当前位置：文档之家 › 高一数学平面向量PPT精品课件

高一数学平面向量PPT精品课件

  • 格式：ppt
  • 大小：209.00 KB
  • 文档页数：7

下载文档原格式

  / 7

合集下载

高一数学《平面向量基本定理》(课件)

高一数学《平面向量基本定理》(课件)

A
C
a
e1
e1
OB
A' e 2
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边
C
B' a
e
2
A
e1
e1
OB
A' e 2
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边
C
B' a
e
2
A
e1
e1
O A'
M
e
2
B
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边
N
M
C
B' a
e
2
A
e1
e1
O A'
M
e
2
B
C
a
A
e1
a
O
C'
e2B
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边
N
M
C
B' a
e
2
A
e1
e1
O A'
M
e
2
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
a
A
e1
a
O
C'
e2B
N
平面向量基本定理:
平面向量基本定理:
N
C
B' a
e
2
A
e1
e1
O A'
M
e
2
B
(3)继续旋a的 转位置，如下图 又该如何构成平形行 ？四边

高一数学平面向量知识点复习ppt公开课获奖课件

高一数学平面向量知识点复习ppt公开课获奖课件
=（3-2λ，-12） =（-2，μ） ∴ 3-2λ=-2 μ=-12
∴ λ= 5 ，μ=-12 2
第8页
三、两个重要定理
1、向量共线充要条件
向量b 与非零向量 a 共线充要条件是有且只有
一个实数λ，使得 b a
注意：这是判断两个向量共线（平行）重要措施。
2、平面向量基本定理
假如 e1, e2 是同一个平面内两个不共线向量，
（2）函数 y cos(x ) 2图象通过怎样
平移，可以得到函数 y 3cos x图象？
第14页
六、正弦定理及其变形公式
a b c 2R sin A sin B sin C
S ABC
1 bc sin 2
A
1 ca sin 2
B
1 2
ab sin C
a 2R sin A,b 2R sin B, c 2R sin C
使 k a b=λ (a 3b，) 由（k-3，2k+2）= λ（10，-4）
k 3 10 2k 2 4
解得 k 1 , 1
3
3
反向
第12页
五、两个重要公式
1、定比分点坐标公式
设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且
P1P PP2，则
x
x1 x2 1
（3）（a b） a b
2、平面向量数量积运算律
思索：你能将此 运算律用坐标表 达出来吗？
（1）a b b a
(2)(a) b (a b) a ( b)
(3)(a b) c a c b c
第6页
例1 判断如下命题及其逆命题真假：
1、若| a|= | b| ，则 a 与 b是共线向量； 2、若 a∥b ，则 a在 b方向上投影是 ；a 3、若 | a || b | 1 ，则 a b 1 ； 4、若a 0，则 0且a 0

高一数学平面向量知识点复习课件.ppt

高一数学平面向量知识点复习课件.ppt
P1P PP2，则
x
x1 x2 1
y
y1 y2 1
1
x
x1
x2 2
中点公式
y
y1 y2 2
2、平移公式
如果点P（x1，y2）按向量 a (h, k)
平移至 P(x, y)，则
x x h
y
y
k
例5 设P1（2，-1），P2（0，5），且P在直线
P1P2上使
，求点P 的坐标。
例3 设 a (3,2),b (,7),c (2, )，若
a 2b c，求，的值。
解：由已知条件，得：
a 2b =（3，2）-2（λ，7）
=（3-2λ，-12） =（-2，μ） ∴ 3-2λ=-2 μ=-12
∴ λ= 5 ，μ=-12 2
三、两个重要定理
1、向量共线充要条件
一个向实量数λb，与使非得零向量 a 共线的充要条件是有且只有
（2）当 k a b 与 a 3b平行时，存在唯一实数λ， 使 k a b=λ (a 3b，) 由（k-3，2k+2）= λ（10，-4）
k 3 10 2k 2 4
解得 k 1 , 1
3
3
反向
五、两个重要公式
1、定比分点坐标公式
设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且
一、向量及其有关概念
有向线段
向量的几何表示 向量的模 零向量 单位向量 平行向量 向 共线向量 量 相等向量 相反向量
二、向量的运算
几 加法 何 减法 方 实数与向量的积
向法
量
的
运 算
坐 标
加法 减法 实数与向量的积
方 平面向量数量积
法
几何方法：

6.1平面向量的概念课件共34张PPT

6.1平面向量的概念课件共34张PPT

探究点二 相等向量与共线向量
如图，O是正六边形DEF的中心，分别写出图中与向量
→ OA
，
O→B，O→C相等的向量，与向量A→D共线的向量．
解析： 与O→A相等的向量有C→B，D→O，E→F； 与O→B相等的向量有F→A，E→O，D→C； 与O→C相等的向量有A→B，F→O，E→D. 与向量A→D共线的向量有9个：D→A，E→F，F→E，A→O，O→A，O→D，D→O，B→C， → CB.
探究点三 向量的表示及应用 在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出
发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了 400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时， 它完成了此片海域的巡逻任务．
(1)作出A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
[对点训练] 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O 且平行于AB的线段，在所标的方向向量中： (1)写出与A→B共线的向量； (2)写出与E→F方向相同的向量； (3)写出与O→B，O→D的模相等的向量； (4)写出与E→O相等的向量．
解析： 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC. (1)题干图中与A→B共线的向量有D→C，E→O，O→F，E→F. (2)题干图中与E→F方向相同的向量有A→B，D→C，E→O，O→F. (3)题干图中与O→B的模相等的向量为A→O，与O→D的模相等的向量为O→C. (4)题干图中与E→O相等的向量为O→F.
→ 2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则|P→D|的值为( )
|AD|
A．12
B．13
C．1
D．2

高一数学平面向量复习课件

高一数学平面向量复习课件

数乘向量
要点一
总结词
数乘向量是将一个实数与一个向量相乘，得到一个新的向 量。
要点二
详细描述
数乘向量是一种扩展了向量加法的运算。给定向量 $overset{longrightarrow}{a} = (x, y)$和一个实数$k$， 数乘后的向量$koverset{longrightarrow}{a} = (kx, ky)$ 。当$k > 0$时，数乘后的向量方向与原向量相同；当$k < 0$时，数乘后的向量方向与原向量相反；当$k = 0$时 ，数乘后的向量为零向量。
VS
详细描述
正定性指的是当两个向量的夹角为锐角时 ，它们的数量积大于0；当夹角为直角时 ，数量积等于0；当夹角为钝角时，数量 积小于0。负定性指的是当两个非零向量 的夹角为π弧度时，它们的数量积小于0 。齐次性指的是向量的数量积满足齐次性 ，即对于任意实数λ和μ，有 (λa+μb)·c=λ(a·c)+μ(b·c)。
高一数学平面向量复
习课件
汇报人：
202X-12-30
• 平面向量的基本概念 • 向量的数量积 • 向量的向量积 • 向量的混合积 • 平面向量的应用
目录
01
平面向量的基本概念
平面向量的定义
总结词
平面向量是二维空间中的有向线段，由起点和终点唯一确定 。
详细描述
平面向量是一种数学对象，表示为起点和终点的有向线段。 它具有方向和长度，通常用箭头表示。在平面直角坐标系中 ，一个向量可以用一个带箭头的线段表示，起点固定在坐标 原点。
向量积的几何意义
方向
向量积的方向垂直于作为运算对 象的两个向量，并遵循右手定则
。
大小
向量积的大小等于作为运算对象的 两个向量的模长与其夹角的正弦值 的乘积。

平面向量的概念课件(共34张PPT)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

平面向量的概念课件(共34张PPT)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（1）向量的几何表示:向量可以用有向线段来表示, 有向线段的
长度
方向
______表示向量的大小，有向线段的______表示向量的方向．如
, .
（2）向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母,,,…表示,书写时,
→ → →
用带箭头的小写字母 , , ,…表示.
课前预习
3.向量的相关概念
=
(5 2)2 − 52 = 5 m .
△ 是直角三角形,其中∠ = 90∘ , = 3 m, = 5 m,
所以 = 32 + 52 = 34(m),故|| = 34 m.
课中探究
［素养小结］
在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向
量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．应该注意的是有向
课前预习
知识点三 相等向量与共线向量
相同或相反
非零向量
1.平行向量：方向____________的__________叫作平行向量.向量与
//
平行,记作______.规定：零向量与任意向量平行.
相等
相同
2.相等向量：长度______且方向______的向量叫作相等向量.向量与
相等,记作 = .
课中探究
[解析] 因为,,为非零向量,且//，所以与方向相同或相反，
又//，所以与方向相同或相反，因此与方向相同或相反，所
以//，故A正确；
两个相等的非零向量的起点与终点也可能在一条直线上，故B不正确;
易知C正确;有相同起点的两个非零向量有可能是平行向量，故D不正确.
以//，且 = .
由图可知，与向量相等的向量有.
课中探究
，
（2）与向量相反的向量有_________；

平面向量的基本定理PPT优秀课件

91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
一向量 a 1e 1 + 2e 2
我们把不共线的向量 e 1 、e 2 叫做表示
这一平面内所有向量的一组基底。
特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ：
1= 2 = 0
？若 1与 2中只
有一个为零，情
可使 0 = 1e 1 + 2e 2 . 况会是怎样？
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
线的向量，a 是这一平面内的任一向量，
我们研究 a 与 e 1、e 2之间的关系。
e1
a
研究
e2
OC = OM + ON= 1OA + 2OB
即 a = 1e 1 + 2e 2 .
e1 a e2
M
C
Aa
e1
O
N e2 B

高一数学新课标平面向量课件

在平面上，如果选取互相垂直 的向量作为基底，将为我们研究问 题带来方便.
探究新知
思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序 实数(即它的坐标)表示．那么，如何表示直角坐标平面 内的一个向量呢？
如图，i，j是分别与x轴、y轴方向 相同的单位向量， 取{i，j}作为基底，则有且只有一对 实数x，y，使得
巩固练习
3．若点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1)则AB与CD 有什么位置关系？证明你的猜想.
解：AB∥CD. 证明如下：
因为 AB =(1,-1),CD =(1,-1), 所以 AB=CD . 又因为AB与CD不共线，
所以AB∥CD.
课堂小结 向量
向量基本定理
基本定理 正交分解
a a
e1
e2
m n
( 1()1 )
( 2()2 )
a e1 2e2
a 3 n 3m 2
思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量
解比较简单？
进行分
探究新知
正交分解
正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量．
重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 垂直于斜面的压力F2
a＝xi+yj
探究新知
向量的坐标表示
平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把 有序数对(x, y)叫做向量a的坐标，记作
a＝（x, y）． ① 其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标， ①叫做向量a的坐标表示．
追问：你能写出向量i，j，0的坐标表示吗？ i =(1, 0) j =(0, 1) 0 =(0, 0)Leabharlann 加法坐标表示坐标表示
减法坐标表示

高一数学平面向量精品PPT课件


答案： AD=2 b BE=2 c BF= c－a FC=2 a
思考： a、b、c 有何关系？
A a B
b C
b =a + c
cF
0
E
D
知识结构
平面向量小 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
练习3 已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5） 求 （1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标； （3） AB－AC的坐标.
知识结构
平面向量复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
向量的模（长度）
1. 设 a = ( x , y ), 则 a x2 y2
2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
a AB x1x22y1y22
知识结构
平面向量复习
抵达民宿时，太阳已落下了帷幕，温馨点点的灯光在落寞的黑夜中显得无比温暖。
热情周到的女主人迎接我的到来，放下随身物品后，我在小镇上随意寻觅了些小食，就来到了后院安静坐下。
头顶上是浩瀚的星空 眼前是闪烁的灯火
心中却是平和幽静的情感
远离了呼啸而过的地铁呼啸声；远离了川流不息的车流声； 等到了一个此时此刻，用我的五官感受到了一个真正美好寂静的夜晚，属于自己的夜晚。
进行变形.
解：（1）原式= AB +（BO + OM + MB）
= AB + 0 = AB （2）原式= AB + BD + DA －（BC + CA）
例1
= 0－BA = AB
平面向量复习
知识结构 知识要点 例题解析 巩固练习 课外作业

高一数学平面向量复习课件

详细描述
向量数量积的几何意义在于它表示了两个向量的长度和它们之间的夹角之间的关系。具体来说，当两个非零向量 的夹角为锐角时，它们的数量积为正；当夹角为直角时，数量积为零；当夹角为钝角时，数量积为负。
向量数量积的运算律
总结词
掌握向量数量积的运算律，包括 交换律、结合律和分配律。
详细描述
向量数量积满足交换律，即 a·b=b·a；结合律，即 (a+b)·c=a·c+b·c；分配律，即 (λa)·b=λ(a·b)，其中λ是标量。
向量积的性质
向量积的性质
1. 向量积的方向与两个向量的夹角和大小有 关，其方向垂直于两个给定向量所确定的平 面；2. 向量积的模长为|a×b|=|a||b|sinθ； 3. 向量积满足结合律但不满足交换律；4. 向量积可以用来表示向量的旋转关系。
性质的应用
在解析几何中，向量积可以用来解决与旋转 、速度和加速度有关的问题；在物理中，向 量积可以用来描述力矩、角速度等物理量。 通过理解这些性质和应用，学生可以更好地
向量积的运算律
向量积的运算律
交换律a×b=-b×a，分配律 (a+b)×c=a×c+b×c。这些运算律与标量积 的运算律类似，但要注意向量积不满足结合 律。
运算律的理解
交换律表明向量积的方向与夹角有关，而分 配律表明向量积与向量的线性组合是可分配 的。这些运算律对于理解向量积的性质和计 算非常重要。
混合积的性质
非负性
向量a、b、c的混合积为非负数，当且仅当a、b、c三个 向量共面时取值为0。
线性性质
混合积满足线性性质，即对于任意标量m和n，有 $(mvec{a} + nvec{b}) cdot vec{c} = mvec{a} cdot vec{c} + nvec{b} cdot vec{c}$。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.1
如图中的小船，由A地向 西北方向航行15n mile （海里）到达B地。在这 里，如果仅指出“由A地 航行15n mile”，而不 指明“向西北方向”航 行，那么小船就不一定 到达B地了。
位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是本 章所要研究的向量。
有向线段：在线段的两个端
点中，规定一个顺序，假设 A为起点，B为终点，就说 线段AB具有方向，具有方 向的线段叫做有向线段。
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/23
7
a
b
C
O BA
c
例 如图，设O是正六边形的中心，分别写出图 中与向量 OA,OB相,OC 等的向量.
解：
B
A
O A C B D O ;
O D F O .
D
F E
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
有关向量的概念：
➢ 向量长度：向量的大小，亦称模.
➢ 零向量：长度为零的向量. ➢ 单位向量：长度等于1个单位长度的向量. ➢ 相等向量：长度相等且方向相等的向量.
平行向量：方向相同或相反的非零向量. 共线向量：即平面向量. 如图，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任 取一点O，则可在l上分别作出 O A a ,O B b ,O C c 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
B（终点） A（起点）
表示方法：以A为起点，B为终点的有向线段记作 AB
三要素：起点—起点一定在终点前面 方向—在有向线段的终点处画上箭头表 示方向
长度—已知AB，线段AB的长度,记作| AB |
定义：既有大小又有方向的量.
向量表示法： •有向线段法——-有向线段的方向表示向量的大 小，箭头所指的方向表示向量的方向. •其他表示法——-用字母a,b,c等表示，或用表 示向量的有向线段的起点和终点字母表示.