2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版

湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log 2x ＞0}，则M∪N=（ ）A ．[﹣1，+∞）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，2）D ．（0，2）2．命题“∀x ＞0，都有x 2﹣x +3≤0”的否定是（ ）A. ∃x ＞0，使得x 2﹣x +3≤0 B. ∃x ＞0，使得x 2﹣x +3＞0C. ∀x ＞0，都有x 2﹣x +3＞0 D. ∀x ≤0，都有x 2﹣x +3＞03．如图，函数f (x )=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|<)的图象过点(0,)，则f (x )的函数解析式2π3为（ ）A.f (x )=2sin(2x -)B.(x )=2sin(2x +) 3π3πC. (x )=2sin(2x+) D. (x )=2sin(2x -)6π6π4．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）34120x y +-=660x my ++=A.B.C.3D.6951855．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=3，S 6=15，则a 10+a 11+a 12=（ ）A ．12B ．21C ．30D ．396.两圆和的位置关系是（ ）229x y +=228690x y x y +-++=A.相离 B.相交 C.内切 D.外切7.在等差数列{a n }中a n ＞0，且a 1+a 2+…+a 2019＝4038，则a 1•a 2019的最大值等于（ ）A ．3 B ．4 C ．6 D ．98．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则（ ）DFA ．C ．9.圆x 2+y 2-2x +4y =0与2tx -y -2-2t =0（t ∈R ）的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 以上都有可能10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,2nn n n n a a S a S +==+，则56a a +=（ ）A ．6B ．16C ．12D ．2411．已知点A （-2，0）,B （2，0），若圆上存在点P （不同于点222(3)(0)x y r r -+=>A ，B ），使得，则实数r 的取值范围是（ ）0PA PB ⋅= A. B. C. D. (1,5)[1,5](1,3][3,5)12．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≥-<--2)2(22|1|1x x f x x ，设方程f （x ）=212-x 的根从小到大依次为x 1，x 2，…x n ，…，n ∈N *，则数列{f （x n ）}的前n 项和为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为 ．14.已知直线，. 若，则实数_________；1:32l mx y m +=-2:(2)1l x m y ++=12l l //m =若，则实数_________.12l l ⊥m =15．若一束光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为____________．16．在数列{}n a 中，已知12a =， )*131nn n a a n N a +=∈+，则2a =_______，归纳可知n a =_______．三、解答题（本大题共6道小题，共70分，请写出必要的解答过程）17.（本小题10分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．18.（本小题12分）矩形的两条对角线相交于点， AB 边所在直线的方程为ABCD ），（12M ，点在AD 边所在直线上．042=--y x ）（0,1-T （Ⅰ）求AD 边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形外接圆的方程；ABCD 19.（本小题12分）在中，角所对的边分别为，已知ABC ∆,,A B C ,,a b c .sin sin sin sin c A Bb a A C+=-+(1) 求角的大小；B (2) 若，求周长的最大值.3b =ABC ∆20.（本小题12分）在直三棱柱中， 是111ABC A B C -13,2,AB AC AA BC D ====的中点， 是上一点.BC F 1CC（1）当时，证明： 平面；2CF =1B F ⊥ADF （2）若，求三棱锥的体积.1FD B D ⊥1B ADF -21.（本小题12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ，点(n ，S n )(n∈N*)在函数的图x x y 21212+=象上(1)求{a n }的通项公式；(2)设数列的前n 项和为T n ,21+n n a a (3)不等式对任意的正整数恒成立,求实数a 的取值范围．)1(log 31a T a n ->22.（本小题12分）已知圆:和定点，由圆外一点向圆O 122=+y x ()2,1A O (),P a b 引切线，切点为，且满足.O PQ Q PQ PA =（1）直线l 过A 且与圆O 相交所得的弦长为，求l 的方程；2（2）求实数间满足的等量关系；a b 、（3）若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程.P P O P 2高二数学答案1．A 2．B 3．B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.A 12.【答案】C解：函数f （x ）=的图象如图所示，x=1时，f （x ）=1，x=3时，f （x ）=2，x=5时，f （x ）=4，所以方程f （x ）=的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f （x n ）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以数列{f （x n ）}的前n 项和为=2n -1，故选：C ．13.1 14. (1). (2). 15. 16.27 265n -3-32-072=+-y x 17.解：（1）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3．==0.03，图略：（3）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人，[120，130）分数段的人数为： 60×0.3=18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m ， n ；在[120，130）分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A ，则基本事件有：（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共15种．事件A 包含的基本事件有：（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ）共9种．∴P（A ）==18.解析：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，AB 240x y --=ADAB所以直线的斜率为．AD 2-又因为点在直线上，()10T -，AD 所以边所在直线的方程为． AD ()021y x -=-+即 220x y ++=（2）由解得点的坐标为 240{220x y x y --=++=，A ()02-，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．ABCD ()20M ，M 又．()()22201+213AM =-+=从而矩形外接圆的方程为ABCD ()()222113x y -+-=19.(1) 中，因为，所以，ABC ∆sin sin sin sin c A B b a A C +=-+c a b b a a c+=-+所以，所以222ac c b a +=-222c a b ac+-=-所以，所以.2221cos 222c a b ac B ac ac +-==-=-23B π=(2)：()()()()2222222332cos 44a c a cb ac ac B a c ac a c ++==+-=+-≥+-=所以，当且仅当时等号成立.故，即周长最大值为2a c +≤1a c ==23a b c ++≤.23+20.（1）证明：因为是的中点，所以，,AB AC D =BC AD BC ⊥在直三棱柱中，因为底面， 底面，所以,111ABC A B C -1BB ⊥ABC AD ⊂ABC 1AD B B ⊥因为，所以平面，因为平面，所以1BC B B B ⋂=AD ⊥11B BCC 1B F ⊂11B BCC .在矩形中，因为，1AD B F ⊥11B BCC 1111,2C F CD B C CF ====所以，所以，所以,11Rt DCF FC B ∆≅∆11CFD C B F ∠=∠0190B FD ∠=（或通过计算，得到为直角三角形）11FD B F B D ===1B FD ∆所以，因为，所以平面.1B F FD ⊥AD FD D ⋂=1B F ⊥ADF（2）解：因为平面，AD ⊥1B DF AD =因为是的中点，所以，在中， ,D BC 1CD =1Rt B BD ∆11,3BD CD BB ===所以，所以，1B D ==1FD B D ⊥1Rt CDF BB D ∆~∆所以，所以，11DF CDB D BB=13DF ==所以1111332B ADF ADF V S AD -∆=⨯=⨯=21.解：（1）∵点（n ，s n ）在函数y =x 2+x 的图象上，∴①，当时，②，①-②得a n =n ，当n =1时，，符合上式，∴a n =n ；（2）由（1）知a n =n ，则=（-）．∴T n =[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]=（1+--）=-（+）．（3）T n +1-T n =＞0，∴数列{T n }单调递增，∴（T n ）min =T 1=．要使不等式T n ＞log a （1-a ）对任意正整数n 恒成立，只要＞log a （1-a ），∵1-a ＞0，∴0＜a ＜1，∴1-a ＞a ，即0＜a ＜．22.（1）设过A 的直线为y-1=k(x-2)∵弦长为，又∵221|12|k k d ++-=由可得7k 2-8k+1=0222)22(r d =+解得： 直线方程略711==k k 或（2）连接，为切点，，由勾股定理有.OP Q PQ OQ ⊥222PQ OP OQ =-而()222226423555OP a b a a a ⎛⎫=+=+-+=-+ ⎪⎝⎭故当时，--------10分.65a =min 355OP =。

宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年第一学期高二年级期末考试数学（文科）试题命题人：毛瑶审题人：周厚军考试时间：2019年1月一、单选题1.圆的圆心和半径分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由圆的一般方程可知圆心坐标为（－2，3），半径故选C.考点：圆的一般方程.2.若复数满足，则的虚部为( )A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算化简即可得解.【详解】由，可得.z的虚部为-1，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3.若且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，则，故选B。

考点：（1）诱导公式（2）同角三角函数的基本关系4.在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定在区间[0，π]内满足sin x≥cos x的x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【详解】∵sin x≥cos x，x∈[0，π]，∴≤x≤π，∴事件“sin x≥cos x”发生的概率为＝．故选：C．【点睛】本题考查几何概型的概率求法，属于基础题.5.若直线过点，则的最小值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：∵直线（，）过点，∴．则，当且仅当时取等号．故答案为：C．考点：基本不等式.6.在图1的程序框图中，若输入的值为2，则输出的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，第二次循环：y=×0−1=-，|−0|=1，x=-1；第三次循环：y=×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，结束循环，输出y=−.故选：D.7.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）A. 至少有1个黑球与都是红球B. 至少有1个黑球与都是黑球C. 至少有1个黑球与至少有1个红球D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】D【解析】D 恰有1个黑球与恰有2个黑球不可能同时成立，但除了这两个事件外，还有2个红球的情况。

宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期高二年级期中考试 文科数学试题考试时间：2019年11月一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.01,23≤+-∈∃x x R xB.01,23≥+-∈∃x x R xC.01,23>+-∈∀x x R xD.01,23>+-∈∃x x R x2.“事件A 与事件B 是互斥事件”是“事件A 与事件B 是对立事件”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 在空间直角坐标系xyz o -中，设点M 是点)5,3,2(-N 关于坐标平面xoy 的对称点，则线段MN 的长度等于( )A.4B.6C.10D.384. 若过点(1,2)总可以作两条直线和圆2225150xy kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是( ) A. 1>k B. 164><k k 或 C. 1641><<k k 或 D.16>k5. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63．6 D ．72．0万元6．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于(0,4),(0,2)A B --两点，则圆C 的标准方程为( )A ．22(2)(3)5x y -++=B ．22(3)(13)5x y ++-=C ．22(5)(3)5x y +++=D ．22(5)(3)5x y -+-=7. 已知直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥ 8．左下图所示的程序框图表示的算法的功能是（ ）A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D.计算满足不等式1×3×5×…×n≥100的n 的最小值（其中：n为奇数） 9．5.2PM 是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物．右上图是根据葛洲坝中学学生社团某日在西坝、伍家岗两个地点附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，则这两个地点的5.2PM 浓度的方差较小的是（ ）A ．西坝B ．伍家岗C ．西坝、伍家岗两个地点相等D ．无法确定10.设A 是单位圆上一定点，在圆周上任取一点P ，则弦长AP >3的概率为（ ） A. 32 B. 31 C. 41 D. 61 11.两圆2220x y x ++=与224210x y y +--=（ ）A．4- B ．6+ C ． 4+．612体积的最大值为（ ）A ．32B ．34C ． 12D ． 14侧视图二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 把119化为6进制数，结果为 ．14． 已知两直线⎩⎨⎧=++=+-+033:01)12(:21my x l y m mx l ，若21l l ⊥，则实数m = . 15．据央行统计，2015年上半年，我国网购用户达3.5亿人，平均每人消费超过3000元，网上消费总额达到1.05万亿元。

2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．圆的圆心和半径分别为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由圆的一般方程可知圆心坐标为（－2，3），半径故选C.【考点】圆的一般方程.2．若复数满足，则的虚部为( )A．B．C．1 D．-1【答案】B【解析】由复数的除法运算化简即可得解.【详解】由，可得.z的虚部为-1，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3．若且，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，，则，故选B 。

【考点】（1）诱导公式（2）同角三角函数的基本关系 4．在区间上随机取一个数,则事件 “”发生的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】先确定在区间[0，π]内满足sin x ≥cos x 的x 的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论． 【详解】∵sin x ≥cos x ，x ∈[0，π]，∴≤x ≤π，∴事件“sin x ≥cos x ”发生的概率为＝．故选：C ． 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，属于基础题. 5．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点()1,1，则a b +的最小值等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C【解析】试题分析：∵直线1x ya b+=（，）过点，∴．则()11a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭224b a a b =++≥+=，当且仅当时取等号．故答案为：C ． 【考点】基本不等式.6．在图1的程序框图中，若输入的值为2，则输出的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，第二次循环：y=×0−1=-，|−0|=1，x=-1；第三次循环：y=×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，结束循环，输出y=−.故选：D.7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】D.【解析】D 恰有1个黑球与恰有2个黑球不可能同时成立，但除了这两个事件外，还有2个红球的情况。

宜昌市葛洲坝中学2016---2017学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科）试题考试时间：2016年11月一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为（）A．14 B．5 C．31 D．252．如右图，下列程序执行后输出的结果是（）A．3 B．6 C．10 D．153．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B． +100，s2+1002 C．，s2 D． +100，s24．设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α5．若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A． B． C． D．6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x 6 7 8 9身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．1517．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，78．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）A． B． C．k≥2或 D．k≤29．过点P（4，2）作圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，点O为坐标原点，则△AOB 的外接圆方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x+4）2+（y+2）2=20C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣4）2+（y﹣2）2=2010．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T11．一个几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=m 的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ）A ．(2,32)B ．(32,2)(2,32)--⋃C ．(32,32)-D ．(2,2)-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市家数为 . 14. 完成进位制之间的转化：(5)413= (7)．15．设x ，y 满足约束条件则目标函数z=2x ﹣y 的最大值是 ．使Z 取得最大值时的点（x ，y ）的坐标是 ．16．已知点A （﹣2，﹣2），B （﹣2，6），C （4，﹣2），点P 在圆x 2+y 2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知两条直线l 1：ax ﹣by+4=0，l 2：（a ﹣1）x+y+b=0. 求满足下列条件的a ，b 值． （Ⅰ）l 1⊥l 2且l 1过点（﹣3，﹣1）； （Ⅱ）l 1∥l 2且原点到这两直线的距离相等．18．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC 的值； （Ⅱ）若c=，求△ABC 的面积．19．（本题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n +}是等比数列．20．（本题满分12分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（Ⅰ）证明：DE∥平面BCF；（Ⅱ）证明：CF⊥平面ABF；（Ⅲ）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积．21．（本题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：酒精含量（mg/100ml）hslx3y3h20，30）hslx3y3h30，40）hslx3y3h40，50）hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）hslx3y3h70，80）hslx3y3h80，90）人数 3 4 1 4 2 3 2 1 （Ⅰ）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（Ⅱ）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．22．（本题满分12分）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若•=﹣2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科）试题参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D D A B D C C C D B二、解答题13、 16 14、21315、 3；（，0）16、88三、解答题17【解答】解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0 (1)又l1过点（﹣3，﹣1），则﹣3a+b+4=0 (2)联立（1）（2）可得，a=2，b=2．…………………5分（Ⅱ）依题意有，，且，解得a=2，b=﹣2或．…………………10分18【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinB==，又 A=，∴=．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．由正弦定理知：，∴，∴．…………………12分19【解答】解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5=4b1，解得所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为……………6分（II）数列{b n}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列…………………12分20【解答】解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，∴，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF．…………………4分（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且．∵在三棱锥A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②．又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．…………………8分（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．∴=．………12分21【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在30，40）的为=0.020，在50，60）的为=0.20，在70，80）的为=0.015，在90，10030，40）和hslx3y3h50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…………………9分估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…………12分22【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x2+y2=4．…………………3分（2）因为•=2×2×cos＜，＞=﹣2，且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，所以圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，又d=，所以k=0．…………………6分（3）（ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，﹣2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C也是满足题意的圆．…………………7分（ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设E（x1，y1），F（x2，y2），则有①…………………8分由①得，②，③…………………9分若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…则，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．…………………10分此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…………………11分综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．………12分。

2019学年湖北宜昌葛洲坝中学高二理上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线的倾斜角为（）A． B．_________________________________C．________________________ D．2. 如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。

已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为A． B．______________________________C．______________________________ D．3. 从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少1个白球，都是白球___________________________________ B ．至少1个白球，至少1个红球C ．至少1个白球，都是红球___________________________________D ．恰好1个白球，恰好2个白球4. 为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（）A． B．___________C．___________ D．5. 若直线和直线平行，则的值为（） A．1 B．-2C．1或-2____________________ D．6. 已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．____________________ B．______________ C.____________________ D．7. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．28. 若圆 C ： x 2 ＋ y 2 － x － y －12＝0上有四个不同的点到直线l ： x － y ＋ c ＝0的距离为2，则 c 的取值范围是（）A．[－2,2]___________________________________ B．[－2 ， ]C．（－2,2）______________________________ D．（－2 ，）9. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A． 2_________________________________B． 4______________________________C．________________________D．10. 设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1) 2 ＋(y＋1) 2 ＝r 2(r>0)不经过区域D上的点，则 r 的取值范围是( )A． [2 ，2 ]B． [2 ，3 ]C． [3 ，2 ]D． (0 ，2 )∪(2 ，＋∞)11. 已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（________ ）A．_________________ B．________________________C．____________________________ D．12. 正方体的棱长为 1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积 , , 则有最小值；③若四棱锥的体积，，则为常函数；④ 若多面体的体积，，则为单调函数．其中假命题为（）A．① ③________ B．②___________ C．③④______________ D．④二、填空题13. 过点且与直线垂直的直线方程为________14. 设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则 _________．15. 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_________16. 设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________三、解答题17. 已知直线与直线的交点为．（1）直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程；（2）直线过点且与正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程．18. 在中，角所对的边分别为，且，已知，，，求：（ 1 ）和的值；___________（ 2 ）的值 .19. 已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，（）．（1）求和；________（2）若，求数列的前项和．20. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（I）求直方图中的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21. 已知四棱锥，底面是、边长为的菱形，又底，且，点分别是棱的中点．（1 ）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求点到平面的距离． [22. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围；（3）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二数学5月月考试题理一、单选题1．复数，则（）A．1 B． C．2 D．42．若函数的极小值为-1，则函数的极大值为A．3 B．-1 C．D．23．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：2 4 5 6 830 40 50 60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m 的值为（）A．45 B．50 C．55 D．704．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．6．用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（）A．B．C．D．7．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B．C．D．8．有一个7人学校合作小组，从中选取4人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ） A ．720种 B ．600种 C ．360种 D ．300种9．抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为( )A ．1B ．2C ．D ．610．已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，则第222个“整数对”是A ．B ．C ．D ．11．如图所示，过抛物线的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A,B ．交其准线l 于点C ，若,且，则此抛物线的方程为 （ ） A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若对，，使成立，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知随机变量服从正态分布，，则__________．14．在的展开式中，项的系数为_____（用数字作答）．15．抛物线21y x =+与其过原点的切线所围成的图形面积为 .16．已知函数，函数有四个零点，则实数的取值范围是______． 三、解答题 17．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角的对边分别为，求的值．18．已知各项均为正数的数列的前项和为，，且. (1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19．已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.20．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[ 25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。

葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二期末数学文科试题一、单选题1.圆x2+y2+4x−6y−3=0的圆心和半径分别为（）A.4,−6,16B.2,−3,4C.−2,3,4D.2,−3,162.若复数z满足(2+i)z=3−i，则z的虚部为()A.iB.−iC.1D.-13.若cos(2π−α)=53且α∈(−π2,0)，则sin(π−α)=()A.−53B.−23C.−13D.±234.在区间0,π上随机取一个数x,则事件“sin x≥cos x”发生的概率为（）A.14B.12C.34D.15.若直线x a+y b=1 (a>0,b>0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.56.在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为()A.0B.12C.−1 D.−327.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）A.至少有1个黑球与都是红球B.至少有1个黑球与都是黑球C.至少有1个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球8.已知数据x1,x2,x3,⋅⋅⋅,x n是宜昌市n(n≥3,n∈N∗)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()3π2B．π+3C．5π2+3D．3π2+310.下列叙述中错误的个数是()①“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件；②命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的否命题为真命题；③若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题；④对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0，则¬p:∀x∉R，均有x2+x+1≥0；A.1B.2C.3D.411.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(b>a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1且与双曲线C的一条渐进线垂直，直线l与两条渐进线分别交于M，N两点，若NF1=2MF1，则双曲线C的渐进线方程为（）A.y=±33x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±2x12.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点M(5,0)的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线相交于点D，若BF=3,则ΔBDF与ΔADF的面积之比为（）A.34 B.45 C.56 D.67二、填空题13.在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于__________14.计算：11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+12017×2019=__________．15.若在ΔABC中，sin Bb =cos Aa=cos Cc，则ΔABC是_____三角形．16.已知函数f(x)=ax−1,x≤0log2x,x>0，①a=1，且关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．②若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是__________三、解答题17.设命题p:实数a 满足不等式3a ≤9，命题q:x 2+3(3−a)x +9≥0的解集为R .已知“p ∧q ”为真命题，并记为条件r ，且条件t ：实数a 满足m ≤a ≤m +12,若r 是t 的必要不充分条件，求正整数m 的值.18.在锐角ΔABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a =2c sin A ．（1）确定C 的大小；（2）若c =7，且ΔABC 的周长为5+7，求ΔABC 的面积．19.4月18日摩拜单车进驻宜昌市西陵区，绿色出行引领时尚，西陵区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。

2018年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在（上的非负可导函数f（x）满足xf′（x），对任意正数，若满足，则必有（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f （y），则称f（x）是[a，b]上的升函数，则f（x）是[a，b]上的非升函数应满足（）A．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）B．不存在x，y∈[a，b]满足x＜y且f（x）≤f（y）C．对任意满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）D．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知中关于升函数的定义，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：若f（x）是[a，b]上的升函数，则对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），故若f（x）是[a，b]上的非升函数，则存在a≤x＜y≤b的x，y，使得f（x）＞f（y），故选：A．3. 已知S n表示等差数列{a n}的前n项和，且=，那么=( ) A．B．C．D．参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m+a n=a p+a q，再结合等差数列的通项公式可得a1=3d，利用基本量表示出所求进而可得答案．【解答】解：由题意得=，因为在等差数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m+a n=a p+a q．所以，即a1=3d．那么==．故选B．【点评】解决此类问题的关键熟练掌握等差数列的性质与等差数列的通项公式，并且加以正确的运算．4. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．恰有1个黑球与恰有2个黑球 B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球 D．至少有1个黑球与都是红球参考答案：A略5. 在复平面内，与复数z=﹣3+4i的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】求出复数的共轭复数对应点的坐标，判断结果即可．【解答】解：复数z=﹣3+4i的共轭复数为=﹣3﹣4i，对应的点（﹣3，﹣4），点的坐标在第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，共轭复数的定义，基本知识的考查．6. 已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（）A．原命题和逆否命题都是假命题 B．原命题和逆否命题都是真命题C．原命题是真命题，逆否命题是假命题 D．原命题是假命题，逆否命题是真命题参考答案：B7. 某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A．27cm3 B．9cm3 C． cm3 D．3cm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是四棱锥，由侧视图知四棱锥的高为1，根据三视图的数据判断底面是边长为1+2=3的正方形，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的高为1，底面是边长为1+2=3的正方形，∴几何体的体积V=×32×1=3（cm3）．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．8. 执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．9. 已知函数在区间上单调递减，则的最大值是（）A． B． C． D ．参考答案：D10. 如图,平行四边形ABCD中,,点M在AB边上,且等于（）．（A）（B）1 （C）（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________．参考答案：212. 若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_________.参考答案：13. 命题“，”是命题(选填“真”或“假”).参考答案：真当时，成立，即命题“，”为真命题.14. 关于函数的性质描述，正确的是________ .①f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]；② f(x)的值域为(－1,1)；③f(x)在定义域上是增函数；④f(x)的图象关于原点对称；参考答案：①②④【分析】函数的定义域为，故，所以为奇函数，故①④正确，又，故可判断②正确，③错误．【详解】由题设有，故或，故函数的定义域为，故①正确．当，，此时，为上的奇函数，故其图像关于原点对称，故④正确．又，当时，；当时，，故的值域为，故②正确．由可得不是定义域上增函数，故③错．综上，选①②④．【点睛】对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域．15. 已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B →A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A 上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2013都被标记到点上．则点2013上的所有标数中，最小的是．参考答案：略16. 如右图所示的程序输出的结果是 _________参考答案：1023略17. 下面命题：①O比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立;③x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；⑤设z为复数，则有|z|2=.参考答案：⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。