2016中国地质大学(武汉)高数A2——A卷

2016年全国高中数学联赛A 卷一试一、填空题1. 设实数a 满足a a a a <-<1193，则a 的取值范围是__________.2. 设复数w z ,满足3=z ，()()i w z w z 47+=-+，其中i 是虚数单位，w z ,分别表示w z ,的共轭复数，则()()w z w z 22-+的模为__________.3. 正实数w v u ,,均不等于1，若5log log =+w vw v u ，3log log =+v u w v ，则u w log 的值为__________.4. 袋子A 中装有2张10元纸币和3张1元纸币，袋子B 中装有4张5元纸币和3张1元纸币.现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则A 中剩下的纸币面值之和大于B 中剩下的纸币面值之和的概率为 .5. 设P 为一圆锥的顶点，C B A ,,是其底面圆周上的三点，满足︒=∠90ABC ，M 为AP 的中点.若2,2,1===AP AC AB ，则二面角A BC M --的大小为__________.6. 设函数()10cos 10sin 44kx kx x f +=，其中k 是一个正整数.若对任意实数a ，均有(){}(){}R x x f a x a x f ∈=+<<1，则k 的最小值为__________.7. 双曲线C 的方程为1322=-y x ，左、右焦点分别为1F 、2F .过点2F 作一直径与双曲线C 的右半支交于点Q P ,，使得︒=∠901PQ F ，则PQ F 1∆的内切圆半径是__________.8. 设4321,,,a a a a 是100,,2,1Λ中的四个互不相同的数，满足()()()2433221242322232221a a a a a a a a a a a a++=++++， 则这样的有序数组()4321,,,a a a a 的个数为__________.二、解答题 9. 在ABC ∆中，已知⋅=⋅+⋅32.求C sin 的最大值.10. 已知()x f 是R 上的奇函数，()11=f ，且对任意0<x ，均有()x xf x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-1. 求()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛511501981319912110011f f f f f f f f Λ的值.11. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，F 是x 轴正半轴上的一个动点.以F 为焦点、O 为顶点作抛物线C .设P 是第一象限内C 上的一点，Q 是x 轴负半轴上一点，使得PQ 为C 的切 线，且2=PQ .圆21,C C 均与直线OP 相切于点P ，且均与x 轴相切.求点F 的坐标，使圆1C 与2C 的面积之和取到最小值.2016年全国高中数学联赛A 卷二试一、设实数201621,,,a a a Λ满足21119+>i i a a ()2015,,2,1Λ=i .求()()()()212016220162015232221a a a a a a a a ----Λ的最大值.二、如图所示，在ABC ∆中，X 、Y 是直线BC 上的两点（X 、B 、C 、Y 顺次排列），使得AB CY AC BX ⋅=⋅. 设ACX ∆，ABY ∆的外心分别为21,O O ，直线21O O 与AB 、AC 分别交于点U 、V .证明：AUV ∆是等腰三角形.三、给定空间中10个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值.四、设p 与2+p 均是素数，3>p .数列{}n a 的定义为21=a ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=--n pa a a n n n 11，Λ,3,2=n . 这里[]x 表示不小于实数x 的最小整数.证明：对1,,4,3-=p n Λ均有11+-n pa n 成立.。

考试科目： 高等数学A2 考试班级： 理工类2015级班级 考试方式： 闭 卷命题人签字： 命题组 教研室主任签字： 教学院长签字：考生班级： 考生姓名： 考生学号：一、单项选择题（每小题2分，共28分）。

1.D2.A3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.B 10.D 11.A 12.C 13.C 14.B二、填空题（每小题2分，共12分）。

15．42123y x C x C x C =+++ 16. 2 17. 3 18. 1(1,,2)4- 19.2sin 2x y xye y +- 20.23012!3!!!n n n x x x x n x n ∞==+++++∑L L 三、解答题（每小题5分，共15分）。

21. 解：分离变量sin sincos cos x ydx dy x y =------------------------------- 1分 两端积分ln cos ln cos ln x y C =+--------------------------- 2分可得通解 cos cos y C x =-------------------------------- 3分由初始值确定常数得2C =----------------------------- 4分于是问题的特解为：cos cos 2y x =cos y x =------ 5分22、解：特征方程为2340r r --=，---------------- 1分即(1)(4)0r r +-= 特征根为 121,4r r =-=，------------------ 2分通解为 412xx y C e C e -=+，----------------------------------- 3分可得 4124xxy C e C e -'=-+ 由初始值得 121,1C C ==-，---- 4分故问题的特解为：4x x y e e -=-.--------------------------------5分23、取()()2,5,2,1,3,8AB AC =---=--u u u r u u u r -------------1分 所求平面法向量为252138i j kn AB AC =⨯=-----rr r u u u r u u u r r ----------------- 2分()34,18,11=-------------- 3分代入A B C (,,),(,,),(,,)135123203---其中任意一点，得到点法式方程------- 4分整理可得所求平面的一般式方程为：------------- 5分四、计算题（每小题5分，共15分）。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）),1(+∞（D ）（2）已知集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知向量，且，则m =（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x =62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =122k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α= （A ）257（B ）51（C ）51- （D ）257- （10）从区间随机抽取2n 个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A ） （B ） （C ） （D ）（11）已知F 1，F 2是双曲线E 的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与 轴垂直，sin,则E 的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）2（12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-,若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为)(1,1y x ,),(22y x ···，（m m y x ,），则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

A 卷武汉大学2018-2019学年第二学期期末《高等数学A2》考试试卷（）一、试解下列各题(每小题5分，共50分)1.讨论二重极限0011lim()sin x y x y x y →→+的存在性。

2.设级数11()n n n aa ∞-=-∑收敛，1(0)n n nb b ∞=≥∑收敛，证明：1n n n a b ∞=∑绝对收敛。

3.设(,,)u f x y z =有连续偏导数，函数(,)z z x y =由方程x y z xe ye ze -=所确定，函数()y y x =由0sin x yx t e dt t -=⎰确定，求du dx.4.设2[,()]z f x y xy ϕ=-,其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数,)(u ϕ二阶可导,求yx z ∂∂∂2.5.已知全微分()()y y xy x x y xy x y x f d 2d 2),(d 2222--+-+=，求),(y x f 的表达式。

6.设曲面方程为0),(=--by z ax z F （b a ,为正常数）,(,)F u v 具有一阶连续的偏导数，且022≠+v u F F ，试证明此曲面上任一点处法线恒垂直于一常向量。

7.求22(,)f x y x y y =++在区域22222:4,12x D x y y +≤+≥上的平均值。

8.求2(,,)F x y z yzi z k =+ 穿出曲面∑的通量，∑为柱面：221,0y z z +=≥被平面0,1x x ==截下部分。

9.计算积分333x dydz y dzdx z dxdy ∑++⎰⎰ ，其中∑为球面：2222xy z R ++=的外侧。

10.设∑为半球面z =(23)x y z dS ∑++⎰⎰.二、(10分)已知空间曲线Γ：22223620x y z x y z ⎧+-=⎨--=⎩，且空间曲线Γ在xoy 坐标面的投影曲线为L ,若取L 为顺时针方向，求曲线积分22223L ydx xdy x y -+⎰．三、(8分)考察两直线111:213x y z l +-==-和2:42,3,24l x t y t z t =+=-+=-，是否相交？如相交，求出其交点，如不相交，求出两直线之间的距离d .四、(本题24分，其中（1）8分，（2）8分，（3）4分，（4）4分，)已知某座小山的表面形状曲面方程为2275z x y xy =--+，取它的底面所在的平面为xoy坐标面。

S2016湖北省高考数学考试试卷（理）联考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．在复平面上，复数2ii+对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“1x >”是“11x<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．等比数列{}n a 中，93=a ，前3项和为⎰=3233dx x s ，则公比q 的值是（ ）A ．1B ．21-C ．1或21-D ．1-或21-4．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若()622+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．3B ．239 C ．233 D ．33 5．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-319()*∈N n 的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（ ）A ．84B ．-252C ．252D ．-846．已知,x y R +∈，且115x y x y+++=，则x y +的最大值是（ ） A ．3 B ．72 C ．4 D ．927．给出30个数：1，2，4，7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比 第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；…… 以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所 示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）A ．30;1i p p i ≤=+-B ．29;1i p p i ≤=++C ．31;i p p i ≤=+D ．30;i p p i ≤=+8．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,,0y x x y x 则132+++x y x 的取值范围是（ ）A ．[]5,1B ．[]6,2C ．[]10,2D ．[]11,39．如图，在等腰直角三角形ABO 中，1==OB OA ，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则)(OA OB OP -⋅等于（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．23 10．已知集合{}321，，=M ，{}4,321，，=N ，定义映射N M f →:，则从中任取一个映射满足由点())1(1f A ，，())2(2f B ，，())3(3f C ，构成ABC ∆且BC AB =的概率为（ ）A ．323B ．325 C ．163 D ．41 11．已知1F ，2F 分别是双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M ，使得()022=⋅+M F OF OM (其中O 为坐标原点) 则双曲线的离心率为（ ）A ．15-B ．213+ C ．215+ D ．13+12．对于函数)(x f 和)(x g ，设{}0)(=∈x f x α，{}0)(=∈x g x β，若存在α，β，使得1≤-βα，则称)(x f 与)(x g 互为“零点相邻函数”。

高数A2复习试题及答案一、单项选择题1．设),(y x f 在点),(b a 处的偏导数存在，则xb x a f b x a f x ),(),(lim 0--+→= 。

A 、 0； B 、),2(b a f x ； C 、),(b a f x ； D 、),(2b a f x 。

2．设曲面),(y x f z =与平面0y y =的交线在点)),(,,(000y x f y x o 处的切线与x 轴正向所成的角为6π，则 。

A 、236cos ),(00==πy x f x ； B 、21)62cos(),(00=-=ππy x f y ； C 、336),(00==πtg y x f x ； D 、3)62(),(00=-=ππtg y x f y 。

3．0lim =∞→n n u是级数∑∞=0n n u 发散的 。

A 、 必要条件； B 、充分条件； C 、充要条件； D 、既非充分又非必要。

4．在区域D ：220x R y -≤≤上的σd xy D⎰⎰2值为 。

A 、2R π；B 、24R π；C 、332R π； D 、0。

5．下列函数中，哪个是微分方程02=-xdx dy 的解 。

A 、x y 2=；B 、2x y =；C 、x y 2-=；D 、2x y -=。

二、是非判断题（15分） 1．⎰+-L y x ydx xdy 22=0，其中L 为圆周122=+y x 按逆时针转一周（ ） 2．如果x ∂∂ϕ，y∂∂ϕ均存在，则),(y x ϕϕ=沿任何方向的方向导数均存在（ ） 3．以),(y x f 为面密度的平面薄片D 的质量可表为σd y x f D ⎰⎰),(。

（ ） 4．)(x f 在],0(π上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且],0[π上收敛于)(x f 。

（ ）1． 微分方程的通解包含了所有的解。

（ ）三、计算题（16分）1． 设),(22xye y xf -=μ，其中f 具有一阶连续偏导数，求x ∂∂μ，y x ∂∂∂μ2。

武汉大学2017-2018学年第二学期期末考试高等数学A2试题（A）1、（9分）设(,)z z x y 是由方程222(2)x z f y z 所确定的隐函数，其中f 可微，求证z z y x xy x y.2、（9分）设{(,)||||1}D x y x y ，计算二重积分2(1)Dx y dxdy .3、（9分）设C 为圆周曲线221x y ，计算曲线积分4224(21)Cx x y y ds .4、（9分）已知)1,2,0(),0,0,1(B A ，试在z 轴上求一点C ，使ABC 的面积最小。

5、（8分）3、设22222222, 0(,)0, 0x y xy x y x y f x y x y，求(0,0)xyf 和(0,0)yx f . 6、（9分）求过直线2210420x y z x y z 并在y 轴和z 轴上有相同的非零截距的平面方程。

7、（8分）设f 是任意二阶可导函数，并设)(x ay f z 满足方程0622222 y zy x z xz ，试确定a 的值.8、（8分）在椭球面22221x y z 上求一点，使函数222(,,)tan f x y z x y z 在该点沿曲线23,12,3x t y t z t t 在点(1,1,2) 处的切线方向的方向导数最大。

9、（9分）计算曲线积分)d d Lx y y x, 其中有向曲线弧L：y点 5,0B 到点 1,0A .10、（8分）已知10=sin (1,2,3,)n b x n xdx n ，，证明级数11(1)1n nn b n收敛，并求其和。

11、（8分）求22I xz dydz x dxdy，其中 是曲面2221x y z 夹在两平面1z 与2z 之间的部分，其法向量与z 轴正向的夹角为锐角。

12、（6分）设a ，b 为任意常数，()f x 在0x 的邻域内具有二阶连续导数，且0()lim0,x f x x''()0f x m试讨论级数:af bf af bf af bf 的敛散性。

2016级《高等数学(A)II 》期末试卷一、选择和填空题（共10题，每题4分，共40分）1. 函数2222220(,) 0 0xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在O (0,0)处【填入上表】.A. 极限存在B. 连续C. 偏导数存在D. 可微2. 设(,)0,cx az cy bz Φ--=Φ具连续偏导数，则z z a b x y∂∂+=∂∂【填入上表】. A. a B. b C. c D. a +b +c3. 函数22(,)3f x y x y =--在点(1,1)处沿过该点的曲线222x y +=的内 法向量的方向导数为【填入上表】.A.2B. C.4D.4.设D 是直线,0,y x y x π===所围成的闭区域，则sin d d Dx x y x =⎰⎰【填表】.A. 1B. 2C. 3D. 45. 设()(0),f x x x π=≤≤且01()cos 2n n a f x a nx ∞==+∑，则2a =【填入上表】. 6．设11()n n s x nx ∞-==∑，则1()2s =【填入上表】.7. 设33124(4)(65)LI x xy dx x y y dy λ-=++-⎰与路径L 无关，则λ=【填表】. A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 下列级数中条件收敛的是【填入上表】.A. 22sinn n n∞=∑ B.2112(1)!n n n n ∞-=-∑C.111ln(1)(1)n n ∞+=+-∑ D. 22ln cos n n n n π∞=∑9．曲面1(1)arctan x z e y y x +=+-上点(0,1,e)处的法线方程为【填入上表】.A. 0ex ey z +-=B. (1)()0ex e y z e +---=C. 0111x y z e e ---==-D. 011x y z e e e ---==- 10. 方程3232x x y y y e e '''--=+的特解形式是【填入上表】.A. 3x x Axe Be -+B. 3x x Ae Bxe -+C. 3x x Axe Be +D. 3x x Ae Bxe +二、完成下列各题（共5题，每题6分，共30分）1. 设ln(1)arctan (1),xy z e x y =++- 计算(0,1).z x ∂∂ 2. 设(,),z f x xy =f 具有二阶连续偏导数，计算2.z x y∂∂∂ 3. 将函数1()ln f x x x=+展开为关于1x -的幂级数. 4. 求由曲面22,0,||||1z x y z x y =+=+=所围曲顶柱体的体积.5. 计算+22()()L x y dx x y dy x y++-+⎰，其中+222:L x y a =，逆时针方向. 三、完成下列各题（共3题，每题10分，共30分）1. 在力场(,,)F yz zx xy =作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面2222221x y z a b c ++=上第一卦限的点(,,)M ξηζ处，问当,,ξηζ取何值时，F 所做功W 最大？并求W 的最大值.2. 用高斯公式计算2222y y xye dydz e dzdx z dxdy ∑Φ=-+⎰⎰,其中∑为锥面z =z =所围立体表面的外侧. 3. 已知曲线()y y x =上点(,)P x y 处的法线与x 轴交点为Q ，且线段PQ 被y 轴平分. 求该曲线满足的微分方程，并求满足条件(1)0y =的解.4.。

2016年湖北省高考理科数学试题与答案2016年湖北省高考理科数学试题与答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x-4x+30}，则A∩B=（A）(2,3)（B）(3,∞)（C）(-∞,1)（D）(1,2)。

2.设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则x+yi=（A）(-3,-1)（B）(-3,1)（C）(1,3)（D）(3,1)。

3.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）98（B）99（C）100（D）97.4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，___在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）1/2（B）1/3（C）2/3（D）3/4.5.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(0,3)（B）(-1,3)（C）(-1,3)（D）(0,3)。

6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

若该几何体的体积是1，则它的表面积是（A）20π（B）18π（C）17π（D）28π。

7.函数y=2x-e在[-2,2]的图像大致为2|x|。

（A）（B）（C）（D）8.若a>b>10，0<c<1，则（A）alogb<cloga<bloc（B）abc<bac（C）ac<bc（D）logac<___。

9.执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（A）y=4x（B）y=3x（C）y=2x（D）y=5x。

高等数学（理一）2011期末考试试卷（A ）一、计算题（本题满分60分，共有10道小题，每小题6分）1.652lim 222++-+-→x x x x x 2.xx x x tan 120)21(lim -→3.x x x x x sin sin lim 20-→4.设2sin x y =，求y '。

5.求由方程0sin 21=+-y y x 所确定的隐函数的二阶导数22dx y d 。

6.⎰x x dx22cos sin 7.dx x x ⎰-121 8.dx x x x )sin (3112+⎰- 9.⎰+∞-0dx xe x10.若⎩⎨⎧=x x x f 2)( ]2,1[)1,0[∈∈x x 求⎰=Φx dt t f x 0)()(在]20[，上的表达式. 二、（本题满分10分）设)()1()(2011x g x x f -=，其中)(x g 在1=x 处连续，且1)1(=g ，求)1(f '。

三、（本题满分10分）问c 为何值时，方程045323=+--c x x x 分别有一、二、三个实数根？四、（本题满分10分）求由曲线x x y 63-=和2x y =所围成平面图形的面积。

五、（本题满分10分）设函数)(x f ]20[，上连续，在)2,0(内二阶可导，⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)0(f f ，又)2(21)(12/1f dx x f =⎰，证明在区间，内有一点ξ)2,0( 使0='）（ξf 。

高等数学（理一）2011期末考试试卷（B ）一、计算题（本题满分60分，共有10道小题，每小题6分） 1.)1(lim 2x x x x -++∞→ 2.n nn a 2sin 2lim ∞→ 3.21cos 02lim x dt e x t x ⎰-→ 4.设x e y arctan =,求dy 。

5.设⎩⎨⎧+=+=)1ln(22t y t t x ，求dy dx ，22dx y d 。