广西南宁八中2016-2017学年高二上学期期中考试数学理试卷(解析版)

南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线l1:(m-1)x+2y-1=0,l2:mx-y+3=0 若，则m的值为（）A . 2.B . -1C . 2或-1D .2. （2分） (2017高一下·郴州期中) 某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A . 14B . 23C . 33D . 433. （2分）若a＞b＞c，a+2b+3c=0，则（）A . ab＞acB . ac＞bcC . ab＞bcD . a|b|＞c|b|4. （2分）已知都是定义在R上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前k项和大于的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·山西模拟) 对于两个不重合的平面α与β，给定下列条件，其中可以判定α与β平行的条件是（）A . α内有不共线的三点到β的距离相等；B . a内存在直线平行于平面βC . 存在平面γ，使得α⊥γ，β⊥γD . 存在异面直线l，m使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β6. （2分）在△ABC中，,则的形状一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形7. （2分） (2017·大连模拟) 已知S= •（sin +sin +sin +…+sin ），则与S的值最接近的是（）A . 0.99818B . 0.9999C . 1.0001D . 2.00028. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）对于函数f（x），若任给实数a、b、c，f（a），f（b），f（c）为某一三角形三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）= 是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A . [ ，2]B . [0，1]C . [1，2]D . [0，+∞）10. （2分）长方体的各个顶点都在表面积为的球O的球面上，其中，则四棱锥的体积为（）A .B .C .D . 311. （2分） (2016高一下·天水期末) 已知向量 =（2，1）， =（﹣1，k），⊥ ，则实数k的值为（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣112. （2分）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A . 120°B . 150°C . 180°D . 240°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·上海期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为________．14. （1分）已知一组数据4.6，4.9，5.1，5.3，5.6，则该组数据的方差是________．15. （1分） (2016高一下·郑州期中) 如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是________16. （1分）(2017·陆川模拟) 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB 的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA= ，PB= ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高二上·石家庄期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．18. （5分） (2016高二上·郑州开学考) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．19. （10分） (2017高三上·商丘开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，且acosB=（3c ﹣b）cosA．（1）若asinB=2 ，求b；（2）若a=2 ，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．20. （5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（1）证明：直线l恒过定点，并判断直线l与圆的位置关系；（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短弦的长度．21. （10分） (2017高一上·洛阳期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD= ，求点B到平面PCD的距离．22. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 设数列的前项和为，已知 . （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一下·榆林期中) 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为________．2. （1分） (2016高二下·张家港期中) 设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为________．3. （1分） (2017高一下·泰州期末) 直线y= x+1的倾斜角大小为________．4. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知过点的直线与圆相切，则直线方程为________.5. （1分） (2016高一上·长春期中) 若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，则a的取值范围是________6. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 已知直线l1：ax+4y﹣1=0，l2：x+ay﹣ =0，若l1∥l2 ，则实数a=________．7. （1分）已知直线l的倾斜角为135°，且经过（2，2），则直线l的方程为________．8. （1分）(2017·山东) 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．9. （1分） (2016高二上·友谊开学考) 以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是________．10. （1分）若直线l的方向向量为（﹣1，2），直线l的倾斜角为α，则tan2α=________．11. （1分）给出下列命题：①“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件；②“x=﹣1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；其中真命题有________ ．（把你认为正确的命题序号都填上）12. （1分） (2016高一上·周口期末) 已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为________13. （1分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πc m2 ，则此圆锥的体积为________ cm3 ．14. （1分） (2016高二上·包头期中) 已知点A（﹣2，0），B（4，0），圆C：（x+4）2+（y+b）2=16，点P 是圆C上任意一点，若为定值，则b=________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2018高一下·桂林期中) 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）已知平面底面，且．在棱上是否存在点，使？请说明理由．16. （5分） (2017高二下·正阳开学考) 已知命题p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要条件”，命题q：“满足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有两个”．若￢p∧q是真命题，求实数a的取值范围．17. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°（1）若PA=AB，求PB与平面PDC所成角的正弦值；（2）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．18. （15分） (2019高二上·上海期中) 如图，已知直线和直线，射线的一个法向量为，点为坐标原点，，，点、分别是直线、上的动点，直线和之间的距离为2，于点，于点；（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，，求的最小值.19. （5分） (2017高一下·河北期末) 若圆C1：x2+y2=m与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点，且点P在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．20. （10分）已知圆，直线．（1）求证：对任意的，直线与圆恒有两个交点；（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。

南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数满足，则的最小值为（）A .B .C . 4D . 22. （2分）(2017·通化模拟) 命题p：∀x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命题q：∃x∈（0，+∞），＞x3；则下列命题中真命题是（）A . p∧qB . （￢p）∧qC . （￢p）∨（￢q）D . p∧（￢q）3. （2分）一批零件共有10个，其中8个正品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第二次取到合格品的概率为P1 ，第三次取到合格品的概率为P2 ，则（）A . P2＞P1B . P2=P1C . P2＜P1D . P1与P2的大小关系不确定4. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）已知双曲线的离心率为e，且抛物线的焦点坐标为（,0）,则p的值为（）A . －2B . －4C . 2D . 46. （2分） (2016高一下·永年期末) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1 ， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）A . s1＞s2B . s1=s2C . s1＜s2D . 不确定7. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知是非零实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A . 84分钟B . 94分钟C . 102分钟D . 112分钟9. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A . 0.95B . 0.97C . 0.92D . 0.0811. （2分） (2019高一上·延边月考) 正方体中，直线与平面所成角正弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x ，则该双曲线的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·西安模拟) 若与互为共轭复数，则 ________．14. （1分）(2017·池州模拟) 在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为________．15. （1分） (2019高三上·广东月考) 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△ 为等边三角形，则＝________.16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直且相等，是中点，则与平面所成角的大小是________.（结果用反三角函数值表示）三、简答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知为复数，若在复平面上对应的点在第四象限的角平分线上，且．（1）求复数；（2）若复数满足，求的最小值．18. （5分） (2016高二上·淄川开学考) 在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如表：（I）若已知甲班10位同学数学成绩的中位数为125，乙班10位同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；（Ⅱ）设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任两人，求两人在同一班的概率．19. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.20. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F 是棱CD上的动点，G为C1D1的中点，H为A1G的中点．（1）当点F与点D重合时，求证：EF⊥AH；（2）设二面角C1﹣EF﹣C的大小为θ，试确定点F的位置，使得sin θ= ．21. （5分） (2018高二下·丽水期末) 如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．22. （5分）(2017·河南模拟) 已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2 ，求证：k1•k2为定值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

广西南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·兰州期中) 若，且那么（）A .B .C .D .2. （2分）不等式≤1的解集是（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （﹣∞，0）∪[1，+∞）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）3. （2分）等差数列的前n项和为，且，则（）A . 8B . 9C . 10D . 114. （2分） (2015高一下·天门期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A= ，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A . 1C .D .5. （2分） (2015高三上·福建期中) 数列{an}满足，Sn是{an}的前n项和，则S40=（）A . 880B . 900C . 440D . 4506. （2分）函数y=的定义域是（）A . （1，2）B . [1，4]C . [1，2）D . （1，2]7. （2分） (2016高一下·重庆期中) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）已知为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（）B . 20C . 19D . 189. （2分）有一长为的斜坡，它的倾斜角为45°，现打算把倾斜角改成30°，则坡底要伸长（）m（精确到m）.A . 53B . 52C . 51D . 4910. （2分）(2017·山西模拟) 在各项均为正数的等比数列{an}中，若anan+1=22n+1 ，则a5=（）A . 4B . 8C . 16D . 3211. （2分） (2016高三上·承德期中) 已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，的值为（）A . 2B .C .12. （2分）若logax=2，logbx=3，logcx=6，则log(abc)x=（）A .B . 0C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·济南期中) 不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为________．14. （1分） (2017高三上·朝阳期末) 在△ABC中，已知，则∠C=________．15. （1分） (2019高三上·郑州期中) 数列，，，，，，，，，，，，前项的和是________.16. （1分） (2017高一下·东丰期末) 在等比数列中,若是方程的两根，则=________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·衡水期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．18. （5分） (2018高二上·浙江月考) 已知函数：．Ⅰ 若，解关于的不等式结果用含m式子表示；Ⅱ 若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求负数n的最小值．19. （15分） (2016高二上·黄浦期中) 已知数列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n ，n∈N* ．（1）证明数列{an﹣2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）在数列{an}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若1＜r＜s且r，s∈N*，求证：使得a1，ar，as成等差数列的点列（r，s）在某一直线上．20. （5分）(2017·晋中模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．21. （10分） (2016高二下·玉溪期中) 已知数列{an}满足a1=a，an+1= （n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．22. （15分） (2018高一上·山西期中) 已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

广西南宁市第八中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 （时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、 已知b a >，则下列结论正确的是（ ）A ．bc ac >B ．22b a >C ．c b c a +>+D 2、 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，若3=a ，2b =，︒=45B ，则角A 等于（） A ． 30° B.30°或105° C.60° D.60°或120°3、 若0≥x ，0≥y 且1≤+y x ，则y x z -=的最大值为（ ）A ．-1 B.1 C.2 D.-24、 以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）A ．x y 162= B. x y 162-= C. x y 82= D. x y 82-=5、 已知A （1，2，3），B （3，3，m ），C （0，-1，0），D （2，-1，-1），则（ ） A. CD AB ≥ B. CD AB ≤ C. AB CD < D. CD AB >6、 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若42=x ，则2=x ”的否命题为“若42=x ，则2≠x ”；B. 命题“若00<<b a 且，则0<+b a ”的逆命题为真命题；C. 若“p 或q ”为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D. 命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题。

7、若“2000,10x R x ax ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ()2, ∞- B. (]2,∞- C. (][)+∞⋃-∞-,22, D. []2,2-8、在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若B=60°，ac b =2，则△ABC 一定是（）A ． 直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形9、设数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则3a 的值为（ ）A.3B. 6C.12D.2410、下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是（ ）A ．1322=-y x 和 13922=-x y B. 1322=-y x 和 1322=-x y C. 1322=-x y 和 1322=-y x D. 1322=-y x 和22139y x -=- 11、已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ，,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为（ ） A.23 B. 35 C. 625 D.不存在 12、椭圆的中心在原点，长轴在x 轴上，一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为()124-，则此椭圆的方程是（ ） A ．143222=+y x B. 1163222=+y x C. 1321622=+y x D. 1326422=+y x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知命题09:2>-x p ,06:2<-+x x q ，则p 是q 的 条件. （填“充分不必要”,“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）14、已知O 、A 、B 、C 为空间四边形的四个顶点，点M 、N 分别是边OA 、BC 的中点，且a OA =，b OB =，c OC =，用a ，b ，c 表示向量MN 为15、在等比数列{}n a 中，若81510987=+++a a a a ，8998-=⋅a a ，则=+++109871111a a a a 16、已知双曲线1222=-y x 的一条弦AB 的斜率为k ，弦AB 的中点为M ，O 为坐标原点，若OM 的斜率为0k ，则=k k 0三 、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，（1）求角A 的大小；（2）已知4c =，ABC ∆的面积为，求边长a 的值。

南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）A . 0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B . 0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C . 0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D . 0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)2. （2分）已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（）A . 4B . 3C . 2D . 与点M位置有关的值3. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A . 2+B .C .D . 1+4. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 直线 =1的横、纵截距分别是（）A . 4，3B . 4，﹣3C .D .5. （2分）在空间直角坐标系中，已知，则A，B两点间的距离是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A . 若l∥α，α∩β=m，则l∥mB . 若l⊥α，l∥β，则α⊥βC . 若l∥α，m∥α，则l∥mD . 若l∥α，m⊥l，则m⊥α7. （2分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A .B . 100πC .D . 50π8. （2分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （2分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A . y=﹣3x﹣1B . y=3x﹣1C . y=﹣x+1D . y=﹣3x+110. （2分）过点P(1,1)的直线将圆形区域分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是（）A . x+y-2=0B . y-1=0C . x-y=0D . x+3y-4=011. （2分）设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A . y2=2xB . （x﹣1）2+y2=4C . y2=﹣2xD . （x﹣1）2+y2=212. （2分）若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·漳州期末) 半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是，则球的表面积是________ ．14. （1分）以C（4，﹣6）为圆心，半径等于3的圆的方程为________15. （1分）已知两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，则的值为________16. （1分） (2017高二上·莆田月考) 边长为1的等边三角形中，沿边高线折起，使得折后二面角为60°，点到平面的距离为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD= ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点．（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）当x变化时，求三棱锥D﹣BCF体积的最大值．18. （10分） (2015高二上·西宁期末) 圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，（1）若弦长，求直线AB的倾斜角；（2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．19. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．（I）设点E在线段PC上，若，求证：DE∥平面PAB；（II）求证：平面PBC⊥平面PAB．20. （10分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于两点，当时， .（1）求圆的方程；（2）当取任意实数时，问：在轴上是否存在定点，使得始终被轴平分？21. （5分） (2017高三上·张家口期末) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD= AD，AE⊥PC 于点E，EF∥CD，交PD于点F（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．22. （10分） (2019高一下·海珠期末) 已知圆：和点，，，.（1）若点是圆上任意一点，求；（2）过圆上任意一点与点的直线，交圆于另一点 ,连接，，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

一、单选题1．过点，的直线斜率为（ ） (2,1)P (4,5)Q A ．1 B ．2 C ．3D ．12【答案】B【分析】将P 、Q 点坐标代入斜率公式，即可求得答案. 【详解】因为，， (2,1)P (4,5)Q 所以过P 、Q 的直线的斜率， 212151242y y k x x --===--故选：B2．圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是 ()1,1-A ． B ． ()()22112x y -++=()()22112x y ++-=C ． D ．()()22114x y -++=()()22114x y ++-=【答案】C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.()1,1-()()22114x y -++=故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C. 3．点(3，0)到直线x－4=0的距离等于（ ） A ．4B C ．1D ．12【答案】D【分析】由点到直线的距离公式计算． 【详解】由题意所求距离为．12d故选：D ．4垂直的直线的倾斜角为（ ） 10y -+=A ．B ．C ．D ．6π3π23π56π【答案】D【分析】先求出直线的斜率,然后根据两直线垂直斜率之间的关系,可以求出与它垂直的直线的斜率,最后利用斜率与倾斜角之间的关系式,求出倾斜角即可.【详解】,101y y -+=⇒=+设与它垂直的直线的斜率为， k1k k =-⇒=垂直的直线的倾斜角为, 10y -+=α[)0,απ∈则有所以tan α=56πα=故选：D5．已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是（ ） 240x y --=A ．B ．216y x =28x y =-C ．或 D ．或216y x =28x y =-216y x =28x y =【答案】C【分析】讨论焦点在轴上和焦点在轴上两种情况，分别计算得到答案. x y 【详解】当抛物线焦点在轴上时：x 直线与轴的交点为，此时抛物线为； 240x y --=x ()4,0216y x =当抛物线焦点在轴上时：y 直线与轴的交点为，此时抛物线为； 240x y --=y ()0,2-28x y =-综上所述：抛物线的标准方程是或 216y x =28x y =-故选：C 【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，漏解是容易发生的错误.6．已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（ ） l 2225x y +=()3,4-l A ． B ．C ．D ．34250x y +-=3470x y ++=3470x y --=34250x y -+=【答案】D【分析】设出切线方程，对斜率k 是否存在进行讨论，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】当直线的斜率不存在时，直线l ：，此时，圆心到直线的距离为3<5,不合题意； 3x =-当直线的斜率存在时，可设直线l ：， ()43y k x -=+因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，，解得：， 534k =所以直线l ：，即. ()3434y x -=+34250x y -+=故选：D【点睛】求圆的切线方程的思路通常有两种: （1）几何法:用圆心到直线的距离等于半径； （2）代数法:直线方程与圆的方程联立,利用Δ=0．7．双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆的标准方E 22162x y C +=：C E 程为（ ）A ．B ．2213y x -=2221yx -=C ．D ．22122x y -=2213x y -=【答案】C【分析】根据椭圆的方程求出焦点坐标与离心率，设双曲线的标准方程为E ()222210,0x ya b a b-=>>，可得. 222224a b ca c ab ⎧+=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩【详解】椭圆的焦点坐标为,. 22162x y C +=：()2,0±设双曲线的标准方程为，E ()222210,0x y a b ab-=>>由题意可得222224a b ca c ab ⎧+=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩a b ==所以双曲线的标准方程为.E 22122x y -=故选:C.8．设F 为抛物线的焦点，点A 在C 上，点，若，则（ ）2:4C y x =(3,0)B AF BF =AB =A ．2 B ．C ．3D ．【答案】B【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐A A 标，即可得到答案.【详解】由题意得，，则，()1,0F 2AF BF ==即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为， A =1x -A 121-+=不妨设点在轴上方，代入得，， A x ()1,2A=故选：B二、多选题9．已知双曲线，则关于双曲线的结论正确的是（ ）22:1916x y C -=C A ．实轴长为6 B ．焦点坐标为 ()5,0±C ．离心率为D ．渐近线方程为53430x y ±=【答案】ABCD【分析】根据双曲线的方程逐项判断即可.【详解】由方程可得，焦点在轴上，3,4,5a b c ===x 故实轴长为6，焦点坐标为，离心率为，渐近线方程为渐近线方程为.()5,0±53430x y ±=故选:ABCD.10．若直线l 1：与直线l 2：互相垂直，则实数的值是()130ax a y +--=()()12320a x a y -++-=a （ ） A ．-3 B ．1C ．-1D ．3【答案】AB【分析】由两直线垂直可得，然后解得即可. ()()()11230a a a a -+-+=a 【详解】由两直线垂直，可得，即 ()()()11230a a a a -+-+=2230a a +-=解得或. 3a =-1a =故选:AB.11．已知圆，则下列说法正确的是（ ） 22:230A x y x +--=A ．圆的半径为A 4B ．圆截轴所得的弦长为A yC ．圆上的点到直线的最小距离为A 34120x y -+=1D ．圆与圆相离 A 22:88230B x y x y +--+=【答案】BC【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可得半径可判断A ；利用几何法求出弦长可判断B ；求出圆心到直线的距离再减去半径可判断C ；求出圆的圆心和半径，比较圆心距与半径之和的大A B 小可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：由可得，所以的半径为，故选项A 不正22230x y x +--=()2214x y -+=A 2r =确；对于B ：圆心为到轴的距离为，所以圆截轴所得的弦长为()1,0y 1d =A yB 正确； ==对于C ：圆心到直线，所以圆上的点到直线()1,034120x y -+=3A 的最小距离为，故选项C 正确；34120x y -+=3321r -=-=对于D ：由可得，所以圆心，半径，因为2288230x y x y +--+=()()22449x y -+-=()4,4B 3R =，所以两圆相外切，故选项D 不正确；5AB r R ===+故选：BC.12．已知抛物线的焦点为F ，直线与抛物线C 交于M ，N 两点，且2:8C x y =2y kx =+MF FNλ=u u u r u u u r，，则的取值可以为（ ） ||9MN =λA ．B ．C ．2D ．31312【答案】BC【分析】根据题意得到直线过抛物线的焦点，得出，再结合抛物线焦2y kx =+C ||||9MF FN +=点弦的性质得到，求得的长，即可求解. 11212MF FN p +==,MF FN 【详解】根据题意，抛物线的焦点为， 2:8C x y =(0,2)可得直线过抛物线的焦点， 2y kx =+2:8C x y =因为所以，即， ||9MN =||||9MF FN +=又由抛物线焦点弦的性质，可得， 11212MF FN p +==联立方程组，可得或或，63MF FN ⎧=⎪⎨=⎪⎩36MF FN ⎧=⎪⎨=⎪⎩又因为，所以或2.MF FN λ=u u u r u u u r ||12||MF FN λ==故选：BC.三、填空题13．过点且与直线平行的直线的方程为________________. ()11A ，2310x y +-=l 【答案】2350x y +-=【分析】根据两条直线平行的关系，可知所求直线的斜率，可得结果. 【详解】由直线与直线平行 l 2310x y +-=所以直线的斜率为：l 23-又直线过点，所以根据点斜式 l ()11A ，可得直线方程为： l ()2113y x æöç÷-=--ç÷ç÷èø即2350x y +-=故答案为：2350x y +-=【点睛】本题考查直线方程，对于平面中两条直线的位置关系，可想到斜率之间的联系，属基础题.14．已知圆经过和，圆心在直线上，则圆的标准方程为________. ()3,0()1,2-210x y +-=【答案】()2214x y -+=【分析】求出和连接的线段的垂直平分线，与可得圆心坐标，从而可求圆()3,0()1,2-210x y +-=的标准方程.【详解】和的中点坐标为， ()3,0()1,2-()3102,2,122+-⎛⎫=- ⎪⎝⎭过和的斜率为，()3,0()1,2-()02131--=-故该两点连接的线段的垂直平分线为，即.()12y x +=--10x y +-=联立，可得，即圆心坐标为.21010x y x y +-=⎧⎨+-=⎩10x y =⎧⎨=⎩()1,0故半径为.312-=所以所求圆的标准方程为.()2214x y -+=故答案为:.()2214x y -+=15．双曲线C ：(，)的焦点为、，P 在双曲线右支上，且，22221x y a b-=0a >0b >1F 2F 213PF PF =为C 的渐近线方程，若的面积为C 的焦距长为______．y x =±12PF F △【答案】【分析】根据双曲线的渐近线可求c 与a 的关系，根据即双曲线的定义可求213PF PF =12,PF PF ，在焦点三角形中，利用余弦定理可求出cos ∠，从而可求sin ∠，根据12PF F 12F PF 12F PF 即可求出a ，从而可求2c ． 1212121·sin 2PF F S PF PF F PF =⋅⋅∠A 【详解】∵C 的渐近线方程是，∴C 为等轴双曲线，a =b ， y x =±∴．22222c a b a =+=设，则2a =3m -m =2m ，即m =a ，则， 1233PF PF m ==123,PF a PF a ==设∠=θ，在△中，由余弦定理得，12F PF 12PF F ，2221212122cos PF PF PF PF F F θ+-⋅⋅=即，化简可得，222923cos 4a a a a c θ+-⋅⋅⋅=1cos 3θ=∴ sin θ==∵， 122212113·sin 3sin 222PF F S PF PF a a a θθ=⋅⋅=⋅⋅⋅==A，，．2=24a =2228c a ==c =2c =故答案为：．16．设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂24y x =F F l ,A B AB M y 线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为__________． P 32PF =l0y -=【详解】分析：求出抛物线焦点为，准线为，设，直线方程()1,0F :1l x =-()()1122,,,A x y B x y AB 为，由与抛物线方程消去得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出()1y k x =-AB y x P 的坐标，根据，利用两点间的距离公式解出，进而得到结论. 32PF =22k =详解：抛物线方程为，24y x =抛物线焦点为，准线为，∴()1,0F :1l x =-设，()()1122,,,A x y B x y 因为在第一象限，所以直线的斜率， P AB 0k >设直线方程为，AB ()1y k x =-代入抛物线方程消去，得，y ()2222240k x k x k -++=，21212224,1k x x x x k +∴+==过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，AB M P 设点的坐标为，可得， P ()00,x y ()01212y y y =+，()()11221,1y k x y k x =-=- ， ()21212224422k y y k x x k k k k k+∴+=+-=⋅-=得到，可得，00221,y x k k =∴=212,P k k ⎛⎫⎪⎝⎭，，解之得， 32PF = 32=22k =所以, k =)1y x =-0y -=.0y -=点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，以及抛物线与直线的位置关系，属于难题.解答直线与抛物线位置关系的问题，其常规思路是先把直线方程与抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．四、解答题17．已知直线l 过点A （﹣3，1），且与直线4x ﹣3y +t ＝0垂直． (1)求直线l 的一般式方程；(2)若直线l 与圆C ：x 2+y 2＝m 相交于点P ，Q ，且|PQ |＝8，求圆C 的方程． 【答案】(1)3x +4y +5＝0 (2)x 2+y 2＝17【分析】（1）由垂直关系得过直线l 的斜率，由点斜式化简即可求解l 的一般式方程；（2）结合勾股定理建立弦心距（由点到直线距离公式求解），半弦长，圆半径的基本关系，解出m ，即可求解圆C 的方程．【详解】（1）因为直线l 与直线4x ﹣3y +t ＝0垂直，所以直线l 的斜率为，34-故直线l 的方程为，即3x +4y +5＝0，31(3)4y x -=-+因此直线l 的一般式方程为3x +4y +5＝0；（2）圆C ：x 2+y 2＝m 的圆心为（0，0），圆心（0，0）到直线l ，1=则半径满足m ＝42+12＝17，即m ＝17，所以圆C ：x 2+y 2＝17．18．（1）已知直线经过直线与的交点和点，求的方程； l 250x y +-=20x y -=M ()5,0A l （2）已知直线和，若，求实数的值. 1:210l x my --=()2:110l m x y --+=12//l l m 【答案】（1）；（2）.350x y +-=2【分析】（1）两方程联立可得，利用直线两点式方程可整理得到结果； M （2）根据平行关系可构造方程求得，验证可得最终结果.m 【详解】（1）由得：，，25020x y x y +-=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩()2,1M ∴的方程为：，即； l ∴120152y x --=--350x y +-=（2），，解得：或； 12//l l Q ()()()211m m ∴⨯-=-⋅-1m =-2m =当时，，，则重合，不合题意； 1m =-1:210l x y +-=2:210l x y +-=12,l l 当时，，，则，满足题意； 2m =1:2210l x y --=2:10l x y -+=12//l l 综上所述：.2m =19．已知椭圆C 的两焦点分别为，长轴长为6．()()12F F -、⑴求椭圆C 的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度．【答案】（1）；（222191x y +=【分析】(1)由焦点坐标可求c 值，a 值，然后可求出b 的值．进而求出椭圆C 的标准方程． （2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度． 【详解】解：⑴由，长轴长为6 ()()12F F -、得：所以 3c a ==1b =∴椭圆方程为22191x y +=⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,1122(,),(,)A x y B x y 22191x y +=∵直线AB 的方程为②2y x =+把②代入①得化简并整理得 21036270x x ++=所以 12121827,510x x x x +=-=又 AB ==【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题．20．（1）已知点在圆上运动，定点，点为线段的中点，求点的轨迹方M 224x y +=()4,0N P MN P 程；（2）已知两定点，动点满足，求点的轨迹方程. (4,4),(1,1)A B P 2PA PB =Q 【答案】（1）；（2）22(2)1x y -+=228x y +=【分析】（1）设，根据题意得代入圆的方程解决即可；（2）设00(,),(,)P x y M x y 00242x x y y =-⎧⎨=⎩，得，，根据题意解决即可. (,)P x y ()()22244PA x y =-+-()()22211PB x y =-+-【详解】（1）由题知，点在圆上运动，定点， M 224x y +=()4,0N 设， 00(,),(,)P x y M x y 因为点为线段的中点，P MN所以，即， 00422x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00242x x y y =-⎧⎨=⎩因为点在圆上，即，M 224x y +=22004x y +=所以，化简得()()222424x y -+=22(2)1x y -+=所以点的轨迹方程为；P 22(2)1x y -+=（2）由题知，两定点，动点满足，即，(4,4),(1,1)A B P 2PA PB =224PA PB =设，(,)P x y 所以，()()22244PA x y =-+-()()22211PB x y =-+-因为，224PA PB =所以，化简得， ()()()()222244411x y x y ⎡⎤-+-=-+-⎣⎦228x y +=所以点的轨迹方程为；P 228x y +=21．求满足下列条件的双曲线的标准方程．（1）实轴在轴上，实轴长为 x 4（2）焦点为，且与双曲线有相同渐近线． (0,6)2212x y -=【答案】（1）；（2）． 22143x y -=2211224y x -=【解析】（1）根据实轴长可得出解出，从而得出，得出双曲线的标准2a c b 方程； （2）由题意可知，根据双曲线可解出渐近线方程，再根据解出，得6c =2212x y -=222c a b =+,a b 出双曲线的标准方程.【详解】解：（1）由题可设双曲线方程为，焦距为，由题意可知，22221(0,0)x y ab a b-=>>2c 24a =，24a c e a =⎧⎪⎨==⎪⎩2a =c =∴222743b c a =-=-=双曲线的标准方程为 ∴22143x y -=（2）由题可设双曲线方程为，焦距为， 22221(0,0)y x a b a b-=>>2c则，渐近线方程为 6c =a y x b =±的渐近线方程为 2212x y -=y x =∴a b =222b a =又，则，222c a b =+22236a a +=解得：，212a =224b =双曲线的标准方程为. ∴2211224y x -=【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，属于基础题，解答时易错点如下：（1）双曲线中，，而不是；222c a b =+222a b c =+（2）焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为：x b y x a=±y . a y x b =±22．已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C 上异于O 的两点.2:2(0)C y px p =>(1,0),F O ,A B （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标. ,OA OB 12-AB 【答案】（1），（2）证明见解析，定点24y x =(8,0)【解析】（1）利用抛扔线的焦点坐标，求出，然后求抛物线的方程；p （2）通过直线的斜率是否存在，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及斜率乘积关系，转化求解即可【详解】解：（1）因为抛物线的焦点坐标为，22(0)y px p =>(1,0)所以，得， 12p =2p =所以抛物线的方程为，24y x =（2）①当直线的斜率不存在时，设， AB 22(,),(,)44t t A t B t -因为直线的斜率之积为，所以，化简得， ,OA OB 12-224412t t t t -⋅=-232t =所以，此时直线的方程为，(8,),(8,)A t B t -AB 8x =②当直线的斜率存在时，设其方程为，，AB y kx b =+1122(,),(,)A x y B x y由，得，则， 24y x y kx b ⎧=⎨=+⎩2440ky y b -+=124b y y k =因为的斜率之积为，所以， ,OA OB 12-121212y y x x ⋅=-即，即可， 121220x x y y +=2212122044y y y y ⋅+=解得（舍去），或，120y y =1232y y =-所以，即，所以，即， 432b k=-8b k =-8y kx k =-(8)y k x =-综上所述，直线过轴上的一定点AB x (8,0)【点睛】关键点点睛：此题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法，解题的关键是将直线方程与抛物线方程联立方程组可得，再利用根与系数的y kx b =+24y x =2440ky y b -+=关系可得，再结合直线的斜率之积为，可得到的关系，从而可得答案，考124b y y k=,OA OB 12-,k b 查计算能力，属于中档题。

2016-2017学年广西南宁八中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列{a n}中，如果a n=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列2．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°5．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）6．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=，则a4=（）A．B．C．1 D．8．（5分）不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．810．（5分）如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A．B．4 C．9 D．1811．（5分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．8312．（5分）f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．﹣4＜a≤0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡相应横线上.13．（5分）已知等比数列{a n}中，a1•a2•…•a5=32，则a3=．14．（5分）在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=．15．（5分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．16．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则ab的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．18．（12分）在锐角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣=0，c=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．19．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．20．（12分）设{a n}为等差数列，S n是其前n项和，已知S7=7，S15=75，T n为数列{}的前n项和，（1）求a1和d；（2）求T n．21．（12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．2016-2017学年广西南宁八中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列{a n}中，如果a n=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列【解答】解：∵a n=3n，∴当n=1时，a1=3，∴当n≥2时，a n=3n﹣1，﹣1∴=3，∴数列{a n}为首项是3，公比是3的等比数列．故选：C．2．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．===．【解答】解：S△ABC故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵{a n}是等比数列∴=a1q n﹣1=×==解得：n=5故选：C．4．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选：B．5．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）【解答】解：将四个点的坐标分别代入不等式组，解可得，满足条件的是（0，﹣2），故选：C．6．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=，则a4=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵S n=，∴a4=S4﹣S3=﹣=，故选：B．8．（5分）不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【解答】解：⇔⇔⇔⇔﹣1≤x＜0故选：A．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．8【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选：C．10．（5分）如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A．B．4 C．9 D．18【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案为18故选：D．11．（5分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．故选：A．12．（5分）f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．﹣4＜a≤0【解答】解：（1）当a=0时，得到﹣1＜0，显然不等式的解集为R；（2）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a＜0；（3）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．综上，a的取值范围为（﹣4，0]故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡相应横线上.13．（5分）已知等比数列{a n}中，a1•a2•…•a5=32，则a3=2．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1•a2•…•a5=32，∴，解得a3=2．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=．【解答】解：由正弦定理得，解得故答案为415．（5分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．16．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为4．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得，∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，4），此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，即a+4b=8，∴8=a+4b=4，∴即ab≤4，当且仅当a=4b=4，即a=4，b=1时取等号．故答案为：4三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，A=120°，a=，S△ABC=，求b，c．=，∴=，即bc=4 【解答】解：在△ABC中，∵A=120°，a=，S△ABC①．再由余弦定理可得a2=21=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2+bc=b2+c2+4，∴b2+c2=17 ②．由①②解得b=4，c=1；或者b=1，c=4．18．（12分）在锐角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣=0，c=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（1）由2sin（A+B）﹣=0得sin（A+B）=，即sin（π﹣C）=sinC=，∵△ABC是锐角三角形，∴C=60°；（2）由余弦定理得20=a2+b2﹣2ab•cos60°，即20=a2+b2﹣ab，∵20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时，等号成立）=ab•sin60°≤×20×=，∴S△ABC的最大值．即S△ABC19．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．【解答】解：设公比为q，…（1分）由已知得…（3分）②即…（5分）②÷①得，…（7分）将代入①得a1=8，…（8分）∴，…（10分）…（12分）20．（12分）设{a n}为等差数列，S n是其前n项和，已知S7=7，S15=75，T n为数列{}的前n项和，（1）求a1和d；（2）求T n．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可知：S7=7a4=7，S15=15a8=75，则a4=1，a8=5，∴d==1，由a4=a1+（4﹣1）d=1，∴a1=﹣2，∴a1为﹣2，d=1；（2）由（1）可知：等差数列{a n}前n项和S n，S n=na1+=﹣，=n﹣，当n=1时，=﹣2，∴数列{}是以﹣2为首项，以为公差的等差数列，∴T n==，数列{}的前n项和T n=．21．（12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？【解答】解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：；再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得两直线的交点M（2，2）．令t=2x+y，当直线L：y=﹣2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．∴分别生产甲、乙两种肥料各为2，2车皮，能够产生最大利润，最大利润是30000元．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣3n，对于任意的正整数都成立，=2a n+1﹣3n﹣3，∴S n+1=2a n+1﹣2a n﹣3，即a n+1=2a n+3，两式相减，得a n+1+3=2（a n+3），∴a n+1所以数列{b n}是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S1=2a1﹣3，a1=3．∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，∴a n=6•2n﹣1﹣3=3•2n﹣3．（2）∵na n=3×n•2n﹣3n∴S n=3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n）﹣3（1+2+3+…+n），2S n=3（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），∴﹣S n=3（2+22+23+…+2n﹣n•2n+1）+3（1+2+3+…+n）=∴S n=赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

广西南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＞3﹣x0”的否定是（）A . “∃x0∈（0，+∞），lnx0≤3﹣x0B . ∀x∈（0，+∞），lnx＞3﹣xC . ∀x∈（0，+∞），lnx＜3﹣xD . ∀x∈（0，+∞），lnx≤3﹣x2. （2分）在空间直角坐标系中，点P（1，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为P′，则点P与P′间的距离|PP′|为（）A .B . 6C . 4D . 23. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 下列说法错误的是（）A . 已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥βB . 已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a”恒成立的必要不充分条件C . 设p，q是两个命题，若￢（p∧q）是假命题，则p，q均为真命题D . 命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”4. （2分） (2019高二上·丽水期末) 在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 已知等比数列{an}，{bn}的公比分别为q1 ， q2 ，则q1=q2是{an+bn}为等比数列的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，则；④若，，，，，则.其中为假命题的是（）A . ①B . ②C . ④D . ③7. （2分）(2020·漳州模拟) 、、表示空间中三条不同的直线，、表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A . 若，，，则B . 若，，，，则C . 若，，，，，则D . 若，，，，则8. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），给出以下四个命题：①∀x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；②∀x1 ，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2 ，有；③∀x1 ，x2∈（0，1），有；④∀x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．其中所有真命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是________．10. （1分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知两个单位向量，的夹角为60°， =t +（1﹣t）．若• =0，则t=________．11. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α；③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β；④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n．其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号）12. （1分） (2015高二上·怀仁期末) 在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，底面ABC为直角三角形，∠BAC= ，AB=AC=AA1=1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的最小值为________．13. （1分）△ABC中，若=3，=m+n，则m﹣n=________三、解答题 (共4题；共40分)14. （10分） (2017高一上·洛阳期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM= AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M 所成角的正切值．15. （10分） (2019高二上·长治月考) 如图四棱锥中，底面是正方形，，，且，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．16. （10分） (2015高三上·廊坊期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠CAD=90°，点E在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC．（1）求证：PD∥平面AEC；（2）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．17. （10分）(2020·攀枝花模拟) 在斜三棱柱中，侧面平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共40分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、。

南宁市高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果数列的前项和，那么这个数列的通项公式是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·茂名模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a8=10，则S9= （）A . 20B . 35C . 45D . 903. （2分）在中,若,则的形状是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分） (2016高二上·宝安期中) 在△ABC中，若a=7，b=8，cosC= ，则最大角的余弦值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 已知为等差数列，若，，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）若在三角形中，,则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=（）A .B . 或C .D .8. （2分）在△ABC中，cosA=， 3sinB=2sinC，且△ABC的面积为2，则边BC的长为（）A . 2B . 3C . 2D .9. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·株洲模拟) 已知等比数列是递增数列，是的前项和.若，则（）A . 31B . 32C . 63D . 6411. （2分）已知等差数列的前n项和为，则的最小值为（）A . 7B . 8C .D .12. （2分）已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=2an+1，（n≥1，n∈N+），则a5=（）A . 7B . 15C . 30D . 47二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·宁阳期中) 如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30°，航标B在南偏东60°，俯角为45°，则这两个航标间的距离为________米．14. （1分）(2017·虹口模拟) 若正项等比数列{an}满足：a3+a5=4，则a4的最大值为________．15. （1分）在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B（﹣，0），C（，0）（a＞0），且满足条件sinC ﹣sinB= sinA，则动点A的轨迹方程是________．16. （1分）在1到100的自然数（含1和100）中有________个能被2或3整除的数．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一下·东丰期末) 已知等比数列满足，（1）求数列的通项（2）设，求数列的前项和 .18. （10分） (2016高三上·呼和浩特期中) 在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若 + = ，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．19. （10分）(2016·太原模拟) 已知数列{an}满足：，anan+1＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．20. （5分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角θ的余弦值．21. （5分）(2017·泰安模拟) 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ，又2a2 ， a3 ， a2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=2an﹣λ（log2an+1）2 ，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．22. （10分） (2015高三上·孟津期末) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B= ，BC=1．（1）若△ABC是锐角三角形，DC= ，求角A的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。