北京市东城区2016届高三理综下学期综合练习试题(一)

东城区 2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一）理科综合物理试题13．以下说法正确的选项是A．气体从外界汲取热量，气体的内能必定增添B．液体中的悬浮微粒越小，布朗运动越显然C．关闭在气缸中的气体，体积减小，压强必定减小D．两块纯净的铅板压紧后能合在一同，说明此时分子间不存在斥力14 ．已知单色光 a的频次低于单色光b的频次，则A ．经过同一玻璃三棱镜时，单色光a的偏折程度小B ．从同种玻璃射入空气发生全反射时，单色光a的临界角小C．经过同一装置发生双缝干预，用单色光a照耀时相邻亮纹间距小D．照耀同一金属发生光电效应，用单色光a照耀光阴电子的最大初动能大15 ．以下表述正确的选项是A ．中，X表示B ．是重核裂变的核反响方程C．放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态没关D．β衰变中放出的β射线是核外电子摆脱原子核的约束而形成的16．2015年 12月 29日 0时 04分，我国在西昌卫星发射中心成功发射高分四号卫星．至此我国航天发射“十二五”任务圆满收官．高分四号卫星是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星，也是当前生界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道卫星，它的发射和应用将明显提高我国对地遥感观察能力，该卫星在轨道正常运转时，以下说法正确的选项是A．卫星的轨道半径能够近似等于地球半径B．卫星的向心加快度必定小于地球表面的重力加快度C．卫星的线速度必定大于第一宇宙速度D．卫星的运转周期必定大于月球绕地球运动的周期17．如下图为一列沿 x轴正方向流传的简谐横波在 t＝ 0时的波形图，当 x＝ 4cm处质点在 t＝ 0时的运动状态流传到 x＝ 10cm处质点时，以下说法正确的选项是A． x＝ 2cm处质点的位移最大B．x＝ 4cm处质点的速度最大C．x＝ 6cm处质点沿x轴正方向运动到x＝ 12cm处D． 4cm＜ x＜ 6cm 的质点正在向y 轴负方向运动18．实验小组为了研究物体在倾角不一样的斜面上的运动状况，将足够长的粗拙木板的一端固定在水平川面上，使物体以大小同样的初速度v0由底端冲上斜面，每次物体在斜面上运动过程中斜面倾角保持不变。

2015—2016学年度东城区第一学期期末教学统一检测高 三 物 理 2016．01第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项正确。

) 1．物理学上经常用物理学家的名字命名物理量的单位，以纪念他们做出的突出贡献。

下列说法正确的是A ．用牛顿的名字命名力的单位B ．用安培的名字命名功率的单位C ．用伏特的名字命名磁感应强度的单位D ．用焦耳的名字命名电场强度的单位2．如图所示为某质点做直线运动的v -t 图像，由此可知 A ．前1秒物体的位移大小为1mB ．第2秒末物体的瞬时速度大小2 m/sC ．第3秒内物体的加速度大小为3 m/s 2D ．前3秒物体做匀变速直线运动3．在水平地面上方同一位置将物体沿水平方向抛出，不计空气阻力的影响，物体在同一地方下落过程中，下列说法正确的是 A ．物体的加速度逐渐减小 B ．物体运动的时间只由高度决定 C ．物体落地的位置与初速度无关 D ．物体落地时的速度方向竖直向下4．如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，由图可知A ．此列简谐横波的频率是4HzB ．介质中各质点的振幅都是4cmC ．x =1m 处质点此时刻所受合外力最大，方向沿y 轴负方向D ．x =2m 处质点此时刻速度最大，方向沿y 轴正方向5．清洁工人在清洁城市道路时驾驶洒水车沿平直粗糙路面匀速行驶。

当洒水车行驶到某一路口时开始洒水，若洒水车的速度保持不变，且所受阻力与车重成正比，则开始洒水后A ．洒水车受到的牵引力保持不变B ．洒水车受到的牵引力逐渐增大C ．洒水车发动机的输出功率保持不变D ．洒水车发动机的输出功率不断减小 6．“蹦极”是一种很有挑战性的运动。

将一根有弹性的绳子系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下。

将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。

从蹦极者离开跳台到第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是 A ．蹦极者受到的合力始终增大 B ．蹦极者始终处于失重状态C ．弹性绳刚好被拉直时，蹦极者的速度最大D ．蹦极者下降至最低点时，蹦极者的机械能最小第4题图s2第2题图7．科学研究中经常利用磁场来改变带电粒子的运动状态。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.将与生物学有关的内容依次填入下图各框中，其中包含关系错误的选项是1 2 3 4 5框号选项A 组成细胞的化合物有机物无机物水无机盐B 人体细胞的染色体常染色体性染色体X染色体Y染色体C 物质跨膜运输主动运输被动运输自由扩散协助（易化）扩散D 有丝分裂分裂期分裂间期染色单体分离同源染色体分离A.细胞的有丝分裂对生物性状的遗传有贡献B.哺乳动物的造血干细胞是未经分化的细胞C.细胞分化是细胞内基因选择性表达的结果D.通过组织培养可将植物椰肉细胞培育成新的植株2.葡萄糖酒酿制期间，酵母细胞内由ADP转化为A TP的过程A.在无氧条件下不能进行B.只能在线粒体中进行C.不需要能量的输入D.需要酶的催化3.豹的某个栖息地由于人类活动被分隔为F区和T区。

20世纪90年代初，F区豹种群仅剩25只，且出现诸多疾病。

为避免该豹种群消亡，由T区引入8只成年雌豹。

经过十年，F区豹种群增至百余只，在此期间F区的A.豹种群遗传（基因）多样性增加B.豹后代的性别比例明显改变C.物种丰（富）度出现大幅度下降D.豹种群的致病基因频率不变4.足球赛场上，球员奔跑、抢断、相互配合，完成射门。

对比赛中球员机体生理功能的表述，不正确的是A.长时间奔跑需要消耗大量糖原（元）用于供能B.大量出汗导致失水过多，抑制抗利尿激素分泌C.在神经与肌肉的协调下起脚射门D.在大脑皮层调控下球员相互配合5.在正常与遮光条件下向不同发育时期的豌豆植株供应14CO2，48h后测定植株营养器官和生殖器官中14C 的量。

绝密★启用前2016普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科综合能力测试本试卷共16页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H —1C —12O —16Na —23Al —27S —32第一部分(选择题 共120分)本部分共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.将与生物学有关的内容依次填入下图各框中，其中包含关系错误的选项是 （ ）2.葡萄酒酿制期间，酵母细胞内由ADP 转化为ATP 的过程 （ ）A .在无氧条件下不能进行B .只能在线粒体中进行C .不需要能量的输入D .需要酶的催化3.豹的某个栖息地由于人类活动被分隔为F 区和T 区。

20世纪90年代初，F 区豹种群仅剩25只，且出现诸多疾病。

为避免该豹种群消亡，由T 区引入8只成年雌豹。

经过十年，F 区豹种群增至百余只，在此期间F 区的 （ ）A .豹种群遗传（基因）多样性增加B .豹后代的性别比例明显改变C .物种丰（富）度出现大幅度下降D .豹种群的致病基因频率不变4.足球赛场上，球员奔跑、抢断、相互配合，完成射门。

对比赛中球员机体生理功能的表述，不正确的是（ ）A .长时间奔跑需要消耗大量糖原（元）用于供能B .大量出汗导致失水过多，抑制抗利尿激素分泌C .在神经与肌肉的协调下起脚射门D .在大脑皮层调控下球员相互配合5.在正常与遮光条件下向不同发育时期的豌豆植株供应142CO ，48h 后测定植株营养器官和生殖器官中14C 的量。

两类器官各自所含14C 量占植株14C 总量的比例如图所示。

与本实验相关的错误叙述是（ ）A .142CO 进入叶肉细胞的叶绿体基质后被转化为光合产物B .生殖器官发育早期，光合产物大部分被分配到营养器官C .遮光70%条件下，分配到生殖器官和营养器官中的光合产物量始终接近D .实验研究了光强对不同发育期植株中光合产物在两类器官间分配的影响 6.我国科技创新成果斐然，下列成果中获得诺贝尔奖的是（ ）A .徐光宪建立稀土串级萃取理论B .屠呦呦发现抗疟新药青蒿素C .闵恩泽研发重油裂解催化剂D .侯德榜联合制碱法-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________准考证号_____________7.下列中草药煎制步骤中，属于过滤操作的是 （ ）8.下列食品添加剂中，其使用目的与反应速率有关的是 （ ）A .抗氧化剂B .调味剂C .着色剂D .增稠剂下列说法不正确的是 （ ）A .该反应属于取代反应B .甲苯的沸点高于144℃C .用蒸馏的方法可将苯从反应所得产物中首先分离出来D .从二甲苯混合物中，用冷却结晶的方法可将对二甲苯分离出来 10.227K Cr O 溶液中存在平衡：227Cr O -（橙色）224H O2CrO -+（黄色）2H ++。

北京市东城区2016届高三下学期综合练习（一）数学理试题本试卷共5 页，共150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40 分）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项）1．已知复数(1)i ai +为纯虚数，那么实数a 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．22．集合{}|A x x a =≤，{}2|50B x x x =-<，若A B B =，则a 的取值范围是A ．a ≥5B ．a ≥4C ．a ＜ 5D ．a ＜43．某单位共有职工150 名，某中高级职称45 人，中级职称90 人，初级职称15 人，现采用 分层抽样方法从中抽取容量为30 的样本，则各职称人数分别为A ．9，18，3B ．10，15，5C ．10，17，3D ．9，16，54．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．12B ．1C ．2D ．45．在极坐标系中，直线sin cos 1ρθρθ-=被曲线ρ=1截得的线段长为A ．12B ．2C ．1D 6．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为A ．2B ．C ．3D7．已知三点P （5，2），F 1（－6，0），F 2 （6，0 ），那么以F 1，F 2 为焦点且过点P 的椭圆的短轴长为A ．3B ．6C ．9D ．128．已知e 1，e 2为平面上的单位向量， e 1与e 2的起点均为坐标原点O ，e 1与e 2的夹角为3π， 平面区域D 由所有满足12OP e e λμ=+的点P 组成，其中100λμλμ+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么平面区域D 的面积为A ．12 BCD第II 卷（非选择题共110 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分）9．在51(2)4x x+的展开式中，x 3项的系数为 （用数字作答） 10．已知等比数列{}n a 中，2342,32a a a ==，那么a 8的值为 ．11．如图，圆O 的半径为1， A ， B ，C 是圆周上的三点，过点A 作圆O 的切线与OC 的 延长线交于点P ．若CP ＝AC ，则∠COA ＝ ； AP ＝ ．12．若sin ()4πα-＝35，且(0,)4πα∈，则sin 2α的值为 ． 13．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如 下表：在最合理的安排下，获得的最大利润的值为．14．已知函数f (x) ＝｜ln x｜，关于x的不等式f (x) －f (x0)≥c(x－x 0)的解集为(0，＋ )，c 为常数．当x0＝1时，c 的取值范围是；当x 0＝12时，c 的值是．三、解答题（本大题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．（本小题共13 分）在△ABC 中，BC ＝AC ＝2，且cos( A＋B) 。

北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）语文2017．4 本试卷共10页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、本大题共8小题，共22分。

阅读下面材料，完成1—8题。

材料一：物理学奖颁给了没有多少人明白的拓扑相2016年诺贝尔自然科学类奖项已尘埃落定．．．．变和拓扑相理论；被不少科学家调侃已变成“理科综合奖”的诺贝尔化学奖今年颁给了分子机器这项纯粹的化学基础理论研究；赢得生理学或医学奖的细胞自噬理论也属于典型的基础”的基础科学研究。

学科领域。

本年度诺贝尔自然科学类奖项无一例外地颁给了“高冷．．如果有人问这些深奥理论“有什么用”“和我有什么关系”“有何应用价值”这样的问题，多半会被认为外行且为时过早。

正如大隅良典指出，基础科学真正“有用”可能要等百年以后，如果认为科学研究必须“有用”，那么基础科学就“死掉了”。

不过，这可不是说的理论距离商业应用还很遥远，但它们的前景基础研究没有用。

尽管这些受到本届诺奖青睐．．却被看好。

如果一定要问“用处”是什么，今年获得诺贝尔自然科学类奖项的研究大概有着一个共同答案，那就是：提供无限可能。

．．三位科学家大卫〃索利斯、邓肯〃霍尔丹、迈克尔〃科斯特利茨获物理学奖。

获奖理由是“理论发现拓扑相变和拓扑相物质”。

他们利用高等数学方法研究了物质的一些特殊相或状态。

因为他们奠基性的工作，材料科学和电子学的应用前景充满希望。

拓扑描述的是当一个物体在未被撕裂的条件下，被拉伸、扭曲或变形时保持不变的特性。

拓扑学的目标是通过一些基本特征如“孔”的数量，来描述形状和结构。

在一个拓扑学家的眼里咖啡杯与面包圈是同一种东西，因为它们都只有一个“孔”，具有相同的拓扑结构。

把拓扑学这种抽象的数学理论应用到基础物理学研究中，人类能更深刻地理解自然界的规律，从而探索和发明各种新奇的材料。

现在已知的拓扑相有很多种，过去十年里，这一领域的研究促进了凝聚态物理研究的前沿发展。

北京市东城区学年度第二学期高三综合练习（二）理科综合（物理）可能用到的相对原子质量：第一部分（选择题共分）本部分共小题，每小题分，共分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

．下列说法正确的是．液体中悬浮微粒的无规则运动是布朗运动．液体分子的无规则运动是布朗运动．物体对外界做功，其内能一定减少．物体从外界吸收热量，其内能一定增加．已知质子、中子、氘核的质量分别是、、，光速为。

在质子和中子结合成氘核的过程中．释放的能量为( ) ，释放的能量为()．吸收的能量为（）．吸收的能量为( )．将小球竖直向上抛出，一段时问后小球落回抛出点。

若小球在运动过程中所受空气阻力的大小保持不变。

在小球上升、下降过程中，运动时间分别用、表示，损失的机械能分别用△、△表示。

则<,△△<,△<△,△△>,△>△.根据开普勒定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

下列说法正确的是．太阳对火星的万有引力大小始终保持不变．太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力．火星运动到近日点时的加速度最大．火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变.图所示为一列简谐横波在时的波动图像，图所示为该波中处质点的振动图像，下列说法正确的是．此波的波速为.．此波沿轴正方向传播．时质点移动到处．时质点偏离平衡位置的位移为．如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为、总电阻为的正方形导线框，在导线框右侧有一边长为2L、磁感应强度为、方向竖直向下的正方形匀强磁场区域。

磁场的左边界与导线框的边平行。

在导线框以速度匀速向右穿过磁场区域的全过程中．感应电动势的大小为．感应电流的方向始终沿方向．导线框受到的安培力先向左后向右．导线框克服安培力做功.如图所示，把一块不带电的锌板连接在验电器上。

当用紫外线照射锌板时，发现验电器指针偏转一定角度，则．锌板带正电，验电器带负电．若改用强度更小的紫外线照射锌板，验电器的指针也会偏转．若改用红外线照射锌板，验电器的指针仍然会发生偏转．这个现象可以说明光具有波动性．移动电源（俗称充电宝）解决了众多移动设备的“缺电之苦”，受到越来越多人的青睐。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第一部分（选择题共120分）本部分共20 小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1. 将与生物学有关的内容依次填入下图各框中，其中包含关系错误．．的选项是1 2 3 4 5框号选项A 组成细胞的化合物有机物无机物水无机盐B 人体细胞的染色体常染色体性染色体X染色体Y染色体C 物质跨膜运输主动运输被动运输自由扩散协助（易化）扩散D 有丝分裂分裂期分裂间期染色单体分离同源染色体分离A. 细胞的有丝分裂对生物性状的遗传有贡献B. 哺乳动物的造血干细胞是未经分化的细胞C. 细胞分化是细胞内基因选择性表达的结果D. 通过组织培养可将植物椰肉细胞培育成新的植株2. 葡萄糖酒酿制期间，酵母细胞内由ADP转化为ATP的过程A. 在无氧条件下不能进行学.科网B. 只能在线粒体中进行C. 不需要能量的输入D. 需要酶的催化3. 豹的某个栖息地由于人类活动被分隔为F区和T区。

20世纪90年代初，F区豹种群仅剩25只，且出现诸多疾病。

为避免该豹种群消亡，由T区引入8只成年雌豹。

经过十年，F区豹种群增至百余只，在此期间F区的A.豹种群遗传（基因）多样性增加B. 豹后代的性别比例明显改变C. 物种丰（富）度出现大幅度下降D. 豹种群的致病基因频率不变4.足球赛场上，球员奔跑、抢断、相互配合，完成射门。

对比赛中球员机体生理功能的表述，不正确的是A.长时间奔跑需要消耗大量糖原（元）用于供能学.科网B.大量出汗导致失水过多，抑制抗利尿激素分泌C.在神经与肌肉的协调下起脚射门D.在大脑皮层调控下球员相互配合5.在正常与遮光条件下向不同发育时期的豌豆植株供应14CO2，48h后测定植株营养器官和生殖器官中14C的量。

2016年普通高等学校招生全国统考试理科综合能力测试(北京卷)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第一部分（选择题共120分）本部分共20 小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1. 将与生物学有关的内容依次填入下图各框中，其中包含关系错误．．的选项是2. 葡萄酒酿制期间，酵母细胞内由ADP转化为ATP的过程A. 在无氧条件下不能进行B. 只能在线粒体中进行C. 不需要能量的输入D. 需要酶的催化3. 豹的某个栖息地由于人类活动被分隔为F区和T区。

20世纪90年代初，F区豹种群仅剩25只，且出现诸多疾病。

为避免该豹种群消亡，由T区引入8只成年雌豹。

经过十年，F区豹种群增至百余只，在此期间F区的A.豹种群遗传（基因）多样性增加B. 豹后代的性别比例明显改变C. 物种丰（富）度出现大幅度下降D. 豹种群的致病基因频率不变4.足球赛场上，球员奔跑、抢断、相互配合，完成射门。

对比赛中球员机体生理功能的表述，不正确的是A.长时间奔跑需要消耗大量糖原（元）用于供能B.大量出汗导致失水过多，抑制抗利尿激素分泌C.在神经与肌肉的协调下起脚射门D.在大脑皮层调控下球员相互配合5.在正常与遮光条件下向不同发育时期的豌豆植株供应14CO2，48h后测定植株营养器官和生殖器官中14C的量。

两类器官各自所含14C量占植株14C总量的比例如图所示。

与本实验相关的错误叙述是A.14CO2进入叶肉细胞的叶绿体基质后被转化为光合产物B.生殖器官发育早期，光合产物大部分被分配到营养器官C.遮光70%条件下，分配到生殖器官和营养器官中的光合产物量始终接近D.实验研究了光强对不同发育期植株中光合产物在两类器官间分配的影响6.我国科技创新成果斐然，下列成果中获得诺贝尔奖的是A.徐光宪建立稀土串级萃取理论B.屠呦呦发现抗疟新药青蒿素C.闵恩泽研发重油裂解催化剂D.侯德榜联合制碱法7.下列中草药煎制步骤中，属于过滤操作的是8.下列食品添加剂中，其试用目的与反应速率有关的是A．抗氧化剂B．调味剂C．着色剂D．增稠剂9.在一定条件下，甲苯可生成二甲苯混合物和苯。

东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）高三数学参考答案及评分标准 （理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A （2）C （3）B （4）D （5）B （6）D （7）C （8）B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9（10）40 （11）6（12）己巳 （13）32 （14）11,0,2()10,0.2x g x x x 或⎧≤<⎪⎪=⎨⎪<≥⎪⎩ 4三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）由余弦定理及题设22225c a b ab a ab =++=+，得2b a =．由正弦定理sin sin a b A B =，sin sin b Ba A=， 得sin 2sin BA=． ……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知3A B π∠+∠=． sin sin sin sin()3A B A A π⋅=⋅-1sin (cos sin )22A A A =⋅-112cos 2444A A =+- 11sin(2)264A π=+-． 因为03A π<∠<， 所以当6A π∠=，sin sin A B ⋅取得最大值14．…………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）5a =．由表1知使用Y 共享单车方式人群的平均年龄的估计值为：Y 方式：2020%3055%+4020%+505%=31?创?.答：Y 共享单车方式人群的平均年龄约为31岁. ……………5分（Ⅱ）设事件i A 为“男性选择i 种共享单车”，12,3i =， 设事件i B 为“女性选择i 种共享单车”，12,3i =，设事件E 为“男性使用单车种类数大于女性使用单车种类数”. 由题意知，213132E A B A B A B = . 因此213132()()()()P E P A B P A B P A B =++0.58=.答：男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率为0.58.……11分（Ⅲ）此结论不正确. ……………………………13分 （17）（共14分）解：（Ⅰ）在直角三角形ABC 中，因为45ABC ? ，D 为AB 中点，所以CD AB ⊥．因为平面PAB ⊥平面ABC ，CD Ì平面ABC ，所以CD ⊥平面PAB ． 因为AE ⊂平面PAB ， 所以CD ⊥AE ．在等边△PAD 中，AE 为中线， 所以AE PD ⊥． 因为PD DC D =I ，所以AE ⊥平面PCD ． ……………………………5分 （Ⅱ）在△PAB 中，取AD 中点O ，连接PO ，所以PO AB ^．在平面ABC 中，过O 作CD 的平行线，交AC 于G ． 因为平面PAB ⊥平面ABC ， 所以PO ⊥平面ABC ． 所以PO OG ^．因为,,OG OB OP 两两垂直，如图建立空间直角坐标系O xyz -． 设4AB a =，则相关各点坐标为：(0,,0)A a -，(0,3,0)B a ，(2,,0)C a a，)P ，(0,,0)D a ，(0,)2a E ，(,)2a Fa ．(2,2,0)AC a a =u u u r ，(0,,)PA a =-u u r．设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,ACPA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uu rn n ，即0,0.x y y+=⎧⎪⎨=⎪⎩ 令1z =，则y =x =． 所以=n ．平面PAB 的法向量为(2,0,0)DCa=， 设,DC n 的夹角为α，所以cos α=由图可知二面角B PA C --为锐角，所以二面角B PA C --的余弦值为7．…………………………10分 （Ⅲ）设M 是棱PB 上一点，则存在[0,1]λ∈使得PM PB λ=uuu r uu r．因此点(0,3(1))M a λλ-，(2,(3(1))CM a a λλ=---u u u r．由（Ⅰ）知CD ⊥平面PAB ，AE ⊥PD ． 所以CD ⊥PD ． 因为EF ∥CD ， 所以EF PD ⊥． 又AE EF E =， 所以PD ^平面AEF ． 所以PD 为平面AEF 的法向量．(0,,)PD a =u u u r．因为CM ⊄平面AEF ，所以CM ∥平面AEF 当且仅当0CM PD ⋅=u u u r u u u r，即(2,(31(1))(0,,)0a a a λλ---⋅=．解得23λ=． 因为2[0,1]3λ=∈，所以在棱PB 上存在点M ，使得CM ∥平面AEF ， 此时23PM PB λ==． …………………………14分 （18）（共13分）解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0,)+∞．当1m =-时，1()2ln f x x x x=++， 所以221'()1f x x x=-+． 因为(1)2f =且'(1)2f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为20x y -=．…………4分 （Ⅱ）若函数)(x f 在(0,)+∞上为单调递减，则'()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立． 即2210m x x --≤在(0,)+∞上恒成立． 即221x m x -≤在(0,)+∞上恒成立． 设221()(0)g x x x x=->， 则max [()]m g x ≥． 因为22211()(1)1(0)g x x x x x=-=--+>， 所以当1x =时，()g x 有最大值1．所以m 的取值范围为[1,)+∞． ……………………9分（Ⅲ）因为b a <<0，不等式ln ln b ab a -<-ln ln b a -<．即lnb a <(1)t t >，原不等式转化为12ln t t t <-．令1()2ln h t t t t=+-， 由（Ⅱ）知1()2ln f x x x x=+-在(0,)+∞上单调递减，所以1()2ln h t t t t=+-在(1,)+∞上单调递减． 所以，当1t >时，()(1)0h t h <=． 即当1t >时，12ln 0t t t+-<成立． 所以，当时b a <<0，不等式ln ln b a b a -<-13分 （19）（共14分）解：（Ⅰ）由题意得2222,b caa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2,a b == 所以椭圆C 的方程为22142x y +=． …………………………5分（Ⅱ）设点00(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ．①11(,)M x y ，22(,)N x y 在x 轴同侧，不妨设12120,0,0,0x x y y ><>>． 射线OM 的方程为002y y x x =+，射线ON 的方程为002yy x x =-， 所以01102y y x x =+，02202y y x x =-，且2200142x y +=． 过,M N 作x 轴的垂线，垂足分别为'M ，'N ， ΔΔ'Δ'''OMN OMM ONN MM N N S S S S =--四边形 121211221=[()()]2y y x x x y x y +--+02011221120011()()2222y x y x x y x y x x x x =-=??-+ 0012121222000441112422y y x x x x x x x y y =⋅=⋅=-⋅--． 由221101101,42,2x y y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩得2201102()42y x x x +=+， 即2220010222200004(2)4(2)2(2)2(2)4x x x x x y x x ++===+++++-，同理2202x x =-，所以，2222120042x x x y =-=，即120x x =，所以，OMN S ∆=② 11(,)M x y ，22(,)N x y 在x 轴异侧，方法同 ①．综合①②，△OMN………………14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）由于{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A =，{1,2,3,4,5}M =，所以{6,7,8,9,10}N =，{5,6,7,8,9}N =，{4,5,6,7,8}N ={3,4,5,6,7}N =，{2,3,4,5,6}N =，回答其中之一即可 ………3分（Ⅱ）若集合12{,,,}n A a a a =L ，如果集合A 中每个元素加上同一个常数t ，形成新的集合12{,,,}n M a t a t a t =+++L . ……………5分根据1()||j i i j nT A a a ≤<≤=-∑定义可以验证：()()T M T A =. ……………6分取1nii C a t n=-=∑，此时11112{,,,}nnniiii i i n C a C a C a B a a a nnn===---=---∑∑∑L .通过验证，此时()()T B T A =，且1nii b C ==∑. ……………8分（Ⅲ）由于2m ³21314121()()()()()m T A a a a a a a a a =-+-+-++-L324222()()()m a a a a a a +-+-++-L4323()()m a a a a +-++-LM221()m m a a -+-121212=(21)(23)(23)(21)m m m mm a m a a a m a m a +-------+++-+-L L 212121=(21)()(23)()()m m m m m a a m a a a a -+--+--++-L2121=(21)()(23)()()m m m m b a m a a a a -+--+--++-L ………11分由于2120m a a b a -<-<-，2230m a a b a -<-<-， 2340m a a b a -<-<-，M10m m a a b a +<-<-.所以2(21)()()()m b a T A m b a --<<-.………13分。