2010年北京密云数学一模答案
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2010年密云县初中毕业考试
数学试卷答案参考及评分标准
阅卷须知：
1 •为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考
生将主要过程正确写出即可.
2 •若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分.
3•评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
、选择题（本题共 32分，每小题4 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D C C B C A
、填空题（本题共 16分，每小题4 分）
题号 9
10 11 12
答案 X 1 a(a b)(a b) 4 2 n
三、解答题（本题共 35分，每小题5 分）
13. （本小题满分5分）
1 解：.8 2sin45° （2 力° 3
2迈2—— 1 3 ............................................................................................................................... •分
2
'•2 2 . ........................................................................................................................................ 5 分
14. （本小题满分5分）
解：去括号，得5x 12 < 8x 6 . .................................................................. 1分
移项，得5x 8x w 6 12 . .................................................................. 2分
合并，得 3x w 6 . ..................................................................................................................... 3分
系数化为1,得X > 2 . .......................................................................... 4分
不等式的解集在数轴上表示如图:18. • 一次函数的图象与 y轴的交点坐标为 (0, 3).
（本小题满分5分）
解：如图，••• AC平分/ BAD,
•把厶ADC沿AC翻折得△ AEC, 15. （本小题满分5分）
x 1
解：原式 ----- g
x (x 1)(x 1) X2
16. （本小题满分5分） 证明：在正方形 ABCD中,
知 AB=AD=DC = BC,/ B= / D=90°.
AE=AF,
AB-AE=AD-AF.
即 BE=DF.
在厶BCE和厶DCF中,
BE DF,
B D,
BC DC.
△ BCE◎△ CE= CF.
17. （本小题满分5分）
解：••• 一次函数y kx 3的图象经过点M（ 2,1）,
2k 3 1.
解得k 2 .
•此一次函数的解析式为 y 2x 3 .
令y 0，可得x
••• 一次函数的图象x轴的交点坐标为
令x 0，可得y 答：商场两次共购进这种运动服 600套. 5分
AE=AD=9, CE=CD=10=BC.
1 1
作 CF 丄AB 于点 F.「. EF=FB= —BE=— (AB-AE) =6. ----------------------------- 3 分
2 2
在RtA BFC (或RtA EFC )中，由勾股定理得 CF=8 . ------------------------------------ 4 分
在RtAAFC中，由勾股定理得 AC=17.
••• AC的长为17. ----------------------------------------------------------------------- 5 分
19. （本小题满分5分）
(1)证明：如图，连结 0D，贝U OD OB .
CBA ODB .
•/ AC=BC, • CBA A.
ODB A.
•/ OD // AC ,• ODE CFE .
•/ DF AC 于 F ,• CFE 90o.
• ODE 90o . • OD EF.
(2 )连结 BG,T BC
是直径，BGC=90O = / CFE .
• BG // EF .• GBC E .
设 CG x，则 AG AC CG 6 x .
2 2
在 RtA BGA 中,BG AB AG2 82 (6 x)2
在 RtA BGC 中，BG2 ；BC2 CG2 62 x2 .
2 2 2 •- 8 (6 x) 6 2
x . 解得 x -.即 CG 2
GC 3 3
在 RtA BGC 中,sin GBC 1
• sin / E 1
—— BC 9
---------- 5 分 9
四、解答题（本题共 11分，第20题5分，第21题6 分）
20. （本小题满分5分）
解：设商场第一次购进 x套运动服,
解这个方程，得x 200 .
经检验，x 200是所列方程的根.
2x x 2 200 200 600.EF是O O的切线. ---------------------------------------------------------- 3 分
由题意68000 32000 .
2x x A 21. (本小题满分6分)
解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：
1
(1 34422211 2) 0 ； 10
乙种电子钟走时误差的平均数是：
1 (4 3 1 2 2 1 2 2 2 1) 0. 10
•••两种电子钟走时误差的平均数都是 0秒. ------------------------ 2分
(2) S甲 £[(1 0)2 ( 3 0)2 L (2 0)2] 1 60 6(s2); 10 10
S乙-1[(4 0)2 ( 3 0)2 L (1 0)2]丄 6 4.8(s2). 10 10
•甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是 6s2和4.8s2. ----------------------------- 4 分
(3)我会用乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定
性更好，故乙种电子钟的质量更优. ---------------------------- 6 分
五、解答题(本题共 4分)
22. (本小题满分4分)
解：(1)同意.如图，设 AD与EF交于点M ,
由折叠知，/ BAD= / CAD ,
• △ AEF是等腰三角形. ................................................ •分
(2)图⑤中 的大小是22. 5o. ........................................................................................... 4分
六、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分)
(2)观察图象得，在第一象限内，当 0x3时, / AME = Z AMF=90°. ---------------------------------- 1 分
•根据三角形内角和定理得
/ AEF = Z AFE . -------------------------------------2 分
23.(本小题满分7分)
解：(1)将A 3,2分别代入y k
x ,y ax 中,
k
得 2 k ,3a 2 ,
3
2 k 6, a —. 3
6 y x • 反比例函数的表达式为：
正比例函数的表达式为 2 y x.- 3 2分 反比例函数的值大于正比例函数的值.(3) BM DM
理由：••• SA OMB SA
OAC
即 OCgDB 12.
OC 3,
••• OB 4 .
即n 4.
6 3 m — n 2
3 3
• MB , MD 3 -
2 2
• MB MD . .................................................... •分
24. (本小题满分7分)
解：(1) A (0, 2), B ( 3 , 1). .......................................... •分
1 2 1
(2 )解析式为 y -X -X 2 ； ....................................... •分
2 2
1 17
顶点为( 一，一). ............................................ •分
2 8
(3)如图，过点B作B M丄y轴于点M，过点B作BN丄y轴于点N,过点C作
C P丄y轴于点P.
在 Rt △ AB M 与 Rt △ BAN 中，
•/ AB=AB‘， / ABMl= / BAN=90° / B'AM ,
• RtA AB M也 Rt△ BAN.
• B'M=AN=1 , AM=BN=3, • B'( 1 , 1).
同理△ AC'P^A CAO , C P=OA=2 , AP=OC=1 ,
可得点C(2, 1);
一 1 2 1
将点B'、C的坐标代入y x x 2 ,
2 2
可知点B'、C在抛物线上. ............................................ •分
(事实上，点 P与点N重合)
25. （本小题满分8分）
解：（1）如图①，过 D作DG // AB交BC于G点，则四边形 ADGB是平行四边形.
MN // AB , • MN // DG .
BG AD 3.
GC 10 3 7.S矩形OBDC S四边形OADM S^OMB OAC
（图
