高考真题数学概率题及答案

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高考概率题型与解析

作者：刘永慧

来源：《理科考试研究·高中》2013年第06期

新课标高考数学试卷解答题之一是概率题.该题注意与其它知识的融合渗透，同时与现实生活密切联系.本文按该题的呈现方式，分类解析.

一、用表格方式

点评本题难度不大，入手容易，运算量也不大.看懂表格，理解各项目与数据的意义是进行求解的前提.本题的闪光点是与现时人们最关注的社会热点——环保问题紧密结合，具有时代特征.

四、用多种方式

例4（2012年辽宁卷）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并根据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取一名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）.

点评本题将直方图与表格结合，概率与统计相交汇，题目涉及独立性检验、概率、分布列、期望、方差等诸多知识点.本题的亮点是概率、统计相关知识方法的串联综合交汇.

高考数学第18题（概率与统计）

1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率

解此类题目常应用以下知识:

(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(IcardAcard＝nm;

等可能事件概率的计算步骤：

计算一次试验的基本事件总数n;

设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m;

依公式()mPAn求值;

答，即给问题一个明确的答复.

(2)互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);

特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1.

(3)相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);

特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝knkknppC)1(.其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n展开的第k+1项.

(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：

求概率的步骤是：

第一步，确定事件性质等可能事件

互斥事件

独立事件

n次独立重复试验

即所给的问题归结为四类事件中的某一种.

第二步，判断事件的运算和事件积事件

即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.

第三步，运用公式()()()()()()()()(1)kknknnmPAnPABPAPBPABPAPBPkCpp等可能事件:

互斥事件：

独立事件：

n次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.

2.离散型随机变量的分布列

1.随机变量及相关概念

①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.

②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.

③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.

概率与统计

一、选择题

2．(福建理5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16625 B. 96625 C. 192625 D. 256625

解：独立重复实验4(4,)5B，22244196(2)55625PkC

3．（福建文5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是

A.12125 B.16125 C.48125 D.96125

解：这是独立重复实验，服从二项分布4(3,)5B，21234148(2)55125PXC

4．（广东理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）

A．24 B．18

C．16 D．12

解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264

6．（江西理11文11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为

A．1180 B．1288 C．1360 D．1480

解：一天显示的时间总共有24601440种,和为23总共有4种,故所求概率为1360.

7．（辽宁理7文7）4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 一年级 二年级 三年级

历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(事件与概率)汇编

考点01 古典概率

一、单选题

1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） 

A．1

4 B．1

3 C．1

2 D．2

3 

2．（2023∙全国乙卷∙高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准

备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） 

A．5

6 B．2

3 C．1

2 D．1

3 

3．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机

选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） 

A．1

6 B．1

3 C．1

2 D．2

3 

4．（2022∙全国甲卷∙高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到

的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） 

A．1

5 B．1

3 C．2

5 D．2

3 

5．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） 

A．1

6 B．1

3 C．1

2 D．2

3 

6．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） 

A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 

7．（2019∙全国∙高考真题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 

A．1

6 B．1

4 C．1

3 D．1

2 

8．（2019∙全国∙高考真题）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机

取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 

A．2

3 B．3

5 

C．2

5 D．1

5 

二、填空题 21．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别

标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各