应用一元二次方程第二课时(教学设计)

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北师大版九年级上册第二章 一元二次方程

6.应用一元二次方程（二）

一、学生知识状况分析

九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。

本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。

二、教学任务分析

本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：

①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总2

结运用方程解决实际问题的一般过程。

②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；

③能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；

④在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

三、教学过程

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：课前导学；第二环节：探索新知；第三环节：当堂检测；第四环节：小结反思；第五环节：布置作业。

第一环节：课前导学

活动内容：

1、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。每个台灯的利润为_________元，每月总销售利润为_________元。

思考：怎样计算单利润和总利润？

活动目的：通过回顾，使学生熟悉利润背景的实际问题中蕴含的数量关系。

第二环节：探索新知

活动内容：

（一）阅读下列问题，先搞清已知量、未知量，再寻找数量关系，然后列式解题：

1、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，售价在40至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）你对“售价每上涨1元，其销售量就减少10个”是怎样理解的？ 3

每上涨2元，其销售量就减少 个；每上涨3元，其销售量就减少 个.

（2）如果设每个台灯上涨x元，其销售量就减少 个；涨价后的售价为 元；涨价后每月的销售量= 个.（用含x的代数式表示）.

活动目的：通过问题串设立，引导学生能够在审清题意的基础上，找出已知量、未知量，特别是理解题目中的关键语句之后，会寻找题目中显现的或隐含的各种数量之间的关系及等量关系，最终用含有未知量的代数式表示其他数量，列出一次函数关系式解决问题，为找出等量关系列方程解决问题扫清障碍。把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生经历解决问题的主要环节。特别是注重题后反思，从不同的角度去思考问题等，而不是仅局限于学生是否会列关系式。培养有条理的表达自己的思考过程，鼓励学生创新。

（二）抓住“三量”：已知量 等量关系 未知量，列方程解决下列问题：

2、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，售价在40至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

（1）请划出本题所涉及的涨价前、后的主要数量，请填写在下列表格中：

进价/元 售价/元

涨价前 30 40

涨价后 30

（2）方法一：如果设每个台灯涨价x元，并用含x的代数式表示表格中的其他数量.

（3）你能找出这一问题的等量关系吗？

（4）根据等量关系式________________________，

可列方程：__________________________________， 4

求解所列方程，写出答话.

解：设每个台灯涨价x元，

（40+x-30)(600-10x)=10 000

（10+x)(600-10x)=10 000

解得x1=10，x2=40(不合题意，应舍去)

因此，这种台灯现在售价为50元.

方法二：

如果设每个这种台灯现在售价为x元，则每个台灯的利润为 元；每个台灯涨价 元；涨价后平均每月的销售量为 个；可列方程为： .

售价 涨的价钱 销售量

40 0 600

41

42

43

…… …… ……

x

解：设每个台灯现在售价为x元，

30x100004010600x5

解得

因此，这种台灯现在售价为50元.

活动目的：设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去表示题目中的其他有关数量，然后将这些数量表示成等量关系，建立一元二次方程模型解决实际问题。这是实际问题的解题策略。使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。

第三环节：当堂检测

活动内容：

1、某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

根据等量关系： ，

列出方程为： 。

2、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，减少库存，商场采取适当的降价措施，衬衫的单价每降价2元，商场平均每天多售出4件，如果商场销售这批衬衫每天盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？

思考：(1)你对“单价每降价2元，商场平均每天多售出4件”是怎样理解的？这句话涉及了哪些数量或变量之间的关系？

(2)如果没有“扩大销售，减少库存”这个限制条件，假如你是商场销售部的总经理，应当按哪种降价销售呢？说说你的理由.

活动目的：通过两道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知30x10000)101000(x应舍去不合题意，，xx8050216

识的程度。通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的进一步形成。

第四环节：小结与反思

活动内容：

1.到目前为止，都学习了哪些类型的方程或方程组？

一元一次方程，二元一次方程，二元一次方程组，分式方程，一元二次方程

2.列方程解决实际问题的关键是什么？

找等量关系

3.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？

（１）设未知数（２）列代数式（３）列出方程（４）解方程并检验（５）写出答案

活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；并且通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力。并且经历列方程解决实际问题的三个重要步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性。

4.解法再探究：

解法1：设每个台灯涨价x元， 3040xx10600=10 000 ；

解法2：设每个台灯现在售价为x元，30x100004010600x ；

解法3：设涨价后每月的销售量为y个，100003011060040yy

解法4：设涨价后每个台灯的利润为x元，10000403010600xx；

解法5：设销售量共减少了x个，x60010000301040x；

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第五环节：布置作业：学案1、2题，

1、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商店销售这批服装要获利12 000元，那么这种服装售价应为多少元？该商店进这种服装多少件？

2、某商场销售一批衬衫，每件进价50元，以每件90元价钱出售，平均每天可售出20件。为了扩大销售，减少库存，商场采取适当的降价措施，衬衫的单价每降价2元，商场平均每天多售出4件，如果商场销售这批衬衫每天盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？

教学反思：

用一元二次方程解决实际问题是初中数学教学阶段的重难点，运用将实际问题转化为数学问题，从而抽象出数学模型---方程解决、验证实际问题这一重要的数学思想。本节课主要的教学目标是使学生学会对一元一次方程进行简单的应用，将实际问题抽象为数学问题，通过寻找相等关系列出方程解决问题。因此，学会分析问题、审清题意、列出方程、解方程就成了本节课的重点。

1、突出重点、突破难点的策略：

（1）抓住题目中关键条件中所蕴含的的数量及其关系，进行特殊到一般化引导学生表示主要数量.如“售价每上涨1元，其销售量就减少10个”.

①你对“售价每上涨1元，其销售量就减少10个”是怎样理解的？

每上涨2元，其销售量就减少 个；每上涨3元，其销售量就减少 个.

②如果设每个台灯上涨x元，其销售量就减少 个；涨价后的售价为 元；涨价后每月的销售量= 个.（用含x的代数式表示）.

通过问题串设立，引导学生能够在审清题意的基础上，找出已知量、未知量，特别是理解题目中的关键语句之后，会寻找题目中显现的或隐含的各种数量之间的关系及等量关系，最终用含有未知量的代数式表示其他数量，列出一次函数关系式解决问题，为找出等量关系列方程解决问题扫清障碍。