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驶向胜利 的彼岸
36 5
结束寄语
•
下课了!
数学中的某些定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却 隐藏极深. • ——高斯
行家看图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. C 求:BC的长. 解:在Rt△ABC中,
BC BC sin A 0.6, AC 200 怎样 BC 200 0.6 120 .
解答
200
?
老师期望:
A
A
B
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P2 3
正弦与余弦
驶向胜利 的彼岸
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦, B 记作cosA,即 A的邻边 cosA=
A的斜边
数学九年级下：1.1《从梯子 的倾斜程度谈起》之正弦与
余弦课件ppt
九年级数学(下)第一章
直角三角形 九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角 从梯子的倾斜程度谈起 三角函数 正弦与余弦
实中数学组搜集整理
有的放矢 1
正切与余切
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个 定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 B tanA=
A
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么 内有的关系?
随堂练习P97
真知在实践中诞生
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.
B 5
驶向胜利 的彼岸
A
5
┌ 6 D
C
咋办
?
sin 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
A的对边 A的邻边
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
A
想一想P1 2
本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定 时,那么∠ A的对边与斜边的比, 邻边与斜边的比也随之确定.
求:△ABC的周长.
4 A . 5 B
┐ C
A
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA (2)若sinA=sinB,则∠A
A
┌ C
sinB; ∠B.
随堂练习P6 9
八仙过海,尽显才能
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( )
驶向胜利 的彼岸
C
(
)
(
)
(
)
(
(
.
) A
)
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
随堂练习P6 18
随堂练习P6 19
八仙过海,尽显才能
3 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= 5 , 求AC和BC. A
驶向胜利 的彼岸
11.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B ┌ D
小结
拓展
回味无穷 驶向胜利
的彼岸
• 回顾,反思,深化
1.锐角三角函数定义:
B 斜边
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA= 斜边
A的对边
∠A的对边
A ┌ ∠A的邻边 C
cosA= 斜边
A的邻边
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
独立 作业
知识的升华
P9 习题1.2 1,2,3,4题;
八仙过海,尽显才能
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三 角函数值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB 5 (2)BC=3,sinA= 13 ,求AC和AB.
B
3
驶向胜利 的彼岸
B
4 3
A
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
驶向胜利 的彼岸
C
┌ F
D
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形.
小结
拓展
回味无穷 驶向胜利
的彼岸
• 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的 正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而 与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
锐角A的正弦,余弦,正切和都 是做∠A的三角函数.
A
想一想P7 4
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏P85
随堂练习P6 17
相信自己
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和 sinB,cosB,tanB,. A (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC. 13.在梯形ABCD中 ┌ ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. B E 求:sinB,cosB,tanB.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P9习题1.2 1,2,3,4题
独立 作业
α 9
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4. ┐ β x 求:CD,sinC. 3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB 有什么关系?
┌ B
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值.你敢应战吗?
做一做P8 6
知识的内在联系
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cos 求:AB,sinB. 怎样 思考？
12 A . 13
驶向胜利 的彼岸
AC 10 12 B 解 : cos A . AB AB 13 10 13 65 ┐ 10 AB . C 12 6 AC 10 12 sin B . AB 65 13 老师期望: 6
