武汉市2020年中考数学试题卷附答案解析

2020年湖北省武汉市中考数学试卷（附详解）2020年湖北省武汉市中考数学试卷⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．（3分）（2020?武汉）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C． D．2．（3分）（2020?武汉）式⼦在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥23．（3分）（2020?武汉）两个不透明的⼝袋中各有三个相同的⼩球，将每个⼝袋中的⼩球分别标号为1，2，3．从这两个⼝袋中分别摸出⼀个⼩球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个⼩球的标号之和等于1B．两个⼩球的标号之和等于6C．两个⼩球的标号之和⼤于1D．两个⼩球的标号之和⼤于64．（3分）（2020?武汉）现实世界中，对称现象⽆处不在，中国的⽅块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020?武汉）如图是由4个相同的正⽅体组成的⽴体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2020?武汉）某班从甲、⼄、丙、丁四位选⼿中随机选取两⼈参加校乒乓球⽐赛，恰好选中甲、⼄两位选⼿的概率是（）A． B． C． D． 7．（3分）（2020?武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反⽐例函数y （k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1 8．（3分）（2020?武汉）⼀个容器有进⽔管和出⽔管，每分钟的进⽔量和出⽔量是两个常数．从某时刻开始4min内只进⽔不出⽔，从第4min到第24min内既进⽔⼜出⽔，从第24min 开始只出⽔不进⽔，容器内⽔量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所⽰，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38 9．（3分）（2020?武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 R 的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A B．3 C．3 D．410．（3分）（2020?武汉）下列图中所有⼩正⽅形都是全等的．图（1）是⼀张由4个⼩正⽅形组成的“L”形纸⽚，图（2）是⼀张由6个⼩正⽅形组成的3×2⽅格纸⽚．把“L”形纸⽚放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个⼩正⽅形，共有如图（3）中的4种不同放置⽅法．图（4）是⼀张由36个⼩正⽅形组成的6×6⽅格纸⽚，将“L”形纸⽚放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个⼩正⽅形，共有n种不同放置⽅法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48⼆、填空题（共6⼩题，每⼩题3分，共18分）11．（3分）（2020?武汉）计算的结果是．12．（3分）（2020?武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习⼩组6名同学⼀周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．（3分）（2020?武汉）计算晦? ? ? 的结果是．14．（3分）（2020?武汉）在探索数学名题“尺规三等分⾓”的过程中，有下⾯的问题：如图，AC是?ABCD的对⾓线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的⼤⼩是．15．（3分）（2020?武汉）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B （﹣4，0）两点，下列四个结论：①⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每⼀个确定值，若⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）（2020?武汉）如图，折叠矩形纸⽚ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，⽤含有t的式⼦表⽰四边形CDEF的⾯积是．三、解答题（共8⼩题，共72分）17．（8分）（2020?武汉）计算：[a3?a5+（3a4）2]÷a2．18．（8分）（2020?武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（8分）（2020?武汉）为改善民⽣：提⾼城市活⼒，某市有序推⾏“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表⽰“⾮常⽀持”，B表⽰“⽀持”，C表⽰“不关⼼”，D表⽰“不⽀持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进⾏调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆⼼⾓的⼤⼩是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表⽰“⽀持”的B类居民⼤约有多少⼈？20．（8分）（2020?武汉）在8×5的⽹格中建⽴如图的平⾯直⾓坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅⽤⽆刻度的直尺在给定⽹格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（8分）（2020?武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂⾜为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（10分）（2020?武汉）某公司分别在A，B两城⽣产同种产品，共100件．A城⽣产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y ＝400；当x＝20时，y＝1000．B城⽣产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城⽣产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各⽣产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费⽤分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费⽤分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最⼩值（⽤含有m的式⼦表⽰）．23．（10分）（2020?武汉）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应⽤如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，，求 t Rt的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内⼀点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB ＝4，AC＝2 ，直接写出AD的长．24．（12分）（2020?武汉）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直⾓三⾓形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过⼀个定点．2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1．（3分）（2020?武汉）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C． D．【解答】解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．2．（3分）（2020?武汉）式⼦在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．（3分）（2020?武汉）两个不透明的⼝袋中各有三个相同的⼩球，将每个⼝袋中的⼩球分别标号为1，2，3．从这两个⼝袋中分别摸出⼀个⼩球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个⼩球的标号之和等于1B．两个⼩球的标号之和等于6C．两个⼩球的标号之和⼤于1D．两个⼩球的标号之和⼤于6【解答】解：∵两个不透明的⼝袋中各有三个相同的⼩球，将每个⼝袋中的⼩球分别标号为1，2，3，∴从这两个⼝袋中分别摸出⼀个⼩球，两个⼩球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个⼩球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个⼩球的标号之和⼤于1，是必然事件，不合题意；两个⼩球的标号之和⼤于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．4．（3分）（2020?武汉）现实世界中，对称现象⽆处不在，中国的⽅块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．（3分）（2020?武汉）如图是由4个相同的正⽅体组成的⽴体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看上下各⼀个⼩正⽅形．故选：A．6．（3分）（2020?武汉）某班从甲、⼄、丙、丁四位选⼿中随机选取两⼈参加校乒乓球⽐赛，恰好选中甲、⼄两位选⼿的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意画图如下：共⽤12种等情况数，其中恰好选中甲、⼄两位选⼿的有2种，则恰好选中甲、⼄两位选⼿的概率是；故选：C．7．（3分）（2020?武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反⽐例函数y （k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1【解答】解：∵k＜0，∴在图象的每⼀⽀上，y随x的增⼤⽽增⼤，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同⼀⽀上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式⽆解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两⽀上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．8．（3分）（2020?武汉）⼀个容器有进⽔管和出⽔管，每分钟的进⽔量和出⽔量是两个常数．从某时刻开始4min内只进⽔不出⽔，从第4min到第24min内既进⽔⼜出⽔，从第24min 开始只出⽔不进⽔，容器内⽔量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所⽰，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38【解答】解：由图象可知，进⽔的速度为：20÷4＝5（L/min），出⽔的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的⽔量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．9．（3分）（2020?武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 R 的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A B．3 C．3 D．4【解答】解：连接OD，交AC于F，的中点，∵D是 R∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∠ th ∠ R gL°ht hRh h∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC R 4 ，故选：D．10．（3分）（2020?武汉）下列图中所有⼩正⽅形都是全等的．图（1）是⼀张由4个⼩正⽅形组成的“L”形纸⽚，图（2）是⼀张由6个⼩正⽅形组成的3×2⽅格纸⽚．把“L”形纸⽚放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个⼩正⽅形，共有如图（3）中的4种不同放置⽅法．图（4）是⼀张由36个⼩正⽅形组成的6×6⽅格纸⽚，将“L”形纸⽚放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个⼩正⽅形，共有n种不同放置⽅法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48【解答】解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长⽅形，由（3）可知，每个3×2的长⽅形有4种不同放置⽅法，则n的值是40×4＝160．故选：A．⼆、填空题（共6⼩题，每⼩题3分，共18分）11．（3分）（2020?武汉）计算的结果是3．【解答】解： g 3．故答案为：3．12．（3分）（2020?武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习⼩组6名同学⼀周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5．【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为晦 4.5，故答案为：4.5．13．（3分）（2020?武汉）计算晦? ? ? 的结果是 ?．【解答】解：原式 ?晦? ?晦? ? ?晦 ?晦? ?晦?晦? ?．故答案为： ?．14．（3分）（2020?武汉）在探索数学名题“尺规三等分⾓”的过程中，有下⾯的问题：如图，AC是?ABCD的对⾓线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的⼤⼩是26°．【解答】解：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．15．（3分）（2020?武汉）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B （﹣4，0）两点，下列四个结论：①⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每⼀个确定值，若⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是①③（填写序号）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x 晦 1，函数图象开⼝向下，若点C（﹣5，y1），D （π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最⼤值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每⼀个确定值，若⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．（3分）（2020?武汉）如图，折叠矩形纸⽚ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，⽤含有t的式⼦表⽰四边形CDEF的⾯积是晦．【解答】解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x 晦1，∴DE 晦1，∵折叠矩形纸⽚ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM t ，∴FG ，∵CG＝DE 晦1，∴CF 晦1，（CF+DE）×1 t+1．∴S四边形CDEF故答案为： t+1．三、解答题（共8⼩题，共72分）17．（8分）（2020?武汉）计算：[a3?a5+（3a4）2]÷a2．【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．（8分）（2020?武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，⼜∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．（8分）（2020?武汉）为改善民⽣：提⾼城市活⼒，某市有序推⾏“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表⽰“⾮常⽀持”，B表⽰“⽀持”，C表⽰“不关⼼”，D表⽰“不⽀持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了60名居民进⾏调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆⼼⾓的⼤⼩是6°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表⽰“⽀持”的B类居民⼤约有多少⼈？【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆⼼⾓的⼤⼩是360°× L 6°，故答案为：60，6°；（2）A类别⼈数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表⽰“⽀持”的B类居民⼤约有2000× L 1200（名）．20．（8分）（2020?武汉）在8×5的⽹格中建⽴如图的平⾯直⾓坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅⽤⽆刻度的直尺在给定⽹格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．【解答】解：（1）如图所⽰：线段CD即为所求；（2）如图所⽰：∠BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与AC的交点F，点F即为所求，如图所⽰：21．（8分）（2020?武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂⾜为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1 h ，sin∠3 R R，⽽DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy+y2＝0，解得x 或x （舍去），∴sin∠3 R R即sin∠BAC的值为．22．（10分）（2020?武汉）某公司分别在A，B两城⽣产同种产品，共100件．A城⽣产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y ＝400；当x＝20时，y＝1000．B城⽣产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城⽣产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各⽣产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费⽤分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费⽤分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最⼩值（⽤含有m的式⼦表⽰）．【解答】解：（1）由题意得： LL?晦 L? LLLL?晦 L? LLL，解得：? ? L．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城⽣产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由⼆次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最⼩值，最⼩值为6600万元，此时100﹣20＝80．答：A城⽣产20件，B城⽣产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得： L ? LL L晦? L，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据⼀次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增⼤⽽减⼩，则n＝20时，P取最⼩值，最⼩值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增⼤⽽增⼤，则n＝10时，P取最⼩值，最⼩值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．23．（10分）（2020?武汉）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应⽤如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC 边上，，求 t Rt的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内⼀点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB ＝4，AC＝2 ，直接写出AD的长．【解答】问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴ R h，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE， R h，∴△ABD∽△ACE；尝试应⽤解：如图1，连接EC，。

湖北省武汉市2020年中考数学评价检测试卷（三）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣32．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a、﹣a、﹣1的大小关系是（）A．﹣a＜﹣1＜a B．﹣a＜a＜﹣1 C．a＜﹣1＜﹣a D．﹣1＜a＜﹣a 3．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，224．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．B．C．D．6．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k 的值为（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（）A．n+1 B．n2+n C．4n+1 D．2n﹣19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA 的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．10．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．18二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算2sin245°﹣tan60°的结果是．12．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．13．计算：﹣＝．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．15．二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx ＝0的根是．16．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥BC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是．三．解答题17．（8分）已知2m＝a，8n＝b，m，n，是正整数，求23m+6n．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．19．（8分）科技发展，社会进步，中国己进入特色社会主义新时代，为实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，需要人人奋斗，青少年时期是良好品格形成和知识积累的黄金时期．为此，大数据平台针对部分中学生品格表现和学习状况进行调查统计绘制如下统计图表，请根据图中提供的信息解决下列问题，类别：A品格健全，成绩优异；B尊敬师长，积极进取；C自控力差，被动学习；D沉迷奢玩，消极自卑．（1）本次调查被抽取的样本容量为；（2）“自控力差，被动学习”的同学有人，并补全条形统计图；（3）样本中D类所在扇形的圆心角为度；（4）东至县城内某中学有在校学生3330人，请估算该校D类学生人数．20．（8分）如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB ＝5，AC＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．21．（8分）如图1，△ABC内接于⊙O，点D是的中点，且与点C位于AB的异侧，CD 交AB于点E．（1）求证：△ADE∽△CDA．（2）如图2，若⊙O的直径AB＝4，CE＝2，求AD和CD的长．22．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A 与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y 人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC 的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A（0，1）和点B（3，﹣2），交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值．参考答案一．选择1．解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0解得x≠3．故选：C．2．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故选：C．3．解：温度为21℃的有10天，最多，所以众数为21℃；∵共30天，∴中位数是第15和第16天的平均数，∴中位数为＝22℃，故选：A．4．解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．5．解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故选：A．6．解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．7．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；…发现规律，则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．故选：C．9．解：当x≤2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；当x＞2时，重合部分是直角梯形，面积为：y＝2﹣（x﹣2）2，是一个开口向下的二次函数．故选：C．10．解：连接OA交⊙O于点P，此时AP有最小值，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∵OB＝4，AB＝12，∴＝＝13，∴OP＝5，则AP＝13﹣5＝8，故选：B．二．填空11．解：2sin245°﹣tan60°＝2×﹣×＝1﹣3＝﹣2故答案为：﹣2．12．解：设原来红球个数为x个；则有＝，解得x＝20．故答案为20．13．解：原式＝﹣＝，故答案为：14．解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故填空答案：12．15．解：把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+3得，解得，代入ax2+bx＝0得，﹣x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．16．解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③不正确，故答案为：①②④⑤．三．解答17．解：∵2m＝a，8n＝b，∴2m＝a，8n＝23n＝b，∴23m+6n＝（2m）3×（23n）2＝a3b2．18．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．19．解：（1）本次调查被抽取的样本容量为＝520÷52%＝1000，故答案为1000．（2）C组人数＝1000﹣280﹣520﹣30＝170（人），条形图如图所示：故答案为170．（3）D类所在扇形的圆心角＝360°×＝10.8°．故答案为10.8．（4）该校D类学生人数3330×3%≈100（人）20．解：（1）△ABC即为所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，＝AB•CD＝，∵S△ABC∵AB＝＝，∴CD＝，∴CD＝．故答案为：、、、．21．解：（1）∵点D是的中点，∴∴∠ACD＝∠BAD，∵∠ADE＝∠CDA∴△ADE∽△CDA（2）连结BD，∵点D时的中点，∴AD＝BD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴，由（1）得△ADE∽△CDA，∴，即AD2＝CD•ED，∴，∴CD2﹣2CD﹣48＝0，解得CD＝8或﹣6．∴CD＝8．22．解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性和增减性可得：当x＝24或x＝26时，W最大，当x＝24时，y═﹣x+不是整数，不符合题意；当x＝26时，W＝﹣2×262+100×26+1950＝3198元．最大此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．23．（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∴∠EDB＝60°﹣∠B＝30°，∴∠EDB＝∠B，∴DE＝EB；（2）解：ED＝EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，OC＝OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA＝CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD＝∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB，∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3，∵GE∥AB，∴∠G＝180°﹣∠A＝120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG＝OD，设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，∴AC＝OC＝4a，∵OC＝OB，∴4a＝a+3+3，解得，a＝2，即CG＝2．24．解：（1）将点A（0，1）和点B（3，﹣2）代入抛物物线y＝﹣x2+bx+c中得，解得∴y＝﹣x2+2x+1（2）如图1所示：过点D作DM∥y轴交AB于点M，设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）．∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a∴∵有最大值，当时，此时图1（3）∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，∴∠ACE＝∠ACO＝45°，∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，∴E（1.1），得到t＝1（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝，∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2图2②若∠CDB＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意设由HD1＝DH＝2解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），（舍去），∴，则，（i）若△ACE∽△CD1B，则，即，解得（舍去）（ii）△ACE∽△BD1C则，即，解得（舍去）综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或或图3。

2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥23．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于64．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞18．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．389．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E 是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A （3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】由相反数的定义可知：﹣2的相反数是2．【解答】解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6【分析】分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共用12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．（3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．【解答】解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．8．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．9．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E 是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF＝BC＝DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．【解答】解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【解答】解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是26°．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB ＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是①③（填写序号）．【分析】根据题目中的二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，函数图象开口向下，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最大值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．【分析】连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，证得∠ADM＝∠FEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由梯形的面积公式可得出答案．【解答】解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．【分析】原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝∠EFC，进而得出AB∥CD．【解答】证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了60名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是6°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？【分析】（1）由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；（2）根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案．【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×＝6°，故答案为：60，6°；（2）A类别人数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×＝1200（名）．20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A （3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；（2）作出BC为边的正方形，找到以C点为一个顶点的对角线与AB的交点E即为所求；（3）利用网格特点，作出E点关于直线AC的对称点F即可．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：∠BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与AC的交点F，点F即为所求，如图所示：21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．【分析】（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到OD⊥DE，则可判断OD∥AE，从而得到∠1＝∠ODA，然后利用∠2＝∠ODA得到∠1＝∠2；（2）连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再证明∠2＝∠3，利用三角函数的定义得到sin∠1＝，sin∠3＝，则AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，证明△CDB∽△CBA，利用相似比得到x：y＝y：（x+y），然后求出x、y的关系可得到sin∠BAC的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1＝，sin∠3＝，而DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy﹣y2＝0，解得x＝y或x＝y（舍去），∴sin∠3＝＝，即sin∠BAC的值为．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．【分析】（1）利用待定系数法即可求出a，b的值；（2）先根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，∵a＝1＞0，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得：，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．【分析】问题背景由题意得出，∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，可证得结论；尝试应用连接EC，证明△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，由相似三角形的性质得出，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，可证明△ADF∽△ECF，得出＝3，则可求出答案．拓展创新过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC∽△MDA，由相似三角形的性质得出，证明△BDM∽△CDA，得出，求出BM＝6，由勾股定理求出AM，最后由直角三角形的性质可求出AD的长．【解答】问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠CDM，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．【分析】（1）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC ＝|（a﹣2）2﹣6|，再证明△ABD≌△OAC，由全等三角形的性质得a的方程求得a便可得A的坐标；（3）由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程组，求出M、N点的坐标，进而求得MN的解析式，再根据解析式的特征得出MN经过一个定点．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y＝（x﹣2）2﹣6，∵将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．∴C2：y＝（x﹣2+2）2﹣6，即y＝x2﹣6；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图1，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD+∠OAC＝∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠BAD＝∠AOC，∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA，∴△ABD≌△OAC（AAS），∴BD＝AC，∴a﹣2＝|（a﹣2）2﹣6|，解得，a＝4，或a＝﹣1（舍），或a＝0（舍），或a＝5，∴A（4，﹣2）或（5，3）；（3）把y＝kx代入y＝x2﹣6中得，x2﹣kx﹣6＝0，∴x E+x F＝k，∴M（），把y＝﹣x代入y＝x2﹣6中得，x2+x﹣6＝0，∴，∴N（，），设MN的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线MN的解析式为：，当x＝0时，y＝2，∴直线MN：经过定点（0，2），即直线MN经过一个定点．。

2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2020按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2020 B．2020 C．2020 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至2020按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2020 B．2020 C．2020 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2020、3x=2020、3x=2020、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2020不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2020不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO ≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A （0，1）求解可得； （2）根据直线y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4知直线所过定点G 坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S △BMN =S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1得出x N ﹣x M =1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N ﹣x M =1列出关于k 的方程，解之可得；（3）设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x +1+m ，知C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），再设P （0，t ），分△PCD ∽△POF 和△PCD ∽△POF 两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m 的方程，利用符合条件的点P 恰有2个，结合方程的解的情况求解可得． 【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L 的解析式为y=﹣x 2+2x +1；（2）如图1，∵y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4）， ∵y=﹣x 2+2x +1=﹣（x ﹣1）2+2， ∴点B （1，2）， 则BG=2，∵S △BMN =1，即S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1， ∴x N ﹣x M =1， 由得x 2+（k ﹣2）x ﹣k +3=0，解得：x==，则x N =、x M =，由x N ﹣x M =1得=1，∴k=±3， ∵k ＜0， ∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。

2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解（试题部分）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A. 50.310⨯B. 60.310⨯C. 5310⨯D. 6310⨯5. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+ 6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（ ）A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A. 19 B. 13 C. 49 D. 599. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O的半径是（ ）A. 3B. 3C. 2D. 210. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++的值是（ ）A. 1−B. 0.729−C. 0D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．12. 某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．13. 分式方程131x x x x +=−−的解是______． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． 其中正确的是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解． 18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由） 19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ； （4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF 的值．24. 抛物线215222y x x =+−交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；（3）如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解（答案详解）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A ．3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A. 50.310⨯B. 60.310⨯C. 5310⨯D. 6310⨯【答案】C【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．【详解】解：5300000310=⨯，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+ 【答案】B【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. ()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D ．7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（ ）A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD 是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．【详解】解：作图可得AB AD BC DC === ∴四边形ABCD 是菱形， ∴,AD BC ABD CBD ∠=∠ ∵44A ∠=︒，∴44MBC A ∠=∠=︒， ∴()()11180180446822CBD MBC ∠=︒−∠=︒−︒=︒， 故选：C ．8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A.19B.13C.49D.59【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可． 【详解】解：列树状图如图所示，共有9种情况，至少一辆车向右转有5种， ∴至少一辆车向右转的概率是59， 故选：D ．9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O的半径是（ ）A.B.C.2D.2【答案】A 【解析】【分析】延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，即可证得()SAS ADC EBC ≌，进而可求得cos 45AC AE =︒⋅=，再利用圆周角定理得到60AFC ∠=︒，结合三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ADC ABC ABC CBE ∠+∠=∠+∠=︒ ∴ADC CBE ∠=∠ ∵45BAC CAD ∠=∠=︒∴45CBD CDB ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒ ∴BD 是O 的直径，∴90DCB ∠=︒∴DCB △是等腰直角三角形， ∴DC BC = ∵BE AD =∴()SAS ADC EBC ≌ ∴ACD ECB ∠=∠，AC CE =, ∵2AB AD += ∴2AB BE AE +== 又∵90DCB ∠=︒ ∴90ACE ∠=︒∴ACE △是等腰直角三角形∴cos 45AC AE =︒⋅=∵60ABC ∠=︒ ∴60AFC ∠=︒ ∵90FAC ∠=︒∴sin 603AC CF ==︒∴123OF OC CF ===故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，锐角三角函数、等腰三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++的值是（ ）A. 1−B. 0.729−C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】本题坐标规律，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出123911190y y y y y y +++++=，进而转化为求1020y y +，根据题意可得100y =，201y =，即可求解． 【详解】解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1， ∴0.1 1.90.2 1.80.9 1.11222+++==⋅⋅⋅=， ∴123911190y y y y y y +++++=，∴12319201020y y y y y y y +++++=+，而()101,0A 即100y =，∵32331y x x x =−+−， 当0x =时，1y =−，即()0,1−，∵()0,1−关于点()1,0中心对称的点为()2,1， 即当2x =时，201y =， ∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+=，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃． 【答案】2− 【解析】【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2−℃．， 故答案为：2−． 12. 某反比例函数ky x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．【答案】1（答案不唯一） 【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可． 【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小， ∴0k >故答案为：1（答案不唯一）． 13. 分式方程131x x x x +=−−的解是______． 【答案】3x =− 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x −−完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案． 【详解】解：131x x x x +=−−， 等号两边同时乘以()()31x x −−，得 ()()()131x x x x −=−+， 去括号，得 2223x x x x −=−−， 移项、合并同类项，得 3x =−， 经检验，3x =−是该分式方程的解， 所以，该分式方程的解为3x =−． 故答案为：3x =−．14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51 【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =， 设AD x =， ∵45DCA ∠=︒ ∴DC AD x == ∴102tan632BD DC x︒==≈ ∴51m DC AD =≈∴1025151m AB BD AD =−=−≈ 故答案为：51．15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．【答案】221(1)k k +− 【解析】【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=︒，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AE AG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ． 【详解】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=︒1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=︒AEG ABN ∴∽AE EG AGAB BN AN∴== (1)BE kAE k =>(1)AB AE BE AE k ∴=+=+ 111AE AG AB BN AN k ∴===+ 1BN k ∴=+由题意可知，ABN DAM △≌△1BN AM k ∴==+11AG AM GM k k ∴=−=+−=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++ 21a k ∴=−2211AN AG GM MN k k k k ∴=++=++−=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===−=+−222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++−∴= 1k >2(1)0k ∴+≠ 22121(1)k S S k +−∴= 【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论： ①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解； ④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． 其中正确的是__________（填写序号）． 【答案】②③④ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴11022m−+−<<，即可判断①，根据()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过()1,1−得出2c b =+，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴111224m −+−<≤−，解不等式，即可求解．【详解】解：∵2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．∴对称轴为直线122b mx a −+=−=， 11022m −+−<<， ∵02bx a=−<，a<0 ∴0b <，故①错误， ∵01m <<∴()11m −−>，即()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1 又∵a<0∴1x m =−时，1y >∴若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>，故②正确； ③由①可得11022m −+−<<， ∴1022b−<<，即10b −<<， 当1a =−时，抛物线解析式为2y x bx c =−++设顶点纵坐标为224444ac b c b t a −−−==− ∵抛物线2y x bx c =−++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，∴11b c −−+= ∴2c b =+∴()222224411122144444c b b c t b c b b b −−+===+=++=++−∵10b −<<，104−>，对称轴为直线2b =−，∴当0b =时，t 取得最大值为2，而0b <，∴关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无解，故③正确；④∵a<0，抛物线开口向下，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上， 1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，又12124x x x +=>−， ∴点()11,A x y 离14x =−较远，∴对称轴111224m −+−<≤− 解得：102m <≤，故④正确． 故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1− 【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解． 【详解】解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >− 解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤， ∴整数解为：1,0,1−18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】（1）见解析 （2）添加AF BE =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE −=−即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；【小问2详解】添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE =时，四边形ABEF 是平行四边形．19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．【答案】（1）60m =，15n =，众数为3分（2）该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人【解析】【分析】本题考查了样本估计总体，求众数，频数分布表与扇形统计图；（1）根据成绩为2分的人数除以占比，求得m 的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得18a =，进而求得9b =，即可得出n 的值；（2）根据得分超过2分的学生的占比乘以900，即可求解．【小问1详解】解：依题意，156025%m ==（人），6030%18a =⨯=（人），6012181569b =−−−−=（人），∴9%100%15%60n =⨯=， ∴15n =，∵3分的人数为18个，出现次数最多，∴众数为3分，【小问2详解】 解：181290045060+⨯=（人） 答：该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人.20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）45 【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，角平分线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，根据等腰三角形三线合一可知，AO BC ⊥，AO 平分BAC ∠，结合AC 与半圆O 相切于点D ，可推出ON OD =，得证；（2）由题意可得出OAC COD ∠=∠，根据OF OD =，在Rt ODC △中利用勾股定理可求得OD 的长度，从而得到OC 的长度，最后根据CD sin OAC sin COD OC∠=∠=即可求得答案． 【小问1详解】证明：连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，如图ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点AO BC ∴⊥，AO 平分BAC ∠ AC 与半圆O 相切于点DOD AC ∴⊥由ON AB ⊥ON OD ∴=AC ∴是半圆O 的切线【小问2详解】解：由（1）可知AO BC ⊥，OD AC ⊥90AOC ∴∠=︒，90ODC ∠=︒18090OAC OCA AOC ∴∠+∠=︒−∠=︒，18090COD OCA ODC ∠+∠=︒−∠=︒OAC COD ∴∠=∠sin sin CD OAC COD OC ∴∠=∠=又OF OD =，2CF =∴在Rt ODC △中，4CD =，2OC OF FC OD =+=+222OC CD OD =+，∴222(2)4OD OD +=+解得：3OD =442325CD CD sin OAC sin COD OC OD ∴∠=∠====++ 21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ； （4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析 （3）作图见解析（4）作图见解析【解析】【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握全等三角形性质，平行四边形性质，等腰三角形性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键．（1）作矩形HBIC ，对角线HI 交BC 于点D ，做射线AD ，即可；（2）作OP BC ∥,射线AR OP ⊥于点Q ，连接CQ 交AD 于点E ，即可；（3）在AC 下方取点F ，使AF CF ==ACF △是等腰直角三角形，连接CF ， AF ，AF 交BC于点G ，即可；（4）作OP BC ∥，交AG 于点M ，作ST AG ∥，交BC 于点N ，连接MN ，即可．【小问1详解】如图，作线段HI ，使四边形HBIC 是矩形，HI 交BC 于点D ，做射线AD ，点D 即为所求作； 【小问2详解】如图，作OP BC ∥,作AR OP ⊥于点Q ，连接CQ 交AD 于点E ，点E 即为作求作；【小问3详解】如图，在AC 下方取点F ，使AF CF ==CF ，连接并延长AF ，AF 交BC 于点G ，点F ，G即为所求作；【小问4详解】如图，作OP BC ∥，交射线AG 于点M ，作ST AG ∥，交BC 于点N ，连接MN ，线段MN 即为所求作．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．【答案】（1）①115a =−，8.1b =；②8.4km （2）2027a −<< 【解析】【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）①将()9,3.6代入即可求解；②将2115y x x =−+变为2115151524y x ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭，即可确定顶点坐标，得出 2.4km y =，进而求得当 2.4km y =时，对应的x 的值，然后进行比较再计算即可； （2）若火箭落地点与发射点的水平距离为15km ，求得227a =−，即可求解． 【小问1详解】解：①∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km∴抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+均经过点()9,3.6 ∴3.6819a =+，13.692b =−⨯+ 解得115a =−，8.1b =． ②由①知，18.12y x =−+，2115y x x =−+ ∴22111515151524y x x x ⎛⎫=−+=−−+ ⎪⎝⎭ ∴最大值15km 4y = 当15 1.35 2.4km 4y =−=时， 则21 2.415x x −+= 解得112x =，23x =又∵9x =时， 3.6 2.4y =>∴当 2.4km y =时， 则418. 2.12x +=− 解得11.4x =()11.438.4km −=∴这两个位置之间的距离8.4km ．【小问2详解】解：当水平距离超过15km 时，火箭第二级的引发点为()9,819a +，将()9,819a +，()15,0代入12y x b =−+，得 181992a b +=−⨯+，10152b =−⨯+ 解得7.5b =，227a =− ∴2027a −<<． 23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．【答案】 【解析】 【分析】问题背景：根据矩形的性质可得90AB CD EBF C =∠=∠=︒，，根据点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，可得12BE BF AB BC ==，即可得证；。

2020年武汉市中考模拟卷（二）—解析版数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分 ）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 6.1亿用科学记数法表示为（ ）．A ．6.1×101B ．0.61×109C ．6.1×108D ．61×107【解答】C ．2. 式子1a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣1B ．a ≠0C ．a ＞﹣1D ．a ＞0【解答】A ．3. 军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（ ）A ．某运动员两次射击总环数大于1B ．某运动员两次射击总环数等于1C ．某运动员两次射击总环数大于20D ．某运动员两次涉及总环数等于20 【解答】D ． 4. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】B ．5. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】C ．6. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+< 【解答】C 7. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．116【解答】C 8. 已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数my x=的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2B ．x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣3 【解答】C9.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE．点P为¶BC上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC．过点C作CF⊥BP于点F．给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，CFAP BP-的值始终等于32．则下列说法正确的是（）A．①，②都对B．①对，②错C．①错，②对D．①，②都错【解答】A【解析】如图，作CM⊥AP于M，连接AD．∵AE⊥OD，OE＝DE，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠D＝∠ABC＝60°，∵CD⊥AB，∴AE＝EB，∴CA＝CB，∴△ABC是等边三角形，故①正确，∵∠CP A＝∠ABC＝60°，∠APB＝∠ACB＝60°，∴∠CPF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CPM＝∠CPF＝60°，CF⊥PF，CM⊥P A，∴CF＝CM，∵PC＝PC，∠CFP＝∠CMP，∴Rt△CPF≌Rt△CPM（HL），∴PF＝PM，∵AC＝BC，CM＝CF，∠AMC＝∠CFB＝90°，∴Rt△AMC≌Rt△BFC（HL），∴AM＝BF，∴AP﹣PB＝PM+AM﹣（BF﹣PF）＝2PM＝2PF，∴12PFPA PB=-，在Rt△CPF中，∵∠CPF＝60°，∠CFP＝90°，tan603CF PF PF∴=︒=g，3PF CF∴=，∴3CFPA PB=-，故②正确，10.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（）A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019 【解答】B【解析】∵任意相邻三个数的和为常数，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4，a2+a3+a4＝a3+a4+a5，a3+a4+a5＝a4+a5+a6，∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，∵a7＝﹣2018，a98＝﹣1，7÷3＝2…1，98÷3＝32…2，∴a1＝﹣2018，a2＝﹣1，∴a1+a2+a3＝﹣2018+（﹣1）+2020＝1，∵100÷3＝33…1，∴a100＝a1＝﹣2018，∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100＝1×33+（﹣2018）＝﹣1985．二．填空题（共12小题，每小题3分，共36分）11.计算：32736-+=＝．【解答】3．12.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者小菁的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是分．【解答】93．13. 化简：2221a ab a b---的结果是 ． 【解答】1a b+ 14. 在△ABC 中，D 、E 是边BC 上的两点，DC ＝DA ，EA ＝EB ，∠DAE ＝40°，则∠BAC 的度数是 ．【解答】70︒或110︒ 15. 已知实数a ，b ，c 满足a ≠0，且a ﹣b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，则抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为 ． 【解答】（4，4）． 16. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG ＝2，BG ＝6，则BE 的长为 ．【解答】2.8【解析】作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG ＝EA ，BD ＝DG +BG ＝8，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，∴△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ＝8， 设BE ＝x ，则EG ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △EHB 中，12BH x =，3EH x =，在Rt △EHG 中，EG 2＝EH 2+GH 2，即22231(8)()(6)2x x x -=+-，解得，x ＝2.8，即BE ＝2.8，三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算：8a 6÷2a 2+4a 3•2a ﹣（3a 2）2 【解答】解：原式＝4a 4+8a 4﹣9a 4＝3a 4．18. 如图，直线AB ∥直线CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ，求证：EM ∥FN ．【解答】证明：∵直线AB ∥直线CD ，∴∠BEF ＝∠CFE ，又∵EM 、FN 分别平分∠BEF 、∠CFE ， ∴∠FEM ＝∠EFN ， ∴EM ∥FN ．19.某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【解答】解：（1）20÷0.1＝200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；如图，故答案为200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．20.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数kyx=的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在kyx=的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式．【解答】解：（1）如图，∵点A（0，4）、B（﹣3，0），∴AO＝4，BO＝3∴AB＝5∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5∵将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD．∴n＝5，点C坐标为（2，0），点D坐标为（5，4），（2）∵反比例函数kyx=的图象经过点D，∴k＝4×5＝20∵N在20yx=的图象上，∴设点20(,)N aa，如图，过点N作NH⊥OA于点H，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN＝BM，AN∥BM，∴∠BMA＝∠NAM∴∠BMO＝∠NAH，且AN＝BM，∠BOM＝∠NHA＝90°，∴△ANH≌△MBO（AAS）∴HN＝BO＝3，MO＝AH∴HN＝a＝3，20203HOa==，83OM AH HO AO∴==-=，∴点8 (0,)3 M（3）∵点A、C、D到某直线l的距离都相等，∴直线l是△ACD的中位线所在直线，如图所示：若直线l过线段AC，CD中点，∴直线l的解析式为：y＝2若直线l过线段AD，AC中点，即直线l过点（5(2，4），点（1，2）设直线l的解析式为：y＝mx+n∴5 422m nm n⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得：43m=，23n=，∴直线l的解析式为：4233y x=+若直线l过线段AD，CD中点，即直线l过点（5(2，4），点（7(2，2）设直线l解析式为：y＝kx+b∴542722k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k＝﹣2，b＝9，∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+921.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•P A．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是¶AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB•P A，即PA PCPC PB=，且∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠P AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB•P A，22204010PCPAPB∴===，∴AB＝P A﹣PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴2AC PABC PC==，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+（2x）2＝302，解得：x＝65x=BC＝65x=∵点D是¶AB AB为⊙O∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DFO ＝∠ABC ，∴△DOF ∽△ACB ， ∴12OF BC OD AC ==，11522OF OD ∴==，即15AF =， ∵EF ∥BC ，∴14EF AF BC AB ==，1354EF BC ∴=．22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量p （千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用） 【解答】 解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p ＝kx +b ，则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣30，b ＝1500，∴p ＝﹣30x +1500，检验：当x ＝35，p ＝450；当x ＝45，p ＝150；当x ＝50，p ＝0，符合一次函数解析式， ∴所求的函数关系为p ＝﹣30x +1500；（2）设日销售利润w ＝p （x ﹣30）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30）即w ＝﹣30x 2+2400x ﹣45000，∴当2400402(30)x =-=⨯-时，w 有最大值3000元， 故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大； （3）日获利w ＝p （x ﹣30﹣a ）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30﹣a ），即w ＝﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a +45000），对称轴为2400301402(30)2a x a +=-=+⨯-， ①若a ＞10，则当x ＝45时，w 有最大值，即w ＝2250﹣150a ＜2430（不合题意）； ②若a ＜10，则当1402x a =+时，w 有最大值，将1402x a =+代入，可得2130(10100)4w a a =-+，当w ＝2430时，21243030(10100)4a a =-+，解得12a =，238a =（舍去），综上所述，a 的值为2．23. （1）在△ACB 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF ⊥BE 交AB 于点F ．①如图1，AC ＝BC ，点E 为AC 的中点，求证：EF ＝EG ；②如图2，BE 平分∠CBA ，AC ＝2BC ，试探究EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC 中，若3tan 3B =，点E 在边AB 上，点D 在线段BC 的延长线上，连接DE 交AC 于M ，∠CMD ＝60°，DE ＝2AC ，33CD =，直接写出BE 的长．【解答】（1）①证明：如图1，过E 作EM ⊥AB 于M ，EN ⊥CD 于N ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠ABC ＝45°，∴AD ＝CD ， ∵点E 为AC 的中点，CD ⊥AB ，EN ⊥DC ，12EN AD ∴=，12EM CD ∴=，∴EN ＝EM ，∵∠FEB ＝90°，∠MEN ＝90°，∴∠NEG ＝∠FEM ， 在△EFM 和△EGN 中，NEG FEMEN EM ENG EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EFM ≌△EGN （ASA ），∴EF ＝EG ； ②解：5EF EG =，理由如下： 如图2，作EP ⊥AB 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，易证：△EFP ∽△EGQ ，∴EF EPEG EQ=， ∵BE 平分∠ABC ，EC ⊥BC ，EP ⊥AB ，∴EC ＝EP ， ∵EQ ∥AB ，∴∠CEQ ＝∠A ，∵∠EQC ＝∠ACB ，∴△ECQ ∽△ABC ，∴2EQ ACCQ BC==， 设CQ ＝a ，EQ ＝2a ，则5EC EP a ==，∴55EF a EG ==， （2）解：如图3，过C 作CF ∥DE ，过A 作AF ⊥AC ，交CF 于F ，连接EF ，3tan B =Q ，∴∠ABC ＝30°， ∵CF ∥DE ，∴∠ACF ＝∠DMC ＝60°，∴∠AFC ＝30°， ∵∠CAF ＝90°，∴CF ＝2AC ， ∵DE ＝2AC ，∴DE ＝CF ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴EF ∥CD ，33EF CD ==，∴∠ABC ＝∠BEF ＝30°， ∵∠AFC ＝∠ABC ＝30°，∴A 、F 、B 、C 四点共圆， ∴∠FBC +∠CAF ＝180°，∴∠FBC ＝90°， ∵EF ∥BC ，∴∠BFE ＝90°，3cos cos30EF BEF BE ∠=︒==，23363BE ⨯∴==．24. 在平面直角坐标系中，抛物线214y x =沿x 轴正方向平移后经过点A （x 1，y 2），B （x 2，y 2），其中x 1，x 2是方程x 2﹣2x ＝0的两根，且x 1＞x 2，（1）如图1．求A ，B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB 交抛物线于M ，交x 轴于N ，且14AB MN =，求△MNO 的面积； （3）如图2，点C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C 作直线交抛物线于E 、F ，交x 轴于点D ，探究CD CDCE CF+的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）解方程x 2﹣2x ＝0得x 1＝2，x 2＝0．∴点A 坐标为（2，0），抛物线解析式为21(2)4y x =-． 把x ＝0代入抛物线解析式得y ＝1．∴点B 坐标为（0，1）． （2）如图，过M 作MH ⊥x 轴，垂足为H∵AB ∥MN ∴△ABO ∽△NMH ，∴14BO HN AB MH AO MN ===，∴MH ＝4，HN ＝8 将y ＝4代入抛物线21(2)4y x =-，可得x 1＝﹣2，x 2＝6∴M 1（﹣2，4），N 1（6，0），M 2（6，4），N 2（14，0） 11164122M N O S =⨯⨯=V ，221144282M N O S =⨯⨯=V（3）设C （2，m ），设直线CD 为y ＝kx +b将C （2，m ）代入上式，m ＝2k +b ，即b ＝m ﹣2k ．∴CD 解析式为y ＝kx +m ﹣2k ，令y ＝0得kx +m ﹣2k ＝0，∴点D 为（2(k mk-，0）联立221(2)4y kx m k y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得，212(2)4kx m k x +-=-，化简得，x 2﹣4（k +1）x +4﹣4m +8k ＝0 由根与系数关系得，x 1+x 2＝4k +4，x 1•x 2＝4﹣4m +8k ．过E 、F 分别作EP ⊥CA 于P ，FQ ⊥CA 于Q ， ∴AD ∥EP ，AD ∥FQ ，∴CD CD AD AD EP FQAD CE CF EP FQ EP FQ ++=+=g g 121212()42(2)2(4)x x k m k x x x x +--=-⨯-++g (44)4(448)2(44)4m k k m k k -+-=-+-++g ＝1 ∴CD CD CE CF+为定值，定值为1。

2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥23．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于64．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k ＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a ＞18．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．389．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE ＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M 处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B 两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD ∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．2020年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．【解答】解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．【解答】解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．6．【解答】解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．【解答】解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．8．【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．9．【解答】解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．【解答】解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．12．【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．13．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．15．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，函数图象开口向下，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最大值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．【解答】解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（共8小题，共72分）17．【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．【解答】证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×＝6°，故答案为：60，6°；（2）A类别人数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×＝1200（名）．20．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：∠BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与AC的交点F，点F即为所求，如图所示：21．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1＝，sin∠3＝，而DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy+y2＝0，解得x＝y或x＝y（舍去），∴sin∠3＝＝，即sin∠BAC的值为．22．【解答】解：（1）由题意得：，解得：．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得：，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m ＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．23．【解答】问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠ADC，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y＝（x﹣2）2﹣6，∵将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．∴C2：y＝（x﹣2+2）2﹣6，即y＝x2﹣6；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图1，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD+∠OAC＝∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠BAD＝∠AOC，∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA，∴△ABD≌△OAC（AAS），∴BD＝AC，∴a﹣2＝|（a﹣2）2﹣6|，解得，a＝4，或a＝﹣1（舍），或a＝0（舍），或a＝5，∴A（4，﹣2）或（5，3）；（3）把y＝kx代入y＝x2﹣6中得，x2﹣kx﹣6＝0，∴x E+x F＝k，∴M（），把y＝﹣x代入y＝x2﹣6中得，x2+x﹣6＝0，∴，∴N（，），设MN的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线MN的解析式为：，当x＝0时，y＝2，∴直线MN：经过定点（0，2），即直线MN经过一个定点．。

2020武汉市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)=.解方程:-18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回．．,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)如图,AB是☉O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图①,若点P是的中点,求PA的长;(2)如图②,若点P是的中点,求PA的长.图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;(2)当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析：一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使-在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为30×0.4=12,故选C.评析本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B.评析本题是规律探索题,属容易题.10.B连结OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.∵PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=r.在Rt△OAF和Rt△BFP中,∴Rt△AFO∽Rt△BFP.∴===,∴AF=FB.在Rt△FBP中,PF2-PB2=FB2,∴(PA+AF)2-PB2=FB2,∴-=BF2,解得BF=r,∴tan∠APB===,故选B.评析本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题11.答案-5解析-2+(-3)=-(2+3)=-5.评析本题考查有理数加法的运算,属容易题.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).评析本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题.13.答案解析∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为. 14.答案2200解析设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得解得∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).评析本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案解析过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BF=x,则DF=x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3x,所以C(3x,3x),D(5-x,x).因为点C、D都在双曲线上,所以3x·3x=x·(5-x),解得x1=,x2=0(舍去),所以C,故k=×=.评析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k的值相同建立方程,属中等偏难题.16.答案解析作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'.在△BAD与△CAD'中,∴△BAD≌△CAD'(SAS),∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'===4,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'===,∴BD=CD'=.评析本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题.三、解答题17.解析方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0.∴x=6是原分式方程的解.评析本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题.18.解析∵直线y=2x-b经过点(1,-1),∴-1=2×1-b.∴b=3.∴不等式2x-b≥0即为2x-3≥0,解得x≥.19.证明在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.∴∠A=∠C,∴AB∥CD.20.解析(1)如图所示:(2).评析本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果.①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个.∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P==;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个.∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P==.画树形图法按步骤给分(略).(2).22.解析(1)如图,连结PB,BC.∵AB是☉O的直径,P是的中点,∴PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=AB=.(2)如图,连结PB,BC.连结OP交BC于D点.∵P是的中点,∴OP⊥BC于D,BD=CD.∵OA=OB,∴OD=AC=.∵OP=AB=,∴PD=OP-OD=-=4.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=BC=6.∴PB==2.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°,∴PA=-=3.23.解析(1)y=--(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴当x=45时,y有最大值,最大值为6050元.当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y随x的增大而减小.当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元.(3)41天.评析本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析(1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ∽△ABC时,有=.即=-,解得t=1.当△QBP∽△ABC时,有=.即-=,解得t=.∴△PBQ与△ABC相似时,t=1或.(2)如图,过点P作PD⊥BC于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan∠CAQ=tan∠DCP.∴=.∴=-,∴t=.(3)证明:如图,过点P作PD⊥AC于D,连结DQ、BD,BD交PQ于M,则PD=AP·cos∠APD=AP·cos∠ABC=(10-5t)×=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD∥BQ,∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点.则==1,即E为BC的中点.同理,F为BA的中点.∴PQ的中点M在△ABC的中位线EF上.25.解析(1)(-2,4).(2)如图,直线y=-x+3与y轴交于点N(0,3).在y轴上取点Q(0,1),易得S△ABQ=5.过点Q作PQ∥AB交抛物线于点P.则PQ的解析式为y=-x+1,由-解得-或∴P点坐标为(-2,2)或.(3)如图,设A,B,D.联立消去y得x2-2kx-4k-8=0.∴x1+x2=2k,x1·x2=-4k-8.过点D作EF∥x轴,过点A作y轴的平行线交EF于点E,过点B作y轴的平行线交EF于点F.由△ADE∽△DBF,得=.∴--=--,整理,得x1x2+m(x1+x2)+m2=-4.∴2k(m-2)+m2-4=0.当m-2=0,即m=2时,点D的坐标与k无关,∴点D的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2,过点D作DM⊥AB,垂足为M.则DM≤CD.当CD⊥AB时,点D到直线AB的距离最大,最大距离为2.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。

2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6）一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣92．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝5D．x＝﹣34．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0 6．（3分）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝328．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为．11．（3分）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．12．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．13．（3分）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为．14．（3分）已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k 的值为．15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP，则点P运动的路径长为．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．17．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB ＝60°，求CD的长．18．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？19．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC 逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．20．（8分）已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，CD＝PA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA＝4，圆O的半径为2，求EF的长．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（10分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC 的最小值为．23．（12分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）a＝，c＝；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；＝3，求点M的坐标．（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣9【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，则一次项是9x，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝5D．x＝﹣3【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该抛物线的对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝2（x+3）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r ＜d时，点P在⊙O外．7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质得∠BOB′＝55°，然后利用∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB进行计算即可．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝55°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0【分析】利用图象法：首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出m的取值范围．【解答】解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5，∵|ax2+bx+c|＝m的图象是x轴上方部分（包含与x轴的两个交点），（1）当m＝0时，|ax2+bx+c|＝m有两个不相等的实数根，（2）在x轴上方时，只有m＞5时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，∴m＝0或m＞5．故选：C．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用图象法解决问题，体现了转化的思想，把求方程的根，转化为函数图象的交点问题．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为5．【分析】先根据点A，C的坐标，求出x1+x2＝﹣2，代入二次函数解析式即可得出结论．【解答】解：∵A（x1，m）、C（x2，m）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，二次函数的对称性，求出x1+x2＝﹣2是解本题的关键．11．（3分）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于10．【分析】根据正n边形内接于半径为R的圆可得n个全等的等腰三角形进而利用面积求解．【解答】解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵个n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝10．故答案为10．【点评】本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是利用面积公式．12．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升10或70cm．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′＝＝30cm，水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．13．（3分）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为80πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出这个圆锥的母线长10，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个圆锥的母线长为＝10，所以这个圆锥的侧面积＝×2π×8×10＝80π（cm2）．故答案为80πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（3分）已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k 的值为k＝﹣1或k＞3．【分析】首先在坐标系中画出已知函数y＝的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使y＝k成立的x值恰好有2个的k值．【解答】解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝﹣1或y＞3时，对应成立的x值恰好有2个，所以k＝﹣1或k＞3．故答案为：k＝﹣1或k＞3．【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP，则点P运动的路径长为π．【分析】由等边三角形典型在和已知条件得出∠APC＝120°，得出点P的运动轨迹是，连接OA、OC，作OD⊥AC于D，由垂径定理得出AD＝CD＝AC＝1，由圆周角定理得出∠AOC＝120°，由直角三角形的性质得出OD＝AD＝，OA＝2OD＝，由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，如图所示：连接OA、OC，作OD⊥AC于D，则AD＝CD＝AC＝1，∵所对的圆心角＝2∠APC＝240°，∴劣弧AC所对的圆心角∠AOC＝360°﹣240°＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵OD⊥AC，∴OD＝AD＝，OA＝2OD＝，∴的长为＝π；故答案为：π．【点评】本题考查了轨迹、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x＝2x+1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB ＝60°，求CD的长．【分析】作OP⊥CD于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．【点评】本题考查的是垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．18．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？【分析】根据树状图法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得，解得m＝1，故袋中有黄球1个；（2）∵∴P（两次都摸到红球）＝．（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6﹣x﹣y）次，由题意得5x+3y+（6﹣x﹣y）＝20，即2x+y＝7，∴y＝7﹣2x，∵x、y、6﹣x﹣y均为自然数，∴当x＝1时，y＝5，6﹣x﹣y＝0；当x＝2时，y＝3，6﹣x﹣y＝1；当x＝3时，y＝1，6﹣x﹣y＝2．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．【分析】（1）利用图象法观察图象即可判断．（2）根据AB＝AB1＝5，作出B1，再根据线段的垂直平分线的性质，推出AE＝AB，推出∠EAC＝∠CAB，再取格点F，使得AE⊥FB1得到点C1即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠ACB＝90°．故答案为90°．（2）如图，△AB1C1即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，CD＝PA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA＝4，圆O的半径为2，求EF的长．【分析】（1）根据切线长定理得到PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，根据垂径定理得到BC ＝CA，根据三角形中位线定理证明结论；（2）连接OB，根据勾股定理求出OP，证明△PEF∽△POB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，∴OP⊥AB，∴BC＝CA，又BD＝DP，∴CD∥PA，CD＝PA；（2）解：连接OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PB＝PA＝，OB⊥PB，由勾股定理得，OP＝＝＝10，∴PE＝10﹣2，∵EF⊥PB，OB⊥PB，∴EF∥OB，∴△PEF∽△POB，∴＝，即＝，解得，EF＝2﹣2．【点评】本题考查的是切线长定理、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（10分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC 的最小值为．【分析】（1）如图1中，作AP⊥BC于P．利用等腰三角形的性质求出PC即可解决问题；（2）将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．证明∠CPQ＝90°即可解决问题；（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．用PA+PB+PC＝PA+PP′+P′B′，推出当A，P，P′，B′共线时，PA+PB+PC的值最小最小值＝AB′的长；【解答】解：（1）如图1中，作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝PC，在Rt△ACP中，∵AC＝2，∠C＝30°，∴PC＝AC•cos30°＝，∴BC＝2PC＝2．（2）如图2中，将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∴PA＝AQ＝2，PB＝QC＝，∵∠PAQ＝120°，∴PQ＝2，∴PQ2+PC2＝QC2，∴∠QPC＝90°，∵∠APQ＝30°，∴∠APC＝30°+90°＝120°．（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．∵PA+PB+PC＝PA+PP′+P′B′，∴当A，P，P′，B′共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值＝AB′的长，由AB＝，AC＝4，∠C＝30°，可得BC＝CB′＝3，∴AB′＝＝．故答案为．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理以及逆定理，旋转变换等知识，解题的关键是利用旋转变换添加辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（12分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）a＝1，c＝﹣3；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；＝3，求点M的坐标．（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为方程组即可即可；（2）如图1中，作PH⊥BC于H．由DP+PC＝（PD+PC）＝（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′；（3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG＝．由S＝•BC•△EBCEG＝•3＝3，推出过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则＝3，＝3，求出直线M1M2的解析式，利用方程组即可解决问题，同法求出M3，M4的坐标．【解答】解：（1）把C（3，0），B（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2x+c得到，，解得．故答案为1，﹣3．（2）如图1中，作PH⊥BC于H．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠PCH＝45°，在Rt△PCH中，PH＝PC．∵DP+PC＝（PD+PC）＝（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′，在Rt△DH′B中，∵BD＝4，∠DBH′＝45°，∴DH′＝BD＝2，∴DP+PC的最小值为•2＝4．（3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG＝．＝•BC•EG＝•3＝3，∵S△EBC∴过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则＝3，＝3，∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴直线M1M2的解析式为y＝x﹣1，由解得或，∴M1（，），M2（，），根据对称性可知，直线M1M2关于直线BC的对称的直线与抛物线的交点M3、M4也满足条件，易知直线M3M4的解析式为y＝x﹣5，由解得或，∴M3（1．﹣4），M4（2，﹣3），综上所述，满足条件的点M的坐标为∴M1（，），M2（，），M3（1．﹣4），M4（2，﹣3）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、垂线段最短、平行线的性质、轴对称、一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．。

2020年湖北省武汉市中考数学。

试卷及答案解析2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.温度由-4℃上升7℃是（）A。

3℃ B。

-3℃ C。

11℃ D。

-11℃2.若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A。

x＞-2 B。

x＜-2 C。

x=-2 D。

x≠-23.计算3x^2-x^2的结果是（）A。

2 B。

2x^2 C。

2x D。

4x^24.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A。

42、40 B。

42、38 C。

40、42 D。

2、405.计算（a-2）（a+3）的结果是（）A。

a^2-6 B。

a^2+a-6 C。

a^2+6 D。

a^2-a+66.点A（2，-5）关于x轴对称的点的坐标是（）A。

（2，5） B。

（-2，5） C。

（-2，-5） D。

（2，-5）7.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A。

3 B。

4 C。

5 D。

68.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A。

3/4 B。

1/2 C。

1/4 D。

1/89.将正整数1至2020按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A。

2020 B。

2021 C。

2022 D。

201310.如图，在⊙O中，点C在优弧AB的中点D。

若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A。

B。

C。

D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果是12.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 成活数m 成活的频率（精确到0.01）400 325 0.81350 300 0.89700 640 0.91900 815 0.911400 1255 0.903500 3145 0.90由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13.计算的结果是。

2020年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷（满分120分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。

1．实数﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≥23．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于64．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞18．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．389．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在题中的横线上。

湖北省武汉市中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．（武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A． 2.5 B．﹣2.5 C． 0 D． 3考点：有理数大小比较。

解答：解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是﹣2.5，故选B．2．（武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3考点：二次根式有意义的条件。

解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．（武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

解答：解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B．4．（武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3 考点：随机事件。

解答：解：A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．5．（武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2 B． 2 C． 3 D． 1考点：根与系数的关系。

解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．（武汉）某市在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A． 23×104B． 2.3×105C． 0.23×103D． 0.023×106考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：23万=230 000=2.3×105．故选B．7．（武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：翻折变换（折叠问题）。