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函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，探索函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性进行函数图像的变换。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的概念及其判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）函数奇偶性的判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数性质，如单调性、周期性等；（2）提问：同学们，你们知道函数还有其他的性质吗？2. 探究新知：（1）介绍函数奇偶性的概念；（2）通过示例，让学生观察、分析、归纳函数的奇偶性；（3）引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 典例分析：（1）分析函数f(x)=x^3的奇偶性；（2）分析函数f(x)=|x|的奇偶性；（3）分析函数f(x)=sinx的奇偶性。
4. 练习巩固：（2）运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、课堂小结本节课，我们学习了函数的奇偶性，掌握了判断函数奇偶性的方法，并能够在实际问题中运用。
希望大家能够继续努力学习，不断提高自己的数学能力。
五、课后作业2. 运用函数的奇偶性解决实际问题：已知函数f(x)=x^2+1的图像关于y轴对称，求函数f(x)在x=-1时的值；3. 探究函数的奇偶性与单调性的关系。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论函数奇偶性的性质，以及如何判断一个函数的奇偶性。
2. 案例分析：通过具体的函数例子，让学生理解并掌握函数奇偶性的判断方法。
3. 互动提问：教师提出问题，引导学生思考并回答，以检查学生对函数奇偶性的理解和掌握程度。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生，检查他们对函数奇偶性的概念和判断方法的理解。
函数奇偶性教案教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
教学内容：一、奇函数和偶函数的定义1. 引入奇函数和偶函数的概念。
2. 讲解奇函数和偶函数的定义。
3. 通过例题让学生理解奇函数和偶函数的概念。
二、判断函数的奇偶性1. 介绍判断函数奇偶性的方法。
2. 讲解如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
3. 通过练习题让学生掌握判断函数奇偶性的方法。
三、函数奇偶性的性质1. 介绍函数奇偶性的性质。
2. 讲解奇函数和偶函数的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性的性质。
四、函数奇偶性的应用1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 讲解如何运用函数奇偶性解决实际问题。
3. 通过练习题让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
2. 让学生评价自己的学习效果。
3. 布置作业，巩固所学知识。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解奇函数和偶函数的定义及性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题理解奇函数和偶函数的概念。
3. 采用练习法，让学生通过练习题掌握判断函数奇偶性的方法。
4. 采用实际应用法，让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况。
3. 学生运用函数奇偶性解决实际问题的能力。
六、奇偶性在图像上的表现1. 介绍奇偶性在函数图像上的表现。
2. 讲解奇函数和偶函数图像的特点。
3. 通过示例让学生观察并分析奇偶性在函数图像上的表现。
七、函数奇偶性与坐标系的关系1. 介绍函数奇偶性与坐标系的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在不同坐标系中的表现。
3. 通过练习题让学生掌握函数奇偶性与坐标系的关系。
八、函数奇偶性与变换1. 介绍函数奇偶性与变换的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在坐标变换中的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性与变换的关系。
九、实际问题中的函数奇偶性1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数的奇偶性。
3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。
步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。
奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。
步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。
一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。
方法1：使用函数的定义式。
对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。
方法2：使用函数的图象。
对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。
步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。
例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。
2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。
3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。
步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。
第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。
2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。
3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，能够判断函数的奇偶性；学会运用函数的奇偶性解决一些简单问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索函数奇偶性的性质及其判断方法。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义2. 函数奇偶性的判断方法3. 函数奇偶性的性质三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的性质及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数奇偶性的性质；2. 通过实例分析，让学生掌握函数奇偶性的判断方法；3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的奇偶性与什么有关。
2. 新课讲解：（1）介绍函数奇偶性的定义；（2）讲解函数奇偶性的判断方法；（3）分析函数奇偶性的性质。
3. 例题解析：选取典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数奇偶性解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数奇偶性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数奇偶性的理解程度，及时发现并解决学生学习中存在的问题。
2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对函数奇偶性知识的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：总结本节课的教学成果，找出不足之处，为下一节课的教学做好准备。
函数奇偶性的教案第一章：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的基本概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 理解奇偶性在数学中的应用。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍奇偶性的定义；3. 举例说明奇偶性的判断方法。
教学活动：1. 引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系；2. 引入奇偶性的概念，解释奇偶性的含义；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 练习判断一些简单函数的奇偶性；5. 引导学生思考奇偶性在数学中的应用，如物理中的对称性等。
教学评价：1. 检查学生对函数奇偶性概念的理解；2. 评估学生判断函数奇偶性的能力；3. 考察学生对奇偶性应用的理解。
第二章：偶函数的性质教学目标：1. 理解偶函数的定义及其性质；2. 学会运用偶函数的性质解决问题；3. 掌握偶函数图像的特点。
教学内容：1. 偶函数的定义及其性质；2. 偶函数图像的特点；3. 偶函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入偶函数的定义，解释偶函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用偶函数的性质解决问题；4. 练习运用偶函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考偶函数图像的特点，分析偶函数在实际问题中的应用。
教学评价：1. 检查学生对偶函数定义及其性质的理解；2. 评估学生运用偶函数性质解决问题的能力；3. 考察学生对偶函数图像特点的认识。
第三章：奇函数的性质教学目标：1. 理解奇函数的定义及其性质；2. 学会运用奇函数的性质解决问题；3. 掌握奇函数图像的特点。
教学内容：1. 奇函数的定义及其性质；2. 奇函数图像的特点；3. 奇函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾前两章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入奇函数的定义，解释奇函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用奇函数的性质解决问题；4. 练习运用奇函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考奇函数图像的特点，分析奇函数在实际问题中的应用。
第三节 函数奇偶性（高一秋季班组第五次课10.05）一．教学目的1.理解奇偶函数的概念，会推断函数奇偶性；2.奇偶性的应用3.奇偶性与单调性综合二．教学内容1.偶函数：一般地，假如对于函数)(x f 的定义域内随意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。
奇函数：一般地，假如对于函数)(x f 的定义域内随意一个x ，都有)()(x f x f -=-，那么函数)(x f 就叫做奇函数。
奇偶性：假如函数)(x f 是奇函数或偶函数，那么就说明函数)(x f 具有奇偶性。
正确理解函数奇偶性的定义：定义是推断或探讨函数奇偶性的根据，由定义知，若x 是定义域中的一个数值，那么-x 也必定在定义域中，因此，函数)(x f y =是奇函数或偶函数的一个必不行少的条件是：定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。
换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性。
无奇偶性函数是非奇非偶函数；若一个函数同时满意奇函数与偶函数的性质，则既是奇函数，又是偶函数。
两个奇偶函数四则运算的性质：①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个偶函数的和仍为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数； ④两个偶函数的积是偶函数； ⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。
例1.判别下列函数的奇偶性：f(x)＝|x ＋1|+|x －1| ; f(x)＝23x ; f(x)＝x ＋x 1 ; f(x)＝21xx + ; f(x)＝x 2,x ∈[-2,3] 思索：f(x)=0的奇偶性？练习1.推断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x 2－|x|＋1，x ∈[－1,4]；(2)f(x)＝1－x 2|x ＋2|－2；(3)f(x)＝(x －1)1＋x 1－x ； (4)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x x>0，x 2＋x x<0. 2．奇函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像必过点( C )A ．(a ，f(－a))B ．(－a ，f(a))C ．(－a ，－f(a))D ．(a ，f(1a)) 解析 ∵f(－a)＝－f(a)，即当x ＝－a 时，函数值y ＝－f(a)，∴必过点(－a ，－f(a))．3．已知f(x)为奇函数，则f(x)－x 为( A )A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数又不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析 令g(x)＝f(x)－x ，g(－x)＝f(－x)＋x ＝－f(x)＋x ＝－g(x)．4．设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( A )A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数B ．f(x)－|g(x)|是奇函数C ．|f(x)|＋g(x)是偶函数D ．|f(x)|－g(x)是奇函数解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)．由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)．由|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．5.设f(x)＝ax 7＋bx ＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
高中数学教案《函数的奇偶性》章节一：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 掌握函数奇偶性的性质。
教学内容：1. 引入奇偶性的概念；2. 举例说明奇偶性的判断方法；3. 总结奇偶性的性质。
教学步骤：1. 引入奇偶性的概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶性例子；2. 给出函数奇偶性的定义，解释奇偶性的判断方法；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 引导学生总结奇偶性的性质。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性概念的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性的判断方法。
章节二：奇函数和偶函数的性质教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的性质；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍奇函数和偶函数的性质；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 回顾奇偶性的概念，引导学生理解奇函数和偶函数的性质；2. 通过具体例子，让学生学会运用奇偶性解决实际问题；3. 总结奇偶性在实际问题中的应用。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性性质的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性解决实际问题。
章节三：函数奇偶性的判定定理教学目标：1. 理解函数奇偶性的判定定理；2. 学会运用判定定理判断函数的奇偶性。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性的判定定理；2. 举例说明判定定理的运用方法。
教学步骤：1. 引导学生理解函数奇偶性的判定定理；2. 通过具体例子，让学生学会运用判定定理判断函数的奇偶性；3. 总结判定定理的运用方法。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对判定定理的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用判定定理判断函数的奇偶性。
章节四：函数奇偶性在实际问题中的应用教学目标：1. 理解函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的解决方法。
高一数学教案函数的奇偶性5篇使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。
(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。
函数奇偶性教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数奇偶性的教案【篇一：《函数的奇偶性》教案】1.3.2《函数的奇偶性》一、教材分析1．教材所处的地位和作用“奇偶性”是人教a版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的及数、三角函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
2．学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．3．教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】1．能判断一些简单函数的奇偶性。
2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
从课堂反应看，基本上达到了预期效果。
4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。
几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。
他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。
因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。
因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。
在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。
第三节 函数奇偶性（高一秋季班组第五次课10.05）一．教学目标1.了解奇偶函数的概念，会判断函数奇偶性；2.奇偶性的应用3.奇偶性与单调性综合二．教学内容1.偶函数：一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，那么函数)(x f 就叫做奇函数。
奇偶性：如果函数)(x f 是奇函数或偶函数，那么就说明函数)(x f 具有奇偶性。
正确理解函数奇偶性的定义：定义是判断或讨论函数奇偶性的依据，由定义知，若x 是定义域中的一个数值，那么-x 也必然在定义域中，因此，函数)(x f y =是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。
换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性。
无奇偶性函数是非奇非偶函数；若一个函数同时满足奇函数与偶函数的性质，则既是奇函数，又是偶函数。
两个奇偶函数四则运算的性质：①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个偶函数的和仍为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数； ④两个偶函数的积是偶函数； ⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。
例1.判别下列函数的奇偶性：f(x)＝|x ＋1|+|x －1| ; f(x)＝23x ; f(x)＝x ＋x 1 ; f(x)＝21xx + ; f(x)＝x 2,x ∈[-2,3] 思考：f(x)=0的奇偶性？练习1.判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x 2－|x|＋1，x ∈[－1,4]；(2)f(x)＝1－x 2|x ＋2|－2； (3)f(x)＝(x －1)1＋x 1－x ； (4)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x x>0，x 2＋x x<0. 2．奇函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像必过点( C )A ．(a ，f(－a))B ．(－a ，f(a))C ．(－a ，－f(a))D ．(a ，f(1a)) 解析 ∵f(－a)＝－f(a)，即当x ＝－a 时，函数值y ＝－f(a)，∴必过点(－a ，－f(a))．3．已知f(x)为奇函数，则f(x)－x 为( A )A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数又不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析 令g(x)＝f(x)－x ，g(－x)＝f(－x)＋x ＝－f(x)＋x ＝－g(x)．4．设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( A )A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数B ．f(x)－|g(x)|是奇函数C ．|f(x)|＋g(x)是偶函数D ．|f(x)|－g(x)是奇函数解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)．由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)．由|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．5.设f(x)＝ax 7＋bx ＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
6.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝11+x ，求f(x)、g(x)。
7．设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)＋g(x)＝1x －1，则f(x)＝________，g(x)＝________. 答案 1x 2－1，x x 2－1解析 ∵f(x)＋g(x)＝1x －1， ①∴f(－x)＋g(－x)＝1－x －1.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－g(x)＝1－x －1. ②①＋②，得f(x)＝1x 2－1，①－②，得g(x)＝x x 2－1.8.已知函数f(x)，对任意实数x 、y ，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。
9.已知f(x)是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7，-3]上是 函数，且最 值是 。
10.已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。
11.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = ． 12．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)＝x ，则f(7.5)＝________.答案 －0.513．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且x>0时，f(x)＝x 2＋1，则f(－2)＝________.答案 －5解析 由f(x)在(－∞，＋∞)上是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即 f(－2)＝－f(2)，而f(2)＝ 22＋1＝5.∴f(－2)＝－5.2.奇函数、偶函数的图像的性质：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的对称图形（奇函数的图像不一定过原点）；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。
由于奇函数的图像关于原点对称，那么我们可以得出结论：如果奇函数)(x f 的定义域为R 时，那么必有0)0(=f 。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。
f(x)＝f(|x|)例2.)(x f y =是偶函数，图像与x 轴有四个交点，则方程0)(=x f 所有实根之和是（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0练习1.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）（A ）)2,(-∞ （B ）),2(+∞ （C ）),2()2,(+∞--∞ （D ）（－2，2）2.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） （A ）(10)(1)-+∞，，（B ）(1)(01)-∞-，，（C ）(1)(1)-∞-+∞，，（D ）(10)(01)-，， 3.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称， 则)5()4()3()2()1(f f f f f ++++=________________． 4.已知定义域为R 的函数)(x f 在),8(+∞上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（ ）（A ）)7()6(f f > （B ）)9()6(f f > （C ）)9()7(f f > （D ）)10()7(f f >5.下面四个结论：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②奇函数的图像一定通过原点；③偶函数的图像关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x ∈R )．其中正确命题的个数是( a )A ．1B ．2C ．3D ．43.函数的奇偶性与单调性之间的关系：一般地，若)(x f 为奇函数，则)(x f 在],[b a 和],[a b --上具有相同的单调性；若)(x f 为偶函数，则)(x f 在],[b a 和],[a b --上具有相反的单调性。
若奇函数f(x)在[a ，b]上是增函数，且有最大值M ，则f(x)在[－b ，－a]上增函数，且有最小值-M .例3.定义在)1,1(-上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数，若0)1()1(2<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。
练习1．定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，若f(1－m)<f(m)．求实数m 的取值范围．答案 m ∈[－1，12)解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(1－m)<f(m)可化为f(|1－m|)<f(|m|)，又f(x)在[0,2]上是减函数，∴|1－m|>|m|，两边平方，得m<12，又f(x)定义域为[－2,2]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，解之得－1≤m ≤2，综上得m ∈[－1，12)． 2,设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m －1)>0，求实数m 的取值范围．【解析】 由f(m)＋f(m －1)>0，得f(m)>－f(m －1)，即f(m)>f(1－m)．又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤m ≤2，－2≤1－m ≤2，m<1－m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤m ≤2，－1≤m ≤3，m<12.∴－1≤m<12. 3.设f(x)是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( A )A ．f(x 1)>f(－x 2)B ．f(－x 1)＝f(－x 2)C ．f(－x 1)<f(－x 2)D ．f(－x 1)与f(x 2)大小不定4..若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( c )A ．f(－1)<f(－1.5)<f(2)B ．f(－1.5)<f(－1)<f(2)C ．f(2)<f(－1.5)<f(－1)D ．f(2)<f(－1)<f(－1.5)5．若函数y ＝f(x)，x ∈R 是奇函数，且f(1)<f(2)，则必有( B )A ．f(－1)<f(－2)B ．f(－1)>f(－2)C ．f(－1)＝f(－2)D ．不确定6．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且有f(3)>f(1)．则下列各式中一定成立的是( A )A ．f(－1)<f(3)B ．f(0)<f(5)C ．f(3)>f(2)D ．f(2)>f(0)解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，又f(3)>f(1)，∴f(－3)>f(－1)，f(3)>f(－1)都成立．7．设f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)则大小顺序是( a )A ．f(－π)>f(3)>f(－2)B ．f(－π)>f(－2)>f(3)C ．f(－π)<f(3)<f(－2)D ．f(－π)<f(－2)<f(3)解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)．又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(2)<f(3)<f(－π)，∴f(－2)<f(3)<f(－π)．8．若奇函数f(x)当1≤x≤4时的关系式是f(x)＝x2－4x＋5，则当－4≤x≤－1时，f(x)的最大值是( D ) A．5 B．－5 C．－2 D．－1解析当－4≤x≤－1时，1≤－x≤4，∵1≤x≤4时，f(x)＝x2－4x＋5.∴f(－x)＝x2＋4x＋5，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－4x－5＝－(x＋2)2－1, 当x＝－2时，取最大值－1.9．若奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为________.答案－1510．若函数f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则满足f(π)<f(a)的实数a的取值范围是________．答案(－π，π)解析若a≥0，f(x)在[0，＋∞)上是减函数，且f(π)<f(a)，得a<π.若a<0，∵f(π)＝f(－π), 则由f(x)在[0，＋∞)上是减函数，得知f(x)在(－∞，0]上是增函数．由于f(－π)<f(a)，得到a>－π，即－π<a<0.由上述两种情况知a∈(－π，π)．。
