陕西省商洛市九年级下学期数学期中考试试卷

陕西省2021-2022学年九年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·曹县模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣2. （2分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 正方体D . 长方体3. （2分）(2020·长丰模拟) 岂日无衣，与子同袍新冠肺炎疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26万医护人员驰援湖北愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性．数据4.26万用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·敦煌期中) 下列计算结果正确的是（）A . （3x4）2=6x8B . （﹣x4）3=﹣x12C . （﹣4a3）2=4a6D . 〔（﹣a）4〕5=﹣a205. （2分）老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A . 32元B . 36元C . 38元D . 44元6. （2分）(2020·珠海模拟) 一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，则这五个度数的众数和中位数分别是（）A . 36.3，36.2B . 36.2，36.3C . 36.2，36.4D . 36.2，36.57. （2分） (2021八下·武汉月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七上·大埔期末) 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A . 3（x﹣2）＝2x+9B . 3（x+2）＝2x﹣9C . +2＝D . ﹣2＝9. （2分）如图，AB为的直径，点C在上，若，，则的长为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y=（x＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣2，）C . （﹣，）D . （﹣3，）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1=________12. （1分） (2020八下·陆川期末) 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小东在岸上任选一点C，并量取了中点D和中点E之间的距离为18米，则A，B之间的距离为________米.13. （1分） (2021七下·兰山期末) 若不等式组无解，化简得________．14. （1分） (2019九上·抚顺月考) 已知a是方程x2+3x+1＝0的根，则＝________.15. （1分）如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=________16. （1分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=________．17. （2分） (2020八下·湛江开学考) 在ΔABC中，AB=AC=3cm，且∠A=60°，则BC的长度为 ________．18. （1分） (2017七上·灵武期末) 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有________个★．三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分） (2019八上·黄陂期末) 计算（1）（2） ( －)÷20. （10分） (2020八上·浦北期末) 尺规作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）：（1）如图1，经过已知直线外一点作这条直线的垂线；（2）如图2，已知等腰三角形底边长为，底边上的高为，求作这个等腰三角形.21. （5分）(2017·苏州模拟) 某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？22. （10分） (2021九上·鄞州月考) 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45° ，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60° .（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度.（≈1.73，精确到0.1米）23. （10分）(2017·重庆模拟) 最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；请补全条形统计图________；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．24. （11分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表.等级人数/名优秀a良好b及格150不及格50解答下列问题：（1） a等于多少？，b等于多少？（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.25. （10分） (2019九上·未央期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A(m，4)、B(2，-6)两点，过A作AC⊥x轴交于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC=3S△AOC ，求点M的坐标．26. （10分） (2017八下·萧山期中) 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB= ，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ 的面积．27. （10分）(2016·广安) 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB．28. （11分）(2018·高邮模拟) 已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形AB CD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△ AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△AE0D0 ，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出 S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1 ， E的对应点为E1 ，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共92分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。

商洛市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2019七上·江北期末) 《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）A . 26×105B . 2.6×102C . 2.6×106D . 260×1042. （2分）(2020·瑶海模拟) 如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）锻炼时间（小时）78910人数（人）316147A . 8与9B . 8与8.5C . 16与8.5D . 16与10.53. （2分）(2017·广东模拟) 如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°4. （2分） (2020八下·武城期末) 已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在直线y=3x+b上，则y1 ， y2 ，y3的值的大小关系是（）A . y1>y2>y3B . y3>y1>y2C . y1<y2<y3D . y3<y1<y25. （2分） (2020九上·赣榆期末) 对于抛物线，下列结论错误的是（）A . 抛物线的开口向上B . 对称轴是直线C . 抛物线不经过第三象限D . 当时，随的增大而减小二、填空题 (共11题；共14分)6. （1分） (2019七上·桦南期中) 已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．7. （2分）若3m=3，3n=2，则33m﹣2n的值为________8. （1分）(2019·惠民模拟) 因式分解：16x4-y4=________.9. （2分） (2019八上·滦州期中) 若分式的值为0，则x=________．10. （1分）(2016·海曙模拟) 如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB=AC=5cm，，则圆锥的侧面积为________cm2 ．11. （1分）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算=________12. （1分） (2019九上·杭州月考) 2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是________.13. （1分）(2017·天水) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是________．（只填写序号）14. （1分） (2018八下·合肥期中) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P 为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为________.15. （1分）(2020·平昌模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝________16. （2分） (2019八下·东昌府期末) 如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是________．三、解答题 (共10题；共105分)17. （10分） (2019八上·淮安期中) 计算:（1） ;（2） .18. （10分）解方程19. （12分） (2018九上·来宾期末) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1） m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？20. （2分）(2020·达县) 争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94 83 90 86 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A aB8C5D4根据以上信息，解答下列问题．（1）填空： ________， ________；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21. （10分） (2019八下·桂林期末) 如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形ABCD是矩形．22. （5分）(2017·丹东模拟) 如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）23. （10分） (2017九上·深圳期中) 已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．24. （15分）(2020·宜兴模拟)（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB，在直径AB下方的半圆上有一个定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺画出劣弧的中点P，并在直线AB上画出点G，使直线AB平分∠HGP.（保留作图痕迹，不写作法）（2）尺规作图：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a.（保留作图痕迹，不写作法）25. （20分） (2019九下·润州期中) 结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2 ，绿化区造价50元/m2 ，设绿化区域较长直角边为xm.（1）用含x的代数式表示出口的宽度；（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由.（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2 ，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2.26. （11分）(2017·开封模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上的一动点，当△ABP的面积最大时，求出此时P的坐标及面积的最大值；（3）若G为抛物线上的一动点，F为x轴上的一动点，点D坐标为（1，4），点E坐标为（1，0），当D、E、F、G构成平行四边形时，请直接写出点G的坐标．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共11题；共14分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共105分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。

商洛市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016八上·南宁期中) 12750000用科学计数法可以表示为（）A . 0.1275×B . 1.275×C . 12.75×D . 127.5×2. （2分） (2017八下·沧州期末) 根据如图的程序，计算当输入值x=﹣2时，输出结果y为（）A . 1B . 5C . 7D . 以上都有可能3. （2分）(2019·紫金模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥-3B . x≠-3C . x>-3D . x≤-34. （2分）下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A . 中x取全体实数B . 中x0C . 中x—1D . 中x≥15. （2分）函数y=kx+1与函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九下·崇仁期中) 如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A . k=nB . h=mC . k＜nD . h＜0，k＜0二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分）若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为________．8. （1分）分解因式：m2+6mn+9m=________9. （1分）计算：sin30°tan45°﹣cos30°tan30°+sin45°tan60°=________．10. （1分）在△ABC中，若|sinA﹣ |+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是________．11. （1分） (2017七下·汇川期中) 在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3________．12. （2分）(2020·海门模拟) 如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB 上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1 ， AA2 ，AA3…，依此作法，则∠AA2A3=________，∠AAnAn+1等于________度.（用含n的代数式表示，n为正整数）.13. （2分）(2018·衢州) 定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。

2024年陕西省商洛市初级中学九年级下期中考数学模拟试题一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．1B ．0C ．D ．3-2．如图，是某商场的休息椅，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，AB CD ∥，E 是CD 上的点，若40ABC ∠=︒，110BED ∠=︒，则CBE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒4．下列运算中，正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．23621122a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．22(2)24a a a -=-+D ．3322422a b ab a b -÷=-5．将一次函数3y x =--的图象沿y 轴向上平移m 个单位长度后经过点()2,6-，则m 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．如图，DE 是ABC V 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若102BC DG ==，，则AB 的长为（ ）A ．10B ．12C ．8D ．147．如图，ABC V 内接于O AB e ，经过圆心O ，过点O 作OD AC ∥，交O e 于点D ，交BC 于点E ．若61BC DE ==，，则OA 的长是（ ）A ．3B ．2C ．5D ．48．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，给出以下结论:①240b ac ->；②<0abc ；③20a b +=；④420a b c ++<；⑤当0x >时，y 随x 的增大而增大，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．②③④⑤C ．①③④D ．①③⑤二、填空题9．若点()3,A a 与(),2B b -关于原点对称，则a b -的值为．三、单选题10．已知关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1m >C ．1m <且0m ≠D ．1m >-且0m ≠四、填空题11．如图，在正五边形ABCDE 的内部以DE 为边作正方形DEFG ，连接AF ，则EAF ∠的度数为．12．菱形OABC 在平向直角坐标系中的位置如图所示，点B 在x 轴上，顶点A 在反比例函数的图象上，若菱形OABC 的面积为8，则这个反比例函数的表达式为13．如图，在等边ABC V 中，8AB =，以点B 为圆心，半径为2作B e ，点D 是AC 边上的一个动点，过点D 作DE 与O e 相切于点E ，则线段DE 的最小值为五、解答题14．解不等式：512x x -+<．152112cos 452-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭． 16．化简：22231111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 17．如图，在钝角ABC V 中，2ABC ACB ∠=∠，请用尺规作图法，在AC 上求作一点M ，使得ABM ACB ∽△△．(保留作图痕迹，不写作法)18．如图，在ABCD Y 中，点E F ，分别在边AB AD ，上，连接CE CF ，，且CE CF =．请从下面三个条件:①BCE FCD ∠∠=；②AE AF =；③BEC CFD ∠=∠中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD Y 为菱形，写出证明过程．19．秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是华夏民族文化的瑰宝，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．李爷爷，刘爷爷两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，卡片除正面图案不同外，其余均相同．卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D ．龙凤呈祥”的概率是______；(2)若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人中有一个人抽中“A ．周仁回府”这个曲目的概率．20．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘(dá)，欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣12月份销售量为150件，2月份销售量为216件，求该款上衣销售量的月平均增长率．21．如图，在综合与实践活动中，小辰所在的数学兴趣小组要利用测角仪测量塔AB 的高度，塔AB 前有一座高为CD 的观景台，已知10m 30CE CED ∠==︒，，点B E D ，，在同一条水平直线上，且CD BD ⊥．小辰在E 处用测角仪测得塔顶部A 的仰角为45︒，在观景台C 处测得塔顶部A 的仰角为24︒．请你根据以上数据，帮小辰求出塔AB 的高度．(结果保留整数；参考数据：sin240.41cos240.91tan24 1.73︒≈︒≈︒≈，，)22．春节是中国重要的传统节日之一，阳光中学组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理和分析，下面给出部分信息．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角α=________°；(2)分别求出表格中m n k，，的值；(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，若95分及以上为优秀，请估计该校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数．23．如图，已知一次函数122y x=+与反比例函数kyx=的图象在第一象限交于点(),3A a，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M 在x 轴上，且10.5ABM S ∆=，求点M 的坐标．24．如图，四边形ABCD 内接于O e ，延长CD 到点E ，连接AC BD ，交于点F ，且A B A C =．(1)求证:AD 平分BDE ∠；(2)若6 2.5AC BD BF DF ⊥==，，，求AB 的长．25．如图，是某景区步行街修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点M 为顶点，其高为9米，宽OE 为18米，以点O 为原点，OE 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．矩形ABCD 是安装的一个“光带”，且点A ，D 在抛物线上，点B ，C 在OE 上．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)求所需的三根“光带” AB ，AD ，DC 的长度之和的最大值，并写出此时OB 的长． 26．（1）如图1，在矩形ABCD 中，E 为CD 边上一点，请在BE 的延长线上找一点()F CE CD ≤，使得ABCD BADF S S =矩形四边形并说明理由；（2）如图2，某新修建的公园有一块五边形空地ABCDE ，已知，AE BC ∥，60ABC ∠=︒，150AED ∠=︒，90CDE ∠=︒，80m AB =，110m BC =，60m CD =，70m AE =，点F 在BC 边上，且50m BF =．园区管理人员计划将这块空地种植牡丹，吸引游客观赏打卡．为了方便游客行走，要在其中间修一条过点F 的笔直小路(路的宽度不计)，使得小路的另一出口在AE 上的点M 处，且FM 恰好将五边形ABCDE 分成面积相等的两部分．请你帮园区管理人员确定出点M 到点A 的距离，并求出小路FM 的长．。

陕西省商洛市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列数中，0.4583，， 3.14，，，，0.373373337… 是无理数的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2018七上·辽阳月考) 将1299万人用科学记数法表示为（）A . 1.299×105人B . 1.299×107人C . 12.99×102万人D . 1.299×104万人3. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·定安期末) 从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）下列计算正确的是（）A . （x2）3=x5B . =3C . x2+x2=x4D . 3x•3x2=6x36. （2分） (2017八下·仁寿期中) 若分式的值为0，则x的值为（）A . 0B . 2C . -2D . 2或-27. （2分）(2017·灌南模拟) 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S211 1.2 1.8A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分）(2017·长安模拟) 不等式组的解集是（）A . x＜3B . 3＜x＜4C . x＜4D . 无解9. （2分）(2019·河池模拟) 反比例函数必经过的点是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 ，则△EFC的周长为（）A . 11B . 10C . 9D . 811. （2分） (2019九上·武汉月考) 如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为(A . cmB . 4cmC . cmD . cm12. （2分） (2019八上·昭通期末) 有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A . 4a2B . 4a2﹣abC . 4a2+abD . 4a2﹣ab﹣2b213. （2分）一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS14. （2分）在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（）A . 8B . 20C . 32D . 4015. （2分）如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这条直线将所在平面分成（）A . 5个部分B . 6个部分C . 7个部分D . 8个部分二、解答题 (共9题；共82分)16. （5分） (2018七下·历城期中) 先化简再求值:﹣，其中 .17. （5分）如下图，在长10 m，宽8 m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃求小矩形花圃的长和宽．18. （5分） (2019八下·锦江期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.19. （2分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O是AB的中点。

商洛市初级中学2023-2024学年九年级下期3月月考 数学试题（考试总分：120 分 考试时长： 120 分钟）一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分）1．9的算术平方根是（ ）A ．81B ．3C ．D ．2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射人水中，两条折射光线也互相平行．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则的值为（ ）A ．5B ．C ．1D ．5．如图，在Rt 中，分别为的中点，连接．若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3±3-1110∠=︒2∠90︒70︒60︒40︒3y x b =-+()1,0-b 5-1-ABC ∆90,,ABC D E ∠=︒,AC AB ,BD DE 3sin 5A =tan BDE ∠433534536．如图，在⊙О中，弦ABC 是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（）A ．2B ．C D ．47．已知是二次函数图象上的三个点，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）8．在实数∶中，无理数有 个．9．分解因式： ．10．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为 ．11．如图，在中，，连接，交于点F ，，则的长为 ．12．如图，是面积为4的等腰三角形，底边在轴上，若反比例函数图象过点，则该反比例函数的表达式为 ．()()()1231,,3,,1,A y B y C y -231y x x k =-+-+123,,y y y 132y y y >>321y y y >>123y y y >>213y y y >>50,,7π2m ma -+=0.3m m ABCD Y 23AE AD =BE AC 10AC =CF OAB OA x B13．如图，在中，，，点在边上，且，点是直线上一动点，点是边上一动点，则的最小值为 ．三、 解答题 （本题共计14小题，总分81分）14．计算：．15．求不等式的正整数解．16．解方程∶．17．已知，D 为上一点，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．(保留作图痕迹，不写作法)18．如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且，CE ，BF 交于点P ．求证：．19．某商场推出新年大促销活动，其中标价为元的某种商品打九折销售，该种商品的利润率为．求该商品的成本价是多少？ABC 4AC BC ==120ACB ∠=︒M BC 1BM =N AC P AB PM PN +12(8)4|---⨯()235x x --≤22142x x x +=--=60B ∠︒AB DE BC ∥BD DE =BC F EF AB ∥BE AF =CE BF =18008%20．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别为和．试猜想哪个长方形纸片的面积更大，并通过计算证明自己的猜想．21．甲、乙两人玩转盘游戏，如图转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红．游戏规则是∶转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向的颜色即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次)．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．(1)随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是 ；(2)小明和小丽玩转盘游戏，小丽转动转盘，小明进行猜测，转动转盘前，小明想了两种猜测特征，第一种是猜测“两次转出的颜色相同”；第二种是猜测“转出的一定有黑色”．请你帮小明选择其中一种猜测特征，使他获胜的可能性更大，并说明理由．22．问题情境某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．实践发现测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．款软件每段短文中识别正确的字数记录为∶．实践探究、两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表∶软件平均数众数中位数识字正确9字及以上的段数所占百分比A 款7.76850%(0)m S 甲S 乙AB 、A 5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10A BB 款a 8b 30%问题解决(1)上述表格中：_______，_______．(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)若会议记录员用、两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？23．如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度．他们的身高分别是，（，），小明在距离树的处（），看树的顶端的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得．已知点在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度．24．小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．从山脚出发后小西所走路程(米)和所用时间(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)小西中途休息用了_________分钟；小西休息后爬山的平均速度是_________米分钟；(2)求直线的函数表达式；(3)当小西出发分钟时，求他所走的路程．25．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，且交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、CD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝8，AC ＝6，求BE 的长．=a b =A B AD 1.6m 1.8m 1.6m EB =1.8m =FC 0.3m B 0.3m AB =D ED EF EF ED ⊥9.5m =AC ,,A B C AD s t /BC 2026．如图，某粮仓的横截面由抛物线的一段和矩形构成．以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，其中，米，米．若抛物线的表达式为为平行于地面的一排除湿板．(1)求该抛物线的表达式；(2)已知除湿板与地面间的距离为米，若除湿板上方需安装一排与地面平行的隔热板，且隔热板与除湿板相距米，求隔热板的最小长度．27．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，且．(1)直接写出点的坐标(_____，______)；(2)如图，点为线段的中点，点在线段上，若，求点的坐标；(3)如图，动点分别在边上，将正方形沿直线折叠，使点的对应点始终落在边上(点不与点重合)，点落在点处，设，四边形的面积为，求与之间的函数关系式．OABC OC x OA y 20OC =5OA =()21020,20y x bx c x DE =-++≤≤6.8 1.95①OBCD OB x ()()0,0,0,4O D C C ②F BC E OB EDF CDF ∠=∠E ③,E F ,OB CD OBCD EF B M OD M ,O D C N OM x =BEFC S S x参考答案与解析1．B 【分析】此题主要考查了算术平方根．根据算术平方根的概念求解．【解答】解：∵，∴9的算术平方根是3，故选：B ．2．A【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看到的图形即为左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，底层是3个小正方形，上层2个小正方形，且小正方形在中间位置，故选：A ．3．B【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，根据两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可得答案．【解答】解：如图，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行，水面与底边平行，，，，故选B ．4．D【分析】此题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移规律：上加下减，是解题的关键．根据平移的规律确定平移后的直线的解析式为，再把代入求解即可．【解答】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后的直线的解析式为：，∵过点，∴，解得：，故选：D ．5．A2(39)±= ∴31110∠=∠=︒32180∠+∠=︒∴2180318011070∠=︒-∠=︒-︒=︒32y x b =-+-()1,0-3y x b =-+32y x b =-+-32y x b =-+-()1,0-032b =+-1b =-【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，由三角形中位线定理可得，进而可得，则推出，利用勾股定理可求，再解直角三角形可得结论；【解答】解：在Rt 中，，分别为的中点，，，，，设，，，故选：A6．D【分析】由圆周角定理可得∠O =90°，然后可得△AOB 是等腰直角三角形，进而问题可求解．【解答】解：∵∠ACB =45°，∴∠O =2∠ACB =90°，∵OA =OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∵AB ，∴，即，∴⊙О的直径为4；故选D ．【点拨】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．C【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键．先算出函数图象的对称轴，再根据图像开口向下距离对称轴越远，函数值越小来判断的大小关系．【解答】解：函数图像的对称轴为，又∵，∴开口向下，∴在对称轴左侧，距离对称轴越远，函数值越小，DE BC ∥90AED ABC ∠=∠=︒3sin 5DE DE EBD BD AD ∠===BE ABC ∆90ABC ∠=︒D E ，,AC AB DE BC ∴∥12BD CD AD AC ===90AED ABC ︒∴∠=∠=3sin 5DE A AD == 3sin 5DE DE EBD BD AD ∴∠===35DE x BD x ==，4BE x ∴===44tan 33BE x BDE DE x ∴∠===AB ==2OA =123,,y y y 322b x a =-=1a =-∵距离对称轴，距离对称轴，距离对称轴，∴，故选：A ．8．2【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【解答】解：0是整数，是分数，它们不是无理数；是无限不循环小数，是无理数，共2个．故答案为：2．9．【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：，故答案为：．10【分析】本题考查了黄金分割，根据比例关系列式计算即可．【解答】解：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为，则解得：11．6【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，在平行四边形中找出相似三角形是解题的关键．根据平行四边形的性质可证，再根据对应边成比例求解即可．【解答】解：在中，，，∴，∴，()11,A y 31122-=()23,B y 33322-=()31,C y -35122+=123y y y >>2=-57π()()11m a a +-2m ma -+2ma m =-2(1)m a =-()()11m a a =+-()()11m a a +-m x 0.3x =x =AEF CBF ∽△△ABCD Y AD BC ∥AD BC =AEF CBF ∽△△AE AF BC CF=∵，∴，∵，∴故答案为：6．12．【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．作轴，根据条件可得，所以，依据图象在第四象限即可得到反比例函数解析式．【解答】解：作轴，垂直为点，是等腰三角形，底边在轴上，，，，反比例函数图象在第四象限，，故反比例函数解析式为：，故答案为：．13．【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称—最短路线问题，菱形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识．作点关于的对称点，连接，，取，连接，得四边形是菱形，则，故而，当、、共线，最小，从而解决问题．【解答】解：作点关于的对称点，连接，，取，连接，23AE AD =23AF CF =10AC =33106325CF AC ==⨯=+4y x=-BD x ⊥114222OBD AOB S S ∆∆==⨯=2224OBD k S ==⨯= BD x ⊥D OAB OA x 4AOB S =△122OBD AOB S S ∴==△△||2224OBD k S ∴==⨯=△ 4k ∴=-4y x=-4y x=-30︒C AB C 'AC 'BC 'AN AN '=PN 'ACBC 'PN PN ='PM PN PM PN '+=+M P N 'PM PN '+C AB C 'AC 'BC 'AN AN '=PN '则，四边形是菱形，，，当、、共线，且时，最小，过点作于，，，，的最小值为和之间的距离即为为故答案为：14【分析】本题考查实数的混合运算，负整指数幂，二次根式的加减法，掌握相关的法则是解题的关键．先算负整指数幂，同时化简二次根式和去绝对值，再算乘法，最后合并同类二次根式．【解答】15．正整数解为1，2【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法及正整数的定义，正确解出不等式是解题的关键，需熟练掌握不等式的解法步骤；解不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．首先根据一元一次不等式的解法步骤解不等式，得到解集，然后根据正整数的定义，找到符合条件的正整数即可．【解答】，，C A CA CB BC ===''∴ACBC 'PN PN '∴=PM PN PM PN'∴+=+∴M P N 'MN AC '⊥PM PN '+C 'CH BC ⊥H 120ACB ∠=︒60C BH '∴∠=︒sin 60C H BC ∴=⋅︒''=='PM PN ∴+BC AC 'C H '12(8)4|---⨯1(8)42--⨯=-44=--=-()235x x --≤35x +≤，∴原不等式的正整数解为1，2．16．【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，将其转化为整式方程，解分式方程一定要注意验根．将分式方程去分母，得到整式方程，求出整式方程的解，在进行检验即可．【解答】解∶去分母，得，整理，得，解得．经检验是分式方程的解．∴原方程的解为．17．见解析【分析】本题考查了基本作图，掌握平行线的判定的解题的依据．作出，利用同位角相等，两直线平行，即可说理为所作直线【解答】解：过点E 作，两弧交于点M ，过点M 、E 作直线交于点F ，点F 即为所求．18．证明见解析【分析】根据等边三角形性质，得到，，再利用两个三角形全等的判定定理SAS 判定两个三角形全等，根据全等性质即可得到结论．【解答】证明：∵是等边三角形，∴，，在和中，，∴，∴．【点拨】本题考查两个三角形全等的判定与性质，涉及到等边三角形的性质，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．2x ≤3x =-()2224x x x ++=-26x =-3x =-3x =-3x =-GEH ADE ∠=∠EF GEH ADE ∠=∠BC BC AB =60A EBC ∠=∠=︒ABC BC AB =60A EBC ∠=∠=︒BCE ABF △BC AB EBC A BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCE ABF SAS ≌CE BF =19．元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的成本价是元，列方程求解即可．【解答】解：设该商品的成本价是元，则有：，解得：，答：该商品的成本价是元20．甲的面积更大，见解析【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积，解题的关键是正确表示出两个图形的面积．分别表示出两个图形的面积，再根据作差法比较和的大小，即可解题．【解答】解∶甲的面积更大．，，，，，，甲的面积更大．21．(1)(2)选第二种猜测特征，才能使小明获胜的可能性更大，见解析【分析】本题主要考查列表或画树状图求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法求概率的方法是解题的关键．（1）根据概率的计算方法是即可求解；（2）运用列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【解答】（1）解：转盘有3中等可能结果，白色的有1中结果，∴指针指向白色的概率，故答案为：．（2）解：选第二种“转出的一定有黑色”，理由如下：解法一：画树状图为：1500x 18000.98%x x ⨯-=x 18000.98%x x ⨯-=1500x =1500S 甲S 乙()()2931227S m m m m =++=++甲()()2641024S m m m m =++=++乙()2212271024S S m m m m ∴-=++-++甲乙23m =+0m > 230m ∴+>∴131313共有9种等可能的结果，两次颜色相同的有3种结果，其中一定有黑色的有5种结果，∴，，∵， ∴．∴选第二种特征，才能使小明获胜的可能性更大．解法二：列表如下：黑白红黑（黑，黑）（黑，白）（黑，红）白（白，黑）（白，白）（白，红）红（红，黑）（红，白）（红，红）共有9种等可能的结果，两次颜色相同的有3种结果，其中一定有黑色的有5种结果，∴，，∵， ∴．∴选第二种特征，才能使小明获胜的可能性更大．22．(1)7.7，8(2)我会向公司推荐款软件，见解析(3)估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段【分析】（1）根据平均数、中位数的意义，可以得到结果；（2）根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出答案；（3）分别求出把款语音识别完全正确的百分比和款语音识别完全正确的百分比，再根据题意求解即可；本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答．【解答】（1）31()93P ==两次转出的颜色相同5()9P =转出的一定有黑色1539<()()P P >转出的一定有黑色两次转出的颜色相同31()93P ==两次转出的颜色相同5()9P =转出的一定有黑色1539<()()P P >转出的一定有黑色两次转出的颜色相同A A B ()5262748694102207.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=故款的平均数为，即，由折线图可得，将款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8，故中位数为8，即，故答案为：，8．（2）我会向公司推荐款软件．理由：款语音识别输入软件更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，款是，大于款，说明款识别准确率更高．∴假如我是小林，我会向公司推荐款软件．（3）款语音识别完全正确的百分比是，B 款语音识别完全正确的百分比是，估计这800段话中输入完全正确的有：(段)．答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段．23．树的高度为15.4米【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，过点作于点，延长交于点，则，证明，可得，求得，进而可求得．【解答】解：如图，过点作于点，延长交于点，则，，，，四边形，四边形是矩形．，，，，，，，，即，解之，得．B 7.77.7a =B 8b =7.7A A A 50%B 30%A A A 5100%25%20⨯=2100%10%20⨯=80025%80010%280⨯+⨯=AD E EG CF ⊥G GE AD H GH AD ⊥EFG DEH ∽△△FG EG EH DH=DH AD E EG CF ⊥G GE AD H GH AD ⊥CF AC ⊥ AD AC ⊥BE AC ⊥∴CBEG AHEB 1.6m AH BE CG ∴===)9.503m (.9.2EG BC ==-=0.3m HE AB ==90FGE EHD FED ∠=∠=∠=︒ 90EFG FEG FEG DEH ∴∠+∠=∠+∠=︒GFE DEH ∴∠=∠EFG DEH ∴∽△△FG EG EH DH ∴= 1.8 1.69.20.3DH-=13.8DH =，答∶树的高度为15.4米．24．(1)；；(2)；(3)当小西出发分钟时，他所走的路程为米．【分析】（）从图象来看，小西在第分钟时开始休息，第分钟时结束休息，故休息用了分钟，根据“速度路程时间”即可；（）根据图象可得经过，利用待定系数法即可求解；（）当时，代入求出的值即可；此题主要考查函数图象及一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的应用及从图象获取信息是解题的关键．【解答】（1）根据图象可知，中途休息用了（分钟），小西休息后爬山的平均速度是（米分钟），故答案为：；；（2）设直线的函数表达式为，且过点，，，解得：，∴直线的函数表达式是；（3）当时，；∴当小西出发分钟时，他所走的路程为米．25．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接OD ，根据圆周角定理求得∠COD ＝2∠DAC ＝90°，∠BOD ＝2∠BAD ＝90°，再根据平行线的性质可求OD ⊥ED ，即可证得DE 是⊙O 的切线；（2）根据勾股定理求得BC 的长，从而求得OB 的长，然后求得BD 、CD 的长，再根据边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，求得∠ACD ＝∠DBE ，再证得△EBD ∽△DCA ，得到，由此求得BE 的长．【解答】（1）证明：连接OD ．∵∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝∠BAC ＝45°．∴∠COD ＝2∠DAC ＝90°．∠BOD ＝2∠BAD ＝90°．13816154(m)AD DH AH ∴=+=+=...AD 5151575y x =+20375110155=÷2BC ()15,300B ()25,450C 320x =1575y x =+y 15105-=450300152515-=-/515BC y kx b =+()15,300B ()25,450C 1530025450k b k b +=⎧⎨+=⎩1575k b =⎧⎨=⎩BC 1575y x =+20x =152075375y =⨯+=20375253EB BD DC CA=∵DE ∥BC ，∴∠COD ＝∠EDO ＝90°．∵∠EDO ＝90°，∴OD ⊥ED ．∵OD 为半径，OD ⊥ED ，垂足为点D ，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠BAC ＝90°，∴BC 是⊙O 的直径．在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝＝10 ，∴OB ＝OC ＝OD ＝5．∵OB ＝OD ＝5，∴∠OBD ＝∠ODB＝（180°－∠BOD ）＝45°．∴∠BDE＝∠EDO －∠ODB＝45°．在Rt △BOD 中，∠BOD ＝90°，BD ＝ 在Rt△DOC 中，∠COD＝90°，CD∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ACD ＋∠ABD ＝180°．又∵∠EBD ＋∠ABD ＝180°，∴∠ACD ＝∠DBE ．∵∠ACD ＝∠EBD ，∠BDE ＝∠DAC ＝45°，∴△EBD ∽△DCA ．∴．．∴EB ＝．答：BE 的长为．【点拨】本题考查的知识点是切线的判定, 平行线的性质, 等腰三角形的性质, 勾股定理, 垂径定理, 圆周角定理，解题关键是掌握圆周角定理.26．(1)(2)隔热板的最小长度为10米【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键．（1）把代入抛物线的表达式，利用待定系数法求解解析式即可；=12====EB BD DC CA==25325321520y x x =-++()()05205A B ，，，2120y x bx c =++（2）由，令，解得．再结合函数图象分析即可．【解答】（1）解：根据题意可知，，把代入抛物线的表达式，得解得∴抛物线的表达式为．（2）∵(米)，∴令，解得．∵，抛物线开口向下，∴当时，或．∵(米)，∴隔热板的最小长度为10米．27．(1)4；4(2)(3)与之间的关系式为【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，坐标与图形（1）根据正方形的性质得到，由此即可得到答案；（2）过点作于点，连接，先证明得到再证明得到设，则，根据勾股定理得，解方程即可得到答案；（3）分别连接，由折叠的性质得到．设，且，则．，在中，根据勾股定理得，，解得．在和中， 由勾股定理得到．即，解得，即．再由，进行求解即可.【解答】（1）解：∵，6.8 1.958.75+=2158.7520x x -++=12515x x ==，()()05205A B ，，，()()05205A B ，，，2120y x bx c =-++5{20205c b c =-++=，．1{5b c ==，．21520y x x =-++6.8 1.958.75+=2158.7520x x -++=12515x x ==，1020a =-<8.75y ≤5x ≤15x ≥15510-=()3,0E S x ()2128042S x x x =-+<<4OB BC OD BC OB ===，⊥F FG DE ⊥G EF ()AAS DGF DCF △≌△4GD CD GF CF ===，．()Rt Rt HL EFG EFB △≌△．GE BE =．(0)OE a a =>4GE BE a ==-8DE a =-．2224(8)a a +=-BM MF BF ，，ME BE MF BF ==，ME BE m CF n ===，00m n >>，44OE m DF n =-=-，()404DM x x =-<<Rt MOE △()2224x m m +-=2168x m +=Rt DMF △Rt CBF △2222DM DF BC CF +=+()()2222444x n n -+-=+28168x x n -+=28168x x CF -+=()12BEFC S S CF BE BC ==+⋅四边形()0,4D∴，∵四边形是正方形，∴，∴，故答案为：4；4；（2）解：如图，过点作于点，连接．∵四边形是正方形，，在和中，∵点为线段的中点，∴．∴．在和中，设，则，在中，根据勾股定理得，，即，解得，∵点在轴的正半轴上，∴．4OD =OBCD 4OB BC OD BC OB ===，⊥()44C ，②F FG DE ⊥G EF OBCD ()()0004O D ，，，490OB BC CD OD C OBC BOD ∠∠∠∴=======︒，．FG DE ⊥ ，90DGF C ∠∠∴==︒．DGF △DCF 90DGF C GDF CDFDF DF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS DGF DCF ∴△≌△4GD CD GF CF ∴===，．F BC 114222BF CF BC ===⨯=2GF BF ==Rt EFG △Rt EFB △GF BF EF EF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL EFG EFB ∴△≌△．GE BE ∴=．(0)OE a a =>4GE BE OB OE a ==-=-448DE GD GE a a ∴=+=+-=-．Rt DOE △222OE OD DE +=2224(8)a a +=-3a =3OE ∴=．E x ()30E ，（3）解：如图，分别连接，∵是折痕，∴垂直平分．∴．设，且，则．∵，点的对应点始终落在边上不与点重合)，，在中，根据勾股定理得，，即，解得．在和中，，∵，∴．∴，解得，即．∵，∴．③BM MF BF ，，EF EF BM ME BE MF BF ==，ME BE m CF n ===，00m n >>，44OE OB BE m DF CD CF n =-=-=-=-，OM x =B M OD (M O D ，()404DM OD OM x x ∴=-=-<<Rt MOE △222OM OE ME +=()2224x m m +-=2168x m +=Rt DMF △Rt CBF △222222BF BC CF MF DM DF =+=+，MF BF =2222DM DF BC CF +=+()()2222444x n n -+-=+28168x x n -+=28168x x CF -+=()12BEFC S S CF BE BC ==+⋅四边形22218161614282882x x x S x x ⎛⎫-++=+⨯=-+ ⎪⎝⎭即与之间的关系式为．S x ()2128042S x x x =-+<<。