程桥高级中学2013届高三数学复习学案
1 第13讲 函数的应用
一、复习目标：
1．考查二次函数模型的建立及最值问题．
2．考查分段函数模型的建立及最值问题．
3．考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题．
二、基础梳理：
1．常见的函数模型及性质
(1)几类函数模型
①一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)．
②二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
③指数函数型模型：y＝abx＋c(b＞0，b≠1)．
④对数函数型模型：y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1)．
⑤幂函数型模型：y＝axn＋b.
(2)三种函数模型的性质
函数
性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)
上的增减性
增长速度
图象的变化
值的比较
2． 一个防范
特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．
3．四个步骤
(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质；
(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；
(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题； 程桥高级中学2013届高三数学复习学案
2 (4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论．
三、双基自测：
1．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2011年6月1日存入若干万元人民币，年利率为2%，到2012年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元，则该存款人的本金介于( )．
A．3～4万元 B．4～5万元
C．5～6万元 D．2～3万元
2．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是 台.
第2课时 函数的三种表示方法
【知识与技能】
运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法.
【过程与方法】
通过观察作图，交流，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力.
【情感态度】
让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣.
【教学重点】
函数三种表示方法及其应用.
【教学难点】
函数三种表示方法的应用.
一、情境导入，初步认识
问题 倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示.
（1）填写下表：
（2）写出v与t之间的关系式.
【教学说明】教学时，实际演示实验供学生观察，再引导学生阅读图象，从中找出隐含的信息，比如：由图知，小车的速度在2s时间内由0增加到5m/s，表明平均每秒增加2.5m/s.进而推出这个活动过程中包含的函数关系为：v=2.5t.
二、思考探究，获取新知
问题1 请交流列表格、写解析式、画图象三种表示函数关系的方法各有什么优点？小组活动，个人独立思考后小组内交流并作汇总，于课堂上向全班师生汇报.教师引导全班探讨交流，最后总结.
列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示趋势.
【教学说明】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用.
问题2 一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.
（1）由记录表推出5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画在函数图象上.
（2）据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
【分析】记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，现在需要从这些数值找出两个变量之间的一般联系规律，并由此写出函数解析式，再画出图象，预测出水位的结果. 解：（1）由表可知，开始水位高10米，以后每隔1小时，水位就升高0.05米，这样的规律可以表示为y=0.05t+10（0≤t≤7），其图象如图.
第 1 页 共 11 页 §第3讲 反比例函数（1）
【精彩知识】
1．反比例函数的定义
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示为xky（或1kxy）（k为常数，且0__k）的形式，那么称y是x的 函数。自变量x与的取值范围是 。
y是x的反比例函数xky1kxykxyy与x成反比例函数。
2.反比例函数的图象和性质
反比例函数xky（0k）的图象是由两支曲线组成的，称为 ，它们关于原点成
对称，关于直线xy成 对称，与两坐标轴 交点。
①当k＞0时， 图象（双曲线）的两个分支分别在第 象限，且在每个象限内，y随x的增大而 ；
②当k＜0时， 图象（双曲线）的两个分支分别在第 象限，且在每个象限内，y随x的增大而 。
3.反比例函数xky（0k）中的比例系数k的几何意义
过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN所得的矩形PMON的面积||||__SPMPNxy；若连接PO，则____PONPOMSS。
【典例解析】
考点1: 反比例函数的概念
【例1】已知122)2(mmxmmy
（1）如果y是x正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x反比例函数，求m的值。
【例2】已知12yyy，其中1y与x成反比例，2y与2x成正比例，且12,yy所表示第 2 页 共 11 页 的函数图象相交于点P（1，5）。求当5x时y的值。
变式训练1：
1.已知函数mmxmy3123是反比例函数，则m的值为 ；
2. 若y与x1成反比例函数，x与z1成正比例函数，则y是z的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
考点2: 反比例函数的图象和性质
第 1 页 共 2 页 3.4函数的表示方法学案（2课时）
学习目标
1．了解函数的三种表示方法：列表法、图像法和解析法.
2．能准确作出函数的图像.
3．通过复习一次函数、二次函数、反比例函数，初步培养学生画图、识图的能力.
教材分析
【教学重点】
函数的解析法和图像法.
【教学难点】
理解分段函数.
教学过程
(一)复习
1、（1）函数的三要素是 、 、 .
（2）已知函数21()1fxx，则(0)f ，1()fx= ，()fx的定义域为
2、写出一次函数、二次函数和反比例函数的一般形式.
(二)探究新课
阅读教材，完成下列问题：
1、解析法就是 。解析法有两个优点：一是
；二是
。
2、列表法就是 。列表法的优点是
。
3、图像法就是 。图像法的优点是 。
4、函数的图像是一种特殊的图形，与y轴平行的直线与函数的图像至多
有 个交点。
试一试：下图可作为函数()yfx的图象的是（ ）.
A. B. C. D.
