2015-2016学年四川省华蓥市高二下学期期末考试数学(文)试题

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2015─2016学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效． 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,3{=B ，则B A C U )(=( ） A ．}3{ B ．}4{ C ．}4,32{， D ．}5,4,31{， 2．若复数z 满足i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则||z =（ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．一个球的体积是π36，那么这个球的表面积为（ ） A ．π8 B ．π12 C ．π16 D ．π36 4．设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =2,则抛物线的方程是（ ） A ．x y 82-= B ．x y 42-= C ．x y 42= D ．x y 82=5．若R y x ∈,，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，则y x z -=2的最小值等于 ( ）A ．1-B ．0C ．1D ．36．将两个数5=a ，12=b 交换,使12=a ，5=b ,下面语句正确一组是 ( ）7．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是( )A ．8B ．332C ．340D ． 328．已知下表是x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ) A ．）（3,23 B ．）（4,23C ．)3,2(D ． ）（4,29．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是( ）A ．y ＝cos(2x －错误!)B ．y ＝sin （2x －错误!）C ．y ＝cos(4x －错误!)D ．y ＝sin （x ＋错误!)10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则其渐近线方程为（ ）A ．x y 21±= B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ． x y 2±= 11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ． 110元 12．已知数列}{n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈都有n n pa p S p -=-)1(的常数）为大于（1p ，则n a = ( ）A ．1)12(--n p p B ．1)12(--n pp p C ．1-n p D ．n p 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆042422=-+-+y x y x 的圆心和半径分别是____________________；14．在等比数列}{n a 中，若2a ，10a 是方程091132=+-x x 的两根,则6a 的值是______； 15．已知向量),4(m a =,)2,1(-=b ,若b a ⊥，则=-||b a ____________； 16．己知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2)(+=x x f ,那么不等式01)(2<-x f 的解集是______________．三、解答题：(本大题共6小题， 17～21题每题12分，22题10分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分）已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5， S ＝53，求c 的长度．18．（本小题满分12分)为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15~65岁的人群抽取了n 人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．（1）分别求出表中a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3，4组每组各抽取多少人？(3）在(2）抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.组号分组回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率第1组 ［15，25) a 0。

2015-2016学年四川省广安市华蓥市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知＝（﹣3，2，5），＝（1，x，﹣1），且•＝2，则x的值是（）A．6B．5C．4D．32．（5分）复数z＝（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，，则密码被译出的概率为（）A．0.45B．0.05C．0.4D．0.64．（5分）函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）5．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）＝0.6826，则P（x＞4）＝（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15856．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为f（x）的导函数，函数y＝f′（x）的图象如图所示，且f（﹣2）＝1，f（3）＝1，则不等式f（x﹣2）＞1的解集为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，5）C．（0，5）D．（3，5）8．（5分）二项式（﹣x）n展开式中含有x2项，则n可能的取值是（）A．8B．7C．6D．59．（5分）从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（）个．A．192B．228C．300D．18010．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC1B1上的动点，且A1F∥平面AD1E，则直线A1F与平面BCC1B1所成的角的正切值t构成的集合是（）A．{t|≤t≤}B．{t|{2≤t≤2}C．{t|≤t≤2}D．{{t|{2≤t≤2}11．（5分）某校高三（1）班共有45人，现采用问卷调查统计有手机与平板电脑的人数．从统计资料显示，此班有35人有手机，有24人有平板电脑．设a为同时拥有手机与平板电脑的人数；b为有手机但没有平板电脑的人数；c为没有手机但有平板电脑的人数；d 为没有手机也没有平板电脑的人数．给出下列5个不等式：①a＞b②a＞c③b＞c④b＞d⑤c＞d其中恒成立的不等式为（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①③⑤12．（5分）已知函数f（x）＝1﹣，g（x）＝lnx，对于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）＝g（n），则n﹣m的最小值为（）A．e﹣B．1C．﹣D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC 边上的中线长为．14．（5分）已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为．15．（5分）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有种（结果用数字表示）．16．（5分）已知函数f（x）＝a x﹣xlna+alnx﹣1（a＞0，且a≠1），给出下列结论：①函数f（x）为定义域上的增函数；②当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（a，1）上有且只有一个零点；③对任意x∈[1，e]，都有f（x）≥恒成立的充要条件为a∈[，1）；④设g（x）＝f（x）﹣a x，存在唯一实数a，使得对任意x＞0，都有g（x）+1≤0．其中正确结论的序号为．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在（2x+）6的展开式中，求：（Ⅰ）第4项的二项式系数；（Ⅱ）常数项．18．（12分）甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求ξ＝2概率；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．19．（12分）2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在[8，10），[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．20．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx+c，图象上的点（1，5）处的切线方程为y＝5．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝﹣1时有极值，求f（x）的表达式；（Ⅱ）设函数f（x）在区间[2，3]上是增函数，求实数b的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB＝2AD＝2CD＝4，PC＝2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．22．（12分）已知函数f（x）＝1n（x+1）+ax2﹣x（a∈R）．（1）当时，求函数y＝f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求实数a的取值范围．2015-2016学年四川省广安市华蓥市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：∵＝（﹣3，2，5），＝（1，x，﹣1），∴•＝﹣3×1+2x+5×（﹣1）＝2，解得x＝5故选：B．2．【解答】解：复数z＝＝＝＝i+1在复平面上对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．3．【解答】解：两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，，密码被译出的对立事件是密码不能被译出，而密码不能被译出的情况是：两个人同时不能破译这个密码，∴密码被译出的概率：p＝1﹣（1﹣）（1﹣）＝＝0.4．故选：C．4．【解答】解：∵数f（x）＝（x﹣3）e x∴f′（x）＝（x﹣2）e x，根据单调性与不等式的关系可得：（x﹣2）e x＜0，即x＜2所以函数f（x）＝（x﹣3）e x的单调递减区间是（﹣∞，2）故选：A．5．【解答】解：P（3≤X≤4）＝P（2≤X≤4）＝0.3413，观察上图得，∴P（X＞4）＝0.5﹣P（3≤X≤4）＝0.5﹣0.3413＝0.1587．故选：B．6．【解答】解：设长方体的高为1，连接B1A、B1C、AC∵B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，∴∠B1CB＝60°，∠C1DC＝45°∴C1D＝，B1C＝，BC＝，CD＝1则AC＝∵C1D∥B1A∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角由余弦定理可得cos∠AB1C＝故选：A．7．【解答】解：由导数图象可知当x≥0时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＜0时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，∵f（﹣2）＝1，f（3）＝1，∴当﹣2＜x＜3时，f（x﹣2）＞1，即不等式f（x﹣2）＞1的解集为（﹣2，3），故﹣2＜x﹣2＜3，看到：0＜x＜5．故选：C．8．【解答】解：二项式（﹣x）n展开式中的通项公式：T r+1＝＝（﹣1）r．由于二项式（﹣x）n展开式中含有x2项，则﹣n＝2．若取r＝2，则n＝3，舍去；若取r＝4，则n＝8，因此n可能取8．故选：A．9．【解答】解：①四位数中包含5和0的情况：C31•C41•（A33+A21•A22）＝120．②四位数中包含5，不含0的情况：C31•C42•A33＝108．③四位数中包含0，不含5的情况：C32C41A33＝72．∴四位数总数为120+108+72＝300．故选：C．10．【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ运动点F并加以观察，可得当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ＝＝2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ＝＝2∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]．故选：D．11．【解答】解：由题意可得：35+24﹣a+d＝45，∴a﹣d＝14，b＝35﹣a＝21﹣d，c＝24﹣a＝10﹣d，可得：a＞d，b＞c，14≤a≤24，c+d＝10．对d分类讨论：（1）d＝0时，解得a＝14，b＝35﹣14＝21，c＝24﹣14＝10，此时②③④⑤恒成立．（2）d＝1时，解得a＝15，b＝20，c＝9，此时②③④⑤恒成立．（3）同理可得：d＝2，3，4，5，6，7，8，9，10时，此时②③④恒成立．其中恒成立的不等式为②③④．故选：B．12．【解答】解：由m≤知1﹣≤1；由f（m）＝g（n）可化为1﹣＝lnn；故n＝；令1﹣＝t，t≤1；则m＝t﹣，则y＝n﹣m＝e t﹣t+；故y′＝e t+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函数，且y′＝0时，t＝0；故y＝n﹣m＝e t﹣t+在t＝0时有最小值，故n﹣m的最小值为1；故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），∴BC边上的中点坐标是D（2，1，4）∴BC边上的中线长为＝＝3，故答案为：314．【解答】解：∵样本7，5，x，3，4的平均数是5，∴7+5+x+3+4＝5×5＝25；解得x＝6，方差s2＝[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]＝（4+1+4+1）＝．故答案为：2．15．【解答】解：由题意结合分部计数原理可得，总的取球方式共3×3×3＝27种，其中，（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8种不符合题意，故取得小球标号最大值是3的取法有27﹣8＝19种，故答案为：19．16．【解答】解：①f′（x）＝lna（a x﹣1）+，0＜a＜1时，a x﹣1＜0，lna＜0，＞0，∴f′（x）＞0，a＞1时，a x﹣1＞0，lna＞0，＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）为定义域上的增函数，故①正确；②由①得，f（x）在区间（a，1）递增，0＜a＜1，0＜a a＜1，∴f（a）＝a a﹣1＜0，而f（1）＝a﹣lna﹣1，（0＜a＜1），令g（a）＝a﹣lna﹣1，（0＜a＜1），g′（a）＝＜0，g（a）递减，g（a）＞g（1）＝0，∴f（1）＝g（a）＞0，∴当0＜a＜1时，函数f（x）在区间（a，1）上有且只有一个零点，故②正确；③对任意x∈[1，e]，由①f（x）在[1，e]递增，不妨令a＝，得f（1）＝﹣ln﹣1＝﹣ln2＜，故③错误；④若g（x）+1≤0，即a x﹣xlna+alnx﹣1﹣a x+1≤0，即≥，令h（x）＝，（x＞0），∴h′（x）＝，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令h′（x）＜0，解得：x＞e，∴h（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，∴h（x）最大值＝h（e），此时a＝e，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（Ⅰ），所以第4项的二项式系数为．（Ⅱ）令6﹣3r＝0，r＝2．所以常数项为．18．【解答】解：（Ⅰ）；…（4分）（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B则，，∴…（12分）19．【解答】（本题满分13分）（Ⅰ）由题意得：0.04×2+a×2+0.2×2+0.06×2+0.04×2＝1，解得a＝0.16…（2分）由频率分布直方图估计众数为7，…（3分）说明在被调查的50人中，能接受最高票价为7元的人数比能接受最高票价为其他值得人数多．…（4分）（Ⅱ）由题意知，50名被调查者中：选择最高票价在[8，10）的人数为0.06×2×50＝6人．选择最高票价在[10，12]的人数为0.04×2×50＝4人…（2分）故X的可能取值为0，1，2，…（3分），，…（6分）所以，X的分布列为：…（9分）20．【解答】解：f'（x）＝﹣3x2+2ax+b因为函数f（x）在x＝1处的切线斜率为0，所以f'（1）＝﹣3+2a+b＝0，即2a+b＝3…①…（2分）又f（1）＝﹣1+a+b+c＝5，即a+b+c＝6…②…（4分）（Ⅰ）函数f（x）在x＝﹣1时有极值，所以f'（﹣1）＝﹣3﹣2a+b＝0…③解①②③得a＝0，b＝3，c＝3，所以f（x）＝﹣x3+3x﹣3．…（6分）（Ⅱ）因为函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，所以导函数f'（x）＝﹣3x2+（3﹣b）x+b在区间[2，3]上的函数值恒大于或等于零，由，⇒b≤﹣9所以实数b的取值范围为（﹣∞，﹣9]．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC．∵AB＝4，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝2．∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC．又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（5分）（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0）．设P（0，0，2a）（a＞0），则E（1，﹣1，a），＝（2，2，0），＝（0，0，2a），＝（1，﹣1，a）．取＝（1，﹣1，0），则•＝•＝0，为面P AC的法向量．设＝（x，y，z）为面EAC的法向量，则•＝•＝0，即，取x＝a，y＝﹣a，z＝﹣2，则＝（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|＝＝＝，则a＝2．…（10分）于是n＝（2，﹣2，﹣2），＝（2，2，﹣4）．设直线P A与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝，即直线P A与平面EAC所成角的正弦值为．…（13分）22．【解答】解：（1）当时，，则，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，得0＜x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；极大值0，极小值…（5分）（2）由题意，（i）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）…（7分）（ii）当a＞0时，令f'（x）＝0，有x1＝0，，①当时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意．…（8分）②当即时，函数f（x）在（﹣1，0）和上单调递增，在上单调递减，f（x）在x＝0处取得极大值，且f（0）＝0，要使对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），只需f（1）≥0，解得a≥1﹣ln2，又，所以此时实数a的取值范围是…（11分）③当即时，函数f（x）在和（0，+∞）上单调递增，在上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），需，代入化简得，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立；∴实数a的取值范围是（1﹣ln2，+∞）．…（14分）．。

2015-2016学年四川省广安市华蓥市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．12．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣1}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}3．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6＝28，则其前10项之和为（）A．140B．280C．168D．565．（5分）已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是（）A．B．C．D．6．（5分）函数y＝log2（x++5）（x＞1）的最小值为（）A．﹣3B．3C．4D．﹣47．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9＝0的两个根，则a5a6a7＝（）A．3B．C．±3D．以上皆非8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．9．（5分）已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）A．B．﹣C．﹣D．10．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n 的值为（）A．8B．9C．10D．1611．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B 出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东80°，20（+）B．北偏东65°，20（+2）C．北偏东65°，20（+）D．北偏东80°，20（+2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）已知sinα＝，sinβ＝，且α，β均为锐角，则α+β的值为．14．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝3+2n，则a n＝．16．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m、a n使得＝4a1，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3＝﹣6，a6＝0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1＝a2，b2＝a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为的内接圆柱；（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．19．（12分）已知cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝．（1）求tanαtanβ的值；（2）若α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），求cos2β的值．20．（12分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣cos2ωx，ω＞0，x∈R，且函数f（x）的最小正周期为π；（1）求ω的值和函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f（+）＝，b＝2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3＝9，a5+a7＝30，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）已知数列{b n}的第n项为b n，若b n，b n+1，a n（n∈N*）成等差数列，且b1＝3，设数列{}的前n项和T n．求数列{}的前n项和T n．22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f （x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）＝2；（2）若f（﹣2）＝0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）＝f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．2015-2016学年四川省广安市华蓥市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．1【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：2sin cos＝sin＝．故选：C．2．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣1}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：∵﹣x2﹣2x+3≥0，∴x2+2x﹣3≤0，即（x+3）（x﹣1）≤0，解得﹣3≤x≤1．∴不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为{x|﹣3≤x≤1}．故选：C．3．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选：C．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6＝28，则其前10项之和为（）A．140B．280C．168D．56【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【解答】解：由等差数列的性质得a5+a6＝28＝a1+a10，∴其前10项之和为：＝＝140．5．（5分）已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是（）A．B．C．D．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：设正方体的棱长为a，则正方体的体对角线的长就是外接球的直径，∴外接球的半径为：a，∵正方体外接球表面积是16π，∴4π（a）2＝16π，解得a＝．故选：D．6．（5分）函数y＝log2（x++5）（x＞1）的最小值为（）A．﹣3B．3C．4D．﹣4【考点】4L：对数函数的值域与最值．【解答】解：由题意y＝log2（x++5）＝log2（x﹣1++6）≥log2（2+6）＝log28＝3，当且仅当x﹣1＝，即x＝2时取等号，故函数y＝log2（x++5）（x＞1）的最小值为3，故选：B．7．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9＝0的两个根，则a5a6a7＝（）A．3B．C．±3D．以上皆非【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9＝0的两个根，∴a3a9＝，a3+a9＝＞0，∵a3a9＝（a6）2，则a6＝±则a5a6a7＝（a6）2a6＝±3，故选：C．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z＝3x﹣y可得y＝3x﹣z，则﹣z为直线y＝3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y＝3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max＝6∴故选：A．9．（5分）已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα＝cosα+sinα＝sin（α+）＝，∴sin（α+）＝，则sin（α+）＝﹣sin（α+）＝﹣，故选：B．10．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n 的值为（）A．8B．9C．10D．16【考点】8E：数列的求和．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选：A．11．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B 出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东80°，20（+）B．北偏东65°，20（+2）C．北偏东65°，20（+）D．北偏东80°，20（+2）【考点】HU：解三角形．【解答】解：由题意，在△ABC中，∠ABC＝70°+35°＝105°，AB＝40，BC＝40根据余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BC×cos∠ABC＝402+（40）2﹣2×40×40×＝3200+1600，∴AC＝20（+）．根据正弦定理＝，∴∠CAB＝45°，∴此船航行的方向和路程（海里）分别为北偏东65°、20（+）．故选：C．12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【考点】8E：数列的求和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，故有a2﹣a1＝1，a3+a2＝3，a4﹣a3＝5，a5+a4＝7，a6﹣a5＝9，a7+a6＝11，…a50﹣a49＝97．从而可得a3+a1＝2，a4+a2＝8，a7+a5＝2，a8+a6＝24，a11+a9＝2，a12+a10＝40，a15+a13＝2，a16+a14＝56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）＝1830，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷的相应位置．13．（5分）已知sinα＝，sinβ＝，且α，β均为锐角，则α+β的值为．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵sinα＝，sinβ＝，且α，β均为锐角，∴cosα＝＝，cosβ＝＝，则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝﹣＝．再根据α+β∈（0，π），求得α+β＝，故答案为：．14．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（﹣4，0]．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（1）当a＝0时，得到﹣4＜0，显然不等式的解集为R；（2）当a＞0时，二次函数y＝ax2+2ax﹣4开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不可能．（3）当a＜0时，二次函数y＝ax2+2ax﹣4开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点，即△＝4a2+16a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a＜0；综上，a的取值范围为（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝3+2n，则a n＝．【考点】82：数列的函数特性．【解答】解：∵S n＝3+2n，∴当n＝1时，S1＝a1＝3+2＝5，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1，当n＝1时，不符合n≥2时的表达式．∴a n＝．故答案为：a n＝．16．（5分）已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m、a n使得＝4a1，则+的最小值为．【考点】7F：基本不等式及其应用；88：等比数列的通项公式．【解答】解：设各项皆为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0（n∈N*），∵a7＝a6+2a5，∴＝a5q+2a5，化为q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2．∵存在两项a m、a n使得，∴＝4a1，∴2m+n﹣2＝24，∴m+n＝6．则＝＝≥＝，当且仅当n＝2m＝4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3＝﹣6，a6＝0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1＝a2，b2＝a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】84：等差数列的通项公式；89：等比数列的前n项和；8E：数列的求和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3＝﹣6，a6＝0，∴a1+2d＝﹣6，a1+5d＝0，解得：a1＝﹣10，d＝2，∴a n＝﹣10+2（n﹣1）＝2n﹣12；（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，∵a2＝2×2﹣12＝﹣8，a1＝﹣10，a3＝﹣6，∴b1＝a2＝﹣8，b2＝a1+a2+a3＝﹣10﹣8﹣6＝﹣24，∴q＝＝＝3，∴S n＝＝＝4（1﹣3n）．18．（12分）如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为的内接圆柱；（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：设圆锥、圆柱的底面半径分别为R、r，高分别为h、h′．（1）圆锥的高h＝＝2，又∵h′＝，∴h′＝h．∴＝，∴r＝1．∴S表面积＝2S底+S侧＝2πr2+2πrh′＝2π+2π×＝2（1+）π．…（6分）（2）所求体积＝…（12分）19．（12分）已知cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝．（1）求tanαtanβ的值；（2）若α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），求cos2β的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）∵cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝，∴cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，相除可得tanαtanβ＝＝．（2）由α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝，可得sin（α+β）＝＝，α﹣β∈（﹣π，0），∴sin（α﹣β）＝﹣，∴cos2β＝cos[（α+β）﹣（α﹣β）]＝cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）＝+×（﹣）＝．20．（12分）已知函数f（x）＝sinωx cosωx﹣cos2ωx，ω＞0，x∈R，且函数f（x）的最小正周期为π；（1）求ω的值和函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f（+）＝，b＝2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）＝sinωx cosωx﹣cos2ωx＝sin2ωx﹣cos2ωx＝sin（2ωx﹣），…（2分）由f（x）的最小正周期为π，得：ω＝1，…（3分）∵2kπ﹣≤2x﹣≤2x+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，…（5分）所以，函数的增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，…（6分）（2）∵f（）＝sin（A+）＝，A∈（0，π），∴cos A＝，sin A＝，…（8分）∵S＝bc sin A＝3，b＝2，sin A＝，∴c＝5．…（10分）由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝13，∴a＝．…（12分）21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3＝9，a5+a7＝30，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）已知数列{b n}的第n项为b n，若b n，b n+1，a n（n∈N*）成等差数列，且b1＝3，设数列{}的前n项和T n．求数列{}的前n项和T n．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和；8E：数列的求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），因为a5+a7＝30，又∵a5+a7＝2a6，∴a6＝15；∴d＝＝2，又a3＝9，∴a n＝a3+（n﹣3）d＝9+（n﹣3）×2＝2n+3，∴a1＝5，∴S n＝＝＝n2+4n．（2）由（1）知b1＝3，∵b n，b n+1，a n成等差数列，∴a n+b n＝2×b n+1（n∈N*），∴b n+1﹣b n＝a n，∴b n﹣b n﹣1＝a n﹣1（n≥2，n∈N*），故b n＝（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1＝（a n﹣1+a n﹣2+…+a1）+b1＝+3＝（n﹣1）（n+3）+3＝n2+2n＝n（n+2）（n≥2，n∈N*）．又因为b1＝3满足上式，∴b n＝n（n+2）（n∈N*）．∴＝＝（﹣）．故T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝．22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f （x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）＝2；（2）若f（﹣2）＝0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）＝f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3R：函数恒成立问题．【解答】解：（1）由条件知：f（2）＝4a+2b+c≥2成立，又另取x＝2时，成立，∴f（2）＝2；（2）∵，∴，4a+c＝1，又f（x）≥x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0在R上恒成立，∴a＞0且△＝（b﹣1）2﹣4ac≤0，，解得：，所以，（3）由题意可得：g（x）＝+在[0，+∞）时必须恒成立，即x2+4（1﹣m）x+2＞0在[0，+∞）时恒成立，则有以下两种情况：①△＜0，即16（1﹣m）2﹣8＜0，解得②，解得：，综上所述：．。

2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2016．06注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =<，则A ⋂B ＝ ▲． 2．复数(2)i i +的虚部为▲．3．命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是 ▲．4．若函数()2cos ,f x x =则()f x '= ▲．5．051lg 2lg 222⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲．6．幂函数()()f x xR αα=∈过点()2,2，则()16f =▲．7．直线l 过点()1,1，且与直线220160++=x y 平行，则直线l 的方程为▲．（答案写成一般式方程形式）8．将函数sin y x =的图象向右至少平移 ▲ 个单位可得到函数cos y x =的图象．9．0<a 是方程0122=++x ax 至少有一个负数根的_______▲_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）10．已知()3,f x x x =且(1)(2)0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 ▲． 11．已知2sin 23α=,则2cos ()4πα+= ▲. 12．过直线2=y x 上的一点P 作22:(2)(1)1-+-= M x y 的两条切线12l l ，，,A B两点为切点．若直线12l l ，关于直线2=y x 对称，则四边形PAMB 的面积为13．考察下列等式： 11cos isin i a b θθ+=+，()222cos isin i a b θθ+=+， ()333cos isin i a b θθ+=+，……()cos isin i nn n a b θθ+=+，其中i 为虚数单位，a n ，b n (n *∈N )均为实数．由归纳可得，当2πθ=时，a 2016+b 2016的值为 ▲.14．已知函数2()(11)(211)f x x x x =++---, 若关于x 的方程()f x m =有实数解，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知复数1-z i =(1)设(1)13w z i i =+--，求||w ；(2)如果21z az bi i++=+，求实数,a b 的值．16．（本小题满分14分）定义在实数集上的函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2+=++f x g x x ax a ．（1）求()f x 、()g x 的解析式；（2）命题[]():1,2,1p x f x ∀∈≥，命题[]():-1,2,g 1q x x ∃∈≤-，若p q ∨为真，求a 的范围.已知函数2()sin 2cos 2x f x x =-，（1）求()4f π的值；（2）当[]0,x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）若直线0x x =是函数(4)y f x =图象的对称轴，且00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0x 的值．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中， C 经过二次函数()()23=233+-f x x x 与两坐标轴的三个交点．（1）求 C 的标准方程；（2）设点()2,0-A ，点()2,0B ，试探究 C 上是否存在点P 满足2=PA PB ,若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．定义在[,]a b 上的函数()f x ，若存在()0,x a b ∈使得()f x 在0[,]a x 上单调递增，在0[,]x b 上单调递减，则称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，0x 为峰点．（1）若()3=-3f x x x +，则()f x 是否为[0,2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上不是单峰函数，求实数m 的取值范围；（3）若()211=-+-h x x n x 在[2,2]-上为单峰函数，求负数n 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()=-∈f x x a x a R ，()2g x ax =． （1）求函数()f x 的极值；（2）若a >0，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，求实数a 的值；(3) 若01a <<，对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有1212()()()()->-f x f x g x g x 成立，求a 的取值范围．2016年6月高二期末调研测试文 科 数学 试 题 参 考 答 案一、填空题： 1．[)0,12．2 3．若0a =，则20a ≤ 4． 2sin x - 5．2 6．4 7．230+=x y -8．3π2 9．充分不必要 10． (),1-∞- 11．16 12．25513．114．2,2⎡⎤-⎣⎦ 二、解答题：15．解(1)因为1-z i =,所以(1)(1)131 3.w i i i i =-+--=- …… 3分||10w ∴=…… 7分(2)由题意得:22(1)(1)(2)z az b i a i b a b a i ++=-+-+=+-+;(1)1i i i +=-+所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩, …… 12分解得32a b =-⎧⎨=⎩. …… 14分16解（Ⅰ）由()()2+=++f x g x x ax a ①，得()()2-+--=+f x g x x ax a ．因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()-=-f x f x ，()()-=g x g x ，……2分 所以()()2-+-=+f x g x x ax a ②，①②联立得()()2，==+f x ax g x x a ．……6分（Ⅱ）若p 真，则()min 1≥f x ，得1≥a ，………………………………9分 若q 真，则()min 1≤-g x ，得-1≤a ，………………………………12分 因为p q ∨为真，所以11或≥≤-a a ．………………………………14分 17．解：（1）()sin cos 1f x x x =-- ()14f π=- ……………5分（2）()2sin()14f x x π=--……………………………………………………7分由[]0,x π∈，得3(),444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin(),142x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦……………9分则2sin()12,214x π⎡⎤--∈--⎣⎦ 所以值域为2,21⎡⎤--⎣⎦ ………10分(3)∵(4)2sin(4)14y f x x π==--，………11分∴令sin(4)14x π-=±，得4()42x k k Z πππ-=+∈………12分∴3416k x ππ=+ (k ∈Z)， 由304164k πππ≤+≤ (k ∈Z)，得k ＝0………14分因此0316x π=………15分18．（Ⅰ）设所求圆的一般方程为22=0++++x y Dx Ey F ，令y ＝0 得2=0++x Dx F ，这与223=0+-x x 是同一个方程，故D ＝2，F ＝3-，………………………………3分令x ＝0 得2=0++y Ey F ，此方程有一个根为3-，代入得E ＝0，…………6分所以圆C 的标准方程为()22+1=4+x y ．………………………………7分（Ⅱ）假设存在点(),P x y 满足题意，则222=PA PB，于是()()22222222++=-+x y x y ，化简得()22-632+=x y ①．………………………10分又因为点P 在 C 上，故满足()22+1=4+x y ②．①②联立解得点P 的坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………14分 所以存在点P 满足题意，其坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………15分 19．解（Ⅰ）令()2=-3x 3=0'+f x 得1=±x ，当()01,0,'≤<>x f x ()12,0,'<≤<x f x 故()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减， ………………………3分 所以()f x 是为[0,2]上单峰函数，峰点为1． ………………………4分 （Ⅱ）先考虑()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上是单峰函数，………………………5分令2=xt ()x [-1,1]∈，则1[,2]2∈t ，问题转化为()2=m ⋅+p t t t 在1[,2]2是单峰函数，所以011222m m<<-<⎧⎨⎩，解得1-1,-4m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．………………………8分 所以实数m 的范围是(]1,1-,4⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．………………………9分（Ⅲ）2221,[2,1]()1,(1,1)1,[1,2]⎧-+-∈--⎪=--++∈-⎨⎪+--∈⎩x nx n x h x x nx n x x nx n x①若22≤-n ，即4≤-n ，则22-≥n ，所以，()h x 在[2,1]--上递增，(1,1)-上递增，[1,2]上递减，()h x 在[2,1]-上递增，在[1,2]上递减，所以()h x 是单峰函数，峰点为1； ………………………11分 ②若212-<<-n ，即42-<<-n ，则122<-<n ，所以，()h x 在2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递减，,12⎛⎫- ⎪⎝⎭n 递增，(1,1)-递增，1,2⎛⎫-⎪⎝⎭n 递减，,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递增，不为单峰函数． ………13分 ③若102-≤<n ，即20-≤<n ，则012<-≤n ，所以，()h x 在[2,1]--上递减，1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭n 上递增，,12⎛⎫-⎪⎝⎭n 上递减，[1,2]上递增，不为单峰函数． ………………………15分综上，4≤-n ． ………………………16分22221()220解：．（）-'=-=/a x a f x x x x ()0()0,()0a f x f x '≤>+∞当时，在，上递增;()f x 无极值 --- 2分0)()0,()()0,(a a f x f x a f x f x '>∈<'∈+∞>当时，x (0,时，函数）递减; x (，时，函数）递增; ()f x ∴有极小值()ln f a a a a =---- 4分综上： 0()a f x ≤当时，函数无极值;0(ln ,a f x a a a >=-极小值当时，）无极大值;---5分 （2）令222222()2ln 2,()22.a x ax a h x x a x ax x x a x x--'=--=--=则h()200040,()0.,2()),a a a a x x h x x ++'>∴==∴+∞ 令h 得在（0,x 上单调递减，在上单调递增。

2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 154 B. 127 C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求①、②两处应分别填写( ) A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =图4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。

四川省德阳市蓥华中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P（3，0）有一条直线l，它加在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P 平分，则直线l方程为（）A．6x﹣y﹣18=0 B．8x﹣y﹣24=0 C．5x﹣2y﹣15=0 D．8x﹣3y﹣24=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．【专题】直线与圆．【分析】当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求的直线方程为y=k（x﹣3），进而得出交点，根据点P为两交点的中点建立等式，求出k的值，从而求出所求．【解答】解：如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x=3，不合题意．∴设所求的直线m方程为y=k（x﹣3），∴分别联立直线m与l1，l2的方程得与，解得：与，∴直线m与l1，l2的交点分别为（），（）．∵夹在两条直线l1：x+y+3=0与l2：2x﹣y﹣2=0之间的线段恰被点P平分，∴，且，解得k=8，∴所求的直线方程为y=8x﹣24．即8x﹣y﹣24=0，故选：B．【点评】本题主要考查了直线的点斜式方程，交点坐标的求法以及中点坐标公式等知识，有一定的综合性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．2. 若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数，又，则不等式的解集为（）A. 或 B. 或C. 或D. 或参考答案：C∵是偶函数，，∴，∵，∴∵在上减函数，∴，∴或∴不等式的解集为或，故选C.3. A=，则（）A.A BB.A BC.A BD.A B=参考答案：D略4. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.参考答案：A5. 在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D略6. 在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A 在一次试验中发生的概率为A. B. C. D.参考答案：A分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论．详解：设事件A在一次试验中发生概率为，则，解得．故选A．点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”．7. 已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则A.B.C.D.参考答案：A略8. 命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由全称命题的否定的规则可得．【解答】解：∵命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故选：B．【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题．9. 在△ abc 中， a ＝2，∠ a ＝30°，∠ c ＝45°，则 s △ abc ＝( )．a． b． c． d．参考答案：C由得，∠ B ＝105°，S △ ABC ＝ac sin B ＝.10. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（）A.有两个内角是直角B. 至少有两个内角是直角C.有三个内角是直角D.没有一个内角是直角参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(1,3)处的切线方程为___________________. 参考答案：2x-y+1=012. 已知函数，函数有四个零点，则实数k 的取值范围是______．参考答案：【分析】 将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围. 【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点 即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解. 13. 若，，且函数在处有极值，则的最大值为__________．参考答案：9【考点】6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为得到，满足的条件，利用基本不等式求出的最值．【解答】解：由题意，导函数，∵在处有极值，，∴， ∵，，∴，当且仅当时取等号，∴的最大值等于．故答案为：． 14. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为。

数学试卷 第1页（共15页）数学试卷 第2页（共15页）数学试卷 第3页（共15页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （ ）A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x << 2．设向量a ()2,4=与向量b (),6x =共线，则实数x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法4．设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．sin(2)2πy x =+ B ．πcos(2)2y x =+ C ．sin 2cos2y x x =+D ．sin cos y x x =+6．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A．2-B．2C ．12-D ．127．过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则||=AB（ ） A．3B．C ．6D．8．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系ekx by +=（e 2.718=…为自然对数的底数，k ，b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保 鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ） A ．16小时 B ．20小时 C ．24小时D ．28小时9．设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则xy 的最大值为（ ）A ．252B ．492C ．12D ．1610．设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆222(5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4) 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11．设i 是虚数单位，则复数1i i-＝__________. 12．2lg0.01log 16+的值是___________.13．已知sin 2cos 0αα+=，则22sin cos cos ααα-的值是___________.14．在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，11B C 的中点，则三棱锥1P A MN -的体积是__________.15．已知函数()2x f x =，2()g x x ax =+（其中a ∈R ）.对于不相等的实数1x ，2x ，设1212()()f x f x m x x -=-，1212()()g x g x n x x -=-，现有如下命题：①对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；②对于任意的a 及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； ③对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =； ④对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =-. 其中的真命题有__________（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设数列{}n a (1,2,3,)n =⋅⋅⋅的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列1{}na 的前n 项和为n T ，求n T .-------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共15页）数学试卷 第5页（共15页）数学试卷 第6页（共15页）17．（本小题满分12分）一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客1P ，2P ，3P ，4P ，5P 的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车.乘客1P 因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.（Ⅰ）若乘客1P 坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给；（Ⅱ）若乘客1P 坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客5P 坐到5号座位的概率.18．（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（Ⅰ）请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （Ⅱ）判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论. （Ⅲ）证明：直线DF ⊥平面BEG19．（本小题满分12分）已知A ，B ，C 为ABC △的内角，tan A ，tan B 是关于x 的方程210x p +-+= （p ∈R ）的两个实根. （Ⅰ）求C 的大小.（Ⅱ）若3AB =，AC =p 的值.20．（本小题满分13分）如图，椭圆2222:+1(0)x y E a b a b =>>，点P (0,1)在短轴CD 上，且1PC PD =-.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A ，B 两点.是否存在常数λ，使 OB PA PB λ+为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数22()2ln 2f x x x x ax a =-+-+，其中0a ＞.（Ⅰ）设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性；（Ⅱ）证明：存在(0,1)a ∈，使得()0f x ≥恒成立，且()0f x =在区间(1,)+∞内有唯一解.数学试卷 第7页（共15页）数学试卷 第8页（共15页）数学试卷 第9页（共15页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷(13)A B =-，【提示】直接利用并集求解法则求解即可. :6x ，解得1)2x x y ⎛≤ ⎝2故最大值为25.2【提示】画出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可. 第Ⅱ卷32424【提示】判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥数学试卷 第10页（共15页）数学试卷 第11页（共15页）数学试卷 第12页（共15页）12n++=【解析】（Ⅰ）点F G H ，，的位置如图所示（Ⅱ）平面BEG ∥平面ACH ，证明如下：BE BG B ＝，所以平面（Ⅲ）连接FH EG ⊂平面EFGH FH DH FH H ⊥，＝，所以⊂平面BFHD ，所以DF ，又EG BG G ＝，所以6022=31tan 45tan303tan75tan(4530)1tan 45tan30313++=--=+=【考点】韦达定理，解三角形，正弦定理，正切值数学试卷第13页（共15页）数学试卷第14页（共15页）数学试卷第15页（共15页）。

2016年四川省广安市华蓥市高一文科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 2sinπ12cosπ12的值是 A. 18B. 14C. 12D. 12. 不等式−x2−2x+3≥0的解集为 A. x−1≤x≤3B. x x≥3或x≤−1C. x−3≤x≤1D. x x≤−3或x≥13. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 A. B.C. D.4. 已知等差数列a n满足a5+a6=28，则其前10项之和为 A. 140B. 280C. 168D. 565. 已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是 A. 223B. 233C. 423D. 4336. 函数y=log2 x+1x−1+5x>1的最小值为 A. −4B. −3C. 3D. 47. 在等比数列a n中，a3，a9是方程3x2−11x+9=0的两个根，则a5a6a7= A. 3B. 112C. ±3D. 以上皆非8. 设变量x,y满足约束条件x+2y≥2,2x+y≤4,4x−y≥−1,则目标函数z=3x−y的取值范围是 A. −32,6 B. −32,−1 C. −1,6 D. −6,329. 已知cos α−π6+sinα=453，则sin α+7π6的值是 A. 45B. −45C. −35D. 3510. 已知等差数列a n中，S n是它的前n项和，若S16>0，S17<0，则当S n取最大值时，n的值为 A. 8B. 9C. 10D. 1611. 一艘轮船从A出发，沿南偏东70∘的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35∘的方向航行了402海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为 A. 北偏东80∘，206+B. 北偏东65∘，203+2C. 北偏东65∘，206+2D. 北偏东80∘，203+212. 已知数列a n满足a n+1+−1n a n=2n−1，则a n的前60项和为 A. 3690B. 1830C. 1845D. 3660二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知sinα=55，sinβ=1010，且α，β均为锐角，则α+β的值为______．14. 若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是______．15. 已知数列a n的前n项和S n=3+2n，则a n= ______．16. 已知正项等比数列a n满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得m⋅a n=4a1，则1 m +4n的最小值为______．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知数列a n为等差数列，且a3=−6，a6=0．（1）求数列a n的通项公式；（2）若等比数列b n满足b1=−8，b2=a1+a2+a3，求数列b n的前n项和S n．18. 如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为3的内接圆柱；（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．19. 已知cosα+β=15，cosα−β=35．（1）求tanαtanβ的值；（2）若α+β∈0,π，α−β∈ −32π,0，求cos2β的值．20. 已知函数f x=3sin wx cos wx−12cos2wx，w>0，x∈R且函数f x的最小正周期为π；（1）求w的值和函数f x的单调增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又f A2+π3=45，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．21. 已知等差数列a n满足：a3=9，a5+a7=30，a n的前n项和为S n；（1）求a n及S n；（2）已知数列b n的第n项为b n，若b n，12b n+1，a n n∈N∗成等差数列，且b1=3，设数列1b n 的前n项和T n．求数列1b n的前n项和T n．22. 已知二次函数f x=ax2+bx+c，a,b,c∈R满足：对任意实数x都有f x≥x，且当x∈1,3时，有f x≤18x+22成立．（1）证明：f2=2；（2）若f−2=0，求f x的表达式；（3）设g x=f x−m2x，x∈0,+∞，若g x图象上的点都位于直线y=14的上方，求实数m的取值范围．答案第一部分1. C2. C3. C4. A5. D6. C7. C8. A9. B 10. A11. C 12. B第二部分13. π414. −4,015. 5,n=1 2n−1,n≥216. 32第三部分17. （1）设等差数列a n的公差为d．因为a3=−6，a6=0，所以a1+2d=−6,a1+5d=0,解得a1=−10,d=2,所以a n=−10+n−1⋅2=2n−12．（2）设等比数列b n的公比为q．因为b2=a1+a2+a3=−24，b1=−8，所以−8q=−24，即q=3，所以b n的前n项和为S n=b11−q n1−q=41−3n．18. （1）设圆锥、圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为 ， ʹ．圆锥的高 ==23，又因为 ʹ=3，所以 ʹ=12．所以r2=3−323,所以r=1．所以S表面积=2S底+S侧=2πr2+2πr ʹ=2π+2π×3 =21+3 π.（2）所求体积V=V三棱锥−V圆柱=1πR2⋅ −πr2⋅ ʹ=1π⋅22×23−π⋅12×3=53π.19. （1）cosα+β=cosαcosβ−sinαsinβ=15, ⋯⋯①cosα−β=cosαcosβ+sinαsinβ=3, ⋯⋯②由①+②得cosαcosβ=25, ⋯⋯③由①−②得sinαsinβ=15, ⋯⋯④由④÷③得tanαtanβ=12．（2）由cosα+β=15且0<α+β<π，得sinα+β=265，又由cosα−β=35且−3π2<α−β<0，得sinα−β=−45，cos2β=cosα+β−α−β=cosα+βcosα−β+sinα+βsinα−β=3−86.20. （1）因为f x=sin2wx−π6，由f x的最小正周期为π，得w=1．因为2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2,k∈Z．即kπ−π6≤x≤kπ+π3,k∈Z．所以，函数的增区间为 kπ−π6,kπ+π3,k∈Z．（2）因为f A2+π3=45，且A∈0,π，所以cos A=45，sin A=35．因为S=12bc sin A=3，b=2，sin A=35，所以c=5．由余弦定理a2=b2+c2−2bc cos A=13，所以a=．21. （1）设等差数列a n的公差为d d≠0，因为a5+a7=30，又因为a5+a7=2a6，所以a6=15；d=a6−a36−3=2，所以a n=2n+3．所以a1=5，所以S n=n a1+a n2=n5+2n+32=n2+4n．（2）因为b n，12b n+1，a n n∈N∗成等差数列，a n+b n=2×12b n+1n∈N∗，所以b n+1−b n=a n，所以b n−b n−1=a n−1（n≥2，n∈N∗）．且b1=3．故b n=b n−b n−1+b n−1−b n−2+⋯+b2−b1+b1=a n−1+a n−2+⋯+a1+b1=n−12n−1+3+32+3=n−1n+3+3=n2+2n=n n+2n≥2,n∈N∗.又因为b1=3满足上式，所以b n=n n+2n∈N∗，所以1b n =1n n+2=121n−1n+2．故T n=121−13+12−14+⋯+1n−1n+2=11+1−1−1=3n2+5n4n+1n+2.22. （1）由条件知：f2=4a+2b+c≥2恒成立，又另取x=2时，f2=4a+2b+c≤182+22=2恒成立，所以f2=2．（2）因为f2=4a+2b+c=2, f−2=4a−2b+c=0,所以4b=2即b=12，4a+c=1，又f x≥x恒成立，即ax2+b−1x+c≥0在R上恒成立，所以a>0且Δ=b−12−4ac≤0，即a>0，Δ=12−12−4a1−4a≤0，解出：a=18，b=12，c=12，所以f x=18x2+12x+12．（3）在题意可得：g x=18x2+121−m x+12>14在x∈0,+∞时必须恒成立，即x2+41−m x+2>0在0,+∞上恒成立，设 x=x2+41−m x+2，则有以下两种情况：①Δ<0，即161−m2−8<0，解得：1−22<m<1+22；②Δ≥0,−21−m≤0,0=2>0,解得：m≤1−22．综上所述：m∈ −∞,1+22．。

2015-2016学年某某省某某市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合S={x|x＞﹣3}，T={x|﹣6≤x≤1}，则S∪T=（）A．[﹣6，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[﹣6，1] D．（﹣3，1]2．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命题“∀x∈R，总有x2+1＞0”的否定是（）A．“∀x∉R，总有x2+1＞0”B．“∀x∈R，总有x2+1≤0”C．“∃x∈R，使得x2+1≤0”D．“∃x∈R，使得x2+1＞0”4．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数则的值是（）A．10 B．C．﹣2 D．﹣56．阅读程序框图，若使输出的结果不大于11，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数y=2sin2（x+）﹣cos2x，则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（）A．T=2π，一条对称轴方程为x=B．T=2π，一条对称轴方程为x=C．T=π，一条对称轴方程为x=D．T=π，一条对称轴方程为x=8．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：收入x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y（万元） 5.2 6.5 7.0 7.5 8.8根据上表可得回归直线方程=x+，其中=0.76， =﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）万元．A．10.8 B．11.8 C．12.8 D．9.89．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=2cos（﹣）B．f（x）=cos（4x+）C．f（x）=2sin（﹣）D．f（x）=2sin（4x+）10．设复数z=（x﹣1）+（y﹣）i，（x，y∈R），若|z|≤2，则y≤x的概率为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C．D．12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜，则不等式f（x）＜x+的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。