2013-2014年辽宁省沈阳市初三上学期期末数学试卷含答案解析

----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 2013-2014学年度上学期期末考试题九 年 级 数 学一、选择题 (本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共36分.）1. 下列根式化成最简二次根式后能与6合并的是（ C ） （九上教材11页练习2）A ．32B ．40C ．5.1D ．34 2. 用配方法解方程01662=-+x x 时，原方程应变形为（ B ） （九上教材32页思考）A ．25)3(2=-x B ．25)3(2=+x C ． 55)6(2=-x D ．52)6(2=+x 3. 无论p 取何值，方程0)2)(3(2=---p x x 的根的情况（ D ）（九上教材43页习题14改编）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 4. 点P 关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点P 2的坐标是（-2，-3），则P 的坐标为（ A ） （九上教参139页测试题2改编）A.(-2，3)B.(-2，-3)C.（2，-3）D.（2，3） 5. 下列说法错误的是（ B ）（九上教材86页黑体字部分及88习题6改编）A.圆内接四边形的对角互补B.圆内接四边形的邻角互补C.圆内接平行四边形是矩形D.圆内接梯形是等腰梯形 6. 两个半径相等的圆的位置关系有（ C ）种 （九上教材101页练习4）A ．2B ．3C ．4D ．57. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ B ） （九上教材120页复习题1（5）改编）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°8. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配错误的概率是（ C ） （九上教材153页复习题4改编） A ．91 B ．61 C ．65 D ． 989. 已知抛物线y=ax 2﹣2x+1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ D ）----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有----------------------------------------------A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10. 把抛物线2y x bx 4=++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得 到的图象的解析式为2y x 2x 3=-+，则b 的值为（ B ） （九下教参51页测试题8改编） A.2 B.4 C.6D.811. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ B ） （九下教参50页测试题3改编）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12. 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ C ） A ．21+π B ．12+πC ． π+1D ．21+π 第11题图 第12题图二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，计15）13. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为132+和132-，则斜边长为 ． （26）（九上教材22页复习题5）14. 若关于x 的方程0)1()1(2)2(2=++---a x a x a 有实数根，则a 的取值范围是 ． （3≤a ）（九上教参93页拓展性问题4）15. 如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．(2)16. 向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y m ，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。

九年级上册沈阳数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．13．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或44．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°5．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.26．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16 B ．15，15C ．15，15.5D ．16，158．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3410．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7211．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1912．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．14．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 15．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________16．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒17．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 18．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．19．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．21．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．22．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．23．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．24．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题25．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．26．国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？27．已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.28．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.29．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.30．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．31．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？32．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案. 【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， ∴红灯的概率是：301302552=++.故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒， ∴ADC ABC 45∠∠==︒， 作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD =，∵CD=7,CE=7-x,∵AB = ∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()22257x x =+- 解得，x=3或x=4，∴AD ==.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可． 【详解】∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°， ∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故选D ． 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10， 中位数为：6； 众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系.. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0， 解得d ≤1， ∵⊙O 的半径为r=1, ∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上. 故选：D. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.7．C解析：C 【解析】 【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多， ∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，+÷=15.5岁，∴中位数为(1516)2故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴sin B =84105AC AB ==． 故选：A ．【点睛】 本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．10．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．11．B解析：B 【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比． 【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DB DB AD =，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=-=-∵弦AD平分BAC∠CD BD∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DBDB AD∴=5=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题13．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得313ca b ca b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 14．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可. 【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键. 15．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x 2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．16．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．17．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.18．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．19．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式. 20．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解. 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.21．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．22．0或﹣1【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．23．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．24．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．m【解析】【分析】设BC 的长度为x ，根据题意得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA ，进而利用相似三角形的性质列出关于x 的方程.【详解】解：设BC 的长度为x m由题意可知CE ∥AB ∥DF∵CE ∥AB∴△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA ∴GC CE GB AB =，即11x +＝2AB HD HB ＝FD AB ，即()3316x +- ＝2AB∴11x +＝()3316x +- ∴x ＝4∴AB ＝10答：路灯AB 的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．26．30【解析】【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费350元时的人数，即可得出20＜x＜35，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣350）＝15（人），12000÷350＝342 7（人），3427不为整数，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜35．依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.27．1，-2【解析】【分析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.28．8+83【解析】【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为点D，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD、BD、CD 的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D，在Rt △ADB 中，∵sin AD ABC AB ∠=， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯= ∵cos BD ABC AB ∠=， ∴3cos 843BD AB ABC =⋅∠=⨯= 在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=，∴45CAD ︒∠=，∴AD =DC =4∴ 111()(443)4883222ABC S BC AD BD CD AD ∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．29．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417145,3,,,2617t t t t t -===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点，∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,5176t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．30．（1）2s（2）①证明见解析，②33【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s；(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴3，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=12∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴EF=33cm.31．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．32．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，3次摸到的球颜色相同的概率＝28＝14．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．。

2013-2014学年度第一学期九年级数学期未考试试卷（三）一、选择题1、一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A、x=3B、x=C、x1=，x2=﹣D、x1=3，x2=﹣32、若直线y=k1x（k1≠0）和双曲线y=（k2≠0）在同一直角坐标系中的图象无交点，则k1，k2的关系是（）A、互为倒数B、符号相同C、绝对值相等D、符号相反3、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A、B、C、D、4、如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（）A、B、C、D、5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（）A、1B、2C、3D、46、如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm7、如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于（）A、50°B、60°C、45°D、∠BCD8、下列命题中，错误的是（）A、矩形的对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、等腰梯形同一底上的两个角相等D、对角线互相垂直的矩形是正方形9、观察右图根据规律，从2008到2010，箭头方向依次为（）A、↓→B、→↑C、↑→D、→↓10、为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（）A、400只B、600只C、800只D、1000只二、填空题11、过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B 两点，则线段AB长的取值范围是_________．12、有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有_________张．13、点P既在反比例函数y=﹣（x＞0）的图象上，又在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则P点的坐标是_________．14、如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_________．15、用如图①的小菱形去拼一个大菱形，拼出的大菱形的较长对角线为88cm（如图②所示），则需要小菱形的个数是_________．16、小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有_________m2（楼之间的距离为20m）．三、解答题17、作出如图的三种视图．18、如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．19、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与s的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？20、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21、据《重庆晨报》，2007年，重庆市市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血，无偿献血总量6.5吨，居全国第三位．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）22、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．23、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD 交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．24、如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；图12 O x A y B（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．。

2013-2014学年度第一学期阶段性测试九年级数学（北师大版）本试题分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第1卷共2页，满分为36分；第II卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第1卷（选择题共36分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效，一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）I．点A(-3，4)所在象限为A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．-个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为3．若直线则直线不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限4．某反比例函数的图象经过点（一l，6），下列各点也在该函数图象上的是A.(一3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.f6,1)5．如图，已知AB为圆O的直径，点C在圆O上,∠C=15o,则∠BOC的度数为A. 150B. 300C. 450D. 6006．下列二次函数的图象中，开口向上的有：A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A. a>0 B．b<0C. c<0D. b2-4ac>08．如图，4为反比例函数图象上一点，ABIx轴于点召，若则后的值为A.6 B． 3 D．无法确定9．如图，在4x4的正方形网格中，cosa的值为10.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间“分钟）的函数关系是A.Q=0.2tB.Q=20-0.2tC.卢0.2QD. t=20-0.2Q11．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的有A．4个 B．3个 C. 2个 D. 1个12．如图，的半径为2，点A的坐标为直线AB为的切线，曰为切点．则曰点的坐标为第1I卷（非选择题共84分）注意事项：1．第1I卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分j巴答案填在题中横线上．）13. cos600=14．如图，AB为的直径，点C在上，∠A=300，则∠B的度数为15.一次函数y=(k-2)x+b的图象如图所示，则K的取值范围是____．16.已知：线段AB=3cm，半径分别是lcm和4cm，则的位置关系是17.抛物线y= kx2 -3x -3的图象和x轴有交点，则K的取值范围是18.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是三、解答题（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19.（本小题满分6分）20．（本小题满分6分）若反比例函数与一次函数，y=2x-4的图象都经过点A(a，2)．(1)求a的值．(2)求反比例函数的解析式；21.（本小题满分6分）如图，已知AB是求AB的长．22．（本小题满分7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为300，看这栋大楼底部C的俯角为600.热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．23．（本小题满分7分）某商店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明；单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．(l)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）的函数关系式：(2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？24.（本小题满分8分）已知的直径AB的长为4cm，C是上一点，过点C作的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．25.（本小题满分8分）如图，已知在(l)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径^第25题圈26．（本小题满分9分）如图，直线y= - 2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点D逆时针方向旋转900后得到△OCD.(1)填空：点C的坐标是(__ __，_ _)，点D的坐标是(_ __，_ )；(2)设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；27.（本小题满分9分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为抛物线的对称轴l与冉线BD交于点C、与x轴交于点E.(1)求A、B、C三个点的坐标．(2)点P为线段AB上的一个动点（与点A 、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN.①求证：AN=BM．②在点P九年级数学试题参考答案与评分标准运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值．。

辽宁省沈阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．2．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝33．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sin A的值为（）A．B．C．D．15．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）6．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5187．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝98．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝5079．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4B．5C．6D．10．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）11．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝．13．将抛物线y＝x2﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式为．14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝．16．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：tan60°+4sin30°﹣cos230°+tan45°18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．19．（8分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样．某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同种沟通方式的概率．四、（每题8分，共16分）20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x 轴于点B，且△AOB的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿矩形ABCD边A→B→C→D→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上且AP＝时，求t的值．五、（本题10分）22．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7≈0.56，tan55.7°≈1.47）23．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若毎件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求出y与x之间的关系式；（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？七、（本题12分）24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）如图1，点D是抛物线上一动点，过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E，当线段DE ＝1时，请直接写出D点的横坐标；（4）如图2，当D为直线AB上方抛物线上一动点时，DF⊥AB于F，设AC的中点为M，连接BD，BM，是否存在点D，使得△BDF中有一个角与∠BMO相等？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．2．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k＝6，∴反比例解析式为y＝，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选：B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sin A的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．6．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率不同，错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为0.5，错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率为0.482，错误；故选：A．【点评】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．7．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（）A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．【解答】解：A、相似：∵∠A＝55°∴∠B＝90°﹣55°＝35°∵∠D＝35°∴∠B＝∠D∵∠C ＝∠F∴△ABC∽△DEF；B、相似：∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴，∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；C、有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D、相似：∵AB＝10，BC＝6，DE＝15，EF＝9，∴，∵∠C＝∠F∴△ABC∽△DEF；故选：C．【点评】此题主要要求学生熟练掌握相似三角形的判定定理：两角对应相等，两组边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例．8．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2＝507．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4B．5C．6D．【分析】由平行线分线段成比例可得CD＝6，由勾股定理可得AC＝10，由直角三角形的性质可得OB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD＝BC＝8，∵OM∥AB∴OM∥CD∴，且AO＝AC，OM＝3∴CD＝6，在Rt△ADC中，AC＝＝10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO＝AC＝5故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、C正确，D不正确；令y＝0可得（x﹣1）2＝0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，其对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝2．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0有一个根为0，∴m2﹣2m＝0且m≠0，解得，m＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．13．将抛物线y＝x2﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式为y＝（x﹣1）2+4．【分析】先把y＝x2﹣2x+3配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，此抛物线的顶点坐标为（1，2），把点（1，2）向上平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（1，4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+4．故答案为：y＝（x﹣1）2+4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为9．【分析】设四边形BCED的面积为x，则S＝12﹣x，由题意知DE∥BC且DE＝BC，从而△ADE得＝（）2，据此建立关于x的方程，解之可得．【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则S＝12﹣x，△ADE∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，则＝（）2，即＝，解得：x＝9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．15．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝．【分析】先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．【解答】解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△AOD中，AD＝1，OD＝2，则tan∠AOB＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．16．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的长为2或2或﹣．【分析】根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝∠DAB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝6，∴OA＝OB＝OC＝OD＝3，有6种情况：①点P在AD上时，∵AD＝6，PD＝2AP，∴AP＝2；②点P在AC上时，设AP＝x，则DP＝2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2＝DO2+OP2，（2x）2＝（3）2+（3﹣x）2，解得：x＝﹣（负数舍去），即AP＝﹣；③点P在AB上时，设AP＝y，则DP＝2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2＝DP2，y2+62＝（2y）2，解得：y＝2（负数舍去），即AP＝2；④当P在BC上，设BP＝x，∵DP＝2AP，∴2＝，即x2+6x+24＝0，△＝62﹣4×1×24＜0，此方程无解，即当点P在BC上时，不能使DP＝2AP；⑤P在DC上，∵∠ADC＝90°，∴AP＞DP，不能DP＝2AP，即当P在DC上时，不能具备DP＝2AP；⑥P在BD上时，过P作PN⊥AD于N，过P作PM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ANP＝∠AMP＝90°，∴四边形ANPM是矩形，∴AM＝PN，AN＝PM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵∠PMB＝90°，∴∠MBP＝∠MPB＝45°，∴BM＝PM＝AN，同理DN＝PN＝AM，设PM＝BM＝AN＝x，则PN＝DN＝AM＝6﹣x，都不能DP＝2AP，∵DP＝2AP，∴由勾股定理得：2＝，即x2﹣4x+12＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×12＜0，此方程无解，即当P在BD上时，不能DP＝2AP，故答案为：2或2或﹣．【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：tan60°+4sin30°﹣cos230°+tan45°【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而化简得出答案．【解答】解：原式＝×+4×﹣（）2+1＝+2﹣+1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样．某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同种沟通方式的概率．【分析】列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【解答】解：画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（每题8分，共16分）20．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x 轴于点B，且△AOB的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y＝，可求出k 的值；（Ⅱ）先分别求出x＝1和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，∴，即可得：k＝x A•y A＝﹣8，令x＝2，得：m＝4；（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x＝1，得：y＝﹣8；令x＝4，得：y＝﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿矩形ABCD边A→B→C→D→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上且AP＝时，求t的值．【分析】（1）利用因式分解法解出方程即可；（2）先根据勾股定理计算BP，再求t的值．【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，则（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x1＝3，x2＝4．∵AB＜BC，∴AB＝3，BC＝4；（2）如图，在Rt△ABP中，∵AP＝，AB＝3，∴BP＝＝＝1．∴t＝＝4．答：t的值是4秒．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及一元二次方程的解法，正确解出方程、灵活运用勾股定理是解题的关键．五、（本题10分）22．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7≈0.56，tan55.7°≈1.47）【分析】（1）如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB＝CM＝DN，设AB＝CM＝DN＝xm．想办法构建方程即可解决问题．（2）求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．【解答】解：（1）如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB＝CM＝DN，设AB＝CM＝DN ＝xm．在Rt△PCM中，PM＝x•tan32.3°＝0.63x（m），在Rt△PDN中，PN＝x•tan55.7°＝1.47x（m），∵CD＝MN＝42m，∴1.47x﹣0.63x＝42，∴x＝50，∴AB的长为50m．（2）由（1）可知：PM＝31.5m，∴AD＝90﹣42﹣31.5＝16.5（m），AC＝90﹣31.5＝58.5，∵16.5÷3＝5.5，58.5÷3＝19.5，∴冬至日20层（包括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6层（包括6层）以下会受到挡光的影响．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．六、（本题10分）23．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若毎件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求出y与x之间的关系式；（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？【分析】（1）根据题意，设每件降价x元，商场平均每天盈利y元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x）件，所以商场平均每天盈利（40﹣x）（20+2x）元，即y＝（40﹣x）（20+2x）；（2）用“配方法”求出y的最大值，并求出每件衬衫的降价钱数．【解答】解：（1）设每件降价x元，商场平均每天盈利y元，则y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800；（2）y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x2﹣30x+225）+800+450＝﹣2（x﹣15）2+1250所以当x＝15时，y的最大值为1250，答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，是1250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出每件衬衫的利润以及销量是解题关键．七、（本题12分）24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵E是AD中点，∴AE＝DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE＝CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBM＝∠ECN＝45°，∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠BEM＝∠CEN，∵EB＝EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN，设BM＝CN＝x，则BN＝4﹣x，＝•x（4﹣x）＝﹣（x﹣2）2+2，∴S△BMN∵﹣＜0，∴x＝2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m．∴EG＝m+m＝（1+）m，∵S＝•EG•BN＝•BG•EH，△BEG∴EH＝＝m，在Rt△EBH中，sin∠EBH＝＝＝．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．八、（本题12分）25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）如图1，点D是抛物线上一动点，过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E，当线段DE ＝1时，请直接写出D点的横坐标；（4）如图2，当D为直线AB上方抛物线上一动点时，DF⊥AB于F，设AC的中点为M，连接BD，BM，是否存在点D，使得△BDF中有一个角与∠BMO相等？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设交点式y＝a（x﹣3）（x+1），然后把B点坐标代入求出a得到抛物线解析式，然后把解析式（2）把一般式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标；（3）易得直线AB的解析式为y＝﹣x+3，设D（x，﹣x2+2x+3），则E（x，﹣x+3），利用题意得到|x2﹣3x|＝1，然后•解绝对值方程即可；（4）若∠BDF＝∠BMO，则∠DBF＝∠OBM，作BH⊥y轴于B，作DH⊥BH于H，MG⊥AB于G，如图，证明∠DBH＝∠MBG，再计算出tan∠MBG＝＝tan∠DBH＝，则BH＝2DH，设D（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），所以t＝2[3﹣（﹣t2+2t+3]，然后解t的方程得到此时D点的横坐标．若∠DBF＝∠BMO，作BB′⊥y轴于抛物线交于另一点B′，作B′G∥y轴交BD于G，如图3，则∠GBB′＝∠MBA，B′（2，3），同理得tan∠MBA＝，则GB′＝1，所以G（2，4），接着求出直线BG的解析式为y＝x+3，然后解方程组得D点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），把B（0，3）代入得a•（0﹣3）•（0+1）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；（3）易得直线AB的解析式为y＝﹣x+3，设D（x，﹣x2+2x+3），则E（x，﹣x+3）∵DE＝|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|＝|x2﹣3x|∴|x2﹣3x|＝1，解方程x2﹣3x＝1得x1＝，x2＝；解方程x2﹣3x＝﹣1得x1＝，x2＝，∴D点的横坐标为或或或；（4）存在．抛物线的对称轴为直线x＝1，则M（1，0），若∠BDF＝∠BMO，则∠DBF＝∠OBM，作BH⊥y轴于B，作DH⊥BH于H，MG⊥AB于G，如图2，∵OA＝OB＝3，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，AB＝3，∴∠HBA＝45°，∴∠DBH＝∠MBG，在Rt△AMG中，AG＝MG＝AM＝，∴BG＝2，在Rt△MBG中，tan∠MBG＝＝＝，在Rt△DBH中，tan∠DBH＝＝，∴BH＝2DH，设D（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），∴t＝2[3﹣（﹣t2+2t+3]，整理得2t2﹣5t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝，∴D点坐标为（，），若∠DBF＝∠BMO，作BB′⊥y轴于抛物线交于另一点B′，作B′G∥y轴交BD于G，如图3，则∠GBB′＝∠MBA，B′（2，3），同理得tan∠MBA＝，∴tan∠GBB′＝＝，∴GB′＝1，∴G（2，4），易得直线BG的解析式为y＝x+3，解方程组得或，∴D点坐标为（，），综上所述，D点的横坐标为或．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2013—2014学年度上学期期末素质教育测评试卷九年级数学（时间：120分钟 满分：120分 命题人：徐国纲 审校人：吕中浩 ）题号一二三总分1617 18 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1、下列各式中计算正确的是（ ）A.523=+ B.623=⨯C. 213)13(2=-=- D. 2353522=-=- 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待兔D. 瓮中捉鳖4、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝15，则∠BAD 的度数为（ ）A. 75B. 72C. 70D.65（4题图） （5题图）5、有一块长为30m ，宽为20m 的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图2），把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的43，设道路的宽度为xm ，下列方程：①;41203022030⨯⨯=⨯+x x ②;4120302220302⨯⨯=-⨯+x x x ③432030)20)(230(⨯⨯=--x x 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③6、已知关于x 的一元二次方程m x x =-22有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜1B. m ＜－2C. m ≥0 D . m ＞－17、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A. 1∶2∶3 B.3∶2∶1 C. 3∶2∶1 D. 1∶2∶38、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动。

设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9、若二次根式1x +有意义，则x 的取值范围是 。

2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图 左视图 俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的 周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为 ．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为 ． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平 距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题： （1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是 ；面积是 ；高BE 的长是 ； （2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分 解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分 方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分 解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示． 分 （3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题 第 11 页 （共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分 又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分 （3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。

2013－2014学年九年级上学期期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．DCBCD DBCBA二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．11. 12. 概率、频率 13. 65-14 6cm ，8cm 15 π，3212n π+ 三、解答题（每题8分，共16分）16. 解：（1）原式＝ 333233+-……3分＝334 ……4分 （2）原式＝3323534⋅-）（ ……2分=8－10……3分= －2 ……4分 17. 解：（1）∵42442-=+-x x x ………1分0862=+-x x ……1分 0)4)(2(=--x x ……3分 ∴ 4,221==x x ……4分（2） 48164+±=x ……3分 ∴ 262,26221-=+=x x ……4分 四、解答题：（每题8分，共16分）18. (1) 特征1：都是轴对称图形； ……2分特征2：都是中心对称图形． ……4分(2)……8分19. 解：设学生返回时步行的速度是x 千米/小时． ……0.5分 由题意有21166++=x x ……4.5分 整理得 0)3)(4(=-+x x ……5.5分 ∴ 4,321-==x x ……6.5分经检验它们都是原方程的解，但 4-=x 不合题意舍去∴ ,3=x ……7.5分 答：学生返回时步行的速度是3千米/小时． ……8分五、解答题（每题10分，共20分）20. 解：设小路宽为x 米， ……0.5分由题意得方程 570)20)(232(=--x x ……5.5分整理得， 35362+-x x 即 0)35)(1(=--x x∴ 35,121==x x 或 ……8.5分35=x 不合题意舍去 ∴ ,1=x …… 9.5分答：小路宽为1米 ……10分六、解答题 （本题12分）22.解：∵ 21x x 是方程0242=+-x x 的两根 ∴ 421=+x x 221=⋅x x ……3分（1）∵21212111x x x x x x +=+ ∴ 2241121==+x x ……7分 （2）∵221)(x x -=221)(x x +－421x x ⋅ ……10分∴12x x -===± ……12分七、解答题 （本题12分）23．（1）证明：连结OD ……1分∵ OE ∥AB ∴ ∠1=∠4 ∠2=∠3∵OA=OD ∴∠3=∠4 ∴∠1=∠2 ……2分在△OCE 和△ODE 中 OC=OD ∠1=∠2 OE=OE∴ △OCE ≌△ODE ， ……3分 ∴∠ODE=∠C=90°∴ OD ⊥ED ∴ED 是⊙O 的切线 .……4分（2） ∵ OE ∥AB OA=OC ∴ AB=2OE ……5分又 ∠C=90°， ∴ OC ⊥EC ∴EC 是⊙O 的切线. ……6分 ∴ EC=ED=2 … 7分 在△OCE 中，OE=5.225.12222=+=+CE OC ∴ AB=2OE=5 ……8分（3）连结CD …9分 ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠CDA=90° ∴ CD ⊥AB在Rt △ABC 中， CD ⊥AB ∴ CD ·AB=AC ·BC ∴ CD=2.4 ……10分 在Rt △ABC 中，AD 8.14.232222=-=-=CD AC ……11分 ∴ 16.221=⋅=∆AD CD S ACD ∴ 08.121==∆∆ACD ADO S S ……12分 八、解答题 （本题14分） 24.（1）解：方程)3(42+=x x 整理得 01242=--x x即 (6)(2)0x x -+= ∴ 6,221=-=x x ……1分∴ 点A ，B 的坐标分别是)0,2(-A ，)0,6(B ……2分∴ 点M 的坐标是)0,2(M ，OM 的半径为4， ……3分连结CM ，则 32242222=-=-=OM OC OC∴ 点C 的坐标为 )220(，C ……4分（2）如图，过点M 作ME ⊥CD ，则CE=ED=12CD ……5分 ∵ CD ∥x 轴∴ ME ⊥x 轴 ∴ 四边形OMEC 是矩形，∴ OE=OM=2 ∴ CD=4 ∴点D 的坐标是(4， ……6分设直线AD 的解析式为y kx b =+则204k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得k= b = ……7分 ∴ 直线AD 的解析式为33y x =+……8分 （3）如图，设直线AD 与y 轴的交点是F当 0x =时，y =∴点F 的坐标为F （0，3） ……9分 在Rt △OMF 中FM===3==∵CF=OC－OF=MF∴点F在线段MC的中垂线上……11分∵MD=CD=4∴点D也在线段CM的中垂线上∴直线AD是线段CM的中垂线.∴点M关于直线AD的对称点是C ……12分连结BC交直线AD于N，连结MN，则△MNB就是所求作的周长最小的三角形……13分此时在△OBC中，BC===△MNB的周长为 MN+CN+MB=BC+BM=4，点N的位置如图所示. …14分。

B 'A 'BC A（7题图）2013～2014学年度九年级上期期末数学试题一、精心选一选(本大题共7小题，每小题3分，共21分。

） 1、若式子2x+1x-1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) (A) x ≥--12 (B) x ≠1 (C) x ＞--12 且x ≠1 (D) x ≥--12 且x ≠12、下列一元二次方程中没有实数根是 （ ）（A ）x 2＋3x ＋4＝0 （B ）x 2－4x ＋4＝0（C ）x 2－2x －5＝0 （D ）x 2＋2x －4＝03、二次根式12、32+x 、23、b a 2、5.02、26中，最简二次根式的概率是（A ） 16 （B ） 23 （C ） 13 （D ） 12 （ ）4、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面 上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC ＝15cm 那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ） （A ）10πcm （B ）cm （C ）15πcm （D ）20πcm5、下列说法中正确的是 （ ） （A ）32＋42 ＝32 ＋42 ＝3＋4 (B) 方程2x 2=x 的根是x ＝12（C ）相等的弦所对的弧相等 (D) 明天会下雨是随机事件6．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A ．y ＝2(x + 2)2－2B ．y ＝2(x －2)2 + 2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 2 7.是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2008的值为( ) A.2007 B.2008 C.2009 D.2010二、认真填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)8、请写出两个我们学过的、既是中心对称、又是轴对称的几何 图形 （ ） .9、直径12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）cm10、本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到 不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为（ ） 11、政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降 价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可 列方程为 （ ） ．12、下面是按一定规律排列的2008年北京奥运会比赛项目中的五项比赛项目的图标， 按此规律画出的第2009个图标应该是 （ ），（填上符合题意的运动项目的名称）13．若，则= （ ） .。

2013-2014学年度第一学期期末检测九年级数学试题注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷共2页，满分48分；第II 卷共8页，满分72分．本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC Rt ∆中，∠C=90°，AC=4，BC=3，B cos 的值为（ ） A ．51B.53C.34D.432．如图,已知CD 为⊙O 的直径， 过点D 的弦DE ∥OA ，∠D=50°， 则∠C 的度数是（ ） A.25°B.40°C.30°D.50°3．济南市某中学九年级三班50名学生自发 组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进 行了统计，并绘制成了统计图．根据右图 提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分 别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30 4．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象 限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的 对称点，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．1B. 2C. 3D. 4金额（元）203050100（第3题图）5．已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A. 5m =B ．1m =C. 5m >D. 15m <<6．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A. x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 7．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ） A ．1 3 B ． 1 6C ．12D ．148．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3<k B ．03≠<k k 且 C ．3≤k D ．03≠≤k k 且 9．直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm.则此直角三角形的内切圆半径和外接圆半径分别为（ ）A. 2.5cm 、1cmB. 1cm 、2.5cmC. 5cm 、2cmD. 2cm 、5cm10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）11. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤12. 已知：一次函数y=ax+b 的图像过点（-2,1），则关于抛物线32+-=bx ax y 的三条叙述：（1）过定点（2,1）； (2) 对称轴可以是x=1; (3) 当0<a 时，其顶点的纵坐标的最小值为3. 其中所有正确叙述的个数是 （ ） A. 0B. 1C. 2D. 3（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：（每小题3分，共15分）13. 方程（x-1）(x-2)=0的解是x 1=____,x 2=______. 14．若tan(α+15°)=1，则tan α=______.15．数据1，2，3，4，5的方差是________________.16．若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解 =2x ；17．如图，在边长为20cm 的等边三角形ABC 纸片中，以顶点C 为圆心， 以此三角形的高为半径画弧分别交AC BC ，于点D E ，，则扇 形CDE 所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为 .三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．解方程（每小题3分，共9分. 请按照方程后面括号中的要求解方程）（1）0652=--x x (十字相乘法) （2）01422=+-x x (配方法)（3）02852=+-x x （公式法）ABCDE 第17题图19．（每小题3分，共6分）（1）计算: 2sin45°cos45°-tan30°tan60°（2）在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，若（sinA-21）2+0cos 23=-B 求 ∠C 的大小.20．（本题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA 。