2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高三(上)期末数学试卷(文科)

6. 2017—2018学年度沈阳郊联体高三上学期期末考试试题数学（文）命题人：灯塔市第一高细I>学*.翠翠 考试时间:120分钟试卷总分：150分第1卷一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，满分60分在毎小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的・）1.设集合=^ = {x|lgx<0},则 MUN=（）A. [0,1]B. (0,1]C ・[0.1)己知复数r在复平面内对应的点位于直线x-y = 0上.则“的值为（）设a, 0是两个不同的半面，/.加是两条不同的直线，且laa ・muB （A.若〃/“•则a 〃0 C ・若/丄“.则a 丄02 2已知双曲线亠-与-1 5小0）的焦距为2yf$9冃•双曲线的一条渐近线为—2>・・0・ cT $则双曲线的方程为（ 〉D ・才F i4=+ 1 (HG NJ,数列｛»｝满足 h n 二•且 $ + …+ 九=45 •则D. (-ooJ]3. B.丄2 2=是“直线x + A ・2 D ・-25.数列{〜}满足丄久小6（ ）C.为定值24 D・最大值为50B.最人值为25乙©高三数学（文）试卷第I页共4页6.7. 己知正数加,”満足加=g,则曲线f （x ） = ^x' +n :x 在点（m/（zn ））处的切线的倾斜角的取值范围为（A •亦） C ・吟‘¥】D.吟,穴）8. 如图,在边长为1的正方形两格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 15B. 13 C ・12D ・99. 已知椭洌C ：兰+ ZL1・（a>b>0）的左、右顶点分别为几h 2的圆与直线加-砂十3的=0相切，则C 的离心率为（）A.逅B •退 C.叵33 410. 已知在三棱锥S - ABC 中，$4丄平Ifc ABC <月8丄4C, SA = \AB= AC=29则此三棱锥外接球的农面枳为（ A ・35/r B ・4穴11・己知扼物线/ =4x 的焦点为F.过点F 的胃线AB 交抛物线FA. B 两点.交准线于点 C. 2；：0C| = 2|8F| ■则|如护( )12. L1知函数/(・Y )满足/(X ) = 3/1L 当xe ［L4|时./ix) = lnx,若在区间［丄,4］内.函 lx 丿 4数g(x) = /(x)-or 有三个不同的零点.则实数“的取值范【科是( )A.［孚2)B. (0,»C. (0.1)D. ［—.I)4 e2ee4 e第II 卷二、填空题（本大题共4小题.每小题5分.共20分）.13. 已知直线厶与M 线厶：4.丫-3『+1 =（）雅也，4与例G.J+F + QyTM 相切，则鬥•线厶的-」般方程为 _______ .14. 已知/（"）是定义在R 上的奇两数，当xe （-oo.O ）时，/（.V ）= -X 2 + 2x ,则/（3）=高三数学（文〉试卷第2页共4页C ・ 9/rD ・ 17/rA. 10 TC. 3D. 5A ：. It 以线段力虫为直径15. 己知双曲线耳-斗=1（恥>0）的左.右焦点分别为F\g过巧n与x轴垂宜的直线交双曲线于4』两点,线段仍与双曲线的另一个交点为C.若SsciSacF •则双曲线的离心率为_________ .2 216. 已知椭圆二+与=|的右焦点为F・P是桶侧上一点，点/（0.3侖）・汽MPF的周长虽大时.ZPF的面枳为____________ ・三、解答题（要求写岀必要的计算步骤和思维过程，共70分'其中17・21题每題12分, 22和23题10分•）17・（木小题满分12分）衽ZSABC中，内角A.B.C的对边长分别为a,b,c ,且c = 2.（1 ）若J = y . b = 3 ,求sin C 的值；（2）若sin J cos2—+ sin 5 cos2— = 3sinC > 且△ABC 的面积s = —sinC，求"和 b 的值18•（木小题满分】2分）己知三棱柱ABC-的心的侧梭乖何于底血.P为AC的中点.（1）求证:B]C〃平面A^PBx（2）若= XAB丄BC 11AB 二BC = 2.求点P到平面A X BC的距离.19.（木小题满分12分）B己知抛物线G :y2=2px匕一点.W（3,y0）到其焦点F的距离为4 ：椭圆+ = = l （a">0）的离心率"芈，4过抛物线的焦点F・X b・2（1）求抛物线G和椭圆C?的林准方程：（2）过点尸的直线/交抛物线G \-A.B两不同点，交尹轴于点N・□.知NA^AAF. NB^pBF9求证：八“为定值.烏三数学（文）试卷第3页共4页20・(本小题满分12分)己知椭圆C：4 + N = l(a>b>0)的焦点片的坐标为(-c,0),凡的坐标为60).仕经a，/T _过点P(1,#)，P巧丄X轴.(1)求椭圆c的方程；(2)设过斤的直线/与椭圆C交于凡3两不同点，在椭圆C上是否存在-点M,使四边形AMBF2为平行四边形?若存在,求出直线/的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)设函数/(x) = /n(x + l)e,-2x-l・已知曲线y = /(x)在x = 0处的切线/方程为y = kx + b・ Hknb.(1) 求加的取值范围：(2) 当xP-2时，/(x)»0,求加的故大值.请考生在第22和23题中任选题作答，如果多做.则按所做的第一题计分.22・(本小题满分10分)选修4-业坐标系与参数方程已如直线/的极坐标方程是V2pcos(^ + -) = 4,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面巨角唯标系•曲线C的参数方程为(I) 写出宣线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程:(II) 设M(x9y)为曲线C上任意一点.求|x-y-4|的最小值.23.(本小題满分10分)选修4・5：不等式选讲设函数f(x)=\x-a\.(I )当<7 = -1 时，解不等式/(x)>7-|x-l|：(II)若/(X)< 2 的解集为[-13] • m + In = 2mn-3a (m > 0,n > 0) •求证：m + 2n > 6 .高三数学(文)试卷第4页共4页2017— 2018学年度沈阳郊联体高三上学期期末考试数学（文）答案一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体⾼⼆上学期期末考试数学（⽂）试题Word版辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年⾼⼆上学期期末考试数学（⽂）试题第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知i 是虚数单位，复数z 满⾜i i z +=?1，则=z （） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --12.抛物线ay x =2的准线⽅程为1=y ，则a 的值为（） A ．21-B ．2-C ．41- D ．4- 3.已知命题01,:2≥+-∈?x x R x p ，命题:q 若22b a <，则b a <下列命题为真命题的是（） A ．q p ∧ B ．q p ?∧ C ．q p ∨? D ．q p ?∧?4.过点()03，的直线与双曲线1422=-y x 有唯⼀公共点，这样的直线有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.《九章算术》有这样⼀道题：“今有垣厚若⼲尺，两⿏对穿，⼤⿏⽇⼀尺，⼩⿏也⽇⼀尺，⼤⿏⽇⾃倍，⼩⿏⽇⾃半，问何⽇相逢，各穿⼏何？”题意是：“有两只⽼⿏从墙的两边打洞穿墙，⼤⽼⿏第⼀天进⼀尺，以后每天加倍，⼩⽼⿏第天也进⼀尺．以后每天减半.”假设墙厚16尺，现⽤程序框图描述该问题，则输出=n（）A ．2B ．4 C.6 D ．86.以下四个命题，其中正确的是( )A.由独⽴性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某⼈数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；B.两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0；C.在线性回归⽅程122.0+=∧x y 中，当变量x 每增加⼀⼗单位时，变量∧y 平均增加0.2个单位；D.线性回归⽅程对应的直线∧∧+=a x b y ⾄少经过其样本数据点中的⼀个点.7.甲、⼄两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所⽰.21,x x 分别表⽰甲、⼄两名运动员这项测试成绩的平均数，2 221,s s 分别表⽰甲、⼄两名运动员这项测试成绩的⽅差，则有（）A ．222121s s x x <>， B ．222121s s x x <=， C.222121s s x x ==，D ．222121s s x x <=，8.过点()22-，且与双曲线1222=-y x 有共同渐近线的双曲线⽅程是（） A ．14222=-x y B ．12422=-y x C.12422=-x y D ．14222=-y x 9.椭圆191622=+y x 中，以点()2,1-M 为中点的弦所在的直线斜率为（）A ．169B ． 329C ．649 D ．329-10．已知F E ,分别是双曲线的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点P 恰好落在以1F 为圆⼼、1OF 为半径的圆上,则双曲线的离⼼率为（）A ．3B ．3 C. 2 D ．211.若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中⼼和左焦点，点P 为椭圆上的任意点，则FP OP ?的最⼤值为( )A ．2B ．3 C.6 D ．812. 如图所⽰，过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的直线l ，交抛物线于点B A ,．交其准线'l 于点C ，若BF BC 2=,且3=AF ，则此抛物线的⽅程为（）A ．x y 92=B ．x y 62= C.x y 32= D ．x y32=第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．双曲线19422=-y x 的焦距为________． 14.有⼀个游戏，将标有数字l ，2，3，4的四张卡⽚分别随机发给甲、⼄、丙、丁4个⼈，每⼈⼀张，并请这4个⼈在看⾃⼰的卡⽚之前进⾏预测：甲说：⼄或丙拿到标有3的卡⽚；⼄说：甲或丙拿到标有2的卡⽚；丙说：标有l 的卡⽚在甲⼿中；丁说：甲拿到标有3的卡⽚.结果显⽰：这4⼈的预测都不正确，那么甲、⼄、丙、丁4个⼈拿到的卡⽚上的数字依次为______ ．15.已知点P 为抛物线x y C 42=：上⼀点，记P 到此抛物线准线l 的距离为1d ，点P 到圆()()44242=+++y x 上点的距离为2d，则1d 2d +的最⼩值为．16.下列说法中①命题“⼰知R y x ∈,，若3≠+y x ，则2≠x 或1≠y ”是真命题；②命题“若p ,则q ”的否命题为“若q ，则p ”；③若b a >，则ba q 11:<；④命题“1,20=∈?x R x ”的否定为“1,2≠∈?x R x ”.正确说法的序号是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题:A ⽅程11522=-+-t x t y 表⽰焦点在y 轴上的椭圆；命题B ：实数t 使得不等式0432<--t t 成⽴.（1）若命题A 中的椭圆的离⼼率为36，求实数t 的值；（2）命题A 是命题B 的什么条件.18.某⾼校在今年的⾃主招⽣考试成绩中随机抽取100名考⽣的笔试成绩，分为5组制出频率分布直⽅图如图所⽰.(1)求d c b a ,,,的值．(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组⽤分层抽样抽取6名学⽣进⾏⾯试，则每组应各抽多少名学⽣？(3)在(2)的前提下，从抽到6名学⽣中再随机抽取2名被甲考官⾯试，求这2名学⽣来⾃同⼀组的概率.19.⼰知关于x 的⼀次函数n mx y +=(1)设集合{}3,2,1,1,2--=P 和{}3,2-=Q 分别从集合P 和Q 中随机取⼀个数作为m 和n ，求函数n mx y +=是增函数的概率；(2)实数n m ,满⾜条件??≤≤-≤≤-≤-+111101n m n m 求函数n mx y +=的图象经过⼀、⼆、三象限的概率.20.⼰知抛物线y x C 4:2=的焦点为F ，准线与y 轴的交点为Q ，过点Q 的直线l ，抛物线C 相交于不同的B A ,两点. (1)若154=AB ，求直线l 的⽅程；(2)若点F 在以AB 为直径的圆外部，求直线l 的斜率的取值范围.21.已知21,F F 分别是椭圆()01:2222>>=+b a b y a x E 的左、右焦点，离⼼率为21，N M ,分别是椭圆的上、下顶点，222-=?NF MF .(1)求椭圆E 的⽅程；(2)若直线m kx y +=与椭圆E 交于相异两点B A ,，且满⾜直线MB MA ,的斜率之积为41，证明：直线AB 恒过定点，并采定点的坐标.22.在直⾓坐标系xoy 中，直线l 的参数⽅程为+=+=t y t x 225223（t 为参数），在极坐标系(与直⾓坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的⽅程为θρsin 52=（1）求圆C 的直⾓坐标⽅程：（2）设圆C 与直线l 交于点B A ,，若点P 的坐标为()53，，求PB PA +.试卷答案⼀、选择题1-5:ADBBD 6-10: CDABC 11、12：CC ⼆、填空题13．132 14．4,2,1,3 15．3 16．①④三、解答题17.解：（1）由已知得：，解得：31<椭圆离⼼率，解得：2=t .(2)命题A 成⽴的条件为 31<由此可得命题A 是命题B 的充分不必要条件. 18.解：（1）由题意得3.0506.0=?=b ，303.0100=?=a ，2.01.03.035.005.01=----=d ， 202.0100=?=c .（2）三个组共有60⼈，所以第三组应抽⼈，第四组应抽第五组应抽⼈.（3）记第三组抽出的3⼈分别为321,,a a a ，第四组抽出的2⼈分别为21,b b ，第五组抽出的1⼈为c ，从这6⼈中随机抽取2⼈，基本事件包含),(21a a ),(31a a ),(11b a ),(21b a ),(1c a ),(32a a ),(12b a ),(22b a ),(2c a ),(13b a ),(23b a ),(3c a ),(21b b ),(1c b ),(2c b ，共15个基本事件.其中2⼈来⾃同⼀组的情况有),(21a a ),(31a a ),(32a a ),(21b b ，共4种.所以，2⼈来⾃同⼀组的概率为.19.（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间{})3,3(),2,3(),3,2(),2,2(,31),2,1(),3,1(),2,1(),3,2(),2,2(---------=Ω），（，共10个基本事件.设“使函数y mx n =+是增函数”为事件A ，则{})3,3(),2,3(),3,2(),2,2(,31),2,1(---=），（A ，共6个基本事件. 所以.(2)不等式组表⽰的区域如图所⽰，使函数图像经过第⼀、⼆、三象限的m ，n 的取值区域为第⼀象限的阴影部分，所以所求事件的概率为.20.解：（1）由题可知)1,0(-Q 且直线l 斜率存在，所以可设直线l ：1-=kx y ，由得：0442=+-kx x ，令016162>-=?k ，解得：，即),1()1,(+∞--∞∈ k设),(11y x A ，),(22y x B ，则有442121==+x x k x x ，，因为，所以1514=-k ，解得),1()1,(2+∞--∞∈±= k ，所以，直线l 的⽅程为：12-±=x y ．（2）设直线l ：1-=kx y ，),(11y x A ，),(22y x B ，由（1）知：),1()1,(+∞--∞∈ k ，442121==+x x k x x ，，因为点)1,0(F 在以AB 为直径的圆外部，所以有0>?FB FA ，⼜，，所以0484)(2)1(221212>-=++-+=k x x k x x k解得：22.21.（1）解：由题知)0,(2c F ，),0(b M ，),0(b N -，∴，),(2b c NF =.由，得c a 2= ②⼜222c b a =- ③由①②③联⽴解得：3422==b a ，∴椭圆E 的⽅程为.（2）证明：由椭圆E 的⽅程得，上顶点)3,0(M ，设),(11y x A ，),(22y x B ，由题意知，0021≠≠x x ，由得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k∴，⼜，，由，得2121)3)(3(4x x m kx m kx =-+-+，即：0)3(4))(3(4)14(221212=-++-+-m x x m k x x k ，∴0)43()3(4)8)(3(4)14)(3(42222=+-+--+--k m km m k k m，化简得：06332=+-m m 解得：323==m m 或，结合0021≠≠x x ，知32=m ，。

沈阳市高三上学期期末数学试卷（文科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·长沙模拟) 设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，则（）A . M=PB . P≠MC . N∩P≠∅D . M∩N≠∅2. （2分）下列各组函数为同一函数的是（）A . f（x）=1；g（x）=B . f（x）=x﹣2；g（x）=C . f（x）=|x|；g（x）=D . f（x）= • ；g（x）=3. （2分）已知，且，则k等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·厦门期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心到直线x﹣y=1的距离为：（）B .C . 1D .5. （2分）等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则数列{an2}的前4项和为S4 =（）A . 85B . 225C . 15D . 72256. （2分） (2017高一下·晋中期末) 已知函数f（x）=cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的满足，则φ的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（）A .B .D .8. （2分） (2015高二上·新疆期末) 如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2017高三下·凯里开学考) 已知抛物线y2=4x与双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．10. （2分） (2016高一上·杭州期末) （） +（） =________；log412﹣log43=________．11. （1分） (2016高一下·郑州期末) 求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域________．12. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣，当1≤x≤2时，f（x）=x，则f（﹣）=________．13. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．14. （1分） (2016高二上·大连期中) 设F1 ， F2分别是椭圆 =1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为________15. （1分）(2016·上海文) 如图，已知点O（0,0）,A（1．0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2017高二下·晋中期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若c= ≤a，求2a﹣b的取值范围．17. （10分） (2016高二下·汕头期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（1）求证：EF⊥平面PAC；（2）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．18. （10分）在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn= ，其中n∈N* ．（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Sn．19. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B，两点，△AOB的面积为8，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点（不与Q重合）．（1）求抛物线C的方程；（2）若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，求|PF|的最小值．20. （10分） (2017高三上·邯郸模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤5﹣|x﹣1|的解集；（2）若函数g（x）= ﹣f（2x）﹣a的图象在（，+∞）上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知i是虚数单位，复数z满足z•i＝1+i，则z＝()A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i2.(5分)抛物线x2＝ay的准线方程为y＝1，则a的值为()A. B.﹣2 C. D.﹣43.(5分)已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0.命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧￢qC.￢p∧qD.￢p∧￢q4.(5分)过点(3，0)的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条5.(5分)《九章算术》有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第天也进一尺.以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n＝()A.2B.4C.6D.86.(5分)以下四个命题，其中正确的是()A.由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀B.两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0C.在线性回归方程＝0.2x+12中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加0.2个单位D.线性回归方程对应的直线＝x+至少经过其样本数据点中的一个点.7.(5分)甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s，s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有()A.＞，s＜B.＝，s＞C.＝，s＝D.＝，s＜8.(5分)过点(2，﹣2)且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是()A. B.C.D.9.(5分)椭圆＝1中，以点M(﹣1，2)为中点的弦所在的直线斜率为()A. B. C. D.﹣10.(5分)已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A.3B.C.2D.11.(5分)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A.2B.3C.6D.812.(5分)如图所示，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A.y2＝9xB.y2＝6xC.y2＝3xD.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.(5分)双曲线的焦距为.14.(5分)有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、、、.15.(5分)已知点P为抛物线C：y2＝4x上一点，记P到此抛物线准线l的距离为d1，点P到圆(x+2)2+(y+4)4＝4上点的距离为d2，则d1+d2的最小值为.16.(5分)下列说法中①命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；②命题“若p，则q”的否命题为“若q，则p”；③若a＞b，则；④命题“”的否定为“∀x∈R，x2≠1”.正确说法的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知命题A：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式t2﹣3t﹣4＜0成立.(1)若命题A中的椭圆的离心率为，求实数t的值；(2)命题A是命题B的什么条件.18.(12分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.(1)求a，b，c，d的值.(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？(3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.19.(12分)已知关于x的一次函数y＝mx+n.(1)设集合P＝{﹣2，﹣1，1，2，3}和Q＝{﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx+n是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数y＝mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.20.(12分)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线与y轴的交点为Q，过点Q的直线l，抛物线C相交于不同的A，B两点.(1)若，求直线l的方程；(2)若点F在以AB为直径的圆外部，求直线l的斜率的取值范围.21.(12分)已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，M，N分别是椭圆的上、下顶点，.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线y＝kx+m与椭圆E交于相异两点A，B，且满足直线MA，MB的斜率之积为，证明：直线AB恒过定点，并采定点的坐标.22.(12分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为(1)求圆C的直角坐标方程：(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知i是虚数单位，复数z满足z•i＝1+i，则z＝()A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i【解答】解：由z•i＝1+i，得z＝，故选：B.2.(5分)抛物线x2＝ay的准线方程为y＝1，则a的值为()A. B.﹣2 C. D.﹣4【解答】解：根据题意，抛物线x2＝ay的准线方程为y＝1，则有﹣＝1，解可得a＝﹣4；故选：D.3.(5分)已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0.命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧￢qC.￢p∧qD.￢p∧￢q【解答】解：命题p：∃x＝0∈R，使x2﹣x+1≥0成立.故命题p为真命题；当a＝1，b＝﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B.4.(5分)过点(3，0)的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解答】解：根据题意，直线过点(3，0)，设直线的方程为y＝k(x﹣3)，双曲线的方程为，即x2﹣4y2﹣4＝0，则有x2﹣4k2(x﹣3)2﹣4＝0，变形可得：(1﹣4k2)x2﹣24k2x﹣36k2＝0，分析可得：当1﹣4k2＝0，即k＝±时，方程有1解，即直线与双曲线只有一个交点，当1﹣4k2≠0，即k≠±时，有△＝(24k2)2﹣4(1﹣4k2)(﹣36k2)＝144k2≥0，当k＝0时，直线为x＝0，与双曲线有2个交点，不符合题意；当k≠0时，方程有2个根，直线与双曲线有2个交点，不符合题意；则过点(3，0)与双曲线唯一公共点的直线有2条，故选：B5.(5分)《九章算术》有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第天也进一尺.以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n＝()A.2B.4C.6D.8【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，a＝1，n＝1S＝2不满足条件S≥16，执行循环体，a＝，n＝2，S＝4+不满足条件S≥16，执行循环体，a＝，n＝4，S＝8+不满足条件S≥16，执行循环体，a＝，n＝8，S＝16+满足条件S≥16，退出循环，输出n的值为8.故选：D.6.(5分)以下四个命题，其中正确的是()A.由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀B.两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0C.在线性回归方程＝0.2x+12中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加0.2个单位D.线性回归方程对应的直线＝x+至少经过其样本数据点中的一个点.【解答】解：对于A，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀”，∴A错误；对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，∴B正确；对于C，根据线性回归方程＝0.2x+12中，当变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，C正确；对于D，线性回归方程对应的直线＝x+可能不经过其样本数据点中的任何一个点，D错误.故选：C.7.(5分)甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s，s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有()A.＞，s＜B.＝，s＞C.＝，s＝D.＝，s＜【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员成绩的平均数是＝(9+14+15+15+16+21)＝15，方差是＝[(9﹣15)2+(14﹣15)2+2×(15﹣15)2+(16﹣15)2+(21﹣15)2]＝；乙运动员成绩的平均数是＝(8+13+15+15+17+22)＝15，方差是＝[(8﹣15)2+(13﹣15)2+2×(15﹣15)2+(17﹣15)2+(22﹣15)2]＝；∴＝，＜.故选：D，8.(5分)过点(2，﹣2)且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是()A. B.C.D.【解答】解：根据题意，要求双曲线与双曲线有共同渐近线，设其方程为：﹣y2＝t，(t≠0)又由点(2，﹣2)在双曲线上，则有﹣(﹣2)2＝t，解可得t＝﹣2，则双曲线的方程为；故选：A.9.(5分)椭圆＝1中，以点M(﹣1，2)为中点的弦所在的直线斜率为()A. B. C. D.﹣【解答】解：设弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选：B10.(5分)已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A.3B.C.2D.【解答】解：由题意，设双曲线的方程为，F1(﹣c，0)，F2(c，0)，设一条渐近线方程为y＝x，则F2到渐近线的距离为＝b.设F2关于渐近线的对称点为P，F2P与渐近线交于A，可得|PF2|＝2b，A为F2P的中点，又O是F1F2的中点，∴OA∥F1P，则∠F1PF2为直角，由△MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2＝c2+4b2即有3c2＝4(c2﹣a2)，即为c2＝4a2，即c＝2a，则e＝＝2.故选：C.11.(5分)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A.2B.3C.6D.8【解答】解：由题意，F(﹣1，0)，设点P(x0，y0)，则有，解得，因为，，所以＝，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0＝﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0＝2时，取得最大值，故选C.12.(5分)如图所示，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A.y2＝9xB.y2＝6xC.y2＝3xD.【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|＝a，则由已知得：|BC|＝2a，由定义得：|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，∵|AE|＝3，|AC|＝3+3a，∴2|AE|＝|AC|∴3+3a＝6，从而得a＝1，∵BD∥FG，∴＝求得p＝，因此抛物线方程为y2＝3x.故选C.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.(5分)双曲线的焦距为2.【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其中a＝2，b＝3，则c＝＝，则双曲线的焦距2c＝2；故答案为：2.14.(5分)有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4、2、1、3.【解答】解：乙丙丁所说为假⇒甲拿4，甲乙所说为假⇒丙拿1，甲所说为假⇌乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，315.(5分)已知点P为抛物线C：y2＝4x上一点，记P到此抛物线准线l的距离为d1，点P到圆(x+2)2+(y+4)4＝4上点的距离为d2，则d1+d2的最小值为3.【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点F(1，0)，准线l：x＝﹣1，设PK⊥准线l，垂足为K，由抛物线的定义可得|PF|＝|PK|，圆(x+2)2+(y+4)4＝4的圆心为M(﹣2，﹣4)，半径为r＝2，连接FM，当F，P，M三点共线，取得最小值.可得d1+d2的最小值为|FM|﹣r＝﹣2＝3.故答案为：3.16.(5分)下列说法中①命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；②命题“若p，则q”的否命题为“若q，则p”；③若a＞b，则；④命题“”的否定为“∀x∈R，x2≠1”.正确说法的序号是①④.【解答】解：①命题的逆否命题为若x＝2且y＝1，则x+y＝3，为真命题，则原命题为真命题，故①正确，②题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，故②错误；③当a＞0，b＜0时，满足a＞b，则＞，即不成立；故③错误，④命题“”的否定为“∀x∈R，x2≠1”为真命题.故正确的是①④，故答案为：①④三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知命题A：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式t2﹣3t﹣4＜0成立.(1)若命题A中的椭圆的离心率为，求实数t的值；(2)命题A是命题B的什么条件.【解答】解：(1)由已知得：，解得：1＜t＜3，若椭圆离心率为，即e＝＝，解得：t＝2.(2)命题A成立的条件为1＜t＜3，由t2﹣3t﹣4＜0得﹣1＜t＜4，命题B成立的条件为﹣1＜t＜4，由此可得命题A是命题B的充分不必要条件.18.(12分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.(1)求a，b，c，d的值.(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？(3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.【解答】解：(1)由题意得b＝0.06×5＝0.3，a＝100×0.3＝30，d＝1﹣0.05﹣0.35﹣0.3﹣0.1＝0.2，c＝100×0.2＝20.(2)三个组共有60人，∴第三组应抽6×人，第四组应抽6×人，第五组应抽6×人.(3)记第三组抽出的3人分别a，b，c，第四组抽出的2人分别d，e，第五组抽出的1人为f，从这6人中随机抽取2人，基本事件包含15个基本事件，分别为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f).其中2人来自同一组的情况有4种分别为：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，∴2人来自同一组的概率为p＝.19.(12分)已知关于x的一次函数y＝mx+n.(1)设集合P＝{﹣2，﹣1，1，2，3}和Q＝{﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx+n是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数y＝mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.【解答】解：(1)抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω＝{(﹣2，﹣2)，(﹣2，3)，(﹣1，﹣2)，(﹣1，3)，(1，﹣2)，(1，3)，(2，﹣2)，(2，3)，(3，﹣2)，(3，3)}共10个基本事件(2分)设使函数为增函数的事件空间为A：则A＝{(1，﹣2)，(1，3)，(2，﹣2)，(2，3)，(3，﹣2)，(3，3)}有6个基本事件(4分)所以，(6分)(2)m、n满足条件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的(m，n)为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为.(12分)20.(12分)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线与y轴的交点为Q，过点Q的直线l，抛物线C相交于不同的A，B两点.(1)若，求直线l的方程；(2)若点F在以AB为直径的圆外部，求直线l的斜率的取值范围.【解答】解：(1)由抛物线C：x2＝4y，可得Q(0，﹣1)，且直线l斜率存在，∴可设直线l：y＝kx﹣1，由，得：x2﹣4kx+4＝0，令△＝16k2﹣16＞0，解得：k＜﹣1或k＞1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1+x2＝4k，x1x2＝4，∴|AB|＝＝.∵|AB|＝，∴k4﹣1＝15，解得k＝±2，∴直线l的方程为：y＝±2x﹣1；(2)由(1)知，k＜﹣1或k＞1，x1+x2＝4k，x1x2＝4，∵点F在以AB为直径的圆外部，∴＝x1x2+y1y2﹣(y1+y2)+1＝，解得：k2＜2，即﹣.又k＜﹣1或k＞1，∴直线l的斜率的取值范围是(﹣，﹣1)∪(1，).21.(12分)已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，M，N分别是椭圆的上、下顶点，.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线y＝kx+m与椭圆E交于相异两点A，B，且满足直线MA，MB的斜率之积为，证明：直线AB恒过定点，并采定点的坐标.【解答】(1)解：由题知F2(c，0)，M(0，b)，N(0，﹣b)，可得，，∴，①由e＝，得a＝2c，②又a2﹣b2＝c2，③由①②③联立解得：a2＝4，b2＝3，∴椭圆E的方程为；(2)证明：由椭圆E的方程得，上顶点M(0，)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，x1≠0，x2≠0.由，得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2﹣3)＝0.∴，，又，.由，得，即：，∴，化简得：.解得：或m＝，结合x1≠0，x2≠0，可得m＝.即直线AB恒过定点(0，2).22.(12分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为(1)求圆C的直角坐标方程：(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.【解答】解：(1)圆的极坐标方程：，转化为：.即：.(2)将直线的参数方程(t为参数)代入圆的直角坐标方程得：，所以：，(t1和t2为A、B的参数).故：.。

2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}|{2x x x M ==，}0lg |{≤=x x N ，则=N M （ ）A ． ]1,0[B ． ]1,0(C ．)1,0[D ．]1,(-∞2.已知复数ii a z -=2在复平面内对应的点位于直线0=-y x 上，则a 的值为（ ） A ． 2 B ．21 C ． 21- D ．-2 3.“1-=a ”是“直线06=++ay x 和直线023)2(=++-a y x a 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件4.设βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且α⊂l ，β⊂m （ ）A ．若β//l ，则βα//B ．若βα⊥，则m l ⊥C. 若β⊥l ，则βα⊥ D ．若βα//，则m l //5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线为02=-y x ，则双曲线的方程为（ ）A ．116422=-y xB ．1422=-y x C. 141622=-y x D ．1422=-y x 6.数列}{n a 满足1111+=+n n a a )(+∈N n ，数列}{n b 满足nn a b 1=，且45921=+++b b b ，则64b b （ ）A ．最大值为100B ．最大值为25 C. 为定值24 D ．最大值为507.已知正数n m ,满足23=mn ，则曲线x n x x f 2331)(+=在点))(,(m f m 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）A ． )2,3[ππB ．)32,6[ππ C. ]32,3[ππ D ．),3[ππ 8.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．15B ．13 C. 12 D ．99.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线03=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A ． 36B ． 33 C. 414 D ．87 10.已知在三棱锥ABC S -中，⊥SA 平面ABC ，AC AB ⊥，3=SA ，2==AC AB ，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A ． π35B ．π4 C. π9 D ．π1711.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线AB 交抛物线于B A ,两点，交准线于点C ，若||2||BF BC =，则=||AB （ ）A ．310 B ．316 C. 3 D ．5 12.已知函数)(x f 满足)1(3)(x f x f =，当]4,1[∈x 时，x x f ln )(=，若在区间]4,41[内，函数ax x f x g -=)()(有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． )2,44ln [eB ．)21,0(e C. )1,0(e D ．)1,44ln [e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线1l 与直线0134:2=+-y x l 垂直，且与圆032:22=-++y y x C 相切，则直线1l 的一般方程为 ．14.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当)0,(-∞∈x 时，x x x f 2)(2+-=，则=)3(f ．15. 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交双曲线于B A ,两点，线段2AF 与双曲线的另一交点为C ，若24BCF ABC S S ∆∆=，则双曲线的离心率为 ．16.已知椭圆171622=+y x 的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，点)33,0(A ，当APF ∆的周长最大时，APF ∆的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的边长分别为c b a ,,，且2=c .（1）若3π=A ，3=b ，求C sin 的值；（2）若C A B B A s i n 32c o s s i n 2c o s si n 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 225=，求a 和b 的值. 18. 已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，P 为AC 的中点.（1）求证：//1C B 平面PB A 1；（2）若31=A A ，BC AB ⊥，且2==BC AB ，求点P 到平面BC A 1的距离.19. 已知抛物线px y C 2:21=上一点),3(0y M 到其焦点F 的距离为4，椭圆:2C )0(12222>>=+b a b x a y 的离心率22=e ，且过抛物线的焦点F . （1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线l 交抛物线1C 于B A ,两不同点，交y 轴于点N ，已知AF NA λ=，BF NB μ=，求证：μλ+为定值.20. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦点1F 的坐标为)0,(c -，2F 的坐标为)0,(c ，且经过点)23,1(P ，x PF ⊥2轴.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过1F 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两不同点，在椭圆C 上是否存在一点M ，使四边形2AMBF 为平行四边形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.21. 设函数1221)1()(2---+=x x e x m x f x ，已知曲线)(x f y =在0=x 处的切线l 的方程为b kx y +=，且b k ≥.（1）求m 的取值范围；（2）当2-≥x 时，0)(≥x f ，求m 的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程是4)4cos(2=+πθρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数）.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设),(y x M 为曲线C 上任意一点，求|4|--y x 的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数||)(a x x f -=.（1）当1-=a 时，解不等式|1|7)(--≥x x f ；（2）若2)(≤x f 的解集为]3,1[-，a mn n m 322-=+)0,0(>>n m ，求证：62≥+n m .试卷答案一，选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，计 60分。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足z•i=1+i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）抛物线x2=ay的准线方程为y=1，则a的值为（）A．B．﹣2 C．D．﹣43．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q4．（5分）过点（3，0）的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．（5分）《九章算术》有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第天也进一尺．以后每天减半．”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n=（）A．2 B．4 C．6 D．86．（5分）以下四个命题，其中正确的是（）A．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀B．两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0C．在线性回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加0.2个单位D．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点．7．（5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s，s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A．＞，s＜B．=，s＞C．=，s=D．=，s＜8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）椭圆=1中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（）A．B．C．D．﹣10．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．11．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．812．（5分）如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）双曲线的焦距为．14．（5分）有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、、、．15．（5分）已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到此抛物线准线l的距离为d1，点P到圆（x+2）2+（y+4）4=4上点的距离为d2，则d1+d2的最小值为．16．（5分）下列说法中①命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；②命题“若p，则q”的否命题为“若q，则p”；③若a＞b，则；④命题“”的否定为“∀x∈R，x2≠1”．正确说法的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题A：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式t2﹣3t﹣4＜0成立．（1）若命题A中的椭圆的离心率为，求实数t的值；（2）命题A是命题B的什么条件．18．（12分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．组号分组频数频率1[75，80）50.052[80，85）350.353[85，90）a b4[90，95）C d5[95，100）100.1（1）求a，b，c，d的值．（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率．19．（12分）已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．20．（12分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为Q，过点Q的直线l，抛物线C相交于不同的A，B两点．（1）若，求直线l的方程；（2）若点F在以AB为直径的圆外部，求直线l的斜率的取值范围．21．（12分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，M，N分别是椭圆的上、下顶点，．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆E交于相异两点A，B，且满足直线MA，MB的斜率之积为，证明：直线AB恒过定点，并采定点的坐标．22．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为（1）求圆C的直角坐标方程：（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足z•i=1+i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：由z•i=1+i，得z=，故选：B．2．（5分）抛物线x2=ay的准线方程为y=1，则a的值为（）A．B．﹣2 C．D．﹣4【解答】解：根据题意，抛物线x2=ay的准线方程为y=1，则有﹣=1，解可得a=﹣4；故选：D．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【解答】解：命题p：∃x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命题p为真命题；当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．4．（5分）过点（3，0）的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：根据题意，直线过点（3，0），设直线的方程为y=k（x﹣3），双曲线的方程为，即x2﹣4y2﹣4=0，则有x2﹣4k2（x﹣3）2﹣4=0，变形可得：（1﹣4k2）x2﹣24k2x﹣36k2=0，分析可得：当1﹣4k2=0，即k=±时，方程有1解，即直线与双曲线只有一个交点，当1﹣4k2≠0，即k≠±时，有△=（24k2）2﹣4（1﹣4k2）（﹣36k2）=144k2≥0，当k=0时，直线为x=0，与双曲线有2个交点，不符合题意；当k≠0时，方程有2个根，直线与双曲线有2个交点，不符合题意；则过点（3，0）与双曲线唯一公共点的直线有2条，故选：B5．（5分）《九章算术》有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第天也进一尺．以后每天减半．”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，a=1，n=1S=2不满足条件S≥16，执行循环体，a=，n=2，S=4+不满足条件S≥16，执行循环体，a=，n=4，S=8+不满足条件S≥16，执行循环体，a=，n=8，S=16+满足条件S≥16，退出循环，输出n的值为8．故选：D．6．（5分）以下四个命题，其中正确的是（）A．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀B．两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0C．在线性回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加0.2个单位D．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点．【解答】解：对于A，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀”，∴A错误；对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，∴B正确；对于C，根据线性回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，C正确；对于D，线性回归方程对应的直线=x+可能不经过其样本数据点中的任何一个点，D错误．故选：C．7．（5分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s，s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A．＞，s＜B．=，s＞C．=，s=D．=，s＜【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员成绩的平均数是=（9+14+15+15+16+21）=15，方差是=[（9﹣15）2+（14﹣15）2+2×（15﹣15）2+（16﹣15）2+（21﹣15）2]=；乙运动员成绩的平均数是=（8+13+15+15+17+22）=15，方差是=[（8﹣15）2+（13﹣15）2+2×（15﹣15）2+（17﹣15）2+（22﹣15）2]=；∴=，＜．故选：D，8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求双曲线与双曲线有共同渐近线，设其方程为：﹣y2=t，（t≠0）又由点（2，﹣2）在双曲线上，则有﹣（﹣2）2=t，解可得t=﹣2，则双曲线的方程为；故选：A．9．（5分）椭圆=1中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：设弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选：B10．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：由题意，设双曲线的方程为，F1（﹣c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为P，F2P与渐近线交于A，可得|PF2|=2b，A为F2P的中点，又O是F1F2的中点，∴OA∥F1P，则∠F1PF2为直角，由△MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b2即有3c2=4（c2﹣a2），即为c2=4a2，即c=2a，则e==2．故选：C．11．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．12．（5分）如图所示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=9x B．y2=6x C．y2=3x D．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）双曲线的焦距为2．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则c==，则双曲线的焦距2c=2；故答案为：2．14．（5分）有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4、2、1、3．【解答】解：乙丙丁所说为假⇒甲拿4，甲乙所说为假⇒丙拿1，甲所说为假⇌乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，315．（5分）已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到此抛物线准线l的距离为d1，点P到圆（x+2）2+（y+4）4=4上点的距离为d2，则d1+d2的最小值为3．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=﹣1，设PK⊥准线l，垂足为K，由抛物线的定义可得|PF|=|PK|，圆（x+2）2+（y+4）4=4的圆心为M（﹣2，﹣4），半径为r=2，连接FM，当F，P，M三点共线，取得最小值．可得d1+d2的最小值为|FM|﹣r=﹣2=3．故答案为：3．16．（5分）下列说法中①命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；②命题“若p，则q”的否命题为“若q，则p”；③若a＞b，则；④命题“”的否定为“∀x∈R，x2≠1”．正确说法的序号是①④．【解答】解：①命题的逆否命题为若x=2且y=1，则x+y=3，为真命题，则原命题为真命题，故①正确，②题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，故②错误；③当a＞0，b＜0时，满足a＞b，则＞，即不成立；故③错误，④命题“”的否定为“∀x∈R，x2≠1”为真命题．故正确的是①④，故答案为：①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题A：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式t2﹣3t﹣4＜0成立．（1）若命题A中的椭圆的离心率为，求实数t的值；（2）命题A是命题B的什么条件．【解答】解：（1）由已知得：，解得：1＜t＜3，若椭圆离心率为，即e==，解得：t=2．（2）命题A成立的条件为1＜t＜3，由t2﹣3t﹣4＜0得﹣1＜t＜4，命题B成立的条件为﹣1＜t＜4，由此可得命题A是命题B的充分不必要条件．18．（12分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．组号分组频数频率1[75，80）50.052[80，85）350.353[85，90）a b4[90，95）C d5[95，100）100.1（1）求a，b，c，d的值．（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率．【解答】解：（1）由题意得b=0.06×5=0.3，a=100×0.3=30，d=1﹣0.05﹣0.35﹣0.3﹣0.1=0.2，c=100×0.2=20．（2）三个组共有60人，∴第三组应抽6×人，第四组应抽6×人，第五组应抽6×人．（3）记第三组抽出的3人分别a，b，c，第四组抽出的2人分别d，e，第五组抽出的1人为f，从这6人中随机抽取2人，基本事件包含15个基本事件，分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）．其中2人来自同一组的情况有4种分别为：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），∴2人来自同一组的概率为p=．19．（12分）已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．【解答】解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10个基本事件（2分）设使函数为增函数的事件空间为A：则A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6个基本事件（4分）所以，（6分）（2）m、n满足条件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为．（12分）20．（12分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为Q，过点Q的直线l，抛物线C相交于不同的A，B两点．（1）若，求直线l的方程；（2）若点F在以AB为直径的圆外部，求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：（1）由抛物线C：x2=4y，可得Q（0，﹣1），且直线l斜率存在，∴可设直线l：y=kx﹣1，由，得：x2﹣4kx+4=0，令△=16k2﹣16＞0，解得：k＜﹣1或k＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=4k，x1x2=4，∴|AB|==．∵|AB|=，∴k4﹣1=15，解得k=±2，∴直线l的方程为：y=±2x﹣1；（2）由（1）知，k＜﹣1或k＞1，x1+x2=4k，x1x2=4，∵点F在以AB为直径的圆外部，∴=x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1=，解得：k2＜2，即﹣．又k＜﹣1或k＞1，∴直线l的斜率的取值范围是（﹣，﹣1）∪（1，）．21．（12分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，M，N分别是椭圆的上、下顶点，．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆E交于相异两点A，B，且满足直线MA，MB的斜率之积为，证明：直线AB恒过定点，并采定点的坐标．【解答】（1）解：由题知F2（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），可得，，∴，①由e=，得a=2c，②又a2﹣b2=c2，③由①②③联立解得：a2=4，b2=3，∴椭圆E的方程为；（2）证明：由椭圆E的方程得，上顶点M（0，），设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，x1≠0，x2≠0．由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0．∴，，又，．由，得，即：，∴，化简得：．解得：或m=，结合x1≠0，x2≠0，可得m=．即直线AB恒过定点（0，2）．22．（12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为（1）求圆C的直角坐标方程：（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）圆的极坐标方程：，转化为：．即：．（2）将直线的参数方程（t为参数）代入圆的直角坐标方程得：，所以：，（t1和t2为A、B的参数）．故：．。

2017-2018 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题 数学〔文〕 第Ⅰ卷〔共 60 分〕一、选择题：本大题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 设集合，，则〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：,,所以，故选 A.考点：集合的运算. 视频2. 已知复数在复平面内对应的点位于直线上，则 的值为〔 〕A. 2 B.C.【答案】B【解析】D. -2 ,在复平面内对应的点为位于直线上，所以故选 B3. “ ”是“直线和直线平行”的〔 〕A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据题意，假设 l1∥l2，则有 1×3=a×〔a-2〕，解可得 a=-1 或 3，反之可得，当 a=-1时，直线 l1：x-y+6=0，其斜率为 1，直线 l2：-3x+3y-2=0，其斜率为 1，且 l1 与 l2 不重合，则 l1∥l2，当 a=3 时，，直线 l1：x+3y+6=0，直线 l2：x+3y+6=0，l1 与 l2 重合，此时 l1 与 l2 不平行，所以l1∥l2⇒ a=-1，反之，a=-1⇒ l1∥l2，故 l1∥l2⇔a=-1，故选 C．4. 设 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且 ， 〔 〕A. 假设 ，则B. 假设 ，则C. 假设 ，则D. 假设 ，则【答案】C【解析】A 中, 也可能两平面相交，A 错。

B 中，两平面垂直，并不能推出两平面的任取一直线相互垂直，B 错.C 中由经过一平面垂线的平面与另一平面垂直，B 对。

D 中，两平面平行只有被第 3 个平面相交所得的交线平行，其余情况不平行，D 错，选 C.5. 已知双曲线的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线为，则双曲线的方程为〔 〕A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的焦距为 ，得, 即 a2+b2=5，…①双曲线的一条渐近线方程为 x-2y=0，可得 a=2b，…②，解①②可得 a=2，b=1．所求的双曲线方程为：故选 D6. 数列 满足，数列 满足，且，则〔〕 A. 最大值为 100 【答案】CB. 最大值为 25C. 为定值 24D. 最大值为 50【解析】，所以 -即数列 是等差数列，公差为 1，又故选 C，所以 .，所以，故7. 已知正数 满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为〔 〕A.B.C.D.【答案】A【解析】则，可得 f〔x〕在点〔m，f〔m〕〕处的切线的斜率为 k=m2+n2，由正数 m，n，满足 mn= ，可得 k=m2+n2≥2mn= ，则倾斜角的范围是 . 故选 A 8. 如图，在边长为 1 的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积 为〔 〕A. 15 B. 13 C. 12 D. 9 【答案】B 【解析】题中的几何体的直观图如下图,其中底面 ABCD 是一个矩形(其中 AB=5,BC=2),棱 EF∥底面 ABCD,且 EF=3,直线 EF 到底面 ABCD 的距离是 3.连接 EB,EC,则题中的多面体的体积等于四棱锥 E-ABCD 与三棱锥 E-FBC 的体积之 和,而四棱锥 E-ABCD 的体积等于 ×(5×2)×3=10,三棱锥 E-FBC 的体积等于故选 B.因此题中的多面体的体积等于 10+3=13.9. 已知椭圆 ：的左、右顶点分别为 ，且以线段 为直径的圆与直线相切，则 的离心率为〔 〕A.B.C.D.【答案】C 【解析】以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切，∴原点到直线的距离∴椭圆 C 的离心率 e=故选 A10. 已知在三棱锥中， 平面 ，，，，则此三棱锥外接球的外表积为〔 〕A.B.C.D.【答案】D【解析】∵SA⊥平面 ABC，AB⊥AC，故三棱锥外接球等同于以 AB，AC，SA 为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的外表积 S=〔22+22+32〕π=17π.故选 D.11. 已知抛物线的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线于 两点，交准线于点 ，假设，则〔〕A.B.C. 3 D. 5【答案】B【解析】 得 p=2,作 AM、BN 垂直准线于点 M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴故选 B 点睛：此题考查抛物线的定义的应用,表达了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对 几何图形的研究，以便简化计算，解题过程中相似比的应用是关键.12. 已知函数 满足，当时，，假设在区间 内，函数有三个不同的零点，则实数 的取值范围是〔 〕A.B.C.D.【答案】D【解析】当时作出 f〔x〕在[ ，4]上的函数图象如下图：因为函数 假设直线有三个不同的零点，∴ 与 有 3 个交点， 经过点〔4，ln4〕，则 a= ,假设直线 y=ax 与 y=lnx 相切，设切点为〔x，y〕，则此时切线斜率为 ，所以故选 D 点睛：此题充分表达了转化思想以及数形结合的思想，即把根的问题转化为函数零点问题， 再进一步转化为两个函数图象交点的问题，做出图象直观的判断，再进行计算.第Ⅱ卷〔共 90 分〕 二、填空题〔每题 5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上〕13. 已知直线 与直线垂直，且与圆相切，则直线 的一般方程为__________．【答案】或〔和〕【解析】由直线 l1 与直线 l2：4x-3y+1=0 垂直，则可设 l1 的方程是 3x+4y+b=0．由圆 C：x2+y2=-2y+3，知圆心 C〔0，1〕，半径 r=2，或 ∴l1 的方程为 3x+4y+6=0或 3x+4y-14=0． 故答案为 3x+4y+6=0 或 3x+4y-14=0．14. 已知 是定义在 上的奇函数，当时，，则 __________．【答案】15【解析】当 所以 故答案为 15时，15. 已知双曲线 ：，所以，因为 是定义在 上的奇函数，的左、右焦点分别为 ，过 且与 轴垂直的直线交双曲线于 两点，线段 与双曲线的另一交点为 ，假设 率为________． 【答案】 【解析】如下图：，则双曲线的离心因为，所以|AC|=4|F2C|．由 x=-c，代入双曲线的方程，可得，取 A〔-c，〕，直线 AF2 的方程为：y-0=化为：y=-代入双曲线可得：〔4c2-b2〕x2+2cb2x-b2c2-4a2c2=0，∴xC×〔-c〕=∴c-〔-c〕=5〔c-化为：3a2=c2，解得 e= 故答案为16. 已知椭圆的右焦点为 ， 是椭圆上一点，点，当 的周长最大时，的面积为__________．【答案】..................故答案为点睛：此题考查了直线与椭圆的位置关系，利用定义找到了 的周长最大时点 P 在 AF′的延长线上，此时直线 的倾斜角为 ，根据余弦定理即可得 的长，对 的面积进行分割即可得解.三、解答题 〔本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. 在中，内角的边长分别为 ，且 .〔1〕假设 ， ，求 的值；〔2〕假设，且的面积，求 和 的值.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕， 根据余弦定理即得 ,再由正弦定理即可得 的值；〔2〕利用降幂公式化简得即，又得，结合这两个等式即可得 和 的值.试题解析：〔1〕由余弦定理得.由正弦定理得.〔2〕原式降幂得 化简得即=10①18. 已知三棱柱又得②的侧棱垂直于底面， 为 的中点.〔1〕求证： 平面 ；〔2〕假设，，且，求点 到平面 的距离.【答案】〔1〕见解析；〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕连接 AB1 与 A1B 交于点 ，则 P ∥B1C，由此能证明 B1C∥平面 A1PB；〔2〕利用得出体积为 1，由是直角三角形得出面积为 ，则利用可得点 到平面 的距离.试题解析：〔1〕法一 连 交 于 ，连 .依题，为矩形， 为 中点，又 为为的中位线，.又平面 ，平面平面的中点.〔2〕=.易得，为直角三角形，设点 到平面的距离为 ，，.即点 到平面的距离为.19. 已知抛物线上一点到其焦点 的距离为 4，椭圆的离心率 ，且过抛物线的焦点 .〔1〕求抛物线 和椭圆 的标准方程；〔2〕过点 的直线 交抛物线 于 两不同点，交 轴于点 ，已知，，求证： 为定值.【答案】〔1〕抛物线的方程为，椭圆的标准方程为；〔2〕见解析.【解析】试题分析：〔1〕利用抛物线 C1：y2＝2px 上一点 M〔3，y0〕到其焦点 F 的距离为 4； 求出 p，即可得到抛物线方程，通过椭圆的离心率 e＝ ，，且过抛物线的焦点 F〔1，0〕求出a，b，即可得到椭圆的方程； 〔2〕直线 l1 的斜率必存在，设为 k，设直线 l 与椭圆 C2 交于 A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，求出直 线 l 的方程为 y=k〔x-1〕，N〔0，-k〕，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及判别式， 通过向量关系式即可求出 λ+μ 为定值． 试题解析：〔Ⅰ〕抛物线的准线为， 所以,所以抛物线的方程为所以 ，,解得所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)直线 的斜率必存在,设为 ,设直线 与抛物线 交于则直线 的方程为,联立方程组:所以由得:,(*)得:所以将(*)代入上式,得20. 已知椭圆 ：的焦点 的坐标为 ， 的坐标为 ，且经过点，轴.〔1〕求椭圆 的方程；〔2〕设过 的直线 与椭圆 交于 两不同点，在椭圆 上是否存在一点 ，使四边形为平行四边形？假设存在，求出直线 的方程；假设不存在，说明理由.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由 的坐标为 ，且经过点 ，轴，得，解得的值即可得椭圆 的方程；〔2〕假设存在符合条件的点 M〔x0，y0〕，当 斜率不存在，推出矛盾不成立，设直线 l 的方程为，与椭圆的方程联立得到根与系数关系，利用平行四边形的对角线相互平分的性质可得点 M 的坐标，代入椭圆方程解得 即可．试题解析：〔1〕，解得.所以椭圆的方程.〔2〕假设存在点，当 斜率不存在，，，不成立；当 斜率存在，设为 ，设直线与联立得..，则 的中点坐标为AB 与 的中点重合，得，代入椭圆的方程得.解得.存在符合条件的直线 的方程为：.21. 设函数，已知曲线在 处的切线 的方程为，且.〔1〕求 的取值范围；〔2〕当时，，求 的最大值.【答案】〔1〕；〔2〕 .试题解析：〔1〕．因为，，所以切线 方程为．由，得 的取值范围为．〔2〕令，得，．①假设，则．从而当时，在单调递减，在单调递增．故 在；当时，．即的最小值为 ．而，故当时，．②假设 ，当时，③假设 ，则．当时，．即 在．．从而当时，单调递增．故 不恒成立．故综上 的的最大值为 ．点睛：此题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类 讨论思想，转化思想，对于不等式恒成立问题，转化为求最值是关键. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立极坐标系，曲线 的参数方程为〔 为参数〕.〔1〕写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；〔2〕设为曲线 上任意一点，求的最小值.【答案】〔1〕；〔2〕 .【解析】试题分析：〔1〕根据直线 的极坐标方程，即可求得直线 l 的直角坐标公式，由椭圆 C 的参数方程即可求得曲线 C 的直角坐标方程； 〔2〕由〔1〕可得丨 x-y-4 丨=丨 2cosφ-sinφ-4 丨，根据辅助角公式及正弦函数的性质， 即可求得|x-y-4|的最小值． 试题解析：〔1〕由ρcosθ-ρsinθ=4，将 x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入即得直线 l 的直角坐标方程为；曲线 的参数方程为〔 为参数〕所以.〔2〕设，则丨 x-y-4 丨=丨 2cosφ-sinφ-4 丨=| cos〔φ+α〕-4 丨=4- cos〔φ+α〕〔tanα= 〕当 cos〔φ+α〕=1 时，|x-y-4|取最小值，最小值为 4- .23. 选修 4-5：不等式选讲设函数.〔1〕当 时，解不等式；〔2〕假设的解集为 ，，求证：.【答案】〔1〕；〔2〕见解析.【解析】试题分析：〔1〕当 得不等式解集；时，，利用零点分段法解得 的范围，即可〔2〕假设的解集为得 ，利用均值不等式得，代入得关于的不等式，即可解得.试题解析：〔1〕当时，或或所以解得 或 即不等式的解集为.〔2〕由的解集为 得 ，由均值不等式得，当且仅当时取等.得.点睛：此题考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，利用分类讨论法去掉绝对值符号 是解题的关键，注意计算的准确性.。

2017－2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题答案数学（A）一、选择题：CCDAA CBABD AB二、填空题：13.2 14.错误！未找到引用源。

15.①④16.错误！未找到引用源。

三、解答题：17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

为首项是1，公差为2的等差数列，所以错误！未找到引用源。

…………………………2分又当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

…① 错误！未找到引用源。

…②由①-②得错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，…………………………4分所以错误！未找到引用源。

是首项为1，公比为错误！未找到引用源。

的等比数列，故错误！未找到引用源。

. …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

①错误！未找到引用源。

②①-②得错误！未找到引用源。

…………………………8分错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

…………………………10分所以错误！未找到引用源。

…………………………12分18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由列联表可知错误！未找到引用源。

的观测值错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，…………3分所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为错误！未找到引用源。

市使用网络外卖情况与性别有关.…………4分（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有错误！未找到引用源。

（人），偶尔或不用网络外卖的有错误！未找到引用源。

（人）. …………………………6分则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为错误！未找到引用源。

.………………8分②由错误！未找到引用源。

列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为错误！未找到引用源。

，……9分将频率视为概率，即从错误！未找到引用源。

2017——2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高二试题数学B 卷（答案）一、选择题1.A2.D3.B4.B5.D6.C7.D8.A9.B 10.C 11.C 12.C二、填空题13．132 14．4,2,1,3 15．3 16．①④三、解答题17.解：（1）由已知得：⎪⎩⎪⎨⎧->->->-150105t t t t ，解得：31<<t 椭圆离心率365)1()5(=----=t t t e ，解得：2=t ...............................6分 (2)命题A 成立的条件为 31<<t ，命题B 成立的条件为 41<<-t ，由此可得命题A 是命题B 的充分不必要条件. .............................................. 12分18.解：（1）由题意得 3.0506.0=⨯=b ，303.0100=⨯=a ，2.01.03.035.005.01=----=d ，202.0100=⨯=c ..........................................................4分（2）三个组共有60人，所以第三组应抽360306=⨯人，第四组应抽260206=⨯人，第五组应抽160106=⨯人. ........................................................7分（3）记第三组抽出的3人分别为321,,a a a ，第四组抽出的2人分别为21,b b ，第五组抽出的1人为c ，从这6人中随机抽取2人，基本事件包含),(21a a ),(31a a ),(11b a ),(21b a ),(1c a ),(32a a ),(12b a ),(22b a ),(2c a ),(13b a ),(23b a ),(3c a ),(21b b ),(1c b ),(2c b ，共15个基本事件.其中2人来自同一组的情况有),(21a a ),(31a a ),(32a a ),(21b b ，共4种. 所以，2人来自同一组的概率为154=P ...............................................12分19. 解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间 {})3,3(),2,3(),3,2(),2,2(,31),2,1(),3,1(),2,1(),3,2(),2,2(---------=Ω），（，共10个基本事件. 设“使函数y mx n =+是增函数”为事件A ，则{})3,3(),2,3(),3,2(),2,2(,31),2,1(---=），（A ，共6个基本事件.所以53106)(==A P ................................................................6分 （2）不等式组101111m n m n +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤，≤≤，≤≤，表示的区域如图所示，使函数图像经过第一、二、三象限的m ，n 的取值区域为第一象限的阴影部分， 所以所求事件的概率为71=P .......................................12分20.解：（1）由题可知)1,0(-Q 且直线l 斜率存在，所以可设直线l ：1-=kx y ， 由⎩⎨⎧=-=yx kx y 412得：0442=+-kx x ， 令016162>-=∆k ，解得：1>k ，即),1()1,(+∞--∞∈ k设),(11y x A ，),(22y x B ，则有442121==+x x k x x ，，.........................3分 14161614)(1422212212-=-⋅+=-+⋅+=k k k x x x x k AB 因为154=AB ，所以1514=-k ，解得),1()1,(2+∞--∞∈±= k ， 所以，直线l 的方程为：12-±=x y ．..........................................................6分（2）设直线l ：1-=kx y ，),(11y x A ，),(22y x B ，由（1）知：),1()1,(+∞--∞∈ k ，442121==+x x k x x ，，因为点)1,0(F 在以AB 为直径的圆外部，所以有0>⋅FB FA ， 又)1,(11-=y x ，)1,(22-=y x ， 所以1)()1)(1(2121212121++-+=--+=⋅y y y y x x y y x x 0484)(2)1(221212>-=++-+=k x x k x x k ....................................10分 解得：22<k ，即212<<k所以，直线l 的斜率的取值范围是)2,1()1,2( --................................12分21.（1）解：由题知)0,(2c F ，),0(b M ，),0(b N -，∴),(2b c MF -=，),(2b c NF =. ∴22222-=-=⋅b c NF MF ① 由21==a c e ，得c a 2= ② 又222c b a =- ③ 由①②③联立解得：3422==b a ，∴椭圆E 的方程为13422=+y x ...................................................4分 （2）证明：由椭圆E 的方程得，上顶点)3,0(M ，设),(11y x A ，),(22y x B ，由题意知，0021≠≠x x ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x m kx y 得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k ∴222122143)3(4438km x x k km x x +-=+-=+，，...................................6分 又111133x m kx x y k MA -+=-=，222233x m kx x y k MB -+=-=， 由41=⋅MB MA k k ，得2121)3)(3(4x x m kx m kx =-+-+， 即：0)3(4))(3(4)14(221212=-++-+-m x x m k x x k ， ∴0)43()3(4)8)(3(4)14)(3(42222=+-+--+--k m km m k k m ， 化简得：06332=+-m m ............................................................10分 解得：323==m m 或，结合0021≠≠x x ，知32=m ，即直线AB 恒过定点)32,0(.............................................................12分22.解：（1）由θρsin 52=得05222=-+y y x ， 即()5522=-+y x .................................................. 5分（2）将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得5)22()223(22=++t t ， 即04232=++t t 由于024423(2>=⨯-=∆），故可设21,t t 是上述方程的两实根， 所以⎩⎨⎧=-=+4232121t t t t ，又直线l 过点)5,3(P ，故由上式及t 的几何意义得：232121=+=+=+t t t t PB PA ....................................10分。

辽宁省沈阳市郊联体2017届高三上学期期末考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，则的虚部为（）A．-1 B．C．D．13.设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．1 BC．0 D．4.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．2 C．4 D．65.双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则双曲线的虚轴长等于（）A．4 B C．D．{10}A x x=+>{2,1,0,1}B=--()RC A B={2,1}--{2}-{1,0,1}-{0,1}z(1)2i z+=zi-i()f x R32πcos,(0)()2sin,(0)x xf xx xππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩15()4fπ-43E28y x= E6.若直线：被圆截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ．7.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6，如不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 8.在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ） A ．B ．C ．D ． 9.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 10.定义在上的函数满足且，若，，则，（ ）l 1y kx =+22:230C x y x +--=l 0x =1y =10x y +-=10x y -+=cmcm 100π5003π50π200π(0,1)13171879291182122202119202223R ()f x ()()f x f x =-(1)(1)f x f x +=-[2,3]x ∈()f x x =[2,0]x ∈-()f x =A ．B ．C ．D ． 11.如图是函数（）图象的一部分，为了得到这个函数的图象，只要将（）的图象上所有的点（ ）、A ．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；B ．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； C ．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；D ．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 12.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）4x +2x -1x -+21x ++sin()y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ>>≤sin y x =x R∈3π123π6π126π2()f x x ax b =++'()ln ()g x x f x =+11(,)42(1,2)1(,1)2(2,3)13.如图，在正方形中，，为上一点，且，则．14.若变量满足约束条件，则的最大值为 ．15.在中，，．16. 已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为 ．三、解答题 （共70分）17. 已知向量，，，向量与垂直，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：ABCD 4AD =E DC 3DE EC =AB AE ∙=,x y 420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩2x y +ABC ∆060A =1b =sin sin sin a b cA B C++=++322()13f x x x ax =-+-a (,2)n n P a = 11(2,)n n q a ++=- *n N ∈P q 11a ={}n a {}n b 2log 1n n b a =+{}n n a b ∙n n S M M（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.19. 如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，，为的中点，在上，且.（1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆，右焦点到直线的距离为2. （1）求椭圆的方程；（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.M p a (10,15)[25,30)P ABCD -AB AD ⊥AD DC ⊥PA ⊥ABCD 2AB =1PA AD DC ===M PC N AB 3BN AN =PAD ⊥PDC //MN PAD C PBD -E 0x y +=E A y kx m =+0k ≠,M N AM AN =m21. 已知. （1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值； （2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（10分）.22.在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值. 23. 已知函数（1）解不等式：；（2）已知，求证：，恒成立.参考答案一、选择题1-5:AABBD 6-10:DAAAC 11、12：AC()ln ()af x x a R x=-∈()f x (1,(1))f 0x y +=a ()f x ()f x [1,]e 32a xOy 1C cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩θxOy O x l (2cos sin )6ρθθ-=1C 2C l 2C 2C P P l ()2f x x =-(1)(3)4f x f x +++<2a >x R ∀∈()()2f ax af x +>二、填空题13.12 14.7 15.16.三、解答题17. 【答案】（1）∵向量与垂直，∴ ，即∴，∴∴是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）∵，∴ ∴，∴，①∴，② ∴由①②得，∴18.【答案】（1）由分组内的频数是10，频率是0.25知，， 所以.因为频数之和为40，所以，.，因为是对应分组的频率与组距的商，所以 . （2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为60人.（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为，则任选2人共有，7(3,)2P q 11220n n n n a a ++-=1122n n n n a a ++=12n na a +={}n a 12n n a -=22log 1n b a =+n b n =12n n n a b n -∙=∙23112232422n n S L n -=+∙+∙+∙++∙2342122232422nn S L n =∙+∙+∙+∙++∙-23411212222222(1)2112nn nn n n S L n n n ---=++++++-∙=-∙=---11(1)221(1)2nn n n S n n n +=-++∙=+-[10,15)100.25M=40M =1024240m +++=4m =40.1040m p M ===a [15,20)240.12405a ==⨯[10,15)26m +=[20,25)1234{,,,,}a a a a [25,30)12{,}b b 12(,)a a，，，，，，，，，，，，，15种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为. 19.【答案】（1）证明：∵ 底面，底面，故； 又，，因此平面，又平面， 因此平面平面.（2）证明：取的中点，连接，则，且，又，故. 又，，，又.∴，，且，故四边形为平行四边形， ∴，又平面，平面，故平面.（3）解：由底面，∴的长就是三棱锥的高，. 又， 故. 20.【答案】13(,)a a 14(,)a a 11(,)a b 12(,)a b 23(,)a a 24(,)a a 21(,)a b 22(,)a b 34(,)a a 31(,)a b 32(,)a b 41(,)a b 42(,)a b 12(,)b b [25,30)12(,)b b 11411515P =-=PA ⊥ABCD CD ⊂ABCD PA CD ⊥AD DC ⊥PA AD A = CD ⊥PAD CD ⊂PDC PAD ⊥PDC PD E ,ME AE //ME CD 12ME CD =1DC =12ME =AB AD ⊥AD DC ⊥//CD AB 3,2BN AN AB ==12AN =//ME AN ME AN =MEAN //ME AN AE ⊂PAD MN ⊄PAD //MNPAD PA ⊥ABCD PA P BCD -1PA =1111112222BDC B S h CD AD CD ∆=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=111113326C PBD P BDC BDC V V PA S --∆==⨯⨯=⨯⨯=（1）设椭圆的右焦点为又，得∴，∴椭圆的方程. （2）椭圆下顶点为，由消去，得 ∵直线与椭圆有两个不同的交点∴，即设，，则，∴∴中点坐标为 ∵，∴，∴，即，得把代入，得，解得，∴的取值范围是. 21.【答案】（1） 由题意可知，故.（2） (,0)c 2=0c >c =c a ==a =1b ==E 2213x y +=(0,1)A -2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩y 222(31)6330k x kmx m +++-=222222364(31)(33)12(31)0k m k m k m ∆=-+-=-+>2231k m >-11(,)M x y 22(,)N x y 122631km x x k +=-+21223331m x x k -=+121222()231m y y k x x m k +=++=+MN 223(,)3131km mD k k -++AM AN =AD MN ⊥1AD MNk k ∙=-22131331mk km k ++-+1k =-2321k m =-2321k m =-2231k m >-2210211m m m ->⎧⎨->-⎩122m <<m 1(,2)2'21()a f x x x =+'(1)11f a =+=-2a =-'221()a x a f x x x x+=+=当时，因为，∴，故在为增函数；当时，由，得；由，得， 所以增区间为，减区间为，综上所述，当时，在为增函数；当时，的减区间为，增区间为.（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，故有，所以不合题意，舍去. 当时，的减区间为，增区间为. 若，即，则函数在上单调递减， 则，∴不合题意，舍去. 若，即时，函数在上单调递增.，所以不合题意，舍去. 若，即时，， 解得22.【答案】（1）由题意知，直线的直角坐标方程为： ∵曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：（为参数）.（2）设点的坐标，则点到直线的距离为：0a ≥0x >'()0f x >()fx (0,)+∞0a <'2()0x a f x x +=>x a >-'2()0x a f x x +=<0x a <<-(,)a -+∞(0,)a -0a ≥()f x (0,)+∞0a <()f x (0,)a -(,)a -+∞0a ≥()f x [1,]e 3(1)2f a =-=32a =-0a <()f x (0,)a -(,)a -+∞a e ->a e <-()f x [1,]e 3()12a f e e =-=2ea =-1a -<10a -<<()f x [1,]e 3(1)2f a =-=32a =-1a e ≤-≤1e a -≤≤-3()ln()12f a a -=-+=a =a =l 260x y --=2C 22()12y+=2C 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩θP ,2sin )θθP l， ∴当时，点，此时23.【答案】 （1）解：，即，①当时，不等式为，即，∴是不等式的解； ②当时，不等式，即恒成立，∴是不等式的解； ③当时，不等式为，即，∴是不等式的解， 综上所述，不等式的解集为. （2）证明：∵， ∴∴，恒成立. d ==0sin(60)1θ-=-3(,1)2P -max d ==(1)(2)4f x f x +++<14x x -+<0x ≤14x x --<32x >-302x -<≤01x <≤14x x -+<14<01x <≤1x >14x x -+<52x <512x <<512x <<2a >()()22f ax af x ax a x +=-+-222222222ax ax a ax a ax ax a ax a =-+-=-+-≥-+-=->x R ∀∈()()2f ax af x +>。