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第4题图5DCB A 4321第2题图OCDBA21第3题图nm21第7题图6xDCBA2007－2008学年第二学期七年级数学期中调研试题一、选择题（请将正确答案填在下面相应的表格中，每题3分，共36分）：1．点A(－2，1)在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，同一平面内的三条直线交于点O ，∠1＝300，∠2＝600，AB 与CD 的关系是A ．平行B ．垂直C ．重合D ．以上均有可能3．如图，若m ∥n ，∠1＝1000，则∠2的度数为A ．600B ．700C ．800D ．900 4．如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠5C ．∠1＋∠4＝180°D ．∠3＝∠55．已知点A(1，2)，过点A 向y 轴作垂线，垂足为M ， 则点M 的坐标为（ ）A ．2B ．（2，0）C ．（0，1）D ．（0，2） 6．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 A ．7cm ，5cm ，12cm B ．6cm ，8cm ，15cm C ．4cm ，6cm ，5cm D ．8cm ，4cm ，3cm7．如图，直角△ADB 中，∠D ＝90°，C 为AD 上一点，则x 可能是A ． 10°B ． 20°C ． 30°D ．40°HDA第12题图E DCBA第11题图O BC8．下列命题中，是真命题的是A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等．B ．相等的角是对顶角．C ．三角形的一个外角等于两个内角的和．D ．正六边形可以用来单独进行镶嵌． 9．已知ΔABC 的三个内角∠A ．∠B ．∠C 满足关系式∠B ＋∠C ＝3∠A ，则此三角形 A ．一定有一个内角为45︒B ．一定有一个内角为60︒C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形10．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，且∠A ＝α， 则∠BOC 的度数是（ ）A ．1800－α12 B ．900＋α12C ．900－α12D ．12α12．如图，在△ABC 中，E 为 BC 的中点， AD ⊥BC 于D ，以下结论 ①AD ＜AE ② BE ＝CE ③S △ABE > S △ACE ④CDBDS S ACD ABD =∆∆，其中正确的命题为 A ．①②③ B ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ． ②③④ 二．填空题(每题3分，共12分)13．点P 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出一个符合条件的P 点的坐标________________． （只需写出一个即可）14．有一个英文单词的字母顺序对应如右图中的有序数对分别 为5(，)3，6(，)3，7(，)3，4(，)1，4(，)4，请你把 这个英文单词写出来或者翻译成中文为．15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，……．则“17”在射线上． 16．如图，将直角△ABC 沿BC 边平移得到直AB CDEFGH IJK L M N O P Q R S T U V W X Y Z 123457123461BACD21EDCBA 角△DEF ，AB ＝9cm ，ＢE ＝5cm ，DH ＝5cm ， 则图中阴影部分的面积为 cm 2三、解答题：(本大题9小题，共72分)17．（8分）如图，AB ∥CD ，∠1＝45°，∠D ＝∠C ， 求∠D ，∠B 的度数．18．（7分）如图，将四边形ABCD 进行平移后，使点A 的对应点为点A′，请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′(画图工具不限)．19．（6分）现有长度为2，3，4，5的四根小木棒，选其中的三根组成三角形，你能组成几个三角形？分别是哪些？20．（8分）如图AB ∥DE ，21∠=∠，问AE 与DC 的位置有什么关系？请说明理由．AFEDC BxE D CBA21．（8分）如图，直线DE 交△ABC 的边AB ．AC 于D ．E ，交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数．22．（8分）如图为风筝的图案．（1）写出图中点A ，B ，C 的坐标．（3分）（2）若原点用字母O 表示，试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．（5分）23．（7分）已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，（1）若∠B ＝30°， ∠C ＝50°，求∠DAE 的度数．（4分）（2）若∠C > ∠B ， 试写出 ∠DAE 与 （∠C － ∠B ）的数量关系。
2007年湖北省黄冈市中考数学试题及答案一、填空题（共6小题，满分24分）1．（9分）计算：﹣（﹣2）=；|﹣|=；=．2．（3分）计算：=．3．（3分）计算：2sin60°=．4．（3分）将x3﹣xy2分解因式的结果为．5．（3分）一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为cm．6．（3分）将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是cm．二、选择题（共9小题，满分30分）7．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a38．（3分）下列各图中，∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）11．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A．B．C．D．12．（3分）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．13．（4分）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．设a是实数，|a|﹣a的值可能是正数，也可能是负数C．P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，﹣3）D．抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点在第三象限14．（4分）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）A．七（3）班外出步行的有8人B．七（3）班外出的共有40人C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人15．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（）三、解答题（共8小题，满分66分）16．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．17．（6分）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动．九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元．你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？18．（7分）在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜．刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．20．（7分）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？21．（7分）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）22．（11分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？23．（15分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．2007年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，满分24分）1．（9分）（2007•黄冈）计算：﹣（﹣2）=2；|﹣|=；=．【分析】分别根据相反数、绝对值、负整数指数的定义求值即可．【解答】解：﹣（﹣2）=2；|﹣|=；=．故答案为2、、．【点评】此题主要考查了相反数，绝对值，负整数指数幂的定义，属较简单题目．相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数．2．（3分）（2007•黄冈）计算：=1．【分析】本题符合平方差公式可直接用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣22=5﹣4=1．【点评】此题较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．3．（3分）（2007•黄冈）计算：2sin60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：2sin60°=2×=．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．4．（3分）（2007•黄冈）将x3﹣xy2分解因式的结果为x（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式x，应再利用平方差公式继续进行因式分解．【解答】解：x3﹣xy2，=x（x2﹣y2），=x（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用平方差公式进行二次分解因式．5．（3分）（2007•黄冈）一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为9cm．【分析】圆锥的高、母线及底面圆的半径恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理求高即可．【解答】解：根据勾股定理，容器的高==9cm；故应填9．【点评】本题底面半径，圆锥的高，母线长构成直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键．6．（3分）（2007•黄冈）将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD的中心经过的路线长是6πcm．【分析】将边长为8cm的正方形ABCD的对角线的一半是4cm，则正方形ABCD的中心经过的路线长就是3个半径为4，圆心角是90度的弧长，利用弧长公式即可求出．【解答】解：正方形的对角线长是8cm，翻动一次中心经过的路线是半径是对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧．则中心经过的路线长是：=6πcm．【点评】本题的关键是弄清正方形ABCD的中心经过的路线长就是3个半径为4，圆心角是90度的弧长．二、选择题（共9小题，满分30分）7．（3分）（2013•天水）下列计算正确的是（）【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目．8．（3分）（2007•黄冈）下列各图中，∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【分析】本题第一个，考查对顶角相等；第二个考查平行线的性质；第三个考查三角形的外角＞任何一个和它不相邻的内角；第四个考查等腰三角形的性质，等边对等角．【解答】解：A、根据对顶角相等，可得∠1=∠2；B、根据平行线的性质和对顶角相等，可得∠1=∠2；D、根据等边对等角，可得∠1=∠2；C、因为三角形的外角＞任何一个和它不相邻的内角，所以，∠1＞∠2．故选C．【点评】把学习的定理与具体的图形相结合，才能真正理解．9．（3分）（2007•黄冈）下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、=，故D错误．故选D．【点评】根据分式的基本性质，分子分母必须同乘一个非0的数或式子，同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．10．（3分）（2007•黄冈）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确．【解答】解：由x+8＜4x﹣1得x＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故选C．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．11．（3分）（2007•黄冈）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12．（3分）（2007•黄冈）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意可知，d与t之间的函数关系是反比例关系d=且t＞0．故选C．【点评】主要考查了根据实际意义画图和函数图象的读图能力．13．（4分）（2007•黄冈）下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．设a是实数，|a|﹣a的值可能是正数，也可能是负数C．P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，﹣3）D．抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点在第三象限【分析】本题涉及算术平方根的概念，绝对值的意义，点的对称问题及求抛物线顶点坐标，需要根据知识点，逐一判断．【解答】解：A、9的算术平方根是3，正确；B、当a≥0时，|a|﹣a=0，当a＜0时，|a|﹣a=﹣2a＞0，只可能是正数或0，错误；C、P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标（﹣2，3），错误；D、抛物线y=x2﹣x﹣6的顶点是（，﹣），在第四象限，错误．只有A正确，故选A．【点评】本题综合考查算术平方根，绝对值的定义，关于原点的对称点的坐标的特点，以及二次函数的图象．14．（4分）（2007•黄冈）如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）A．七（3）班外出步行的有8人B．七（3）班外出的共有40人C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人【分析】先求出七（3）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．【解答】解：由直方图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以七（3）班有20÷50%=40人，所以步行的有40×20%=8，步行人数所占的圆心角度数为360°×20%=72°，故不正确的是C，故选C．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．15．（4分）（2007•黄冈）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有（）A．∠ADE=∠CDE B．DE⊥EC C．AD•BC=BE•DE D．CD=AD+BC【分析】根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．【解答】解：∵AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180°ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=BCE，∴∠DCE+∠CDE=90°，∴∠DEC=90°，∴DE⊥EC．∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠B=90°，∴∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AED=∠BCE，又∵∠A=∠B=90°，∴△AED∽△BCE，∴AE：BC=AD：BE，∴AD•BC=BE•AE，∵DE＞AE，∴AD•BC≠BE•DE．故C选项错误．故选C．【点评】此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义、相似三角形的判定和性质．三、解答题（共8小题，满分66分）16．（6分）（2007•黄冈）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【分析】利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．【解答】证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．在△CEB与△CAF中，，∴△CEB≌△CAF（SAS），∴BE=AF．【点评】本题考查三角形全等的判定和等边三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．（6分）（2007•黄冈）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动．九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元．你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即“圆珠笔和钢笔共8支”和“圆珠笔每支1元，钢笔每支5元的情况下共用去了20元钱”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设苗苗同学买了圆珠笔和钢笔分别为x支，y支，则，解之，得．答：苗苗同学买了圆珠笔5支，钢笔3支．【点评】知道总价=单价×数量及其变式是解本题的关键．18．（7分）（2007•黄冈）在5月27日结束的第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动活动，其中有50%的观众预测王励勤获胜．刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取20名幸运观众，并赠送“乒乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？【分析】（1）读图可知：马琳得分的众数即次数出现最多的数是11；王励勤的平均分为=9.7，将其得分从小到大排列，最中间的那一个即中位数为11．（2）根据概率求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）完成表格：（2）32320×0.5=16160，刘敏同学中奖的概率为=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．19．（7分）（2007•黄冈）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．【分析】要证AD•BC=OB•BD，即要证AD：OB=BD：BC，于是求证△ABD∽△OCB即可．【解答】证明：∵BC是⊙O的切线，AB是圆的直径，∴∠CBO=∠D=90°．∵AD∥OC，∴∠COB=∠A．∴△ABD∽△OCB．∴AD：OB=BD：BC．∴AD•BC=OB•BD．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质求解．20．（7分）（2007•黄冈）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．（1）假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=）（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？【分析】做此题的关键是将回报金额和投入金额准确的表示出来，再利用公式来解答．【解答】解：（1）张大爷在破产前一共投了1+2+4+8=15股，此时回报率为：×100%==20%．答：他的投资回报率是20%；（2）张大爷损失金额为：450×16﹣（530﹣450+10）×15﹣10×16=5690（元）．（或者可以表示为：450×31﹣530×（1+2+4+8）﹣10×（1+2+4+8+16）=5690（元）．答：张大爷在参与这次传销活动中共损失了5690元钱．【点评】本题在回答问题时，需要将传销行为方式转化成数学问题，体现了数学的化归思想和应用价值．21．（7分）（2007•黄冈）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化．当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”．另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”．已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）．（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）；（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由．（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”．）【分析】（1）“合”=地球距太阳距离+火星距太阳距离、“冲”=火星距太阳距离﹣地球距太阳距离、勾股定理得出“东方照”、“西方照”=；（2）从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，即找出地球与火星的最短距离，这时太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间．【解答】解：（1）“合”=15+20.5=35.5（千万千米），“冲”=20.5﹣15=5.5（千万千米），“东方照”=“西方照”==0.5；（2）“冲”位置时发射较好，因为太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间，地球与火星的距离最短．【点评】本题综合考查了同心圆旋转中，圆上点与点的距离问题，是一个探究性的题目．22．（11分）（2007•黄冈）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据题意，列出分段函数．（2）根据条件，求出二次函数解析式，从中找出最值以及相应的自变量范围．（3）分情况进行讨论，找出最值以及相应的自变量取值范围．【解答】解：（1）这个显然是一个分段函数，y=20﹣=﹣0.08x+28100＜x≤200，可见x=200元时，y=28﹣16=12（万件），y=12﹣=﹣0.1x+32，200＜x≤300．（2）投资成本为480+1520=2000万元y=﹣0.08x+28，100＜x≤200，w=xy﹣40y﹣2000=（x﹣40）（﹣0.08x+28）﹣2000=﹣0.08x2+31.2x﹣3120=﹣0.08（x﹣195）2﹣78可见第一年在100＜x≤200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元200＜x≤300，y=﹣0.1x+32，w=xy﹣40y﹣2000=（x﹣40）（﹣0.1x+32）﹣2000=﹣0.1x2+36x﹣3280=﹣0.1（x﹣180）2﹣40可见第一年在200＜x≤300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元综上可见，x=195时亏损最少，为78万元．（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了．第二年：100＜x≤200时第二年盈利=xy﹣40y=﹣0.08（x﹣195）2+1922≥1920解不等式得到：190≤x≤200200＜x≤300时第二年盈利=xy﹣40y=﹣0.1（x﹣180）2+1960≥1920解不等式得到：160≤x≤200，联合200＜x≤300，也就只有x=200综上有190≤x≤200为解这时候再看y=﹣0.08x+28，可见x=190时，y最大，为12.8所以定价190元时候，销售量最大．【点评】此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（15分）（2007•黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ 交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．【分析】（1）已知了∠AOC的度数，根据菱形的性质即可得出∠AOB=30°，连接AC交BO于M，在直角三角形OAM中，OM=OB，可根据OM的长和∠AOM的度数即可求出OA的长．（2）同（1）在直角三角形OAM中可求出AM和OM的长，即可得出A点的坐标．根据菱形的对称性，。
例2•阅读下列题目的解题过程：2 22244已知a 、b 、c 为 ABC 的三边，且满足a 2c-b 2c= a-b 4，试判断 ABC 的形状。
2 2,224, 4解： a c -b c a -b (A).c 2(a 2 —b 2)= (a 2 b 2)(a 2 —b 2) (B).c 2 =a 2 b 2(C)ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： _______ ；(2) ___________________________________________________ 错误的原因为： ； (3) _________________________________________________ 本题正确的结论为： 。
分析：认真阅读，审查每一步的解答是否合理、有据、完整，从而找出错误及产生错误 的原因。
2 2答：(1)C ； ( 2)a -b 也可以为零；(3)厶ABC 是等腰三角形或直角三角形。
例3.先阅读第(1)题的解法，再解第(2)题:丄一3 = 0 p |jq，p 、q 为实数，且pq = 1，求 q 的值。
21 1 又 p -p-3 二 0，—2 3二0q q.p 和丄是一元二次方程X 2 -x - 3二0的两个不相等的实数根q1由一元二次方程根与系数关系可得 p •丄=-(-1) = 1q22 ,(2)已知2m- 3m-7=0，7n 引-"，m 、n 为实数,m - 求 n 的值。
分析：本题首先要求在阅读第(1)题规范的解法基础上，总结归纳出逆用方程根的定 义构造一元二次方程，根据根与系数的关系求代数式值的方法，并加以应用。
但这种应用并非机械模仿，需要先对第(2)题的第二个方程变形转化，才能实现信息迁移，建模应用。
解：；7n 2 • 3n -2 =0, n 为实数且 n = 01 1可得2，(_)2 _3，(_) _7 = 02P - P -3 = 0,(1)已知且mnn n解答问题:又2m 2 一 3m 一 7 = 01 2m 、—是方程2x - 3x - 7 = 0的两个不相等的实数根 n说明：本题考查了阅读理解、 举一反三、触类旁通、 创造性地解决新问题的能力。
（第6节）相似三角形的判定（3）目标：使学生明确相似三角形的识别方法3，4并能简单应用重点：相似三角形的识别过程：一、复习：相似三角形预备定理。
1、已知：DE∥BC，EF∥AB求证：①△ADE∽△EFC②若AD:DB=2:3，则BF:FC=2、订正上节课作业5作DE∥BC—→△ADE∽△ABC 作∠ADE=∠C—→△ADE∽△ACB二、新课：作图：书45页探究2定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两三角形相似。
（三边成比例，两三角形相似）作用：由kACCACBBCBAAB===''''''⇒△ABC～△A’B’C’⇒⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠∠=∠'''CCBBAA定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）作用：由⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠='''''AACAACBAAB⇒△ABC～△A’B’C’⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠=∠∠=∠==''''''CCBBkBAABCBBC例1、依据下列条件，判定△ABC和△A’B’C’是不是相似，并说明为什么？（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm∠A’=120°，A’B’=3cm，A’C’=6cm（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cmA ’B ’=12cm ，B ’C ’=18cm ，A ’C ’=21cm解（1）∵37''=B A AB ，37614''==C A AC ∴''''C A AC B A AB = 又∠A=∠A ’=120°∴△ABC ∽△A ’B ’C ’（ ）（2）∵31124''==B A AB ；31186''==C B BC ；218''=C A AC ∴''''''C A AC C B BC B A AB ≠= ∴△ABC 与△A ’B ’C ’不相似。
湖北省咸宁市2007年初中毕业生学业考试数学试卷一．精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内。
01．如果水库的水位高于标准水位3m 时，记作＋3m ，那么低于标准水位2m 时，应记作（ ）。
A 、－2mB 、－1mC 、＋1mD 、＋2m02．从2007年春季起，全国农村义务教育阶段学生免交学杂费，所需教育经费由国家和地方财政共同承担。
仅2007年中央财政对咸宁市义务教育阶段学校杂费拨款就达到95000000元，这个数用科学记数法表示应记为（ ）。
A 、9.5×10－7元B 、95×106C 、9.5×107D 、9.5×10403．计算(－3a )3的结果正确的是（ ）。
A 、－3a 3B 、27a 3C 、－27a 3D 、－9a04．在一次学校举行的演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：9.5，9.6，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.2，9.5，9.6。
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）。
A 、9.45，9.6B 、9.5，9.6C 、9.6，9.5D 、9.55，9.605．在平面直角坐标系中，如果mn ＞0，那么点(m ，n )一定在（ ）。
A 、第一象限或第二象限B 、第一象限或第三象限C 、第二象限或第四象限D 、第三象限或第四象限 06．如图，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A ’B ’C ’D ’，若AB ∶A ’B ’＝1∶2，则四边形ABCD 的面积∶四边形A ’B ’C ’D ’的面积为（ ）。
A 、4∶1B 、2∶1C 、1∶2D 、1∶4 07．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ）。
[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················6分2=2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-64006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．········ 10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．····················5分AE=CD．····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．····················8分解得，AE=6 （cm）．···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300；···················2分（2）1060；···················5分（3）15；···················8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分）···· 10分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图2236223622362236223622．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ················ 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ···················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°，∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ·················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分 （说明：答对一个给2分） （2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························8分 ∴MF =NE ． ··························9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ···························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分N C A B F M D E NC A B F MD EFBC在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．·························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分 （4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OMN HA C E F DB↑ → －8(－6，－4)xy。
湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．B．C．D．【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=、3x=、3x=、3x=，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴不合题意，舍去；∵672=84×8，∴不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等，t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE 交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a （负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D （d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。
武汉市2007年课改实验区初中毕业生学业考试 数学试卷（样卷）一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）．A ．－7℃B ．7℃C ．－1℃D ．1℃ 2．不等式组⎩⎨⎧-≥-≥+123,35x x 的解集表示在数轴上正确的是（ ）．3．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝130°， ∠B ＝110°，那么∠BCD 的度数等于（ ）． A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°4．已知x ＝1是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解，则m 的值是（A ．1 B．0 C ．0或1 D ．0或－15．太阳光线与地面成60°角时，一棵树的影长是5米，这棵树的 高度约为（ ）．（3取1.732，结果保留三个有效数字．） A ．2.50米 B ．8.66米 C ．10.0米 D ．4.33米 6．函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）． A ．21≥x B ．21-≥x C ．21<x D ．21-<x 7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5，圆心距O 1O 2＝3，则这两圆的位置关系是（ ）．A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切8．根式2)3(-的值是（ ）．A ．－3B ．3或－3C ．3D ．99．如图1，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张，是无理数的概率是（ ）．DA ．21 B ．31 C ．32 D ．61 10．图1表示正六棱柱形状的高达建筑物，图2中的阴影部分表示 该建筑物的俯视图，P,Q,M,N 表示小明在地面上的活动区域．小明 想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）． A ．P 区域 B ．Q 区域 C ．M 区域 D ．N 区域11．一物体以10m/s 的速度开始在冰面上滑行，并且均匀减速，滑动10m 后停下来，则物体滑动到8m 时约用时间（ ）．A ．0.8sB ．1.1sC ．1.6sD ．2.9s12．下图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断，得出以下结论：①2005年的利润率比2004年的利润率高2个百分点；②2006年的利润率比2004年的利润率高8个百分点；③这三年中2005年的利润率最高（利润率％资金投放总额利润100⨯=）．其中正确的结论共有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第5个图案中白色正方形的个数为 ．14．在日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y)(x+y)(x 2+y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x －y)＝0，(x+y)＝18，(x 2+y 2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10，用上述方法产生的密码是 （写π0.5 2－1 8图1图2出一个即可）．15．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象 可得关于⎩⎨⎧=+=kxy b ax y ,的二元一次方程组的解是 ．16．如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的 坐标为B(5,320-)．D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折， 使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象 上，那么该函数的解析式是 ． 三、解答下列各题 17．（本题满分6分）解方程：x 2＋x －1＝0．18．（本题满分6分）先化简，再求值：92)331(2-÷+-+x xx x ，其中x ＝3＋3． 19．（本题满分6分）如图，AC 和BD 相交于点E ，AB ∥CD ，BE=DE ．求证：AB=CD ．20．（本题满分7分）下表是截至2005年11月5日中超积分榜．请你根据表中提供的信息，解答下面的问题：（1）补全下面的条型统计图；（2）求这14支球队再比赛中进球的中位数；（3）进球数30个以上（含30个）的球队占参赛球队的百分率为多少（精确到1％）?A DCE B21（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后得到的图形。
2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题(非课改区)姓名______________ 报名号______________ 考试号______________说明：1．本卷由卷Ⅰ、卷Ⅱ组成．卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
卷Ⅰ在答题卡上涂黑作答，不在卡上涂黑作答无效；卷Ⅱ在试卷上作答．2．答题前考生应在试卷及答题卡的指定位置填写姓名及报名号、考试号． 3．考试结束后，由监考老师将答题卡、卷Ⅰ、卷Ⅱ按要求回收．卷Ⅰ 选择题(共36分)一．选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答) 01．21-的倒数是（ ）．A 、21B 、2C 、21- D 、－202．下列计算中，不正确的是（ ）．A 、－3a ＋2a ＝－aB 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3C 、3ab 2•(－2a)＝－6a 2b 2D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y03．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ）．A 、1B 、53 C 、51D 、－104．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是（ ）．A 、x 是任意实数B 、x ≤2C 、x ≥2D 、x ＞205．10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28、30、29、22、28、25、27、28、19、27．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A 、28，27.5B 、27，27.5C 、28，28D 、28，2706．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是（ ）． A 、40° B 、45° C 、30° D 、35°07．□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）．A 、AB ＝AD B 、OA ＝OBC 、AC ＝BD D 、DC ⊥BC08．某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ ）． A 、1.08a 元 B 、0.88a 元 C 、0.968a 元 D 、a 元 09．计算：cos 245°＋tan60°•cos30°等于（ ）．A 、1B 、2C 、2D 、3 10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则（ ）．A 、BC ∶DE ＝1∶2B 、BC ∶DE ＝2∶3 C 、BC •DE ＝8D 、BC •DE ＝6 11．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为（ ）． A 、15πcm 2 B 、24πcm 2 C 、30πcm 2 D 、39πcm 2A(第06题图) B DC EO A (第10题图)BC DE F(第12题图)12．如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD＝2，以点D 为圆心，OB 为半径的⊙D 与⊙O 的位置关系为（ ）． A 、相交 B 、外离 C 、外切 D 、内切卷Ⅱ 非选择题(共84分)二．填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上) 13．我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数法表示为_______________平方千米(保留三个有效数字)．14．计算：20)23(2510+--+的值为_______________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，BC ＝8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ．那么AF ＝_____________．16．已知反比例函数xm 21y -=的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是________________．17．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是_____________．18．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片__________个．三．解答题(本大题共6道小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题6分)先化简，再求值：13x 4x 3x 6x 5x 22---÷+++，其中x ＝3．20．(本题6分)如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：AE ＝CF ．(第17题图)(第18题图) 第一次 第二次第三次(第20题图)B CF21．(本题7分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图(部分)如下(各组含最大年龄，不含最小年龄)(1)频率分布表中a 、b 、c 的值分别为：a ＝________，b ＝________，c ＝________； (2)补全频率分布直方图；(3)初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比．22．(本题7分)如图，AB 是一棵古树，某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C 、D 两点(C 、D 两点与古树在同一直线上)，用测角仪在C 处测得古树顶端A 的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A 的仰角β＝30°，又测得C 、D 两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB 的高．(精确到0.1米，3≈1.732)岁)(第22题图)C D B23．(本题7分)已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．(本题10分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？25．(本题11分)如图①，△ABC 内接于⊙O ，点P 是△ABC 的内切圆的圆心，AP 交边BC 于点D ，交⊙O 于点E ，经过点E 作⊙O 的切线分别交AB 、AC 延长线于点F 、G ．(1)求证：BC ∥FG ；(2)探究：PE 与DE 和AE 之间的关系；(3)当图①中的FE ＝AB 时，如图②，若FB ＝3，CG ＝2，求AG 的长．26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y 轴正半轴于点A ，AB 是⊙C 的切线．动点P 从点A 开始沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从O 点开始沿x 轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P 、Q 从点A 和点O 同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t ＝1时，得到P 1、Q 1两点，求经过A 、P 1、Q 1三点的抛物线解析式及对称轴l ；(2)当t 为何值时，直线PQ 与⊙C 相切？并写出此时点P 和点Q 的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l 上存在一点N ，使NP ＋NQ 最小，求出点N 的坐标并说明理由．(第25题图①) E F G E F G (第25题图②)(第26题图)2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题答案(非课改区)说明：1．对于解答题中有的题目可用多种解法(或多种证明方法)，如果考生的解答与此参考答案不同，只要正确，请参照此评分标准给分．2．对于分步累计评分的题目，其中的演算、推理中某一步发生错误，只要不降低后续部分的难度，而后续部分正确者，后续部分可评应得分的50％；若是两个独立的得分点，其中一处错误不影响另一处的得分．一．选择题(每小题3分，共36分) 01．21-的倒数是（ D ）．A 、21B 、2C 、21- D 、－202．下列计算中，不正确的是（ B ）．A 、－3a ＋2a ＝－aB 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3C 、3ab 2•(－2a)＝－6a 2b 2D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y03．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ A ）．A 、1B 、53 C 、51D 、－104．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是（ C ）．A 、x 是任意实数B 、x ≤2C 、x ≥2D 、x ＞205．10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28、30、29、22、28、25、27、28、19、27．这组数据的众数和中位数分别是（ A ）． A 、28，27.5 B 、27，27.5 C 、28，28 D 、28，2706．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD 的度数是（ D ）． A 、40° B 、45° C 、30° D 、35°07．□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ A ）．A 、AB ＝AD B 、OA ＝OBC 、AC ＝BD D 、DC ⊥BC08．某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ C ）． A 、1.08a 元 B 、0.88a 元 C 、0.968a 元 D 、a 元 09．计算：cos 245°＋tan60°•cos30°等于（ C ）．A 、1B 、2C 、2D 、3 10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则（ D ）．A 、BC ∶DE ＝1∶2B 、BC ∶DE ＝2∶3 C 、BC •DE ＝8D 、BC •DE ＝6 11．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的表面积为（ B ）． A 、15πcm 2 B 、24πcm 2 C 、30πcm 2 D 、39πcm 212．如图，△ABC 是边长为10的等边三角形，以AC 为直径作⊙O ，D 是BC 上一点，BD ＝2，以点D 为圆心，OB 为半径的⊙D 与⊙O 的位置关系为（ C ）．A 、相交B 、外离C 、外切D 、内切 二．填空题(每小题3分，共18分)A (第06题图)B DC E O A (第10题图)BC D E F(第12题图)13．我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数法表示为 9.60×106 平方千米(保留三个有效数字)．14．计算：20)23(2510+--+的值为_____353-_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，BC ＝8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ．那么AF ＝ 10 ．16．已知反比例函数xm 21y -=的图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 m ＜2 ． 17．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是_____2π ．18．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，共有正方形纸片____19___个．三．解答题(共6小题，共66分) 19．(本题6分)先化简，再求值：13x 4x 3x 6x 5x 22---÷+++，其中x ＝3．解：原式＝3x )3x )(2x (+++•1)2x )(2x (3x --+- ……(2分) ＝2x 2x 2x 3x ----- ……(3分) ＝2x 1-- ……(4分)当x ＝3时，原式＝231--……(5分)＝2＋3 ……(6分)20．(本题6分)如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：AE ＝CF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ……(2分) ∴∠EDO ＝∠FBO∵OB ＝OD ，∠DOE ＝∠BOF∴△AOE ≌△BOF ……(4分) ∴DE ＝BF ……(5分) ∴AE ＝CF ……(6分)(第17题图)(第18题图) 第一次 第二次第三次(第20题图)B CF21．(本题7分)我市某初中对该校八年级学生的视力进行了检查，发现学生患近视情况严重．为了进一步查明情况，校方从患近视的16岁学生中随机抽取了一个样本，对他们初患近视的年龄进行了调查，并制成频率分布表和频率分布直方图(部分)如下(各组含最大年龄，不含最小年龄)(1)频率分布表中a 、b 、c 的值分别为：a ＝0.20，b ＝14，c ＝50；(每填对1个给1分) ……(3分)(2)补全频率分布直方图； (每画对1个给1分) ……(5分)(3)初患近视两年内的属假性近视，若及时矫正，视力可恢复正常．请你计算在抽样的学生中，经矫正可以恢复正常视力所占的百分比．5016＝32％……(7分)22．(本题7分)如图，AB 是一棵古树，某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C 、D 两点(C 、D 两点与古树在同一直线上)，用测角仪在C 处测得古树顶端A 的仰角α＝60°，在D 处测得古树顶端A 的仰角β＝30°，又测得C 、D 两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB 的高．(精确到0.1米，3≈1.732)岁)(第22题图)C D B23．(本题7分)已知关于x的方程x2－2(m－2)x＋m2＝0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．(本题10分)襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过30人．(1)写出九年级参加参观的学生人数y与x的关系式；(2)求出此次参加参观的九年级学生人数；(3)若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？25．(本题11分)如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G．(1)求证：BC∥FG；(2)探究：PE与DE和AE之间的关系；(3)当图①中的FE＝AB时，如图②，若FB＝3，CG＝2，求AG 的长．(第25题图①)EF G EF G(第25题图②)26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交Array y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．(1)当t＝1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．(第26题图)。
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