5.2 利用去分母解一元一次方程

分课时教学设计
教师活动3：
问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？
解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x－50) km，王家庄距绿水的路程为(x＋70) km．由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h．根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
x−50 3=
x+70
5
追问：你还能列得其他方程吗？
讲解：这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些．
引导：我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得
5(x－50)＝3(x＋70)
即：解方程x−50
3=x+70
5
解：去分母，得
5(x－50)＝3(x＋70)
去括号，得
5x－250＝3x＋210
移项，得
5x－3x＝210＋250
合并同类项，得
2x＝460
系数化为1，得
x＝230
回归前面实际问题：因此，王家庄距翠湖的路程为230km．
做一做：解方程：3x+1
2−2=3x−2
10
−2x+3
5
解：去分母
5(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3)
指出：方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：。

第3课时 去分母解一元一次方程●情景导入 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，他有很多的学生，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有12 在学习数学，14 在学习音乐，17 沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算毕达哥拉斯的学生有多少名． 【教学与建议】教学：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．建议：学生独立完成列方程，观察这个方程同上节课学习的方程的异同点，导入去分母解一元一次方程的知识．●类比导入 1.解下列方程：(1)4－3(x －2)＝1－2(x ＋1)； (2)2(2x ＋3)＝8(1－x ).2．大家观察下列方程：(1)x ＋6＝14 (x ＋72)；(2)53 (x －2)＝6＋14x .它们与以前解的方程有什么区别？你能求出它们的解吗？【教学与建议】教学：此环节先复习带括号方程的解法，再通过对带括号和含有分数两类方程的比较，引出新课．建议：让学生解方程，探究去分母解一元一次方程的步骤．*命题角度1 去分母解一元一次方程去分母解一元一次方程中的易错点：(1)不含分母的项漏乘公分母；(2)忽视分数线的括号作用，去分母后忘记给分子加括号．【例1】在解方程x －13 ＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是(B) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1) B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)【例2】下列解方程步骤正确的是(D)A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x －3x ＝1＋4B ．由7(x －1)＝3(x ＋3)，得7x －1＝3x ＋3C ．由0.2x －0.3＝2－1.3x ，得2x －3＝2－13xD ．由x －13 －x ＋26＝2，得2x －2－x －2＝12 *命题角度2 求解分母是小数的方程求解分母是小数的一元一次方程，通常利用分数的基本性质，将分子、分母都乘相同的数，把分母化成整数．【例3】解下列方程：(1)0.3x ＋0.50.2 ＝2x －13； 解：原方程化为3x ＋52 ＝2x －13. 解得x ＝－175； (2)x 0.7 －0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程化为10x 7 －17－20x 3＝1. 解得x ＝1417. *命题角度3 利用解方程解决综合问题解决此类型题目，首先读懂题意，列出方程，借助一元一次方程的解法求出涉及的未知数的值．【例4】某书上有一道解方程的题：1＋ x 3＋1＝x ， 处在印刷时被油墨盖住了，查看后面的答案知道这个方程的解是x ＝－2，那么 处应该是数字(B)A ．7B ．5C ．2D ．－2【例5】一个饲养场里有若干只鸡和若干头猪，已知鸡的只数∶猪的头数＝3∶2，鸡与猪的腿数之和是196，请问这个饲养场有几只鸡？几头猪？解：设这个饲养场有x 只鸡，则有23 x 头猪， 根据题意，得2x ＋4×23x ＝196. 解得x ＝42.23 x ＝23×42＝28. 答：这个饲养场有42只鸡，28头猪． 高效课堂 教学设计1．理解并掌握去分母解一元一次方程的方法，并能解这种类型的方程．2．归纳解一元一次方程的一般步骤．去分母解一元一次方程．解含有分母的一元一次方程． 活动一：创设情境 导入新课前面我们已学习到了哪些解一元一次方程的方法？活动二：实践探究 交流新知【探究】去分母解一元一次方程问题：解方程：17 (x ＋14)＝14 (x ＋20). 学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法．解法一：去括号，得__17 x ＋2＝14 x ＋5__． 移项、合并同类项，得__－3＝328 x __． 方程两边同除以328 ⎝⎛⎭⎫或同乘283 ，得__－28＝x __， 即__x ＝－28__．解法二：去分母，得__4(x ＋14)＝7(x ＋20)__．去括号，得__4x ＋56＝7x ＋140__． 移项、合并同类项，得__－3x ＝84__．方程两边同除以－3，得__x ＝－28__．这两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤．【归纳】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x ＝a 的形式．活动三：开放训练 应用举例【例1】(教材P 139例6)解方程：15 (x ＋15)＝12 －13(x －7). 【方法指导】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母．注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式时，去分母时，分子要添加括号．解：去分母，得6(x ＋15)＝15－10(x －7).去括号，得6x ＋90＝15－10x ＋70.移项、合并同类项，得16x ＝－5.方程两边同除以16，得x ＝－516. 【例2】已知方程1－2x 6 ＋x ＋13 ＝1－2x －14 与关于x 的方程x ＋6x －a 3 ＝a 6－3x 的解相同，求a 的值． 【方法指导】先求出第一个方程的解，把求出的x 的值代入第二个方程中，求出关于a 的方程．解：1－2x 6 ＋x ＋13 ＝1－2x －14. 去分母，得2(1－2x )＋4(x ＋1)＝12－3(2x －1).去括号，得2－4x ＋4x ＋4＝12－6x ＋3.移项、合并同类项，得6x ＝9.方程两边同除以6，得x ＝32 . 把x ＝32 代入x ＋6x －a 3 ＝a 6 －3x ，得 32 ＋9－a 3 ＝a 6 －92. 去分母，得9＋2(9－a )＝a －27.去括号，得9＋18－2a ＝a －27.移项、合并同类项，得－3a ＝－54.方程两边同除以－3，得a ＝18.【例3】某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，若单独租用40座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用50座的客车，则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．(1)该单位参加旅游的职工有多少人？(2)若同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？若有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)【方法指导】(1)先设该单位参加旅游的职工有x 人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．解：(1)设该单位参加旅游的职工有x 人．根据题意，得x 40 －x ＋4050＝1，解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人；(2)有可能，租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．活动四：随堂练习1．解方程4x －12 －1＋2x 4＝4，去分母后得到的方程是(B) A ．2(4x －1)－(1＋2x )＝－4 B ．2(4x －1)－(1＋2x )＝16C ．2(4x －1)－1＋2x ＝－16D ．2(4x －1)－[1－(－2x )]＝－42．方程3x ＋12 －x －16＝1的解是(C) A ．x ＝－18 B ．x ＝12 C ．x ＝14 D ．x ＝－383．若代数式2x －13与代数式3－2x 的和为4，则x ＝__－1__． 4．解下列方程：(1)3－x 2 ＝x ＋43 ； (2)2x ＋16 －1＝x －12； 解：x ＝15； 解：x ＝－2； (3)x ＋25 ＝x 4 ； (4)2x －15 ＋3x ＋13＝x ＋2. 解：x ＝8; 解：x ＝143. 5．某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5 t ，实际每天少烧2 t ，这批煤多烧了20天．这批煤有多少吨？ 解：设这批煤有x t.根据题意，得 x 5 ＋20＝x 5－2. 解得x ＝150.答：这批煤有150 t ．活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾去分母解一元一次方程的步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．作业：课本P 139随堂练习、P 140习题5.5中的T 1、T 3本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣．。