2017届江西省新余市第一中学高三上学期第一次调研考试(开学考试)文数试题解析(解析版)

数学(文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。

设,A B 是非空集合, 定义{}|,AB x x A x B =∈∉且，已知{}2|20,|1A x x x B x y x ⎧=--≤==⎨-⎩,则AB =（）A ．∅B ．[]1,2-C ．[]1,2D ．(]1,22。

已知i 是虚数单位， 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上， 则a =( ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-3. 已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32016sin 2f x x x b =-++,则()()f a f b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定4。

已知等比数列{}na 中，262,8a a ==,则345a a a =（ )A ．64±B ．64C ．32D ．165。

已知,m n 是两条直线,,αβ 是两个平面， 则下列命题中不正确的是（ ）A ．若,m m βα⊥⊂，则αβ⊥B ．若,,m n ααββ⊥⊂，则m n ⊥C ．若,,n m αβαβ⊥⊥,则m nD ．若,,m n n ααβ，则m β6. 已知圆22:20C xy x +-=，在圆C 中任取一点P ，则点P 的横坐标小于1的概率为( ）A ．14B ．12C ．2πD ．以上都不对7。

已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线M 的离心率为3,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线M 的方程不可能是（ )A ．22124x y -=B ．22124y x -= C ．2224xy -=D ．22142x y -=8。

执行如图所示的程序框图, 若输出的86s =，则判断框内的正整数n 的所有可能的值为（）A ．7B ．6,7C ．6,7,8D ．8,99. 设2:,40;:p x R xx m q ∀∈-+>函数()321213f x x x mx =-+--在R 上是减函数, 则p是q 的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件10. 将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平3π个单位, 再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变), 得到函数()y g x =的图象, 则函数()y g x =的图象的一条对称轴为（ ）A ．直线6x π= B ．直线12x π= C ．直线6x π=-D ．直线4x π=-11。

江西省新余市第一中学2017届高三数学上学期调研考试（开学考试）试题（一）文（扫描版）高三调研考试（一） 文科数学参考答案1.C 【解析】由题意可知()R A B AB Θ=ð，A=[-1,2],B=(,1)-∞,故[1,)R B =+∞ð，所以()[1,2].R A B A B Θ==ð2.B 【解析】22211111a i a z i a i a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线y=2x 上，所以12a =. 3.A 【解析】依题意得4220,2a a a -+-=∴=，又f(x)为奇函数，故b+2=0,所以b=-2,所以()()(2)(2)0f a f b f f +=+-=.4.B 【解析】由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==.5.D 【解析】由面面垂直的判定定理可知A 项正确;因为,//,m ααβ⊥所以,m β⊥又n β⊂,故m n ⊥,B 项正确; 若//,,n αβα⊥则n β⊥，又m β⊥，∴m ∥n 成立，C 正确; D 中,l 与β有两种可能：//,m β 或m β⊂，故D 错误.应选D.6.B 【解析】将2220x y x +-=配方得22(1)1x y -+=,故C(1,0)，所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为12.7.D 【解析】双曲线的焦点到渐近线的距离为b,故24b =,又ce a==,所以22243c a a =+=，解得22a =，所以该双曲线的标准方程是：22124x y -=，或22124y x -=，对照各选项，只有D 不符合.8.B 【解析】第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=286≠,k=2,第二次循环后，s=686≠,k=4,第三次循环后，s=2286≠,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k>6”或“k>7”，故选B.9.A 【解析】若p 为真，则1640,m ∆=-<解得4m >;若q 为真，2()40f x x x m '+-≤＝-在R上恒成立，则1640,m ∆=-≤解得4m ≥，所以p 是q 的的充分不必要条件.10.B 【解析】将()f x 的图象向右平移3π个单位得到22sin()13y x π=--的图象，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数2()2sin(2)13g x x π=--的图象，令22()32x k k Z πππ-+∈＝,解得7()122k x k Z ππ=+∈,令1k =-，得12x π=,故选B.45,所以245=12.A 【解析】根据二次函数的对称性知124x x +=-且3401,1x x <<>，由34|ln ||ln |,x x a ==知341x x =且4(1,](01),a x e e a =∈<≤其中所以44312(2,2]x x e x +=∈，所以12431(2,24]x x x e x +++∈--. 13. 【解析】由a //b ,得404k k --=⇒=-,即b ＝（2,-4）,所以|2(2,4)(2,4)4,8)45----=-a b |=. 14.15-【解析】作出不等式表示的平面区域(如图示:阴影部分):由3103640x y x y --=⎧⎨--=⎩得23(,)155A -,由z 3x y =+得3y x z =-+,作直线0l :3y x =-,将其向平面区域内平移,易知过点A 时直线在y 轴上截距最小,,所以min 23131555z =⨯-=-. 15.13π+【解析】原几何体的直观图如图,其体积311141211132433V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⋅⨯= 111116.21n n +11n a +=得221112n n a a +-=，且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则121n b n =-，11111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+,所以111111(1)2335212121n nS n n n =-+-++-=-++. 17.解析:（1）因为tan ,tan ,tan b A c B b B 成等差数列， 所以()tan 2tan .b c b A =-B 由正弦定理得()sin sin sin 2sin C sin cos cos A BB⋅=-B ⋅A B, 又因为π<<B 0,所以0sin ≠B ,所以sin cos 2sin Ccos cos sin A B =A -A B ,即()sin 2sinCcos A+B =A ,所以A C C cos sin 2sin =, 又因为π<<C 0,所以0sin ≠C ,所以1cos 2A =,而0π<A <,所以3πA =.(6分)(2)由余弦定理得2222cos 3a b c bc π=+-，所以2242,b c bc bc bc bc =+-≥-= 当且仅当b c =时取等号. 即当2b c ==时,bc 取得最大值. 所以此时∆ABC 为等边三角形.（12分）18.解:(1)证明: 在等腰直角三角形 ABC 中， AC ＝ BC ,点 D 为 AC 的中点， ∴ CD ⊥ AB , （1 分） 又在直三棱柱111ABC A B C -中， AA 1 ⊥ 平面 ABC ,CD ⊂ 平面 ABC ， ∴ AA 1 ⊥CD , (3 分）又1,AA AB A =∴ CD ⊥平面11ABB A ， (4 分）又不论 λ 取何值时，1B E ⊂ 平面 11ABB A ， ∴ CD ⊥1B E . （6 分） (2)11111111322132322C CDED C EC CCE V V S BC --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=.(9分)而121113136C BCD BCD V S CC -∆=⨯=⨯⨯=（11分） 所以多面体1C B-ECD 的体积112C CDE C BCD V V V --+==. （12分） 19.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(20301040)0.7937 2.706()()()()30706040n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(5分) 所以没有90%的把握认为 “支持全面二孩”与“性别”有关. (6分) (2)依题意可知，所抽取的6位市民中,男性市民有206260⨯=(人)，女性市民有406460⨯=（人）.(8分)(2)设这6人中的2位男性市民为,a b ，女性市民为,,,c d e f ,则从6人中任选2人的基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15个，其中恰为一男一女的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f b c b d b e b f 共8个.所以恰好选到一男一女的概率为815P =.(12分) 20.解：(1)由题意得2221,448a b a a ⎧-=⎪⎨⎪=⎩解得2,a b =，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=.(4分)(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 即为y 轴，此时直线AB 与直线DE 重合，即DE AB ⊥不成立.(5分)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y k x=+，代入22143x y +=,消去y ，得22(34)1640,k x kx +++=由22(16)16(34)0,k k ∆=-+>得1||,2k >（6分） 设1122(,),(,)A x y B x y ,D 00(,)x y ， 则121222164,4343k x x x x k k +=-=++.(7分） 121200(),222x x k x x x y ++==+，故1212()(,2)22x x k x x ED t ++=+-uu u r ， 2121(,()),AB x x k x x =--uu u r由DE AB ⊥，得0DE AB ⋅=uu u r uu u r ，所以2121(,())x x k x x --1212()(,2)22x x k x x t ++⋅+-＝0，（9分） 展开化简得212(1)()420,k x x k kt +++-=（10分） 将1221643k x x k +=-+代入，化简得2243t k =-+,又 1||,2k >所以221(,0)432t k =-∈-+.综上所述t 的取值范围为1(,0)2-. (12分) 21解析：（1）由题可知2()ln f x kx x =-， 定义域为(0,)+∞，所以2121()2kx f x kx x x-'=-=，（1分）若0k ≤，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递减.(2分) 若0k >，2212()1212()2k x kx k f x kx x xx --'=-===，（3分）当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，（4分）当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.（5分） （2）不等式()0f x ≥在区间 (0,)+∞上恒成立可转化为：22ln ln x kx x k x ≥⇒≥，令2ln ()xx xϕ=， 则问题可化为max ()k x ϕ≥（其中(0,)x ∈+∞），由于23ln 12ln ()()x xx x xϕ-''==，令()0x ϕ'=得x =当x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减.所以max 1()2x eϕϕ==，因此12k e ≥， 即1[,)2k e ∈+∞ .(8分)由1[,)2k e ∈+∞，可知2ln 1(2)2x x x e <≥，（9分）从而得到2ln 1(2)2n n n e<≥，对n 依次取值2,3,,n ⋅⋅⋅可得2ln 2122e <，2ln 3132e <，2ln 4142e < 对上述不等式两边依次相加得到：222*2ln 2ln 3ln 4ln 1(2,2).234n n n n n N e-≥∈+++⋅⋅⋅+<(12分) 22.解：(1)证明：BE 与圆O 相切于点B ，∴CBE BAC ∠=∠.①BE DE ⊥∴90BCE CBE ∠=-∠②AC 是圆O 的直径，∴90BCA BAC ∠=-∠③由①②③得BCA ∠=BCE ∠， 即CB 平分ACE ∠.（5分） (2)由(1)知,ABCBEC ∆∆6,3,AB BE ∴== 1,2BC BE AC AB ∴==即1sin ,2CAB ∠=30,CBE CAB ∴∠=∠=故AC =CB =CE =由切割线定理得223EB EC ED ED =⋅⇒=⇒=6CD AD ∴==.（10分）23.解:(1)直线l 的普通方程为：1y x =-，（1分）11 θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=，所以θρθρρcos 4sin 42+=． 所以曲线C 的直角坐标方程为04422=--+y x y x （或写成8)2()2(22=-+-y x ）．.(5分)(2)点P(2，1)在直线l 上，且在圆C内，把212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入04422=--+y x y x ,得270t -=,设两个实根为12,t t ,则121270t t t t +==-<，即12,t t 异号.所以1212||||||||||PA PB t t t t -=-=+=分)24．解:(1)不等式()1f x x ≤+化为|2||1|10x x x -+--≤-．设函数|2||1|1y x x x =-+---,则23,1,124,2x x y x x x x -<⎧⎪=-⎨⎪->⎩≤≤，令0y ≤，解得243x ≤≤． ∴原不等式的解集是2{|4}3x x ≤≤． （5分） （2）()|1||2||12|1f x x x x x =-+-≥-+-=，当且仅当(1)(2)0,x x --≤即12x ≤≤ 时取等号，故1k =.（7分）假设存在符合条件的正数,a b ,则21,a b +=∴12124()(2)448,b a a b a b a b a b +=++=++≥+= 当且仅当4,21b a a b a b =+=,即11,42a b ==时取等号，∴12a b +的最小值为8，即124a b+>. ∴不存在正数a,b,使21,a b +=124a b +=同时成立.(10分)。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴暂答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答，每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对用题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.非选择题的作答，用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域內。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后请将本试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）下图分别示意我国不同区域第二产业增加值占GDP增加值比重、第三产业增加值占GDP 增加值比重、省外迁入人口占总人口比重的情况（均为％），读图完成1-3题。

1.甲乙丙分别表示（）A. 第二产业增加值占GDP增加值比重、第三产业增加值占GDP增加值比重、省外迁入人口占总人口比重B. 第三产业增加值占GDP增加值比重、第二产业增加值占GDP增加值比重、省外迁入人口占总人口比重C. 第二产业增加值占GDP增加值比重、省外迁入人口占总人口比重、第三产业增加值占GDP 增加值比重D. 省外迁入人口占总人口比重、第二产业增加值占GDP增加值比重、第三产业增加值占GDP 增加值比重2.广东省丙值最高的直接原因主要在于（）A.交通发达B.市场广阔C.就业机会多D.政策支持3.依据题中信息判断，下列城市化水平最低的是（）A.广东B.沪苏C.浙江D.福建下图中河流为长江，甲地位于江心洲，是该地传统的种植业基地。

图中长江大桥立交桥通车以后，该地发展了以草莓鲜果为代表的现代农业，结合下图完成4-5题。

4.该地农业生产模式转变的主导因素是（）A.水热条件B.政策C.市场D.交通5.图中长江大桥立交桥通车前，甲地（）A.小麦和玉米种植为主B.属于商品谷物农业C.灌溉设施投入极大D.农作物单产高某大型瓶装水集团，总部位于北京，采用美国先进技术，在吉林延边州的长白山建立矿泉水加工厂，目前其瓶装矿泉水已出口到亚洲、北美、南美洲、大洋洲等地区的28个国家，形成“一处水源供全球”的产销格局。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设,A B 是非空集合, 定义{}|,A B x x A x B =∈∉且,已知{}{}2|20,|2x A x x x B y y =--≤==,则AB =（ ）A ．∅B ．[]1,0-C ．[)1,0-D ．(]1,2 【答案】C考点：集合的运算．2. 已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线20x y -=上, 则复数z 的虚部为（ ）A ．2B ．3C ．15iD ．15【答案】D 【解析】试题分析：2221i 1i i 111a a z a a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线20x y -=上，所以2a =,21i 55z =+，其虚部为15.考点：复数的几何意义．3. 已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32016sin 2f x x x b =-++,则()()f a f b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 【答案】A 【解析】试题分析：依题意得4220,2a a a -+-=∴=，又()f x 为奇函数，故20b +=,所以2b =-,所以()()(2)(2)0f a f b f f +=-+=.考点：函数的奇偶性．4. 已知等比数列{}n a 中, 262,8a a ==,则345a a a =（ ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B考点：等比数列的性质．5. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 恰好是圆22:430F x y x +-+=的圆心, 且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1,则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D ．【答案】C 【解析】试题分析：22430x y x +-+=可化为22(2)1x y -+=，故(2,0)F ,即2c =,点F 到一条渐近线的距离为b ,即1b =,∴a ==c e a ==． 考点：双曲线的几何性质．6. 执行如图所示的程序框图, 若输出的86s =,则判断框内的正整数n 的所有可能的值为（ ）A ．7B ．6,7C ．6,7,8D ．8,9 【答案】B 【解析】试题分析：第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=286≠,k=2,第二次循环后，s=686≠,k=4,第三次循环后，s=2286≠,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k>6”或“k>7”，故选B ．考点：程序框图．7. 西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多5人, 则不同的分配方案共有（ ）A ．36种B ．68种C ．104种D ．110种 【答案】C考点：排列组合的综合应用． 8. 将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位, 再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍, 得到函数()y g x =的图象, 则函数()y g x =的图象与直线0,2,x x x π==轴围成的图形面积为（ ） A ．0 B ．4 C ．8 D ．以上都不对 【答案】C 【解析】试题分析：()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位得到2sin 2y x =的图象，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)=2sinx 的图象，所以函数g(x)=2sinx 与直线0,2x x π==,x 轴所围成的图形面积为S=0022sin 4cos |8xdx x ππ=-=⎰.考点：三角函数的图象变换，微积分基本定理．9. 已知函数()()()log 110,1a f x x a a =-+>≠且的图象过定点()(),b f b ,则()523x x b -+的展开式中,x 的系数是（ ）A ．240-B ．120-C ．0D ．120 【答案】A法二：()log (1)1(0,1)a a a f x x =-+>≠且的图象过定点(2,1）,故b=2, 所以5225(3(32))b x x x x -+=-+ ，展开式中含x 的项可采取以下办法获得：2222522(3(32)(32)(32)(32)(32))x x x x x x x x x x x x b -+=-+-+-+-+-+,从上述5个因式中取一个－3x ，其他4个因式中均取常数项，于是得x 的系数为14454(3)2240.C C -⋅=-考点：对数函数的性质，二项式定理的应用．【名师点睛】求2()nax bx c ++展开式中指定项，如果2ax bx c ++能分解成两个一次因式之积即2()n ax bx c ++[()()]n dx e gx f =++，则第一步把()n dx e +和()n gx f +分别展开，并写出其通项公式；第二步，根据特定项的次数，分析特定项可由()n dx e +和()ngx f +的展开式中的哪些项相乘得到；第三步，把相乘后的项数相加减可得特定项．另一种方法是把2()nax bx c ++看作是n 个2ax bx c ++相乘，求出特定的次数可以由0,1,2怎么组合，如1212k k ⨯+⨯（其中1212k k m ⨯+⨯=是特定项的次数），则对应这个组合的项为22112k k k k n mm n n k C a C b cx --，写出所有组合对应的项后相加即得．10. 下列命题正确的是（ ）A ．已知:p a R ∃∈,方程220ax x a -+=有正实根, 则:p a R ⌝∀∈,方程220ax x a -+=有负实根B ．若()3,4XN ,则()()2137P X a P X a <-=>+成立的一个必要不充分条件是2a =C ．若函数()321213f x x x mx =-+--在R 上是减函数, 则4m > D ．若y 与x 的相关系数1r =,则y 与x 有线性相关关系, 且正相关 【答案】D考点：命题真假的判断．11. 已知矩形ABCD 的边4,1AB AD ==,点P 为边AB 上一动点, 则当DPC ∠最大时, 线段AP 的长为（ ）A ．1或3B ．1.5或2.5C ．2D ．3 【答案】C 【解析】 试题分析：如图,以点A 为原点，AB 、AD 所在直线分别为x,y 轴，建立直角坐标系xOy,则A(0,0),B(4,0),C(4,1),D(0,1), 设P(x,0),则04x ≤≤,(1) 当x=0时，tan tan 4CD CPD CAD AD ∠=∠==；当x=4时，tan tan 4CDCPD CBD BC∠=∠==，此时CPD ∠为锐角.(2)当0<x<4时，11tan ,tan 4APD BPC x x∠=∠=-,所以tan tan tan tan()1tan tan APD BPCCPD APD BPC APD BPCπ∠+∠∠=-∠-∠=--∠⋅∠22114441141(2)314x x x x x x x+--==-+---⋅-，当x=2时，4tan 3CPD ∠=-,此时CPD ∠最大,即所求线段AP 的长为2.考点：三角函数的应用．12. 已知定义域为R 的函数()y g x =满足以下条件：①()(),33x R g x g x ∀∈-=+；②()(2)g x g x =+；③当[]1,2x ∈时,2()242g x x x =-+-. 若方程()()()log 10,1a g x x a a =+>≠且在[)0,+∞上至少有5个不等的实根, 则实数a 的取值范围为（ ）A．0a << B．0a <≤ C．0a << D ．12a ≥ 【答案】C考点：函数的零点，函数与方程．【名师点睛】在解决函数的零点或方程的根等问题时，一般把方程的根的个数转化为两函数图象的交点问题，其中一个函数要求是确定的函数，参数只在其中一个函数中出现，且随参数的变化，函数的图象变化规律易找，如能转化为直线与函数的交点更好，象本题函数()y g x =是确定的，函数log (1)a y x =+变化规律也易知，这样就容易得出结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为,0F 为坐标原点, 点P 在抛物线C 上, 且PF OF ⊥,则OF PF -=考点：向量的线性运算，向量的模．14. 已知实数,x y 满足不等式1x y +≤,则22y z x -=-最大值为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：1x y +≤表示的平面区域为正方形ABCD 内部及其边界，设(2,2)P ，由图可知z 的最大值为PA k . 易知20221PA k -==-.考点：简单线性规划的非线性应用．15. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示, 它的府视图的直观图是'''A B C ,如图（2）所示, 其中0''''2,''A O B O C ===,则该几何体的外接球的表面积为 ．【答案】1123O 1EF DCBA O考点：三视图，多面体与外接球，表面积．【名师点睛】(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 中P A ，PB ，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．(3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上．16. 数列{}n a满足()111n a n N a *+==∈,记212n n n b a =,则数列{}n b 的前n 项和n S = ．【答案】2332nn +-两式相减，得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332n nn S +=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且tan ,tan ,tan b A c B b B 成等差数列. （1）求角A ；（2）若2a =,试判断当bc 取最大值时ABC ∆的形状, 并说明理由. 【答案】（1）3A π=；（2）等边三角形.试题解析：（1）因为tan ,tan ,tan b A c B b B 成等差数列， 所以()tan 2tan .b c b A =-B 由正弦定理得()sin sin sin 2sin C sin cos cos A BB⋅=-B ⋅A B, 又因为π<<B 0,所以0sin ≠B ,所以sin cos 2sin Ccos cos sin A B =A -A B ,即()sin 2sin Ccos A +B =A ,所以sin 2sin cos C C A =,又因为π<<C 0,所以0sin ≠C ,所以1cos 2A =,而0π<A <,所以3πA =.(6分)(2)由余弦定理得2222cos 3a b c bc π=+-，所以2242,b c bc bc bc bc =+-≥-= 当且仅当b=c 时取等号. 即当b=c=2时,bc 取得最大值. 此时∆ABC 为等边三角形.（12分）考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形形状的判断．18. （本小题满分12分）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中, 底面ABC 是等腰直角三角形, 且斜边AB =,侧棱13AA =,点D 为AB 的中点, 点E 在线段1AA 上,1(AE AA λλ= 为实数).（1）求证：不论λ取何值时, 恒有1CD B E ⊥； （2）当13λ=时, 求平面CDE 与平面ABC 所成二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2试题解析：(1)证明: 在等腰直角三角形 ABC 中， AC ＝ BC ,点 D 为 AC 的中点， ∴ CD ⊥ AB , （1 分） 又在直三棱柱111ABC A B C -中， AA 1 ⊥ 平面 ABC ,CD ⊂ 平面 ABC ， ∴ AA 1 ⊥CD, (3 分） 又1,AA AB A =∴ CD ⊥平面11ABB A ， (4 分）又不论 λ 取何值时，1B E ⊂ 平面 11ABB A ， ∴ CD ⊥1B E . （6 分）zyxDEA 1C 1B 1B AC（2）法一：由（1）知，CD ⊥平面11ABB A ，∴,DE CD AD CD ⊥⊥.即ADE ∠为二面角E －CD －A 的平面角.（8分）13λ=， ∴AE=1.又12AD AB ==DE ∴==cos AD ADE DE ∴∠==（11分）∴平面CDE 与平面ABC（12分）法二：分别以CA, CB, CC 1 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系C —xyz ，则C (0,0,0), D (1,1,0), E (2,0,1),11(0,2,3),(0,0,3)B C ,∴(1,1,0),(2,0,1)CD CE ==,设平面CDE 的一个法向量为(,,),x y z =n则0,20,CD x y CE x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1,x =得(1,1,2).=--n （9分） 平面ABC 的一个法向量为1(0,0,3).CC =111|||cos ||3CC CC CC ⋅∴<>===⨯n n,|n ||，∴平面CDE 与平面ABC （12分） 考点：线面垂直的判断与性质，二面角．【名师点睛】求二面角，通常是用空间向量法，即建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角求得二面角．在用这种方法求解时，有一个易错的地方就是不判断二面角是锐角不是钝角，就想当然地认为法向量的夹角就是等于二面角．当然象本题已经有棱的垂面了，二面角的平面角已经出现了，因此直接用定义求二面角即可，没必要再用向量法求解．19. （本小题满分12分）全国人大常委会会议于 2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽（1）根椐以上数据，能否有0090的把握认为A 市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？（2）现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出15名发放礼品，分别求所抽取的15人中男 性市民和女性市民的人数；(3) 将上述调查所得到的频率视为概率,.现在从A 市所有市民中,采用随机抽样的方法抽取3位市民进行长期跟踪调查, 记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X .①求X 的分布列；②求X 的数学期望()E X 和方差()D X . 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ 参考数据：【答案】（1）没有90%的把握；（2）男4人，女11人；（3）①分布列见解析；②期望为5，方差为1825． 【解析】(2)依题意可知，所抽取的15位市民中,男性市民有1516460⨯=(人)，女性市民有44151160⨯=（人）.(6分)(3)（i ）由22⨯列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为6031005=，将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为35.（7分） 由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即3(3,)5X B :，所以3332()()()(0,1,2,3)55k k k P X k C k -===.（8分）从而X 的分布列为：(ii)E(X)=np=39355⨯=;D(X)=np(1-p)=321835525⨯⨯=. (12分)考点：独立性检验，分层抽样，二项分布，随机变量分布列，数学期望，方差．20. （本小题满分12分）设点P是圆224x y+=上任意一点,点D是点P在x轴上的投影,动点M满足2MD=.（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设点()1,0F-,若直线y kx m=+与轨迹E相切于点Q,且与直线4x=-相交于点R,求证：以QR为直径的圆经过定点F.【答案】（1）22143x y+=；（2）证明见解析．试题解析：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(x P，y P)，由已知得ppx xy y=⎧⎪⎨=⎪⎩，∵点P在圆上，∴x2＋2)y＝4，即22143x y+=，∴点M的轨迹方程为22143x y+=.(4分)(2)证明：由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(43)84120,k x kmx m +++-=如图，设点Q 的坐标为00(,)x y ，依题意0,m ≠ 且0∆=, 则2222644(43)(412)0,k m k m ∆=-+-= 整理得2243k m +=,（6分）此时200024443,,43km k k x y kx m m k m m m =-=-=+=-+=+ 43(,)k Q m m∴- ,由4x y kx m=+-=⎧⎨⎩解得4,y k m =-+ (4,4),R k m ∴--+ （9分）由F(－1,0), 43(1,),(3,4),k QF RF k m m m=--=-uu u r uu ur433(1)(4)k QF RF k m m m ∴⋅=---=uu u r uu u r 0，∴QF RF ⊥.∴以QR 为直径的圆过定点F. （12分）考点：相关点法求轨迹方程，直线与椭圆的位置关系．【名师点睛】本题考查相减点法求轨迹方程．应用相关点法求轨迹方程的题型，要具备两个条件：（1）主动点和从动点；（2）主动点在已知曲线上运动（或主动点轨迹易求）．操作过程：先设出主动点坐标为00(,)x y ，所求点（从动点）坐标为(,)x y ，再找到主动点坐标00,x y 与从动点坐标,x y 之间的关系，然后解方程得出00,x y （用,x y 表示），最后把00,x y 代入已知方程并整理得关于,x y 的方程，即轨迹方程． 21. （本小题满分12分）已知函数()()2ln f x kx x k R =-∈.（1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：()4444ln 2ln 3ln 4ln 1...2,2342n n n N n e*++++<≥∈. 【答案】（1）0k ≤时，()f x 在(0,)+∞上递减，0k >时，x ∈时递减，)x ∈+∞时递增；（2）证明见解析．每一项都可以放大：42ln 112n n e n <⋅(2,*)n n N ≥∈，并且再放大为42ln 111122(1)n n e n e n n<⋅<⋅-，求和后，不等式右边用裂项相消法可得．试题解析：（１）由题可知2()ln f x kx x =-， 定义域为(0,)+∞，所以2121()2kx f x kx x x-'=-=，（1分）若0k ≤，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递减.(2分)若0k >，2212()1212()2k x kx k f x kx xxx --'=-===（3分）当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，（4分）当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. （5分） （2）令()0f x ≥，则错误！未找到引用源。

江西省新余市第一中学2017届高三生物上学期调研考试（开学考试）试题（一）（扫描版）高三调研考试（一）生物参考答案1.D【解析】真核细胞的遗传物质一般以染色质的形态存在，且线粒体、叶绿体的DNA分子以裸露DNA的形式存在，A不正确；原核生物不遵循孟德尔遗传定律，B不正确；生物还包括病毒，C不正确；可遗传的变异包括基因突变、基因重组、染色体变异，真核细胞都可能发生，D正确。

2.A【解析】分析图可知，①为蛋白质，②mRNA，③为DNA，④为糖类、脂肪等。

根据题图可推断③为DNA，其与甲基绿反应后呈现绿色，A正确；④物质由C、H、O构成，并非一定是还原性糖，B不正确；脂肪加入苏丹Ⅲ染色呈现橘黄色，C不正确；②为mRNA，D不正确。

3. C【解析】进入小肠上皮细胞线粒体的为丙酮酸，而不是葡萄糖，故A错误；唾液腺细胞能合成分泌淀粉酶，淀粉酶属于分泌蛋白，细胞中核糖体合成蛋白质，内质网参与加工蛋白质，高尔基体参与蛋白质的再加工、分类和包装，线粒体为上述过程提供能量，B不正确；胞膜的结构特点是流动性，三个实例都涉及磷脂的运动，C正确；高尔基体在植物细胞有丝分裂末期参与细胞壁的合成，因此高尔基体遭到破坏后会形成多核细胞，而不是多倍体（多倍体是指含有多个染色体组的个体，而不是指细胞），D错误。

4.D【解析】生物体内的ATP含量很少，但合成很快，在细胞内保持相对的稳定，A不正确；ATP中的“A”指的是腺苷，DNA、RNA中的碱基A指的是腺嘌呤，B不正确；根据题意判断，Na+ 的运输方向为从膜内向膜外，C不正确；通过Na+-K+泵不断调整细胞内外的Na+、K+ 浓度，可有效调节细胞的渗透压，D正确。

5.B 【解析】植物体光合速率和细胞呼吸速率与植物体自身的遗传特性（如光合酶和呼吸酶的合成及催化效率）密切相关，A正确；据此图不能确定CO2和O2的来源，若全部来自线粒体和用于线粒体，则植物不生长，B错误；光照强度迅速减弱时，14CO2与C5结合产生C3，而C3的还原受阻，所以含放射性的C3物质含量会迅速积累，C正确；叶绿体内含有裸露的DNA分子和核糖体，可合成蛋白质，D 正确。

江西省新余市第一中学2017届高三数学上学期调研考试（开学考试）试题（一）理（扫描版）高三调研考试（一） 理科数学参考答案1.B 【解析】由题意可知()R A B A B Θ=I ð，[1,2]A =-,B=(0,)+∞,故(,0]R B =-∞ð，所以()[1,0]R A B A B Θ==-I ð.2.D 【解析】2221i 1i i 111a a z a a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线20x y -=上，所以2a =,21i55z =+，其虚部为15.3. A 【解析】依题意得4220,2a a a -+-=∴=，又()f x 为奇函数，故20b +=,所以2b =-,所以()()(2)(2)0f a f b f f +=-+=.4.B 【解析】由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==.5.C 【解析】22430x y x +-+=可化为22(2)1x y -+=，故(2,0)F ,即2c =,点F 到一条渐近线的距离为b ,即1b =,a ∴=c e a =∴==.6.B 【解析】第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=286≠,k=2,第二次循环后，s=686≠,k=4,第三次循环后，s=2286≠,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k>6”或“k>7”，故选B.7.C 【解析】分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有3272(1)68C A -⋅=种;第二类有222732()36C C A -⋅=种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.8.C 【解析】()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移12π个单位得到2sin 2y x =的图象，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)=2sinx 的图象，所以函数g(x)=2sinx 与直线0,2x x π==,x 轴所围成的图形面积为S=0022sin 4cos |8xdx x ππ=-=⎰.9.A 【解析】法一：()log (1)1)(0,1a a a f x x =-+>≠且的图象过定点(2,1）,故2b =,所以2525(3)(32)x x x b x -=-++ 55(2)(1)x x =--0514445505144555555555(222)()C x C x C x C C x C x C x C =-++--++-∴展开式中x 的系数为44555455552()(2)240C C C C ⋅⋅-+-⋅⋅=-. 法二：()log (1)1(0,1)a a a f x x =-+>≠且的图象过定点(2,1）,故b=2,所以5225(3(32))b x x x x -+=-+ ，展开式中含x 的项可采取以下办法获得：2222522(3(32)(32)(32)(32)(32))x x x x x x x x x x x x b -+=-+-+-+-+-+,从上述5个因式中取一个－3x ，其他4个因式中均取常数项，于是得x 的系数为14454(3)2240.C C -⋅=- 10.D 【解析】命题“,a R ∃∈方程220ax x a -+=有正实根”的否定是“,a R ∀∈方程220ax x a -+=无正实根”，故A 错； 由2(13)(7)P X a P X a <-=>+，得21376,a a -++=解得a=1或2,故a=2是2(13)(7)P X a P X a <-=>+成立的一个充分不必要条件,B 错;若f(x)在R 上是减函数，则2()40f x x x m '+-≤＝-在R 上恒成立，则16160,m ∆=-≤解得4m ≥，C 错;D 正确.11.C 【解析】如图,以点A 为原点，AB 、AD 所在直线分别为x,y 轴，建立直角坐标系xOy,则A(0,0),B(4,0),C(4,1),D(0,1), 设P(x,0),则04x ≤≤,(1) 当x=0时，tan tan 4CD CPD CAD AD ∠=∠==；当x=4时，tan tan 4CDCPD CBD BC∠=∠==，此时CPD ∠为锐角.(2)当0<x<4时，11tan ,tan 4APD BPC x x ∠=∠=-,所以tan tan tan tan()1tan tan APD BPC CPD APD BPC APD BPC π∠+∠∠=-∠-∠=--∠⋅∠22114441141(2)314x x x x x x x +--==-+---⋅-，当x=2时，4tan 3CPD ∠=-,此时CPD ∠最大,即所求线段AP 的长为2.12.C 【解析】由(3)(3)g x g x -=+，知即()g x 的图象关于直线3x =对称，由()(2)g x g x =+知,()g x 的一个周期T=2.结合2()242g x x x =-+-([1,2])x ∈,作出g(x)的图象与函数log (1)(0)a y x x =+≥的图象，则方程()log (1)a g x x =+在[0,)+∞上至少有5个不等的实根等价于函数g(x)的图象与函数log (1)a y x =+(x>0)的图象至少有5个交点，如图所示，则01,,log (41)log 52a a a <<⎧⎨+=>-⎩所以0a <<.易知|OF|=1, ||2PF =,则|||||||OF PF FO FP OP OF -=-===.14. 2【解析】1x y +≤表示的平面区域为正方形ABCD 内部及其边界，设(2,2)P ，由图可知z的最大值为PA k . 易知20221PA k -==-.15. 1123π【解析】由斜二测画法易知，该几何体的俯视图是一个边长为4的等边三角形,再结合正视图和侧视图可知，该几何体是如下图所示的高为4的三棱锥D －ABC ，将其补形为三棱柱ABC-EDF,设球心为O ，EDF ∆的中心为1O ，则124sin 603OE DE ==,所以该几何体的外接球的半径R OE ====其表面积为211243S R ππ==.EDBA16.2332n n +-【解析】由11n a +=得221112n n a a +-=，且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221n n n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212n n n b -=，所以21321222n n n S -=+++,231113232122222nn n n n S +--=++++,两式相减，得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=-所以2332n n n S +=-.17.解析:（1）因为tan ,tan ,tan b A c B b B 成等差数列， 所以()tan 2tan .b c b A =-B由正弦定理得()sin sin sin 2sin C sin cos cos A BB⋅=-B ⋅A B ,又因为π<<B 0,所以0sin ≠B ,所以sin cos 2sin Ccos cos sin A B =A -A B , 即()sin 2sinCcos A+B =A,所以A C C cos sin 2sin =,又因为π<<C 0,所以0sin ≠C ,所以1cos 2A =,而0π<A <,所以3πA =.(6分) (2)由余弦定理得2222cos3a b c bc π=+-，所以2242,b c bc bc bc bc =+-≥-= 当且仅当b=c 时取等号. 即当b=c=2时,bc 取得最大值. 此时∆ABC 为等边三角形.（12分）18.解：(1)证明: 在等腰直角三角形 ABC 中， AC ＝ BC ,点 D 为 AC 的中点， ∴ CD ⊥ AB , （1 分） 又在直三棱柱111ABC A B C -中， AA 1⊥ 平面 ABC ,CD ⊂ 平面 ABC ，∴ AA 1 ⊥CD, (3 分） 又1,AA AB A =∴ CD ⊥平面11ABB A ， (4 分）又不论 λ 取何值时，1B E ⊂ 平面 11ABB A ， ∴ CD ⊥1B E . （6 分）（2）法一：由（1）知，CD ⊥平面11ABB A ，∴,DE CD AD CD ⊥⊥.即ADE ∠为二面角E －CD －A 的平面角.（8分）13λ=， ∴AE=1.又12AD AB ==DE ∴=cos AD ADE DE ∴∠==（11分）∴平面CDE 与平面ABC所成的锐二面角的余弦值大小为3.（12分）法二：分别以CA, CB, CC 1 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系C —xyz ，则C (0,0,0), D (1,1,0), E (2,0,1),11(0,2,3),(0,0,3)B C ,∴(1,1,0),(2,0,1)CD CE ==,设平面CDE 的一个法向量为(,,),x y z =n则0,20,CD x y CE x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1,x =得(1,1,2).=--n （9分） 平面ABC 的一个法向量为1(0,0,3).CC =111|||cos ||3CC CC CC ⋅∴<>===⨯n n,|n ||，∴平面CDE 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值大小为.（12分）19.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(16261444)0.7937 2.706()()()()30706040n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(3分)所以没有90%的把握认为 “支持全面二孩”与“性别”有关. (4分)(2)依题意可知，所抽取的15位市民中,男性市民有1516460⨯=(人)，女性市民有44151160⨯=（人）.(6分)(3)（i ）由22⨯列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为6031005=，将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为35.（7分）由于总体容量很大，故X 可视作服从二项分布，即3(3,)5X B :，所以3332()()()(0,1,2,3)55k k k P X k C k -===.（8分）从而X 的分布列为：(ii)E(X)=np=39355⨯=;D(X)=np(1-p)=321835525⨯⨯=. (12分) 20.解：(1)设M 的坐标为(x ，y)，P 的坐标为(x P ，y P )，由已知得p px xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∵点P 在圆上，∴x 2＋2()3y ＝4，即22143x y +=，∴点M 的轨迹方程为22143x y +=.(4分)(2)证明：由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(43)84120,k x kmx m +++-= 如图，设点Q 的坐标为00(,)x y ，依题意0,m ≠ 且0∆=,则2222644(43)(412)0,k m k m ∆=-+-= 整理得2243k m +=,（6分）此时200024443,,43km k k x y kx m m k m m m =-=-=+=-+=+ 43(,)k Q m m ∴- , 由4x y kx m=+-=⎧⎨⎩解得4,y k m =-+ (4,4),R k m ∴--+ （9分）由F(－1,0), 43(1,),(3,4),k QF RF k m m m =--=-uu u r uu ur 433(1)(4)k QF RF k m m m ∴⋅=---=uu u r uu u r 0，∴QF RF ⊥.∴以QR 为直径的圆过定点F. （12分）21.解析：（１）由题可知2()ln f x kx x =-， 定义域为(0,)+∞，所以2121()2kx f x kx x x -'=-=，（1分）若0k ≤，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递减.(2分)若0k >，2212()1212()2k x kx k f x kx x x x --'=-===，（3分）当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，（4分）当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. （5分）（2）令()0f x ≥，则22ln ln xkx x k x ≥⇒≥，设2ln ()x x x ϕ=，由于23ln 12ln ()()x xx x x ϕ-''==，令()0x ϕ'=得x =当x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减所以max 1()2x e ϕϕ==，所以当1[,)2k e ∈+∞时，2ln x k x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，即2ln 1(2)2x x x e <≥，从而42ln 1()212x x e x x <⋅≥，（9分）从而得到42ln 1()212n n e n n <⋅≥，对n 依次取值,2,3,n ⋅⋅⋅可得42ln 211,222e <⋅42ln 311,323e <⋅42ln 411,424e <⋅…，42ln 11(2,)2n n n N n e n *<⋅≥∈，对上述不等式两边依次相加得到：44442222ln 2ln 3ln 4ln 11111()(2,)2342234n n n N n e n *++++⋅⋅⋅+<++≥⋅∈⋅⋅+，（10分）又因为222211111111,(2,)234122334(1)n n N n n n *+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+≥∈⨯⨯⨯-，而111111111(1)()()122334(1)2231n n n n +++⋅⋅⋅+=-+-++-⨯⨯⨯--L 111n =-<， 所以2222111111()(2,)22342n n N e n e *+++⋅⋅⋅+<≥∈, 所以4444ln 2ln 3ln 4ln 1(2,).2342n n n N n e *+++⋅⋅⋅+<≥∈(12分)22.解：(1)证明：BE 与圆O 相切于点B ，∴CBE BAC ∠=∠.①BE DE ⊥∴90BCE CBE ∠=-∠②AC 是圆O 的直径，∴90BCA BAC ∠=-∠③由①②③得BCA ∠=BCE ∠， 即CB 平分ACE ∠.（5分） (2)由(1)知,ABCBEC ∆∆6,3,AB BE ∴== 1,2BC BE AC AB ∴==即1sin ,2CAB ∠=30,CBE CAB ∴∠=∠=故AC=CB =CE =由切割线定理得223EB EC ED ED =⋅⇒=⇒=, 6CD AD ∴==.（10分）23.解:(1)直线l 的普通方程为：1y x =-，（1分）θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=，所以θρθρρcos 4sin 42+=．所以曲线C 的直角坐标方程为04422=--+y x y x （或写成8)2()2(22=-+-y x ）．.(5分)(2)点P(2，1)在直线l上，且在圆C内，把212xy t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入4422=--+yxyx,得270t-=,设两个实根为12,t t,则121270t t t t+==-<，即12,t t异号.所以1212||||||||||PA PB t t t t-=-=+=分)24．解:(1)不等式()1f x x≤+化为|2||1|10x x x-+--≤-．设函数|2||1|1y x x x=-+---,则23,1,124,2x xy x xx x-<⎧⎪=-⎨⎪->⎩≤≤，令y≤，解得243x≤≤．∴原不等式的解集是2{|4}3x x≤≤．（5分）（2）()|1||2||12|1f x x x x x=-+-≥-+-=，当且仅当(1)(2)0,x x--≤即12x≤≤时取等号，故1k=.（7分）假设存在符合条件的正数,a b,则21,a b+=∴12124()(2)448,b aa ba b a b a b+=++=++≥+=当且仅当4,21b aa ba b=+=,即11,42a b==时取等号，∴12a b+的最小值为8，即124a b+>,∴不存在正数a,b,使21,a b+=124a b+=同时成立.(10分)。

2017届江西省新余市第一中学高三上学期调研考试（一）（开学考试）数学（文）试题数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,A B 是非空集合, 定义{}|,A B x x A x B =∈∉ 且,已知{}2|20,|A x x xB x y ⎧=--≤==⎨⎩,则A B = （ ）A ．∅B ．[]1,2-C ．[]1,2D ．(]1,22. 已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i =∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A ．2 B ．12 C ． 2- D ．12-3. 已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32016sin 2f x x x b =-++,则()()f a f b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 4. 已知等比数列{}n a 中, 262,8a a ==,则345a a a =（ ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 5. 已知,m n 是两条直线,,αβ 是两个平面, 则下列命题中不正确的是（ ）A ．若,m m βα⊥⊂,则αβ⊥B ．若,,m n ααββ⊥⊂ ,则m n ⊥C ．若,,n m αβαβ⊥⊥ ,则m nD ．若,,m n n ααβ ,则m β 6. 已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．2πD ．以上都不对7. 已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线M ,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线M 的方程不可能是（ ）A ．22124x y -=B ．22124y x -=C ．2224x y -= D ．22142x y -=8. 执行如图所示的程序框图, 若输出的86s =,则判断框内的正整数n 的所有可能的值为（ ）A ．7B ．6,7C ．6,7,8D ．8,9 9. 设2:,40;:p x R x x m q ∀∈-+>函数()321213f x x x mx =-+--在R 上是减函数, 则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 10. 将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平3π个单位, 再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 得到函数()y g x =的图象, 则函数()y g x =的图象的一条对称轴为（ ） A ．直线6x π=B ．直线12x π=C ．直线6x π=-D ．直线4x π=-11. 抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ,焦点为点F ,点P 是抛物线C 上的任意一点, 令PA t PF=,则t 的最大值为（ ）A ．1 BC ．2D ．4 12. 已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩,若方程()()f x a a R =∈有四个不同的实数根1234,,,x x x x (其中1234x x x x <<<),则12431x x x x +++的取值范围是（ ） A ．(]2,24e -- B ．(]1,22e -- C ．(]2,24e + D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量()()1,2,2,a b k =-= ,若a b,则2a14. 若实数,x y 满足约束条件310203640x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩,则3z x y =+的最小值为 ．15. 某几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为 ．16. 数列{}n a 满足()111n a n N a *+==∈,记2n n b a =,则数列{}1n n b b +前n 项和n S = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中, 角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ,且tan ,tan ,tan b A c B b B 成等差数列. （1）求角A ；（2）若2a =,试判断当bc 取最大值时ABC ∆的形状, 并说明理由.18. （本小题满分12分）如图, 在直三棱柱111ABC A BC -中, 底面ABC 是等腰三角形, 且斜边AB =侧棱13AA =,点D 为AB 的中点, 点E 在线段1AA 上,1(AE AA λλ= 为实数).（1）求证：不论λ取何值时, 恒有1CDB E ⊥； （2）求多面体1C B CDE -的体积.19. （本小题满分12分）全国人大常委会会议于 2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机（1）根椐以上数据，能否有0090的把握认为A 市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？（2）现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出6人发放礼品，分别求所抽取的6人中男 性市民和女性市民的人数；(3) 从（2）题中所选的6人中, 再随机抽出2人进行长期跟踪调查, 试求恰好选到一男一女的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y E a b +=的离心率为12,点12,F F 是椭圆E 的左、右焦点, 过定点()0,2Q 的动直线l 与椭圆E 交于,A B 两点, 当1,,F A B 共线时,2F AB ∆ 的周长为8. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设弦AB 的中点为D ,点()0,E t 在y 轴上, 且满足DE AB ⊥,试求t 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数()()2ln f x kx x k R =-∈.（1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式()0f x ≥在区间()0,+∞上恒成立, 求k 的取值范围, 并证明：()2222ln 2ln 3ln 4ln 1...2,2342n n n n N n e*-++++<≥∈. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,AC 是圆O 的直径,ABCD 是圆内接四边形,BE DE ⊥ 于点E ,且BE 与圆O 相切于点B . （1）求证：CB 平分ACE ∠； （2）若6,3AB BE ==,求AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线l的参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,圆C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于,A B 两点, 若P 点的直角坐标为()2,1,求PA PB -的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =-+-,记()f x 的最小值为k . （1）解不等式()1f x x ≤+；（2）是否存在正数,a b ,同时满足：122,4a b k a b+=+=？并说明理由. 高三调研考试（一） 文科数学参考答案1.C 【解析】由题意可知()R A B A B Θ= ð，A=[-1,2],B=(,1)-∞,故[1,)R B =+∞ð，所以()[1,2].R A B A B Θ== ð2.B 【解析】22211111a i a z i a i a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线y=2x 上，所以12a =.3.A 【解析】依题意得4220,2a a a -+-=∴=，又f(x)为奇函数，故b+2=0,所以b=-2,所以()()(2)(2)0f a f b f f +=+-=.4.B 【解析】由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==.5.D 【解析】由面面垂直的判定定理可知A 项正确;因为,//,m ααβ⊥所以,m β⊥又n β⊂,故m n ⊥,B 项正确; 若//,,n αβα⊥则n β⊥，又m β⊥，∴m ∥n 成立，C 正确; D 中,l 与β有两种可能：//,m β 或m β⊂，故D 错误.应选D.6.B 【解析】将2220x y x +-=配方得22(1)1x y -+=,故C(1,0)，所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为12.7.D 【解析】双曲线的焦点到渐近线的距离为b,故24b =,又ce a==,所以22243c a a =+=，解得22a =，所以该双曲线的标准方程是：22124x y -=，或22124y x -=，对照各选项，只有D 不符合. 8.B 【解析】第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=286≠,k=2,第二次循环后，s=686≠,k=4,第三次循环后，s=2286≠,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k>6”或“k>7”，故选B.9.A 【解析】若p 为真，则1640,m ∆=-<解得4m >;若q 为真，2()40f x x x m '+-≤＝-在R 上恒成立，则1640,m ∆=-≤解得4m ≥，所以p 是q 的的充分不必要条件.10.B 【解析】将()f x 的图象向右平移3π个单位得到22sin()13y x π=--的图象，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数2()2sin(2)13g x x π=--的图象，令22()32x k k Z πππ-+∈＝,解得7()122k x k Z ππ=+∈,令1k =-，得12x π=,故选B.12.A 【解析】根据二次函数的对称性知124x x +=-且3401,1x x <<>，由34|ln ||ln |,x x a ==知341x x =且4(1,](01),a x e e a =∈<≤其中所以44312(2,2]x x e x +=∈，所以12431(2,24]x x x e x +++∈--.13.【解析】由a //b ,得404k k --=⇒=-,即b ＝（2,-4）,所以|2(2,4)(2,4)(4,8)----=-=a b |=.14.15- 【解析】作出不等式表示的平面区域(如图示:阴影部分):由3103640x y x y --=⎧⎨--=⎩得23(,)155A -,由z 3x y =+得3y x z =-+,作直线0l :3y x =-,将其向平面区域内平移,易知过点A 时直线在y 轴上截距最小,,所以min 23131555z =⨯-=-. 15.13π+【解析】原几何体的直观图如图,其体积311141211132433V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⋅⨯=111116.21n n +11n a +=得221112n n a a +-=，且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则121n b n =-，11111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+,所以111111(1)2335212121n nS n n n =-+-++-=-++ . 17.解析:（1）因为tan ,tan ,tan b A c B b B 成等差数列， 所以()tan 2tan .b c b A =-B由正弦定理得()sin sin sin 2sin C sin cos cos A BB⋅=-B ⋅A B, 又因为π<<B 0,所以0sin ≠B ,所以sin cos 2sin Ccos cos sin A B =A -A B ,即()sin 2sin Ccos A +B =A ,所以A C C cos sin 2sin =, 又因为π<<C 0,所以0sin ≠C ,所以1cos 2A =,而0π<A <,所以3πA =.(6分) (2)由余弦定理得2222cos 3a b c bc π=+-，所以2242,b c bc bc bc bc =+-≥-= 当且仅当b c =时取等号. 即当2b c ==时,bc 取得最大值.所以此时∆ABC 为等边三角形.（12分）18.解:(1)证明: 在等腰直角三角形 ABC 中， AC ＝ BC ,点 D 为 AC 的中点， ∴ CD ⊥ AB , （1 分） 又在直三棱柱111ABC A B C -中， AA 1 ⊥ 平面 ABC ,CD ⊂ 平面 ABC ，∴ AA 1 ⊥CD , (3 分）又1,AA AB A =∴ CD ⊥平面11ABB A ， (4 分）又不论 λ 取何值时，1B E ⊂ 平面 11ABB A ， ∴ CD ⊥1B E . （6 分）(2)11111111322132322C CDED C EC CCE V V S BC --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=.(9分)而121113136C BCD BCD V S CC -∆=⨯=⨯⨯=（11分） 所以多面体1C B-ECD 的体积112C CDE C BCD V V V --+==. （12分） 19.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(20301040)0.7937 2.706()()()()30706040n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(5分) 所以没有90%的把握认为 “支持全面二孩”与“性别”有关. (6分)(2)依题意可知，所抽取的6位市民中,男性市民有206260⨯=(人)，女性市民有406460⨯=（人）.(8分) (2)设这6人中的2位男性市民为,a b ，女性市民为,,,c d e f ,则从6人中任选2人的基本事件为： (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15个， 其中恰为一男一女的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f b c b d b e b f 共8个.所以恰好选到一男一女的概率为815P =.(12分) 20.解：(1)由题意得2221,448a b a a ⎧-=⎪⎨⎪=⎩解得2,a b ==，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=.(4分) (2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 即为y 轴，此时直线AB 与直线DE 重合，即DE AB ⊥不成立.(5分)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，代入22143x y +=,消去y ，得22(34)1640,k x kx +++=由22(16)16(34)0,k k ∆=-+>得1||,2k >（6分） 设1122(,),(,)A x y B x y ,D 00(,)x y ， 则121222164,4343k x x x x k k +=-=++.(7分） 121200(),222x x k x x x y ++==+，故1212()(,2)22x x k x x ED t ++=+-uu u r ，2121(,()),AB x x k x x =--uu u r由DE AB ⊥，得0DE AB ⋅=uuu r uu u r ，所以2121(,())x x k x x --1212()(,2)22x x k x x t ++⋅+-＝0，（9分） 展开化简得212(1)()420,k x x k kt +++-=（10分） 将1221643k x x k +=-+代入，化简得2243t k =-+,又 1||,2k >所以221(,0)432t k =-∈-+.综上所述t 的取值范围为1(,0)2-. (12分) 21解析：（1）由题可知2()ln f x kx x =-， 定义域为(0,)+∞，所以2121()2kx f x kx x x-'=-=，（1分）若0k ≤，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递减.(2分) 若0k >，2212()1212()2k x kx k f x kx x x x --'=-===（3分）当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，（4分）当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.（5分） （2）不等式()0f x ≥在区间 (0,)+∞上恒成立 可转化为：22ln ln x kx x k x ≥⇒≥，令2ln ()xx xϕ=， 则问题可化为max ()k x ϕ≥（其中(0,)x ∈+∞）， 由于23ln 12ln ()()x xx x xϕ-''==，令()0x ϕ'=得x =当x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减.所以max 1()2x e ϕϕ==，因此12k e ≥， 即1[,)2k e∈+∞ .(8分) 由1[,)2k e ∈+∞，可知2ln 1(2)2x x x e <≥，（9分） 从而得到2ln 1(2)2n n n e<≥，对n 依次取值2,3,,n ⋅⋅⋅可得2ln 2122e <，2ln 3132e <，2ln 4142e <，…，2ln 1(2,)2n n n N n e*<≥∈， 对上述不等式两边依次相加得到：222*2ln 2ln 3ln 4ln 1(2,2).234n n n n n N e-≥∈+++⋅⋅⋅+<(12分) 22.解：(1)证明： BE 与圆O 相切于点B ，∴CBE BAC ∠=∠.① BE DE ⊥∴90BCE CBE ∠=-∠ ② AC 是圆O 的直径， ∴90BCA BAC ∠=-∠ ③由①②③得BCA ∠=BCE ∠， 即CB 平分ACE ∠.（5分） (2)由(1)知,ABC BEC ∆∆6,3,AB BE ∴==1,2BC BE AC AB ∴==即1sin ,2CAB ∠= 30,CBE CAB ∴∠=∠= 故AC=CB =CE =.由切割线定理得223EB EC ED ED =⋅⇒=⇒=, 6CD AD ∴=∴=.（10分）23.解:(1)直线l 的普通方程为：1y x =-，（1分） θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=，所以θρθρρcos 4sin 42+=． 所以曲线C 的直角坐标方程为04422=--+y x y x （或写成8)2()2(22=-+-y x ）．.(5分) (2)点P(2，1)在直线l 上，且在圆C内，把21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入04422=--+y x y x ,得270t --=,设两个实根为12,t t ,则121270t t t t +==-<，即12,t t 异号.所以1212||||||||||PA PB t t t t -=-=+=分) 24．解:(1)不等式()1f x x ≤+化为|2||1|10x x x -+--≤-．设函数|2||1|1y x x x =-+---,（2）()|1||2||12|1f x x x x x =-+-≥-+-=，当且仅当(1)(2)0,x x --≤即12x ≤≤ 时取等号，故1k =.（7分）假设存在符合条件的正数,a b ,则21,a b +=∴12124()(2)448,b a a b a b a b a b +=++=++≥+= 当且仅当4,21b a a b a b =+=,即11,42a b ==时取等号，∴12a b +的最小值为8，即124a b+>.∴不存在正数a,b,使21,a b +=124a b+=同时成立.(10分)。

新余市2017届高三上学期期末质量检测数学（文）试题全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1.已知i 是虚数单位，则i i+-221等于( ) A.i B.i -54 C.i 5354- D.i -2.已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（ ）A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞3．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A . 79- B. 19- C. 19 D.794．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”.B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件.C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”. D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题. 5．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．136.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 ( )A ．3B ．6C ．7D ．107.若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则13++=x y z 的取值范围是（ ）A ． )7,43( B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,32 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,32D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,438．函数)22,0(),sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图所示,AB ·BD =( )A ．8B ． －8C ．288π- D ．288π-+9.已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM ⋅=，则||OM的取值范围为（ ）A ．[)0,3 B．(0, C．)⎡⎣D ．[]0,410．如图，三棱锥P ABC -的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB ∠<︒. 设点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，且//DE BC ，记PD x =，ADE ∆周长为y ，则()y f x =的图象可能是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x xg x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 . 12.等比数列{}n a 中，已知1,214321=+=+a a a a ，则87a a +的值为 . 13.定义在R 上的函数||)1ln(2x x y ++=，满足)1()12(+-x f x f ＞，则x 的取值范围是 .14.若函数()() y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为____.15. 关于x的不等式5 |1||3|xx aa+--≤-的解集不为空集，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC∆中，角A,B,C所对的边分别为,,,a b c且2cos=3A.（1）求()2B+C2sin+cos2B+C2；（2）若3a=,求ABC∆面积的最大值.17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.（1）求下表中z的值；（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a.记这8辆轿车的得分的平均数为x，定义事件E={0.5a x-≤，且函数()2 2.31f x ax ax=-+没有零点}，求事件E发生的概率.18 （本小题满分12分）四边形A BCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A的中点，AA'ABCD⊥平面.（1）求证：A'C//BDE平面；（2）求证：平面A'AC BDE⊥平面；（3）求三棱锥A—BDE的体积.轿车A 轿车B 轿车C舒适型100 150 z标准型300 450 60019．（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ； （2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ的最小值.20.(本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 经过(7,5)A -、(1,1)B --两点. （1）求双曲线C 的方程；（2）设直线:l y x m =+交双曲线C 于M 、N 两点，且线段MN 被圆E ：2212=0x y x n n R +-+∈（）三等分，求实数m 、n 的值.21.（本小题满分14分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（1）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （2）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一； （3）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．新余市2013-2017学年度上学期期末质量检测高三数学 参考答案 （文科）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.2； 12. 4； 13. x>2或x<0 ； 14. 9； 15. [)[)1,5,0+∞⋃- 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

江西省新余市2017届高三上学期期末质量检测数学（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设复数=1+i，则=（）A．B． C．D．2．设U=R，A={x|2x＜2}，B={x|log2x＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．{x|x≤0}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x＜1}3．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（）A．∂x＜0，≤0B．∂x＞0，0≤x＜1 C．∀x＞0，≤0D．∀x＜0，0≤x≤14．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=e x D．f（x）=sinx5．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}中，a n+1=36，a n+3=m，a n+5=4，则圆锥曲线+=1的离心率为（）A．B．C．或D．7．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x ﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图②，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（）A．16B．32C．32 D．649．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为，则a=（）A．5 B．C．2 D．110．已知函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，函数g（x）=3x2﹣2（t+1）x+t，则“∂a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是（）A．B．C．D．11．已知点A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且△ABP是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±y=012．已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e） D．[0，e﹣1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设f（x）=，则f[f（﹣8）]=．14．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ=．16．已知命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（A﹣B）的值．18．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．19．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 3016 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 3350 2583 92 12 06 76（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点G（1，m）到焦点的距离为3，椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．（1）求抛物线C1和椭圆C2的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=x﹣﹣lnx，a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．选修4-4：极坐标和参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．选修4-5：不等式证明选讲23．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．数学（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设复数=1+i，则=（）A．B． C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．【解答】解：∵=1+i，∴，则．故选：A．2．设U=R，A={x|2x＜2}，B={x|log2x＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．{x|x≤0}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|2x＜2}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，则∁U B={x|x≤0或x≥1}，A∩∁U B={x|x≤0}，故选：B3．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（）A．∂x＜0，≤0B．∂x＞0，0≤x＜1 C．∀x＞0，≤0D．∀x＜0，0≤x≤1【考点】命题的否定．【分析】写出命题“∀x＞0，＞0”的否定，再等价转化即可得到答案．【解答】解：命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∂x＞0，≤0“，又由≤0得0≤x＜1”，故命题“∀x＞0，＞0”的否定是“∂x＞0，0≤x＜1”，故选：B．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=e x D．f（x）=sinx【考点】选择结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f （x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=e x，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D．5．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出2+2=0，从而得出=﹣2，利用向量的夹角公式计算夹角的余弦得出答案．【解答】解：∵||=||=2，∴=4，∵⊥（2+），∴2+2=0，∴=﹣2，∴cos＜，＞==﹣，∴＜，＞=．故选C．6．已知等比数列{a n}中，a n+1=36，a n+3=m，a n+5=4，则圆锥曲线+=1的离心率为（）A．B．C．或D．【考点】曲线与方程．【分析】由等比数列{a n}中，a n+1=36，a n+3=m，a n+5=4，得m=±12，由此能求出圆锥曲线+=1的离心率．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a n+1=36，a n+3=m，a n+5=4，∴m2=36×4，∴m=±12．m=﹣12，该圆锥曲线的方程为：=1，为焦点在y轴上的双曲线，其中a2=3，b2=12，∴c2=a2+b2=15，离心率e=．m=﹣2，该圆锥曲线的方程为：=1，为焦点在x轴上的椭圆，其中a2=12，b2=3，∴c2=a2﹣b2=9，离心率e=．故选C．7．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x ﹣ay﹣c=0与bx+sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【考点】正弦定理；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系．【解答】解：a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x﹣ay﹣c=0的斜率为：，bx+sinB•y+sinC=0的斜率为：，∵==﹣1，∴两条直线垂直．故选：C．8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图②，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（）A．16B．32C．32 D．64【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，由俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直观图的面积为12，故底面面积S=12×=24，高h=4，故棱锥的体积V==32．故选：B．9．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为，则a=（）A．5 B．C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：先作出不等式，对应的区域，如图：若z=2x+y的最大值为，则2x+y≤，直线y=a（x﹣2）过定点（2，0），则直线2x+y=与x+y=3相交于A，由得，即A（，），同时A也在直线y=a（x﹣2）上，即a（﹣2）=，得a=1故选：D．10．已知函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，函数g（x）=3x2﹣2（t+1）x+t，则“∂a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，利用△=t2﹣4t＜0，0＜t＜4，运用二次方程根的分布，求出“∂a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的t的范围，即可求出概率．【解答】解：∵函数f（x）=x2+tx+t，∀x∈R，f（x）＞0，∴△=t2﹣4t＜0，∴0＜t＜4．“∂a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题，则，∴0＜t＜1，∴“∂a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是=，故选C．11．已知点A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且△ABP是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x±y=0 B ．x±y=0C ．x±y=0D ．x±y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M 在双曲线的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a ， a ），代入双曲线方程可得a=b ，再由双曲线的渐近线方程即可得到所求值．【解答】解：设P 在双曲线线的左支上，且PA=PB=2a ，∠PAB=120°，则P 的坐标为（﹣2a ， a ），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b ，∴该双曲线的渐近线方程为x±y=0． 故选：C ．12．已知x ∈（0，2），关于x 的不等式＜恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[0，e+1）B ．[0，2e ﹣1）C ．[0，e ）D ．[0，e ﹣1） 【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k ＜+x 2﹣2x ，利用构造函数f （x ）=+x 2﹣2x ，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x ﹣x 2＞0，即k ＞x 2﹣2x 对任意x ∈（0，2）都成立，∴k≥0， ∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设f（x）=，则f[f（﹣8）]=﹣2．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，从而f[f（﹣8）]=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣2．故答案为：﹣2．14．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=7．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7=a2+a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a7=a2+a6．∴S7=21==，且a2=﹣1，则a6=7．故答案为：7．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象求出A，点（0，1）在函数图象上，可求出φ．【解答】解：由题设图象知：A=2，可得：f（x）=2sin（ωx+φ）∵点（0，1）在函数图象上，∴1=2sinφ．∴φ=，或φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π∴φ=故答案为：．16．已知命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是m≥1．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p是q的必要不充分条件，可得≤1，解得m范围．【解答】解：∵命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），∵p是q的必要不充分条件，∴≤1，解得m≥1．那么实数m的取值范围是m≥1．故答案为：m≥1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（A﹣B）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由平面向量的数量积和余弦定理，列出方程组解方程组即可；（2）根据三角恒等变换和由正弦定理，计算sin（A﹣B）的值即可．【解答】解：（1）△ABC中，由=﹣3得ca•cosB=﹣3，又cosB=﹣，所以ac=7；由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac•cosB，又b=2，所以a2+c2=50；解方程组，因为a＞c，所以解得a=7，c=1；（2）△ABC中，sinB==，由正弦定理，得sinA=sinB=，因为cosB＜0，所以A为锐角，所以cosA==；所以sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣．18．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由地面ABCD是正方形，可得BD⊥AC，又EA⊥平面ABCD，可得BD⊥EA，然后利用线面垂直的判定得BD⊥平面EACF，最后可得EF⊥BD；（2）把多面体ABCDEF的体积转化为2倍的棱锥B﹣ACFE的体积求解．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC=，又EA=1，FC=2，∴，∴．19．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表：（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 3016 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 3350 2583 92 12 06 76（2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用随机数表法能求出5个人的编号．（2）由=0.35，能求出m，n．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，利用列举法能求出数学成绩“优”比良的人数少的概率．【解答】解：（1）由随机数表法得到5个人的编号依次为：385，482，462，231，309．…（2）由=0.35，得m=18，因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．…（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以满足条件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的．…记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5种，所以P（M）=．…20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点G（1，m）到焦点的距离为3，椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．（1）求抛物线C1和椭圆C2的方程；（2）已知直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线上的点G（1，m）到焦点的距离为3，求抛物线C1，椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为，求椭圆C2的方程．（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出•＞0，然后求解k的范围即可．【解答】解：（1）由题意可知，解得p=4，所以抛物线C1的方程为：y2=8x．∴抛物线C1的焦点F（2，0），∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4．∵椭圆C2的离心率为，∴，解得m=4，，∴椭圆C2的方程为．（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0，∴，，由△＞0，即（﹣32k2）﹣4×16（4k2+3）＞0，解得或．①∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣4）（kx2﹣4）=（k2+1）x1x2﹣4k（x1+x2）+16==，解得．②由①②解得实数k的范围是或．21．已知函数f（x）=x﹣﹣lnx，a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）由已知中函数的解析式，求出函数的定义域，求出导函数，分a≥，0＜a＜两种情况，分别讨论导函数的符号，进而可得f（x）的单调性；（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，则f（x）﹣x+x2＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，分析g（x）的单调性，进而可将问题转化为最值问题．【解答】解：（I）函数f（x）=x﹣﹣lnx的定义域为（0，+∞），且f′（x）=1+﹣=①当△=1﹣4a≤0，即a≥时，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）为增函数．②当△=1﹣4a＞0，即0＜a＜时，由f′（x）＞0得，x2﹣x+a＞0，即x∈（0，），或x∈（，+∞）由f′（x）＜0得，x2﹣x+a＜0，即x∈（，）∴f（x）在区间（0，），（，+∞）为增函数；在区间（，）为减函数．（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，则f（x）﹣x+x2=＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，h（x）=g′（x）=3x2﹣lnx﹣1，则h′（x）==，在（1，+∞）上，h′（x）＞0恒成立，故h（x）＞h（1）=2恒成立，即g′（x）＞0恒成立，故g（x）＞g（1）=1，故0＜a≤1，即实数a的取值范围为（0，1]．选修4-4：极坐标和参数方程22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t 2﹣2tcosα﹣3=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则，∴|AB|=|t 1﹣t 2|==，∵|AB|=，∴=． ∴cos ． ∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．选修4-5：不等式证明选讲23．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集．（1）求实数a 的取值范围；（2）求的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由题意，f （x ）＜10a+10解集不是空集，则有则（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min ＜10a+10，从而求解a 的范围即可．（2）由（1）可知a 的范围，利用基本不等式即可求最小值．【解答】解：（1）由题意，f （x ）＜10a+10解集不是空集，即|x ﹣10|+|x ﹣20|＜10a+10，则（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min ＜10a+10成立，解得：10＜10a+10，∴a ＞0，故实数a 的取值范围是（0，+∞）（2）由（1）可知a＞0，那么：求=当且仅当，即a=2时取等号．故的最小值为3．。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{|A x y A B ===∅， 则集合B 不可能．．．是（ ） A ．{}124+<x x x B ．{}1),(-=x y y x C ．{|sin ,}36y y x x ππ=-≤≤ D ．{})12(log 22++-=x x y y【答案】D考点：集合间的关系．2．若等差数列{}n a 的前7项和721S =，且21a =-，则6a =（ ）A.5B.6C.7D.8 【答案】C 【解析】 试题分析：()2127717=+=a a S 解得67162=+=+a a a a ，76=∴a ，故选C. 考点：等差数列性质． 3．已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（ ） A.7 B.71 C.71- D.7- 【答案】B 【解析】试题分析：因为34,,cos ,25αππα⎛⎫∈=-⎪⎝⎭所以33sin ,tan .54αα=-=3tantan 11tan 144tan()341tan 71tan tan 144παπααπαα----====++⋅+,故选B. 考点：三角求值.4．已知如图所示的向量中，AP =，用表示，则等于（ ） A- B+C．+- D．--【答案】C考点：向量的线性运算．5．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()(21)ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f -- 处的切线斜率为（ ）A.2-B.1-C.1D.2 【答案】B 【解析】试题分析：当0x >时，xx x x f 12ln 2)(-+='，则1)1(='f ， 函数()f x 是偶函数，1)1(-=-'∴f ,故选B.考点：偶函数的性质，导数的运算．6．已知向量满足2||||==b a ，且()b a b +⊥2，则向量的夹角为（ ） A.6πB.3π C. 32π D. 65π 【答案】C 【解析】试题分析：()+⊥2得()02=+⋅，即022=+⋅，解得21cos -=α，向量与的夹角为32π，故选C.考点：向量内积的运算．7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若 12,sin sin sin 2c a b B a A a C =-=，则 cos B 等于（ ）A ．34B ．23C ．13D ．12【答案】A考点：正弦定理解三角形．8．已知数列321121,,,,,nn a a a a a a a -是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{}n a 中的项的是（ ） A ．16B ．128C ．32D ．64【答案】D 【解析】试题分析：()21121121123121222221--+++--==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=n n n n n n n a a a aa a a a ，当4=n 时，64264==a ，故选D.考点：等比数列、累乘法求通项公式．9．已知函数()2sin sin()3f x x x πϕ=++是奇函数，其中(0,)ϕπ∈，则函数 ()cos(2)g x x ϕ=-的图象（ ） A ．关于点(,0)12π对称B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到【答案】C考点：奇函数的性质，三角函数的变换．10．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S .若直线m x a y +=121与圆 1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和为（ ）A.109 B.1110 C.98D.2 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得直线m x a y +=121与直线0=-+d y x 垂直，且圆心()2,0在直线0=-+d y x 上，所以1111,2,22a a d ===，所以数列{}n a 的前n 项和为()1n S n n =+，则()111111n S n n n n ==-++，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和为1210111111111101122310111111S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：直线与圆的位置关系，等差数列求和，裂项求和．【方法点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，等差数列的前n 项和公式，裂项求和等，属于中档题.本题中涉及的知识点和方法较多，首先从直线与圆的位置关系求出1,a d ，再根据等差数列的前n 项和公式求出n S 的表达式，也就得到了数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的通项公式，根据其结构特点，采用裂项法求出前10项的和， 11．已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足λ=，R ∈λ．若3-=⋅，则λ 的值为（ ） A.12 B.12- C.13 D.13-【答案】A考点：向量的线性运算和内积运算．【方法点睛】本题主要考查了向量的线性运算和数量积运算，属于中档题.因为题中给出了菱形的变成和内角，因此考虑以菱形的两邻边为基向量建立平面的基底，通过向量的线性运算求出,BD CP 的基向量表达式，把问题转化为向量的数量积运算，最后结合数量积的定义和运算性质可以得到参数λ的方程进行求解. 12．已知函数()ln f x x x x =+,若k Z ∈,且()()2k x f x -<对任意的2x >恒成立,则k 的最大 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：由题设可得2ln -+<x x x x k ,令2ln )(-+=x xx x x h ,则2/)2(ln 24)(---=x x x x h .令x x x g ln 24)(--=.则函数x x x g ln 24)(--=的零点就是函数)(x h y =的极值点.设0ln 24=--x x 并记极值点为0x ,则24ln 00-=x x ,由于03ln 45)9(,08ln 24)8(>-=<-=g g ,故980<<x ,而且不难验证当02x x <<时,0)(/<x h ,)(x h 单调递减；当0x x >时,0)(/>x h ,)(x h 单调递增,所以22)24(2ln )()(0000000000min x x x x x x x x x x h x h =--+=-+==,因此20x k <,由于Z k ∈且980<<x ,所以4max =k ,故应选B.考点：导数与最值，恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用，属于中档题.题中要求不等式()()2k x f x -<对任意的2x >恒成立，所以k 的系数2x -符号为正，可以通过分离参数转化为求函数的2ln )(-+=x xx x x h 的最小值来求解，本题的难点是导函数的零点不能直接求出，可设出其零点，再构造新函数来解答.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．=-16cos 74cos 346sin 2__________． 【答案】1考点：三角化简求值．14．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=1,111,)(3x x x x x x f ，则不等式()2(6)f x f x ->的解集为__________．【答案】()3,2- 【解析】试题分析：函数)(x f 在R 上单调递增，则不等式()2(6)f x f x ->等价于x x >-26，解得()3,2-.考点：函数的单调性，不等式的解法.15．已知数列{}n a 满足11a =，11()2n n n a a -+=(2)n ≥，212222n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得132n n n S a +-⋅=__________． 【答案】1+n 【解析】试题分析：通过“错位相加法”n n n a a a S 222221⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=，132212222+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=⋅n n n a a a S根据12)(1=⋅+-n n n a a ，132n n n S a +-⋅ 1.n =+ 考点：类比推理、数列的递推公式和数列求和．【方法点睛】本题主要考查了类比推理、数列的递推公式和数列求和，考查了考生的分析问题和发散思维能力，属于中档题.题中明确提出类比“类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法”，也就是“乘公比错位相减法”，但这里给出的递推式11()2n n n a a -+=是相邻两项和的形式，因此把212222nn n S a a a =⋅+⋅++⋅乘公比后不是相减，而是相加才能应用递推式. 16．等腰ABC ∆的顶角32π=A ，32=BC ，以A 为圆心，1为半径作圆，PQ 为该圆的一条直 径，则⋅的最大值为__________． 【答案】332-考点：向量的数量积.【方法点睛】本题主要考查了向量的数量积运算及其在平面几何中的应用，属于中档题.因为题目给出了三角形的腰长和夹角，所以建立平面的基底，通过线性运算和数量积的运算性质把BP CQ ⋅转化为3AP CB ⋅-，再根据向量积的定义最终化为两向量,AP CB 夹角的函数关系，最后根据向量夹角的范围求出最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A B C 、、的对边，(),sin 3,sin 2cos A A A m -+=()sin ,cos 2sin n A A A =-．（1）若n m //且角A 为锐角，求角A 的大小； （2）在(1)的条件下，若,54cos =B 7=c ，求a 的值.【答案】（1）4π=A ；（2）5=a .试题解析：(1) // ，()()A A A A A 2sin 3sin 2cos sin 2cos -=-+∴，解得22sin =A 又角A 为锐角，4π=∴A(2) 在ABC ∆中，54cos =B 则53sin =B ，()102sin sin cos cos cos cos -=+-=+-=∴B A B A B A C1027sin =∴C ，由正弦定理得2210277a=，解得5=a 考点：向量的平行关系，正余弦定理.18.（本小题12分）如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离km AB 50=，C B ,间的距离为km 350， 从A 到C 必须先坐船到BC 上的某一点D ，航速为h km /25，再乘汽车到C ，车速为h km /50，记θ=∠BDA ．（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数)(θt ； （2）求由A 到C 所用的时间t 的最小值.【答案】（1）2cos ()sin 62t θππθθθ-⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭；（2）32. 【解析】试题分析：（1）用θ表示出AD 与BD ，从而可以表示出DC ，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ的函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出3πθ=时，由A 到C 所用的时间t 最少．试题解析：（1）在ABD Rt ∆中，50=AB ，θ=∠BDA ， 则θθtan 50tan ==AB BD ，θθsin 50sin ==AB AD⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-+=-+=+=∴26sin cos 23tan 13sin 25025)(πθπθθθθθCD AD t（2）,sin cos 21)(2θθθ-='t 令,0)(='θt 得20,21cos πθθ<<= 3πθ=∴当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πθ时，,0)(<'θt 函数)(θt 在⎪⎭⎫⎝⎛3,0π上单调递减 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,3ππθ时，,0)(>'θt 函数)(θt 在⎪⎭⎫⎝⎛2,3ππ上单调递增 当3πθ=时，)(θt 取得最小值32考点：解三角形的实际应用，导数与最值． 19.（本小题12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12=2AA AC AB ==，且11BC A C ⊥． （1）求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ； （2）点D 在边11A C 上且11131A C D C =，证明在线段1BB 上存在点E ，使DE //平面1ABC ，并求此时1BB BE的值.【答案】（1）证明见解析；（2）当311=BB BE 时，DE //平面1ABC ．试题解析：（1）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平面ABC .∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =，∴11A C AC ⊥ ．又BC 1⊥A 1C ，∴A 1C⊥平面ABC 1 ，则平面ABC 1⊥平面A 1C ． （2）当311=BB BE 时，DE //平面1ABC 在1A A 上取点F ，使311=AA AF ， 连EF ，FD ， EF∥AB,DF ∥1AC ,即平面EFD ∥平面1ABC ，则有ED ∥平面1ABC .考点：空间中的平行与垂直． 20.（本小题12分）已知函数x x x f +=ln )(． （1）求函数)(x f 在点())1(,1f 处的切线方程；（2）若方程mx x f =)(在区间[]2,1e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）12-=x y ，（2）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∈222,1e e m ．试题解析：(1)xx x x f 111)(+=+=' ,2)1(='=f k ,∴切线方程为)1(21-=-x y ，即12-=x y (2)由题意x x x m +=ln 在区间[]2,1e 内有唯一实数解,令xx x x g +=ln )(，[]2,1e x ∈A 1C 1BAC第19题图DB 1EF0ln 1)(2=-='xx x g 解得e x =,∴函数)(x g 在区间[]e ,1上单调递增，在区间[]2,e e 上单调递减 又1)1(=g ，)1(2)(222g e e e g >+=,∴⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∈222,1e e m 考点：导数与切线，导数与零点．21.（本小题12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n N *∈，35a =，10100S =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22sin 2n an n n b a π=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）2222432232243223n n n n n n T n n n ⎧⋅+--⎪⎪=⎨⎪⋅++-⎪⎩，为偶数，为奇数．试题解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得1125109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得112a d =⎧⎨=⎩所以21n a n =-. (2)因为2sin )12(22sin 22122ππn n n a b n n a n n ⋅-+=⋅+=-，当n 为奇数时，12sin 2=πn当n 为偶数时，02sin 2=πn当n 为偶数时，n T ()()3295122221253-+++++++++=-n n32224322)321(214)14(22--+⋅=-++--=n n n nn n当n 为奇数时，n T n n b T +=-1()())12(23221214321221-++----+⋅=--n n n n n 32224322-++⋅=n n n综上：2222432232243223n n n n n n T n n n ⎧⋅+--⎪⎪=⎨⎪⋅++-⎪⎩，为偶数，为奇数 考点：等差数列的通项公式、数列求和、分类讨论思想．【方法点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、数列求和、分类讨论思想，属于中档题.首先通过解方程组求出基本量1,a d ，即得数列{}n a 的通项公式；把（1）的结论代入n b 可得2sin )12(22sin 22122ππn n n a b n n a n n ⋅-+=⋅+=-，列举可发现当n 为奇数时，2sin 12n π=，当n 为偶数时，2sin 02n π=，也就是说n b 随n 的奇偶性发生变化，所以按n 的奇偶性讨论进行求和. 22．（本小题12分）如图，已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 斜率大于零的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且与其准线交于点D ．（1）若线段AB 的长为5，求直线l 的方程；（2）在C 上是否存在点M ，使得对任意直线l ，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列，若存在 求点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）220x y --=；（2）存在点(1,2)M 或(1,2)M -，使得对任意直线l ，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列．试题解析：（1）焦点(1,0)F ∵直线l 的斜率不为0，所以设:1l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y 由214x my y x=+⎧⎨=⎩得2440y my --=，124y y m +=，124y y =-，21212()242x x m y y m +=++=+，2221212(4)14416y y x x -=⋅==，∴212||2445AB x x m =++=+=， ∴214m =． ∴直线l 的斜率24k =，∵0k >，∴2k =， ∴直线l 的方程为220x y --=．（2）设2(,2)M a a ，1122211122424MA y a y a k y a x a y a --===+--，同理242MBk y a =+，2221MD a m k a +=+， ∵直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列，∴2MDMA MB k k k =+恒成立，即2124444221a m y a y a a +=++++恒成立．∴212111221a m y a y a a +=++++122212121412()4a y y a m a y y a y y a +++⇒=++++，把124y y m +=，124y y =-代入上式，得21(1)()0a m m-+=恒成立，1a ∴=±．∴存在点(1,2)M 或(1,2)M -，使得对任意直线l ，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列． 考点：直线与抛物线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系、等差中项，考查了方程思想和属于中档题.研究抛物线的焦点弦弦长问题首先考虑抛物线的定义，把焦点弦转化为两个焦半径的和，通过韦达定理求解；探索点的存在性问题，往往先假设存在定点，进行验证，题中要三条直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列，分别表示出它们的斜率，由等差中项列出关系式转化为方程恒成立问题.：。