分形艺术图片选(上)

分形与分形艺术我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。

基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。

分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。

一、分形几何与分形艺术什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。

什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。

这些例子在我们的身边到处可见。

分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。

“分形” 一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。

Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。

Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。

如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。

图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。

当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。

这正如前面提到的“蜿蜒曲折的一段海岸线”，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。

微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。

其实对分形的理解并没有那么神奇。可以说，虽然曼德布劳特硬是制造了分形（fractal）这个名词，是个新鲜的事情，但是，分形所反映的内容本身，其苗头确实古已有之。如前所叙述的那样，分形的重要来源，是数学上的思考，属于科学研究的产物，常常是某种离散动力系统参数分布的图示。因为表现这种参数分布须借助计算机的计算和处理；而作为处理的结果，这类图示观看起来是那么的漂亮、琢磨下去又是那么的含蓄，于是它的影响远远超出了数学的领域。分形不仅引起科学家们的注意，而且在艺术界造成了轰动。社会学家从人文的角度，分析与演绎分形的哲理；艺术大师们，以审美的观点，推崇与渲染分形的艺术特征…。
参考文献：分形理论在计算机图形学中的应用
人们谈论分形，常常有两种含义。其一，它的实际背景是什么？其二，它的确切定义是什么？数学家研究分形，是力图以数学方法，模拟自然界存在的、及科学研究中出现的那些看似无规律的各种现象。在过去的几十年里，分形在物理学、材料科学、地质勘探、乃至股价的预测等方面都得到了广泛的应用或密切的注意，并且由于分形的引入，使得一些学科焕发了新的活力。数学上所说的分形，是抽象的。而人们认为是分形的那些自然界的具体对象，并不是数学家所说的分形，而是不同层次近似。
几乎在曼德布劳特获得Barnard奖章的同时，以德国布来梅大学的数学家和计算机专家H.Peotgen与P.Richter等为代表，在当时最先进的计算机图形工作站上制作了大量的分形图案；J. Hubbard等人还完成了一部名为《混沌》的计算机动画。接着，印刷着分形的画册、挂历、明信片、甚至T恤衫纷纷出笼。80年代中期开始，首先在西方发达国家，接着在中国，分形逐渐成为脍炙人口的词汇，甚至连十几岁的儿童也迷上了计算机上的分形游戏。我国北京的北方工业大学计算机图形学小组于1992年完成了一部计算机动画电影《相似》，这部电影集中介绍了分形图形的相似性，这也是我国采用计算机数字技术完成的第一部电影，获得当年电影电视部颁发的科技进步奖。

（图11）
分形的创始人
——伯诺瓦•曼德布罗特
• 我从拉丁文形容词 fractus（分裂的）造出 了 fractal（分形）这个词。相应的拉丁文 动词fragere 的意义是“使碎裂”：造成不 规则的碎片。……多么符合我们的需要啊！ 这样，除了“分裂的”（像在“分数”或 “折射”中那样），fracus 还应该有“不 规则的”之意，这两个意义都继承保留了 下来。 ——伯诺瓦•曼德布罗特
• 前面介绍的科赫雪花曲线: 若把初始元(或生 成元)E0“——”改为边长为1的等边三角形， 对它的三边都反复施以同样的变换，直至 无穷，最后所得图形称为科赫雪花曲线 （图10）. 它被用作晶莹剔透的雪花模型.
（图10）
在科赫曲线构造过程的每一步， 每次去掉中间 的1/3，用边长为初 始元E0 的1/3等边三角形的两边来 代替时，如果用掷硬币的方法来决 定新添上的部分位于被去掉部分的 “上边”或“下边”，经过几步后， 会得到一个看起来相当不规则的随 机科赫曲线，用它来模拟海岸线、 国境线和城市边界线会更贴切.
谁创立了分形几何学
• 分形论的逐步成熟时基于一大批科学家历经约30年 的不懈努力的结果，而曼德布罗特的开创性工作功 不可没。 • 1973年，曼德布罗特（B.B.Mandelbrot）在法兰西 学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。 分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其 原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是 一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于 不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何 又称为描述大自然的几何学。 •
分形之父——曼德布罗特简介
• 1.生平简介 1924年出生在华沙的一个犹太家庭中， 父亲是成衣批发商，母亲是牙科医生。 1936年迁往巴黎。他受的教育很不正规， 时断时续，他自己说从来没有学过字母表。 他当过车窗维修学徒工。然而当他回忆 起个人的艰辛历程时，始终记住在学校里 与老师成为朋友，其中有几位是因战争而 流落的杰出学者。

自然是美丽的、世界是美丽的，科学与艺术创造了美的 升华、美的价值。赋予人类丰富的情感，无限的生命力。
于是，如何审视这个世界、欣赏这个世界、与世界和谐 共处, 融入世界，才能焕发出生命朝气…… 。
主要内容
一、关于美与艺术及其欣赏 二、分形图形艺术及欣赏 三、分形学的创立 四、分形的度量 五、分形的结构 六、分形几何构形 七、分形计算机生成算法
出生于维也纳近郊的一个教师家庭。由于家境贫寒，年仅十一岁 的舒伯特进入了当时一个供给食宿的教会儿童合唱团。在那“地 狱”(舒伯特语)般的生活里，舒伯特历经了艰难和困苦。然而， 凭着个人的努力和对音乐的强烈热爱，他却掌握了许多音乐技能 和理论，同时，还接触到了许多著名的音乐家，特别是维也纳古 典派音乐家的作品及演奏。其中最使他敬仰和崇拜的是贝多芬。
二、分形图形艺术及欣赏
1）分形图1 2）分形图2 3）Sierpinsky
2.分形图例
三、分形学的创立
1. 分形学创立的科学基础 1) 关于复杂性探索问题 科学史上至今尚未完全解决的两个基本问题是: (1) 有序和无序关系问题; (2)可逆性和不可逆性关系问题 著名热力学的熵增加原理
2) 当今世界面临的三大重要课题: (1) 寻求和探索新的资源; (2) 了解人类自身所处的环境; (3) 与大自然建立较少破坏性的和谐关系。
1813年，舒伯特到父亲所在的学校里担任了教师，但他并不 喜欢这个职业。1818年，二十一岁的舒伯特终于辞掉了教师的职 务，开始专心从事作曲。他一生从未任过公职，也没有得到过王 公贵族的帮助。他只是通过自己的作品在艺术家中结交了许多患 难与共的朋友。舒伯特一生贫困，没有结婚。1828年11月19日， 年仅三十一岁的舒伯特，由于贫病交加，在维也纳的哥哥家中与 世长辞。