七年级数学下册8.2.1不等式的解集教学设计(新版)华东师大版

教学目标1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点：不等式的解集的概念．课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满３０张，每张票可少收１元．公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。

某班有27人去世纪公园进行活动。

当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票。

但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。

•不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。

二、讲授新课1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2．不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x＋3＜5，除了上面提到的，l，0，－2. 5，－4，是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x＋3＜5的解的数值用实心圆点画出，将不是x＋3＜5的解的数值用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜5的解的关键值是“2”，用小于2的任何数替代x，不等式x＋3＜5均成立；用大于或等于2的任何数替代x，不等式x＋3＜5均不成立．即能使不等式x＋3＜5成立的未知数x的值是小于2的所有数，用不等式表示为x＜2．把能够使不等式x＋3＜5成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜5的解的集合．简称不等式x＋3＜5的解集，记作x＜2最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充) 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．不等式一般有无限多个解．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示2的点的左边部分，表示解集x ＜2．如下图所示．由于x=2不是不等式x＋3＜5的解，所以其中表示2的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=2这个点)记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图．即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．三、应用举例，变式练习例1 在数轴上表示下列不等式的解集：(4)1≤x≤4；(5)－2＜x≤3；(6)－2≤x＜3．解：(1)，(2)，(3)略．(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图(5)在数轴上表示－2＜x≤3，如下图(6)在数轴上表示－2≤x＜3，如下图。

不等式的解集课型：新授课主备人：审核：七年级数学组学习目标：1．会判断一个数是否为不等式的解；2．正确地将不等式的解集表示在数轴上.3．在使用数轴表示不等式解集的过程中,感受数形结合思想．4．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性.学习重点：不等式解集；学习难点：对不等式解集的含义的理解；学习过程：一、自主预习1. ⑴什么叫不等式?常用的不等号有哪些? x+2＞5是不等式吗？2.请在数轴上表示出3；-2；4；0；2.5。

3.(1)x的3倍大于1；(2) y与5的差小于零；(3) x与3的和不大于6；(4) x的不小于2．(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55。

二、互助探究1、当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时,不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？叫做不等式的解.2、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？叫做不等式的解集.3、不等式的解与方程解有什么不同？归纳：不等式解是能不等式成立的，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的，它是一个具体的值.叫做不等式的解集.4、求叫做解不等式。

4、在数轴上表示不等式的解集：两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2,它们有什么不同?在数轴上怎样表示它们的区别？归纳：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.三、展评反馈1、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≤4；（3）x≥0；（4）x>－2；（5）-1≤x＜2.2、将数轴上x的范围用不等式表示：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）四、课堂小结用数轴表示不等式的解集 ①在数轴上表示不等式的解集是数形结合在本节中的具体体现;②确定两点:一是确定”界点”,二是确定”方向”; ③若解集包括”界点”,则用实心圆点; 若解集不包括”界点”,则用空心圆圈; ④对于方向,相对于界点而言,大于向右画;小于向左画,画线要与数轴平行、对齐。

9.1.1 不等式及其解集教学设计教学目标：1、了解不等式、不等式的解、不等式的解集的定义；2、理解不等式的解与不等式的解集的关系；3、会判断一个数是不是不等式的解，会把解集表示在数轴上。

教学重点：不等式的解与解集的理解。

教学难点：不等式的解集的理解、及表示方法。

教学过程：一、忆往昔：你还记得小时候玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．不等关系处处可见：在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。

由此可见，“不相等”处处可见。

从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式！二、情景导入天平左盘放3个小球，右盘放6g砝码，天平倾斜。

设每个小球的质量为x（g），怎样表示3x与6之间的关系？3x>6三、学习新知知识点一：【不等式的定义】思考：下列式子有什么区别？(1)x=6; (2)3x= 6; (3)3X ﹥6; (4)3x≤6●归纳：1、像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。

2、像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式。

注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号马上过招：第一招：判断下列式子哪些是不等式，哪些不是？（1） -1 <0 （2） 3x-2y（3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240（5）x +3≠ 0 (6) 5-x≥1●归纳：不等式可含有未知数，也可以无未知数。

实例分析：根据下列语句，列出不等式？⑴ a是正数;⑵ a是负数;⑶ a与5和小于7 ；⑷ a与2的差大于-1；(5) a的4倍大于8;(6)a的一半小于3;提示：列不等式的基本步骤:（1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.马上过招：第二招:用不等式表示下列语句？(1)a是非负数(2)a与b的和小于5(3)x与2的差大于或等于－1(4)x的2倍大于7(5)y的一半小于3(6)m与1的差是非负数(7)x不大于2知识点二：【不等式的解】我们知道“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

第8章一元一次不等式8.2.1不等式的解集【教学目标】知识与能力1、理解不等式的解集的概念和解不等式的概念。

2、用数轴表示不等式的解集，感受到数形结合的作用。

过程与方法不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。

体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。

情感态度与价值观通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。

【教学重点】理解不等式的解集的概念和解不等式的概念。

【教学难点】用数轴表示不等式的解集，感受到数形结合的作用。

【教学过程】一、知识回顾什么叫不等式? 常用的不等号有哪些? 什么叫方程？什么是方程的解?二、自主预习在上一节练习第3题中，我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x＋2>5的解。

由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解。

进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解。

由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集。

三、自主探究(一)一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set）。

研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality）。

想一想：不等式的解与不等式的解集有何区别？举例说明！（二）1．回忆：数轴的三要素？（原点、正方向、单位长度）2．表示不等式解集：不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.1所示。

同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.2所示。

3.归 纳：大于向右，小于向左。

不含等号画空心，若含等号点实心。

四、知识梳理 不等式的解集有什么特点？它与方程的解有何区别？ 2．在数轴上表示不等式的解集有何优点，要注意些什么？ 五、随堂练习1、－3x ≤6的解集是 （ ）0-1-2 0-1-2 012 012A 、B 、C 、D 、2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. x ≥－2B. x ＞－2C. x ＜－2D. x ≤－23、下列说法中,错误的是( )A.不等式x ＜5的整数解有无数多个B.不等式x ＞－5的负数解集有有限个C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D.－40是不等式2x ＜－8的一个解4、下列说法正确的是( )A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集D.不等式－x ＜1的解集是x ＜－15、不等式x －3＞1的解集是( )A.x ＞2B. x ＞4C.x －2＞D. x ＞－46、不等式2x ＜6的非负整数解为( )A.0,1,2B.1,2C.0,－1,－2D.无数个7直接想出不等式的解集：（1） x ＋3＞6的解集 ;（2）2x ＜12的解集 ;（3）x －5＞0的解集 ;（4）0.5x ＞5的解集 ；8、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1.52-110-2-3-43 2-110-2-3-43（3）x ≥2 （4）－1≤x ＜2。

解一元一次不等式第一课时不等式的解集素质教学目标1．使学生理解不等式的解集的含义，明确不等式的解是在某个范围内的所有数。

2．通过学习数轴表示不等式的解集，接触到图形与数量的对应关系，感受到数形结合的作用。

重点、难点、关键1．重点：不等式的解集。

2．难点：对不等式解集的含义的理解。

3．关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集。

教具准备直尺、三角板、圆规、天平称、砝码。

教学过程全解一、回顾不等式和不等式的解。

二、创设情境引入课题1．小芳进行一次实验：将如下重量的砝码分别放人天平的左边。

请大家，一起看一看，哪些砝码放人天平左边后能使天平向左边倾斜?如果，假设砝码重x克，要使x+2>5，即：天平左边放人x克砝码后使天平向左边倾斜。

那么这样的x应取什么数?这样的数是有限个还是无限个?教师活动；操作天平进行实验，提出问题，引导学生进入课题。

学生活动：观察实验，寻找关系，回答问题，教学方式：实践探究，师生互动。

小组学习。

三、展开研究1．通过操作实验，可以得到，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而大于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解，因此不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成集合，称着等式x+2>5的解集。

2．通过上述实例概括出不等式解集以及解不等式的概念，3．用数轴直观表示不等式的解集，应讲明表示的方法、表示时>、≥、<、≤的异同点。

教师活动；操作画图，示范讲解。

学生活动：理解练习，画出“数轴表示不等式的解集”教学方法：个别学习、合作学习相结合。

四、举例分析例1．用数轴表示不等式x+2>5的解集：x>3。

例2．用数轴表示不等式z≤一2的解集。

点评：在解上述例子时，应首先复习数轴上的数的意义，以此为突破口，讲清>、≤的意义，同时注意区分“实心点”和“空心点”在数轴上的作用。

五、随堂练习1．课本练习1、2、3。

教师活动，巡回指导，关注中等以下的学生，组织讨论和板演。

§8. 2.1 解一元一次不等式 不等式的解集学习目标1、正确理解不等式的解，不等式解集的意义；2、会将不等式的解集在数轴上表示出来，体会数形结合思想。

3、理解什么叫解不等式。

学习重难点学习重点：不等式解集的意义；会将不等式的解集在数轴上表示出来。

学习难点：不等式解集的意义；学习过程 学习准备1、规定了 、 和 的直线叫数轴。

2、下列各数中，哪些是不等式x ＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。

3、用具准备：铅笔等作图工具。

自学指导（自学教材53—54页并完成填空后组内互评）1、一个不等式的 ，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

2、 ，叫做解不等式。

3、不等式的解集表示为 的形式。

合作展示（学生独立思考后小组交流） 【不等式的解集】1、教材第54页“练习”第1题。

2、对于不等式21<+x ，小东认为所有非正数都是这个不等式的解，于是他马上写下 “该不等式的解集为0≤x ”，你认为对吗？★方法小结：不等式的解集必须满足两个条件：（1）解集中的任何一个数值都使不等式成立；（2）解集外的任何一个数值都不能使不等式成立。

思考：不等式的解与解集的区别是什么？探究提升（学生独立思考后小组交流） 【数轴上表示不等式的解集】1、不等式x ＋2>5的解集，可以表示成x >3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示。

同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示。

★方法小结：在数轴上表示不等式的解集，要做到“两定”： 一定边界，有等号画实心，无等号画空心（实有空无）；二定方向，小于向左，大于向右。

2、将下列不等式的解集在数轴上表示出来 （1）3-≥x （2）211<x （3）3≤x 的非负整数解 （4）212321≤<-x3、用不等式表示图中所示的解集★方法小结：逆向思维。

七年级数学下册导学案24课型：新授课课题：8.2.1 不等式的解集学习目标：1.知道不等式的解集2.会用数轴表示不等式的解集；会写出数轴表示的不等式的解集3.会结合数轴写出某个不等式的整数解学习重点：利用数轴表示不等式的解集学习难点：正确在数轴上表示不等式的解集一、复习旧识：1.什么是不等式？什么是不等式的解？2.在数值－2,－1,0,1,2中，能使不等式2x成立的有( )3>+A.1个B.2个C.3个D.4个二、新知教授：1.判断下列各数中，哪些是不等式5x的解？哪些不是？+2>﹣3 ，﹣2 ，﹣1 ，0 ，1.5 ，2.5 ，3 ，3.5 ，5 ，72.由例1进而看出，大于的每一个数都是不等式5+2>x+x的解。

所以不等式52>的解有，它们组成一个集合，称为不等式5+x的解集2>概括（1）简称为这个不等式的解集。

（2）求不等式的解集的过程，叫做。

（3）不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。

当不等号为“>”“<”时用圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用圆圈。

3.在数轴上表示下列不等式的解集（1）2-xx（4）5.2≥x（3）5.1>x（2）2≤<4.写出下列个数轴所表示的不等式的解集：三、巩固练习：1.不等式的解集2x在数轴上表示为( )．2.某个不等式的解集在数轴上表示如下：则这个不等式的解集是________．3.下列不等式的解集中，不包括－6的是( )A.6-≤xB.6-≥xC.5-≤xD.5-≥x4.不等式3≤x 的正整数解的个数是( )A.2B.3C.4D.无数个补充：已知a 是整数，写出不等式3≤a 的所有正整数解： ；四、小结：1.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

2.求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3.不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。

不等式的解集【教学目标】：1、掌握不等式的解集以及不等式的概念。

能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来。

2、通过探究，感受一元一次不等式的解一般有无数个。

体会数据在探求和表示不等式解集中的作用。

3、通过观察、归纳、类比、推断得到不等式的解集与数轴上的点之间的关系，培养数形结合的思想,体会数学活动充满探索性与创造性。

【教学重点】：理解不等式解集的意义，在数轴上表示不等式的解集。

【教学难点】：在数轴上表示不等式的解集。

【教学准备】：多媒体课件、三角板等。

【教学过程】：一、复习检测1、回顾不等式的定义。

2、对不等式的定义检测练习。

3、对列不等式检测练习。

二、探究新知1、回顾不等式的解的定义，判断各数哪些是+2＞5的解。

比较一元一次方程的解的个数，发现不等式有很多个解。

进而发现，大于3的每一个数都是不等式+2＞5的解，而不大于的每一个数不是不等式+2＞5的解。

不等式有无数个解。

小结：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称解集。

2、根据“求方程的解的过程，叫做解方程”，说明什么叫解不等式。

求不等式的解集的过程叫解不等式。

3、不等式解集的表示方法a a（1）利用不等式的最简形式＞或＜。

（不等式＋2＞5的解集可以表示成＞3。

＞3 表示了能使不等式+2＞5成立的的取值范围。

）练习：直接说出不等式的解集。

（2）在数轴上表示不等式的解集。

○1回顾数轴的三要素；（原点、正方向、单位长度）○2说明并用课件演示在数轴上表示不等式 +3＞5与 +3≤-1的解集； 第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向。

(注：这里出现了符号“≤”。

一般地，解集 ≤ ，表示“ 小于或等于 ”，或者说“ 不大于 ”。

地，解集 ≥ 与之类似。

) ○3概括不等式的解集的四种情况：（在数轴上， ＞ 指表示数 的点右边的部分。

不包括 ，在 ＝ 处画空心圆圈。

≥ 指表示数 的点右边的部分。

包括 ，在 ＝ 处画实心圆点。

< 与 ≤ 与之类似。

华师大版七年级数学下册教案8.2.1.不等式的解集教案8.2 解一元一次不等式1.不等式的解集【知识与技能】1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式.2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.【过程与方法】1.通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念.2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性.【教学重点】1.认识不等式的解集的概念.2.将不等式的解集表示在数轴上.【教学难点】不等式的解集的概念.一、情境导入，初步认识1.用不等式表示：（1）x的12与3的差是正数；（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数；（4）b的-12与1的和是负数；（5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1.2.下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7.【教学说明】通过对上节课内容的复习巩固，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知在上一节“习题8.1”第2题中，我们发现3.5,5,7都是不等式x ＋2>5的解.由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解.进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解.由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集.【归纳结论】一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.同样，如果某个不等式的解集为x≤-2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？【归纳结论】不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈.【教学说明】学生自己观察总结规律，锻炼了学生的概括归纳能力.三、运用新知，深化理解1.方程3x=6的解有个，不等式3x<6的解有个.2.判断题.（1）x=2是不等式4x<9的一个解；（2）x=2是不等式4x<9的解集；（3）不等式4x<9的解集是x<2；（4）不等式4x<9的解集是x<9 43.将下列不等式的解集在数轴上表示出来.（1）x<122（2）x≥-2（3）122<x≤3< p="">【教学说明】进一步巩固所学知识，感受新知识的用途.【答案】1.解：方程3x=6的解只有1个，即x=2. 不等式3x<6的解有无数个，其解集为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1.2.解：（1）正确.因为当x用2代替时，不等式4x<9成立.（2）错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集.（3）错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合.（4）正确.因为x< 94是不等式4x<9的所有的解组成的集合.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第2、3题.2.完成练习册中本课时练习. </x≤3<>。

不等式的解集教学内容本节内容在教材第53—54页,本节通过回忆一般的不等式的内容探索不等式的解,从而得到不等式的解集的概念,并能将解集在数轴上表示.教学目标本节在介绍不等式的基础上,介绍了不等式的解集并用数轴表示,介绍了解简单不等式的方法,让学生进一步体会数形结合的作用.知识与能力1.使学生掌握不等式的解集的概念,以及什么是解不等式.2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来,初步理解数形结合的思想.过程与方法1.通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念.2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.情感、态度与价值观1.通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性,培养其数形结合的思想.2.通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系,体验数学活动充满探索性与创造性.教学重、难点及教学突破重点1.认识不等式的解集的概念.2.将不等式的解集表示在数轴上.难点学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解.教学突破由于受方程思想的影响,学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难,建议教师能结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合,并组织学生讨论举例,加深理解.另外,应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集,让他们熟悉数形结合的思想.教学准备教师准备准备有关的练习.学生准备复习数轴的知识;预习课文.教学步骤(第1课时)第一课时教学流程设计教师活动学生活动1.通过回顾引入新课.2.引导学生理解不等式的解集的概念.3.让学生学会在数轴上表示不等式的解集,鼓励学生体会数形结合的思想.4.例题选讲. 1.认真回忆,进入对新课的学习.2.通过例子认识到不等式的解集的概念.3.学会将不等式的解集表示在数轴上,体会数形结合的思想.4.完成习题,巩固知识.一、新课导入(约分钟)教师活动学生活动1.回顾提问:同学们,我们已经学习了不等式.现在我们一起回顾一下什么是不等式,以及有关数轴的知识.2.创设情景:我们现在知道了不等式的解不唯一,那么我们如何将不等式的解全部表示出来呢?这就是我们这节课要解决的问题. 1.积极回答,用自己的语言描述不等式的定义,并基本说出数轴的三要素是:原点、正方向、单位长度.能将有理数在数轴上表示出来.2.认真听讲,了解本节课的目标是探索不等式的解,进入学习情景,展开对新课的学习.二、不等式的解集(约分钟)教师活动学生活动1.讲述不等式的解集的定义,引导学生观察不等式x+2>5,并说出-3、-2、3.5、7中哪些是不等式的解,哪些不是?2.肯定学生的回答,给出"解不等式"的概念,并就上述例题由不完全归纳法给出不等式x+2>5的解集是x>3.3.将x>3在数轴上表示出来,并以此图为例讲述在数轴上表示基本不等式的方法:(1)在数轴上找到3;(2)向右表示比3大的点;(3)空心点表示不含有3,所以有下图.让学生自己动手画出x≤3,并找学生上台板演.4.就学生在黑板上的板演,指出画图应注意的事项,并让学生观察前后两图的区别.5.给出适当的例题,巩固本节内容. 1.理解不等式解集的定义,并通过观察计算得出答案:-3、-2不是不等式x+2>5的解,3.5、7是不等式的解.2.认真听讲,积极思考,在此过程中明确:研究不等式的任务是求不等式的解的过程.理解x+2>5,可以表示为x>3.3.认真听讲,明白在数轴上表示基本不等式的方法,并作出x≤3在数轴上的表示图(如下).(有的学生可能会将3处的点画成空心后不表为实心)积极地上讲台演示.4.结合教师的讲解,发现自己作图中存在的问题,并改正,通过对比两图的不同,发现区别是大于和小于导致图上所取的方向不同,有等号和没等号导致空心和实心的区别.5.动手做题目.本课总结这节课主要学习了什么是不等式的解集,并教学生在数轴上表示不等式的解集,体会数形结合的思想.板书设计§ 13.2.1 不等式的解集一、回顾复习二、不等式的解集1.不等式解集的概念2.在数轴上表示不等式的解集3.习题问题探究与拓展活动通过学生将不等式的解表示在数轴上,使其理解数形结合的思想.练习设计随堂练习设计1.x+1,填空:a-7________b-7;-3a_3b.5.在数轴上表示不等式1.25解一元一次不等式,并指导学生掌握基本方法. 4.在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.过程与方法1.通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论.2.通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质(加法性质).3.引导学生发现不等式变形与方程变形的联系,从而引导学生概括不等式另外的性质.4.通过对不等式的性质的讨论,应用其解简单的不等式.5.练习巩固,能将本节内容与上节内容联系起来.情感、态度与价值观1.通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力.2.通过在教学中发挥学生的主体作用,加深在学习中"转化"思想的渗透.3.通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用,培养其集体合作的精神.教学重、难点及教学突破重点1.掌握不等式的三条基本性质,尤其是不等式的基本性质3.2.对简单的不等式进行求解.难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.教学突破由于这一节探索性较强,所以建议教师在这一节中能让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳.在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况,正确应用.在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用,引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法,并注意在教学过程中"转化"思想的渗透.教学准备教师准备1.第一课时准备实例用的天平.2.第二课时准备不等式性质的综述图.3.准备适当的练习.学生准备1.课前回忆有关方程的变形的知识.2.预习课本,对相关知识有初步认识.教学步骤(第1课时)第一课时教学流程设计教师活动学生活动1.带领学生复习有关方程的变形的内容,使学生能对变形的思想有一定的认识.2.引导学生观察实例,讨论、总结并概括出不等式的几条性质,指导他们体会这些性质的作用.3.总结不等式的几条性质,让学生自己实践,体会不等式的性质. 1.回忆所学知识,巩固、理解和记忆,并能在回忆的基础上考虑怎样对不等式进行变形.2.由对方程的变形的启示以及具体的事例能够概括出不等式的简单性质.并对其有初步的了解.3.通过教师的讲解,理解不等式的性质初步体会其应用.一、导入新课(约分钟)教师活动学生活动1.引导学生回忆已学过的一元一次方程的性质和变形.2.肯定学生的回答,创设情景:我们能不能将方程的变形方法运用在不等式中呢?1.仔细回忆,可能说出方程的简单变形有:等式两边同时加相同的数方程不变,同乘一个不为零的数方程不变.2.明确本节目标是:探索不等式的简单变形.二、探索不等式的性质及变形(约分钟)教师活动学生活动1.在讲台上演示课本第58页图13.2.3的实验,引导学生分组讨论,分析实验结果,并鼓励学生发表自己的见解.2.肯定学生的发言,引导学生结合用不等式表示不等量关系,从而归纳试验的本质,得出不等式的性质1.(在此过程中,可提醒学生类比方程加法的变形)3.肯定学生的回答,总结出不等式的性质1,并引导学生考虑不等式两边同乘以或除以一个不为零的数不等号的方向是否不变?4.不急于总结学生的答案,先让学生完成课本第59页"试一试"的题目,然后让学生自己检验对上述问题的结论.5.总结学生的陈述,并得出不等式的性质2和性质3:如果a>b,且c>0,那么,ac>bc;如果a>b,且cb,天平两端加重物c,分别表示为a+c、b+c,然后由天平的倾斜度不变得到a+c>b+c.对比前后两不等式可能归纳出:如果a>b那么a+c>b+c.3.把握不等式的性质1,并类比方程的变形,可能猜测不等号的方向不变.4.认真完成"试一试"的内容,通过计算发现当不等式两端同乘以一个正数时不等号方向不变,同乘以一个负数时不等号方向改变.5.认真听讲,体会不等式的性质,并通过观察对比发现:不等式与方程的性质不同在于不等号的方向会随着所乘数的正负有所改变.。