2006年吉林省长春市中考数学试卷(试考)

2009年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列四个数中，小于0的是（）A．﹣2B．0C．1D．32．（3分）下图的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（）A．B．C．D．3．（3分）不等式2x﹣6＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣34．（3分）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，5B．6，5C．6，6D．5，66．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°7．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）8．（3分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）化简：5a﹣2a=．10．（3分）将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中．小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为．11．（3分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为．12．（3分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度．13．（3分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．14．（3分）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）．三、解答题（共12小题，满分78分）15．（5分）先化简，再求值：，其中x=2．16．（5分）在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球．从两个盒子中各随机摸出一个小球．请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率．17．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为．18．（5分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？19．（6分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）20．（6分）如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，∠AOC为36°，指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米，一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进．王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．（参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73）21．（6分）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．22．（6分）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．23．（7分）如图，抛物线y=ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求a的值；（2）求点F的坐标．24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF．（1）求证：△ABE≌△FDA；（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数．25．（10分）某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）．y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵？（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？26．（10分）如图，直线y=﹣ x +6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线y= x 与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）．（1）求点C 的坐标．（2）当0＜t ＜5时，求S 与t 之间的函数关系式．（3）求（2）中S 的最大值．（4）当t ＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围． 参考公式：二次函数y=ax 2+bx +c 图象的顶点坐标为（ ， ）．2009年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列四个数中，小于0的是（）A．﹣2B．0C．1D．3【解答】解：四个数﹣2，0，1，3中，只有﹣2是负数．故选：A．2．（3分）下图的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，正视图有2列，正方形的数量分别是2、1，故选D．3．（3分）不等式2x﹣6＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3【解答】解：∵2x﹣6＜0，∴2x＜6，∴x＜3．故选B．4．（3分）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则2+5=7，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选：B．5．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，5B．6，5C．6，6D．5，6【解答】解：从小到大排列此数据为：3，5，5，6，6，6，9．数据6出现了三次最多，为众数；第4位是6，为中位数．∴本题这组数据的中位数是6，众数是6．故选：C．6．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，∴∠BAB′=80°，∠BAC=50°，∴∠CAB′=∠BAB′﹣∠BAC=30°．故选：A．7．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC=，∴OA=OC=，又∵∠AOC=45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC=，∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC=OA=，∴B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．8．（3分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设点P的速度是1，则AP=t，那么s=πt2，为二次函数形式；但动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．说明t是先大后小，所以s也是先大后小．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）化简：5a﹣2a=3a．【解答】解：5a﹣2a=（5﹣2）a=3a．10．（3分）将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中．小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为．【解答】解：共5张门票，其中3张净月潭公园门票，从中随机抽取一个信封共有5种结果，其中是净月潭公园门票的有3种可能，故其概率为．11．（3分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为5．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=10；因此BC=AB=5．12．（3分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=25度．【解答】解：延长DC交直线m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．13．（3分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为2n+2（用含n的代数式表示）．【解答】解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为2×2．第二图案比第一个图案多2个为2×2+2=6个．第三个图案比第二个多2个为2×3+2=8个．那么第n个就有正三角形2n+2个．14．（3分）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）．【解答】解：由观察知三个扇形的半径相等均为1，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为90°，右上面扇形圆心角的度数为45°，∴阴影部分的面积应为：S=．三、解答题（共12小题，满分78分）15．（5分）先化简，再求值：，其中x=2．【解答】解：原式=．当x=2时，原式=．16．（5分）在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球．从两个盒子中各随机摸出一个小球．请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（摸出两个球颜色相同）=．17．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°；∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得DF=3；在Rt△DEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得：EF==．故答案为：．18．（5分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．（3分）解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．（5分）19．（6分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）【解答】解：（1）有以下答案供参考：．（2）有以下答案供参考：．20．（6分）如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，∠AOC为36°，指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米，一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进．王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．（参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73）【解答】解：过点M作MH⊥OC于点H，在Rt△MOH中，sin∠MOH=，（3分）∵OM=18，∠MOH=36°，∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62＞10．即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话．（6分）21．（6分）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（2，），∴AP=2，OA=．∵PN=4，∴AN=6，∴点N的坐标为（6，）．把N（6，）代入y=中，得k=9．（2）∵k=9，∴y=．当x=2时，y=．∴MP=﹣=3．=×2×3=3．∴S△APM22．（6分）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人．分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．【解答】解：（1）∵（252+104+24）÷1000=38%，∴这1000名小学生患近视的百分比为38%．（2）∵（263+260+37）÷56%=1000（人），∴本次抽查的中学生有1000人．（3）∵8×=2.08（万人），∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人．∵10×=1.04（万人），∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人．23．（7分）如图，抛物线y=ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求a的值；（2）求点F的坐标．【解答】解：（1）把A（3，0）代入y=ax2﹣x﹣中，得a=；（2）∵A（3，0）∴OA=3∵四边形OABC是正方形∴OC=OA=3当y=3时，，即x2﹣2x﹣9=0解得x1=1+，x2=1﹣＜0（舍去）∴CD=1+在正方形OABC中，AB=CB同理BD=BF∴AF=CD=1+∴点F的坐标为（3，1+）．24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF．（1）求证：△ABE≌△FDA；（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC，又∵DF=DC，∴AB=DF．同理EB=AD．在平行四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC ， 又∵∠EBC=∠CDF ，∴∠ABE=360°﹣∠ABC ﹣∠EBC ，∠ADF=360°﹣∠ADC ﹣∠CDF ， ∴∠ABE=∠ADF ． ∴△ABE ≌△FDA （SAS ）．（2）即：∵△ABE ≌△FDA ， ∴∠AEB=∠DAF ． ∵∠EBG=∠EAB +∠AEB ， ∴∠EBG=∠DAF +∠EAB ， ∵AE ⊥AF ， ∴∠EAF=90°． ∵∠BAD=32°，∴∠EAF ﹣∠DAB=90°﹣32°=58°． ∴∠EBG=58°．25．（10分）某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）．y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示．（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵？（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，【解答】解：（1）设y甲=20x．∴y甲=60．当x=3时，y甲=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，设y乙得，解得=10x+30．（3分）∴y乙=8×20=160，（2）当x=8时，y甲y乙=8×10+30=110．∵160+110=270＞260270＞260∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵．（6分）（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵．当乙班比甲班多植树20棵时，有（6×10+30+2a）﹣20×8=20．解得a=45；当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8﹣（6×10+30+2a）=20．解得a=25．所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵．（10分）26．（10分）如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x 与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标．（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．（3）求（2）中S的最大值．（4）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（，）．【解答】解：（1）由题意，得，解得，∴C（3，）．（2）根据题意，得AE=t，OE=8﹣t．∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为﹣（8﹣t）+6=t，∴PQ=（8﹣t）﹣t=10﹣2t．当MN在AD上时，10﹣2t=t，∴t=．当0＜t≤时，S=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t．当＜t＜5时，S=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100．（3）当0＜t≤时，S=﹣2（t﹣）2+，∴t=时，S最大值=．当≤t＜5时，S=4（t﹣5）2，∵t＜5时，S随t的增大而减小，∴t=时，S最大值=．∵＞，∴S的最大值为．（4）当t=5时，PQ=0，P，Q，C三点重合；当t＜5时，知OE=4时是临界条件，即8﹣t=4即t=4∴点Q的纵坐标为5＞，点（4，）在正方形边界PQ上，E继续往左移动，则点（4，）进入正方形内部，但点Q的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为时，OE=∴8﹣t=即t=，此时OE+PN==+（10﹣2t）=＞4满足条件，∴4＜t＜，当t＞5时，由图和条件知，则有E（t﹣8，0），PQ=2t﹣10要满足点（4，）在正方形的内部，则临界条件N点横坐标为4，PQ+OE=2t﹣10+t﹣8=3t﹣18即t=6，此时Q点的纵坐标为：﹣×2+6=．满足条件，∴t＞6．综上所述：4＜t＜或t＞6．。

中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.2的算术平方根是（）A. B. C. D. 22.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是26.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. B. C. D.7.如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A.B.C.D.8.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.-5的相反数是______．10.分解因式：4a2-4a+1=______．11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．14.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．15.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．三、计算题（本大题共3小题，共20分）17.计算|-6|+（-2）3+（）018.化简：19.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．四、解答题（本大题共8小题，共82分）20.解不等式组21.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？24.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：=1.41，=1.73）25.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，-），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．27.正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=S△OBG，连接GP，则当BO 为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：2的算术平方根是，故选：B．根据算术平方根的定义直接解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5.【答案】A【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6.【答案】C【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．7.【答案】D【解析】解：过点P作PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO=6∴S矩形ABDO=S▱ABCD∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=-3故选：D．由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接AC、BD、OE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AM=CM，BM=DM，∵⊙O与边AB、AD都相切，∴点O在AC上，设AM=x，BM=y，∵∠BAD＜90°，∴x＞y，由勾股定理得，x2+y2=25，∵菱形ABCD的面积为20，∴xy=5，，解得，x=2，y=，∵⊙O与边AB相切，∴∠OEA=90°，∵∠OEA=∠BMA，∠OAE=∠BAM，∴△AOE∽△ABM，∴=，即=，解得，OE=，故选：D．连接AC、BD、OE，根据菱形的性质、勾股定理分别求出AM、BM，根据切线的性质得到∠OEA=90°，证明△AOE∽△ABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：-5的相反数是5．故答案为：5．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10.【答案】（2a-1）2【解析】解：4a2-4a+1=（2a-1）2．故答案为：（2a-1）2．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．11.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】30【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°．故答案为：30．根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD-∠AOB计算即可得解．本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．13.【答案】【解析】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】-40【解析】解：根据题意得x+32=x，解得x=-40．故答案是：-40．根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15.【答案】（2+2）【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC-BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°-90°-60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】【解析】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式=6-8+1=-1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：==a．【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19.【答案】【解析】解：（1）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=；故答案为（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=．（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】解：解不等式2x＞1-x，得：x＞，解不等式4x+2＜x+4，得：x＜，则不等式组的解集为＜x＜．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】200 12 36 108【解析】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA．由翻折的性质可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA．∴∠EAB=∠DCF．∠∠在△ABE和△CDF中，∠∠∴△ABE≌△CDF（ASA），∴DF=BE．∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．【解析】（1）首先证明△ABE≌△CDF，则DF=BE，然后可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF是平行四边形；（2）由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，得到EA=EC，于是得到结论．本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．23.【答案】240【解析】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=-6x+300，由题意（-6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】150° 5【解析】解：（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．∵∠DCG=60°，∴∠CDN=30°．又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），∴箱盖绕点A转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°．在直角△BCH中，∠BCH=30°，BC=10cm，则BH=BC=5cm．故答案是：150°；5；（2）在直角△AMD中，AD=BC=10cm，∠MAD=30°，则MD=AD•sin30°=×10=5（cm）．∵∠DCN=30°，∴cos∠DCN=cos30°==，即=，解得EF=32.4．即箱子的宽EF是32.4cm．（1）如图，过点B作BH⊥CG于H，过点D作CG的垂线MN交AF于M，交HG于N．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A转过的角度；通过解直角△BHC来求BH的长度；（2）通过解直角△AMD得到线段MD的长度，则DN=65-EF-DM，利用解直角△DCN来求CD的长度，即EF的长度即可．本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25.【答案】解：（1）∵点A（，0）与点B（0，-），∴OA=，OB=，∴AB==2，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴⊙M的半径为：；（2）∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO；（3）如图，过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，即AE是切线，∵在Rt△AOB中，tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠ABO=90°-∠OAB=60°，∴∠ABC=∠OBC=∠ABO=30°，∴OC=OB•tan30°=×=，∴AC=OA-OC=，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC=，∴AF=AE=，EF=AE=，∴OF=OA-AF=，∴点E的坐标为：（，）．【解析】（1）由点A（，0）与点B（0，-），可求得线段AB的长，然后由∠AOB=90°，可得AB是直径，继而求得⊙M的半径；（2）由圆周角定理可得：∠COD=∠ABC，又由∠COD=∠CBO，即可得BD平分∠ABO；（3）首先过点A作AE⊥AB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥OA于点F，易得△AEC是等边三角形，继而求得EF与AF的长，则可求得点E的坐标．此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），∴，得，∴y=x2-x-=，∴二次函数的表达式是y=x2-x-，顶点坐标是（，）；（2）①点M的坐标为（，），（，-）或（，-），理由：当AM1⊥AB时，如右图1所示，∵点A（-1，0），点B（0，-），∴OA=1，OB=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴∠OAM1=30°，∴tan∠OAM1=，解得，DM1=，∴M1的坐标为（，）；当BM3⊥AB时，同理可得，，解得，DM3=，∴M3的坐标为（，-）；当点M2到线段AB的中点的距离等于线段AB的一半时，∵点A（-1，0），点B（0，-），∴线段AB中点的坐标为（-，），线段AB的长度是2，设点M2的坐标为（，m），则=1，解得，m=，即点M2的坐标为（，-）；由上可得，点M的坐标为（，），（，-）或（，-）；②如图2所示，作AB的垂直平分线，于y轴交于点F，由题意知，AB=2，∠BAF=∠ABO=30°，∠AFB=120°，∴以F为圆心，AF长为半径作圆交对称轴于点M和M′点，则∠AMB=∠AM′B=∠AFB=60°，∵∠BAF=∠ABO=30°，OA=1，∴∠FAO=30°，AF==FM=FM′，OF=，过点F作FG⊥MM′于点G，∵FG=，∴MG=M′G=，又∵G（，-），∴M（，），M′（，），∴≤t≤．【解析】（1）根据二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），可以求得该函数的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标；（2）①根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法即可求得点M的坐标；②根据题意，构造一个圆，然后根据圆周角与圆心角的关系和∠AMB不小于60°，即可求得t的取值范围．本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用分类讨论和数形结合的思想解答．27.【答案】不可能【解析】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②如图2中，∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°-∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO=90°-∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE和△ABO中，，∴△OFE≌△ABO（AAS），∴EF=OB，OF=AB，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，∴CF=EF，∴四边形EFCH为正方形；③结论：OA=OE．理由：如图2-1中，连接EC，在BA上取一点Q，使得BQ=BO，连接OQ．∵AB=BC，BQ=BO，∴AQ=QC，∵∠QAO=∠EOC，∠AQO=∠ECO=135°，∴△AQO≌△OCE（ASA），∴AO=OE．（2）∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG，∴△PKO∽△OBG，∵S△PKO=S△OBG，∴=（）2=，∴OP=1，∴S△POG=OG•OP=×1×2=1，设OB=a，BG=b，则a2+b2=OG2=4，∴b=，∴S△OBG=ab=a==，∴当a2=2时，△OBG有最大值1，此时S△PKO=S△OBG=，∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=．∴当BO为时，四边形PKBG的面积最大，最大面积为．（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；③结论：OA=OE．如图2-1中，连接EC，在BA上取一点Q，使得BQ=BO，连接OQ．证明△AQO ≌△OCE（ASA）即可．（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△OBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）28.2的算术平方根是（）A. B. C. D. 229.下列运算正确的是（）A. B. C. D.30.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.31.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.32.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是233.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. B. C. D.34.如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A.B.C.D.35.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）36.-5的相反数是______．37.分解因式：4a2-4a+1=______．38.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．39.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．40.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．41.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．42.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．43.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．三、计算题（本大题共3小题，共20分）44.计算|-6|+（-2）3+（）045.化简：46.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．四、解答题（本大题共8小题，共82分）47.解不等式组48.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？49.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．50.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？51.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：=1.41，=1.73）52.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，-），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．53.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．54.正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在。

图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。

然后再简化代数式a+(n-1)b 。

例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n 位的数也有一n =3 n =4 n =5 ……种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

二00六年长春市初中毕业生学业考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算2(1)-的值是（ ） Ａ．1Ｂ．1-Ｃ．2Ｄ．2-2．化简()m n m n --+的结果是（ ） Ａ．0Ｂ．2m Ｃ．2n -Ｄ．22m n -3．在数轴上表示不等式260x -≥的解集，正确的是（ ）4．如图，BD 为O 的直径，30A =∠，则CBD ∠Ａ．30Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．805．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（ ） Ａ．32Ｂ．35Ｃ．23Ｄ．256．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） Ａ．正视图的面积最大 Ｂ．左视图的面积最大 Ｃ．俯视图的面积最大Ｄ．三个视图的面积一样大7．如图，双曲线8y x=的一个分支为（ ）ＡＢＣＤ（第4题）（第6题）Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③Ｄ．④8．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm ，高为55cm 的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ） Ａ．10cm Ｂ．20cm Ｃ．30cm Ｄ．35cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 9_______=．10．函数2y x bx c =+-的图象经过点(12)，，则b c -的值为． 11．5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：2，2-，1-，1，012．图中_______x =．（第8题）4545 1x（第14题）13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．14．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90，得到A OB ''△．若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为． 三、解答题（每小题5分，共20分）15．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与1∠互余的角．16．计算：42xx x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭．17．下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm ．请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为12cm 的形状和大小不同的凸多边形．18．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是2849456□（□表示忘记的数字）．（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话号码的概率是．（2分）（2）若□位置的数字是不等式组2110142x x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩，≤的整数解，求□可能表示的数字．（3分）四、解答题（每小题6分，共12分）19．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．20．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．（参考数据：sin400.64cos400.77tan400.84≈，≈，≈，结果精确到0.1m．）40F五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，P 为抛物线2331424y x x =-+上对称轴右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若1AP =，求矩形PAOB22．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：（1）全班学生数学成绩的众数是分，全班学生数学成绩为众数的有人．（2分）某班数学成绩统计图学生数2 4 6 8 10 12 80859095100 分数第一组 第二组（2）全班学生数学成绩的中位数是分．（2分）（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，P 为正比例函数32y x =图象上的一个动点，P 的半径为3，设点P 的坐标为()x y ，．（1）求P 与直线2x =相切时点P 的坐标．（（2）请直接写出P 与直线2x =相交、相离时分）x24．如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB（1）求证：ABC EAD △≌△．（4分）（2）若AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠七、解答题（每小题10分，共20分）25．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千M ）与时间x （小时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千M ／时．（3分）（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y （千M ）与时间x （小时）的函数的大致图象．（3分） （3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y （千M ）与时间x （小时）的函数关系式为1210y x =+．小王与小张y （千）26．如图①，正方形ABCD 的顶点A B ，的坐标分别为()()01084，，，，顶点C D ，在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点()40E ，出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，P Q ，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）求正方形ABCD 的边长．（2分）（2）当点P 在AB 边上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P Q ，两点的运动速度．（2分）（3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标．（4分）（4）若点P Q ，保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小．当点P 沿着这两边运动时，使90OPQ =∠的点P 有个．（2分）（抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．）2006年长春市初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）图①图②1．Ａ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｄ二、填空题（每小题3分，共18分）9 10．1 11．4 12．2 13．相交 14．()b a -，三、解答题（每小题5分，共20分） 15．234∠，∠，∠．（写对一个得2分，写对两个得4分，写对三个得5分，多写扣1分）16．42x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 242x x x x -=-（2分）()()222x x x xx +-=- 2x =+． （5分）17．提供以下方案供参考：（画对一个得3分，画对两个得5分） 18．（1）110． （2分）（2）由2110142x x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩，≤，得5.58x <≤． x 是整数，∴所求的数字为6或7或8． （5分）四、解答题（每小题6分，共12分） 19．设服装厂原来每天加工x 套演出服． 根据题意，得603006092x x-+=． （3分） 解得20x =．经检验，20x =是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服． （6分）20．在Rt CDF △中， 5.440CD DCF ==，∠，sin 40 5.40.64 3.46DF CD ∴=⨯≈≈．（2分）在Rt ADE △中， 2.240AD ADE DCF ===，∠∠，cos 40 2.20.77 1.69DE AD ∴=⨯≈≈．（4分）5.15 5.2(m)EF DF DE ∴=+≈≈．（6分）即车位所占街道的宽度为5.2m ． 五、解答题（每小题6分，共12分） 21．PA x ⊥轴，1AP =，∴点P 的纵坐标为1． 当1y =时，23311424x x -+=，即2210x x --=． 解得1211x x ==． （4分）抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，1x ∴=+∴矩形PAOB 的面积为(1个平方单位．（6分）22．（1）95，20． （2分）（2）92.5． （4分） （3）121324265050==％，％， ∴第一、二小组超过全班数学成绩的中位数的人数占全班人数的百分比分别为2426％，％． （6分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23．（1）过P 作直线2x =的垂线，垂足为A ．当点P 在直线2x =右侧时，23AP x =-=，得5x =，1552P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．（2分）当点P 在直线2x =左侧时，23PA x =-=，得1x =-，312P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，．（4分）∴当P 与直线2x =相切时，点P 的坐标为1552⎛⎫ ⎪⎝⎭，或312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． （2）当15x -<<时，P 与直线2x =相交． 当1x <-或5x >时，P 与直线2x =相离． （7分）24．（1）四边形ABCD 为平行四边形，AD BC AD BC ∴=∥，．DAE AEB ∴=∠∠．AB AE AEB B =∴=，∠∠．B DAE ∴=∠∠． ABC EAD ∴△≌△．（4分）（2）DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠，BAE AEB B ∴==∠∠∠． ABE ∴△为等边三角形．60BAE ∴=∠．2585EAC BAC =∴=∠，∠．ABC EAD △≌△，85AED BAC ∴==∠∠．（7分）七、解答题（每小题10分，共20分） 25．（1）1，30． （2）所画图象如图所示．要求图象能正确反映起点与终点．（（3）由函数1210y x =+的图象可知，小王与小张在途中共相遇22小时到4小时之间第一次相遇． 当24x ≤≤时，2020y x =-． 由20201210y x y x =-⎧⎨=+⎩，，得154x =．）y （千）所以第一次相遇的时间为154小时． （10分）26．（1）作BF y ⊥轴于F ．()()01084A B ，，，， 86FB FA ∴==，． 10AB ∴=．（2分）（2）由图②可知，点P 从点A 运动到点B 用了10秒． 又1010101AB =÷=，．P Q ∴，两点的运动速度均为每秒1个单位．（4分）（3）方法一：作PG y ⊥轴于G ，则PG BF ∥．GA AP FA AB ∴=，即610GA t=．35GA t ∴=．3105OG t ∴=-．4OQ t =+，()113410225S OQ OG t t ⎛⎫∴=⨯⨯=+- ⎪⎝⎭．（6分） 即231920105S t t =-++． 19195323210b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，且190103≤≤，∴当193t =时，S 有最大值． 此时4763311051555GP t OG t ===-=，，∴点P 的坐标为7631155⎛⎫⎪⎝⎭，．（8分）方法二：当5t =时，1637922OG OQ S OG OQ ====，，． 设所求函数关系式为220S at bt =++．抛物线过点()63102852⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，1001020286325520.2a b a b ++=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩， 31019.5a b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 231920105S t t ∴=-++． （6分）19195323210b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，且190103≤≤， ∴当193t =时，S 有最大值． 此时7631155GP OG ==，，∴点P 的坐标为7631155⎛⎫⎪⎝⎭，．（8分）（4）2．（10分）阿。

绝密★启用前2023年吉林省长春市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是( )A. aB. bC. cD. d2.长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”.如图所示.航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景.本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为( )A. 0.38×108B. 38×106C. 3.8×108D. 3.8×1073. 下列运算正确的是( )A. a3−a2=aB. a2⋅a=a3C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a34.如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则多面体的上面是( )A. 面①B. 面②C. 面⑤D. 面⑥5.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是( )A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D. 两点之间线段最短6.学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示.已知彩旗绳与地面形成25°角(即∠BAC=25°)，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC=32米)，则彩旗绳AB的长度为( )A. 32sin25°米B. 32cos25°米C. 32sin25∘米 D. 32cos25∘米7.如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是( )A. AD=AEB. AD=DFC. DF=EFD. AF⊥DE8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与y轴相切、⊙B与x轴相切时，连接AB，AB=3√ 2，则k的值为( )A. 3B. 3√ 2C. 4D. 6第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：m2−1=______．10. 若关于x的方程x2−2x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是______ ．11. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为______ 公里.(用含x的代数式表示)12.如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上.若OA：AA′=1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为______ ．13. 如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的大小为______ 度.14. 2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民就商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪).如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇.此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′、B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面______ 米.三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

吉林省长春市2007年初中毕业生学业考试数学试题本试题卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一．选择题(每小题3分，共24分) 01．－6的相反数是（ ）．A 、－6B 、6C 、61-D 、6102．方程组⎩⎨⎧-=-=+1y 3x 24y 3x 的解是（ ）．A 、⎩⎨⎧-=-=1y 1xB 、⎩⎨⎧==1y 1xC 、⎩⎨⎧=-=2y 2xD 、⎩⎨⎧-=-=1y 2x03．某地区五月份连续6天的最高气温依次是：28、25、28、26、26、29(单位：°C)，则这组数据的中位数是（ ）． A 、26°C B 、26.5°C C 、27°C D 、28°C04．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．A 、(5，2)B 、(－6，3)C 、(－4，－6)D 、(3，－4)05．如图，已知线段AB ＝8cm ，⊙P 与⊙Q 的半径均为1cm ．点P 、Q 分别从A 、B 出发，在线段AB 上按箭头所示方向运动．当P 、Q 两点未相遇前，在下列选项中，⊙P 与⊙Q 不可能．．．出现的位置关系是（ ）． A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内含06．一根单线从钮扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是（ ）． 07．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（ ）． A 、3×4＋2x ＜24 B 、3×4＋2x ≤24 C 、3x ＋2×4≤24 D 、3x ＋2×4≥24 08．如图，△AOB 中，∠B ＝30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A ’OB ’，边A ’B ’与边OB 交于点C(A ’不在OB 上)，则∠A ’CO 的度数为（ ）． A 、22° B 、52° C 、60° D 、82° 二．填空题(每小题3分，共18分) 09．计算：218+＝_________．10．将下面四张背面都是空白的卡片混在一起，在看不到正面图案的情况下，从中随机选取一张，这张卡片上的图案恰好为2007年长春亚冬会吉祥物“鹿鹿”的概率是（ ）． 11．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合．若每个．．叶片Ox y(第04题图)P (第05题图) Q A B(第06题图)A B C D (第08题图)A B OA ’B ’的面积为4cm 2，∠AOB 为120°，则图中阴影部分的面积之和为_____________cm 2． 12．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A 、C 作l 的垂线，垂足分别为E 、F ．若AE ＝1，CF ＝3，则AB 的长度为___________．13．在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x －2 －1 012 3 4 y72－1 －2m27则m 的值为__________．14．如图，∠1的正切值等于__________． 三．解答题(每小题5分，共20分)15．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－1．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，连接AD ．DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“≌”符号把它们分别表示出来(不要求证明)．17．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．18．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2、3、4；乙袋中有2个球，分别标有数字2、4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．(1)用列表法或画数形图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率； (2)摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最(第11题图) A BO (第12题图) A l B CD E F (第10题图) 会 徽 鹿 鹿 会 徽 会徽 (第14题图)12 31 2 3 1O xy(第16题图) A B CD E F四．解答题(每小题6分，共12分)19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC 的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图)．20．小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB 的长度为9cm ；第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC 为80°(O 为AB 的中点)．请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC 的长．(参考数据：sin80°＝0.98，cos80°＝0.17，tan80°＝5.67；sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，结果精确到0.1cm ．)五．解答题(每小题6分，共12分)21．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20％． (1)被抽样调查的样本总人数为_________人； (2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；(3)据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～17岁的网瘾人数约为多少人？A B C (第19题图)图① 图② 图③A B C ABC A (第20题图) BC O0 (第21题图)450 500 550 600650700750600 576 48012~17 18~23 24~2930~35年龄(岁)网瘾人数(人)22．在北方冬季，对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中CO 2的总量进行检测，部分数据如下：教室连续使用时间x (分)5 10 15 20 CO 2总量y(m 3)0.61.11.62.1经研究发现，该教室空气中CO 2总量y(m 3)是教室连续使用时间x (分)的一次函数． (1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)根据有关资料推算，当该教室空气中CO 2总量达到6.7m 3时，学生将会稍感不适．请通过计算说明，该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适？(3)如果该教室在连续使用45分钟时开门通风，在学生全部离开教室的情况下，5分钟可将教室空气中CO 2的总量减少到0.1m 3，求开门通风时教室空气中CO 2平均每分钟减少多少立方米？六．解答题(每小题7分，共14分)23．如图①，将一组对边平行的纸条沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A ’、B ’处，线段FB ’与AD 交于点M ．(1)试判断△MEF 的形状，并证明你的结论；(2)如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，点C 、D 分别落在C ’、D ’处，且使MD ’经过点F ，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论； (3)当∠BFE ＝_________度时，四边形MNFE 是菱形．24．如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过A 作x 轴的平行线，交函数x 2y -=( x ＜0)的图象于B ，交函数x 6y =( x ＞0)的图象于C ，过C 作y 轴的平行线交BO 的延长线于D ．(1)如果点A 的坐标为(0，2)，求线段AB 与线段CA 的长度之比；(2)如果点A 的坐标为(0，a)，求线段AB 与线段CA 的长度之比；(3)在(2)的条件下，四边形AODC 的面积为________．A (第23题图②)BC E FD A ’ B ’ AB C EF D A ’ B ’ D ’ C ’ M M N (第23题图①) A B yO x C D (第24题图)x 6y =x2y -=七．解答题(每小题10分，共20分)25．如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边BC 的长为20cm ，边AC 的长为hcm ，在此三角形内有一个矩形CFED ，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上，设AD 的长为xcm ，矩形CFED 的面积为y(单位：cm 2)．(1)当h 等于30时，求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)在(1)的条件下，矩形CFED 的面积能否为180cm 2？请说明理由； (3)若y 与x 的函数图象如图②所示，求此时h 的值．(参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a2b x -=时，y 最大(小)值＝a 4b ac 42-．)26．如图，在平面直角坐标系中，直线b x 21y +-=(b ＞0)分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，以OA 、OB 为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△PMN 重叠部分的面积为S ． (1)求点P 的坐标；(2)当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；(3)若在直线b x 21y +-=(b ＞0)上存在点Q ，使∠OQM 等于90°，请直接写出．．．．b 的取值范围；(4)在b 值的变化过程中，若△PCD 为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的b 值．A (第25题图②)B C EF D(第25题图①)O 10 150x(cm)y(cm 2)A BC M NDPOy x(第26题图)2008年吉林省长春市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共分39，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【 】A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离2、化简(－3)2的结果是【 】A.3B.－3C.±3 D ．93、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是 【 】A ．4B ．－4C ．2D ．－24、下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖5、如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为【 】 A 、10 B 、8 C 、6 D 、46、抛物线()223y x =++的顶点坐标是 【 】A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3） 7、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是【 】A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且9、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。

2023年吉林省长春市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数a 、b 、c 、d 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 2．长春龙嘉国际机场T3A 航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．80.3810⨯B ．63810⨯C ．83810⨯D ．73.810⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．623a a a ÷= 4．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）A ．面①B ．面②C ．面⑤D ．面⑥ 5．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA '、BB '的中点，只要量出A B ''的长度，就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（ ）3232二、填空题9．分解因式：21a -=____．10．若关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_________．11．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x 的代数式表示）12．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA '上．若12OA AA '=::，则ABC V 和A B C '''V 的周长之比为__________．13．如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠，使点B 与点E 重合，折痕为AM ，展开后，再将纸片折叠，使边AB 落在线段AM 上，点B 的对应点为点B '，折痕为AF ，则AFB '∠的大小为__________度．14．2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A'、B'到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面__________米．三、解答题9点E 出发，沿折线EB BA AD --以每秒1个单位长度的速度运动，作90PEQ ∠=︒，EQ 交边AD 或边DC 于点Q ，连续PQ ．当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设点P 的运动时间为t 秒．（0t >）(1)当点P 和点B 重合时，线段PQ 的长为__________；(2)当点Q 和点D 重合时，求tan PQE ∠；(3)当点P 在边AD 上运动时，POE △的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；(4)作点E 关直线PQ 的对称点F ，连接PF 、QF ，当四边形EPFQ 和矩形ABCD 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t 的取值范围．24．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线22y x bx =-++（b 是常数）经过点(2,2)．点A 的坐标为(,0)m ，点B 在该抛物线上，横坐标为1m -．其中0m <．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；(2)当点B 在x 轴上时，求点A 的坐标；(3)该抛物线与x 轴的左交点为P ，当抛物线在点P 和点B 之间的部分（包括P 、B 两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2m -时，求m 的值．(4)当点B 在x 轴上方时，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，连结AC 、BO ．若四边形AOBC 的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC 的顶点），设这两个交点分别为点E 、点F ，线段BO 的中点为D ．当以点C 、E 、O 、D （或以点C 、F 、O 、D ）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC 面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．。

吉林省2006年中考数学试题一、填空题(每小题2分，共20分)1.请你在数轴上用“·”表示出比1小2的数.2.据报道，2006年全国高考报名总人数约为9500000人，用科学记数法表示为____人.3.方程的解是x=____.4.不等式2x+3＞9的解集是____.5.如图，按英语字母表A、B、C、D、E、F、G、H…的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“G”出现的个数为____.6.若a2+b2=5，ab=2，则(a+b)2=____.7.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=____度.8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50°，点P在上移动(点P不与点A、C重合)，则α的变化范围是____.9.某工厂生产同一型号的电池.随机抽取了6节电池，测试其连续使用时间(小时)分别为：47，49，50，51，50，53.这6节电池连续使用时间的平均数为____小时.10如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm.那么打好整个包装所用丝带总长为____cm.二、单项选择题(每小题3分，共18分)11.把-1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行列三个数的和相等，其中错误的是( )12.下列各点中，在反比例函数图象上的是( )A.(-2,3)B.(2,-3)C.(1,6)D.(-1,6)13.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )14.小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是( )A.80元B.160元C.200元D.232元15.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①-图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )A.18B.16C.12D.816.如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm三、解答题(每小题5分，共20分)17.矩形的长和宽如图所示，当矩形周长为12时，求a的值.18.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座.19.如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm.现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1)求这三条线段能构成三角形的概率；(2)求这三条线段能构成直角三角形的概率；(3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率.20.如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.(1)在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；(2)把满足(1)的其他6个数填入图2中的方格内.四、解答题(每小题6分，共18分)21.某校七年级200名女生的身高统计数据如下：请你结合图表，回答下列问题：(1)表中的p=____，q=____；(2)请把直方图补充完整；(3)这组数据的中位数落在第____组.22.如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是S A，所有标注B的图形面积都是S B.(1)求标注C的图形面积S C；(2)求S A：S B.23.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高____cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出？五、解答题(每小题8分，共24分)24.如图，小刚面对黑板坐在椅子上，若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点E，过点E的该矩形的高为BC，把小刚眼睛看作点A.现测得：BC=1.41米，视线AC恰与水平线平行，视线AB与AC的夹角为25°.求AC与AE的长(精确到0.1米).(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47.)25.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，∠DEF=90°，DF=EF=4.(1)移动△DEF，使边DE与AB重合(如图1)，再将△DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上(如图2)，求BE的长；(2)将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连接AF(如图3).请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由(不再添加辅助线，不再标注其他字母).26.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米(即MO=6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC=4.5米).当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.六、解答题(每小题10分，共20分)27.如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED.设FC与AB交于点H，且A(0,4)、C(6,0)(如图1).(1)当α=60°时，△CBD的形状是____；(2)当AH=HC时，求直线FC的解析式；(3)当α=90°时(如图2).请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由.28.如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子.动点P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A→D方向以每秒1cm的速度运动到点D停止.P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2.(1)当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；(2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；(3)当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；(4)当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.参考答案一、填空题1. 2.9.5×106 3.1 4.x＞3 5.13 6.97.165 8.0°＜α＜100°9.50 10.143二、单项选择题11.D 12.C 13.A 14.C 15.B 16.C三、解答题17.解：依题意，得2(3a-1+a+3)=12，……3分即8a+4=12. ……4分解得a=1. ……5分18.解：设严重缺水城市有x座. ……1分依题意，得4x-50+2x+x=664. ……3分解得x=102. ……5分答：严重缺水城市有102座.19.解：(1)P(构成三角形)=. ……1分(2)P(构成直角三角形)=. ……3分(3)P(构成等腰三角形)=. ……5分20.解：由已知条件可得：……3分解得……4分(本题列方程组具有开放性，只要列、解方程组正确，即给4分).……5分四、解答题21.解：(1)60，20. ……2分(2)……4分(3)2. ……6分22.解：(1). ……1分(2)，∴. ……3分，∴. ……5分，即S A：S B=5：6. ……6分23.解：(1)2. ……1分(2)设y=kx+b，把(0,30)，(3,36)代入得：……2分解得即y=2x+30. ……4分(3)由2x+30＞49，得x＞9.5，……5分即至少放入10个小球时有水溢出. ……6分五、解答题24.解：(1)在Rt△ACB中，tan∠BAC=，……2分(米)(写3不扣分). ……4分(2)在Rt△ACE中，cos∠EAC=，……6分……8分25.解：(1)∵EF∥BC，∴∠FEA=∠B=90°，∠CAB=∠FAE.∴△AEF∽△ABC，.∵AB=4，BC=6，DE=EF=4，∴，. ……2分∴BE=AB-AE=4-=. ……3分(2)Rt△AEF≌△FBA. ……5分在Rt△AEF和Rt△FBA中，EF=BA，AF=FA，∠B=∠E=90°，∴Rt△AEF≌△FBA. ……8分26.解：设抛物线解析式为y=ax2+6. ……1分依题意得，B(10,0).∴a×102+6=0.解得a=-0.06，即y=-0.06x2+6.……4分当y=4.5时，-0.06x2+6=4.5.解得x=±5.∴DF=5，EF=10，即水面宽度为10米. ……8分六、解答题27.解：(1)等边三角形. ……2分(2)设AH=x，则HB=AB-AH=6-x.依题意可得：AB=OC=6，BC=OA=4.在Rt△BHC中，HC2=BC2+HB2，即，解得.∴H(,4). ……5分设y=kx+b，把H(,4)、C(6,0)代入y=kx+b，得解得∴. ……7分(3)抛物线顶点为B(6,4).设y=a(x-6)2+4，把D(10, 0)代入得.∴(或). ……9分依题可得，点M坐标为(8,3).把x=8代入，得y=3.∴抛物线经过矩形CFED的对称中心M. ……10分28.解：(1)当0≤x≤1时，AP=2x，AQ=x，y=AQ·AP=x2，即y=x2. ……1分(2)当时，橡皮筋刚好触及钉子，BP=2x-2，AQ=x，，∴. ……3分(3)当1≤x≤时，AB=2，PB=2x-2，AQ=x，∴，即y=3x-2. ……4分作OE⊥AB，E为垂足.当≤x≤2时，BP=2x-2，AQ=x，OE=1，，即. (6)分90°≤∠POQ≤180°或180°≤∠POQ≤270°(答对一个即给满分). (7)分(4)如图所示.……10分。

吉林省长春市名校调研系列卷（市命题）2024届中考三模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山3．下列运算不正确的是A．B．C．D．4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，﹣2）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）7．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3πA ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+ 10．实数﹣5.22的绝对值是（ ）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D ． 5.22 11．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c -，则点C 表示的数是__________．14．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；⑥a+b+c ＞0中，正确的有______．（只填序号）15．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠2=130°，则∠1=_____．16．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．18．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.20．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．21．（6分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．22．（8分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠C 是直角，点A 在直线MN 上，过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．（1）如图1，当C ，B 两点均在直线MN 的上方时，①直接写出线段AE ，BF 与CE 的数量关系．②猜测线段AF ，BF 与CE 的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC 绕着点A 顺时针旋转至图2位置时，线段AF ，BF 与CE 又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC 绕着点A 继续旋转至图3位置时，BF 与AC 交于点G ，若AF=3，BF=7，直接写出FG 的长度．23．（8分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-24．（10分）已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离：25．（10分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．26．（12分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．27．（12分）已知P 是O 的直径BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交O 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP=m ，1sin 3P ＝，如图所示．另一个半径为6的1O 经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝． （1）当m=6时，求线段CD 的长；（2）设圆心O 1在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△POO 1在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【题目详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．2、D【解题分析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、B【解题分析】,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B4、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、D【解题分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【题目详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和B 错误，又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P 应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C 还原后两个点不能够重合． 故选D ．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．6、A【解题分析】分析：依据四边形ABCD 是平行四边形，即可得到BD 经过点O ，依据B 的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D 的坐标为（2，2）．详解：∵点A ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O 是AC 的中点，∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BD 经过点O ，∵B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴D 的坐标为（2，2），故选A ．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．7、C【解题分析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则. 8、A【解题分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【题目详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1∴点M 运动的路径长为1801=180ππ 当1'3CM CD = 时，同理可得点M 运动的路径长为12π 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．9、C【解题分析】【题目详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．10、A【解题分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【题目详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【题目点拨】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．11、B【解题分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【题目详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.12、A【解题分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．【题目详解】∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案为1．【题目点拨】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．14、①②③⑤【解题分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥【题目详解】由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=1 , 2∴abc＞0，4ac＜b2，当12x<时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确,∵11,22bxa=-=<∴2a+b＞0,故③正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,当x=1时，y=a+b+c＜0,故⑥错误故答案为:①②③⑤【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．15、50°【解题分析】利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题.∵AB ∥CD ，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案为50°【题目点拨】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．16、－9.【解题分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【题目详解】解：根据题意，得：2131x，2(1)79y .故答案为：－9.【题目点拨】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.17、（-1, -6）【解题分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．【题目详解】∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴A 1（-1，-2），∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【题目点拨】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18、40°【解题分析】由∠A ＝30°，∠APD ＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B 的度数．解：∵∠A ＝30°，∠APD ＝70°，∴∠C ＝∠APD ﹣∠A ＝40°，∵∠B 与∠C 是AD 对的圆周角，∴∠B ＝∠C ＝40°．故答案为40°．【题目点拨】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1a b -=【解题分析】过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【题目详解】解：过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，∵房子后坡度AB 与前坡度AC 相等，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD 中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE 中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．20、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解题分析】（1）分别在Rt △ADC 与Rt △BDC 中，利用正切函数，即可求得AD 与BD 的长，从而求得AB 的长．（2）由从A 到B 用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【题目详解】解：（1）由題意得，在Rt △ADC 中，CD AD tan30︒==， 在Rt △BDC中，CD BD tan60===︒， ∴AB=AD －BD=14 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）． （2）∵汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB 路段超速．21、（1）ab ﹣4x 1（1【解题分析】（1）边长为x 的正方形面积为x 1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可．【题目详解】解：（1）ab ﹣4x 1．（1）依题意有：22ab 4x 4x -=，将a=6，b=4，代入上式，得x 1=2．解得x 1，x 1=．22、（1）①AE+BF =EC ；②AF+BF=2CE ；（2）AF ﹣BF=2CE ，证明见解析；（3）FG=65．【解题分析】（1）①只要证明△ACE ≌△BCD （AAS ），推出AE=BD ，CE=CD ，推出四边形CEFD 为正方形，即可解决问题； ②利用①中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE ．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG ∥EC ，可知FG AF EC AE=，由此即可解决问题；【题目详解】解：（1）证明：①如图1，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的延长线于点D ，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，BF ⊥MN ，∴四边形CEFD 为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB ，即∠ACE=∠BCD ，又∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=BC ，在△ACE 和△BCD 中，90ACE BCD AEC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （AAS ），∴AE=BD ，CE=CD ，又∵四边形CEFD 为矩形，∴四边形CEFD 为正方形，∴CE=EF=DF=CD ，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC ．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE ，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C 作CG ⊥BF ，交BF 延长线于点G ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB ，∠ACE=∠BCG ，在△CBG 和△CAE 中，AEC CGB ACE BCG AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBG ≌△CAE （AAS ），∴AE=BG ，∵AF=AE+EF ，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF ，∴AF-BF=2CE ；（3）如图3，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的于点D ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB ，∠ACE=∠BCD ，在△CBD 和△CAE 中，AEC CDB ACE BCD AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBD ≌△CAE （AAS ），∴AE=BD ，∵AF=AE-EF ，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE ，∴BF-AF=2CE ．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG ∥EC ， ∴FG AF EC AE=， ∴325FG =， ∴FG=65． 【题目点拨】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.23、1【解题分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1﹣4÷14+27=﹣1﹣16+27=1．【题目点拨】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．24、（1）1502AOD α∠=︒-；（2）AD =；（3）1122or 【解题分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB等于30°，因为点D为BC的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【题目详解】(1)如图1：连接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D是BC的中点∴∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OA=OC∴OAC OCA∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时： 连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1 ∴31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即)2222331x x -=-- 解得：331x +=∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时： 连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1 ∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=- 即()2222331x x -=- 解得：331x 4= ∴AE=3312AF -=【题目点拨】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.25、x≤1，解集表示在数轴上见解析【解题分析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【题目详解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括号，得：3x﹣2x+2≤3，移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．26、（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解题分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE＝90°，说明相切的位置关系。

长春市实验中学2023-2024学年上学期期中试卷高一数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3.命题：，命题：，则是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若正实数，满足，则的最小值为( )A. B. C. D.5.函数的定义域是( )A. B. C. D.6.函数且，的值域是，则实数( )A. B. C. 或 D. 或7.函数满足：任意，且则的最小值是( )A. B. C. D.8.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王年月初向银行借了扶贫免息贷款元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的，每月底需缴房租元和水电费元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计年小王的农产品加工厂的年利润为取，( )A.元B.元C.元D.元二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.已知正数，，则下列不等式中恒成立的是( )A. B.C.D.10.已知函数，则所有正确的结论是( )A. 函数是增函数B. 函数的值域为C. 曲线关于点对称D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是( )A. B.C.D.12.已知函数，则下列选项正确的是( )A. 函数的值域为B. 函数的单调减区间为，C. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是D. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系是常数若该食品在的保鲜时间设计小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是______ 小时．14.已知等比数列的各项都为正数，满足，，设，则数列的前项和______．15.已知函数的导函数为，且是偶函数，，写出一个满足条件的函数．16.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少要经过小时后才可以驾驶机动车．则整数的值为______参考数据：，四、解答题（本大题共6小题，共70分。