高频电子线路第五章1

n=−∞
v(t) = Vm
= VmJ0(Mf)cosωct
∑Jn (Mf ) cos[(ωc+nΩ)t+ϕ0] n=−∞
=−∞
∞
载频
+ VmJ1(Mf)[ cos(ωc + Ω)t − cos(ωc − Ω)t] 第一对边频 + VmJ2(Mf)[cos(ωc+ 2Ω)t + cos(ωc − 2Ω)t] 第二对边频 + VmJ3(Mf)[cos(ωc+3Ω)t − cos(ωc− 3Ω)t] 第三对边频 + ⋅⋅⋅ 该式表明，单音调频信号的频谱由载波分量和无数对边 该式表明，单音调频信号的频谱由载波分量和无数对边 载波分量和无数对 分量组成 已不是信号频谱的不失真搬移) 其中， 组成( 频分量组成(已不是信号频谱的不失真搬移)。其中，n 为奇 数的上、下边带分量的振幅相等，极性相反； 数的上、下边带分量的振幅相等，极性相反；而 n 为偶数的 下边频分量的振幅相等，极性相同。 上、下边频分量的振幅相等，极性相同。
1.频谱不再是调制信号频谱 频谱不再是调制信号频谱 的简单搬移， 的简单搬移，而是由载波分量和 无数对边频分量所组成， 无数对边频分量所组成，每一边 频之间相隔Ω。 频之间相隔 。 2．n为奇数的上、下边频分 为奇数的上、 ． 为奇数的上 量振幅相等，极性相反； 量振幅相等，极性相反；而n为 为 偶数的上、下边频分量振幅相等，极性相同。 偶数的上、下边频分量振幅相等，极性相同。 3．n次边频分量的振幅与贝塞尔函数值 ． 次边频分量的振幅与贝塞尔函数值 Jn(Mf)成比例。 成比例。 成比例 4．载波与各边频分量的振幅均与调频 ． 指数M 有关。 越大，有效边频分量越多。 指数 f有关。Mf越大，有效边频分量越多。 5．对于某些 f值，载波或某边频振幅 ．对于某些M 为零。 为零。 调频信号的频谱
∫
v(t) = Vmcos[ωct + kpvΩ(t) +ϕ0] 调相信号表达式 kp ： 比例常数，单位: rad/V 比例常数，单位: 瞬时角频率： 的时间导数值， 瞬时角频率：即ϕ(t)的时间导数值，为 的时间导数值 dϕ ( t ) dv Ω ( t ) = ω c + kp = ω c + ∆ω ( t ) ω (t ) = dt dt 按调制信号的时间导数值规律变化。 按调制信号的时间导数值规律变化。 (3) 调频信号 矢量长度： 矢量长度：恒值 Vm； 转动角速度： 转动角速度：在载波角频率 ωc 上叠加按调制信号规律变 化的瞬时角频率∆ 调频信号的一般表达式： 化的瞬时角频率∆ω(t) = kfvΩ(t) 。 调频信号的一般表达式： v(t) = Vmcos[ωct + kf ∫ vΩ (t )dt +ϕ0] 0 kf ：比例常数，单位为 rad/s⋅V。 比例常数， ⋅ 。 3.三种调制方法的基本特性 调频、 三种调制方法的基本特性， 3.三种调制方法的基本特性，调频、调相的比较
4. 调频与调相指数 设单音调制， 设单音调制， vΩ(t) = VΩmcosΩ t (1) 调频 ①ω(t) = ωc + kfVΩmcosΩt = ωc + ∆ωmcosΩt 式中： π∆f 最大角频偏， 式中： ∆ωm = 2π∆ m = kfVΩm ，最大角频偏，与调制信号 π∆ 成正比； 振幅 VΩm 成正比； kfVΩm ②ϕ(t) = ωct + sinΩt + ϕ0 = ωct + MfsinΩt + ϕ0 Ω ∆ωm ∆fm ，调频指数，调频波的 调频指数， = Mf = kfVΩm/Ω = 成正比， 成反比， 最大相移， 。 最大相移，与 VΩm 成正比，与 Ω 成反比，其值可大于 1。 ③v(t)= Vmcos[ωct + M位 置
本章内容： 本章内容： 1. 调角信号的基本特性 2. 调角电路 3. 角度解调电路
5.1 角度调制信号的基本特性
5.1.1 调频信号和调相信号
1. 角度调制(调角)： 角度调制(调角) (1) 调频(FM)：载波信号的频率按调制信号规律变化 调频(FM) 载波信号的频率 (FM)： 频率按调制信号规律变化 (2) 调相(PM)：载波信号的相位按调制信号的规律变化 调相(PM) 载波信号的相位 (PM)： 相位按调制信号的规律变化 两种调制方式均表现为载波信号的瞬时相位受到调变， 两种调制方式均表现为载波信号的瞬时相位受到调变， 故统称为角度调制 简称调角 角度调制， 调角。 故统称为角度调制，简称调角。 调角优点： 调角优点：抗干扰能力强 缺点： 缺点：频谱宽度增加 2. 两种调制信号的基本特性 两种调制信号的基本特性
J−n (Mf ) n为偶数时 Jn(Mf)= − J−n (Mf ) n为奇数时
n=−∞
因而， 因而，调频波的傅里叶级数展开式为 v(t) = VmRe[
∞
n=−∞
∑Jn (Mf)e
∞
j(ωct+nΩt+ϕ0)]
= Vm ∑Jn ( Mf ) cos[(ωc+nΩ)t+ϕ0] 为简化，令 ϕ0 = 0，上式可表示为 为简化， ，
第五章 角度调制与解调电路
5.1 角度调制信号的基本特性 5.2 调频电路 5.3 调频波解调电路
第五章 角度调制与解调电路
解调、 频谱搬移：振幅调制、 解调、混频 1.频谱搬移：振幅调制、 频谱变换 非线性变换： 与解调 2.非线性变换：角度调制
频谱变换电路 功 能 频谱搬移电路 输入信号频谱沿频 率轴搬移 调幅、检波、 调幅、检波、混频 用 途 两信号仅在频谱线上 移动， 移动，不产生与原频 谱无关的频谱分量 第四章 频谱变换， 频谱变换，将产生新 的丰富的频谱分量。 的丰富的频谱分量。 第五章 频谱非线性变换电路 输入信号的频谱做特定 的非线性变换 角度调制与解调电路
Ω F
按调制信号对时间的 积分值变化的调相信号
(2) 调相 ①ϕ (t) = ωct + kpVΩmcosΩt + ϕ0 = ωct + MpcosΩt + ϕ0 式中， 成正比； 调相指数， 式中， Mp = kpVΩm：调相指数，与 VΩm 成正比； ②ω (t) = ωc- MpΩsinΩt = ωc - ∆ωmsinΩt 成正比。 最大角频偏∆ 最大角频偏∆ωm =MpΩ = kpVΩmΩ ，与VΩm Ω成正比。 ③v (t) = Vmcos(ωct + MpcosΩt + ϕ0)
载波和各边频分 而变化。 量振幅随 Mf 而变化。 Mf = 2.40，5.52， ， ， 8.65…时，载波分量振 时 幅等于零； 幅等于零；而当 Mf 为 某些其它特定值时， 某些其它特定值时， 又可使某些边频分量 振幅等于零。 振幅等于零。当Mf = 0.5，1，5时调频信号 ， 时调频信号 频谱： 频谱：
载波一般式： 载波一般式： v = Vm cosϕ(t ) 矢量表示， 矢量的长度， 矢量表示，Vm ：矢量的长度，ϕ(t) ：矢量转动的瞬时角 类似于圆周运动中的角位移) 度(类似于圆周运动中的角位移)。 (1) 调幅信号 矢量长度： 上叠加调制信号信息； 矢量长度：Vm0 上叠加调制信号信息；Vm = Vm0 + kavΩ(t) t 矢量角频率： 矢量角频率：恒为ωc，即 ϕ(t ) = ω dt + = ω t +ϕ ϕ0 c c 0 0 故，调幅信号表示式为 v(t) = [Vm0 + kavΩ(t)]cos(ωct + ϕ0) ka：比例常数，ϕ0：起始相角， vΩ(t) ：调制信号电压。 比例常数， 起始相角， 调制信号电压。 (2) 调相信号 矢量长度： 矢量长度：恒值 Vm， 瞬时相角： 瞬时相角：在 ωct 上叠加按调制信号规律变化的附加 相角 ∆ϕ(t) = kpvΩ(t)， ，
t
类型 物理量
Vm
调幅信号 Vm0 + kavΩ(t)
调频信号 恒 值
调相信号 恒 值
ωc + kp
dvΩ (t ) dt
ω(t) ϕ(t)
v(t)
ωct + ϕ0
[Vm0 + kavΩ(t)] cos(ωct + ϕ0)
ωc
ωct + kf ∫ vΩ (t )dt + ϕ0 ωct + kpvΩ(t) +ϕ0 0 Vmcos[ωct + Vmcos[ωct + t kpvΩ(t) +ϕ0] kf ∫ vΩ (t )dt + ϕ0]
1 π 1 2 2 Pav = ∫− π P0 (1 + M a cos Ωt ) dΩt = P0 (1 + 2 M a ) 2π
5.1.3 调角信号的频谱宽度 1.调角信号的频宽 1.调角信号的频宽 调角信号包括无限多对边频分量，频谱宽度应无限大。 调角信号包括无限多对边频分量，频谱宽度应无限大。 一定时， 的增加， 当 M (Mf 或 Mp)一定时，随着 n 的增加， Jn(M)虽有起 一定时 虽有起 但其总趋势减小。 的数值已很小， 伏，但其总趋势减小。特别当 n >M 时，Jn(M) 的数值已很小， 的增加迅速下降。 且随 n 的增加迅速下降。故，若忽略振幅小于εVm(ε 为某一 小值)的边频分量， 小值)的边频分量，则调角信号实际占据的有效频谱宽度是有 限的， 限的，其值为 BW = 2LF。 。
按调制信号对时间的 导数值变化的调频信号
单音调制时，尽管两种已调信号的∆ 单音调制时，尽管两种已调信号的∆ω(t) 和 ∆ϕ (t) 均为简 谐波， 的变化规律不同。 谐波，但 ∆ωm 随 VΩm 和 Ω 的变化规律不同。 一定， 由小增大时： 当 VΩm 一定，Ω 由小增大时： FM 中的 ∆ωm ( =kf VΩm )不变，而 Mf (= kfVΩm/Ω )随 Ω成 不变， 随 反比地减小。 反比地减小。 PM 中的 Mp (= kpVΩm)不变，而 ∆ωm ( = MpΩ )呈正比地 不变， 增加。 增加。