2018数学中考模拟题

图1初中2018届九年级数学第一次模拟第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A （a ，2013）与点A′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．18 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°， ∠APD=75°，则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35° 6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61. 7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是 A. 0≥aB. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为A. 4 cmB. 23cmC. 32cmD. 62cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502=+x B. 625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD. 450)1(6252=+x12. 如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果. 13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________. 14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________． 15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ， 则21____y y （填“>”、“=”或“<”）.17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ． 18. 已知101=-aa ，则a a 1+的值是______________.三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.（1）计算题：20)1(3112)3(----+--； （2）解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）.（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . （1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标； （2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个. （1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？BE五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）六、综合题（本大题满分14分） 24. 如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.2018年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.1.|-2 014|等于( )A.-2 014B.2 014C.±2 014D.2 0142.下面的计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗5.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，106.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y＝2的解的是( )8.对于非零的两个实数a ，b ，规定a b=11b a -，若2(2x-1)=1，则x 的值为( )5531A. B. C. D.6426- 9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为( )A.0B.-1C.1D.5 10.如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°， ∠C ＝50°，那么sin ∠AEB 的值为( )A.231D.2211.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8， 则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.8012.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x 轴交x 轴于点B ，交双曲线6y x-=于点C,则△ADC 的面积为( )A.9B.10C.12D.1513.2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ) A.60° B.90° C.120° D.180°15.如图，在正方形ABCD 中，AB=3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷(非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）． 18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，则它的侧面展开图的面积为________cm 2（结果保留π）.21.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ， ∠B=∠F=72°，则∠D=______度．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组:x 3y 1,3x 2y 8.+=-⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组2x 312x 0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.（本小题满分7分）（1）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；(2)已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.（本小题满分8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？27.（本小题满分9分）已知如图，一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0). （1）求二次函数的解析式.（2）在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 运动的时间t 的值；若不存在，请说明理由.（3）若动点P 在x 轴上，动点Q 在射线AC 上，同时从A 点出发，点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动，是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，求a 的值；若不存在，说明理由.28.（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为2 43（，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标.（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由.（3）以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C16.4 17.假18.2 19.π 21.3622.(1)解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②，得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，(2)解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2, 在数轴上表示为：23.（1）证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线，∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠OEC=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线.(2)证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得：111x1.5x12 +=，解得：x=20，经检验，知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天. （2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1 500）元.根据题意得：12（y+y-1 500）=102 000，解得：y=5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5 000-1 500）=105 000（元）；故甲公司的施工费较少.25.解：（1）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2）C 类女生人数：20×25%-3=2(人)；D 类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如图所示：（3）列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12. 26.解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP ∽△PCE ，2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 （2）2221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+ ∴当m x 2=时，y 取得最大值，最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤（3）由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG ∥BC ，∴∠GAP=∠APB ，∴∠GAP=∠APG ，∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y ，GH=AH-AG=4-（4-x ）=x ，在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2，即：x 2+（2-y ）2=y 2，化简得：x 2-4y+4=0①.2221m 1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示，连接GC ．∵AG ∥PC ，AG=PC ，∴四边形APCG 为平行四边形，∴AP=CG ．易证△ABP ≌GNC ，∴CN=BP=x ．过点G 作GN ⊥PC 于点N ，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x ．在Rt △GPN 中，由勾股定理得：PN 2+GN 2=PG 2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C的坐标为(4,3).设符合条件的点P存在，令P（a，0）.当P 为直角顶点时，如图，过C 作CF ⊥x 轴于F.∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°.又∵∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，BO OP 1t ,PF FC 4t 3∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0，解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为（1，0）或（3，0），∴运动时间为1秒或3秒.（3）存在符合条件的t 值，使△APQ 与△ABD 相似.设运动时间为t ，则AP=2t ，AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ ， ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB==或时，两三角形相似. at 2t AB 5AD 333aa 53====∴==，，或∴存在a 使两三角形相似且a a 53== 28.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过（0，2），22a 042,3∴--=（） 解得：a=16， 22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时， 解得：x=2或x=6,∴A （2，0），B （6，0）.（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4，∵A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，∴AP+CP=BC 的值最小.∵B （6，0），C （0，2） ,∴OB=6，OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+==∴AP+CP的最小值为（3）如图3，连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°.由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE,∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x,则Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4-x ）2.33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b,∵直线CE 过C （0，2），D(3,02)两点， 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，，∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。

精选2018中考数学模拟试卷有答案时间：120分钟满分：120分一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.﹣的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h） 48 49 50 51 52车辆数（辆） 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，85. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是 ( )A.∠CAD=30°B.AD=BDC.BD=2CDD.CD=ED6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7.分式方程的解为（）A.x=-2B.x=2C.x=1D.无解8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，B C=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）第8题图第9题图第10题图A．5B．6C．7 D．810. 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题。

中考模拟试卷数学试题卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.-的倒数是( )A. 12007-B.C. -D.12007 2. 下列运算正确的是( ) A ．23a a ⋅＝6aB ．33()y y x x=C ．55a a a ÷=D ．326()a a =3. 下图中几何体的俯视图是 ( )4.在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的直达列车．已知南宁至昆明的路程为828km ，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快的1.5倍，若直快列车比普快列车晚出发2 h 而先到4h ，求两列车的平均速度分别是多少？设普快列车的速度为x km/h ，则直快列车的速度为1．5xkm ／h ．依题意，所列方程正确的是（ ）828828.24 1.5A x x ++= 828828.24 1.5B x x +-=； 828828.24 1.5C x x --=； 828828.24 1.5D x x-+=5. 若⊙O 1和⊙O 2相切，且两圆的圆心距为9，则两圆的半径不可能．．．是（ ） A ．4和5 B ．7和9 C ．10和1 D ．9和18６．菱形的两条对角线长分别为６㎝、８㎝，则它的面积为（ ）2cm ． （Ａ）６ （Ｂ）１２ （Ｃ）２４ （Ｄ）４８7、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是（ ）A ．12B ． 14C ．18D ．1168.如图为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于（ ）A ．6（3＋1）mB ． 6 (3—1) mC ． 12 (3＋1) mD ．12（3－1）m9．若二次函数2y ax c =+（0a ≠），当x 分别取x １、x ２（x １≠x ２）时，函数值相等；则当x 取x １＋x ２时，函数值为（ ）． （Ａ）a +c （Ｂ）a －c （Ｃ）－c （Ｄ）c 10. 如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h=4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )二. 认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

2018年中考数学模拟试卷及答案2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）-3的相反数是（）A．-1 B．3 C．1 D．-32.（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xyB．（xy）2÷（xy）3=x-yC．D．2xy-3yx=xy（x2y3）2=x4y53.（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱4.（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出1个球，是红球C．随机摸出1个球，是红球或黄球D．随机摸出2个球，都是黄球5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36.（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A．1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.（3分）9的平方根是38.（3分）若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为57°38′9.（3分）化简：-3的结果是310.（3分）一组数据2、-2、4、1、的方差是5.511.（3分）若关于x的一元二次方程ax2-bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3-a+b的值是412.（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°13.（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为40√5 cm2．14.（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于75°15.（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=3/516.（3分）抛物线y=mx2-2mx+m-3（m＞0）在-1＜x＜3位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为2三、解答题17.1) $-2+|3\tan30^\circ-1|-(\pi-3)^\circ$2+|\frac{3}{\sqrt{3}}-1|-(\pi-3)^\circ$2+|\sqrt{3}-1|-(\pi-3)^\circ$2+\sqrt{3}-1-(\pi-3)^\circ$2-\sqrt{3}-\pi^\circ$2) $x^2-3x+2=0$x=1$或$x=2$所以方程的解为$x=1$或$x=2$。

2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．52．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．（﹣x2）3=x5C．x2•x3=x6D．（﹣2x）3=﹣8x33．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加全省中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形的一边上，如果∠2=47°，那么∠3的度数为（）A．30°B．47°C．17°D．20°8．下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解建昌县初中生的视力情况C．调查九年一班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠010．小明和小刚同时从公园门口出发，沿同一路线散步到公园凉亭再原路返回．他们距公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．则（1）公园门口到公园凉亭的距离是600m；（2）小明在凉亭休息了5min；（3）小刚和小明同时回到了公园；（4）小明返回时的速度比去时的速度快．上面四个结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．三张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的三个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是．12．分解因式：x3﹣4x=．13．韩国不顾各方面反对坚持部署“萨德”，近日不完全统计结果表明由此造成的经济损失约50000000000美元，则数50000000000用科学记数法表示为．14．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图，观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是，中位数是．15．如图，△ABC中，∠C=90°，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．若DC=3，BC=4，则AB=．16．如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为．17．已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为m2．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点A n的纵坐标是．三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=2sin45°+（）﹣1．20．将九年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25合格，x≥9.25为优秀）（1）频数分布表中，a=，b=，其中成绩合格的有人，请补全频数分布直方图；（2）这两个班男生成绩的中位数落在组，扇形统计图中E组对应的圆心角是；（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学至少有1人被选中的概率（提示：成绩优秀的其他同学可用a、b、c、d、e…表示）四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）四边形ADCF是形；（3）若AB=AC，则四边形ADCF是形．五、解答题（共12分）23．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游．1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过25人①求带儿童人数的取值范围．②如何安排游玩人数，才能既保证安全又使费用最低？最低费用是多少？六、解答题（共12分）24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG是⊙O的切线（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求OF的长．七、解答题（共12分）25．图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC和DEC叠放在一起．（1）①图1中△DEC的面积是②操作：固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F（图2），则在图2中△CBF的面积是．（2）在（1）的条件下将△DEC继续旋转（旋转角小于180°，图3）．连接AD、BE相交于点O，AD交CE于点F，请判断∠EOD的度数，并说明理由．（3）在（1）的条件下将△DEC绕点C逆时针旋转（旋转角大于60°且小于90°，图4），直接写出直线AD与BE相交所得到的锐角的度数．八、解答题（共14分）26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且此抛物线顶点为D（1，）．（1）求抛物线的解析式（化为一般形式）（2）连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作PE ⊥y轴，垂足是点E，连接BE．设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，过点P作PF⊥x轴，垂足是点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标（不必画图），并直接判断点P′是否在该抛物线上．2017年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．5【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜3＜5，∴四个数中最小的是﹣3．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．（﹣x2）3=x5C．x2•x3=x6D．（﹣2x）3=﹣8x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．【分析】利用积的乘方、幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则即可作出判断．【解答】解：A、2x和1不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；B、（﹣x2）3=﹣x6，故选项不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项不符合题意；D、（﹣2x）3=﹣8x3正确，选项符合题意．故选D．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组解集的四种情况进行解答即可．【解答】解：由大小小大中间找的原则，得出不等式组的解集为﹣2≤x ＜4，表示在数轴上为，故选B．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．6．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加全省中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的平均数较大且方差较小，故选乙．故选：B．7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形的一边上，如果∠2=47°，那么∠3的度数为（）A．30°B．47°C．17°D．20°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠2=47°，∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=17°，故选C．8．下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解建昌县初中生的视力情况C．调查九年一班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、乘坐高铁对旅客的行李的检查是事关重大的调查，故A不符合题意；B、了解建昌县初中生的视力情况调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、调查九年级一班全体同学的身高情况适合普查，故C不符合题意；D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查是事关重大的调查，故D不符合题意；故选：B．9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选C．10．小明和小刚同时从公园门口出发，沿同一路线散步到公园凉亭再原路返回．他们距公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．则（1）公园门口到公园凉亭的距离是600m；（2）小明在凉亭休息了5min；（3）小刚和小明同时回到了公园；（4）小明返回时的速度比去时的速度快．上面四个结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，获得路程及相应的时间，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出公园门口到公园凉亭的距离是600m，故（1）正确；（2）由横坐标看出小明在凉亭休息了5min，故（2）正确；（3）由横坐标看出小刚和小明同时回到了公园，故（3）正确；（4）由纵坐标看出同样的路程，由横坐标看出小明的时间长，小刚的时间段，小明返回时的速度比去时的速度慢，故（4）错误；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．三张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的三个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】根据概率公式求解可得．【解答】解：从中任意抽取1张，共有3种等可能结果，其中是轴对称的只有圆这一种，∴抽出的卡片是轴对称图形的概率是，故答案为：．12．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．13．韩国不顾各方面反对坚持部署“萨德”，近日不完全统计结果表明由此造成的经济损失约50000000000美元，则数50000000000用科学记数法表示为5×1010．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：50000000000=5×1010，故答案为：5×1010．14．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图，观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是8，中位数是9．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数的定义找出答对最多的题目数即可；根据中位数的定义，找出50人中的第25、26两人答对题目的数量的平均数即可为中位数．【解答】解：由图可知，答对8题的人数最多，是20人，所以，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是8，答题人数为：4+20+18+8=50，按照答对题目数量从少到多，第25、26两人都是9道题目，所以，中位数是9．故答案为：8；9．15．如图，△ABC中，∠C=90°，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．若DC=3，BC=4，则AB=4．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】由题意MN垂直平分线段AB，可得BD=AD，在Rt△BCD中，可得BD===5，推出AD=BD=5，AC=AD+DC=8，在Rt△ACB中，根据AB=即可解决问题．【解答】解：由题意MN垂直平分线段AB，∴BD=AD，在Rt△BCD中，BD===5，∴AD=BD=5，AC=AD+DC=8，在Rt△ACB中，AB===4，故答案为4．16．如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点A在反比例函数y=的图象上，=|k|=4，k=±8；则S△AOB又由于函数的图象在第二象限，k＜0，则k=﹣8，所以反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．17．已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为27m2．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】首先表示出矩形的长与宽，进而利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：设AB=x，则BC=18﹣3x，则围成的矩形花圃ABCD的面积为：S=x（18﹣3x）=﹣3x2+18x=﹣3（x2﹣6x）=﹣3（x﹣3）2+27，即围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为27m2．故答案为：27．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点A n的纵坐标是（）n﹣1．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出直线y=kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线解析式为：y=x+；设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=，当y=0时，x+=0，解得x=﹣4，∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），∴tan∠MNO===，作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2（，），∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，tan∠MNO===，∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3，∴A3C3==（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4==（）3，依此类推，点A n的纵坐标是（）n﹣1，故答案为：，（）n﹣1．三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=2sin45°+（）﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣2﹣）===，当x=2sin45°+（）﹣1=2×=，原式=．20．将九年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25合格，x≥9.25为优秀）（1）频数分布表中，a=5，b=15，其中成绩合格的有45人，请补全频数分布直方图；（2）这两个班男生成绩的中位数落在C组，扇形统计图中E组对应的圆心角是36°；（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学至少有1人被选中的概率（提示：成绩优秀的其他同学可用a、b、c、d、e…表示）【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由E组有5人，占5÷50=10%，即可求得：对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为5÷10%=50，∴a=50×30%=15，b=50﹣（5+10+15+15）=5，其中合格的人数为50﹣5=45人，补全条形图如下：故答案为：15、5、45，（2）50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数均落在C组，∴中位数在C组，扇形统计图中E组对应的圆心角是360°×=36°，故答案为：C、36°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其中甲、乙至少有1人被选中的结果有14种，==．∴P（甲、乙至少有1人被选中）四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】（1）解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，CD⊥l，CD=30∴在Rt△ADC中，AD===30，在Rt△BDC中，BD===10，则AB=AD﹣BD=30﹣10=20≈34.6（米），答：AB的长约为34.6米，（2）解：超速，理由如下：∵汽车从A到B用时3秒，由（1）知，AB≈34.6米∴速度为×3.6≈41.5（千米/小时）＞40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）四边形ADCF是菱形；（3）若AB=AC，则四边形ADCF是正方形．【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；L9：菱形的判定．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由（1）知，AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形；（3）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）由（1）知，AF=DB．DB=DC，则AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形．故答案是：菱；（3）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．故答案是：正方．五、解答题（共12分）23．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游．1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过25人①求带儿童人数的取值范围．②如何安排游玩人数，才能既保证安全又使费用最低？最低费用是多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据两家人的购票费用列方程组求解即可；（2） ①设带儿童m人，根据题意得不等式即可得到结论；②‚设带儿童m人时费用为w元，则有W=30m+80（50﹣m），根据一次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据题意，得，解得：，答：每张儿童票30元，每张成人票80元；（2） ①设带儿童m人，根据题意，得30m+80（50﹣m）≤≤3000，解得m≥20，又∵儿童人数不能超过25人，∴带儿童人数的取值范围是20≤m≤25；②‚设带儿童m人时费用为w元，则有W=30m+80（50﹣m），即W=﹣50m+4000，∵k=﹣50＜0，∴w随m的增大而减小，而20≤m≤25，∴m=25时，w最小，这时，w=﹣50×25+4000=2750，因此，25个成人25个儿童去才能既保证安全又使费用最低，最低费用是2750元．六、解答题（共12分）24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG是⊙O的切线（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求OF的长．【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）连接OA．依据等腰三角形的性质可得到∠B=∠BAO，∠GEA=∠GAE，从而可证名∠B+∠BEF=90°，通过等量代换可得到∠BAO+∠GAE=90°，即OA⊥AG；（2）由直径所对的圆周角等于90°可得到∠BAC=90°，依据勾股定理可求得BC=10，则⊙O的半径为5，锐角三角函数的定义可知cosB==，故此可求得BF的长，最后依据OF=OB ﹣BF求解即可．【解答】解：（1）连接OA．∵OA=OB，GA=GE，∴∠B=∠BAO，∠GEA=∠GAE．∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠B+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，∴OA⊥AG．又∵OA是半径，∴AG是⊙O的切线．（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°．又∵AC=6，AB=8，∴在Rt△BAC中，根据勾股定理，得BC=10，∴OB=5．又∵BE=3，∴在Rt△BEF和Rt△BCA中，cosB==．∴=，解得：BF=2.4．∴OF=OB﹣BF=5﹣2.4=2.6．七、解答题（共12分）25．图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC和DEC叠放在一起．（1）①图1中△DEC的面积是②操作：固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F（图2），则在图2中△CBF的面积是6．（2）在（1）的条件下将△DEC继续旋转（旋转角小于180°，图3）．连接AD、BE相交于点O，AD交CE于点F，请判断∠EOD的度数，并说明理由．（3）在（1）的条件下将△DEC绕点C逆时针旋转（旋转角大于60°且小于90°，图4），直接写出直线AD与BE相交所得到的锐角的度数．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①过D作DF⊥CE于F，根据等边三角形的性质得到∠C=60°，解直角三角形得到DF=，于是得到结论；②由△ABC是等边三角形，得到∠ABC=60°，解直角三角形得到BF=2，CF=6，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，得到∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）延长AD交BE于F，设AD与BC交于E，根据等边三角形的性质得到AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，得到∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）①过D作DF⊥CE于F，∵△CDE是等边三角形，∴∠C=60°，∵CD=CE=2，∴DF=，∴△DEC的面积=×2×=；②∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠BCF=30°，∴∠BFC=90°，∵BC=4，∴BF=2，CF=6，∴△CBF的面积=2×6=6；故答案为：，6；（2）∠EOD=60°，理由如下：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵∠DFC=∠AFE，∴∠EOD=∠ECD=60°；（3）延长AD交BE于F，设AD与BC交于E，∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵∠AEC=∠BEF，∴∠AFB=∠ACB=60°，直线AD与BE相交所得到的锐角的度数是60°．八、解答题（共14分）26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且此抛物线顶点为D（1，）．（1）求抛物线的解析式（化为一般形式）（2）连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作PE ⊥y轴，垂足是点E，连接BE．设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，过点P作PF⊥x轴，垂足是点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标（不必画图），并直接判断点P′是否在该抛物线上．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线顶点D的坐标是（1，），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，再把C（0，4）代入，得出关于a的方程，解方程求出a=﹣，即可得出抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式求出B点坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=﹣x+6，由点P是线段BD上的一个动点，可设P（x，﹣x+6）．得出PE=x，OE=﹣x+6，再根据三角形的面积公式列式得出S=PE•OE=xy=x（﹣x+6）=﹣x2+3x（1＜x＜4），利用配方法化为顶点式求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，P（2，3），则E（0，3），F（2，0）．画出图形．利用待定系数法求出直线EF的解析式为y=﹣x+3．根据折叠的性质得出P′E=PE=2，PP′⊥EF，由互相垂直的两直线斜率之积为﹣1，得出直线PP′的斜率为，再求出直线PP′的解析式为y=x+，设P′（x，x+），根据P′E=2列出方程x2+（x+﹣3）2=4，解方程求出x的值，进而求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点D（1，），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，又∵抛物线经过点C（0，4），∴4=a+，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+，即y=﹣x2+x+4；（2）令﹣x2+x+4=0，解得x1=﹣2，x2=4，故A（﹣2，0）、B（4，0）．设直线BD解析式为y=mx+n（m≠0），∵B（4，0），D（1，），∴，。

中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。

2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2018年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2018年中考数学模拟试卷温馨提示：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试用时100分钟.2. 答题前，考试务必用0. 5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号写在试卷和答题卡规定的位置上.3. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.4. 第Ⅱ卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、单选题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 每小题涂对得3分，满分36分. ）1. 下列各数中，负数是（ ） A. -（-5）B.5--C. ()25-D. ()35--2. 如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（ ）A B C D3. 石墨烯是现在世界上最薄且最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个用科学记数法表示正确的是（ ） A. 93.410-⨯ B. 90.3410-⨯C. 103.410-⨯D. 113.410-⨯4. 如图，直线AB//CD,∠C=44°, ∠E 为直角，则∠1等于（ ） A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°5. 下列运算正确的是（ ）第4题A. 347a a a +=B. 34722a a a =C. ()34728aa = D. 824a a a ÷=6. 下面说法正确的有（ ）①有理数与数轴上的点一一对应；②a ,b 互为相反数，则1ab=-； ③如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数；④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边的黑点，则B 球一次反弹后击中A 球的概率是（ ）A.17 B.27C. 37D. 478. 已知a ,b ,c 为常数，点P （a ,c ）在第二象限，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断9. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，小丽根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数 中位数 平均数 方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差10. 如图，在△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（ ） A. 面积为2π-B. 面积为12π-C. 面积为24π-D. 面积随扇形位置的变化而变化11. 如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1,4）和（3,0）点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当第10题△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ） A. （0,0） B. （0,1）C. （0,2）D. （0,3）12. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 的中心，以D 为圆心1为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则△AOP 面积的最大值为（ ） A. 4B.125C.358D. 174第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，将答案填写在答题纸上）13. 计算：()1214+25+2sin 4522009π-⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.14. 因式分解：()233x x x -+-=.15. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB=5，BC=8，4sin 5B =，那么EC=. 16. 如图示直线33y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动到点1B ，线段1BB 长度为. 17. 如图，已知反比例函数()0ky x x=>与正比例函数()0y x x =≥的图象，点()1,5A ，点()5,A b '与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y x =上，四边形AA B B ''是平行四边形，则B 点的坐标为.第16题 第17题 第18题第11题第12题18. 如图，等腰△ABC 三个顶点在⊙O 上，直径AB=12，P 为弧BC 上任意一点（不与B ，C 重合），直线CP 交AB 延长线与点Q ，2∠PAB+∠PDA=90°，下列结论：①若∠PAB=30°，则弧BP 的长为π；②若PD//BC ，则AP 平分∠CAB ；③若PB=BD ，则63PD =，④无论点P 在弧BC 上的位置如何变化，CP ·CQ 为定值. 正确的是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共60分，将答案填在答题纸上） 19.（本小题满分8分）先化简，再求值：22224mm m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，再从0，-2，2，22+中选取一个适当的数代入求值.20.（本小题满分8分）解不等式组：()322,12 1.3x x x x +-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩21.（本小题满分8分）列方程解应用题：某景区一景点改造工程要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限是多少天？22.（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，过点C 的直线MN//AB ，D 为AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于点E ，垂足为F ，连接CD 、BE.（1）当点D 是AB 的中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（2）在（1）的条件下，当∠A 等于多少度时，四边形BECD 是正方形？23.（本小题满分12分）如图的⊙O 中，AB 为直径，OC ⊥AB ，弦CD 与OB 交于点F ，过点D 、A 分别作⊙O 的切线交于点G ，并与AB 延长线交于点E.（1）求证：∠1=∠2.（2）已知：OF:OB=1:3，⊙O 的半径为3，求AG 的长.24.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于()3,0A -，()1,0B 两点，与y 轴交于点C.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使△ACP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q 是直线AC 上方的抛物线上一动点，过点Q 作QE 垂直于x 轴，垂足为E ，是否存在点Q ，使以点B 、Q 、E 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.备用图一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDCBBABBBCDD二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分.) 13．2； 14．；15．5 ； 16．2；17．；18．②③④.三、解答题19．(本小题满分8分) 解：22()224m m mm m m -÷+-- =…………2分=…………4分==………… 6分由题意可知，即∴， 原式=6=………… 8分20．(本小题满分8分)解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②解不等式①得，2x ≥；…………3分解不等式①得，得4x <；………… 6分 ∴原不等式组的解集是24x ≤<．…………8分21．(本小题满分8分)解：设工程期限为x 天．…………1分根据题意得，11-x 46x x =++…………4分 解得，………… 6分经检验是原分式方程的解．…………7分答：程期限为15天．…………8分22．(本小题满分10分)（1）解：四边形BECD 是菱形，…………1分 理由：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DFB ，∴AC ∥DE ，∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ， ∴四边形A DEC 是平行四边形，…………3分 ∴CE=AD ；∵D 为AB 中点，∴AD=BD ，∴BD=CE ， ∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D 为AB 中点，∴CD=BD ，∴四边形BECD 是菱形．…………7分（2）当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形.…………10分 23.(本小题满分12分)解析：（1）证明：连接OD ，∵DE 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，………… 2分 ∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD ，∴∠C=∠ODC ，∴∠2+∠C=90°，而OC ⊥OB ，∴∠C+∠3=90°， ∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；………… 6分 （2）解:∵OF ：OB=1：3，⊙O 的半径为3，∴OF=1， ∵∠1=∠2，∴EF=ED ，…………8分在Rt △ODE 中，OD=3，DE=x ，则EF=x ，OE=1+x ， ∵OD 2+DE 2=OE 2，∴32+x 2=（x+1）2，解得x=4， ∴DE=4，OE=5.…………10分∵AG 为⊙O 的切线， ∴AG ⊥AE ，∴∠GAE=90°， 而∠OED=∠GEA ，∴Rt △EOD ∽Rt △EGA ， ∴，即，∴AG=6． …………12分24.(本小题满分14分)解：（1）由抛物线22++=bx ax y 过点A （－3，0），B （1，0），则⎩⎨⎧++=+-=202390b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3432b a∴二次函数的关系解析式234322+--=x x y ．…………3分（2）连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ．设点P 坐标为（m ，n ），则234322+--=m m n ．PM =234322+--m m ，m PN -=，AO=3．…………5分 当0=x 时，2034032+⨯-⨯-=y ＝２．∴OC=2． ACO PCO PAo ACP S S S S ∆∆∆∆-+=＝CO AO PN CO PM AO ⋅-⋅+⋅212121 ＝2321)(221)23432(3212⨯⨯--⨯⨯++--⨯⨯m m m ＝m m 32--．………7分∵a ＝－１＜0，∴当23-=m 时，函数=∆ACP S m m 32--有最大值．此时=+--=234322m m n 2)23(34)23(322+-⨯--⨯-＝25．∴存在点)25,23(-P ，使△ACP 的面积最大．…………9分 （3）存在点Q.…………10分 坐标为：)2,2(1-Q ，)821,43(2-Q ． ………14分 △BQE ∽△AOC ，△EBQ ∽△AOC ，△QEB ∽△AOC 三种情况讨论可得出．。

2 2 2 2 2一、选择题（共 40 分）2018 年中考模拟卷（2018.05.31）1. 下列各式中，计算结果为 1 的是（ ）． A ．-2-1B ．1 ÷ 1⨯ 22C ． -12D ．1-12. 如果和互为余角，那么下列表示的补角的式子中，错误的是（ ）．A.0o -B ． 90o +C ．2+D ．+ 23. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．从正面看ABCD4. 下列式子中，可以表示为 2—3 的是（ ）．A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)5. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 2:1:1，则下列直线一定是△ABC 的对称轴的是（ ）．A. △ABC 的边 AB 的垂直平分线B ．∠BAC 的角平分线所在的直线C ．△ABC 的 AB 边上的中线所在的直线D ．△ABC 的 AC 边上的高所在的直线6. 已知( -1)n = m ，若 m 是整数，则 n 的值可能是（ ）．A.B ． -1C ．1-D ． +17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，A 、B 在格点上，现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度，再向左平移 n 个单位长 度，得到线段 A ' B '，连接 A A '，B A '，若四边形 A A ' B ' B 是正方形， 则 m +n 的值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6第 7 题8. 若 A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2 ) 是某函数图象上的不同两点，且(x 1 - x 2 )( y 1 - y 2 ) < 0 .则该函数可能是（ ）．A ． y = x 2 ( x > 0)B ． y = 1 ( x < 0) xC ． y = - 2 (x > 0) xD ． y = x9. 若 x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x -a )(x -b ) = 1(a < b )的两个根，则实数 x 1,x 2,a,b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210. 已知数据 x 1, x 2 , , x n 的平均数为 x ，数据 y 1, y 2 , , y m 的平均数为 y .( x ≠ y ).若数据x , x , , x ， y , y , , y 的平均数 z = ax + (1- a ) y ，其中0 < a < 1.则 m ，n 的大小关系为（ 1 2 n 1 2 m2）． A. n = mB. n ≥ mC. n < mD. n > m二、填空题（共 24 分） 11．16 的算术平方根为．yAa212．截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600 亿美元。