2017滨州市高一下学期期中数学试卷(普通班一二区)

山东省滨州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中最小的数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·中山期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为64，则判断框内可填入的条件是（）A . k≤3？B . k＜3？C . k≤4？D . k＞4？3. （2分）从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（）A . 1，3，4，7，9，5，B . 10，15，25，35，45C . 5，17，29，41，53D . 3，13，23，33，434. （2分）(2017·湖南模拟) 一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A . 10B . 12C . 14D . 165. （2分）设事件A，B，已知P（A）=， P（B）=,，则A，B之间的关系一定为（）A . 两个任意事件B . 互斥事件C . 非互斥事件D . 对立事件6. （2分） (2017高二下·寿光期中) 设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（）A . A与B是对立事件B . A与B是互斥事件C . A与是相互独立事件D . 与不相互独立7. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 点集，，在点集中任取一个元素，则的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二上·海林期末) 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，4D . 85，1.69. （2分）设函数,定义域分别为M和N，则（）A .B .C .D .10. （2分）设cos（x+y）•sinx﹣sin（x+y）•cosx= ，且y是第四象限角，则tan 的值为（）A . ±B . ±C . ﹣D . ﹣11. （2分）已知sin（﹣x）= cos（x﹣），则tan（x﹣）等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣12. （2分）已知且，则使不等式成立的m和n还应满足条件是（）A . m+n<0B . m+n>0C . m-n<0D . m-n>0二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）根据如图所示的伪代码，最后输出的值为________．14. （1分） (2016高二下·日喀则期末) 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．15. （1分）(2012·江苏理) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．16. （1分）已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为1 弧度时，它有最大的面积．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12人的样本，求每人被抽取的机率．18. （10分）某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．（1）求X的概率分布；（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．19. （10分）葫芦岛市有4个重要旅游景点：a是葫芦山庄，b是兴城古城，c是菊花岛，d是九门口，现有A，B，C，D四位游客来葫游玩．（1）假定他们每人只游览一个景点，且游览每个景点都是随机的．求四人游览同一景点的概率；（2）假定原计划A只游览a，B只游览b，C只游览c，D只游览d．①在（1）之下，求这四人恰有两人完成原计划的概率；②若每人只游览一个景点，每个景点只能一人游览，求这四人至少有一人完成原计划的概率．20. （5分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率．21. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：年份20102011 2012 2013 2014 2015 2016 年份代号x12 3 4 5 67人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： = ， = ﹣．22. （15分） (2020高一下·平谷月考) 已知函数．（1）把函数解析式化为的形式；（2）求函数的最小正周期及值域；（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

邹平双语学校2016 — 2017第二学期期中考试
（三区）高一年级 数学（1-5班）试题 （时间：120分钟，分值：150分）
一项是符合题目要求的）
则 c=()
2 .如果a ::: b ::: 0 ,那么下面不等 式一定成立 的是（
3•已知等比数列 5，前n 项和为S n ,且S 3 = 7印，则数列的公比q 的值为（
） A . 2 B . 3 C . 2 或-3 D . 2 或 3
4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
正视图侧视图
/ X / X
俯视图
A .圆柱
B .三棱柱
C . 球
D .四棱柱
5.在等差数列｛a n ｝中，a 1= 120,公差d =— 4,若前n 项和S n 满足S n < a n （ n € N ），贝U n 的 最小值是（ ）
A . 60
B . 63
C . 70
D . 72
、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 1. △ ABC 的内角A , B , C 所对的边为 a , b , c ,已知 a 二、3 1 , b = . 3 -1 , C =120 , A . 10 B . 6 C. 3 D . 2.3
B . ac :: bc
C . a 2。

山东省滨州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） 下列与 的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A.B. C.D.2. （2 分） 已知 为非零向量，命题 A . 充分不必要的条件 B . 既不充分也不必要的条件 C . 充要条件 D . 必要不充分的条件， 命题的夹角为锐角，则命题 p 是命题 q 的（ ）3. （2 分） 将函数 y＝cosx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数 y＝sin 等于（ ）的图象，则 φA.B. C. D.第1页共8页4. （2 分） (2018 高二下·普宁月考) 已知是定义在且满足，则下列结论中正确的是（ ）上的函数，为的导函数，A.恒成立B.恒成立C.D.当时，；当时，二、 填空题 (共 11 题；共 11 分)5. （1 分） (2015 高一上·霍邱期末) 已知扇形的圆心角为 60°，所在圆的半径为 10cm，则扇形的面积是 ________ cm2 ．6. （1 分） (2016 高一下·福建期中) 已知角 α 的终边上一点的坐标为 为________．的最小正值7. （1 分） (2018 高一上·长安月考) 函数的值域是________．8. （1 分） 函数的增区间是________．9. （1 分） 函数 f（x）=x2+x﹣2 的定义域是[﹣1，2]，则值域为________．10.（1 分）(2017·武汉模拟) 在△ABC 中，角 C=60°，且 tan +tan =1，则 sin •sin =________． 11. （1 分） 已知集合 A={1，3}，B={2，x}，若 A∪B={1，2，3，4}，则 x=________．12. （1 分）+的值为________．13. （ 1 分 ） (2018 高 二 下 · 扶 余 期 末 ) 已 知 函 数，当时，，则方程是定义在 上的偶函数，且满足 的实根个数为________.14. （1 分） (2020 高一下·郧县月考) 已知锐角△ABC 中，内角第2页共8页所对应的边分别为，且满足：，，则 的取值范围是________．15. （1 分） 下列命题：①函数 y=sin（2x+ ）的单调减区间为[kπ+ ， kπ+ ]，k∈Z；②函数 y= cos2x﹣sin2x 图象的一个对称中心为（ ， 0）；③函数 y=sin（ x﹣ ）在区间[﹣ ， ]上的值域为[﹣ ， ]； ④函数 y=cosx 的图象可由函数 y=sin（x+ ）的图象向右平移 个单位得到；⑤若方程 sin（2x+ ）﹣a=0 在区间[0， ]上有两个不同的实数解 x1 ， x2 ， 则 x1+x2= ．其中正确命题的序号为________三、 解答题 (共 6 题；共 61 分)16. （1 分） (2017 高一下·沈阳期末) 在直角坐标系中，已知任意角 以坐标原点 为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义:，称“”为“ 的正余弦函数”，若，则________．17. （10 分） (2018 高一下·山西期中) 已知（1） 求的值；（2） 求的值.18. （10 分） (2016 高一上·蓟县期中) 设函数 f（x）=a•ex﹣1（a 为常数），且 （1） 求 a 值；（2） 设，求不等式 g（x）＜2 的解集．第3页共8页19.（10 分）(2019 高三上·沈阳月考) 已知且当时，函数取得最大值 1.（）过点，（1） 将函数的图象向右平移 个单位得到函数，求函数的表达式；（2） 在（1）的条件下，函数，求 在上的值域.20. （15 分） (2019 高一上·嘉兴期中) 已知函数 f（x）=|x-a|-1，（a 为常数）．（1） 若 f（x）在 x∈[0，2]上的最大值为 3，求实数 a 的值；（2） 已知 g（x）=x·f（x）+a-m，若存在实数 a∈（-1，2]，使得函数 g（x）有三个零点，求实数 m 的取值 范围．21. （15 分） (2018 高一下·珠海月考) 已知函数是函数的图象的任意两条对称轴，且（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间；的最小值为 .，直线（III）若 f（α）= ， 求 sin（ ）的值.第4页共8页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 11 题；共 11 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第5页共8页三、 解答题 (共 6 题；共 61 分)16-1、17-1、 17-2、18-1、18-2、 19-1、第6页共8页19-2、 20-1、20-2、第7页共8页21-1、第8页共8页。

山东省滨州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·天河模拟) 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·舒兰期中) 角的终边落在（）A . 第四象限B . 第一、二象限C . 第一象限D . 第二、四象限3. （2分） (2016高三上·朝阳期中) 下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=x2B . y=x+1C . y=﹣lg|x|D . y=﹣2x4. （2分） (2016高一下·天水期末) 若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A . ﹣ +B . +C . 1D .5. （2分） (2019高一上·蓟州月考) 已知点P（）在第三象限，则角在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2018·滨海模拟) 若，，，则的大小关系（）A .B .C .D .7. （2分）若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1 ， x2 ，且f(x1)＝x1 ，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实数根的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 与﹣60°角的终边相同的角是（）A . 300°B . 240°C . 120°D . 60°9. （2分） (2019高二下·大庆期末) 若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：① ② ；③ ④对应的曲线中存在的“自公切线”的是（）A . ①③B . ②③C . ②③④D . ①②④10. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高一下·西华期末) 已知，则 ________12. （1分） (2019高一上·吐鲁番月考) 函数恒过定点________13. （1分） (2019高一上·咸阳期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________.14. （1分）(2020·南通模拟) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．若集合，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2016高一上·永兴期中) 函数y=log2x﹣1 的定义域是________．三、解答题 (共5题；共37分)16. （5分） (2020高一下·舒兰期中) 已知tan(π＋α)=- ，求下列各式的值.（1）；（2） .17. （10分） (2018高一上·浙江期中) 已知集合，．（1）求，；（2）已知，若，求实数a的取值集合．18. （10分） (2020高三上·吉林月考) 已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的最大值；（3）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.19. （10分）(2019·恩施模拟) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.20. （2分） (2018高一上·陆川期末) 设函数是定义在R上的奇函数.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共37分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

山东省滨州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2}，则（∁UA）∩B等于（）A . {1，2}B . [1，3}C . {1，2，5}D . {1，2，3}2. （2分）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A . 抽签法B . 随机数法C . 系统抽样法D . 分层抽样法3. （2分） (2016高一下·兰陵期中) 下列函数中，周期为π的是（）A . y=cos4xB . y=tan2xC . y=sin2xD .4. （2分）已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A . -7B . -1C . ﹣1或﹣7D .5. （2分） (2017高二上·佳木斯期末) 如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内在一点到第条边的距离记为，若，则 .类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为 ,若 ,（）.A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A . 16C .D . 27. （2分）(2017·泉州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的k，b，r的值分别为2，2，4，则输出i 的值是（）A . 4B . 3C . 6D . 78. （2分） (2016高二下·沈阳开学考) 在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A .B .D .9. （2分）一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是（）A . 异面B . 平行C . 相交D . 可能相交、平行、也可能异面10. （2分）要得到函数的图象,只要将函数的图象（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移1个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位11. （2分）已知f（x）=x+xlnx，若k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则整数k的最大值是（）A . 8B . 6C . 5D . 412. （2分）若方程在上有实根，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·六安期末) 角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P （1，2），则cos（π﹣α）的值是________．14. （1分）不论m为何实数，直线mx－y＋3＝0 恒过定点________.15. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 平面上有相异两点A（cosθ，sin2θ），B（0，1），直线AB的倾斜角的取值范围是________．16. （2分）(2016·诸暨模拟) 函数f（x）=sin（2x+ ）的周期为________，在（0， ]内的值域为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一下·吉林期中) 在中， .（1）求与的面积之比；（2）若为中点，与交于点，且，求的值.18. （5分） (2016高二上·镇雄期中) 如图，建造一个容积为16m3 ，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2 ，池壁的造价为80元/m2 ，求水池的总造价．19. （10分） (2016高三上·珠海模拟) 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．20. （5分）已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．21. （10分） (2017高一上·宜昌期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设π＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．22. （15分） (2016高一下·威海期末) 已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°（C为圆心），过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于M，N两点．（1）求实数m的值；（2）若|MN|≥4，求k的取值范围；（3）若向量与向量共线（O为坐标原点），求k的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

山东省滨州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共16分)1. （1分） (2016高一下·大丰期中) 直线y=﹣ x+3的倾斜角的大小为________．2. （1分） (2019高二下·上海月考) 直线l：的一个法向量是(3，4)则 ________.3. （1分）在△ABC中，若对任意t∈R，恒有| ﹣t |≥| |，则∠C=________．4. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为________．5. （2分）(2016·浙江文) 已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．6. （1分） (2018高一上·深圳月考) 已知实数x,y满足，则的最小值为________ .7. （1分） (2016高一下·桐乡期中) 在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为________三角形．8. （2分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，l2：2x+（a﹣1）y+2=0，若l1∥l2 ，则a=________，l1与l2的距离为________．9. （1分）已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk ，则S1+S2+…+Sk=________．10. （1分） (2016高二上·杭州期中) 直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0（λ∈R），恒过定点________11. （1分）过直线x＋y－＝0上的点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________.12. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是________．13. （1分） (2018高二上·武汉期末) 已知命题p：“ x∈[1,2]，”，命题q：“ x∈R，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________14. （1分）一个圆的圆心在抛物线y2=16x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （15分） (2015高一下·南通开学考) 已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P 的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．16. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥面ABCD，E为PD的中点，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC．求证：（1）CE∥面PAB；（2）DC⊥面PAC．17. （5分） (2019高二上·九台月考) 判断圆与的位置关系.18. （10分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．19. （10分） (2016高一上·扬州期末) 已知函数y= sin（ωx+ ）（ω＞0）．（1）若ω= ，求函数的单调增区间和对称中心；（2）函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC．①求ω的值；②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．20. （5分） (2015高二下·伊宁期中) 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．求证：平面PDC⊥平面PAD．参考答案一、填空题： (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

山东省滨州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）(2019·长春模拟) 已知向量，，若，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（4，3），则顶点D的坐标为（）A . （3，4）B . （4，3）C . （3，1）D . （3，8）3. （2分）若等边的边长为2，平面内一点满足，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·湖州月考) 与向量方向相反的单位向量是（）A .B .C .D . 或5. （2分） (2016高二上·阳东期中) 已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A . ﹣B .C .D . ﹣6. （2分） (2020高一下·大庆期中) 在△ABC中， .则△ABC—定是（）.A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 形状不确定7. （2分） (2020高一下·北京期中) 如果在中，，，，那么B等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·日喀则期中) ﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（）项．A . 98B . 99C . 100D . 1019. （2分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知等差数列{an}满足a3+a13﹣a8=2，则{an}的前15项和S15=（）A . 10B . 15C . 30D . 6011. （2分）一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（）A . 30B . 31C . 32D . 3312. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 数列{an}的通项公式是an= ，前n项和为9，则n等于（）A . 9B . 99C . 10D . 100二、填空题.（本大题共4小题） (共4题；共5分)13. （1分）(2018·长宁模拟) 已知数列的前项和为，且 , （），若 ,则数列的前项和 ________.14. （1分）(2017·石家庄模拟) 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=60°，则 =________．15. （1分）(2020·辽宁模拟) 已知数列为等差数列，成公比不为1的等比数列，且，则公差 ________.16. （2分）(2018·北京) 若的面积为（）,且∠C为钝角，则∠B=________；的取值范围是________.三、解答题. (共5题；共55分)17. （10分） (2016高一下·永年期末) 已知平面内三个向量： =（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）（1）若（ +k ）∥（2 ﹣），求实数k的值；（2）设 =（x，y），且满足（ + ）⊥（﹣），| ﹣ |= ，求．18. （10分） (2018高一下·开州期末) 设等差数列的前项和为，若，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.19. （10分） (2018高一下·黄冈期末) 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值.20. （10分） (2016高一下·岳池期末) 已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA= acosC．（1）求角C；（2）若c= ，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．21. （15分） (2019高二上·上海月考) 已知以为首项的数列满足： .（1）当时，且，写出、；（2）若数列是公差为-1的等差数列，求的取值范围；（3）记为的前项和，当时，①给定常数，求的最小值；②对于数列，，…，，当取到最小值时，是否唯一存在满足的数列？说明理由.参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题.（本大题共4小题） (共4题；共5分) 13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共5题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

山东省滨州市邹平县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（一二区）（时间：120分钟，分值：150分）一．选择题（每题5分，共60分）1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜12．不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2} B．{x|x＞2或x≤} C．{x|≤x＜2} D．{x|x＜2}3．在△ABC中，下列等式正确的是（）A．a：b=∠A：∠B B．a：b=sinA：sinBC．a：b=sinB：sinA D．asinA=bsinB4．设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0 B．3 C．D．7．5．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．△ABC中，若C=30°，a=8，b=8，则S△ABC等于（）A．32 B．12C．32或16D．167．在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项8．已知数列{a n}为等比数列，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A．8 B．16 C．32 D．649．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．10．在等差数列{a n}中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列{a n}的前10项和S10的值为（）A．120 B．100 C．66 D．6011．在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．12．已知在数列{a n}中，a1=2，a n=2﹣（n≥2，n∈N*），设S n是数列{b n}的前n项和，b n=lga n，则S99的值是（）A．2 B．3 C．5 D．4二．填空题（每小题5分，共20分）13．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为．14．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于．15．数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则它的通项公式是．16．已知x＞0，当的值最小时x的值为．三．解答题（共70分）17．（10分）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c＞0．18．（12分）已知△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求：（1）边b的长；（2）求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24．（1）求通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20．（12分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b﹣c）cosA=•．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长．21．（12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．22．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S3=7．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1（n∈N*），数列{}的前n项和T n，求证T n＜．(1，2区) 高一年级数学（普通班）试题答案一．选择题（共12小题）1．（2016秋•天水校级月考）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜1【分析】由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．故选：D．2．（2017春•淄川区校级月考）不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2} B．{x|x＞2或x≤} C．{x|≤x＜2} D．{x|x＜2}【分析】根据题意，把不等式化为等价的不等式，求出解集即可．【解答】解：不等式≤0等价于（3x﹣1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，解得≤x＜2，故选：C3．（2017春•扶余县校级月考）在△ABC中，下列等式正确的是（）A．a：b=∠A：∠B B．a：b=sinA：sinBC．a：b=sinB：sinA D．asinA=bsinB【分析】在三角形BAC中，由正弦定理可得 a：b=sinA：sinB，由此可得结论．【解答】解：在三角形BAC中，由正弦定理可得 a：b=sinA：sinB，故选B．4．（2016春•魏都区校级月考）设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0 B．3 C．D．7．【分析】作出不等式组表示的可行域，以及直线y=2x，平移通过目标函数z=2x﹣y的几何意义，即可得到所求最大值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域，作出直线y=2x，平移直线，当过点A（3，﹣1）时，2x﹣y取最大值7．故选：D．5．（2017春•石河子校级月考）在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=，结合B的范围即可得解B的值．【解答】解：∵a=b，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB=，又∵B∈（0°，60°），∴B=30°．故选：A．6．（2017春•辛集市校级月考）△ABC中，若C=30°，a=8，b=8，则S△ABC等于（）A．32B．12C．32或16D．16【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=absinC可求得答案．【解答】解：△ABC中，∵C=30°，a=8，b=8，∴S△ABC=absinC=×8×8×=16．故选：D．7．（2017春•扶余县校级月考）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项【分析】先求出数列的通项公式，a n=，由此能求出答案．【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，∴a n==，∴=2=，∴n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C．8．（2017春•双流县校级月考）已知数列{a n}为等比数列，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A．8 B．16 C．32 D．64【分析】由a2•a3=2a1，求出a4=2．由，求出，由此能求出a1的值．【解答】解：由a2•a3=2a1，得，即a4=2．又，所以，故，故a1===16．故选：B．9．（2017春•武侯区校级月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．【分析】根据题意，由正弦定理可以将b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC转化为b（2b﹣a）+（2a﹣b）a=2c2，变形可得：b2+a2﹣c2=ab，进而由余弦定理cosC=计算可得cosC的值，由C的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，由正弦定理==，又由b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，有b（2b﹣a）+（2a﹣b）a=2c2，变形可得：b2+a2﹣c2=ab，则cosC==，则C=；故选：B．10．（2017春•五华区校级月考）在等差数列{a n}中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列{a n}的前10项和S10的值为（）A．120 B．100 C．66 D．60【分析】依题意，求出a8=10，再利用等差数列前n项和公式能求出数列{a n}的前10项和S10的值．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3=2，a6+a10=20，∴依题意，有a6+a10=2a8，∴a8=10，∴．故选：D．11．（2017春•南明区校级月考）在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n 项和S n为（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件可求出等比数列{a n}的通项公式，进而可知数列{b n}的通项公式，利用求和公式计算即得结论．【解答】解：设{a n}的公比为q，依题意得解得因此，，∴b n=log3a n=n﹣1，所以数列{b n}的前n项和，故选：A．12．（2016秋•洛阳校级月考）已知在数列{a n}中，a1=2，a n=2﹣（n≥2，n∈N*），设S n是数列{b n}的前n项和，b n=lga n，则S99的值是（）A．2 B．3 C．5 D．4【分析】利用两边取倒数将递推公式化简变形为：=1，利用等差数列的定义和通项公式可得a n，代入b n=lga n利用对数的运算性质化简，利用“裂项相消法”求出S n，即可得到答案．【解答】解：∵a n=2﹣（n≥2，n∈N*），∴a n﹣1=1﹣=（n≥2，n∈N*），两边取倒数得，==+1，∴=1∴数列{}是等差数列，且首项为1、公差为1，则=1+n﹣1=n，解得a n=，∴b n=lga n═lg（n+1）﹣lgn，∴S n=（lg2﹣lg1）+（lg3﹣lg2）+…+[（lgn﹣lg（n﹣1）]+[lg（n+1）﹣lgn）=lg（n+1）﹣lg1=lg（n+1），∴S99=lg100=2．故选：A．二．填空题（共4小题）13．（2016秋•临沂校级月考）不等式x（1﹣2x）＞0的解集为{x|0} ．【分析】利用二次不等式求解即可．【解答】解：不等式x（1﹣2x）＞0，即x（x﹣）＜0，解得0．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为：{x|0}．故答案为：{x|0}．14．（2017春•奉新县校级月考）等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于 6 ．【分析】由=90，能求出a8．【解答】解：∵等差数列{a n}中，前15项的和S15=90，∴=90，解得a8=6．故答案为：6．15．（2016秋•曲阜市校级月考）数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则它的通项公式是a n=6n﹣5 ．【分析】由给出的数列的前n项和公式，分n=1和n≥2分类求解，然后验证n≥时的通项公式是否满足a1即可．【解答】解：由数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，当n=1时，；当n≥2时，=6n﹣5．当n=1时a n=6n﹣5成立．∴数列{a n}的通项公式是a n=6n﹣5．故答案为：a n=6n﹣5．16．（2017春•淄川区校级月考）已知x＞0，当的值最小时x的值为9 ．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，≥=18，当且仅当x=9时取等号．故答案为：9．三．解答题（共6小题）17．（2016秋•开福区校级月考）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c＞0．【分析】（1）由题意，利用根与系数的关系即可求出b、c的值；（2）把b、c的值代入不等式，解一元二次不等式即可．【解答】解：（1）由方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，利用根与系数的关系得，解得b=﹣2，c=﹣3；（2）b=﹣2，c=﹣3时，原不等式为x2﹣2x﹣3＞0，即（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；所以不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．18．（2017春•枣阳市校级月考）已知△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求：（1）边b的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用余弦定理即可计算得解；（2）由已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵a=3，c=2，B=150°，∴由余弦定理可得：b2=（3）2+22﹣2×cos150°=49，∴可得：b=7；（2）∵a=3，c=2，B=150°，∴．19．（2014春•开县校级月考）已知等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24．（1）求通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【分析】由已知条件，利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式和前n项和．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24，∴，解得a1=0，d=3，∴a n=3n﹣3．（2）∵a1=0，d=3，∴=．20．（2017春•江西月考）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b﹣c）cosA=•．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长．【分析】（1）运用向量的数量积的定义，以及正弦定理和诱导公式，化简即可得到cosA；（2）由三角形的面积公式，以及余弦定理，解关于b，c的方程，即可得到．【解答】解：（1）b（3b﹣c）cosA=•即为b（3b﹣c）cosA=bacosC，即有3bcosA=ccosA+acosC，由正弦定理可得，3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，即有cosA=；（2）由cosA=，可得sinA==，则三角形的面积S=bcsinA=2，即bc=6，在△ACM中，CM2=b2+﹣2b cosA，即为=b2+﹣2，即b2+=，解得b=2，c=3．或b=，c=4．21．（2016秋•肃南裕县校级月考）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，可求CD=BCsin∠CBD，即可求得山顶的海拔高度．【解答】（本题满分为12分）解：如图∵∠A=15°，∠DBC=45°，∴∠ACB=30°，…（2分）（m），…（4分）∴在△ABC中，，∴，…（8分）∵CD⊥AD．∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°===7350，…（10分）山顶的海拔高度=10000﹣7350=2650（米）=2.65千米…（12分）22．（2013秋•五华区校级月考）已知单调递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S3=7．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1（n∈N*），数列{}的前n项和T n，求证T n＜．【分析】（I）设首项为a1，公比为q，根据等比数列的通项公式和求和公式联立方程求得a1和为q，进而可得数列的通项公式．（Ⅱ）把（I）中求得的a n代入到c n中，进而利用裂项法求得数列{}的前n项之和T n，即可证明结论．【解答】（I）解：设首项为a1，公比为q，由条件可得a1q=2，a1+a1q+a1q2=7∵q＞1，∴q=2，a1=1，∴a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）证明：∵b n=log2a n+1=log22n=n，∴==﹣∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1＜．。

山东省滨州市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 函数的单调增区间为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 若向量 =(1,1)， =(2,5), =(2,x)满足条件(8 - ) =30，则 x=（ ） A.6 B.5 C.4 D.33. （2 分） 如图，向量 - 等于（）A. B.第 1 页 共 10 页C. D. 4. （2 分） 已知向量 =（2，﹣3）， =（3，λ），且 = ， 则 λ 等于（ ）A. B . -2C.-D.5. （2 分） (2017 高二下·吉林期末) 已知向量 a＝(1，2)，b＝(x ， －2)，且 a⊥b ， 则|a＋b|＝ （ ） A.5B.C.D.6. （2 分） 已知函数其中（ ）则“f(0)=0”是“y=f(x)是奇函数”的（ ）A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件 7. （2 分） 若角 α 的终边在直线 y=﹣2x 上，且 sinα＞0，则 cosα 和 tana 的值分别为（ ）A . ,﹣2第 2 页 共 10 页B.- ,C . - ,=2D . - ,-2 8. （2 分） 已知 α、β 为锐角，cos ,tan=- ， ，则 tanβ=（ ）A. B.3C.D.9. （2 分） 已知 ＜α＜ ，sin2α= ，则 cosα﹣sinα=（ ）A.B.﹣C.± D.±10. （2 分） (2018 高一下·渭南期末) 已知 A.，则B.C.D.第 3 页 共 10 页（）11. （2 分） (2016 高三上·平罗期中) 已知两点 A（1，0），B（1， ），O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且∠AOC=120°，设 =﹣2，（λ∈R），则 λ 等于（ ）A . ﹣1B.2C.1D . ﹣212. （2 分） (2016 高三上·厦门期中) 如图，两块全等的直角边长为 1 的等腰直角三角形拼在一起，若 D= B+k C，则 λ+k=（ ）A.B. C.2D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2018 高一下·汕头期末) 非零向量的夹角为 ，且满足由一个 和两个 排列而成，向量组由两个 和一个 排列而成，若可能值中的最小值为，则________．，向量组 所有14. （1 分） 已知，则（1+t2）（1+cos2t）﹣2 的值为________第 4 页 共 10 页15. （1 分） (2017 高二上·宜昌期末) sin15°+cos15°=________． 16. （1 分） sin215°﹣cos215°=________三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2018 高一下·福州期末) 已知向量 与 的夹角为，且，.（1） 计算：；（2） 当 为何值时，.18. （10 分） (2018 高一下·大同期末) 已知向量，，（1） 若，求向量 、 的夹角；（2） 若，求函数的最值以及相应的 的取值.19. （10 分） 设函数 f（x）= • ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R． （1） 求 f（x）的单调递增区间；（2） 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 f（A）=2，b=1，△ABC 的面积为 值．，求 c 的20. （5 分） (2015 高一下·兰考期中) 求函数 y=sin（2x﹣ ）的单调递减区间，并叙述怎样由函数 y=sinx 的图像变换得到函数 y=sin（2x﹣ ）的图像．21. （10 分） (2019 高一下·上海月考) 在平面直角坐标系中,先将线段 OP 绕原点 O 按逆时针方向旋转角 再将 OP 的长度伸长为原来的倍,得到我们把这个过程称为对点 P 进行一次 T,变换得到点例如对点 P进行一次变换,得到点（1） 试求对点进行一次变换后得到点 的坐标；（2） 已知对点进行一次换后得到点第 5 页 共 10 页求对点 再进行一次变换后得到点 的坐标. 22. （10 分） (2017·湘西模拟) 如图，经过村庄 A 有两条夹角 60°为的公路 AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P，分别在两条公路边上建两个仓库 M，N（异于村庄 A），要求 PM=PN=MN=2（单位：千米）．记 ∠AMN=θ．（1） 将 AN，AM 用含 θ 的关系式表示出来； （2） 如何设计（即 AN，AM 为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离 AP 最 大）？第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、第 8 页 共 10 页19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、第 9 页 共 10 页22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。

山东省滨州市邹平县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（一二区）（时间：120分钟，分值：150分）一．选择题（每题5分，共60分）1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B ．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜12．不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2} B．{x|x＞2或x ≤} C．{x|≤x＜2} D．{x|x＜2}3．在△ABC中，下列等式正确的是（）A．a：b=∠A：∠B B．a：b=sinA：sinBC．a：b=sinB：sinA D．asinA=bsinB4．设变量x，y 满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0 B．3 C ．D．7．5．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．△ABC中，若C=30°，a=8，b=8，则S△ABC等于（）A．32 B．12C．32或16D．167．在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项8．已知数列{a n}为等比数列，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A．8 B．16 C．32 D．649．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，第1页共2页则C=（）A．B．C． D．10．在等差数列{a n}中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列{a n}的前10项和S10的值为（）A．120 B．100 C．66 D．6011．在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n项和S n为（）A．B．C．D．12．已知在数列{a n}中，a1=2，a n=2﹣（n≥2，n∈N*），设S n是数列{b n}的前n项和，b n=lga n，则S99的值是（）A．2 B．3 C．5 D．4二．填空题（每小题5分，共20分）13．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为．14．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于．15．数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则它的通项公式是．16．已知x＞0，当的值最小时x的值为．三．解答题（共70分）17．（10分）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c＞0．18．（12分）已知△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求：（1）边b的长；（2）求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24．（1）求通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20．（12分）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b﹣c）cosA=•．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长．21．（12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．22．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S3=7．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1（n∈N*），数列{}的前n项和T n，求证T n＜．(1，2区) 高一年级数学（普通班）试题答案一．选择题（共12小题）1．（2016秋•天水校级月考）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜1【分析】由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．故选：D．2．（2017春•淄川区校级月考）不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2} B．{x|x＞2或x≤} C．{x|≤x＜2} D．{x|x＜2}【分析】根据题意，把不等式化为等价的不等式，求出解集即可．【解答】解：不等式≤0等价于（3x﹣1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，解得≤x＜2，故选：C3．（2017春•扶余县校级月考）在△ABC中，下列等式正确的是（）A．a：b=∠A：∠B B．a：b=sinA：sinBC．a：b=sinB：sinA D．asinA=bsinB【分析】在三角形BAC中，由正弦定理可得 a：b=sinA：sinB，由此可得结论．【解答】解：在三角形BAC中，由正弦定理可得 a：b=sinA：sinB，故选B．4．（2016春•魏都区校级月考）设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0 B．3 C．D．7．【分析】作出不等式组表示的可行域，以及直线y=2x，平移通过目标函数z=2x﹣y的几何意义，即可得到所求最大值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域，作出直线y=2x，平移直线，当过点A（3，﹣1）时，2x﹣y取最大值7．故选：D．5．（2017春•石河子校级月考）在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=，结合B的范围即可得解B的值．【解答】解：∵a=b，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB=，又∵B∈（0°，60°），∴B=30°．故选：A．6．（2017春•辛集市校级月考）△ABC中，若C=30°，a=8，b=8，则S△ABC等于（）A．32B．12C．32或16D．16【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=absinC可求得答案．【解答】解：△ABC中，∵C=30°，a=8，b=8，∴S△ABC=absinC=×8×8×=16．故选：D．7．（2017春•扶余县校级月考）在数列1，2，，…中，2是这个数列的（）A．第16项B．第24项C．第26项D．第28项【分析】先求出数列的通项公式，a n=，由此能求出答案．【解答】解：数列1，2，，…就是数列，，，，，…，∴a n==，∴=2=，∴n=26，故2是这个数列的第26项，故选：C．8．（2017春•双流县校级月考）已知数列{a n}为等比数列，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A．8 B．16 C．32 D．64【分析】由a2•a3=2a1，求出a4=2．由，求出，由此能求出a1的值．【解答】解：由a2•a3=2a1，得，即a4=2．又，所以，故，故a1===16．故选：B．9．（2017春•武侯区校级月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，则C=（）A．B．C． D．【分析】根据题意，由正弦定理可以将b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC转化为b（2b﹣a）+（2a﹣b）a=2c2，变形可得：b2+a2﹣c2=ab，进而由余弦定理cosC=计算可得cosC的值，由C的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，由正弦定理==，又由b（2sinB﹣sinA）+（2a﹣b）sinA=2csinC，有b（2b﹣a）+（2a﹣b）a=2c2，变形可得：b2+a2﹣c2=ab，则cosC==，则C=；故选：B．10．（2017春•五华区校级月考）在等差数列{a n}中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列{a n}的前10项和S10的值为（）A．120 B．100 C．66 D．60【分析】依题意，求出a8=10，再利用等差数列前n项和公式能求出数列{a n}的前10项和S10的值．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3=2，a6+a10=20，∴依题意，有a6+a10=2a8，∴a8=10，∴．故选：D．11．（2017春•南明区校级月考）在等比数列{a n}中，设a2=3，a5=81，b n=log3a n，则数列{b n}的前n 项和S n为（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件可求出等比数列{a n}的通项公式，进而可知数列{b n}的通项公式，利用求和公式计算即得结论．【解答】解：设{a n}的公比为q，依题意得解得因此，，∴b n=log3a n=n﹣1，所以数列{b n}的前n项和，故选：A．12．（2016秋•洛阳校级月考）已知在数列{a n}中，a1=2，a n=2﹣（n≥2，n∈N*），设S n是数列{b n}的前n项和，b n=lga n，则S99的值是（）A．2 B．3 C．5 D．4【分析】利用两边取倒数将递推公式化简变形为：=1，利用等差数列的定义和通项公式可得a n，代入b n=lga n利用对数的运算性质化简，利用“裂项相消法”求出S n，即可得到答案．【解答】解：∵a n=2﹣（n≥2，n∈N*），∴a n﹣1=1﹣=（n≥2，n∈N*），两边取倒数得，==+1，∴=1∴数列{}是等差数列，且首项为1、公差为1，则=1+n﹣1=n，解得a n=，∴b n=lga n═lg（n+1）﹣lgn，∴S n=（lg2﹣lg1）+（lg3﹣lg2）+…+[（lgn﹣lg（n﹣1）]+[lg（n+1）﹣lgn）=lg（n+1）﹣lg1=l g（n+1），∴S99=lg100=2．故选：A．二．填空题（共4小题）13．（2016秋•临沂校级月考）不等式x（1﹣2x）＞0的解集为{x|0} ．【分析】利用二次不等式求解即可．【解答】解：不等式x（1﹣2x）＞0，即x（x﹣）＜0，解得0．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为：{x|0}．故答案为：{x|0}．14．（2017春•奉新县校级月考）等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于 6 ．【分析】由=90，能求出a8．【解答】解：∵等差数列{a n}中，前15项的和S15=90，∴=90，解得a8=6．故答案为：6．15．（2016秋•曲阜市校级月考）数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则它的通项公式是a n=6n﹣5 ．【分析】由给出的数列的前n项和公式，分n=1和n≥2分类求解，然后验证n≥时的通项公式是否满足a1即可．【解答】解：由数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，当n=1时，；当n≥2时，=6n﹣5．当n=1时a n=6n﹣5成立．∴数列{a n}的通项公式是a n=6n﹣5．故答案为：a n=6n﹣5．16．（2017春•淄川区校级月考）已知x＞0，当的值最小时x的值为9 ．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，≥=18，当且仅当x=9时取等号．故答案为：9．三．解答题（共6小题）17．（2016秋•开福区校级月考）已知方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，（1）求b与 c；（2）解不等式：x2+bx+c＞0．【分析】（1）由题意，利用根与系数的关系即可求出b、c的值；（2）把b、c的值代入不等式，解一元二次不等式即可．【解答】解：（1）由方程x2+bx+c=0的两实根为﹣1和3，利用根与系数的关系得，解得b=﹣2，c=﹣3；（2）b=﹣2，c=﹣3时，原不等式为x2﹣2x﹣3＞0，即（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；所以不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．18．（2017春•枣阳市校级月考）已知△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求：（1）边b的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用余弦定理即可计算得解；（2）由已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵a=3，c=2，B=150°，∴由余弦定理可得：b2=（3）2+22﹣2×cos150°=49，∴可得：b=7；（2）∵a=3，c=2，B=150°，∴．19．（2014春•开县校级月考）已知等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24．（1）求通项a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【分析】由已知条件，利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式和前n项和．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a1+a3=6，a4+a6=24，∴，解得a1=0，d=3，∴a n=3n﹣3．（2）∵a1=0，d=3，∴=．20．（2017春•江西月考）已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b﹣c）cosA=•．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为2，并且边AB上的中线CM的长为，求b，c的长．【分析】（1）运用向量的数量积的定义，以及正弦定理和诱导公式，化简即可得到cosA；（2）由三角形的面积公式，以及余弦定理，解关于b，c的方程，即可得到．【解答】解：（1）b（3b﹣c）cosA=•即为b（3b﹣c）cosA=bacosC，即有3bcosA=ccosA+acosC，由正弦定理可得，3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，即有cosA=；（2）由cosA=，可得sinA==，则三角形的面积S=bcsinA=2，即bc=6，在△ACM中，CM2=b2+﹣2b cosA，即为=b2+﹣2，即b2+=，解得b=2，c=3．或b=，c=4．21．（2016秋•肃南裕县校级月考）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，可求CD=BCsin∠CBD，即可求得山顶的海拔高度．【解答】（本题满分为12分）解：如图∵∠A=15°，∠DBC=45°，∴∠ACB=30°，…（2分）（m），…（4分）∴在△ABC中，，∴，…（8分）∵CD⊥AD．∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°===7350，…（10分）山顶的海拔高度=10000﹣7350=2650（米）=2.65千米…（12分）22．（2013秋•五华区校级月考）已知单调递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S3=7．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n+1（n∈N*），数列{}的前n项和T n，求证T n＜．【分析】（I）设首项为a1，公比为q，根据等比数列的通项公式和求和公式联立方程求得a1和为q，进而可得数列的通项公式．（Ⅱ）把（I）中求得的a n代入到c n中，进而利用裂项法求得数列{}的前n项之和T n，即可证明结论．【解答】（I）解：设首项为a1，公比为q，由条件可得a1q=2，a1+a1q+a1q2=7∵q＞1，∴q=2，a1=1，∴a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）证明：∵b n=log2a n+1=log22n=n，∴==﹣∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1＜．。