．若a·b＝0，则a∥b

C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2

[解析] 根据平面向量基本定理，必须在a，b不共线的情况下，若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0；选项B显然错误；若a∥b，则a在b上的投影为|a|或－|a|，平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a⊥b⇒a·b＝0，(a·b)2＝0.

[答案] D

5．若3OC→－2OA→＝OB→，则( )

A.AC→＝13AB→ B.AC→＝23AB→

C.AC→＝－13AB→ D.AC→＝－23AB→

[解析] 原式化为3(OC→－OA→)＝OB→－OA→，

∴3AC→＝AB→，AC→＝13AB→.

[答案] A

6．[2013·哈师大附中高一月考]若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π2)的图象如下图所示，则函数f(x)＝(

人教版高中数学必修四测试题

人教版高中数学必修四测试题

第 1 页 共 4 页 数学必修四测试

一、选择（10×5）

1．已知角的终边经过点3,1P，则cossin（ ）

A 213 B 213 C 213 D 213

2已知0tancos，那么角是（ ）

Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角

3. 平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab（ ）

Ａ．(21)， B．(21)， Ｃ．(10)， Ｄ．(12)，

4．向量||4,||3,60aba,b，则||a+b等于（ ）

A．37 B．13 C．37 D．13

5．知4cos,(,),52则cos()4（ ）

A.210 B. 210 C.7210 D.7210

6．cos22π2sin4，则cossin的值为（ ）

Ａ．72 Ｂ．12 Ｃ．12 Ｄ．72

7. sin2cos263yxx的最小正周期和最大值分别为（ ）

A．，1 B．，3 C．2，1 D．2，3

8．为锐角且2coscos1，则1coscos的值为（ ）

A．22 B．6 C．6 D．4 第 2 页 共 4 页 9已知函数()sin(2)fxx的图象关于直线8x对称，则可能是（ ）

A.2 B.4 C.4 D.34

10．已知2cos23，则44sincos的值为（ ）

A．1813 B．1811 C．97 D．1

人教A版高中数学必修四上期高一期中考试试卷

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-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

安仁一中2012年上期期中考试试卷

高一数学

时量120分钟分值150分命题人胡旭光

一.选择题(共50分,每小题5分)

1.0300是()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.已知1tan,且为第三象限角,则sin的值为()

A.23B.22C.22D.33

3.函数Rxxxf,sin)(的最小正周期是()

A.B.2C.4D.2

4.化简2)cos(sin()

A.2sin1B.sin1C.2sin1D.sin1

5.在ABC中,若0CBCA,则ABC是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

6.在平面直角坐标系中,O为原点,点P是线段AB的中点,向量)3,3(OA,)5,1(OB,则向量

OP() -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 A.)8,1(B.)4,2(C.)4,1(D.)8,2(

7.为了得到函数)5cos(2xy的图象,只要把函数)5cos(2xy的图象上所有的点()

A.向右平行移动5个单位长度B.向左平行移动5个单位长度

C.向右平行移动52个单位长度D.向左平行移动52个单位长度

8.下列各组向量中,可以作为基底的是()

A.)4,3(),2,1(21eeB.)2,1(),0,0(21ee