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3.3.1单项式课件

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3.3.1单项式

3.3.1单项式
华师大版七年级数学上册
3.3 整式（单项式）
引入新课：
列代数式： 2 ①若正方形的边长为a, 则正方形的面积（ a ）。 ②若三角形一边长为a, 并且这边上的高为 h则 1 这个三角形的面积是（ ah ）。 2 ③若m表示一个有理数，则它的相反数是（ m ） ④小明从每个月的零花钱中拿出x 元捐给希望工 程，一年下来小明共捐（ 12x ）元。
你还能举一些 例子吗？
合作交流，探究新知：
单项式：
由数与字母的乘积所组成的代数式是 单项式，单独的一个数或一个字母也是单 项式。 2 1 12x a 2 例如： ， ah ，m，
要注意哦。。。。。
a. 单项式是代数式，只有一种运算即乘法。 1 如：a+b， (2a h)不是单项式。 2 b. 正确理解积的含义，如x/3可以看作1/3 与x的乘积；-2y/3可以看作-2/3与y的乘积； 但x/y中分母是字母，就只能看作x与y的商， 即字母不能处于分母的位置，所以x/y不是 单项式。 c.分母中含有加，减运算符号的，均不是 单项式，如5/(x+y)。
明知概念：
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式 的系数。 1 1 2 ah 的系数是 例如： ，a 的系数是1，-m 2 2 的系数是-1. 次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫 做这个单项式的次数。 1 5 2 例如： ah 的次数是2， x yz 的次数是4，-m 4 2 的次数是1.
你知道了吗？
：
想 一 想 ？
1 2， ①像a 2 ah , -m, 12x它们是否为代数式？
②它们有什么共同特点？
从代数式的简洁性 以及符号的连结单 一性 思考
回忆：
代数式的定义： 由数与字母用运算符号连接成的式子 叫做代数式，单独的一个数或一个字母也 是代数式。

3.3.1单项式优秀课件

3.3.1单项式优秀课件
4、 0.5x4-my 与6xmy3的次数相同，求m的值.
解：由题意可得：
4-m+1=m+3
m=1
即m的值是1
试一试
x、y 已知m 22 x3 yn1 是关于
的六次单项式，则
m、n应满足什么条件？
1、填空
勇敢闯关
⑴
a
4
的系数是
-1
，次数是
4
；
2.5107 x2 的系数是2.5107，次数是 2
32 x2 y3的系数是 32 ，次数是 5 。
⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，
⑶ 如果单项式 2 amb的次数是5，则m= 4
3
2、下列式子abc2 , 3x y, c, 0, 2a2 3b 1, y x, 1 , xy
中单项式有（ C ）
6
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3、如图正方体的表面积为 6a2 ，体积为 a3 。 4、设n表示一个数，则它的相反数是 -n 。
5 、一件a元的上衣,降价20%后的售价
是___0_.8_a___元.
a
猜想 归纳
4x vt 6a2 a3 -n 0.8a 像这些
由数或字母的乘积组成的代数式叫做单只字能母项是的式数乘或积，
不能有加减, 分母中不能
注意：单项式的系数要包括其前面的负号 单项式的次数为所有字母指数的和
例2、说出下列各单项式的系数分别是多少？次数是多少？
单项式 5ab2 n a
ab b
6
nx2 y
3
4
系数 -5 -1 1
1
6
1
3
4
次数 3 1 1 2 1 0 4
提示：①数字因数是1或-1时，“1”省略不写；

3.3.1《单项式》

3.3.1《单项式》

注意： 在含有字母的式子中若出现乘号， 通常将乘号写作“•”或省略不写。 如：a×100可以写成100•a或100a， a×b可以写成a •b或ab 。
仔细观察：上述的代数式有什么共同点？
单项式定义： 数或字母的乘积组成的式子叫做 单项式。
注意：单独的一个数或字母也是单项式。 判断下列各式哪些是单项式：
6、单独一个数的次数是0.
例1:判断下列哪些是单项式?
(1) x 1
(3) r
2
1 ( 2) x
( 4) 3 2 a b 2
解：(1)不是,因为原代数式出现了加法运 算.
(2)不是,因为原代数式是1和x的商.
(3) 是,因为他的系数是π，次数是2.
3 ，次数是3. (4) 是,因为他的系数是 2
注意
1、单项式中不含加减运算，只含乘法（包括乘方）和数字作分母 的除法运算； 2、单独一个数或字母也是单项式；
3、圆周率是常数；
5 2 x y 4 4、单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如； 1 2 1 x y 不要写成 4
5、“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，当系数是“1”或 “-1”时，“1”通常省略不写。如：a的系数是1，-a的系数是-1；
2
（1）什么是单项式？ （2）单项式的两种特殊形式是什么？
（3）单项式的系数、次数是怎样定义的？
所有字母的指数的和 称为单项式的次数
5a b
单项式中的数字因数 称为单项式的系数
3 2
数或字母 的的积的 式子叫做 单项式
注意事项
1、单项式中不含加减运算，只含乘法（包括乘方）和数
字作分母的除法运算；
① 3a √ ⑤ -5 √
xy ② 5ab ③ √ 2 √ 2 ⑥ mn ⑦ ab √ 5 √y X

3.3.1单项式课件

3.3.1单项式课件
说明：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。 例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1， 指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是 三次单项式。 4x² yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是 2+1+1=4， 所以4x² yz的次数是4，它是 四次单项式。
我们把单项式中的数字因数叫做这个
单项式的系数。 特别的，如果一个单项式中只含有字 母因数，它的系数就是1或者－1。
如：–2a² b的数字因数是–2，所以–2a² b的系数是–2； –m的系数是– 1 ；
2
x
的系数是1；
2r的数字因数是2，所以2r的系数是2；
单项式的相关概念
一个单项式中，所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数。
§3.3 整 式
（一）单项式
教学目标
• 基础知识：理解单项式的定义和相关概念 • 基础技能：会应用单项式相关概念解题。
观 察、猜 想
• 观察下列代数式，它们有什么共同的特点？ 2
ab
a
m
12 x
• 上面这些代数式都是有数字与字母的 乘积组成的,这样的代数式叫做单项式.
例如:abc、–m、12x 、r² 等等都是单项 式。
练 习，体 会
例1.判断下列各代数式是否是单项式。如果不是， 请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： (1)
x 1
解： （1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．
（2）是．它的系数是
1 (3) x
(2)
r
2
3 2 (4) a b 2
，次数是2．
（3）不是．因为原代数式是1与x的商．

单项式和多项式3.3.1

单项式和多项式3.3.1
并把这规律用等式写出来：.
紧扣定义,
合上课本填空
然后与同伴交流讨论正确结果。
4写出一个三次三项式---------（4注意：按降幂排列）板书设计1单项式2单项式的系数和次数3多项式的项和次数
【当堂检测】
一、基础题：
1、 的系数是_______，它是______次单项式。
2、多项式3x3+y2－z是单项式_____，_____，______的和，它是____次_____项式。
（1）知识总结（合上书本填一填）：
几个单项式的和叫做_______。
其中每个_______叫做多项式的_______。不含字母的项叫做_______。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的_______。
--------和-------统称为整式
3、独立完成下列练习
①下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
3、一辆汽车以60千米每小时的速度行驶了c千米，则这辆车的行驶时间为_______小时。
【合作探究一】
1、观察你所列的三个式子的形式有什么特点？与同伴交流你的想法。
（从和、差、积、商的角度去考虑）
2、阅读87、88自学，完成下列学习内容。
（1）知识总结（合上书本填一填）：
如果代数式是______或______的积，这样的式子叫做_______。
2、如果数学书的每张纸长为a，宽为b，则纸张的周长是。
3、一个3位数个位数为a,十位数为b，百为数为c，则这个数是。
合作探究2
1观察你所列的三个代数式的形式有什么特点？和单项是比较，
（从和、差、积、商的角度去考虑）
可以和同桌交流。
预习导学2
1、阅读自学——阅读课本87、88页学习内容。完成下列学习内容：

七年级数学上册 3.3.1 单项式习题课件 (新版)华东师大版

七年级数学上册 3.3.1 单项式习题课件 (新版)华东师大版

4．(2015·台州)单项式 2a 的系数是( A ) A．2 B．2a C．1 D．a 5．(2015·厦门)已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项 式可以是( D ) A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3 知识点 2：单项式的系数和次数 6．下列判断正确的是( C ) A．a 的系数为 0 B．ab2c 的次数是 2
12．某商品的原价为m元，提价30%后销售，则销售价应为__1_._3_m__元．
13．小英对单项式3a给出了这样的解释：西瓜每千克3元，那么买 a千克西瓜共需3a元．请你对该单项式作出另外的解释．
解：长为a，宽为3的长方形的面积(答案不唯一)
14．在－a，2x，2x，a＋2 b，m3n2，xy－1，0，5πx2y中，是单项式的有( B )
C.12π xy3 的系数为12π
D．－π x 是二次单项式
7．下列说法正确的是( D ) A．－x5y2单项式的系数是－5，次数是 2 B．单项式 m 的系数为 1，次数是 0 C.xy－2 1是二次单项式
D．－67ab 单项式的系数为－67，次数是 2 8．单项式－13ab2c3 的系数为__－__13___，次数为_6___；单项式 mn 的系 数为__1__，次数为__2__；单项式－xyz 的系数为_－__1_，次数为__3__．
3．3 整式
3．3.1 单项式
知识点 1：单项式 1．下列式子：①－2a；②71(a－b)；③1；④x4y；⑤3x＋y；⑥m5n2. 其中是单项式的有_____①__③__④__⑥______．(只填序号即可) 2．下列说法正确的是( C ) A．0 不是单项式 B.1x是单项式
C．a 是单项式 D.m＋2 n是单项式 3．下列单项式中，书写格式规范的是( C ) A．1a B．2×t C．0.5ab D．112mn

3.3.1单项式(方国钦)


学习重点、 学习重点、难点
学习重点: 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念， 学习重点: 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 学习难点: 单项式概念的建立. 学习难点: 单项式概念的建立.
自学指导
认真看课本98—99页的内容，要求： 页的内容，要求： 认真看课本 页的内容 （1）单项式的定义 ） 2） （2）确定单项式的系数和次数 （3）完成教学提纲 ） 7分钟后，比谁能利用数学知识回答问题 分钟后，
自学提纲： 自学提纲：
填空题： 填空题： 定义： 1、定义： 的代数式叫单项式； （ 数与字母的乘积 ）的代数式叫单项式； 单独的一个（ 字母）和一个（ 数 ）也是单项式。 单独的一个（ 和一个（ 也是单项式。 单项式中的（ 叫做单项式的系数； 2、单项式中的（ 数字因数 ）叫做单项式的系数； 一个单项式中，所有字母的（ 一个单项式中，所有字母的（ 指数和 ）叫做这个单项 式的次数。 式的次数。 当一个单项式的系数是1 通常（ 3、当一个单项式的系数是1或-1时，1通常（省略不写 ）； 当单项式的系数是带分数时，通常写成（ 假分数 ）； 当单项式的系数是带分数时，通常写成（ 的系数是（ ），次数是 次数是（ 4、- m的系数是（ -1 ），次数是（ 1 ）； 3 3 2 5、 单 项 式 − a b 的 系 数 是 （ − ），次数是（ 3 ） 2 2
五、回顾小结， 回顾小结， 突出重点
本节课里我的收获是…… 本节课里我的收获是
1、单项式的定义 2、单项式的系数和次数 注意事项: 3、注意事项:
是常数； ①圆周率π是常数； 圆周率 是常数 通常省略不写， ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写， 当一个单项式的系数是 或 时 通常省略不写 ，－a 等 如x2，－ 2b等； ③单项式次数只与字母指数有关，与系数无关。. 单项式次数只与字母指数有关，与系数无关。 ④系数是带分数时，要写成假分数。 系数是带分数时，要写成假分数。

华东师大版七年级数学上册3.3单项式课件2(共26张PPT)

教学内容：
3.3(1)单项式
教学目标：
1。知道单项式的概念 2。熟练准确地确定 一个单项式的系数和次数。
用数学式子表示 1、边长为x的正方形的 周长
观察这些式子有哪
些运算关系
4x
与 的 乘积
2、边长为a的正方体
的表面积
6 a2
3、底面积为s，高为h 的圆锥的体积
11
sh
33
4、拉萨市最近平均每 天都是零下5℃，连续a －5 a 天的温度和
次数是5，则m=（ ）
（5）0.5x4my与 6 xy 2的次数
相同，求m的值。
达标测试
x y 3、已知单项式 的 3 m1 3
次数是7，则m=（ ）
系数是-8，且含有字母 a、b、c的五次单项式 可以写出多少个？写一 下试试！
填表
a
√
1 2
√
x 1 2
×
x
√
2x2y
√
3
mn
√
2
×
x
5a2
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
－3ab2的系数？
定义
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
与 的 乘积 与 、 的乘积
与 的 乘积
都是数或字母的乘积的式子
单项式
想一想：
问题: 所填入的代数式有
什么共同特点?
它们是由数与字母 的乘积组成的.
有关概念:
1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.)

华师版七年级上册数学习题课件第3章3.3.1单项式


A．0.3不是单项式
B．单项式3x3y的次数是3
C．单项式－2πx2y3的系数是－2
D．4次单项式 －3x2y2 的系数是－3
4
4
能力提升练 8.【2021·烟台莱州期末】观察下列各单项式：a，－2a2，4a3，
－8a4，16a5，－32a6，….根据你发现的规律，第10个单项 式是( A ) A．－29a10 B．29a10 C．210a10 D．－210a10
C
)
A．2 B．3 C．4 D．5
基础巩固练
3．【2020·日照】单项式－3ab的系数是( B ) A．3 B．－3 C．3a D．－3a
基础巩固练
4．【2021·温州鹿城区校级月考】如果单项式3amb2c 是6次单项式，那么m的值是( B ) A．2 B．3 C．4 D．5
基础巩固练 5．写出下列各单项式的系数和次数：
(4)请你根据猜想，分别写出第2 020，2 021个单项式． 第2 020个单项式是4 039x2 020，第2 021个单项式是 －4 041x2 021.
习题链接
新知笔记 1 乘积 2 数字因数 3 字母的指数
提示：点击 进入习题
1A 2C 3B 4B 5 见习题
答案显示
习题链接
6B 7D 8A 9 见习题 10 见习题
11 见习题
答案显示
新知笔记
1．由数与字母的__乘__积____组成的代数式叫做单项式， 单独一个数或一个字母也是单项式．
新知笔记 2．单项式中的__数__字__因__数____叫做这个单项式的系数．
单项式 30a －x3 系数 30 －1
y ab2c3 － 3xy3 πr2 4
1
1

3.3.1 单项式

3.3 整式3.3.1 单项式一、基本目标【知识与技能】1．使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数.2．初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．二、重难点目标【教学重点】掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数．【教学难点】单项式的系数是负数时,学生常把负号漏掉．【一】引入新课。

1、你们每位同学都写三个代数式给老师看看好吗？(代数式不应该含有表示大小关系的符号，像等号、大于号和小于号) 同学们写出的代数式，有的是单独的一个数，有的是单独一个字母，有的是表示数或字母间的一种或几种运算关系的式子。

从大家写出的代数式看，是不是觉得代数式形式多种多样呢？今天咱们要进一步探讨代数式，而由于代数式是多种多样的咱们就从最简单的代数式开始。

2、列代数式：（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；（3）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； （4）半径等于r 的半圆的面积是 。

（5）小馨从每月的零花钱中拿出x 元钱给希望工程，一年下来小馨共捐款 元。

问题:你所填入的代数式有什么共同特点? (由数与字母的乘积组成) 【二】新授1 单项式定义: 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 规定:单独一个数或一个字母也是单项式。

注意:(1)单项式不含加减运算(2)分母不含字母2 例1下列代数式是否判断为单项式：①1x + ②3x ③22r π ④-232a b ⑤9 ⑥3x π ⑦2x y- ⑧542ab - 3 练习2: 课本第96页第1题强调:⑴由数与字母的乘积组成的代数式⑵)单项式不含加减运算⑶分母不含字母问题:如果把35ab －分成两部分,该怎么分合适呢?4 单项式的系数: 单项式中的数字因数,叫作单项式的系数 如35ab －的系数是-55 单项式的次数: 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．如 35ab －的次数是4次6 例2 填表中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

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－2 1 —1
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时， 这个“1”应省略不写。 －3ab2的系数？
返回
解（1）12n，它的系数是12，次数是1；
1 （2） 2
ah,它的系数是
1 2
，次数是2；
（3）a2h,它的系数是1，次数是3 （4） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1 （5） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说 明理由；如是，请指出它的系数和次数。 1 1 ①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a2b。
2 2、如果-2xny是三次单项式，则n=___
4 3、（a-b)xn-1y2是五次单项式，则n =__
1、这节课我们学到了什么？
2、你认为应该注意什么问题？
作业
写出下列单项式的次数和系数.
a3
系数：_____，次数：_____ 系数：_____，次数：_____ 系数：_____，次数：_____ 系数：_____，次数：_____ 系数：_____，次数：_____ 系数：_____，次数：_____
-n
5x2 6
vt
xy3z
R h
2
2m2n3 系数：_____，次数：_____
3
系数：_____，次数：_____
上面式子是单项式吗?如果是,指出它的系数和次数
2 3
2a2 －1.2h xy3 2 vt 2 － t 3 － 6
9 2 ⑦4 a b
注意：(1)系数包括前面的符号，“－”不能 漏； (2) 当一个单项式中只有字母因数时，它的系 数是1或－1时，并且“1”通常省略不写；
2 vt (3) 3 2 可以写成 3 vt
2 ，所以其系数是 3
（2）abc； (3) b2； (4)－5ab2； (6)－xy2； (7) －5这些都是单项式
解：
x
解剖单项式
所以字母指数的和称单项式次数或指数
2 3 －3x y
单项式中的数字因数称系数
五次单项式 —3x2y3读作：
请分别说出单项式 －m的系数 和次数及读法
1 2h、2r、abc、 a 2
练习三：说出下列单项式的系数和次数。
返回
我思,我进步1
知识的升华
２ .５ x
数
相乘
vt
6a2
a3
-n
-1与n相乘
字母 字母与字母相乘
你发现这些式子有什么共同特点？
数与字母或字母与字母积的式子叫做单项式.单独的 一个数或一个字母也是单项式.
2 3 －3x y
系数
所有指数的和称
次数
返回
判断下列各代数式哪些是单项式？
x 1 (1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； 2 (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5 （8）2
________
单项式
1.边长为a的正方体的表面积为（ 6a²），体积为 （ a³ ）。 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是（ 2.5x ）元。 3.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 （ vt千米 ）。 4.数n的相反数是（ –n ）。 3/2 ）。 5. 2/3得倒数的相反数是（
B.3个 C.4个 D.5个
②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（C ）
A. 0, 2
B. 0, 4
C. －1, 5
D.1,4
5、课本练习 （1）填表：
单项式 系数 次数 2a2 －1.2h xy2 －t2
3 －a 2 3
vt
2 2
－1.2 1
1 3
－1 2
－
2
思维拓展 1、写出一个系数为—3的五次单项式—————
；
(4)单独一个数的次数是0；
(5)单项式的数字因数是带分数时，要化成假分数.
练一练 2 练一练
单项 1 r 2 h 3 2 2 xy 5 x 32 x2y2z2 1 a bc 2 . 035 a b 6 式 3 系数 次数
注 意
注 意
1 3
3
2 .035 1
⑥ πr2h的系数是 。（ ×）
1 3 3 2
3Hale Waihona Puke 填空：1 31 － 5 ，次数是_____ （1）单项式－5y的系数是_____
4 (2) 单项式a3b的系数是_____ 1 ，次数是_____
(3) 单项式
2 － 5π (4) 单项式 －5πR² 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿
3 ab 2 的系数是_____ ，次数是 ____ 2
2
x
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算； ② 不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2； 3 ④是，它的系数是－ ，次数是3。 2
判断；
2、下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（× ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （ √ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）
①圆周率π是一个数； ②当一个单项式的系数是1或－1时， “1” 通常省略不写，如x2，－a2b等 ③单项式次数只与字母指数有关；
④单独的一个数或一个字母也是单项式； ⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字 写在前面.
4、选择题
①下列各式中单项式的个数是（B ） A.2个
b 3
3 ， x＋1, －2， － ， 0.72xy， 2
3 2
5 6
1
9
6
1
4
当单项式的系数为1或 –1时，这个“1”应省略不 写。 * 单独的一个数或一个字母也是单项式；
**单独一个非零数 (常数项) 的次数是 0 。
试一试：
单项式 — a 2h 系数
1 — 2
次数
读
法
3 1 3 1
三次单项式 一次单项式 三次单项式 一次单项式
－2r abc －m