山东省各地市中考数学题精选(二)

山东中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2x + 3 = 7\) 的解为 \(x = 2\)B. \(x^2 - 4x + 4 = 0\) 的解为 \(x = 2\)C. \(3x - 5 = 0\) 的解为 \(x = \frac{5}{3}\)D. \(x^2 + 5x + 6 = 0\) 的解为 \(x = -2\) 或 \(x = -3\) 答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 矩形D. 不规则多边形答案：C3. 计算 \(\sqrt{4} + \sqrt{9}\) 的结果是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C4. 以下哪个函数是一次函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = 2x + 3\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = x^3\)答案：B5. 以下哪个选项表示的是锐角？A. \(30^\circ\)B. \(90^\circ\)C. \(120^\circ\)D. \(180^\circ\)答案：A6. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5的三角形B. 三边长分别为5, 5, 5的三角形C. 三边长分别为2, 3, 4的三角形D. 三边长分别为6, 8, 10的三角形答案：B7. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. \(2:3 = 4:6\)B. \(3:5 = 6:10\)C. \(4:7 = 8:14\)D. \(5:7 = 10:14\)答案：B8. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. \(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\)B. \(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\)C. \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\)D. \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)答案：D9. 以下哪个选项是正确的不等式？A. \(2x > 3\) 的解为 \(x > \frac{3}{2}\)B. \(3x \leq 9\) 的解为 \(x \leq 3\)C. \(4x < 8\) 的解为 \(x < 2\)D. \(5x \geq 15\) 的解为 \(x \geq 3\)答案：B10. 以下哪个选项是正确的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 所有选项都是答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是4，这个数是 ______ 。

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类②一．相反数（共2小题）1．（2023•东营）﹣2的相反数是（ ）A．﹣2B．2C．D．2．（2023•滨州）﹣3的相反数是（ ）A．B．C．﹣3D．3二．倒数（共1小题）3．（2023•烟台）﹣的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣三．有理数大小比较（共1小题）4．（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）A．0B．2C．﹣1D．﹣3四．有理数的减法（共1小题）5．（2023•临沂）计算（﹣7）﹣（﹣5）的结果是（ ）A．﹣12B．12C．﹣2D．2五．科学记数法—表示较大的数（共1小题）6．（2023•枣庄）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）A．1.59×106B．15.9×105C．159×104D．1.59×102六．实数与数轴（共1小题）7．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（b﹣a）＜0B．b（c﹣a）＜0C．a（b﹣c）＞0D．a（c+b）＞0七．估算无理数的大小（共1小题）8．（2023•临沂）设m＝5﹣，则实数m所在的范围是（ ）A．m＜﹣5B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣4＜m＜﹣3D．m＞﹣3八．同底数幂的除法（共2小题）9．（2023•滨州）下列计算，结果正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a2÷a3＝a 10．（2023•烟台）下列计算正确的是（ ）A．a2+a2＝2a4B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a5D．a8÷a2＝a4九．完全平方公式（共1小题）11．（2023•济宁）下列各式运算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6B．x12÷x2＝x6C．（x+y）2＝x2+y2D．（x2y）3＝x6y3一十．平方差公式（共1小题）12．（2023•东营）下列运算结果正确的是（ ）A．x3•x3＝x9B．2x3+3x3＝5x6C．（2x2）3＝6x6D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2一十一．因式分解-十字相乘法等（共1小题）13．（2023•济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）A．（a+3）2＝a2+6a+9B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）一十二．零指数幂（共1小题）14．（2023•聊城）（﹣2023）0的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．﹣一十三．同类二次根式（共1小题）15．（2023•烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．一十四．根的判别式（共1小题）16．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0一十五．反比例函数的定义（共1小题）17．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系一十六．角的概念（共1小题）18．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（ ）A．50°B．80°C．130°D．150°一十七．平行线的性质（共1小题）19．（2023•东营）如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（ ）A．10°B．20°C．40°D．60°一十八．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）20．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（ ）A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）C．（2，6）D．（2，﹣6）一十九．中心对称图形（共2小题）21．（2023•菏泽）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．22．（2023•烟台）下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二十．简单组合体的三视图（共4小题）23．（2023•菏泽）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．24．（2023•聊城）如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．25．（2023•滨州）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．26．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A．B．C．D．二十一．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2023•济宁）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A．39πB．45πC．48πD．54π二十二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）28．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类②参考答案与试题解析一．相反数（共2小题）1．（2023•东营）﹣2的相反数是（ ）A．﹣2B．2C．D．【答案】B【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．2．（2023•滨州）﹣3的相反数是（ ）A．B．C．﹣3D．3【答案】D【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．二．倒数（共1小题）3．（2023•烟台）﹣的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣【答案】D【解答】解：﹣的倒数是﹣．故选：D．三．有理数大小比较（共1小题）4．（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）A．0B．2C．﹣1D．﹣3【答案】B【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，∴2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，则比1大的数是2，故选：B．四．有理数的减法（共1小题）5．（2023•临沂）计算（﹣7）﹣（﹣5）的结果是（ ）A．﹣12B．12C．﹣2D．2【答案】C【解答】解：原式＝（﹣7）+5＝﹣2．故选：C．五．科学记数法—表示较大的数（共1小题）6．（2023•枣庄）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为（ ）A．1.59×106B．15.9×105C．159×104D．1.59×102【答案】A【解答】解：159万＝1590000＝1.59×106，故选：A．六．实数与数轴（共1小题）7．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（b﹣a）＜0B．b（c﹣a）＜0C．a（b﹣c）＞0D．a（c+b）＞0【答案】C【解答】解：由数轴可得a＜0＜b＜c，则b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，c+b＞0，那么c（b﹣a）＞0，b（c﹣a）＞0，a（b﹣c）＞0，a（c+b）＜0，则A，B，D均不符合题意，C符合题意，故选：C．七．估算无理数的大小（共1小题）8．（2023•临沂）设m＝5﹣，则实数m所在的范围是（ ）A．m＜﹣5B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣4＜m＜﹣3D．m＞﹣3【答案】B【解答】解：m＝5﹣＝﹣3＝﹣3＝﹣2＝﹣，∵16＜20＜25，∴＜＜，即4＜＜5，那么﹣5＜﹣＜﹣4，则﹣5＜m＜﹣4，故选：B．八．同底数幂的除法（共2小题）9．（2023•滨州）下列计算，结果正确的是（ ）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a2÷a3＝a 【答案】A【解答】解：A．a2•a3＝a3+2＝a5，则A符合题意；B．（a2）3＝a2×3＝a6，则B不符合题意；C．（ab）3＝a3b3，则C不符合题意；D．a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，则D不符合题意；故选：A．10．（2023•烟台）下列计算正确的是（ ）A．a2+a2＝2a4B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a5D．a8÷a2＝a4【答案】C【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故此选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意．故选：C．九．完全平方公式（共1小题）11．（2023•济宁）下列各式运算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6B．x12÷x2＝x6C．（x+y）2＝x2+y2D．（x2y）3＝x6y3【答案】D【解答】解：A：x2•x3＝x2+3＝x5，故选项A错误，B：x12÷x2＝x12﹣2＝x10，故选项B错误，C：（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项C错误，D：（x2y）3＝x2×3y3＝x6y3．故选：D．一十．平方差公式（共1小题）12．（2023•东营）下列运算结果正确的是（ ）A．x3•x3＝x9B．2x3+3x3＝5x6C．（2x2）3＝6x6D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2【答案】D【解答】解：A．x3•x3＝x6，则A不符合题意；B．2x3+3x3＝5x3，则B不符合题意；C．（2x2）3＝8x6，则C不符合题意；D．（2+3x）（2﹣3x）＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，则D符合题意；故选：D．一十一．因式分解-十字相乘法等（共1小题）13．（2023•济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）A．（a+3）2＝a2+6a+9B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）【答案】C【解答】解：A：（a+3）2＝a2+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故选项A 错误，B：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，故选项B错误，C：5ax2﹣5ay2＝5a（x2﹣y2）＝5a（x+y）（x﹣y），故选项C正确，D：a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4），故选项D错误．故答案为：C．一十二．零指数幂（共1小题）14．（2023•聊城）（﹣2023）0的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．﹣【答案】B【解答】解：（﹣2023）0＝1，故选：B．一十三．同类二次根式（共1小题）15．（2023•烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．＝2，和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝2，和是同类二次根式，故本选项符合题意；D．＝2，和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．一十四．根的判别式（共1小题）16．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0【答案】D【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，解得：m≤1且m≠0，故选：D．一十五．反比例函数的定义（共1小题）17．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）A．反比例函数关系B．正比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系【答案】A【解答】解：根据题意得：Vt＝105，∴V＝，V与t满足反比例函数关系；故选：A．一十六．角的概念（共1小题）18．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（ ）A．50°B．80°C．130°D．150°【答案】C【解答】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．故选：C．一十七．平行线的性质（共1小题）19．（2023•东营）如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（ ）A．10°B．20°C．40°D．60°【答案】B【解答】解：∵∠C+∠D＝∠BED＝60°，∴∠C＝60°﹣∠D＝60°﹣40°＝20°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝20°．故选：B．一十八．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）20．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（ ）A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）C．（2，6）D．（2，﹣6）【答案】A【解答】解：若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（6，2）．故选：A．一十九．中心对称图形（共2小题）21．（2023•菏泽）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．22．（2023•烟台）下列四种图案中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．原图是中心对称图形，故此选项符合题意；C．原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．原图不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．二十．简单组合体的三视图（共4小题）23．（2023•菏泽）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、1．故选：A．24．（2023•聊城）如图所示几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由题意知，该几何体的主视图为，故选：D．25．（2023•滨州）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：如图所示摆放的水杯，其俯视图为：．故选：D．26．（2023•枣庄）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：C．二十一．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2023•济宁）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A．39πB．45πC．48πD．54π【答案】B【解答】解：由三视图可知，原几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的几何体，其中圆柱底面圆的直径为6，高为4，圆锥底面圆的直径为6，母线长为4，所以几何体的表面积为：，故选：B．二十二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）28．（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生【答案】C【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C．。

2022年山东省中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、代数式2()a b c +的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商B ．a 与b 的平方和除以c 的商C ．a 与b 的和的平方除c 的商D ．a 与b 的和的平方除以c 的商 2、如图是一个运算程序，若x 的值为1-，则运算结果为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ． 4 ·线○封○密○外3、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③4、下列各式中，不是代数式的是（ ）A ．5ab 2B ．2x +1＝7C ．0D ．4a ﹣b5、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．366、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =7、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,98、如图，已知点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．BF CE =B ．A D ∠=∠C ．AC DF ∥D ．AC DF = 9、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10、如图，点B 、G 、C 在直线FE 上，点D 在线段AC 上，下列是△ADB 的外角的是（ ） A ．∠FBAB ．∠DBC C ．∠CDBD ．∠BDG 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______． ·线○封○密○外2、若代数式2a b -的值是3，则多项式()638a b -+的值是______．3、计算：12-=______．4、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______．5、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________．(2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？2、问题发现：(1)如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ， ①求证：△ACD ≌△BCE ；②求∠AEB 的度数．(2)拓展探究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高交AE 于M ，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由． 3、尺规作图： 已知：如图1，直线MN 和直线MN 外一点P ． 求作：直线PQ ，使直线PQ ∥MN ．小智的作图思路如下： ①如何得到两条直线平行？ 小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”． ②如何得到两个角相等？·线○封○密○外小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．③画出示意图：④根据示意图，确定作图顺序．（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵AB平分∠PAN，∴∠PAB＝∠NAB．∵PA＝PQ，∴∠PAB＝∠PQA（① ）．∴∠NAB＝∠PQA．∴PQ∥MN（② ）．（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）4、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABO和CBO关于y轴对称，且32ABC A∠=∠，(1)如图1，求ABO∠的度数；(2)如图2，点P为线段AB延长线上一点，PD BC交x轴于点D，设15OA OD t==，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接PE交y轴于点F，且12APE APD ∠=∠，PBFS =FP的延长线上取一点Q，使PQ AE=，求点Q的横坐标．5、已知x y+的负的平方根是3-，x y-的立方根是3，求25x y-的四次方根．-参考答案-一、单选题1、D·线○封○密○外【解析】【分析】（a+b）2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商．【详解】解：代数式2()a bc+的意义是a与b的和的平方除以c的商，故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述．2、A【解析】【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．【详解】∵1-＜3，∴31---=4-，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．3、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ．【点睛】 本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形． 4、B 【解析】 【分析】 根据代数式的定义即可判定． 【详解】A. 5ab 2是代数式；B. 2x +1＝7是方程，故错误；C. 0是代数式；D. 4a ﹣b 是代数式；故选B ．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 5、C 【解析】 ·线○封○密·○外【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD 的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD与△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=13S△ABD=196323⨯=．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ， 故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 7、A 【解析】 【分析】 直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案． 【详解】 解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 8、D 【解析】 【分析】 结合选项中的条件，是否能够构成,,AAS ASA SAS 的形式，若不满足全等条件即为所求； 【详解】·线○封○密○外解：由AB DE 可得B E ∠=∠，判定两三角形全等已有一边和一角；A 中由BF CE =可得BC EF =，进而可由SAS 证明三角形全等，不符合要求；B 中A D ∠=∠，可由ASA 证明三角形全等，不符合要求；C 中由AC DF 可得ACB DFC ∠=∠，进而可由AAS 证明三角形全等，不符合要求；D 中无法判定，符合要求；故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．9、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】 根据三角形的外角的概念解答即可． 【详解】·线解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．二、填空题1、19.2【解析】【分析】+>，当点P与点点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PM PN MNB或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BF AC=，再由三角形等面⊥，BF FN积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，+>，由图可得：PM PN MN当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，MN最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．2、1【解析】【分析】先观察，再由已知求出6a －3b =9，然后整体代入求解即可． 【详解】 解：∵2a －b =3，·线∴6a－3b=9，∴6a－(3b+8)=（6a－3b）－8=9－8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．3、-1【解析】【分析】根据有理数减法法则计算即可．【详解】解：121(2)1-=+-=-，故答案为：-1．【点睛】本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算．4、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得．【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，∴恰好选中乙同学的概率为14， 故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 5、②③④①【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．【详解】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②， 第二步：画出圆的一条直径，即画图③；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，故答案为：②③④①．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题1、 (1)-2，2，10； (2)1或7 【解析】·线·【分析】（1）根据非负性，得到a +2=0，c -10=0，将线段长转化为绝对值即|b -c |=2||a -b ，化简绝对值；（2）先用t 分别表示M ，N 代表的数，根据MN =3，转化为绝对值问题求解．(1)∵|a +2|+(a −10)2=0，∴a = -2，c =10，∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB ，∴10-b =2（b +2），解得b =2，故答案为：-2，2，10；(2)设运动时间为t 秒，则点N 表示的数为2t -2；点M 表示的数为t +2，根据题意，得|t +2-(2t -2)|=3，∴-t +4=3或-t +4= -3，解得t =1或t =7，故t 为1或7时，M 、N 两点之间的距离为3个单位．【点睛】本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键．2、 (1)①见解析；②∠AEB ＝60°(2)∠AEB ＝90°，AE ＝BE +2CM ．理由见解析【解析】【分析】（1）①先证明∠aaa =∠aaa , 再结合等边三角形的性质，利用aaa 证明△ACD ≌△BCE 即可；②先求解∠aaa =120°, 由△ACD ≌△BCE 可得∠ADC ＝∠BEC ，再利用角的和差关系可得答案；（2）先证明△aaa ≌△aaa ,∠aaa =135°, 再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得∠aaa =90°, 由aa ⊥aa , 结合等腰直角三角形的性质，可得aa =aa =aa , 结合全等三角形的性质可得aa =aa +2aa .(1)证明：①∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝60°﹣∠DCB ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，{aa =aa∠aaa =∠aaa aa =aa，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．解：②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ．∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝60°．∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝120°，∴∠BEC ＝120°．∴∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝60°．(2)解：∠AEB ＝90°，AE ＝BE +2CM ．理由如下： 如图2所示：由题意得：aa ⊥aa, ·线∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，{aa=aa∠aaa=∠aaaaa=aa，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键.3、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析【解析】【分析】（1）根据题意即可尺规作图进行求解；（2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解；（3）作PH ⊥MN 于H 点，再作PH ⊥PQ 即可．【详解】（1）如图1，PQ 即为所求；（2）证明：∵AB 平分∠PAN ，∴∠PAB ＝∠NAB ．∵PA ＝PQ ，∴∠PAB ＝∠PQA （等边对等角）．∴∠NAB ＝∠PQA ． ∴PQ ∥MN （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行；·线（3）如图2，PQ 为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法．4、 (1)22.5°；(2)d =2t ；(3)5【解析】【分析】（1）由轴对称，得到∠ABC =2ABO ∠，利用32ABC A ∠=∠，得到∠A =3ABO ∠，根据∠A +ABO ∠=90°，求出ABO ∠的度数；（2）由轴对称关系求出AD=6t ，根据aa ∥aa ，推出∠ADP=∠BAO ，证得AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，求出OH=AH-AO =2t ，可得d 与t 之间的数量关系；（3）连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，求出∠EAP=∠DPQ =112.5°，证明△EAP ≌△QPD ，推出∠PDQ =∠APE =22.5°，得到∠ODQ =90°，证明∠MPF =∠MFP =45°，结合aa 2+aa 2=aa 2，求出BF =aa =2√2a ，由PBF S =t =1，得到OA =1，OD =5，由此求出点Q 的横坐标． (1)解：∵ABO和CBO关于y轴对称，∴∠ABO=∠CBO，∴∠ABC=2ABO∠，∵32ABC A∠=∠，∴∠A=3ABO∠，∵∠A+ABO∠=90°，∴ABO∠=22.5°；(2)解：∵ABO和CBO关于y轴对称，∴∠BAO=∠BCO，∵15OA OD t==，∴OD=5t，AD=6t，∵aa∥aa，∴∠ADP=∠BCO，∴∠ADP=∠BAO，∴AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，∴OH=AH-AO=2t，∴d=2t；(3)解：∵ABO ∠=22.5°，∠ABC =2ABO ∠=45°，AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=∠ADP =67.5°，∠APD =45°， ∵12APE APD ∠=∠， ∴∠APE =22.5°，∠AEP =45°， ∴∠EAP=∠DPQ =112.5°， ∵AP=DP ，AE=PQ ， ∴△EAP ≌△QPD ， ∴∠PDQ =∠APE =22.5°， ∴∠ODQ =90°， 连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ， ∵∠AEP =45°， ∴∠MPF =∠MFP =45°， ∴MF=MP ， ∵aa 2+aa 2=aa 2，MP =2t ， ∴aa =2√2a ， ∵∠APE =22.5°，∠PBF =∠ABO =22.5°， ∴∠PBF =∠APE ， ·线○封○密·○外∴BF =aa =2√2a ，∵PBF S = ∴12×2√2a ⋅2a =2√2，得t =1，∴OA =1，OD =5，∴点Q 的横坐标为5．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键． 5、3±【解析】【分析】根据x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，可以求得x 、y 的值，从而可以求得所求式子的四次方根．【详解】解：x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，∴23(3)3x y x y ⎧+=-⎨-=⎩，解得，189x y =⎧⎨=-⎩，， 25x y ∴-的四次方根是3=±， 即25x y -的四次方根是3±． 【点睛】 本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出x 、y 的值． ·线○封○密○外。

滨州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.12-的绝对值是（ ）A. 2B.12C. 12-D. 2-2. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）A. B.C. D.3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）AB.C. D.4. 下列运算正确的是（ ）A. ()336n n = B. 22(2)4a a -=- C. 824x x x ÷= D. 23m m m ⋅=5. 若点()12,N a a -在第二象限，那么a 的取值范围是（ ）A. 12a >B. 12a <C. 102a <<D. 102a ≤<6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（ ）A. ②③B. ①③C. ①②D. ①②③7. 点()11,M x y 和点()22,N x y 在反比例函数223k k y x-+=（k 为常数）的图象上，若120x x <<，则120y y ，，的大小关系为（ ）A. 120y y << B. 120y y >> C. 120y y << D. 120y y >>8. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt ABC△中，90C ∠=︒，,,AB BC CA 的长分别为,,c a b ．则可以用含,,c a b 的式子表示出ABC 的内切圆直径d ，下列表达.式错误的是（ ）A. d a b c =+-B. 2ab d a b c=++C. d =D. |()()|d a b c b =--第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9. 若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．10.小的整数是___________．11. 将抛物线2y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为____________．12. 一副三角板如图1摆放，把三角板AOB 绕公共顶点O 顺时针旋转至图2，即AB OD ∥时，1∠大小为____________︒．13. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别在边,AB AC 上．添加一个条件使ADE ACB ∽，则这个条件可以是____________．（写出一种情况即可）14. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形AOCD 是菱形，∠B 度数是______．的的15. 如图，四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是(1,3)A -，(0,0)O ，(3,1)B -，(5,4)C ，在该平面内找一点P ，使它到四个顶点的距离之和PA PO PB PC +++最小，则P 点坐标为____________．16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A ，B 均在格点上．（1）AB 的长为____________；（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB 为边的矩形ABCD ，使其面积为263，并简要说明点C ，D 的位置是如何找到的（不用证明）：____________．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17. 计算：()11222-⎫⎛+-⨯- ⎪⎝⎭．18. 解方程：（1）21132x x -+=；（2）240x x -=．19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称()()()()()()()0,1,2,3n n nn a b c P n a b a c b c b a c a c b =++=------为欧拉分式．（1）写出0P 对应的表达式；（2）化简1P 对应的表达式．20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A ：床铺整理，B ：衣物清洗，C ：手工制作、D ：简单烹饪、E ：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B ，C ，D 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C ，D ，E 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．21. 【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：①如图，在ABC 中，若AD BC ⊥，BD CD =，则有B C ∠=∠；②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB AC =，即知AB BD AC CD +=+，若把①中BD CD =替换为AB BD AC CD +=+，还能推出B C ∠=∠吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出B C ∠=∠，并分别提供了不同的证明方法．小军证明：分别延长,DB DC 至E ，F 两点，的使得……小民证明：∵AD BC ⊥．∴ADB 与ADC △均为直角三角形、根据勾股定理，得……【问题解决】（1）完成①的证明；（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．22. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张）164124（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？如图1，ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边BC CA AB ，，上，且满足DF AC DE AB ，∥∥．23. ①求证：四边形AFDE 为平行四边形；②若AB BDAC DC=，求证：四边形AFDE 为菱形；24. 把一块三角形余料MNH （如图2所示）加工成菱形零件，使它一个顶点与MNH △的顶点M 重合，另外三个顶点分别在三边MN NH HM ，，上，请在图2上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）25. 【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14．如图，在锐角ABC 中，探究sin aA ，sin bB ，sin c C之间的关系．（提示：分别作AB 和BC 边上的高．）【得出结论】sin sin sin a b c A B C==．【基础应用】在ABC 中，75B ∠=︒，45C ∠=︒，2BC =，利用以上结论求AB 的长；【推广证明】进一步研究发现，sin sin sin a b c A B C==不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC 外接圆的半径）．请利用图1证明：2sin sin sin a b c R A B C===．【拓展应用】的如图2，四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，4CD =，90B C ∠=∠=︒．求过A ，B ，D 三点的圆的半径．滨州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.12-的绝对值是（）A. 2B. 12C.12- D. 2-【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：∵11 22 -=，∴12-的绝对值是12，故选：B．2. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了物体的三视图，根据三棱柱的表面由2个三角形，1个正方形，2个矩形构成即可判断求解，掌握三棱柱的结构特点是解题的关键．【详解】解：∵三棱柱的表面由2个三角形，1个正方形，2个矩形构成，∴其主视图可能是三角形或正方形或矩形，不可能是圆，故选：A ．3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．【详解】解：A ，C ，D 选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B 选项中图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．的故选：B ．4. 下列运算正确的是（ ）A. ()336n n = B. 22(2)4a a -=- C. 824x x x ÷= D. 23m m m ⋅=【答案】D 【解析】【分析】本题考查了幂的运算．根据幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算逐项验证即可得到答案．详解】解：A 、()3396n n n =≠，本选项不符合题意；B 、222(2)44a a a -=≠-，本选项不符合题意；C 、8264x x x x ÷=≠，本选项不符合题意；D 、23m m m ⋅=，本选项符合题意；故选：D ．5. 若点()12,N a a -在第二象限，那么a 的取值范围是（ ）A. 12a >B. 12a <C. 102a <<D. 102a ≤<【答案】A 【解析】【分析】本题考查各象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组．根据点()12,N a a -在第二象限可得不等式组1200a a -<⎧⎨>⎩，求解即可．【详解】解：∵点()12,N a a -在第二象限，∴1200a a -<⎧⎨>⎩，解得：12a >．故选：A ．6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：【成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（ ）A. ②③ B. ①③C. ①②D. ①②③【答案】A 【解析】【分析】本题考查了平均数、中位数、众数．根据平均数、中位数、众数的意义求解即可．【详解】解：①这些运动员成绩的平均数是()12 1.53 1.62 1.653 1.74 1.751 1.8 1.615⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ，原说法不正确；②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列第8个数为1.70，原说法正确；③这些运动员成绩出现最多的是1.75，则的众数是1.75，原说法正确．故选：A ．7. 点()11,M x y 和点()22,N x y 在反比例函数223k k y x-+=（k 为常数）的图象上，若120x x <<，则120y y ，，的大小关系为（ ）A. 120y y << B. 120y y >> C. 120y y << D. 120y y >>【答案】C 【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，利用配方法可得()2223120k k k -+=-+>，进而得到反比例函数的图象分布在一、三象限，0x >时，0y >，0x <时，0y <，据此即可求解，利用配方法得到()2223120k k k -+=-+>是解题的关键．【详解】解：∵()2223120k k k -+=-+>，∴反比例函数的图象分布在一、三象限，0x >时，0y >，0x <时，0y <，∵120x x <<，∴120y y <<，故选：C ．8. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，,,AB BC CA 的长分别为,,c a b ．则可以用含,,c a b 的式子表示出ABC 的内切圆直径d ，下列表达式错误的是（ ）A. d a b c =+-B. 2abd a b c=++C. d =D. |()()|d a b c b =--【答案】D 【解析】【分析】如图，设E F G 、、为切点，连接OC OD OE OF 、、、，则OEAC ⊥，再结合切线长定理可判定A ，再结合三角形的面积可判定B ，再由d a b c =+-，结合完全平方公式与勾股定理可判断C ，通过举反例可得D 错误.【详解】解：如图，设E F G 、、切点，连接OC OD OE OF 、、、，则OEAC ⊥，OD BC ⊥，OF AB ⊥，2d OD OE OF ===，为由切线长定理得，AE AF =，CE CD =，BD BF =，∵90ACB OEC ODC ∠=∠=∠=︒，CE CD =，∴四边形ODCE 是正方形，∴2d CE CD OD ===，∴2d AE b =-，2d BD a =-，∴2dBF a =-，∴22d d AF c a c a ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，∵AE AF =，∴22d db c a -=-+，∴d a b c =+-，故A 正确，不合题意；∵ABC BOC AOC AOB S S S S =++△△△△，∴11112222222d d d ab a b c =⨯+⨯+⨯，∴2ab ad bd cd =++∴2abd a b c=++，故B 正确，不合题意；∵d a b c =+-，∴()22d a b c =+-222222a b c ab ac bc =+++--，∵222+=a b c ，222222d c ab ac bc∴=+--()()22c c a b c a =---()()2c a c b =--，∵0d >，d ∴=C 正确；令3a =，4b =，5c =，3452d a b c ∴=+-=+-=，而()()()()34541a b c b --=-⨯-=，|()()|d a b c b ∴≠--，故D 错误；故选D【点睛】本题考查的是三角形的内切圆的性质，勾股定理的应用，分解因式的应用，举反例的应用，切线长定理的应用，掌握基础知识并灵活应用是解本题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9. 若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．【答案】x ≠1【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】∵分式11x -在实数范围内有意义，∴x −1≠0，解得：x ≠1故答案为x ≠1．【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义．10.小的整数是___________．【答案】2或3【解析】大小，然后确定范围在其中的整数即可．2<，3<的23<<<小的整数为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．11. 将抛物线2y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为____________．【答案】()1,2【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换和二次函数的性质．根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可．【详解】解：由抛物线2y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线是()212y x =--+，∴顶点坐标是()1,2故答案为：()1,2．12. 一副三角板如图1摆放，把三角板AOB 绕公共顶点O 顺时针旋转至图2，即AB OD ∥时，1∠的大小为____________︒．【答案】75【解析】【分析】本题考查了的平行线的性质，三角形的外角性质．由AB OD ∥，推出45BOD B ∠=∠=︒，再利用三角形的外角性质即可求解．【详解】解：∵AB OD ∥，∴45BOD B ∠=∠=︒，∴1453075BOD D ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：75．13. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别在边,AB AC 上．添加一个条件使ADE ACB ∽，则这个条件可以是____________．（写出一种情况即可）【答案】ADE C ∠=∠或AED B ∠=∠或AD AEAC AB=【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．【详解】解：DAE CAB ∠=∠ ，∴当ADE C ∠=∠时，ADE ACB ∽．当AED B ∠=∠时，ADE ACB ∽．当AD AEAC AB=时，ADE ACB ∽．故答案为：ADE C ∠=∠或AED B ∠=∠或AD AEAC AB=．14. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形AOCD 是菱形，∠B 的度数是______．【答案】60°##60度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠B +∠D =180°，根据菱形的性质，圆周角定理列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B +∠D =180°，∵四边形OACD 是菱形，∴∠AOC =∠D ，由圆周角定理得，∠B =12∠AOC ，∴∠B +2∠B =180°，解得，∠B =60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15. 如图，四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是(1,3)A -，(0,0)O ，(3,1)B -，(5,4)C ，在该平面内找一点P ，使它到四个顶点的距离之和PA PO PB PC +++最小，则P 点坐标为____________．【答案】108,99⎛⎫ ⎪⎝⎭##181,99⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，两点之间线段最短．连接AB OC 、相交于点P ，根据“两点之间线段最短”知PA PO PB PC +++最小，利用待定系数法求得直线AB 和OC 的解析式，联立即可求解．【详解】解：连接AB OC 、相交于点P ，根据“两点之间线段最短”知PA PO PB PC +++最小，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则有331k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为2y x =-+，设直线OC 的解析式为y mx =，则有45m =，解得45m =，∴直线OC 的解析式为45y x =，联立得425x x =-+，解得109x =，则4108599y =⨯=，∴P 点坐标为108,99⎛⎫⎪⎝⎭，故答案为：108,99⎛⎫⎪⎝⎭．16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A ，B 均在格点上．（1）AB 的长为____________；（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB 为边的矩形ABCD ，使其面积为263，并简要说明点C ，D 的位置是如何找到的（不用证明）：____________．【答案】①.②. 取点,E F ，得到正方形ABEF ，AF 交格线于点C ，BE 交格线于点D ，连接DC ，得到矩形ABCD ，即为所求．【解析】【分析】本题考查了网格与勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的性质与判定，掌握勾股定理是解题的关键．（1）根据勾股定理直接计算即可求解；（2）取点,E F ，得到正方形ABEF ，AF 交格线于点D ，BE 交格线于点C ，连接DC ，得到矩形ABCD ，即为所求．【详解】（1）AB ==（2）取点,E F ，则AF AB ===，得到正方形ABEF ，∴正方形ABEF 13=，AF 交格线于点D ，BE 交格线于点C ，连接DC ，得到矩形ABCD ，∵DG FH ，∴23AD AG AF AH ==，∴23AD AF BC ===，∴矩形ABCD 263=，如图，矩形ABCD ，即为所求．．故答案为：取点,E F ，得到正方形ABEF ，AF 交格线于点D ，BE 交格线于点C ，连接DC ，得到矩形ABCD ，即为所求．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17. 计算：()11222-⎫⎛+-⨯-⎪⎝⎭．【答案】0【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据实数的运算法则和运算律即可求解，掌握据实数的运算法则和运算律是解题的关键．【详解】解：原式13122=+-，13122=-+，=11-+，0=．18. 解方程：（1）21132x x -+=；（2）240x x -=．【答案】（1）5x =（2）10x =，24x =．【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤，准确计算．（1）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解；（2）用因式分解法，解一元二次方程即可．【小问1详解】解：21132x x -+=，去括号得：()()22131x x -=+，去括号得：4233x x -=+，移项合并同类项得：5x =；【小问2详解】解：240x x -=，分解因式得：()40x x -=，∴0x =或40x -=，解得：10x =，24x =．19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a ，b ，c 为两两不同的数，称()()()()()()()0,1,2,3n n nn a b c P n a b a c b c b a c a c b =++=------为欧拉分式．（1）写出0P 对应的表达式；（2）化简1P 对应的表达式．【答案】（1）()()()()()()0111P a b a c b c b a c a c b =++------（2）10P =【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，弄清欧拉公式的特点，利用分式的加减法计算是解题的关键．（1）将0n =代入欧拉公式即可；（2）将1n =代入欧拉公式化简计算即可．【小问1详解】解：当0n =时，()()()()()()0000a b c P a b a c b c b a c a c b =++------()()()()()()111a b a c b c b a c a c b =++------【小问2详解】()()()()()()1a b c P a b a c b c b a c a c b =++------()()()()()()a b a c b c a b a c b c a b c =-+------()())()()()(a b c b a c c a b a b a c b c =------+-()()()ab ac ab bc ca b c b c bca a =------++()()()ab ac ab bc ca b c b c bca a =------++0=．20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A ：床铺整理，B ：衣物清洗，C ：手工制作、D ：简单烹饪、E ：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B ，C ，D 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C ，D ，E 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．【答案】（1）补充条形统计图见解析；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为72︒；（2）估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人； （3）甲乙两位同学选择相同课程的概率为：29．【解析】【分析】（1）根据选择“E ”的人数及比例求出总人数，总人数乘以D 占的比例求得“D ”的人数，总人数减去其他类别的人数求得“A ”的人数，据此即可将条形统计图补充完整，再用360度乘以“C ”占的比例即为“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．【小问1详解】解：参与调查的总人数为：3030%100÷=（人），“D ”的人数10025%25⨯=（人），“A ”的人数1001020253015----=（人），“手工制作”对应的扇形圆心角度数2036072100⨯︒=︒，补充条形统计图如图：【小问2详解】解：180030%540⨯=（人），因此估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；【小问3详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中两位同学选择相同课程的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同课程的概率为：29．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．21. 【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：①如图，在ABC 中，若AD BC ⊥，BD CD =，则有B C ∠=∠；②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB AC =，即知AB BD AC CD +=+，若把①中的BD CD =替换为AB BD AC CD +=+，还能推出B C ∠=∠吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出B C ∠=∠，并分别提供了不同的证明方法．小军证明：分别延长,DB DC 至E ，F 两点，使得……小民证明：∵AD BC ⊥．∴ADB 与ADC △均为直角三角形、根据勾股定理，得……【问题解决】（1）完成①的证明；（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．（1）根据题意利用全等三角形的判定和性质即可证明；（2）小军证明：分别延长,DB DC 至E ，F 两点，使得,BE AB CF AC ==，根据全等三角形的判定和性质得出E F ∠∠=，再由等边对等角及三角形的外角性质即可证明；小民证明：利用勾股定理得出AD ==，AD ==再由等式的性质确定AB BD AC CD -=-，然后求和得出AB AC =，即可证明．【小问1详解】证明：∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠∠==︒，在Rt ADB 与Rt ADC 中，90AD ADADB ADC BD CD∠∠=⎧⎪==︒⎨⎪=⎩，∴()SAS Rt ADB Rt ADC ≌，∴B C ∠=∠；【小问2详解】小军证明：分别延长,DB DC 至E ，F 两点，使得,BE AB CF AC ==，如图所示：∵AB BD AC CD +=+，∴BE BD CF CD +=+即DE DF =，∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠∠==︒，在Rt ADE 与Rt ADF 中，90AD ADADB ADC ED FD∠∠=⎧⎪==︒⎨⎪=⎩，∴()SAS Rt ADE Rt ADF ≌，∴E F ∠∠=，∵,BE AB CF AC ==，∴E EAB F FAC ∠∠∠∠===，∴,E EAB ABC F FAC ACB ∠∠∠∠∠∠+=+=，∴ABC ACB ∠∠=；小民：证明：∵AD BC ⊥．∴ADB 与ADC △均为直角三角形，根据勾股定理，AD ==，AD ==∵AB BD AC CD +=+①，∴AB BD AC CD -=-②，+①②得：AB AC =，∴B C ∠=∠．22. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张）4050售出电影票数量y （张）164124（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）()43243080y x x =-+≤≤（2）()2432420003080w x x x =-+-≤≤ （3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元【解析】【分析】本题是一次函数与二次函数的应用，解题的关键是得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，根据待定系数法代入求解即可；（2）“利润=票房收入-运营成本”可得函数解析式；（2）将函数解析式配方成顶点式，由3080x ≤≤，且x 是整数，结合二次函数的性质求解可得．【小问1详解】解：设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，则1644012450k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得4324k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式()43243080y x x =-+≤≤；【小问2详解】由题意得：22000(4324)200043242000w xy x x x x =-=-+-=-+-，即w 与x 之间的函数关系式为：()2432420003080w x x x =-+-≤≤.【小问3详解】()2281432420004(456130802w x x x x =-+-=--+≤≤， x 是整数，且 3080x ≤≤，∴ 当40x =或41时，w 取得最大值，最大值为4560.价格低更能吸引顾客，定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元．如图1，ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边BC CA AB ，，上，且满足DF AC DE AB ，∥∥．23. ①求证：四边形AFDE 为平行四边形；②若AB BD AC DC=，求证：四边形AFDE 为菱形；24. 把一块三角形余料MNH （如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与MNH △的顶点M 重合，另外三个顶点分别在三边MN NH HM ，，上，请在图2上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）【答案】23. ①见解析；②见解析24. 见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、尺规作图，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．（1）①DF AC DE AB ，∥∥，即可证明四边形AFDE 为平行四边形；②由DF AC DE AB ，∥∥，可得DF BD AC BC=，DE CD AB BC =，即DF BC AC BD ⋅=⋅，DE BC AB CD ⋅=⋅，再由AB BD AC DC=，得AB DC AC BD ⋅=⋅，因此DF DE =，进而即可证明四边形AFDE 为菱形；（2）作NMH ∠的角平分线，交NH 于点P ，作MP 的垂直平分线，交MN 于点D ，交MH 于点E ，则四边形MDPE 是菱形．【23题详解】①证明：DF AC DE AB ∥，∥，∴四边形AFDE 为平行四边形；②DF AC ∥，DFBDAC BC ∴=，即DF BC AC BD⋅=⋅DE AB ∥，DE CDAB BC ∴=，即DE BC AB CD ⋅=⋅，又ABBDAC DC = ，AB DC AC BD ∴⋅=⋅，DF DE ∴=，由①知四边形AFDE 平行四边形，∴四边形AFDE 为菱形；【24题详解】如图，菱形MDPE 即为所求．为∵MP 平分NMH ∠，∴DMP EMP ∠=∠，∵DE 是MP 的垂直平分线，∴DM DP =，EM EP =，∴DMP DPM ∠=∠，=EMP EPM ∠∠，∴DPM EMP ∠=∠，EPM DMP ∠=∠，∴DP ME ∥，EP DM ∥，∴四边形MDPE 是平行四边形，∵DM DP =，∴平行四边形MDPE 是菱形．25. 【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14．如图，在锐角ABC 中，探究sin aA ，sin bB ，sin cC 之间的关系．（提示：分别作AB和BC 边上的高．）【得出结论】。

山东省济宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•济宁）数字6100000用科学记数法表示是 ．二．因式分解的应用（共1小题）2．（2023•济宁）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝ ．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．四．函数关系式（共1小题）4．（2021•济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 ．五．一次函数的性质（共2小题）5．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．6．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 （写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．六．反比例函数的性质（共1小题）7．（2022•济宁）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 ．七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）8．（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是 ．（只填序号）八．平行线的性质（共1小题）9．（2022•济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 ．九．全等三角形的判定（共1小题）10．（2021•济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 ，使△ABC≌△ADC．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•济宁）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD＝ ．一十一．多边形内角与外角（共1小题）12．（2023•济宁）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形．一十二．扇形面积的计算（共1小题）13．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 ．一十三．解直角三角形（共1小题）14．（2022•济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是 ．一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15．（2023•济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是 ．山东省济宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•济宁）数字6100000用科学记数法表示是　6.1×106　．【答案】6.1×106．【解答】解：用科学记数法表示6100000，应记作6.1×106，故答案是：6.1×106．二．因式分解的应用（共1小题）2．（2023•济宁）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝　8　．【答案】8．【解答】解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴2m3﹣3m2﹣m+9＝（2m3﹣2m2）﹣m2﹣m+9＝2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9＝2m﹣m2﹣m+9＝﹣m2+m+9＝﹣（m2﹣m）+9＝﹣1+9＝8，故答案为：8．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．四．函数关系式（共1小题）4．（2021•济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是　y ＝+2　．【答案】y＝+2．【解答】解：根据题意得：y＝（0+1+x+3+6）÷5＝+2．故答案为：y＝+2．五．一次函数的性质（共2小题）5．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式　y＝x+2（答案不唯一）　．【答案】y＝x+2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3），∴3＝k+b，又∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1，b＝2符合题意，∴符合上述条件的函数解析式可以为y＝x+2．故答案为：y＝x+2（答案不唯一）．6．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值　0（答案不唯一）　（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【答案】0（答案不唯一）．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．六．反比例函数的性质（共1小题）7．（2022•济宁）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是　4　．【答案】4．【解答】解：∵点C是OA的中点，∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，∴S△ABD＝S△OBD，∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，BD⊥y轴，∴S△OBD＝＝4，∴S△ABD＝4，故答案为：4．七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）8．（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是　①②④　．（只填序号）【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③错误；故答案为：①②④．八．平行线的性质（共1小题）9．（2022•济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是　53°28'　．【答案】53°28'．【解答】解：如图：∵l1∥l2，l2∥l3，∴l1∥l3，∴∠1＝∠3＝126°32'，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣126°32'＝53°28'；故答案为：53°28'．九．全等三角形的判定（共1小题）10．（2021•济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件　AD＝AB （答案不唯一）　，使△ABC≌△ADC．【答案】见试题解答内容【解答】解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•济宁）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE ＝30°，，则BD＝　3﹣　．【答案】3﹣．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°，∴AH⊥BC，∴，∴∠BAD+∠DAH＝30°，∴∠DAE＝30°，∴∠BAD+∠EAC＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，∴tan∠DAH＝tan∠EAC＝，∵BH＝AB＝3，∵AH＝AB sin60°＝6×＝3，∴，∴DH＝，∴BD＝BH﹣DH＝3﹣，故答案为：3﹣．一十一．多边形内角与外角（共1小题）12．（2023•济宁）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　五　边形．【答案】五．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5，即此多边形为五边形，故答案为：五．一十二．扇形面积的计算（共1小题）13．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是　﹣　．【答案】见试题解答内容【解答】解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴sin C＝＝＝，BC＝＝＝2，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣．一十三．解直角三角形（共1小题）14．（2022•济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是　2a　．【答案】2a．【解答】解：连接AB，作直径CE．连接DE，设AD交BC于点T．∵∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵EC是直径，∴∠CDE＝90°，∵∠CBD＝∠E，∴tan E＝tan∠CBD＝，∴＝，∴DE＝3a，∴EC＝AB＝＝＝a，∴AC＝BC＝AB＝a，∵∠CAT＝∠CBD，∴tan∠CAT＝tan∠CBD＝，∴CT＝a，BT＝a，∴AT＝＝＝a，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵tan∠DBT＝＝，∴DT＝BT＝a，∴AD＝AT+DT＝2a，解法二：过点C作CE⊥AD于点E，则CE＝DE＝a，AE＝a，∴AD＝AE+CE＝2a．故答案为：2a．一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15．（2023•济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是　（15+1）m　．【答案】（15+1）m．【解答】解：如图：延长CD交EF于点G，由题意得：DB＝AC＝FG＝1m，CG⊥EF，DC＝AB＝30m，∠EDG＝60°，∠ECG＝30°，∵∠EDG是△EDC的一个外角，∴∠DEC＝∠EDG﹣∠ECG＝30°，∴∠DEC＝∠ECD＝30°，∴ED＝CD＝30m，在Rt△EGD中，EG＝ED•sin60°＝30×＝15（m），∴EF＝EG+FG＝（15+1）m，∴该建筑物的高是（15+1）m，故答案为：（15+1）m．。

2024年山东省烟台市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中的无理数是（ ）A ．23B ．3.14C D2．下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ． 12212210a a a a -÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．3．下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【分析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视图，再判断即可．【详解】解：A 、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A 符合题意；B 、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C 、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D 、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．4．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c -<C ．a c >D ．22a b-<-【答案】B5．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是4A 纸厚度的六分之一，已知1毫米1=百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）A ．30.1510⨯纳米B ．.41510⨯纳米C ．51510-⨯纳米D ．61.510-⨯纳米6．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．22S S >甲乙B ．22S S <甲乙C ．22S S =甲乙D ．无法确定【答案】A 【分析】本题考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，∴22S S >甲乙；故选A ．7．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP 为AOB ∠的平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP 为AOB ∠的平分线；第二个图，由作图可知：,OC OD OA OB ==，∴AC BD =，∵AOD BOC ∠=∠，∴AOD BOC ≌△△，∴OAD OBC ∠=∠，∵AC BD =，BPD APC ∠=∠，∴BPD APC ≌，∴AP BP =，∵,OA OB OP OP ==，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第三个图，由作图可知,ACP AOB OC CP ∠=∠=，∴CP BO ∥，COP CPO ∠=∠，∴CPO BOPÐ=Ð∴COP BOP ∠=∠，∴OP 为AOB ∠的平分线；第四个图，由作图可知：OP CD ⊥，OC OD =，∴OP 为AOB ∠的平分线；故选D ．8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为对角线BD AC ，的三等分点，连接AE 并延长交CD 于点G ，连接EF FG ，，若AGF α∠=，则FAG ∠用含α的代数式表示为（ ）A ．452α︒-B ．902α︒-C ．452α︒+D ．2α∴OD OC =，ODC ∠=∴OE OF =，∵EOF DOC ∠=∠，OE OD ∴EOF DOC ∽△△，9．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A．45尺B．88尺C．90尺D．98尺故选：C ．10．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．∵菱形EFGH ，60E ∠=︒，依题意，MNG 为等边三角形，运动时间为t ，则cos30NG =∴1sin 60S NG NG =⨯⨯⨯︒依题意，6EM EG t t =-=-，则EK ∴()211236223EKJ S EJ EM t =⋅=⨯- ∴EKJS S S =- 菱形当1114x <≤时，同理可得，3综上所述，当03x ≤≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当开口向下的一段抛物线，当68x <≤时，函数图象为一条线段，当开口向下的一段抛物线，当1114x <≤时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选：D ．二、填空题11x 的取值范围为 ．【答案】1x >/1x<【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x ->，解得：1x >；故答案为：1x >．12．关于x 的不等式12x m x -≤-有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）．13．若一元二次方程22410x x --=的两根为m ，n ，则2234m m n -+的值为．14．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF 中，以点F 为圆心，以FB 的长为半径作 BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．设圆锥的底面圆的半径为∴3r =；故答案为：3．15．如图，在ABCD Y 中，120C ∠=︒，8AB =，10BC =．E 为边CD 的中点，F 为边AD 上的一动点，将DEF 沿EF 翻折得D EF ' ，连接AD '，BD '，则ABD '△面积的最小值为．过C 作CN AB ⊥于N ，∵AB CD ∥，∴EM CN =，在Rt BCN 中，10BC =，CBN ∠16．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x4-3-1-15y59527-下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为 ．【答案】①②④【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出a b c 、、的值即可判断①；利用根的判别式即可判断②；利用二次函数的性质可判断③；利用对称性可判断④；画出函数图形可判断⑤；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：把()4,0-，()1,9-，()1,5代入2y ax bx c =++得，164095a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得128a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴0abc >，故①正确；∵1a =-，2b =-，8c =，由2228y x y x x =-+⎧⎨=--+⎩，解得1120x y =⎧⎨=⎩，2235x y =-⎧⎨=⎩，∴()2,0A ，()3,5B -，由图形可得，当3x <-或2x >时，2282x x x --+<-+，即()212ax b x c +++<，故⑤错误；综上，正确的结论为①②④，故答案为：①②④．三、解答题17．利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷⎪--+，再求值．18．“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h ）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A 组：02t ≤<；B 组：24t ≤<；C 组：46t ≤<；D 组：68t ≤<），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；(3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．19．根据收集的素材，探索完成任务．探究太阳能热水器的安装素材一太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．素材二某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，1429α︒≤≤︒；夏至日时，4376α︒≤≤︒．sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈sin290.48︒≈，cos290.87≈︒，tan290.55≈︒sin430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan430.93︒≈sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.01︒≈素材三如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB 共11层，乙楼CD 共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，AE 为某时刻的太阳光线．问题解决任务一确定使用数据要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择________日（填冬至或夏至）时，α为________（填14︒，29︒，43︒，76︒中的一个）进行计算．任务二探究安装范围利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．【答案】任务一：冬至，14︒；任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意是解答的关键．任务一：根据题意直接求解即可；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，利用正切定义求得【详解】解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，只需α为冬至日时的最小角度，即14α=︒，故答案为：冬至，14︒；任务二：过E 作EF AB ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，54EF =米，BF DF =，在Rt AFE 中，tan AFEFα=，∴tan14540.2513.5AF EF =⋅︒≈⨯=（米）∵11 3.336.3AB =⨯=（米），∴36.313.5DE BF AB AF ==-=-=22.8 3.37÷≈（层），20．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？21．如图，正比例函数y x =与反比例函数k y x =的图象交于点)A a ，将正比例函数图象向下平移()0n n >个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B ，C ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，且满足:3:2BE CE =．过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ，G 为x 轴上一点，直线BC 与BG 关于直线BF 成轴对称，连接CG ．(1)求反比例函数的表达式；(2)求n 的值及BCG 的面积．22．在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上任意一点，连接AD ．将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90︒得线段ED ，连接BE ．【尝试发现】（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，线段BE 与CD 的数量关系为________；【类比探究】（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE 与CD 的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若1AC BC ==，2CD =，请直接写出sin ECD ∠的值．由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，BE 过点E 作EM BC ⊥交BC 于点由旋转得AD DE =，ADE ∠∴90ADC EDM ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴ACD DME ∠=∠，ADC ∠+∴CAD EDM ∠=∠由（2）得1DM AC ==，2EM CD ==，∴3CM CD DM =+=，∴2213CE CM EM =+=，∴2213sin 1313EM ECD CE ∠===．同理可得：ACD DME △≌△，∴1DM AC ==，2ME CD ==，∴211CM =-=，∴22215CE =+=，∴225sin 55EM ECD CE ∠===；23．如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O ，点I 为ABC 的内心，连接CI 并延长交O于点D ，E 是 BC上任意一点，连接AD ，BD ，BE ，CE ．(1)若25ABC ∠=︒，求CEB ∠的度数；(2)找出图中所有与DI 相等的线段，并证明；(3)若CI =DI =ABC 的周长．【答案】(1)115︒(2)DI AD BD ==，证明见解析(3)30【分析】（1）利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再根据三角形的内角和定理求65CAB ∠=︒，然后利用圆内接四边形的对角互补求解即可；（2）连接A I ，由三角形的内心性质得到内心，CAI BAI ∠=∠，ACI BCI ∠=∠，然后利用圆周角定理得到DAB DCB ACI ∠=∠=∠，AD BD =，利用三角形的外角性质证得DAI DIA ∠=∠，然后利用等角对等边可得结论；（3）过I 分别作IQ AB ⊥，IF AC ⊥，IP BC ⊥，垂足分别为Q 、F 、P ，根据内切圆的性质和和切线长定理得到AQ AF =，CF CP =，BQ BP =，利用解直角三角形求得2CF CP ==， 13AB =，进而可求解．【详解】（1）解：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ACB ∠=∠=︒，又25ABC ∠=︒，∴902565CAB ∠=︒-︒=︒，∵四边形ABEC 是O 内接四边形，∴180CEB CAB ∠+∠=︒，∴180115CEB CAB ∠=︒-∠=︒；∵点I 为ABC 的内心，∴CAI BAI ∠=∠，ACI ∠∴ AD BD=，∴DAB DCB ACI ∠=∠=∠∵点I 为ABC 的内心，即为∴Q 、F 、P 分别为该内切圆与∴AQ AF =，CF CP =，∵22CI =，90IFC ∠=2AB AQ BQ CF=+++22AB CF=+21322=⨯+⨯30=．【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的内心性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定、切线长定理以及解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．如图，抛物线21y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OC OA =，4AB =，对称轴为直线1:1l x =-，将抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，抛物线2y 与y 轴交于点D ，顶点为E ，对称轴为直线2l ．(1)分别求抛物线1y 和2y 的表达式；(2)如图1，点F 的坐标为()6,0-，动点M 在直线1l 上，过点M 作MN x ∥轴与直线2l 交于点N ，连接FM ，DN ．求FM MN DN ++的最小值；(3)如图2，点H 的坐标为()0,2-，动点P 在抛物线2y 上，试探究是否存在点P ，使2PEH DHE ∠=∠？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．由题意得2AG BG ==，∵对称轴为直线=1x -，∴()()1,0, 3.0B A -，∴3OC OA ==，∴()0,3C ，将A 、B 、C 分别代入21y ax bx c =++，得：09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴2123y x x =--+，∴()2212314y x x x =--+=-++，顶点为()1,4-∵抛物线1y 绕点O 旋转180︒后得到新抛物线2y ，∴抛物线2y 的1a =，顶点为()1,4-，∴2y 的表达式为：()2214y x =--，即2223y x x =--（2）解：将点F 向右平移2个单位至F '，则2F F '=，()4,0F '-，过点D 作直线2l 的对称点为D ¢，连接,,F N F D ND ''''，∴ND ND '=，∵()2214y x =--，∴直线2l 为直线1x =，∵抛物线()2214y x =--，∴()1,4E -∵2l y ∥轴，∴1DHE ∠=∠，∵2PEH DHE ∠=∠，∴2112PEH ∠=∠=∠+∠，∴12∠=∠，作H 关于直线2l 的对称点H '，则点H '在直线PE 上，∵点H 的坐标为()0,2-，直线2l ：1x =，∴()2,2H '-，设直线PE 的表达式为：()0y kx b k =+≠，代入()2,2H '-，()1,4E -,得：224k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得：26k b =⎧⎨=-⎩，∴直线PE 的表达式为26y x =-，联立222623y x y x x =-⎧⎨=--⎩，得：22326x x x --=-，解得：3x =或1x =（舍），∴()3,0P ；②当点P 在直线2l 左侧抛物线上时，延长EP 交y 轴于点N ，作HN 的垂直平分线交HE 于点Q ，交y 轴于点M ，过点E 作EK y ⊥轴于点K ，则QM EK ∥，如图：。

2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。

2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的实数是( )A. −5B. 12C. −1D. 22. 下列运算中，正确的是( )A. a+a=2a2B. a2⋅a3=a6C. (−2a)2=4a2D. (a−1)2=a2+13. 一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为( )A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°4. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为( )A. xy+y2B. xy−y2C. x2+2xyD. x25. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A. {5x+6y=15x−y=6y−x B. {6x+5y=1 5x+y=6y+xC. {5x+6y=14x+y=5y+x D. {6x+5y=1 4x−y=5y−x6. 已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，那么m的取值范围为( ) A. m>−6且m≠−2 B. m<6C. m>−6且m≠−4D. m<6且m≠−27.如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD =43，∠CAB=75°，则AB的长是( )A. 83B. 43C. 8D. 48.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx(x>0)的图象上，若AB=1，则k的值为( )A. 1B. 22C. 2D. 29.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形A BCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO 于点F，连接FH，下列结论：①AD=DF；②四边形BEHF为菱形；③FHAD=2−1；④S△ABES△ACE =ABAC．其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1).有以下结论：①a<0；②abc>0；③4a+2b+c=1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是______ ．12. 已知关于x的不等式组{x−a>05−2x≥−1无解，则a的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比的位似图形．若点A的坐标为(3,2)，则点C的坐标为______．为1314.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=42.分AB的长为半径画弧分别与△ABC别以点A，B，C为圆心，以12的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．16. 直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3 C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2022B2022C2022C2021中的点B2022的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

山东省威海市 2022年中考数学真题试题一、选择题1．〔 2022年山东省威海市〕﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣ C．D．﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，应选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2．〔 2022年山东省威海市〕以下运算结果正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6B．﹣〔a﹣b〕=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法那么以及同底数幂的乘除运算法那么、去括号法那么分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣〔a﹣b〕=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；应选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法那么，正确掌握相关运算法那么是解题关键．3．〔 2022年山东省威海市〕假设点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔3，y3〕在双曲线y=〔k ＜0〕上，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵点〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔3，y3〕在双曲线y=〔k＜0〕上，∴〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕分布在第二象限，〔3，y3〕在第四象限，每个象限内，y随x 的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．应选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4．〔 2022年山东省威海市〕如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是〔〕A．25π B．24π C．20π D．15π【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，应选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．〔 2022年山东省威海市〕5x=3，5y=2，那么52x﹣3y=〔〕A．B．1 C．D．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y==．应选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法那么，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法那么时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．〔 2022年山东省威海市〕如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，以下结论错误的选项是〔〕A．当小球抛出高度到达7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：2【分析】求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴当小球抛出高度到达7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；y=4x﹣x2=﹣〔x﹣4〕2+8，那么抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，那么小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；应选：A．【点评】此题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．〔 2022年山东省威海市〕一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，应选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．〔 2022年山东省威海市〕化简〔a﹣1〕÷〔﹣1〕•a的结果是〔〕A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法那么计算可得．【解答】解：原式=〔a﹣1〕÷•a=〔a﹣1〕••a=﹣a2，应选：A．【点评】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．9．〔 2022年山东省威海市〕抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象如下图，以下结论错误的选项是〔〕A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：〔A〕由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故A正确；〔B〕由图象可知：x=﹣1，y＜0，∴y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正确；〔C〕由图象可知：顶点的纵坐标大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正确；〔D〕对称轴x=＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D错误；应选：D．【点评】此题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，此题属于中等题型．10．〔 2022年山东省威海市〕如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，假设∠ABC=30°，那么弦AB的长为〔〕A．B．5 C．D．5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，应选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．11．〔 2022年山东省威海市〕矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．假设BC=EF=2，CD=CE=1，那么GH=〔〕A．1 B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH〔ASA〕，∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，那么GH=PG=×=，应选：C．【点评】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．12．〔 2022年山东省威海市〕如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD 为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影局部的面积是〔〕A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，那么利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影局部的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影局部的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．应选：C．【点评】此题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规那么图形的面积．二、填空题〔此题包括6小题，每题3分，共18分〕13．〔 2022年山东省威海市〕分解因式：﹣ a2+2a﹣2= ﹣〔a﹣2〕2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣〔a2﹣4a+4〕=﹣〔a﹣2〕2，故答案为：﹣〔a﹣2〕2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．14．〔 2022年山东省威海市〕关于x的一元二次方程〔m﹣5〕x2+2x+2=0有实根，那么m 的最大整数解是m=4 ．【分析】假设一元二次方程有实根，那么根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程〔m﹣5〕x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8〔m﹣5〕＞0，且m﹣5≠0，解得m＜5.5，且m≠5，那么m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．15．〔 2022年山东省威海市〕如图，直线AB与双曲线y=〔k＜0〕交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．假设点A的坐标为〔﹣2，3〕，点B的坐标为〔m，1〕，设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜2 ．【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：∵A〔﹣2，3〕在y=上，∴k=﹣6．∵点B〔m，1〕在y=上，∴m=﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．【点评】此题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．〔 2022年山东省威海市〕如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，那么∠AEB的度数为135°．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．【点评】此题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．〔 2022年山东省威海市〕用假设干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影局部的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影局部的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影局部的面积为44﹣16．【分析】图①中阴影局部的边长为=2，图②中，阴影局部的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影局部的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影局部的边长为=2，图②中，阴影局部的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影局部的面积为〔a﹣3b〕2=〔4﹣2﹣6〕2=44﹣16，故答案为：44﹣16．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．18．〔 2022年山东省威海市〕如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为〔1，2〕，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x 于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B 2022的坐标为〔2 2022，2 2022〕．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B 2022的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为〔1，2〕，设点B1的坐标为〔a， a〕，，解得，a=2，∴点B1的坐标为〔2，1〕，同理可得，点A2的坐标为〔2，4〕，点B2的坐标为〔4，2〕，点A3的坐标为〔4，8〕，点B3的坐标为〔8，4〕，……∴点B 2022的坐标为〔2 2022，2 2022〕，故答案为：〔2 2022，2 2022〕．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答此题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题〔此题包括7小题，共6 6分〕19．〔 2022年山东省威海市〕解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20．〔 2022年山东省威海市〕某自动化车间方案生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原方案提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，那么软件升级后每小时生产〔1+〕x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，那么软件升级后每小时生产〔1+〕x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴〔1+〕x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．【点评】此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．〔 2022年山东省威海市〕如图，将矩形ABCD〔纸片〕折叠，使点B与AD边上的点K 重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．【分析】由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM ⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．【解答】解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，那么EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++．【点评】此题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22．〔 2022年山东省威海市〕为积极响应“弘扬传统文化〞的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取局部学生调查“一周诗词诵背数量〞，根调查结果绘制成的统计图〔局部〕如下图．大赛结束后一个月，再次抽查这局部学生“一周诗词诵背数量〞，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首4首6首7首8首人数10 10 15 40 25 20请根据调查的信息分析：〔1〕活动启动之初学生“一周诗词诵背数量〞的中位数为 4.5首；〔2〕估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首〔含6首〕以上的人数；〔3〕选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【分析】〔1〕根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；〔2〕根基表格中的数据可以解答此题；〔3〕根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答此题．【解答】解：〔1〕本次调查的学生有：20÷=120〔名〕，背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45〔人〕，∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：〔4+5〕÷2=4.5〔首〕，故答案为：4.5首；〔2〕大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首〔含6首〕以上的有：1200×=850〔人〕，答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首〔含6首〕以上的有850人；〔3〕活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比拟理想．【点评】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．〔 2022年山东省威海市〕为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月归还这笔无息贷款．该产品的本钱为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y〔万件〕与销售单价x〔元〕万件之间的函数关系如下图．〔1〕求该网店每月利润w〔万元〕与销售单价x〔元〕之间的函数表达式；〔2〕小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】〔1〕y〔万件〕与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC 的解析式，又分两种情况，根据利润=〔售价﹣本钱〕×销售量﹣费用，得结论；〔2〕分别计算两个利润的最大值，比拟可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：〔1〕设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A〔4，4〕，B〔6，2〕得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，〔2分〕同理代入B〔6，2〕，C〔8，1〕可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，〔 2022年山东省威海市〕∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=〔x﹣4〕〔﹣x+8〕﹣3=﹣x2+12x﹣35，〔 2022年山东省威海市〕当6≤x≤8时，w2=〔x﹣4〕〔﹣x+5〕﹣3=﹣x2+7x﹣23；〔 2022年山东省威海市〕〔2〕当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣〔x﹣6〕2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，〔 2022年山东省威海市〕当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣〔x﹣7〕2+，当x=7时，w2取最大值是1.5，〔 2022年山东省威海市〕∴==6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．〔 2022年山东省威海市〕【点评】此题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比拟高．24．〔 2022年山东省威海市〕如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．〔1〕如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；〔2〕假设tan∠FMN=，BC=4，那么可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；〔3〕连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；〔4〕在〔3〕的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．【分析】〔1〕根据四边形ANFM是平行四边形，AB⊥AE，即可得到四边形ANFM是矩形，再根据FN=FM，即可得出矩形ANFM是正方形，AB=AE，结合∠1=∠3，∠C=∠D=90°，即可得到△ABC≌△EAD，进而得到BC=AD，CA=DE，即可得出=；〔2〕依据四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，tan∠FMN=，即可得到=，依据△ABC∽△EAD，即可得到==，即可得到AD的长；〔3〕根据△ABC和△ADE都是直角三角形，M，N分别是AB，AE的中点，即可得到BM=CM，NA=ND，进而得出∠4=2∠1，∠5=2∠3，根据∠4=∠5，即可得到∠FMC=∠FND，再根据FM=DN，CM=NF，可得△FMC≌△DNF；〔4〕由BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，即可得到：△BMF≌△NFM ≌△MAN≌△FNE．【解答】解：〔1〕∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN=1，∴FN=FM，∴矩形ANFM是正方形，AB=AE，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠C=∠D=90°，∴△ABC≌△EAD〔AAS〕，∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴=；〔2〕可求线段AD的长．由〔1〕可得，四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，∵tan∠FMN=，即=，∴=，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°，∴△ABC∽△EAD，∴==，∵BC=4，∴AD=8；〔3〕∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC和△ADE都是直角三角形，∵M，N分别是AB，AE的中点，∴BM=CM，NA=ND，∴∠4=2∠1，∠5=2∠3，∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∵∠FMC=90°+∠4，∠FND=90°+∠5，∴∠FMC=∠FND，∵FM=DN，CM=NF，∴△FMC≌△DNF〔SAS〕；〔4〕在〔3〕的条件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．【点评】此题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及矩形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是判定全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出有关结论．25．〔 2022年山东省威海市〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于点A〔﹣4，0〕，B〔2，0〕，与y轴交于点C〔0，4〕，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕求点D的坐标；〔3〕点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；〔4〕点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，那么直接写出N点坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕利用待定系数法问题可解；〔2〕依据垂直平分线性质，利用勾股定理构造方程；〔3〕由题意画示意图可以发现由两种可能性，确定方案后利用锐角三角函数定义构造方程，求出半径及点P坐标；〔4〕通过分类讨论画出可能图形，注意利用平行四边形的性质，同一对角线上的两个端点到另一对角线距离相等．【解答】解：〔1〕∵抛物线过点A〔﹣4，0〕，B〔2，0〕∴设抛物线表达式为：y=a〔x+4〕〔x﹣2〕把C〔0，4〕带入得4=a〔0+4〕〔0﹣2〕∴a=﹣∴抛物线表达式为：y=﹣〔x+4〕〔x﹣2〕=﹣x2﹣x+4〔2〕由〔1〕抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D∴点D在对称轴上设点D坐标为〔﹣1，m〕过点C做CG⊥l于G，连DC，DB∴DC=DB在Rt△DCG和Rt△DBH中∵DC2=12+〔4﹣m〕2，DB2=m2+〔2+1〕2∴12+〔4﹣m〕2=m2+〔2+1〕2解得：m=1∴点D坐标为〔﹣1，1〕〔3〕∵点B坐标为〔2，0〕，C点坐标为〔0，4〕∴BC=∵EF为BC中垂线∴BE=在Rt△BEF和Rt△BOC中，cos∠CBF=∴∴BF=5，EF=，OF=3设⊙P的半径为r，⊙P与直线BC和EF都相切如图：①当圆心P1在直线BC左侧时，连P1Q1，P1R1，那么P1Q1=P1R1=r1∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90°∴四边形P1Q1ER1是正方形∴ER1=P1Q1=r1在Rt△BEF和Rt△FR1P1中tan∠1=∴∴r1=∵sin∠1=∴FP1=，OP1=∴点P1坐标为〔，0〕②同理，当圆心P2在直线BC右侧时，可求r2=，OP2=7∴P2坐标为〔7，0〕∴点P坐标为〔，0〕或〔7，0〕〔4〕存在当点P坐标为〔，0〕时，①假设DN和MP为平行四边形对边，那么有DN=MP当x=时，y=﹣∴DN=MP=∴点N坐标为〔﹣1，〕②假设MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等那么点M横坐标为﹣那么M纵坐标为﹣由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离当点N在D点上方时，点N纵坐标为此时点N坐标为〔﹣1，〕当点N在x轴下方时，点N坐标为〔﹣1，﹣〕当点P坐标为〔7，0〕时，所求N点不存在．故答案为：〔﹣1，〕、〔﹣1，〕、〔﹣1，﹣〕【点评】此题综合考查二次函数、圆和平行四边形存在性的判定等相关知识，应用了数形结合思想和分类讨论的数学思想．。

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（提升题）知识点分类②一．计算器—基础知识（共1小题）1．（2023•烟台）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4；②按键的结果为8；③按键的结果为0.5；④按键的结果为25．以上说法正确的序号是 ．二．实数的运算（共1小题）2．（2023•枣庄）计算＝ ．三．规律型：点的坐标（共1小题）3．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是 ．四．函数值（共1小题）4．（2023•临沂）小明利用学习函数获得的经验研究函数y＝x2+的性质，得到如下结论：①当x＜﹣1时，x越小，函数值越小；②当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小；③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大；④当x＞1时，x越大，函数值越大．其中正确的是 （只填写序号）．五．动点问题的函数图象（共1小题）5．（2023•烟台）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为 ．6．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）7．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝ ．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2023•济宁）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD＝ ．九．勾股定理（共1小题）9．（2023•菏泽）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为 ．一十．菱形的性质（共1小题）10．（2023•临沂）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 ．一十一．矩形的性质（共1小题）11．（2023•滨州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为 ．一十二．正方形的性质（共1小题）12．（2023•枣庄）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 ．一十三．圆周角定理（共1小题）13．（2023•烟台）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为 ．一十四．切线的性质（共1小题）14．（2023•滨州）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C 是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为 ．一十五．正多边形和圆（共1小题）15．（2023•菏泽）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．一十六．剪纸问题（共1小题）16．（2023•临沂）如图，三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是 ．一十七．旋转的性质（共1小题）17．（2023•菏泽）如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF．若∠ABE＝55°，则∠EGC＝ 度．一十八．解直角三角形的应用（共1小题）18．（2023•枣庄）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO：OB ＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为　米．（结果保留根号）一十九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）19．（2023•济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是 ．二十．列表法与树状图法（共2小题）20．（2023•菏泽）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 ．21．（2023•聊城）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 ．山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（提升题）知识点分类②参考答案与试题解析一．计算器—基础知识（共1小题）1．（2023•烟台）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4；②按键的结果为8；③按键的结果为0.5；④按键的结果为25．以上说法正确的序号是　①③　．【答案】①③．【解答】解：①按键的结果为＝4；故①正确，符合题意；②按键的结果为4+（﹣2）3＝﹣4；故②不正确，不符合题意；③按键的结果为sin（45°﹣15°）＝sin30°＝0.5；故③正确，符合题意；④按键的结果为（3﹣）×22＝10；故④不正确，不符合题意；综上：正确的有①③．故答案为：①③．二．实数的运算（共1小题）2．（2023•枣庄）计算＝　3　．【答案】3．【解答】解：＝1+2＝3故答案为：3．三．规律型：点的坐标（共1小题）3．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是　（1+）2022　．【答案】（1+）2022．【解答】解：当y＝0时，有x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴OA1＝A1B1＝OC1＝1，∴点B1（1，1），B1的横坐标为1；∴y＝1时，1＝x﹣，解得：x＝，∴点A2的坐标为（，1），A2B2C2C1是正方形，∴A2B2＝C2C1＝A2C1＝，∴点B2（，2+），即B2的横坐标为；当y＝2+时，2+＝x﹣，解得：x＝（），∴点A3（（），2+），∵A3B3C3C2是正方形，∴A3B3＝C3C2＝A3C2＝（），∴点B3的横坐标为（）＝（1+）2，……，以此类推，则点B2023的横坐标是（1+）2022．故答案为：（1+）2022．四．函数值（共1小题）4．（2023•临沂）小明利用学习函数获得的经验研究函数y＝x2+的性质，得到如下结论：①当x＜﹣1时，x越小，函数值越小；②当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小；③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大；④当x＞1时，x越大，函数值越大．其中正确的是　②③④　（只填写序号）．【答案】②③④．【解答】解：如图所示，∴当x＜﹣1时，x越小，函数值越大，故①错误．当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小，故②正确．当0＜x＜1时，x越小，函数值越大，故③正确．当x＞1时，x越大，函数值越大，故④正确．故答案为：②③④．五．动点问题的函数图象（共1小题）5．（2023•烟台）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为 ．【答案】．【解答】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ＝12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，∴BC＝7，BQ＝4，QC＝3，在Rt△ABQ中，AB＝8，BQ＝4，∴AQ＝，∵S△ABC＝AB×CG＝AQ×BC，∴CG＝．故答案为：．六．一次函数的性质（共1小题）6．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式　y＝x+2（答案不唯一）　．【答案】y＝x+2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3），∴3＝k+b，又∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1，b＝2符合题意，∴符合上述条件的函数解析式可以为y＝x+2．故答案为：y＝x+2（答案不唯一）．七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）7．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝ ．【答案】．【解答】解：∵P1，P2，P3，...P2024的横坐标依次为1，2，3， (2024)∴阴影矩形的一边长都为1，将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，∴S 1+S2+S3+…+S2023＝，把x＝2024代入关系式得，y＝，即OA＝，∴S矩形OABC＝OA•OC＝，由几何意义得，＝8，∴＝8﹣＝．故答案为：．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2023•济宁）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD＝　3﹣　．【答案】3﹣．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°，∵AH⊥BC，∴，∴∠BAD+∠DAH＝30°，∵∠DAE＝30°，∴∠BAD+∠EAC＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，∴tan∠DAH＝tan∠EAC＝，∵BH＝AB＝3，∵AH＝AB sin60°＝6×＝3，∴，∴DH＝，∴BD＝BH﹣DH＝3﹣，故答案为：3﹣．九．勾股定理（共1小题）9．（2023•菏泽）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：设AD的中点为O，以AD为直径画圆，连接OB交⊙O于F′，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠ADF＝∠BAE，∴∠DFA＝∠ABE＝90°，∴点F在以AD为直径的半圆上运动，当点F运动到OB与⊙O是交点F′时，线段BF 有最小值，∵AD＝4，∴，∴，∴线段BF的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．一十．菱形的性质（共1小题）10．（2023•临沂）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为　24　．【答案】24．【解答】解：如图：菱形ABCD中AC＝8，BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△DAC的面积＝AC•OD，△BAC的面积＝AC•OB，∴菱形ABCD的面积＝△DAC的面积+△BAC的面积＝AC•（OD+OB）＝AC•BD＝×8×6＝24．故答案为：24．一十一．矩形的性质（共1小题）11．（2023•滨州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为 ．【答案】．【解答】解：过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥AC于M，∴∠ANO＝∠ANB＝∠BMO＝∠BMA＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝BD，OA＝AC，AC＝BD，∴OB＝OA，∵S△AOB＝OB•AN＝OA•BM，∴AN＝BM，∵AE＝BF，∴Rt△ANE≌△Rt△BMF（HL），∴FM＝EN，设FM＝EN＝x，∵AF＝1，BE＝3，∴BN＝3﹣x，AM＝1+x，∴3﹣x＝1+x，∴x＝1，∴FM＝1，∴AM＝2，∵AB＝5，∴，∴BF＝＝＝，故答案为：．一十二．正方形的性质（共1小题）12．（2023•枣庄）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 ．【答案】．【解答】解：在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BCD＝90°，O是中点，∵F为DE的中点，∴CF＝EF＝DF，∵△CEF的周长为32，CE＝7，∴CF+EF＝25，即DE＝25，在Rt△CDE中，根据勾股定理可得CD＝24＝BC，∴BE＝24﹣7＝17，根据三角形的中位线可得OF＝BE＝．故答案为：．一十三．圆周角定理（共1小题）13．（2023•烟台）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为　52.5°　．【答案】52.5°．【解答】解：设量角器的圆心是O，连接OD，OB，∵∠BOD＝130°﹣25°＝105°，∴∠BAD＝∠BOD＝52.5°．故答案为：52.5°．一十四．切线的性质（共1小题）14．（2023•滨州）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C 是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为　62°或118°　．【答案】62°或118°．【解答】解：如图，连接CA，BC，∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠AOB+∠PAO+∠PBO+∠APB＝360°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°，由圆周角定理知，∠ACB＝∠AOB＝62°．当点C在劣弧AB上时，由圆内接四边形的性质得∠ACB＝118°，故答案为：62°或118°．一十五．正多边形和圆（共1小题）15．（2023•菏泽）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为　6π　（结果保留π）．【答案】6π．【解答】解：由题意得，∠HAB＝＝135°，AH＝AB＝4，∴S阴影部分＝＝6π，故答案为：6π．一十六．剪纸问题（共1小题）16．（2023•临沂）如图，三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是　14　．【答案】14．【解答】解：如图，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF为平行四边形，△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，∴＝＝，＝＝，∵AC＝6，BC＝9，∴DE＝3，DF＝4，∴平行四边形纸片的周长是2×（3+4）＝14．故答案为：14．一十七．旋转的性质（共1小题）17．（2023•菏泽）如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF．若∠ABE＝55°，则∠EGC＝　80　度．【答案】80．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABE＝55°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝35°，由旋转得：BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∵∠EGC是△BEG的一个外角，∴∠EGC＝∠BEF+∠EBC＝80°，故答案为：80．一十八．解直角三角形的应用（共1小题）18．（2023•枣庄）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO：OB ＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为　（3+）　米．（结果保留根号）【答案】（3+）．【解答】解：过点O作OC⊥BT，垂足为C，由题意得：BC∥OM，∴∠AOM＝∠OBC＝45°，∵AB＝6米，AO：OB＝2：1，∴AO＝4米，OB＝2米，在Rt△OBC中，BC＝OB•cos45°＝2×＝（米），∵OM＝3米，∴此时点B到水平地面EF的距离＝BC+OM＝（3+）米，故答案为：（3+）．一十九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）19．（2023•济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是　（15+1）m　．【答案】（15+1）m．【解答】解：如图：延长CD交EF于点G，由题意得：DB＝AC＝FG＝1m，CG⊥EF，DC＝AB＝30m，∠EDG＝60°，∠ECG＝30°，∵∠EDG是△EDC的一个外角，∴∠DEC＝∠EDG﹣∠ECG＝30°，∴∠DEC＝∠ECD＝30°，∴ED＝CD＝30m，在Rt△EGD中，EG＝ED•sin60°＝30×＝15（m），∴EF＝EG+FG＝（15+1）m，∴该建筑物的高是（15+1）m，故答案为：（15+1）m．二十．列表法与树状图法（共2小题）20．（2023•菏泽）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，∴是偶数的概率为，故答案为：．21．（2023•聊城）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 ．【答案】．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有20个等可能的结果，两球上的数字之积恰好是有理数有8种，∴两球上的数字之积恰好是有理数的概率为＝．故答案为：．。