a 相等，抛物线的开口大小、形状相同。
2、对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作2b
x a
=-
。特别地，y 轴记作直线0=x 。
3、顶点坐标：），（a
b a
c a b 4422
--
4、顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口
方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。
七、抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,与函数图像的关系 1、二次项系数a
二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠。
⑴ 当0a >时，抛物线开口向上，a 越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向下，a 越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大。
总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口 的大小。 2、一次项系数b
在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴。 ⑴ 在0a >的前提下，
当0b >时，02b
a -<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；
当0b =时，02b
a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；
当0b <时，02b
a ->，即抛物线对称轴在y 轴的右侧。
⑵ 在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，
当0b >时，02b
a ->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；
当0b =时，02b
a -=，即抛物线的对称轴就是y 轴；
当0b <时，02b
a -<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧。
总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置。 3、常数项c
⑴ 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负。 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置。
总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的。
八、求抛物线的顶点、对称轴的方法
1、公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222
2
-+
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=++=， ∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a
b x 2-=。
2、配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2
的形式，
得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =。
3、运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂 直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失。
九、用待定系数法求二次函数的解析式
1、一般式：c bx ax y ++=2
.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式。
2、顶点式：()k h x a y +-=2
.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
3、交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=。
