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算法1.1.2

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1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(循环结构)

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(循环结构)

变式训练(1): 编写程序求:12 +22 +32 +42 +……+1002的值.
开始
i=1 S=0
如何修改?
开始
i=1 S=0 i=i+1
否 i≤100?
S=S+i S=S+i 2
i=i+1
直到 型循 环结 构
i>100? 是
输出S
是
2 S=S+i S=S+i
否 输出S
结束
结束
当型循环 结构
变式训练(2): 1 1 1 1 编写程序求: 1 2 3 4 100 的值. 开始 如何修改? 开始
S=S*i 否 i≤6？ 否 是
i=i+1 i>6？
是 输出S 结束
输出S
结束
变式训练(1): 编写程序求:12 +22 +32 +42 +……+1002的值. 变式训练(2): 1 1 1 1 编写程序求: 1 的值. 2 3 4 100 变式训练(3): 编写程序求:1+2+3+4+5+……+n的值. 变式训练(4): 编写程序求:n!=1×2×3×4×5×……×n的值. 变式训练(5): 编写程序求:1×3×5×7×……×101的值.
知识回顾
1、算法的概念
在数学上, “算法”通常是指可以用计算机来 解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或 步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步 之内完成.
2、算法最重要的特征： (1).有序性 (2).确定性 (3).有限性
3、程序框图的三种基本的逻辑结构

课件1：1.1.2程序框图

课件1：1.1.2程序框图

示意图
步骤 n 步骤n+1
例1 已知一个三角形的三边长分别为a,b,c，利用海伦-
秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出
程序框图表示.
解:算法步骤如下:
程序框图
开始
第一步，输入三角形三边长a， b，c 第二步，计算 p a b c
2
第三步，计算
输入a,b,c p abc
2 s p(p - a)(p - b)(p - c)
i=i+1 i≥n或r=0? 否
是 ①
① 否
r=0? 是 n不是质数 n是质数
结束
辨析练习
1. 流程图的判断框，有一个入口和n个出口，则n的值为 （B ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列图形符号表示输入输出框的是（B ）
A.矩形框
B. 平行四边形框
C. 圆角矩形框 D.菱形框
3.下列图形符号表示处理数据或计算框的是（A ）
s p(p - a)(p - b)(p - c)
第四步，输出s
输出s 结束
练习1：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数 为半径的圆的面积，并画出程序框图表示.
解:算法步骤为:
程序框图：
第一步，输入圆的半径 r .
第二步，计算 s r2
第三步，输出s.
开始 输入r
计算s r2
输出s
结束
例2、写出下列程序框图的运行结果：
A.矩形框
B. 平行四边形框
C.圆角矩形框 D. 菱形框
开始
顺
输入n
序
结
i=2
构
求n除以i的余数
循
i的值增加1,仍用i表示
环 结

1.1.2算法的基本结构之顺序结构

1.1.2算法的基本结构之顺序结构
输出S
输出框
结束框
结束
画出:已知三角形的三 边长a,b,c,求它的面积 的程序框图.
开始
输入a,b,c
abc p 2
S
p( p a)( p b)( p c)
输出S 结束
返回
已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角 形的面积为
S
p( p a)( p b)( p c)
算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步. 第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的 因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是 质数;若没有这样的数,则n是质数. 为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我 们更经常地用图形方式来表示它.
开始 一般用i=i+1 表示. 输入n i=2
语句A
语句B
A
B
输入n
i=2
示意图
课本图1.1-3
顺序结构在程序框图中的体现就是用流 程线将程序框自上而下地连接起来，按顺 序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的 操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
3.画顺序结构程序框图时注意事项 (1)在程序框图中,开始框和结束框不可少； (2)在算法过程中，第一步输入语句是必不 可少的; (3)顺序结构在程序框图中的体现就是用流 程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序 执行算法步骤．
开始
输入系数a,b,c
b 2 4ac 计算
计算
输出X1、X2
结束
b x1 2a b x2 2a
例、写出图1、图2中程序框图的运行结果：
开始
输入a，b a＝2 b＝4

1.1.2_程序框图与算法的基本逻辑结构(1)

1.1.2_程序框图与算法的基本逻辑结构(1)

例4、任意给定3个正实数, 判断以这3个数为三边边 长的三角形是否存在.并画 出这个算法的程序框图。
解：算法步骤如下:
条件结构 程序框图： 开始
输入a,b,c a+b>c,b+c>a, c+a>b是否同 时成立? 是
存在这样 的三角形 不存在这样 的三角形
第一步:输入正实数a,b,c 第二步:判断 a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否都成立,若是,则 存在这样的三角形,否 则,则不存在这样的三 角形.
第一课时
知识探究（一）：算法的程序框图
“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤
2~(n-1)？
第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步.
知识探究（四）：多重条件结构的程序框图 思考1.解关于x的方程ax+b=0的算法步骤 如何设计？ 第一步，输入实数a，b.
第三步，判断b是否为0.若是，则输出“ 方 程的解为任意实数”；否则，输出“方程无 第二步，判断a是否为0. 若是，执行第三 b 实数解”. 步；否则，计算x ， 并输出x，结束
步骤 n
步骤n+1
例1(1)写出图中程序框图的运行结果：
开始
输入a，b a＝ 2 b＝ 4
顺序结构
S＝a/b＋b/a
输出S 结束
框图？ 结构？
图中输出S＝ 5/2 ；
(2)写出下列算法的功能。

第1章 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时 教师配套用书课件(共39张ppt)

第1章 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时 教师配套用书课件(共39张ppt)

明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
2．常见的两种循环结构
名称 直到型 循环结 构 结构图 特征 先执行循环体后判断条件，若不 满足条件则 执行循环体 ，否则
第3课时
终止循环
当型循 环结构
先对条件进行判断，满足时
执行循环体 ，否则 终止循环
明目标、知重点
填要点、记疑点
答
反思与感悟 变量S作为累加变量，来计算所求数据之 和．当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i， 即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如 此循环，则可实现数的累加求和．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
第3课时
探究点二：循环结构的形式
探究点三：程序框图的画法
例3 下面是“二分法”求方程x2－2＝0(x>0)的近似解的算法步骤． 第一步，令f(x)＝x2－2，给定精确度d. 第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)f(b)<0. a＋b 第三步，取区间中点m＝ . 2 第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b]． 将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]． 第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解； 否则，返回第三步． 请根据以上的算法步骤画出算法的程序框图．
1 2 3 n 跟踪训练1 已知有一列数 ， ， ，„， ，设计程序框图实现求该数列前20 2 3 4 n＋ 1 项的和．
解 算法分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是

1.1.2程序框图与算法的逻辑结构

1.1.2程序框图与算法的逻辑结构

作业
A：2 B：2 练习册
作业
A：3
x 补 ： y= x = 0 x x 0 x 0 x 0
1.1.2
程序框图
开始 输入n
i=2
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？ 是 r=0？
否
否
输出“n是质数”
是
输出“n不是质数” 结束
“求整数n（n>1）的所有因数”的算法:
第一步，给定n；
“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法: 第一步，给定n； 第二步，令i=2； 第三步，求n除以i的余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步.
开始 输入n i=2 求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示 i>n-1或r=0？ 是 r=0？
例4：任意给定三个正实数，设计一个算法 判断能否组成三角形，并画出程序框图。
x2 2x 练 习 ： y f ( x )= 2
x 2 x 2
例5：设计一个求解一元二次方程 ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图。
x2 2x 练 习 ： y f ( x )= 2 x x 2 x 2 x 2
第二步，令i=1； 第三步，求n除以i的余数r；
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则i 是n的因数；否则，i不是n的因数； 第五步，将i的值增加1 第五步，判断“i>n”是否成立，若是，则结 束算法；否则，返回第三步.
例6：设计一个计算1+2+3+…+100 的值的算法，并画出程序框图。

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构课件—顺序结构、条件结构


ks5u精品课件
巩固提高
f ( x) x 2 3x 2 1：已知 求f (3) f (5) 的值.设计出解决该问题的一个算法， 并画出程序框图.
2. 已知两个单元分别存放变量X和Y的 值,试交换这两个变量值,并写出一个算法， 并用流程图表示；
ks5u精品课件
巩固提高
3．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行 李的费用为 0.53w, w 50
c 50 0.53 (w 50) 0.85, w 50
其中w(单位：kg)为行李的重量． 计算费用c(单位：元)的算法可以用怎样的算法结构 来表示? 4．设计求解一元二次方程
ax bx c 0(a 0)
2
的一个算法．并用流程图表示。
ks5u精品课件
课堂小结
1. 顺序结构：是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与 框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行 的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本 算法结构。
顺序结构概念:依次按照一定顺序进行多个处理 的结构称为顺序结构.
顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最 基本的结构,用图框A和B表示顺序结构的示意图, 其中A、B两个框是 依次进行的，即在执行完A 框所指定的操作后，必然接着执行Ｂ框所指定的 操作
ks5u精品课件
条件结构
2、已知函数 y x 写出求 x0 对应的函数值的一 个算法，并画出流程图 S1 输入x0 S2 计算 y
2．条件结构：是根据指定打件选择执行不同指令的控制结 构。根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论 P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构


r=0? 是 n不是质数
Page 3
否 n是质数
结束
开始
2、一个程序框图包括以下几部分： ①表示相应操作的程序框；
输入n i=2 n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0? 是 否
②带箭头的流程线；
③程序框外必要的文字说明。 不同的程序框有不同的含义
r=0? 是 n不是质数
Page 4
S p( p a)( p b)( p c)
输出S 结束
Page 15
练习
1、设计一算法：输入圆的半径,输出圆的面积，并画出流 程图
算法分析： 第一步：输入圆的半径 第二步：利用公式 S r 2 计 算圆的面积； 第三步：输出圆的面积。
输入半径R 计算 S r 2
开始
(1)在程序框图中, 开始框和结束框不可少； (2)在算法过程中， 输出语句是必不可少的;
Page 16
输出面积S
结束
2、下列逻辑结构，说出它的算法功能 开始 输入a，b sum=a+b 输出sum
结束 答案：求两个数的和
Page 17
3、已知梯形上底为2，下底为4，高为5，求其面积，设计出 该问题的流程图．
否 n是质数
结束
程序框名称及作用
开始 输入n
终端框（起止框）， 表示一个算法的起始和 结束
i=2 n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0? 是 否
r=0? 是 n不是质数
Page 5
否 n是质数
结束
开始 输入n
输入、输出框 表示一个算法输入和输 出的信息
i=2 n除以i的余数r i=i+1 i>n-1或r=0? 是 否

1.1.2 程序图框与基本逻辑结构(1)

否
是
顺序结构
顺序结构：是指按照书写顺序依次执行的算法结构．数 学中常见的作图问题一般都是顺序结构的算法．
步骤n
1.它只有在A执行完的情况下，才去执行B， 如例1，只有在完成上一步的基础上，才能 步骤n +1 执行下一步 2.顺序结构只能处理一些简单的问题，如代入公 式求值，求函数值等，不包含判断和重复操作 的过程
3、 下图所示的是一个算法的程序框图，已 知 a1 3 ，输出 的 b 7 ，求 a 2 的值。
开始
输入a1, a2
将a1与a2的和记作b
b 将 记作b 2
输出b 结束
a2 11
算法的概念 算法的概念 算法的特征 算法的表示 相关概念 顺序结构 程序图框 基本结构 条件结构 循环结构 当型(while) 直到型(until)
3顺序结构是最基本的结构，任何结构都含有顺序结构
例3、已知三角形的边长分别为：2,3,4,利用 海伦_秦九韶公式设计一种算法求出它的面积。
解：
算法步骤： 第一步：输入三角形 的三条边长a,b,c 程序框图：
开始 输入a,b,c 已知三角形的三边为a,b,c则面积
p abc 2 abc
S p( p a)( p b)( p c)其中p
算 法 与 程 序 框 图
比较自然语言与程序框图表示方法的各自特点
1. 用自然语言表示 优点是使用日常用语, 通俗易懂 缺点是文字冗长, 容易出现歧义 2. 用程序框图表示: 用图框表示各种操作 优点是直观形象, 易于理解
循环 结构
否
i>n-1
是
i的值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加1，仍用i表示
n是不质数
结束
条件 结构

1.1.2算法与程序框图


循环结构分为当型循环结构和 循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构 当型循环结构
循环体 循环体 是 满足条件？ 满足条件？ 否 当型循环结构 满足条件？ 满足条件？ 是 直到型循环结构 否
差异:循环终止条件不同 检验条件是否成立的先后次序也不同 差异 循环终止条件不同,检验条件是否成立的先后次序也不同 循环终止条件不同 检验条件是否成立的先后次序也不同. 当型循环结构:先判断后执行循环体 先判断后执行循环体. 当型循环结构 先判断后执行循环体 直到型循环结构:先执行循环体后判断条件是否成立 先执行循环体后判断条件是否成立. 直到型循环结构 先执行循环体后判断条件是否成立
1.1.2 程序框图 与 算法的基本逻辑结构
程序框
名称
终端框 起止框） （起止框） 输入、 输入、输出框 处理框 执行框） （执行框）
功能
表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和 输出的信息 赋值、 赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立, 判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“ 时在出口处标明“是”或“Y”； ； 不成立时标明“ 不成立时标明“否”或“N”. . 连接程序框
结束
判断整数n(n>2)是否为质数”的算法： 判断整数n(n>2)是否为质数”的算法： n(n>2)是否为质数
开始 输入n 输入 i=2 设n是一个大 是一个大 的整数. 于2的整数 的整数
一般用i=i+1 一般用 表示. 表示
除以i的余数 求n除以 的余数 除以 的余数r
i=i+1 i的值增加 仍用 表示 的值增加1仍用 的值增加 仍用i表示
循环结构一定包含条件结构,用以控制循环过程 避免出现 循环结构一定包含条件结构 用以控制循环过程,避免出现 用以控制循环过程 死循环” 判断框内写上条件 判断框内写上条件,两个出口分别对应终止条件成 “死循环”.判断框内写上条件 两个出口分别对应终止条件成 立与否,其中一个指向循环体 经过循环体回到判断框的入口处. 其中一个指向循环体,经过循环体回到判断框的入口处 立与否 其中一个指向循环体 经过循环体回到判断框的入口处
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结束
循环结构
是指在一些算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行 某些步骤的情况。反复执行的步骤称为循环体。
直到型循环结构 当型循环结构
用 程 序 框 图 表 示
循环体
循环体
否
是
满足条件？
是
满足条件？
否
开始 输入 n
i=2 求n除以i的余数r
顺序结构
循环结构
问：这是哪种循环结构？ 直到型
i的值增加1， i=i+1 仍用i表示 否 否
=b2 -4ac
.
>=0 是否成立。
若是，则计算 p = -
b ; , q= 2a 2a
否则输出“方程没有实数根”，结束算法。
第四步，判断 =0 是否成立。 若是，则输出 x1 =x2 =p ; 否则，计算 x1 =p+q，x2 =p-q， 并输出 x1 , x2 。
开始
流程图
输入a，b，c
=b2 -4ac
>=0? 是
p= b 2a
否
q=
是
2a
=0? 否
x1 =p+q
x2 =p-q
输出p 输出 x1 , x2 结束 输出 “方程没有实根”
开始
2、算法的基本逻辑结构 顺序结构
输入 n i=2
求n除以i的余数r
循环结构
i的值增加1， 仍用i表示 否 否
i>n-1或r=0? 是 i=0?
条件结构
是 输出“n不是质数” 输出“n是质数”
谁 是 循 环 体 ？
i>n-1或r=0? 是 r=0?
条件结构
结束
是 输出“n不是质数” 输出“n是质数”
比 较 条 件 结 构 与 循 环 结 构
满足条件？
是 步骤A
否
满足条件？
是 步骤A
否
步骤B
循环体 循环体 否
满足条件？ 是
满足条件？ 是
否
例6 设计一个计算1＋2＋．．．＋１００的值的算
步骤n
步骤n+1
步骤n+2
条件结构
当算法中遇到一些条件的判断时，流程根据条件 是否成立有不同的流向，这时就用到了条件结构。
用 程 序 框 图 表 示
否
否
满足条件？
是
满足条件？
是 步骤A 步骤B 步骤A
例五：设计一个求解一元二次方程 ax2 +bx+c=0
的算法并画出程序框图表示。
算法：
第一步，输入三个系数a,b,c. 第二步，计算 第三步，判断
不存在这样 的三角形
结束
练习巩固
１ 看下面的程序框图，分析算法的作用
开始
（1）
开始
（2）
输入a,b
输入x a<b? y=3*x*x+4*x+5 是 输出a,b 输出a,b 输出y
否
输出b,a 输出b,a
结束
结束
小结
1、算法的另一种表示方法：
终端框 输入、输出框 用程序框图（流程图）表示算法 处理框 判断框 流程线
算法： 第一步，输入三角形三条边的边 长a,b,c.
已知三角形三边边长 分别为a,b,c则三角形 输入a,b,c, 的面积为
S = p( p - a)( p - b)( p - c)
a+b+c 第二步，计算 p = 2
第四步，输出S
第三步，计算 S = p( p - a)( p - b)( p - c)
法，并画出程序框图．
算法：
第一步，令i=1，S=0。
第二步，若i ≤100成立， 则执行第三步； 否则，输出S， 结束算法。
第三步，S=S+i。
第四步，i=i+1,返回第二步。
开始
i=1
当 型
直 到 型
开始 i=1
S=0 S=0
S=S+i i=i+1 i=i+1 S=S+i 否
i≤100?
否 输出S 结束
p=（a+b+c）/2 a+b+c 其中 p = 2
S = p( p - a)( p - b)( p - c)
输出S
结束
条件结构
当算法中遇到一些条件的判断时，流程根据条件 是否成立有不同的流向，这时就用到了条件结构。
用 程 序 框 图 表 示
否
否
满足条件？
是
满足条件？
是 步骤A 步骤B 步骤A
例2：任意给定3个正
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
第一课时
回顾：
1、算法的概念ห้องสมุดไป่ตู้
在数学中算法通常是指按照一定规则 来解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2、算法的特点
顺序性、明确性、有限性
3、判断一个大于2的整数是否是质数的算法
判断大于2的整数n是否是质数的算法
开始 输入 n
i=2
算法的基本逻辑结构 自然语言 终端框 表示一个算法的起始和结束 顺序结构
实数,设计一个算法,判断 分别以这3个数为三边边 长的三角形是否存在.画 出这个算法的程序框图.
开始 输入a，b，c
算法：
第一步，输入三个正实数a,b,c.
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
否
第二步，a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否同时成立。 若是，则存在这样的三角形； 否则，不存在这样的三角形
i>100? 是 输出S 结束
是
变式：设计一个计算1＋1/2＋．．．＋1/１００的
值的算法，并画出程序框图．
小结
1、循环结构
直到型循环结构 当型循环结构
用 程 序 框 图 表 示
循环体
循环体
满足条件？ 是
否 满足条件？ 否
是
2、累加变量和计数变量
作业
1、P20 A组第2、3题 2、作业本1.1.2剩余部分
程序框图 （流程图）
第一步， 给定大于2的整数n; 表示一个算法输入 输入、输出框 第二步，令 i =2; 和输出的信息 求n除以i的余数r 第三步，用 i 除 n ,得余数 r; 第四步，判断“ r=0” 是否成立, 处理框 赋值、计算 i的值增加1， 若是循环结构 结束算法, ,则 n 不是质数, 仍用i表示 若不是，将 i 的值增加 1,仍用 i 表示 判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明“是”或“Y”； 判断框 第五步，判断 “i>n-1” 是否成立, 否 不成立时标明“否”或“N”。 i>n-1或r=0? 若是,则 n 是质数结束算法, 是 否则返回第三步.
r=0? 连接程序框 条件结构 流程线 是 输出“n不是质数” 结束
否
输出“n是质数”
顺序结构 是由若干个依次执行的步骤组成的。
这是任何一个算法都离不开的基本结构。
用 程 序 框 图 表 示
步骤n
步骤n+1
步骤n+2
例1: 已知一个三角形三条边的长分别为
a,b,c，利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三 开始 角形面积的算法,并画出程序框图表示。
2、算法的基本逻辑结构：
顺序结构
条件结构
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
第二课时
回顾
1、算法的另一种表示方法：
用程序框图（流程图）表示算法
你记住这些框图了吗？
终端框
输入、输出框
处理框
判断框 流程线
顺序结构 是由若干个依次执行的步骤组成的。
这是任何一个算法都离不开的基本结构。
用 程 序 框 图 表 示