2024届河南省登封市大金店镇第二初级中学数学九上期末检测试题含解析

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A.a/2B.a√2C.2aD.a√32.下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A.y=2x^23x+1B.y=x^2+4C.y=3x+2D.y=-x^2+5x43.在直角坐标系中，点(3,-4)位于（）。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若一组数据的方差为4，则这组数据的（）。

A.平均数为4B.标准差为2C.众数为4D.中位数为45.下列哪个数是素数？（）A.21B.27C.29D.35二、判断题（每题1分，共5分）1.两个负数相乘的结果是正数。

（）2.任何数与零相乘都等于零。

（）3.平行四边形的对角线互相平分。

（）4.一元二次方程的解一定是实数。

（）5.在三角形中，大边对大角，小边对小角。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第四项是______。

2.若直线y=3x+2与y轴的交点为(0,b)，则b的值为______。

3.若一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。

4.若一个分数的分子和分母同时除以2，这个分数的值______。

5.若|a|=5，则a的值为______或______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述等差数列的定义。

2.请解释什么是一元二次方程的判别式。

3.简述直角三角形的勾股定理。

4.请解释什么是平行四边形的对角线。

5.简述二次函数的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1.已知等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个等差数列的公差和首项。

2.已知直角三角形的两个直角边长分别是3和4，求这个直角三角形的斜边长。

3.已知一个圆的半径为5，求这个圆的周长和面积。

4.解一元二次方程x^25x+6=0。

5.已知一个二次函数的顶点为(2,-3)，且过点(0,1)，求这个二次函数的解析式。

六、分析题（每题5分，共10分）1.分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。

2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A．2x2+3x＝0B．x+y＝5C． th tౙ D．ax2+bx+c＝0 2．cos60°的值是（）
A． B． C． D． 3．对于反比例函数 t，下列说法错误的是（）
A．它的图象在第一、三象限B．它的函数值y随x的增大而减小C．点P为图象上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是 D．若点A（﹣1，y1）和点B（h ，y2）在这个函数图象上，则y1＜y2
4．关于抛物线：y＝﹣3（x+1）2+2，下列说法正确的是（）
A．它的开口方向向上B．它的顶点坐标是（1，2）
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．对称轴是直线x＝1
5．如图，点P是△ABC的边AB上的一点，若添加一个条件，使△ABC与△CBP
相似，则
下列所添加的条件错误的是（）
A．∠BPC＝∠ACB B．∠A＝∠BCP
C．AB：BC＝BC：PB D．AC：CP＝AB：BC
6．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，CE⊥AD，且CB＝CE，连接BE交对角线AC于F．则∠
AFB的度数是（）
A．100°B．105°C．120°D．135°
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2021-2022学年河南省九年级（上）期末数学试卷（含答案）2021-2022学年河南省九年级（上）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若等腰三角形的两边边长分别是方程x2-9x+14=0的两根，则它的周长是（）A. 16B. 11C. 9D. 16或11如图，在?ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A. 4：5B. 3：5C. 4：9D. 3：8下列说法正确的是（）A. 做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一样的B. 天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，已连续掷出5次正面，则第6次一定掷出背面D. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖关于x的方程kx2-3x+2=1有实数根，则k的取值范围（）A. k＜B. k≤，k≠0C. k≤D. k≤，k≠0某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=175平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E是CD 的中点，△DOE的面积为l0cm2，则△ABD的面积为（）A. 15cm2B. 20cm2C. 30cm2D. 40cm2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，连结CD.若BC=4，CD=3，则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.如图，BE⊥AC于点D，且AB=BC，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A. 27°B. 36°C. 40°D. 54°在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i=1：2，BC=12米，CD=6米，∠D=30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A. 10B. 10-12C. 12D. 10+12如图，在四边形ABDC中，不等长的两对角线AD、BC相交于O 点，且将四边形ABDC分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OB=OC：OD=2：3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（）A. 甲与丙相似，乙与丁相似B. 甲与丙相似，乙与丁不相似C. 甲与丙不相似，乙与丁相似D. 甲与丙不相似，乙与丁不相似二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）若x<2，化简的正确结果是?_?。

2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。

（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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20232024学年全国初三上数学人教版期末考试试卷选择题（每题2分，共20分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c (c ≠ 0)2. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是：A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm3. 下列哪个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^24. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √16. 已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 下列哪个数是负数？A. (3)B. (+3)C. (3)^2D. (3)^38. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项一定成立？A. a + b > 0B. a b > 0C. a b > 0D. a / b > 09. 下列哪个数是整数？A. 1.5B. √2C. 3/2D. 9/410. 若a ≠ 0，则下列哪个选项是正确的？A. a / a = 1B. a a = 1C. a + a = 1D. a a = 1判断题（每题2分，共10分）11. 若 a > b，则 a c > b c。

（）12. 等腰三角形的底角相等。

（）13. 函数 y = 2x + 3 是增函数。

（）14. 平行四边形的对角线互相垂直时，该平行四边形是菱形。

（）15. 任何数的平方都是正数。

（）填空题（每题2分，共10分）16. 若 a > b，则 a + c ______ b + c。

2023-2024学年河南省九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程的常数项是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠ACB =∠AED =90°，∠ABC =∠ADE ，连接BD 、CE ，若AC ︰BC =3︰4，则BD ︰CE 为（ ）A ．5︰3B ．4︰3C2D ．24．如图，矩形的面积为4，反比例函数（）的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知是关于的一个完全平方式，则的值是（ ）．A ．6B ．C ．12D ．2220x x +-=2-012AOBC k y x=0k ≠P 4y x =2y x =2y x =-1y x=-29x mx -+x m 6±8±6．如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图，在中，，，，是线段上的两个动点，且，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，.有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长10．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x ﹣3y +1B ．3x +y ＝zC ．x 2﹣5x ＝1D ．x 2﹣+2＝011．下列是一元二次方程的是（ ）ABCD ABE ∆E ABCD AC P PD PE +ABC ∆90ACB ∠=︒1AC BC ==E F AB 45ECF ∠=︒E F BC AC M H G AB =E B 12MH =ACE BFC ∆∆:AF BE EF +=22y x =-()233y x =++()231y x =-+()221y x =++()231y x =++1xA ．B ．C ．D ．12．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）A ．t=20vB ．t=C ．t=D ．t=二、填空题（每题4分，共24分）13．小明身高是1.6m ，影长为2m ，同时刻教学楼的影长为24m ，则楼的高是_____．14．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且BA ＝6，AC ＝8，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM ⊥AB于点M ，DN ⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为_____．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，E 是AC 上一点，AE ＝5，ED ⊥AB ，垂足为D ，求AD 的长21x =223x x -+20ax bx c ++=220x y +=20v 20v10v17．计算：=________．18．函数y=中的自变量的取值范围是____________.三、解答题（共78分）19．（8分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.20．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC 格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC 以A 为位似中心放大到原来的倍的格点△AB 1C 1，并写出△ABC 与△AB 1C 1，的面积比(△ABC 与△AB 1C 1，在点A 的同一侧)21．（8分）已知：如图，点P 是一个反比例函数的图象与正比例函数y ＝﹣2x 的图象的公共点，PQ 垂直于x 轴，垂足Q 的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为6，求点M 的坐标．22．（10分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．(04cos 60-︒31x -x 13（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．23．（10分）某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）与销售单价（ 元/件 ）的关系如下表：15202530550500450400设这种产品在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）如是的一次函数，求与的函数关系式；（2）求销售利润与销售单价之间的函数关系式；（3）求当为何值时，的值最大？最大是多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1；（2）求A 1C 1的长．25．（12分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？26．如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m )，另外三边利用学校现有总长38 m 的铁栏围成．y x ()x 元/件⋯⋯y()件⋯⋯w y x y x w x x w 12(1)若围成的面积为180 m 2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200 m 2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．【详解】解：由，所以方程的常数项是故选A ．本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．3、A【解析】因为∠ACB =90°，AC ︰BC =3︰4，则因为∠ACB =∠AED =90°，∠ABC =∠ADE ，得△ABC△ADE ，得 ， ，则， .故选A.4、D 2220x x +-=2.-53ABAC =:ABACAD AE =,DAE BAC DAB EAC ∠=∠∠=∠则DAB EAC ∆∆:53BDABCE AC ==【分析】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形OEPF=S 矩形OACB =1，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【详解】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图所示：∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF =S 矩形OACB =×4=1．∴k=-1，所以反比例函数的解析式是：.故选：D考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5、B【分析】这里首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍，故m=±1．【详解】∵（x ±3）2=x 2±1x+32，∴是关于的一个完全平方式，则m=±1．故选：B ．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6、B【分析】由于点B 与点D 关于AC 对称，所以连接BE ，与AC 的交点即为F ，此时，FD+FE=BE 最小，而BE 是等边三角形ABE 的边，BE=AB ，由正方形面积可得AB 的长，从而得出结果．【详解】解：由题意可知当点P 位于BE 与AC 的交点时，有最小值．设BE 与AC 的交点为F ，连接BD ，1414141y x =-k x29x mx -+x∵点B 与点D 关于AC 对称∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE 最小又∵正方形ABCD 的面积为16∴AB=1∵△ABE 是等边三角形∴BE=AB=1．故选：B ．本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段．7、B【分析】利用勾股定理判定①正确；利用三角形中位线可判定②正确；③中利用相似三角形的性质；④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.【详解】∵，，∴，故①正确；∵当点与点重合时，CF ⊥AB ，FG ⊥AC ，∴FG 为△ABC 的中位线∴GC=MH=，故②正确；ABE 不是三角形，故不可能，故③错误；90ACB ∠=︒1AC BC ==AB ===E B 45ECF ∠=︒12ABE BFC ∆∆:∵AC=BC ，∠ACB=90°∴∠A=∠5=45°将△ACF 顺时针旋转90°至△BCD ，则CF=CD ，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF∵∠2=45°∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°∴∠DCE=∠2在△ECF 和△ECD 中，CF=CD ，∠DCE=∠2，CE=CE∴△ECF ≌△ECD （SAS ）∴EF=DE∵∠5=45°∴∠BDE=90°∴，即故④错误；故选：B.此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.8、D【分析】先得到抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D ．本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．9、B222DE BD BE =+222EF AF BE =+【分析】小亮由A 处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B 处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B ．本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．10、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．【详解】解：A 、它不是方程，故此选项不符合题意；B 、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C 、是一元二次方程，故此选项符合题意；D 、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C ．此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．11、A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可．【详解】A 、由定义知A 是一元二次方程，B 、不是等式则B 不是一元二次方程，C 、二次项系数a 可能为0，则C 不是一元二次方程，D 、含两个未知数，则D 不是一元二次方程．本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式．12、B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t 关于行驶速度v 的函数关系式为t=．考点：函数关系式二、填空题（每题4分，共24分）13、19.2m 20v【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．【详解】设教学楼高度为xm ，列方程得：解得x ＝19.2，故教学楼的高度为19.2m ．故答案为：19.2m ．本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14、>【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．【详解】∵10月份的水果类销售额为（万元），11月份的水果类销售额为（万元），∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．故答案是：>本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．15、【分析】由勾股定理求出BC 的长，再证明四边形DMAN 是矩形，可得MN=AD ，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC ＝90°，且BA ＝6，AC ＝8，∴BC ＝10，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴∠DMA ＝∠DNA ＝∠BAC ＝90°，∴四边形DMAN 是矩形，∴MN ＝AD ，∴当AD ⊥BC 时，AD 的值最小，此时，△ABC 的面积＝AB×AC ＝BC×AD ，∴AD ＝＝，∴MN 的最小值为；故答案为：．本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于1.6242x =6020%12⨯=7015%10.5⨯=2451212AB AC BC ⋅245245245中考常考题型．16、AD=1【分析】通过证明△ADE ∽△ACB，可得 ，即可求解．【详解】解：∵∠C ＝∠ADE ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∴，∴AD ＝1．本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.17、-1【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解：原式=1-4×=-1，故答案为：-1.本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．18、x≠1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x -1≠0，解得：x ≠1．故答案为x ≠1．三、解答题（共78分）19、（1）树状图见解析；（2）【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．详解：（1）肉粽记为A 、红枣粽子记为B 、豆沙粽子记为C ，由题意可得，（2）由（1）可得，AD AE AC AB=AD AE AC AB=5810AD =1216小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．20、见解析，【分析】根据网格特点，延长AB 、AC 到B 1、C 1，使AB 1=3AB ，AC 1=3AC ，连接B 1C 1，即可得△AB 1C 1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】如图所示：延长AB 、AC 到B 1、C 1，使AB 1=3AB ，AC 1=3AC ，连接B 1C 1，∴△AB 1C 1，即为所求，∵AB ：AB 1=1：3,∴.本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.21、（1）y ＝﹣；（2）M （5，﹣）或（﹣1，8）．【解析】（1）由Q （2，0），推出P （2，-4），利用待定系数法即可解决问题；（2）根据三角形的面积公式求出MN 的长，分两种情形求出点M 的坐标即可.【详解】（1）把x ＝2代入y ＝﹣2x 得 y ＝﹣4∴P （2，﹣4），设反比例函数解析式y ＝（k≠0），∵P 在此图象上∴k ＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y ＝﹣；21=1261611:1:9ABC AB C S S =V V 11:1:9ABC AB C S S =V V 8x 85k x 8x（2）∵P （2，﹣4），Q （2，0）∴PQ ＝4，过M 作MN ⊥PQ 于N ．则 •PQ•MN ＝6，∴MN ＝3，设M （x，﹣），则 x ＝2+3＝5或x ＝2﹣3＝﹣1当x ＝5时，﹣＝﹣，当x ＝﹣1时，﹣＝1，∴M （5，﹣）或（﹣1，8）．故答案为：（1）y ＝﹣；（2）M （5，﹣）或（﹣1，8）．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.22、（1）见解析；（2）【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，128x 8x 858x858x 8523∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）；（2）；（3）当时，的值最大，最大值为9000元【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出二次函数即可求解；（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设与的函数关系式为y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得解得∴（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）∴销售利润（3）=∵-10＜0，∴当时，的值最大，最大值为9000元.本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．24、（1）作图见解析；（2【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，都是符合题意的图形；（2）A 1C 1．82123=10700y x =-+(10)(10700)w x x =--+40x =w y x 5501550020k b k b=+⎧⎨=+⎩10700k b =-⎧⎨=⎩10700y x =-+(10)(10700)w x x =--+(10)(10700)w x x =--+210(40)9000x --+40x =w本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.25、（1）；（2）.【分析】（1）根据画列表法或树状图求概率；（2）根据画列表法或树状图求概率【详解】解：（1）画树状图如下图所示：由树状图可知，（经过两次踢球后，足球踢到小华处）.（2）画树状图如下图所示：由树状图可知，（经过三次踢球后，足球踢回到小强处）.本题考查了根据画树状图求概率26、（1）长和宽分别为18 m ，10 m ；（2）不能，理由见解析【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【详解】解：(1)设AB ＝x ，则BC ＝38－2x.根据题意，得1414P 14=P 14=x(38－2x)＝180，解得x1＝10，x2＝9.当x＝10时，38－2x＝18；当x＝9时，38－2x＝20>19，不符合题意，舍去．答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m.(2)不能，理由如下：根据题意，得x(38－2x)＝200，整理，得x2－19x＋100＝0.∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，∴此方程没有实数根．∴不能围成面积为200 m2的自行车车棚．本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.。

河南省郑州市登封市2025届九上数学期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学计数法表示为（ ）A ．83092410⨯B ．123.092410⨯C ．113.092410⨯D ．133.092410⨯ 2．抛物线2(1)4y x =--的顶点坐标为( )A ．(4,1)B ．(1,4)C ．(1,4)-D ．(1,4)-3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O ．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条4．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点C ；（2）以点C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ；（3）连接BD ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．∠ABD ＝90°B ．CA ＝CB ＝CDC ．sinA 3D ．cosD ＝12 5．把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).A ．()231y x =+-B ．()233y x =++C ．()231y x =--D ．()233y x =-+ 6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，点,,B D C 是O 上的点，120BDC ∠=，则BOC ∠是（ ）A ．120B ．130C ．150D ．1608．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x =的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sinB 的值等于（ ）A ．43B ．34C ．45D ．3510．已知函数：(1)xy=9；(2)y=6x ；(3)y=-23x ；(4)y=22x ；(5) y=31x -，其中反比例函数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．小兵身高1.4m ，他的影长是2.1m ，若此时学校旗杆的影长是12m ，那么旗杆的高度（ ）A ．4.5mB ．6mC ．7.2mD ．8m12．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度是( )A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数14y x =与22y x=在第一象限内的图象如图所示，AC x ⊥轴于点C ，与两个函数的图象分别相交于,A B 两点，连接,OA OB ，则AOB ∆的面积为_________ ．14．如图，ABC ∆内接于半径为210的半O ，AB 为直径，点M 是弧AC 的中点，连结BM 交AC 于点E ，AD 平分CAB ∠交BM 于点D ，则MDA ∠=______．若点D 恰好为BM 的中点时，ME 的长为______．15．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．16．已知线段a ＝4 cm ，b ＝9 cm ，则线段a ，b 的比例中项为_________cm ．17．如果一元二次方程2230x x m ++=有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为________．18．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：在Rt △ABC 中，AB=BC ,在Rt △ADE 中，AD=DE ；连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ． （1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图1，求证：BM=DM 且BM ⊥DM ；（2）如果将图1中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．20．（8分）如图，F 是ABC ∆中AB 边上的中点，//FM AC 交BC 于点M ，C 是BDF ∆中BD 边上的中点，且AC 与DF 交于点E .（1）求EC AC的值. （2）若,AB m BF CE ==，求AC 的长. （用含m 的代数式表示）21．（8分）如图，在等腰ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的O ，分别与AC 和BC 相交于点D 和E ，连接OD .（1）求证：//OD BC ；（2）求证：AD DE =.22．（10分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 摸球总次数 1020 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数210 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率0.200.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；(2)如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以为7吗？为什么？ 23．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是(3,3)A ，(1,2)B ，AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到11A OB ∆．（1）画出11A OB ∆，直接写出点1A ，1B 的坐标；（2）求在旋转过程中，点B 经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积．24．（10分）已知：点D 是△ABC 中AC 的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于点G ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△GAE ∽△GBF ；（2）求证：AE =CF ；（3）若BG ：GA =3：1，BC =8，求AE 的长．25．（12分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a的值为；（2）求C等级对应扇形的圆心角的度数；（3）获得A等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．26．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】30924亿=3.0924×1012，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】∵解析式为2(1)4y x =--∴顶点为(1,4)-故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.3、D【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=12×16=1． ∵AO=BO ，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6条线段为1．故选D ．4、D【分析】由作法得CA ＝CB ＝CD ＝AB ，根据圆周角定理得到∠ABD ＝90°，点C 是△ABD 的外心，根据三角函数的定义计算出∠D ＝30°，则∠A ＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．【详解】由作法得CA ＝CB ＝CD ＝AB ，故B 正确；∴点B 在以AD 为直径的圆上，∴∠ABD ＝90°，故A 正确；∴点C 是△ABD 的外心，在Rt △ABC 中，sin ∠D ＝AB AD ＝12， ∴∠D ＝30°，∠A ＝60°，∴sinA C 正确；cosD D 错误， 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．5、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1．故选：D．【点睛】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、A【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧BAC度数，继而求解劣弧BC度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题．【详解】如下图所示：∵∠BDC=120°，∴优弧BAC的度数为240°，∴劣弧BC度数为120°．∵劣弧BC所对的圆心角为∠BOC，∴∠BOC=120°．故选：A ．【点睛】本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系．8、D【解析】显然当y 1＞y 2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．【详解】∵正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数22k y x=的图象交于A （-1，-2），B （1，2）点， ∴当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．9、C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5， ∴sinB=45AC AB = ， 故选C.10、C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可．【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=6x ；y=-23x ． 故答案为C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=k x （k ≠0）的函数关系叫反比例函数关系． 11、D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm ， 根据题意得：1.42.112x =， 解得：x ＝8，即旗杆的高度为8m ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力． 12、B【分析】过点O 作OM ⊥DE 于点M,连接OD ，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【详解】过点O 作OM ⊥DE 于点M,连接OD.∴DE=DE ，∵DE=8cm ，∴DM=4cm ，在Rt △ODM 中，∵OD=OC=5cm ， ∴∴直尺的宽度为3cm.故答案选B.【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC BOC sS S =-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，即可求出结果．【详解】设直线AB 与x 轴交于点C ．∵AC ⊥x 轴，BC ⊥x 轴．∵点A 在双曲线14y x =的图象上， ∴AOC 114222S k ==⨯=， ∵点B 在双曲线22y x=的图象上， ∴BOC 112122S k ==⨯=， ∴AOB AOC BOC 211s S S =-=-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即12S k =．14、45︒22【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ACB=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°，然后根据角平分线的性质可求出∠DAB+∠DBA=45°，最后利用外角的性质即可求出∠MAD的度数；（2）如图连接AM，先证明△AME∽△BCE，得到ME AMBE BC=再列代入数值求解即可．【详解】解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠ABC=90°∵点M是弧AC的中点，∴∠ABM=∠CBM=12∠ABC.∵AD平分CAB∠交BM于点D，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC.∴∠DAB+∠DBA=12∠ABC+12∠BAC=45°.∴MDA∠=45°.（2）如图连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°∵∠ADM=45°，∴MA=MD，∵DM=DB，∴BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，∵10，∴x2+4x2=160，∴x=42（负根已经舍弃），∴AM=42，BM=82，∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM. ∴∠MAE==∠ABM.∵∠AME=∠AMB=90°，∴△AME∽△BMA.∴ME AM AM BM=∴12 42 ME=∴ME=22.故答案为：(1). 45︒(2). 22.【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.15、0<m＜【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，故答案为0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.16、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由题意得：2c ab=，∴24936c，∴c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.17、9 8【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为0，即∆＝32-4×2×m=0，解得m即可．【详解】解：根据题意得，∆=32-4×2×m=0，解得m=98．故答案为：98．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∆=b2-4ac有如下关系：当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程无实数根．18、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM，然后根据四点共圆可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，从而得出答案；(2)连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H，根据题意得出四边形CDEF 为平行四边形，然后根据题意得出△ABD和△CBF全等，根据角度之间的关系得出∠DBF=∠ABC =90°．【详解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，∴12BM EC=．在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，∴12DM EC=．∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H．∵ DM=MF，EM=MC，∴四边形CDEF为平行四边形，∴ DE∥CF ，ED =CF，∵ ED= AD，∴ AD=CF，∵ DE ∥CF ，∴ ∠AHE=∠ACF ．∵ ()45459045BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠-,45BCF ACF ∠=∠-，∴ ∠BAD=∠BCF ，又∵AB= BC ，∴ △ABD ≌△CBF ，∴ BD=BF ，∠ABD=∠CBF ，∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC ，∴∠DBF=∠ABC =90°．在Rt △DBF 中，由BD BF =,DM MF =，得BM=DM 且BM ⊥DM ．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强．本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论．20、（1）13EC AC =；（2）32m 【分析】（1）通过证明FMD ECD ∆∆，再根据相似三角形对应边成比例即可求出；（2）设AB=m ，由F 是ABC ∆中AB 边上的中点，可得1122FB AB m ==，进而得出12EC m =，根据题意，进而得出332AC EC m == 【详解】解：（1）∵F 为AB 的中点，//FM AC ， ∴M 为BC 的中点，12FM AC =， ∴,CED MFD ECD FMD ∠=∠∠=∠，∴FMDECD ∆∆， ∴23DC EC DM FM ==， ∴22113323EC FM AC AC ==⨯=， ∴13EC AC =. （2）∵AB m =， ∴1122FB AB m ==. ∵FB EC =，∴12EC m =. ∵13EC AC =， ∴332AC EC m ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质结合题目条件论证是解题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，BAC C ∠=∠，从而得出∠=∠ODA C ，最后根据平行线的判定即可证出结论；（2）连接半径OE ，根据等腰三角形的性质可得B OEB ∠=∠，再根据平行线的性质可得∠=∠AOD B ，∠=∠OEB EOD ，从而得出∠=∠AOD EOD ，最后根据在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等即可证出结论．【详解】证明：（1）∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∵AB BC =，∴BAC C ∠=∠，∴∠=∠ODA C ，∴//OD BC ；（2）连接半径OE ，∴OB OE =，∴B OEB ∠=∠，由（1）知//OD BC ，∴∠=∠AOD B ，∠=∠OEB EOD ，∴∠=∠EOD B ，∴∠=∠AOD EOD ，∴AD DE =．【点睛】此题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质和平行线的判定及性质，掌握在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等、等边对等角和平行线的判定及性质是解决此题的关键．22、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x 的值不能为7.【分析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案. 【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x 的值不能为7.理由：假设x ＝7，则P (和为9)＝16≠13，所以x 的值不能为7. 【点睛】 此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.23、（1）见解析，()()113,3,2,1A B --；（2）52π；（3）134π 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB 的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据AB 扫过的面积等于以OA 、OB 为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A 1OB 1如图所示，A 1（-3，3），B 1（-2，1）；（2）由勾股定理得，OB =∴弧BB 1的长===（3）由勾股定理得，OA ==∴192AA O S π==扇形∴154OBB S π==扇形 ∴线段AB 所扫过的面积为：9513244πππ-= 【点睛】 本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB 扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1【分析】（1）由AE ∥BC 可直接判定结论；（2）先证△ADE ≌△CDF ，即可推出结论；（3）由△GAE ∽△GBF ，可用相似三角形的性质求出结果．【详解】（1）∵AE ∥BC ，∴△GAE ∽△GBF ；（2）∵AE ∥BC ，∴∠E =∠F ，∠EAD =∠FCD ，又∵点D 是AC 的中点，∴AD =CD ，∴△ADE ≌△CDF (AAS)，∴AE =CF ；（3）∵△GAE ∽△GBF ， ∴BG BF BC CF GA EA AE+==， 又∵AE =CF ， ∴BC AE BG AE GA +==3，即8AE AE +=3， ∴AE =1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是灵活运用相似三角形的性质．25、（1）8 ；（2）144︒；（3）12【分析】（1）根据D 等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B 等级的百分比即可得a 的值；（2）用C 等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；（3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）班级总人数为1230%40÷= 人，B 等级的人数为4020%8⨯= 人，故a 的值为8；（2）16360144?40⨯︒=︒ ∴C 等级对应扇形的圆心角的度数为144︒．（3）画树状图如图：(画图正确）由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．∴P （一男一女）61122==答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为12． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 的概率为m n ．也考查了统计图． 26、 (1)23P =；(2)316P =. 【分析】（1）先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可；（2）先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式计算即可；【详解】（1）由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)故所求的概率为4263P==；（2）两次抽取卡片的所有可能的结果有16种，列表如下：它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种，即(3,1),(2,2),(1,3)故所求的概率为316 P=.【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点对称的点是（）。

A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。

A. 等边三角形B. 正方形C. 长方形D. 直角三角形3. 下列函数中，随着x的增大而减小的是（）。

A. y = 2x + 1B. y = 3xC. y = x^2D. y = x^24. 下列各数中，是无理数的是（）。

A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列几何体中，主视图和左视图相同的是（）。

A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 三棱锥二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个同类二次根式都可以合并。

（）2. 两个锐角互余。

（）3. 平行线的性质是同位角相等。

（）4. 任何数乘以0都等于0。

（）5. 一次函数的图像是一条直线。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a^2 = 25，则a = _______。

2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。

3. 一次函数y = 3x 1的斜率为_______。

4. 两个同类二次根式3√2和5√2合并后为_______。

5. 点(4, 2)关于x轴对称的点是_______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释什么是同类二次根式。

2. 简述平行线的性质。

3. 如何判断一个数是否为有理数？4. 请写出直角三角形的两个锐角互余的公式。

5. 什么是一次函数的图像？五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，求汽车行驶的距离。

2. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

3. 若一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的周长。

4. 一个数的平方是64，求这个数的立方。

5. 一条直线经过点(2, 3)和(4, 7)，求这条直线的斜率。

九年级数学(上册)期末题及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2BC ．2D ．43．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29 D ．195．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE=3DE ，则k 的值为（ ）A ．52B ．154C ．3D ．58．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知,a b 是非零实数，a b >，在同一平面直角坐标系中，二次函数21y ax bx =+与一次函数2y ax b =+的大致图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A．10 B．12 C．16 D．18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．方程3122xx x=++的解是___________．2．因式分解：a3－ab2＝____________．3．若代数式32xx+-有意义，则实数x的取值范围是__________．4．如图，直线343y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．5．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图，在口ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC=BF ，CD=DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE.（1）求证：△ABF ≌△EDA ；（2）延长AB 与CF 相交于G ，若AF ⊥AE ，求证BF ⊥BC ．4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．5．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、C6、A7、B8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3 22、a（a+b）（a﹣b）3、x≥-3且x≠24、5、6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）k＞﹣3；（2）取k=﹣2， x1=0，x2=2．3、（1）略；（2）略.4、（1）略；（2）AC的长为5．5、（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．6、（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。

河南省大联考2024届数学九上期末经典试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．打开电视正在播新闻B ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C ．在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等D ．平移后的图形与原图形中的对应线段相等2．若n ＜8+1＜n +1，则整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．12B ．11C ．27D ．3a4．对于问题：如图1，已知∠AOB ，只用直尺和圆规判断∠AOB 是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA 、OB上分别取C 、D ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若测量得OE=OD ，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）A ．等角对等边B ．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C ．垂线段最短D ．等腰三角形“三线合一” 5．把二次函数2114y x x =+-化为2()y a x m n =++的形式是 A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+- C ．21(2)24y x =-+ D ．21(2)24y x =-- 6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，则cos B 的值为（ ）A ．1213B ．1312C ．135D ．5137．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝0 8．已知关于x 的一元二次方程()22110x m x m +++-=的两个根分别是1x ，2x ，且满足22123x x +=，则m 的值是（ ）A ．0B ．2-C ．0或12-D ．2-或09．若一个圆内接正多边形的内角是108︒，则这个多边形是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形10．如图，已知直线y ＝23x 与双曲线y ＝k x（k ＞0）交于A 、B 两点，A 点的横坐标为3，则下列结论：①k ＝6；②A 点与B 点关于原点O 中心对称；③关于x 的不等式23k x x-＜0的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜3；④若双曲线y ＝k x （k ＞0）上有一点C 的纵坐标为6，则△AOC 的面积为8，其中正确结论的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图，△ABC 是一张周长为18cm 的三角形纸片，BC=5cm ，⊙O 是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O 的右侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下△AMN ，则剪下的三角形的周长为（ ）A ．13cmB ．8cmC ．6.5cmD ．随直线MN 的变化而变化12．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB ∠（ ）A ．是锐角B ．是直角C ．是钝角D ．大小无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．14．如图，已知点P 是△ABC 的重心，过P 作AB 的平行线DE,分别交AC 于点D,交BC 于点E,作DF//BC,交AB 于点F,若四边形BEDF 的面积为4,则△ABC 的面积为__________15．如图，两个同心圆，大圆半径4OA cm =，60AOB BOC ∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积是__________．16．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴上，反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为6，则k 的值等于_____．18．分解因式：34ab ab -=_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、．以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出放大2倍后的． 设的面积为S ，则______．20．（8分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，求点A （m ，n ）在函数y ＝6x的图象上的概率． 21．（8分）已知抛物线y=x 2+bx+c 的图像过A （﹣1，0）、B （3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.22．（10分）如图，已知ABC ∆，直线PQ 垂直平分AC 交AC 于D ，与边AB 交于E ，连接CE ，过点C 作CF 平行于BA 交PQ 于点F ，连AF .（1）求证：AED CFD ∆≅∆；（2）求证：四边形AECF 是菱形；（3）若3,5AD AE ==，求菱形AECF 的面积.23．（10分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别第一次月考 第二次月考 期中 期末 成绩分 138 142 140 138（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？24．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．25．（12分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-1．其图象如图所示．⑴a＝；b＝；⑵销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？⑶由图象可知，销售单价x在时，该种商品每天的销售利润不低于16元？26．如图，AB是O的直径，点C，D在O上，且BD平分∠ABC．过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F．（1）求证：EF与O相切：（2）若AB=3，BD=CE的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案．【题目详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件；D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；故选：D．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B+1的大小，从而得出整数n的值．【题目详解】∵23，∴3＜4，∴整数n为3；故选：B．【题目点拨】本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.3、B【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【题目详解】解：=,错误,B. ,正确,C. 错误,D. 错误,故选B.【题目点拨】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.4、B【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【题目详解】解：根据题意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是线段DE的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B．【题目点拨】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．5、B【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【题目详解】原式＝14（x2＋4x−4）＝14（x2＋4x＋4−8）＝14（x＋2）2−2故选：B．【题目点拨】此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解．6、A【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【题目详解】由勾股定理得，13AB==，则1213BCcosBAC==，故选：A．【题目点拨】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．7、D【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【题目详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【题目点拨】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8、C【分析】首先根据一元二次方程根与系数关系得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22转换为（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【题目详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，∴x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，∴[-（2m+1）]2-2（m-1）=3，解得：m1=0，m2=12 -，又∵方程x2-mx+2m-1=0有两个实数根，∴△=（2m+1）2-4（m-1）≥0，∴当m=0时，△=5>0，当m=12-时，△=6>0∴m1=0，m2=12-都符合题意.故选：C.【题目点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式，解题关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca.9、A【分析】根据正多边形的内角求得每个外角的度数，利用多边形外角和为360°即可求解．【题目详解】解：∵圆内接正多边形的内角是108︒，∴该正多边形每个外角的度数为18010872︒-︒=︒，∴该正多边形的边数为：3605 72︒=︒，故选：A．【题目点拨】本题考查圆与正多边形，掌握多边形外角和为360°是解题的关键．10、A【分析】①由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；②根据直线和双曲线的性质即可判断；③结合图象，即可求得关于x的不等式23kxx-＜0的解集；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由点C的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案．【题目详解】①∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，∴点A的纵坐标为：y＝23×3＝2，∴点A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正确；②∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）是中心对称图形，∴A点与B点关于原点O中心对称，故②正确；③∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，∴B（﹣3，﹣2），∴关于x的不等式23kxx-＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正确；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∴把y＝6代入y＝6x得：x＝1，∴点C（1，6），∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝12×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；故选：A．【题目点拨】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用．11、B【分析】如图，设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，进而可得答案．【题目详解】设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN与⊙O相切于G，∴DM=MG，FN=GN，∵△ABC的周长为18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故选：B.【题目点拨】本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；熟练掌握定理是解题关键.12、B【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案．【题目详解】∵ACB ∠和AOB ∠对应着同一段弧AB ，∴90ACB AOB ∠=∠=︒，∴ACB ∠是直角．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【题目详解】解：方程2x 2﹣9x +4＝0，分解因式得：（2x ﹣1）（x ﹣4）＝0，解得：x ＝12或x ＝4， 当x ＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去； 则三角形周长为4+4+2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.14、9【分析】连接CP 交AB 于点H,利用点P 是重心得到CD AD =2CP PH ，得出S △DEC =4S △AFD ,再由DE//BF 证出23CDCP CA CH ，由此得到S △DEC =49S △ABC ，继而得出S 四边形BEDF =49S △ABC ，从而求出△ABC 的面积. 【题目详解】如图，连接CP 交AB 于点H,∵点P 是△ABC 的重心，∴2CPPH, ∴2CD AD ,∵DF//BE,∴△AFD ∽△DEC,∴S △DEC =4S △AFD ,∵DE//BF,∴23CD CP CA CH ,△DEC ∽△ABC, ∴49S △ABC =S △DEC , ∴S 四边形BEDF =49S △ABC , ∵四边形BEDF 的面积为4,∴S △ABC =9故答案为：9.【题目点拨】此题考察相似三角形的判定及性质，做题中首先明确重心的意义，连接CP 交AB 于点H 是解题的关键，由此得到边的比例关系，再利用相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方推导出几部分图形的面积之间的关系，得到三角形ABC 的面积.15、283cm π 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4cm ，圆心角为60°的扇形面积.【题目详解】∵60AOB BOC ∠=∠=︒，4OA cm =，∴阴影部分的面积为扇形OBC 的面积：22260483603603n r S cm πππ⨯⨯===， 故答案为：283cm π. 【题目点拨】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.16、（0，0）【解题分析】根据坐标的平移规律解答即可．【题目详解】将点A （-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【题目点拨】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17、﹣1【分析】根据题意，可以设出点C 和点A 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【题目详解】解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，k c）， 则﹣a •k c ＝6，点D 的坐标为（2a c +，k 2c）， ∴k a 6c k k a c 2c 2⎧-⋅=⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩，解得，k ＝﹣1，故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18、()()ab 22b b +-【解题分析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()324422ab ab ab b ab b b-=-=+-．三、解答题（共78分）19、（1）如图所示见解析；（2）【分析】（1）根据位似图形概念,找到对应点即可解题,（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.【题目详解】（1）如图所示：（2）【题目点拨】本题考查了位似图形的画法,三角形面积的求法,中等难度,画出相似图形是解题关键.20、（1）见解析；（2）29．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）利用m，n的值确定满足6yx=的个数，根据概率公式求出该事件的概率．【题目详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相nm2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）由列表知，（m ，n ）有9种可能；（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y ＝6x 的有（2，3）和（3，2）两种， ∴点A （m ，n ）在函数y ＝6x的图象上的概率为29． 【题目点拨】本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21、y=x 2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.【解题分析】把A 、B 两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标.【题目详解】∵抛物线经过A （-1，0），B （3，0）两点，∴， 解得b= -2，c= -3，∴ 抛物线解析式为y=x 2-2x-3 ．∵ y=x 2-2x-3=（x-1）2 -4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.【题目点拨】本题考查了待定系数法、二次函数的性质.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；（2）先判定AECF 是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；（3）根据勾股定理求出DE 的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【题目详解】（1）证明：由图可知，CD DA =又∵//AB CF ，∴EAD FCD ∠=∠，AED CFD ∠=∠∴AED CFD ∆≅∆；解：（2）由（1）知：,ED DF CD DA ==∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC EF ⊥∴AECF 是菱形；（3）在Rt AED ∆中，5,3AE AD ==∴4DE DF ==186242AECF S =⨯⨯=菱形； 【题目点拨】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.23、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；（2）根据平均数的定义求解；（3）根据加权平均数的计算方法求解.【题目详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是1381401392+=分，众数是138分；故答案为：139，138；（2）()1381422140+÷=（分），∴小明的平时成绩为140分；（3）14020%14030%13850%13920%30%50%⨯+⨯+⨯=++（分） ∴小明本学期的数学总评成绩为139分.【题目点拨】本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.24、（1）见解析：（2）CE ＝1．【分析】（1）连接AD ，如图，先证明CD BD =得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，根据切线的性质得到OD ⊥EF ，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC 交OD 于F ，如图，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，再根据垂径定理，由CD BD =得到OD ⊥BC ，则CF ＝BF ，所以OF ＝12AC ＝32，从而得到DF ＝1，然后证明四边形CEDF 为矩形得CE ＝1． 【题目详解】（1）证明：连接AD ，如图，∵CD ＝BD ，∴CD BD =，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CD BD，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝12AC＝32，∴DF＝52﹣32＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF＝1．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．25、（1）-1，20；（2）当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；（3）7≤x≤13【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函数最值即可；（3）根据题意令y=16，解方程可得x 的值，结合图象可知x 的范围．【题目详解】解：（1）y =ax 2+bx -1图象过点（5，0）、（7，16），∴255750,4977516,a b a b +-=⎧⎨+-=⎩ 解得：1,20.a b =-⎧⎨=⎩故答案为-1，20⑵∵222075(10)25y x x x =-+-=--+∴当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元．⑶根据题意，当y=16时，得：-x 2+20x-1=16，解得：x 1=7，x 2=13，即销售单价7≤x≤13时，该种商品每天的销售利润不低于16元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键．26、（1）证明见解析；（2）13CE =． 【分析】（1）连接OD ，由角平分线和等边对等角，得到EBD BDO ∠=∠，则BC OD ∥，即可得到结论成立； （2）连接AD ，CD ，CO ，由勾股定理求出AD ，然后证明EDB DAB △∽△，求出DE 的长度，然后即可求出CE 的长度.【题目详解】（1）证明，如图，连接OD ．BD 平分ABC ∠，EBD ABD ∴∠=∠．∵OB OD =，BDO ABD ∴∠=∠．EBD BDO ∴∠=∠．BC OD ∴∥．FDO E ∴∠=∠．∵EF BE ⊥,90E ∴∠=︒．90FDO ∴∠=︒．即EF OD ⊥．EF ∴与O 相切．（2）如图，连接AD ，CD ，CO ． AB 是O 的直径，90ADB E ∴∠=︒=∠．在Rt ABD △中，22223(22)1AD AB BD =-=-=．∵ADB E ∠=∠，EBD ABD ∠=∠，EDB DAB ∴△∽△．DE DB AD AB∴=， 即213DE =． 223DE ∴=． ∵12EBD COD ∠=∠，12ABD AOD ∠=∠，EBD ABD ∠=∠， COD AOD ∴∠=∠．1CD AD ∴==．在Rt CDE △中，2222221133CE CD DE ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．。

河南省登封市大金店镇第二初级中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．A．ac＞bc B．a bc c>C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b2、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.703、（4分）一个图形，无论是经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是()①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④4、（4分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5、（4分）如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=90︒，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为()A．3B．4C．5D．66、（4分）若式子x 的取值范围是（）A ．x ＞23B ．x ＞32C ．x≥23D ．x≥327、（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A ．7，24，25B ．132，142，152C ．6，8，10D ．9，12，158、（4分）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ，连接AB 、OC .若2AB cm =，四边形OACB 的面积为28cm .则OC 的长为______cm .10、（4分）如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合，若PB ＝2，则PP ′＝_______.11、（4分）已知点(,4)A a ，(3,)B b 关于x 轴对称，则a b +=________.12、（4分）如图，直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为()1,2，当12k x a k x b +≤+时，则x 的取值范围是__________．13、（4分）已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．15、（8分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,位于第二象限的点A 在反比例函数1(0)k y x x =<的图像上，点B 与点A 关于原点O 对称，直线2y mx n =+经过点B ，且与反比例函数1ky x =的图像交于点C .（1）当点A 的横坐标是-2，点C 坐标是(8,2)-时，分别求出12,y y 的函数表达式；（2）若点C 的横坐标是点A 的横坐标的4倍，且ABC ∆的面积是16，求k 的值.16、（8分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点()(),2,11,P Q m -．()1分别求出这两个函数的表达式；()2在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?()3求平面直角坐标中原点O 与,P Q 点构成的三角形的面积．17、（10分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y 与t 之间的函数解析式为y=（a 为常数），如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从释放药物开始，y 与t 之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg 以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？18、（10分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，4AB =；求：（1）ABC ∠的大小；（2）菱形ABCD 的面积.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图,菱形ABCD 的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111D C B A ,然后再以矩形1111D C B A 的中点为顶点作菱形2222A B C D ,……，如此下去,得到四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积用含a,b 的代数式表示为___.20、（4分）如图，四边形ABCD 是正方形，点P 在CD 上，ADP △绕点A 顺时针旋转90︒后能够与ABP '△重合，若3AB =，1DP =，试求PP '的长是__________．21、（4分）已知方程23221x y k x y k +=-⎧⎨+=-+⎩的解满足x ﹣y ≥5，则k 的取值范围为_____．22、（4分）如图，已知矩形ABCD ，8AB cm =，6BC cm =，点Q 为BC 中点，在DC 上取一点P ，使APQ ∆的面积等于218cm ，则DP 的长度为_______.23、（4分）分式322a a b -与2a b a -的最简公分母是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：．25、（10分）王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数215322y x x =++化为()2y x h k =-+的形式，结果正确的是（ ） A ．()21322y x =+- B ．()21322y x =-+ C ．()21322y x =-- D ．()21322y x =++ 2．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且AB ＝BD ，则tan D 的值为（ ）A ．23B ．33C ．23+D ．23-3．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形4．如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点,P Q 分别是边AC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．125．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y =ax 2（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 6．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则ABE ∆与ABCD 的面积比值为（ ）A ．1:8B ．1:4C ．3:8D ．3:47．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )A ．400名B ．450名C ．475名D ．500名8．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ；③sin ∠ABS ＝3 ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④9．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ）A ．37B ．314C ．326D ．112 10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()5,0A -，对称轴为直线2x =-，给出四个结论：①0abc >； ②40a b +=；③若点()13,B y 、()24,C y -为函数图象上的两点，则12y y >；④关于x 的方程220ax bx c +++=一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在ABC ∆中，//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ．若2EC =、6AC =、9AB =，则AD 的长为_________．12．如图,点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y 在函数()10y x x =>的图象上, 11212,,POA P A A 3231,,n n n P A A P A A -都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n n OA A A A A A A -都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数),点n P 的坐标是______．13．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．14．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是______米．15．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．16．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．17．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，可列方程________．18．如图，一次函数的图象y x b =-+与反比例函数的图象a y x=交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点.当x 满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)k y k x=≠的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,)a ．（1）求k 的值；（2）已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)k y k x=≠的图象于点D ． ①当2m =时，求线段CD 的长；②若PC PD >，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．20．（6分）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3cm ，过点A 作∠EAF ＝60°，分别交DC ，BC 的延长线于点E ，F ，连接EF ．（1）如图1，当CE ＝CF 时，判断△AEF 的形状，并说明理由；（2）若△AEF 是直角三角形，求CE ，CF 的长度；（3）当CE ，CF 的长度发生变化时，△CEF 的面积是否会发生变化，请说明理由．21．（6分）一艘运沙船装载着5000m 3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v （单位：m 3/小时），卸沙所需的时间为t （单位：小时）．（1）求v 关于t 的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．22．（8分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于点C ，顶点坐标为（1，﹣4）（1）求二次函数解析式；（2）该二次函数图象上是否存在点M ，使S △MAB ＝S △CAB ，若存在，求出点M 的坐标．23．（8分）如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，ABC ∆的三个顶点坐标分别是()0,3A ，()10B ,，()3,1C ． （1）将ABC ∆先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆．25．（10分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________．26．（10分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】将选项展开后与原式对比即可；【详解】A ：()21322y x =+-221915=x +3x+-2=x +3x+2222，故正确； B ：()21322y x =-+2219113=x -3x++2=x -3x+2222，故错误； C ：()21322y x =--221915=x -3x+-2=x -3x+2222，故错误； D ：()21322y x =++2219113=x +3x++2=x +3x+2222，故错误； 故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.2、D【分析】设AC ＝m ，解直角三角形求出AB ，BC ，BD 即可解决问题．【详解】设AC ＝m ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝2m ，BC ，∴BD ＝AB ＝2m ，DC ＝2m+m ，∴tan ∠ADC ＝ACCD ＝2． 故选：D ．【点睛】 本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.【详解】根据定义可得A 、B 为轴对称图形；C 为中心对称图形；D 既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形4、C【分析】如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，∵AB=20，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．∵O为AB的中点，∴P2C=P2A，OP2=12BC=2．又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O为AB的中点，∴OE=12AC=4=OQ2．∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，∴PQ长的最大值与最小值的和是20．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．5、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.6、C【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD ，利用点E 是OD 的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比的关系得到S △ADE ：S △ABE =1：3，利用平行四边形的性质得S 平行四边形ABCD =2S △ABD ，由此即可得到ABE ∆与ABCD 的面积比.【详解】在ABCD 中，OB=OD ，∵E 为OD 的中点，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S △ADE ：S △ABE =1：3，∴S △ABE ：S △ABD =1：4，∵S 平行四边形ABCD =2S △ABD ,∴ABE ∆与ABCD 的面积比为3:8，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键.7、B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀， ∴该校考生的优秀率是：60200×100%=30%， ∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；故选B ．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．8、C【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =， 1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．9、B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为314. 故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.10、C【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴及与y 轴交点情况可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据点离对称轴的远近可判断；④根据抛物线与直线2y =-交点个数可判断．【详解】由图象可知：开口向下，故0a <，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0， ∵对称轴202b x a =-=-<，即a b 、同号， ∴0b <，∴0abc >，故①正确； ∵对称轴为22b x a=-=-， ∴4b a =，∴40a b -=，故②不正确；∵抛物线是轴对称图形，对称轴为2x =-，点()24C y -，关于对称轴为2x =-的对称点为()20C y '，当2x >-时，此时y 随x 的增大而减少，∵3>0，∴12y y <，故③错误；∵抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与x 轴有两个交点，∴抛物线2y ax bx c =++与直线 2y =-有两个交点， ∴关于x 的方程220ax bx c +++=有两个不相等的实数根，所以④正确；综上：①④正确，共2个；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．【详解】624AE AC EC =-=-=，∵DE ∥BC ， ∴AD AE AB AC=， 即496AD =， 解得：6AD =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．12、【分析】过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n 的坐标．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E=12OA 1， 设点P 1的坐标为（a ，a ），（a ＞0）， 将点P 1（a ，a ）代入1y x=，可得a=1， 故点P 1的坐标为（1，1），则OA 1=2，设点P 2的坐标为（b+2，b ），将点P 2（b+2，b ）代入1y x =，可得b=21-， 故点P 2的坐标为（21+，21-），则A 1F=A 2F=21-，OA 2=OA 1+A 1A 2=22，设点P 3的坐标为（c+22，c ），将点P 3（c+22，c ）代入1y x=， 可得c=32-，故点P 3的坐标为（32+，32-），综上可得：P 1的坐标为（1，1），P 2的坐标为（21+，21-），P 3的坐标为（21+，21-），总结规律可得：P n 坐标为1,1()n n n n +---；故答案为：1,1()n n n n +---. 【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.13、36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键． 14、1．【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，BE CD ∴，∴△ABE ∽△ACD ，BE AB CD AC∴=， 1.82218CD ∴=+， 解得：18CD =，故答案为1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等.15、18【解析】根据“关于x 的一元二次方程2x 2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0， 整理得：1-8m=0，解得：m=18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．16、59． 【解析】试题分析：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数， ∴任取一个数是奇数的概率是：59． 故答案是59． 考点：概率公式．17、25(1－x )²＝16【解析】试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量×()1+增长次数增长率=增长后的数量，降低前数量×()1-降低次数降低率=降低后的数量，故本题的答案为：()2251x 16．-= 18、x ＜﹣4或0＜x ＜2【分析】（1）根据一次函数y=-x+b 的图象与反比例函数a y x=（a≠0）的图象相交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点，可以求得a=-8，m=-4，根据函数图象和点A 、B 的坐标可以得到当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．【详解】∵一次函数y=-x+b 的图象与反比例函数a y x =的图象相交于A （2，-4）、B （m ，2）两点， ∴将x=2，y=-4代入a y x=得，a=-8； ∴8y x=- 将x=m ，y=2代入8y x =-，得m=-4， ∴点B （-4，2），∵点A （2，-4），点B （-4，2），∴由函数的图象可知，当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数值大于反比例函数值．故答案为：x ＜﹣4或0＜x ＜2.【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．三、解答题(共66分)19、（1）3k =；（2）①52CD =；②3m <-或1m 【分析】（1）先把点A 代入一次函数得到a 的值，再把点A 代入反比例函数，即可求出k ；（2）①根据题意，先求出m 的值，然后求出点C 、D 的坐标，即可求出CD 的长度；②根据题意，当PC=PD 时，点C 、D 恰好与点A 、B 重合，然后求出点B 的坐标，结合函数图像，即可得到m 的取值范围.【详解】解：（1）把(1,)A a 代入2y x =+，得3a =，∴点A 为（1，3），把(1,3)A 代入k y x =，得3k =； （2）当2m =时，点P 为（2，0），如图：把2x =代入直线2y x =+，得：224y =+=，∴点C 坐标为（2，4），把2x =代入3y x =，得：32y =， ∴35422CD =-=； ②根据题意，当PC=PD 时，点C 、D 恰好与点A 、B 重合，如图，∵23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：31x y =-⎧⎨=-⎩或13x y =⎧⎨=⎩（即点A ）， ∴点B 的坐标为（31--，）， 由图像可知，当PC PD >时，有点P 在3x =-的左边，或点P 在1x =的右边取到，∴3m <-或1m .【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.20、(1) △AEF是等边三角形，证明见解析；(2) CF＝32，CE＝6或CF＝6，CE＝32；(3) △CEF的面积不发生变化，理由见解析.【分析】（1）证明△BCE≌△DCF（SAS），得出∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，证明△ABE≌△ADF（SAS），得出AE ＝AF，即可得出结论；（2）分两种情况：①∠AFE＝90°时，连接AC、MN，证明△MAC≌△NAD（ASA），得出AM＝AN，CM＝DN，证出△AMN是等边三角形，得出AM＝MN＝AN，设AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，证明△CFN∽△DAN，得出CF FN CN aAD AN DN b===，得出FN＝amb，AF＝m+amb，同理AE＝m+bma，在Rt△AEF中，由直角三角形的性质得出AE＝2AF，得出m+bma＝2（m+amb），得出b＝2a，因此12CFAD=，得出CF＝12AD＝32，同理CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°时，同①得出CE＝12AD＝32，CF＝2AB＝6；（3）作FH⊥CD于H，如图4所示：由（2）得BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，证明△ADN∽△FCN，得出AD DN b CF CN a==，由平行线得出∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，得出CE CM bAB BM a==，得出AD CECF AB=，求出CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，由三角函数得出CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°，即可得出结论．【详解】解：（1）△AEF是等边三角形，理由如下：连接BE、DF，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠ADC，在△BCE和△DCF中，BD DCBCE DCFCE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，∴∠ABC+∠CBE＝∠ADC+∠CDF，即∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，AB ADABE ADFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形；（2）分两种情况：①∠AFE＝90°时，连接AC、MN，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝3，∠D＝∠B＝60°，AD∥BC，AB∥CD，∴△ABC和△ADC是等边三角形，∴AC＝AD，∠ACM＝∠D＝∠CAD＝60°＝∠EAF，∴∠MAC＝∠NAD，在△MAC和△NAD中，MAC NADAC ADACM D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MAC≌△NAD（ASA），∴AM＝AN，CM＝DN，∵∠EAF＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM＝MN＝AN，设AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，∵CF∥AD，∴△CFN∽△DAN，∴CF FN CN a AD AN DN b===，∴FN＝amb，∴AF＝m+amb，同理：AE＝m+bma，在Rt△AEF中，∵∠EAF＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∴m+bma＝2（m+amb），整理得：b2﹣ab﹣2a2＝0，（b﹣2a）（b+a）＝0，∵b+a≠0，∴b﹣2a＝0，∴b＝2a，∴CFAD＝12，∴CF＝12AD＝32，同理：CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°时，连接AC、MN，如图3所示：同①得：CE＝12AD＝32，CF＝2AB＝6；（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积不发生变化；理由如下：作FH⊥CD于H，如图4所示：由（2）得：BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，∵AD∥CF，∴△ADN∽△FCN，∴AD DN b CF CN a==，∵CE∥AB，∴∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，∴CE CM b AB BM a==，∴AD CE CF AB=，∴CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，∵CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝32CF，△CEF的面积＝12CE×FH＝12CE×32CF＝12×9×32＝934，∴△CEF的面积是定值，不发生变化．【点睛】本题考查了三角形全等，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，相似的的灵活应用是解题的关键21、（1）v＝5000t，见解析；（2）200≤v≤1【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范围．【详解】(1)由题意可得：v=5000t，列表得：v …10 11 625 …t … 2 4 6 …描点、连线，如图所示：；(2)当t=20时，v=500020=1，当t=25时，v=500020=200，故卸沙的速度范围是：200≤v≤1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．22、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2存在，点M的坐标为（7，3），（17，3）或（2，﹣3）【分析】（1）二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解析式；（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据S△MAB＝S△CAB，即可得到点M的纵坐标的绝对值等于点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标．【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，∴1234baa b⎧-=⎪⎨⎪+-=-⎩，得12ab=⎧⎨=-⎩，∴该函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）该二次函数图象上存在点M，使S△MAB＝S△CAB，∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣3)(x+1)，∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3或x＝﹣1，∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，∴点A的坐标为(﹣1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,﹣3)，∵S△MAB＝S△CAB，点M在抛物线上，∴点M的纵坐标是3或﹣3，当y＝3时，3＝x2﹣2x﹣3，得x1＝7，x2＝17当y＝﹣3时，﹣3＝x2﹣2x﹣3，得x3＝0或x4＝2；∴点M的坐标为(7,3)，(17,3)或(2,﹣3)．故答案为：（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，点M的坐标为(7,3)，(17,3)或(2,﹣3).【点睛】本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.23、（1）2315344y x x =-+；（2）9；（3）存在点M 的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形 【分析】(1)根据抛物线经过A 、B 两点，带入解析式，即可求得a 、b 的值.（2）根据PA=PB ，要求四边形PAOC 的周长最小，只要P 、B 、C 三点在同一直线上，因此很容易计算出最小周长.（3）首先根据△BQM 为直角三角形，便可分为两种情况QM ⊥BC 和QM ⊥BO ，再结合△QBM ∽△CBO ，根据相似比例便可求解.【详解】解：（1）将点A （1,0），B （4,0）代入抛物线23y ax bx =++中，得： 3016430a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：34154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 所以抛物线的解析式为2315344y x x =-+.（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线52x =.连接BC ，交抛物线的对称轴为点P,此时四边形PAOC 的周长最小，最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 当QM ⊥BC 时，易证△QBM ∽△CBO 所以QM BM OC OB =, 又因为△CQM 为等腰三角形 ，所以QM=CM.设CM=x , 则BM=5- x所以534x x -= 所以157x .所以QM=CM=157，BM=5- x=207,所以BM:CM=4:3. 过点M 作NM ⊥O B 于N ，则MN//OC, 所以 NM BM BN OC CB OB==, 即4374NM BN == ，所以1216,77MN BN ==, 127ON OB BN =-=所以点M 的坐标为（1212,77） 当QM ⊥BO 时, 则MQ//OC, 所以 QM BQ OC OB =, 即34QM BQ = 设QM=3t , 则BQ=4t , 又因为△CQM 为等腰三角形 ，所以QM=CM=3t,BM=5-3t 又因为QM 2+QB 2=BM 2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得58t =MQ=3t=158,32OQ OB BQ =-=, 所以点M 的坐标为（315,28）. 综上所述，存在点M 的坐标为（315,28）或（1212,77）使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形 【点睛】本题是一道二次函数的综合型题目，难度系数较高，关键在于根据图形化简问题，这道题涉及到一种分类讨论的思想，这是这道题的难点所在，分类讨论思想的关键在于根据直角三角形的直角进行分类的.24、答案见解析．【分析】（1）将ABC ∆的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解；（2）找到△ABC 的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解．【详解】（1）111A B C ∆为所求；（2）222A B C ∆为所求．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点．25、2 0.3 108 16【分析】（1）先求出样本总数，进而可得出m 、n 的值；（2）根据（1）中n 的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数；（3）依据求简单事件的概率即可求出．【详解】解：（1）∵喜欢篮球的是60人，频率是0.25，∴样本数=60÷0.25=1．∵喜欢羽毛球场的频率是0.20，喜欢乒乓球的是72人，∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．故答案为2，0.30；（2）∵n =0.30，∴0.30×360°=108°．故答案为108；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是10÷60=16． 故答案为(1) 2 ，0.3 （2）108 (3). （3）16 【点睛】题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．26、降价2.5元时，每天获得的利润最大．【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解:由题意得:W =（55﹣30﹣x ）•（200+10x ）,=﹣10x 2+50x +5000,=()210 2.5+5062.5x --,二次函数对称轴为x =2.5,∴降价2.5元时,每天获得的利润最大,最大利润为5062.5元．答:降价2.5元时，每天获得的利润最大．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知M(1，2)，则M 关于原点的对称点N 落在（ ） A ．2y x =的图象上 B ．2yx 的图象上 C ．22y x =的图象上 D ．2y x =+的图象上2．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定3．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．304．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ） A ．12B ．23C ．25D ．355．菱形ABCD 中，4,6AB AC ==，对角线AC BD 、相交于点O ，以O 为圆心，以3为半径作O ，则A B C D、、、四个点在O 上的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG .结论:①BF DE ；②DFG ∆≌DCG ∆；③FHB ∆∽EAD ∆；④43GEB ∠=；⑤ 2.6BFG S ∆=.其中的正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝ax+b 与 y ＝bx 2+ax 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O'A'B'，A 的对应点A'是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B'间的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，将小正方形AEFG 绕大正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG 、DE 相交于点O ，再连接AO 、BE 、DG ．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论： ①BG ＝DE ；②BG ⊥DE ；③∠DOA ＝∠GOA ；④S △ADG ＝S △ABE ，其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(3,0)-，对称轴为1x =-．下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，则12y y >，错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：118()4sin 302--+=__________．12．如图，将含有45°角的直角三角板ABC （∠C =90°）绕点A 顺时针旋转30°得到△AB ′C ′，连接BB ′，已知AC =2，则阴影部分面积为_____．13．如图，在反比例函数()200y x x=>的图象上有点12345,,,,,P P P P P 它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,,,,S S S S 则点1P 的坐标为________，阴影部分的面积1234S S S S +++=________．14．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．15．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．16．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x ，则满足x 的方程是______． 17．在ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，3AC AE =，45CDE ∠=（如图），DCE ∆沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在ABC ∆内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果BG AE =，那么tan B =__________．18．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果. 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率0. 920. 880. 910. 890. 900. 90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________. 三、解答题(共66分)19．（10分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x ，y 确定的点P （x ，y ）所有可能的结果． （3）求点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+5图象上的概率．20．（6分）（1）将如图①所示的△ABC 绕点C 旋转180︒后，得到△CA'B'．请先画出变换后的图形，再写出下列结论正确的序号是 ．①''ABC A B C ≌；②线段AB 绕C 点旋转180°后，得到线段A'B'； ③''//A B AB ； ④C 是线段BB'的中点．在第（1）问的启发下解答下面问题：（2）如图②，在ABC 中，120BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，射线DF 交BA 于E ，交CA 的延长线于F ，请猜想∠F 等于多少度时，BE =CF ？（直接写出结果，不需证明）（3）如图③，在△ABC 中，如果120BAC ∠≠︒，而（2）中的其他条件不变，若BE =CF 的结论仍然成立，那么∠BAC 与∠F 满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明．21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC =20，3sin 5A =， CD ⊥AB ，垂足为D ． （1）求BD 的长；（2）设AC a =， BC b =，用a 、b 表示AD ．22．（8分）如图①，抛物线y ＝x 2﹣（a +1）x +a 与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知△ABC 的面积为1．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使得∠POB ＝∠CBO ，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，M 是抛物线上一点，N 是射线CA 上的一点，且M 、N 两点均在第二象限内，A 、N 是位于直线BM 同侧的不同两点．若点M 到x 轴的距离为d ，△MNB 的面积为2d ，且∠MAN ＝∠ANB ，求点N 的坐标． 23．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +++-=，（1） 求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2） 当m 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1. 24．（8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若CF＝5，1tan2A=，求⊙O半径的长．26．（10分）如图已知直线122y x=+与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣32），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD相似时，求N点的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），∴当x=-1时，对于选项A，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；对于选项B，y=(-1)2=1≠-2故选项B错误；对于选项C，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C错误；对于选项D，y=-1+2=1≠-2故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．2、A【解析】∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．3、D【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．4、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，∴女生当组长的概率是：25．故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、B【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根据勾股定理求出BO的长，从而可以判断出结果．【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO=227-==DO≠3，AB AO∴点A，C在O上，点B，D不O在上．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键．6、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°∴∠EBF=∠EFB∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB∴∠DEF=∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC=90°∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°∵∠EBF=∠BFH=∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG=CG设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2∴BG=4∴tan∠GEB=4=3 BGBE，故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且1=2 AEAD，∴BH=2FH设FH=a，则HG=4-2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=65，∴S△BFG=16425⨯⨯=2.4故结论⑤错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．7、A【分析】根据a、b的正负不同，则函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项．【详解】若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．8、C【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4，又∵点A的对应点在直线y＝45x上一点，∴4＝45x，解得x＝1，∴点A′的坐标是（1，4），∴AA′＝1，∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．9、D【分析】由“SAS”可证△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判断①；设点DE与AB交于点P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判断②；过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，易证12DE×AM＝12×BG×AN，从而得AM＝AN，进而即可判断③；过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥AD，由“AAS”可证△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG ＝S△ABE，即可判断④．【详解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合题意，如图1，设点DE与AB交于点P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合题意，如图1，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴12DE×AM＝12×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合题意，如图2，过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H，过点E作EQ⊥AD交DA的延长线于点Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴12AD×GH＝12AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键. 10、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a>0,c<0,12b x a =-=- 所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0），当x=2时，y>0,所以420a b c ++>，故③错误，因为()15,y -，()22,y 是抛物线上两点，且()15,y -离对称轴更远，所以12y y >故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】先计算根号、负指数和sin30°，再运用实数的加减法运算法则计算即可得出答案.【详解】原式=12224222+⨯=22【点睛】本题考查的是实数的运算，中考必考题型，需要熟练掌握实数的运算法则.12、1【分析】在Rt △ABC 中，可求出AB 的长度，再根据含30°的直角三角形的性质得到AB 边上的高，最后由S 阴影＝S △ABB′结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】过B′作B′D ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，AC ＝1，∴AB′＝AB 2AC ＝2，又∵∠ADB′=90°，∠BAB′=30°，∴B′D ＝12AB′2， ∴S 阴影＝S △ABC ＋S △ABB′−S △AB′C′＝S △ABB′＝12×22×2＝1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30°的直角三角形性质，解题的关键是得出S 阴影＝S △ABB′．13、（2，10） 16【分析】将点P 1的横坐标2代入函数表达式即可求出点P 1纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形ABCP 1的面积，求出即可．【详解】解：因为点P 1的横坐标为2，代入()200y x x=>， 得y=10，∴点P 1的坐标为（2，10），将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例函数解析式得：y=2，∴由题意得：P 1C=AB=10-2=8，则S 1+S 2+S 3+S 4=S 矩形ABCP1=2×8=16， 故答案为：（2，10），16.【点睛】此题考查了反比例函数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．14、1【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=1故答案为1．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a •=是解答本题的关键．15、8﹣π【解析】分析：如下图，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB ，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO ，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH ，从而可证得△DEH ≌△BAO ，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB 的长，即可由S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13 ，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO ， 又∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠BAO=∠DEH ，∴△DEH ≌△BAO ，∴DH=BO=2，∴S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF=229031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯- =8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH ≌△BAO ，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.16、2300(1)260x -=．【分析】根据降价后的售价=降价前的售价×（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是300(1)x -，降价一次后的售价是2300(1)x -，再根据经过连续两次降价后售价为260元即得方程．【详解】解：由题意可列方程为2300(1)260x -=故答案为：2300(1)260x -=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础．17、37【分析】设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠ ，可得2k EC = ，由折叠的性质可得2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠ ，根据相似三角形的性质可得13AE EF AC GC == ,即36k GC EF == ，即可求tan B 的值 ． 【详解】根据题意，标记下图∵90ACB ∠=︒ ，45CDE ∠=︒∴45DEC ∠=︒∵3AC AE =∴设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠∴2k EC =∵DEF 由CDE △ 折叠得到∴2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠∴90FEC ∠=︒ ，且90ACB ∠=︒∴EF BC ∥∴AEF ACG ∽△△∴13AE EF AC GC == ∴36k GC EF ==∴7k BC BG GC =+=∴3tan =7AC B BC = 故答案为37 ．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可．18、0.1【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右，从而得到结论．【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0. 1，符合用频率佔计概率，∴种子发芽概率为0. 1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）14；（2）共12种情况；（3）13【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解:(1)小红摸出标有数3的小球的概率是14； (2)列表或树状图略：由列表或画树状图可知,P 点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以点P(x,y)在函数y=−x+5图象上的概率=412=13. 【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.20、（1）①②③④；（2）60︒；（3）2BAC F ∠=∠，证明见解析【分析】（1）通过旋转的性质可知①②③④正确；（2）可结合题意画出图形使BE=CF ，然后通过测量得出猜想，再证明△BEF′是等边三角形即可证明；（3）结合（2）可进一步猜想，若∠F'=∠BED 则可推出BE=CF ，结合三角形外角的性质可知2BAC F ∠=∠时∠F'=∠BED ，依此证明即可．【详解】解：(1)如图①，根据旋转的性质，知①②④都是正确的，根据旋转的性质可得∠A′=∠A ，∴A′B′∥AB ，③正确，故答案为：①②③④．(2) ∠F等于60°度时，BE=CF．证明如下：∵D是BC的中点，∴BD=DC,如下图，将△CDF，绕点D旋转180°后，得到△BDF′，由旋转的性质可知，∠C=∠F′BC，CF=BF′∴CF∥BF′，∠F′=∠F=60°，∴∠CAB+∠ABF′=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ABF′=60°，∴∠F′ EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°，∴△BEF′是等边三角形，∴BE=BF′=CF．(3)数量关系:∠BAC=2∠F.证明如下:作△DBF'与△FCD关于点D成中心对称，如下图,则∠F'=∠F，FC=BF'，∵∠BAC=2∠F，∠BAC=∠F+∠FEA，∴∠F=∠FEA，∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴BE=CF．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质．理解旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变是解决（1）的关键．（2）中能结合题意画出对应图形，正确猜想是解题关键；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角对等边”．21、（1）9；（2）1616 2525a b-【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD的长度，然后求出AD，由等角的三角函数值相等，有tan∠DCB=tan∠A，即可求出BD的长度；（2）由（1）可求AB的长度，根据三角形法则，求出AB，然后求出AD.【详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，sinCDAAC =，∴3sin20125CD AC A=⋅=⨯=．∴2222201216 AD AC CD=--=，∴3 tan4CDAAD==．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B =∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A ． ∴3tan tan 1294BD CD DCB CD A =⋅∠=⋅=⨯=； （2） ∵16925AB AD DB =+=+=， ∴1625AD AB =， 又∵AB AC BC a b =+=-， ∴161616252525AD AB a b ==-． 【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.22、（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）存在，点P 坐标为⎝⎭或⎝⎭；（3）点N 的坐标为（﹣4，1）【分析】（1）分别令y ＝0 ,x ＝0,可表示出A 、B 、C 的坐标，从而表示△ABC 的面积，求出a 的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P 在x 轴上方抛物线上时，平移BC 所在的直线过点O 交x 轴上方抛物线于点P ，则有BC ∥OP ，此时∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线得解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P 在x 轴下方时，取BC 的中点D ，易知D 点坐标为（12，32-），连接OD 并延长交x 轴下方的抛物线于点P ，由直角三角形斜边中线定理可知，OD ＝BD ，∠DOB ＝∠CBO 即∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线的解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解． （3）如图②，通过点M 到x 轴的距离可表示△ABM 的面积，由S △ABM ＝S △BNM ，可证明点A 、点N 到直线BM 的距离相等,即AN ∥BM ，通过角的转化得到AM ＝BN ，设点N 的坐标，表示出BN 的距离可求出点N ．【详解】（1）当y ＝0时，x 2﹣（a +1）x +a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a ，当x ＝0，y ＝a∴点C 坐标为（0，a ），∵C （0，a ）在x 轴下方∴a ＜0∵点A 位于点B 的左侧，∴点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为1， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩，∴11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P坐标为1322⎛+ ⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩∴1152152y x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，2252152y x ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴点P坐标为⎝⎭，综上可得，点P 坐标为1133313,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭或53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x 轴交于点H ；∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ，∴S △AMB ＝S △MNB ，∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ，∴四边形AEFN 是矩形，∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ，∴GN ＝GA ，∵AN ∥BM ，∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ，∴∠AMB ＝∠NBM ，∴GB ＝GM ，∴GN +GB ＝GA +GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ），∴∠ABM ＝∠NMB ，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，又∵AN∥BM，∴∠ABM＝∠OAC＝45°，∴∠NMB＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三点的横坐标相同，且BH＝MH，∵M是抛物线上一点，∴可设点M的坐标为（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴点N的横坐标为﹣4，可设直线AC：y＝kx﹣3，则0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．23、（2）见解析（2）1 2【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m 的值即可．【详解】证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m 2+2．∵m 2≥0，∴m 2+2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为a 、b ，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2 根据题意得：11a b=2， 即：21m m ＝2 解得：m=-12， ∴当m=-12时该方程两个根的倒数之和等于2． 【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．24、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）1 【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=m x得， -3m =m+1， 解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S △AOB =S △AOC +S △BOC ， =×2×2+×2×6，=2+6，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25、（1）证明见解析；（2）AO ＝154. 【分析】（1）连接OD ，利用点D 是半圆的中点得出∠AOD 与∠BOD 是直角，之后通过等量代换进一步得出∠FCE +∠OCD =∠OED +∠ODC =90°从而证明结论即可；（2）通过1tan 2A =得出BC AC ＝12，再证明△ACF ∽△CBF 从而得出AF ＝10，之后进一步求解即可. 【详解】证明：连接OD ，∵点D 是半圆的中点，∴∠AOD =∠BOD =90°. ∴∠ODC +∠OED =90°. ∵OD =OC ，∴∠ODC =∠OCD .又∵CF =EF ，∴∠FCE =∠FEC .∵∠FEC =∠OED ，∴∠FCE =∠OED .∴∠FCE +∠OCD =∠OED +∠ODC =90°. 即FC ⊥OC .∴FC 是⊙O 的切线.（2）∵tan A ＝12， ∴在Rt △ABC 中，BC AC ＝12. ∵∠ACB ＝∠OCF ＝90°，∴∠ACO ＝∠BCF ＝∠A .∴△ACF ∽△CBF ， ∴BF CF ＝CF AF ＝BC AC ＝12. ∴AF ＝10.∴CF 2＝BF ·AF . ∴BF ＝52. ∴AO ＝2AF BF -＝154. 【点睛】本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.26、（1）21322y x x =--；（2）12516，P （32，158-）；（3）N （3，0）或N （或N （5，6）或N1． 【分析】（1）将点(4,)B m 代入1122y x =+，求出52m =，将点53(1,0),(4,),(0,)22A B C --代入2y ax bx c =++，即可求函数解析式； （2）如图，过P 作//PK y 轴，交AB 于K ，求出AB 的解析式，设213(,)22P n n n --，表示K 点坐标，表示PK 长度，利用1()2PAB PKA PKB B A S S S PK x x ∆∆∆=+=•-，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可， （3）可证明△MAD 是等腰直角三角形，由△QMN 与△MAD 相似，则△QMN 是等腰直角三角形，设213,)22(N t t t -- ①当MQ ⊥QN 时，N （3，0）； ②当QN ⊥MN 时，过点N 作NR ⊥x 轴，过点M 作MS ⊥RN 交于点S ，由MNS ∆∆≌NQR （AAS ），建立方程求解； ③当QN ⊥MQ 时，过点Q 作x 轴的垂线，过点N 作NS ∥x 轴，过点M 作M R ∥x 轴，与过M 点的垂线分别交于点S 、R ；可证△MQR ≌△QNS （AAS ），建立方程求解；④当MN ⊥NQ时，过点M 作MR ⊥x 轴，过点Q 作QS ⊥x 轴，过点N 作x 轴的平行线，与两垂线交于点R 、S ；可证△MNR ≌△NQS（AAS ），建立方程求解．【详解】解：（1）将点(4,)B m 代入1122y x =+，∴52m =， 将点53(1,0),(4,),(0,)22A B C --代入2y ax bx c =++， 32051642c a b c a b c ⎧=-⎪⎪-+=⎨⎪⎪++=⎩ 解得：12132a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩， ∴函数解析式为21322y x x =--； （2）如图，过P 作//PK y 轴，交AB 于K ，设AB 为y mx n =+，因为：5(1,0),(4,),2A B -所以： 0542m n m n -+=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩ ，解得：1212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以直线AB 为：1122y x =+，设213(,)22P n n n --，则11(,)22K n n +， 所以：22111313()2222222PK n n n n n =+---=-++，所以：21113()(2)52222PAB PKA PKB B A S S S PK x x n n ∆∆∆=+=•-=-++⨯ 2515544n n =-++， 当32n =，max 591531255444216S =-⨯+⨯+=， 此时：315(,)28P -． （3）∵(1,2),(1,0),(3,0)M A D --，∴22,4,22AM AB MD ===，∴△MAD 是等腰直角三角形．∵△QMN 与△MAD 相似，∴△QMN 是等腰直角三角形，设213,)22(N t t t --①如图1，当MQ ⊥QN 时，此时N 与D 重合，N （3，0）；②如图2，当QN ⊥MN 时，过点N 作NR ⊥x 轴于R ，过点M 作MS ⊥RN 交于点S ．∵QN =MN ，∠QNM =90°，∴MNS ∆∆≌NQR （AAS ），MS NR ∴=∴213122t t t -=-++， ∴5t =，1t ＞，∴5t =5,15)N ；③如图3，当QN ⊥MQ 时，过点Q 作x 轴的垂线，过点N 作NS ∥x 轴，过点M 作M R ∥x 轴，与过Q 点的垂线分别交于点S 、R ；∵QN =MQ ，∠MQN =90°，∴△MQR ≌△QNS （AAS ），2QR NS ∴==,MR SQ =,∴2132122t t t +-=--，∴t =5，（舍去负根）∴N （5，6）； ④如图4，当MN ⊥NQ 时，过点M 作MR ⊥x 轴，过点Q 作QS ⊥x 轴，过点N 作x 轴的平行线，与两垂线交于点R 、S ；∵QN =MN ，∠MNQ =90°，∴△MNR ≌△NQS （AAS ），∴SQ =RN ，∴213122t t t --=-，∴25t =±． 1t ＞，∴25t =+，∴(25,15)N ++；综上所述：(3,0)N 或(25,15)N ++或N （5，6）或(5,15)N -．【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．。

2024-2025学年河南省数学九上开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG ⊥AB ．EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J ．则图中阴影部分的面积等于（）A ．1B ．12C ．13D ．143、（4分）成立的条件是()A ．13x >B ．13x ≥C ．x ＞2D ．123≤<x 4、（4分）将一个边长为4cn 的正方形与一个长，宽分別为8cm ，2cm 的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点EF ；②作直线EF 交BC 于点D 连接AD ．若AD ＝AC ，∠C ＝40°，则∠BAC 的度数是（）A ．105°B ．110°C ．I15°D ．120°6、（4分）下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）如图1反映的过程是：矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，S △ABP ＝y ．则矩形ABCD 的周长是()A ．6B ．12C ．14D ．158、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．B C D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．10、（4分）某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x ，那么两个月后，这种手机每部的售价是____________元．（用含a ，x 的代数式表示）11、（4分）已知，求a 2+b 2的值为_____．12、（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．13、（4分）要使分式21x x +-的值为0，则x 的值为____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线y=﹣2x+7与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线y=32x 相交于点A ．(1)求A 点坐标；(2)求△OAC 的面积；(3)如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，求P 点坐标；(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．15、（8分）分解因式：3a 2b ﹣12ab +12b ．16、（8分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，对角线AC 绕点O 逆时针旋转，分别交边DC 、AB 于点E 、F ．（1）求证：CE AF =；（2）若2DB =，1BC =，CD =．当AC 绕点O 逆时针方向旋转45︒时，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．17、（10分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为，所抽查的学生人数为．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．18、（10分）如图，Rt AB C ''△是由Rt ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC '交斜边于点E ，CC '的延长线交BB '于点F ．（1）若3AC =，4AB =，求CC BB ''；（2）证明：ACE FBE △∽△；（3）设,ABC CAC αβ∠=∠'=，试探索αβ、满足什么关系时，ACE △与FBE 是全等三角形，并说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知，如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝5，则AC ＝_____．20、（4分）若1-，，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．21、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为_____．22、（4分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________dm.23、（4分）某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数y 1=﹣1x ﹣3与y 1=12x+1．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（1）根据图象，不等式﹣1x ﹣3＞12x+1的解集为多少？（3）求两图象和y 轴围成的三角形的面积．25、（10分）“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:序号123456笔试成绩/分669086646584专业技能测试成绩/分959293808892说课成绩/分857886889485(1)写出说课成绩的中位数、众数;(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?26、（12分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)（概念理解）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是___________.(2)（性质探究）如图2，试探索垂美四边形ABCD 的两组对边AB,CD 与BC ，AD 之间的数量关系，写出证明过程。