安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题(wd无答案)

宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测高一数学试卷（人教版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{lg 0},{0,1,2,3} A xx B =>=∣，则A B = （）A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．(1,)+∞D ．(2,3)2.已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，则sin α=（）A ．1213-B ．513-C ．1213D ．1253.已知13x x -+=，则22x x -+=（）A ．3B ．5C ．7D ．94.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2+3πα⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．23-C ．23D ．795．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值为()A ．3π-B.6π-C ．6π D.3π6．已知cos1a =，2(log sin1)b =，cos12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b>>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．c b a>>7.设()f x 是定义在R 上的函数且对任意实数x 恒有(2)()f x f x +=-，当[)2,0∈x 时，2()20221x f x =+，则(2022)f =（）A ．2022B ．2-C ．2D ．20238．若函数()f x 图象上存在不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()f x 的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数()lg(),0sin ,0x x f x x x --<⎧=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．42n a n =- B ．24n a n =+ C ．23nn a =⨯ D ．32nn a =⨯【答案】C【解析】061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，可以归纳出数列的通项公式． 【详解】依题意，061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，所以此数列的一个通项公式为-16323n nn a =⨯=⨯，故选：C ． 【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题． 2．不等式11x≥的解集是（ ） A ．(],1-∞ B ．(]0,1C ．[]0,1 D ．()[),01,-∞+∞U【答案】B【解析】直接利用分式不等式解得即可. 【详解】∵11x ≥， ∴1110xx x--=≥，即()10x x -≤且0x ≠， 解得01x <≤. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法的简单应用，属于基础题. 3．在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =3b =，2cos 3A =，则边c =（ ）AB C ．2D ．3【答案】C【解析】利用余弦定理直接求解即可. 【详解】在ABC ∆中，由余弦定理有：222cos 2b c a A bc+-=，即229536c c +-=，解得2c =. 故选：C. 【点睛】本题考查三角形边长的求法，考查余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．4．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则2814a a a -+等于（ ） A ．10 B ．12C ．10D ．4-【答案】B【解析】利用等差数列的性质即可得出. 【详解】在等差数列{}n a 中，11582a a a +=，又1815360a a a ++=， 所以883260a a +=，即812a =， 所以2814888212a a a a a a -+=-==. 故选：B. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 5．若点()2,1A-，点()2,1B -在直线10x ay +-=的两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()(),13,-∞⋃+∞C ．()3,1--D ．()(),31,-∞--+∞U【答案】B【解析】根据点与直线的位置关系，转化为不等式进行求解即可. 【详解】由题意，点()2,1A-，点()2,1B -在直线10x ay +-=的两侧，∴()()21210a a -+---<，即()()310a a --<， 解得3a >或1a <，即实数a 的取值范围是()(),13,-∞⋃+∞. 故选：B. 【点睛】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据点与直线的关系转化为不等式关系是解决本题的关键，属于基础题.6．若,x y 满足线性约束条件102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z x y =+过点()2,0A 时，z 取最大值即可. 【详解】由题意，画出可行域，如图：当直线z x y =+过点()2,0A 时，z 取最大值为max 202z =+=. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题. 7．已知305x <<，则()35x x -取最大值时x 的值为（ ）A ．310B ．910C ．95D ．12【答案】A【解析】由()()1355355x x x x -=⨯⨯-，利用基本不等式即可. 【详解】 由305x <<，则50x >，350x ->， 所以()()21153593553555220x x x x x x +-⎛⎫-=⨯⨯-≤⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当535x x =-，即310x =时取最大值. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.8．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B【解析】由题设有2sin cos sin cos sin A B B A C +=，也即是2sin sin C C =，因为()0,C π∈，从而sin 0C >，故sin 1C =也就是2C π=，故ABC ∆是直角三角形，选B.9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，且13a ，312a ，22a 成等差数列，则4567a a a a ++的值是（ ） A ．6 B ．16C ．9D ．19【答案】D【解析】各项均为正数的等比数列{}n a 的公比设为q ，则0q >，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，再由等比数列的通项公式，计算可得所求值. 【详解】各项均为正数的等比数列{}n a 的公比设为q ，则0q >，由13a ，312a ，22a 成等差数列，可得31232a a a =+，即211132a q a a q ⋅=+⋅，所以2230q q --=，解得3q =或1q =-（舍），所以34344511565623267111119a a a q a q q q q a a a q a q q q q q q +⋅+⋅++=====+⋅+⋅++. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，2c =，则ABC ∆边BC 的中线AD 的长为（ ） ABCD．2【答案】D【解析】在ABC ∆中，由余弦定理可得cos B 的值，在ABD ∆中，由余弦定理可求得AD 的值. 【详解】由题意，在ABC ∆中，由余弦定理可得：222416911cos 222416AB BC AC B AB BC +-+-===状?， 在ABD ∆中，由余弦定理可得：AD =故选：D. 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 11．不等式2220x ax a -+-≥，在[)1,x ∈-+∞上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[]3,1- B ．[]2,1- C ．[)3,-+∞ D ．[]3,2--【答案】A【解析】构造函数()222f x x ax a =-+-，利用()min 0f x ≥对任意[)1,x ∈-+∞恒成立即可.【详解】由题意，设()222f x x ax a =-+-，则()f x 的对称轴为x a =，开口向上的二次函数，当1a ≥-时，()f x 在区间[]1,a -递减，在[),a +∞递增，所以()()2min 20f x f a a a ==--≥，解得21a -≤≤，即11a -≤≤当1a <-时，()f x 在区间[)1,-+∞递增，则()()min 130f x f a =-=+≥， 所以3a ≥-，即31a -≤<-， 综上，实数a 的取值范围是[]3,1-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题.12．已知函数的定义域为()0,∞+，当1x >时，()0f x >，对于任意的(),0,x y ∈+∞，()()()f x f y f xy +=成立，若数列{}n a 满足()11a f =，且()()121n n f a f a +=+，n ∈+N ，则20191a +的值是（ ）A ．20162B ．20172C ．20182D ．20192【答案】C【解析】先利用题意可证得()f x 在区间()0,∞+上是单调递增函数，再得到()10f =，进而可得121n n a a +=+，即数列{}1n a +为等比数列，从而可得答案. 【详解】当1x >时，有()0f x >，在()0,∞+上任意取两个数120x x <<，令21x k x =，则()0f k >，∴()()()()211f x f kx f k f x ==+，即()()()210f x f x f k -=>， ∴()f x 在区间()0,∞+上是单调递增函数，令1x y ==，则()()()111+=f f f ，解得()10f =，又∵数列{}n a 满足()110a f ==，且()()121n n f a f a +=+，n ∈+N ，∴121n n a a +=+，即()1121n n a a ++=+，而111a +=， ∴数列{}1n a +是首项为1，公比为2的等比数列，∴2018201912a +=.故选：C. 【点睛】本题考查了单调函数定义和数列的递推关系式，属于中档题．二、填空题13．设x 、y ∈R 且x+y=4,则3x +3y 的最小值是______________. 【答案】18 【解析】【详解】 3x +3y22318x y+≥=⨯= 当且仅当x=y=2等号成立故答案为18.14．在三角形ABC 中，3A π=，1b =，ABC S ∆=，则a 的值为______.【解析】由已知利用三角形的面积公式可求c 的值，再根据余弦定理即可解得a 的值. 【详解】由题意，在ABC ∆中，3A π=，1b =，所以11sin 1222ABC S bc A c ∆==⨯⨯⨯=4c =，由余弦定理可得：a ===【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15．若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c -=+，则c =______.【答案】12-【解析】直接利用等比数列的n 项和()111122111n n n n a q a aS q c qq q-==-⋅=+⨯---，即可得到答案. 【详解】依题意，该等比数列的公比不为1， 所以()1111121112n n n n a q a a S q c qq q -==-⋅=+⨯---， 所以2q =，1112a q =--，即12c =-. 故答案为：12-. 【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和，主要考查公式的运用和处理能力，属于基础题． 16．若ln 2，()ln 1xe -，()ln 3xe +成等差数列，则x 的值等于______. 【答案】ln 5【解析】由题意可得()()2123x x e e -=+，再直接利用对数运算性质即可得出.【详解】由ln 2，()ln 1xe -，()ln 3xe +成等差数列， 所以()()2ln 1ln 2ln 3xxe e -=++，即()()2123x x e e -=+，整理得：()2450xx e e --=，又0x e >，解得5x e =，即ln5x =. 故答案为：ln 5. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其应用、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．在等比数列{}n a 中，1238a a a =，2410a a +=， （1）求首项1a 及公比q ； （2）求该数列的前8项和8S .【答案】（1）2q =，11a =或2q =-，11a =-（2）当2q =时，8255S =；当2q =-时，885S =【解析】（1）根据等比数列的性质可得328a =，解得22a =，进而可得48a =，即可得2q =±，结合等比数列的通项公式可得1a ；（2）根据题意，由（1）的结论结合等比数列的前n 项和公式分析可得答案. 【详解】（1）因为{}n a 是等比数列，且1238a a a =，所以328a =，故22a =；又因为2410a a +=， 所以48a =，424a a =，所以24q =，2q =±， 当2q =时，11a =，当2q =-时，11a =-； （2）当2q =时，()881225512S-==-，当2q =-时，()()()881128512S ---==--.【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式以及等比数列的通项公式，属于基础题．18．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =u r与()cos ,sin n A C =r共线.（1）求角A ； （2）若a =2c =，求ABC ∆的面积.【答案】（1）3A π=（2）2【解析】（1）利用平面向量共线的性质，以及正弦定理，再结合sin 0C ≠，可求得tan A =A ；（2）由已知以及余弦定理可得2230b b --=，解得b 的值，再根据三角形的面积公式即可得解. 【详解】解：（1）因为//m n u r r，所以sin cos 0a C A =，由正弦定理，得sin sin cos 0A C C A =， 又sin 0C ≠，从而tan A = 由于0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而a =2c =，3A π=，得2742b b =+-，即2230b b --=. 因为0b >，所以3b =. 故ABC ∆的面积为1sin 22ABC S bc A ∆==【点睛】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．若n S 是各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且()22210n n S n S n ---=．（1）求1a ，2a 的值； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）1，3；（2）21n nT n =+. 【解析】（1）当1n =时，2110S -=，解得11S =±．由数列{}n a 为正项数列，可得1a ．当2n =时，222340S S --=，又20S >，解得2S ．由2124S a a ==+，解得2a ；（2）由()22210n n S n S n ---=．可得n S ．当1n =时，111S a ==．当2n ≥时，1n n n a S S -=-，可得n a ．由11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭．利用裂项求和方法即可得出．【详解】（1）当1n =时，2110S -=，解得11S =±．数列{}n a 为正项数列，∴111a S ==．当2n =时，222340S S --=，又20S >，解得24S =．由2124S a a ==+，解得23a =．（2）()22210n n S n S n ---=，∴()()210,0n n n S n S S -+=>．∴2n S n =．当1n =时，111S a ==．当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．1n =时也符合上式．∴21n a n =-．111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭． 故12n n T b b b =+++L L111111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭L L 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．宿州泗县石龙湖国家湿地公园是保存完好的典型湿地生态系统，具有得天独厚的旅游资源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇险，发出呼救信号，驻湖救援队在A 处获悉后，立即测出该游船在北偏东45o 方向上，距离A 有4千米的C 处，并测得游船正沿东偏南15o 的方向，以10千米/时的速度向湖心小岛B 靠拢，救援舰艇立即以米/时的速度前去营救，若想用最短的时间营救游船，求舰艇的航行方向和所需时间.【答案】舰艇的航行方向为北偏东75o 方向，时间为25小时 【解析】设舰艇靠近游船所需最短时间为t 小时，通过余弦定理求解时间，再由4BC =千米，3AB =cos CAB ∠即可求出角的大小.【详解】设舰艇靠近游船所需最短时间为t 小时，所以10BC t =千米，103AB t =千米，222cos 2AC BC AB ACB AB BC +-∠=⋅，即2211610030022410t t t+--=⨯⨯， 可化为()()52510t t -+=，所以25t =或15t =-（舍）， 所以最短时间为25小时； 又由4BC =千米，43AB = 2222224+4343cos 222443AC AB BC CAB AC AB-+-∠===⋅⨯⨯， 所以30CAB ∠=o ， 故舰艇的航行方向为北偏东75o 方向.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用了余弦定理，利用已知的边和角建立方程求得时间，属于基础题．21．已知不等式230ax x b -+<的解集为()1,2，设函数()()2f x ax c b x bc =+-- （1）求,a b 的值.（2）求()0f x <的解集.【答案】（1）1a =，2b =（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）由题意可知1和2是关于x 的方程230ax x b -+=的两个根，由根与系数的关系即可；（2）由（1）可求()f x ，结合二次函数的图象以及方程的根与二次不等式的端点值的关系进行分类讨论即可.【详解】（1）因为不等式230ax x b -+<的解集为()1,2所以1和2是关于x 的方程230ax x b -+=的两个根， 由根与系数的关系得31212a b a -⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，所以1a =，2b = （2）由（1）知：()()()2222f x ax c b x bc x c x c =+--=+--， 因为()0f x <，即()2220x c x c +--<， 所以()()20x x c -+<，不等式对应的方程的两根为2和c -，所以1o 当2c >-时，即2c -<此时2c x -<<，2o 当2c =-时，即2c -=此时()220x -<无解， 3o 当2c <-时，即2c ->此时2x c <<-，综上所述：1o 当2c >-时，即2c -<此时不等式的解集为{}2x c x -<<； 2o 当2c =-时，即2c -=此时不等式的解集为∅；3o 当2c <-时，即2c ->此时不等式的解集为{}2x x c <<-.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与二次不等式的关系，体现了分类讨论的思想，属于中档题．22．在数列{}n a 中，11111,(1)2n n n n a a a n ++==++（I ）设n n a b n=，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S【答案】（I ）1122n n b -=-(*n N ∈) （II ）n S =(1)n n +1242n n -++- 【解析】试题分析：解:(I)由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:() (II)由(I)知, = 而,又是一个典型的错位相减法模型,易得=【考点】数列的通项公式和求和的运用点评：解决的关键是对于数列的递推关系式的运用，根据迭代法得到通项公式，并结合错位相减法求和．。

2019-2020学年宿州市十三所省重点中学高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 52.已知函数f(x)={(x +1)2,x ≤0|log 2x |,x >0若方程f(x)=a 有四个不同的解x 1,x 2,x 3,x 4(x 1⟨x 2⟨x 3⟨x 4)，则x 3(x 1+x 2)+1x32x4的取值范围是( )A. (−1,+∞)B. (−1,1]C. (−∞,1)D. [−1,1)3.已知实数a ，b ，c 满足{a >b >ca +b +c =1a 2+b 2+c 2=1，则a +b 的取值范围是( )A. (32,53)B. (1,43]C. (1,43)D. (−13,0)4.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( )A. 0.90B. 0.30C. 0.60D. 0.405.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A. 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖B. 某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C. 某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见D. 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验6.设m 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程3x 2+mx +1=0有实数根的概率为( )A. 56B. 23C. 12D.137. 执行如图的程序框图，若p =9，则输出的S =( )A. 910B. 718C. 89D. 258.将曲线x2+y2=|x|+|y|围成的区域记为Ⅰ，曲线|x|+|y|=1围成的区域记为Ⅱ，在区域Ⅰ中随机取一点，此点取自区域Ⅱ的概率为()A. 1π+2B. 1π+1C. 2π+2D. 2π+19.若sin Aa =cos Bb=cos Cc，则△ABC是()A. 等边三角形B. 直角三角形，且有一个角是30°C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形，且有一个角是30°10.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A. 系统抽样B. 分层抽样C. 抽签抽样D. 随机抽样11.正实数a，b满足：a+b+ab=3，则a+b有()A. 最大值2B. 最小值2C. 最大值32D. 最小值3212.设数列{a n}的前n项和为S n=n2，则sin(a8−122π+π3)的值为()A. −12B. 12C. −√32D. √32二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.利用计算机产生～之间的均匀随机数，则事件‘’的概率为_________14.2013年冬季，我国各地频频发生雾霾天气，某科研机构在其所在城市研究燃煤量与PM值之间的关系，当天的燃煤量x与第二天的PM值y的统计数据如下表：燃煤量x(万吨)4235PM值y44253754根据上表可得回归方程ŷ=b̂x+â中的b̂为9.4，据此模型预报，当燃煤量为6万吨时，PM值为______ ．15. 若{a n}为等差数列，a15=8，a60=20，则a75= ____ ．16. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =2，b =3，tanB =3，则sin A 的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表．(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适．18. 设P(x,y)为函数f(x)=√2x |x −a |(x ∈D,D 为定义域)图像上的一个动点，O 为坐标原点，|OP|为点O 与点P 两点间的距离．(1)若a =3，D =[3,4]，求|OP|的最大值与最小值；(2)若D =[1,2]，是否存在实数a ，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，则说明理由．19. 某产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：(1)画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； (3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．(参考数值：∑x i25i=1=145，∑x i 5i=1y i =1380，参考公式：b =n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=i n i=1i −xyi 2n i=12，a =y −bx)20. (本小题满分10分)已知向量：，函数，若相邻两对称轴间的距离为(Ⅰ)求的值，并求的最大值及相应x的集合；(Ⅱ)在△ABC中，分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积，求边的长。

宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷(满分150分，时间120分钟)第I 卷(60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

)1.映射f ：A→B ，在f 作用下A 中元素(x ，y)与B 中元素(x －1，3－y)对应，则与B 中元素(0，1)对应的A 中元素是A.(－1，2)B.(0，3)C.(1，2)D.(－1，3)2.函数13y x =的图象是3.已知A ＝{x|－1＜x ＜k ，x ∈N}，若集合A 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是A.(2，3)B.[2，3)C.(2，3]D.[2，3]4.下列表示错误的是A.∅⊆{∅}B.{1}∈{{0}，{1}}C.A ∪∅＝AD.R ðQ ＝无理数5.已知集合A ＝{x|1＜x ＜2}，关于x 的不等式2a ＜2－a －x 的解集为B ，若A∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，－1)C.(－1，＋∞)D.[－1，＋∞)6.若函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝(2)2f x 的定义域是 A.[－12，12] B.[－12，0)∪(0，12] C.[0，1)∪(1，4] D.(0，1] 7.设a ＝log 54，b ＝log 53，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系为A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a8.设2a ＝5b ＝m ，且111a b+=，则m 等于B.10C.20D.1009.函数f(x)＝|x －2|－lnx 在定义域内的零点的个数为A.0B.1C.2D.310.若函数y ＝a x ＋b －1(a ＞0且a ≠1)的图象不经过第一象限，则有A.a>1且b≤0B.a>1且b≤1C.0<a<1且b≤0D.0<a<1且b≤111.已知函数242,1()1log ,1x ax x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩的值域为(－∞，＋∞)，则实数a A.(1，2] B.(－∞，2] C.2 D.(0，2]12.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－2m)4－x －2－x ＋3＜0恒成立，则实数m 的取值范围是A.(0，2)B.[0，2]C.(－2，4)D.[－2，4]第II 卷(90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数f(x)＝lg(2x 2＋1)的值域为 。

2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.等差数列1，4，7…的第4项是()A. 8B. 9C. 10D. 112.已知a<b<0，则下列不等式一定成立的是()A. √−a<√−bB. |a|>−bC. ab <1 D. 1a<1b3.设实数x，y满足约束条件{3x+y≥5x−4y≥−7x≤2，则z=x+4y的最大值为()A. −2B. 9C. 11D. 4144.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是()A. 恰有1名男生与恰有2名女生B. 至少有1名男生与全是男生C. 至少有1名男生与至少有1名女生D. 至少有1名男生与全是女生5.某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为()A. 26B. 30C. 25D. 066.从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为()A. 34B. 13C. 14D. 127.执行如图的程序框图，则输出的n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 88.若在集合{x|−2<x≤3}中随机取一个元素m，则“log2m大于1”的概率为()A. 45B. 110C. 15D. 9109.在△ABC中，若(a+b+c)(b+c−a)=3bc，则A=()A. 90°B. 60°C. 135°D. 150°10.某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是()A. 14B. 13C. 12D. 1111.已知a>0，b>0，且满足ab=a+b+3，则a+b的最小值是()A. 2B. 3C. 5D. 612.对于数列{a n}，定义H0=a1+2a2+⋯+2n−1a nn为{a n}的“优值”.现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n−20}的前n项和为S n，则S n的最小值为()A. −64B. −68C. −70D. −72二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图(如图)设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为______．14.已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料，x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0由上表可得线性回归方程ŷ=b̂x+0.08，若规定当维修费用y>12时该设备必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为________．15.已知等差数列{a n}满足：a5+a6+a7=15，S n为数列{a n}的前n项和，则S11=______ ．16.在△ABC中，若∠BAC=60°，AB=5，AC=6，则△ABC的面积S=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．(1)写出甲、乙的中位数和众数；(2)计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．18.某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？19. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.如表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：直线方程ŷ=b x ̂+a ； (Ⅱ)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(Ⅰ)中所求的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？ 参考公式及数据：b ∧=n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ̂=y −b̂x ，表中前5个月的x =3，y =100．20. 已知向量m⃗⃗⃗ =(cosα,1−sinα),n ⃗ =(−cosα,sinα)(α∈R)． (1)若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，求角α的值； (2)若|m ⃗⃗⃗ −n ⃗ |=√3，求sinα的值21. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有__________人.22.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若S n≤127，求n的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列通项公式的应用，基本知识的考查．直接利用等差数列通项公式求解即可．【解答】解：等差数列1，4，7…的公差是3，第4项是10．故选：C．2.答案：B解析：解：令a=−2，b=−1，可得A、C、D都不正确，只有B正确，故选：B．令a=−2，b=−1，可得A、C、D都不正确，只有B正确，从而得出结论．本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．3.答案：C解析：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求解．本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z =x +4y 为y =−x 4+z4， 联立{x =2x −4y =−7，解得A(2,94)，由图可知，当直线z =x +4y 过点(2,94)时，z 取得最大值11． 故选C ．4.答案：A解析： 【分析】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案． 【解答】解：A 中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件； B 中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C 中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D 中的两个事件是对立的，故不符合要求． 故选A .5.答案：C解析： 【分析】依次写出选出来的前6名同学的编号，即可得到结果． 【解答】解：从随机数表第1行的第11列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的前6名同学的编号分别为： 17，23，30，20，26，25， ∴选出来的第6名同学的编号为25． 故选C ．6.答案：D解析： 【分析】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．先求出基本事件总数n=C42=6，再求出甲被选中包含的基本事件个数m=C11C31=3，由此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，基本事件总数n=C42=6，甲被选中包含基本事件个数m=C11C31=3，∴甲被选中的概率为p=mn =36=12．故选D．7.答案：B解析：【分析】本题考查程序框图，是基础题．模拟程序的运行过程即可求解．【解答】解：S=11×2+12×3+...+1n(n+1)=1−1n+1，可知，当n=5时，S=56，故当n=6时，S=67>56，故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查几何概型，考查对数不等式的解法．是基础题．求解对数不等式可得满足log2m大于1的m的范围，由测度比为长度比得答案．【解答】解：由log2m>1，得m>2．由测度比为长度比，可得在集合{x|−2<x≤3}中随机取一个元素m，则“log2m大于1”的概率为3−2 3−(−2)=15．故选：C．9.答案：B解析：解：∵(a+b+c)(b+c−a)=3bc，∴(b+c)2−a2=3bc，化为：b2+c2−a2=bc．∴cosA=b2+c2−a22bc =12，∵A∈(0,π)，∴A=60°．故选：B．(a+b+c)(b+c−a)=3bc，展开化为：b2+c2−a2=bc.再利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理、乘法公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．根据系统抽样的定义进行计算即可得到结论．【解答】解：根据系统抽样的定义可知抽取的号码构成以3为首项，公差d=10的等差数列{a n}，∴则a n=3+10(n−1)=10n−7，由11≤10n−7≤20，解得18≤10n≤27，即1.8≤n≤2.7，即n=2，即从11～20中应抽取的号码为13，故选B．11.答案：D解析：【分析】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．运用三元均值不等式，结合不等式的解法，可得所求最小值．【解答】解：a>0，b>0，且满足ab=a+b+3，可得ab≥3√3ab3，即有ab≥9，可得a+b≥6，当且仅当a=b=3取得等号，则a+b的最小值为6．故选：D．12.答案：D解析：解：由题意可知：H0=a1+2a2+⋯+2n−1a nn=2n+1，则a1+2a2+⋯+2n−1⋅a n=n⋅2n+1，当n≥2时，a1+2a2+⋯+2n−2⋅a n−1=(n−1)⋅2n，两式相减得：2n−1⋅a n=n⋅2n+1−(n−1)⋅2n，a n=2(n+1)，当n=1时成立，∴a n−20=2n−18，当a n−20≤0时，即n≤9时，故当n=8或9时，{a n−20}的前n项和为S n，取最小值，最小值为S8=S9=9×(−16+0)2=−72，故选：D．由{a n}的“优值”的定义可知a1+2a2+⋯+2n−1⋅a n=n⋅2n+1，当n≥2时，a1+2a2+⋯+2n−2⋅a n−1=(n−1)⋅2n，则求得a n=2(n+1)，则a n−20=2n−18，由数列的单调性可知当n=8或9时，{a n−20}的前n项和为S n，取最小值．本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．13.答案：2425解析：【分析】由已知直角三角形的面积分别求出两个正方形的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型，求出两正方形的面积与直角三角形边长的关系是关键，是基础题．【解答】解：∵直角三角形的直角边的边长分别是3和4，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为4−3=1．大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，由测度比为面积比，可得在绘图内随机取一点，则此点取自内部小正方形部分的概率为125．∴此点取自直角三角形部分的概率为P=1−125=2425．故答案为：2425．14.答案：9解析：【分析】本题考查了线性回归方程的应用，属于简单题．由回归方程 y ̂=b̂x +0.08 过样本中心 (x,y) ，得b ̂=1.23，由 y ̂=1.23x +0.08≤12，即可求解． 【解答】解：由图表得y =5,x =4，而回归方程y ̂=b̂x +0.08过样本中心(x,y) ， 即5=4b̂+0.08，解得b ̂=1.23， 所以线性回归方程为ŷ=1.23x +0.08， 若y ̂=1.23x +0.08≤12，解得x ≤1192123，所以此模型预报该设备使用年限的最大值为9，故答案为9．15.答案：55解析：解：由等差数列{a n }的性质可得：a 5+a 6+a 7=15=3a 6，解得a 6=5．则S 11=11(a 1+a 11)2=11a 6=55．故答案为：55．利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：15√32解析：解：∵在△ABC 中，∠BAC =60°，AB =5，AC =6，∴S =S △ABC =12AB ⋅AC ⋅sin∠BAC =12×5×6×√32=15√32，故答案为：15√32． 由已知条件，利用三角形面积公式求出S 即可．此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握三角形面积公式是解本题的关键． 17.答案：解：(1)根据茎叶图知，甲的中位数为20+202=20，众数为20； 乙的中位数为19+202=19.5，众数为23；(2)计算甲的平均数为x 甲.=18+19+20+20+21+226=20， 方差为S 甲2=(18−20)2+(19−20)2+(20−20)2+(20−20)2+(21−20)2+(22−20)26=53， 乙的平均数是x 乙.=17+18+19+20+23+236=20， 方差是S 乙2=(17−20)2+(18−20)2+(19−20)2+(20−20)2+(23−20)2+(23−20)26=163， 由于x 甲.=x 乙.，且S 甲2<S 乙2，所以甲更为优秀．解析：(1)根据茎叶图中的数据，计算甲、乙的中位数和众数即可；(2)计算甲、乙的平均数和方差，比较即可得出结论．本题考查了根据茎叶图中的数据，计算中位数、众数、平均数和方差的应用问题，是基础题．18.答案：解：设这种车开x年报废比较合算，当x≥6时，总费用为：y=95000+4000x+5000x+500[1+2+3+⋯+(x−5)]=95000+4000x+5000x+250(x−4)(x−5)=2500x2+6750x+100000，平均费用：y x =250x+10000x+6750≥2√250x⋅100000x+6750=16750，当250x=100000x，即x=20时，取最小值．当x≤5时，平均费用：yx ≥950005+9000>16750．∴这种车开20年，平均使用费用最底，故这种车开20年报废比较合算．解析：本题考查函数在生产生活中的应用，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．设这种车开x年报废比较合算，当x≥6时，总费用为y=2500x2+6750x+100000，平均费用：y x =250x+10000x+6750≥2√250x⋅100000x+6750=16750，当250x=100000x，即x=20时，取最小值．当x≤5时，平均费用：yx ≥950005+9000>16750，由此得到这种车开20年报废比较合算．19.答案：解：(Ⅰ)样本平均数x=3，y=100，b̂=∑(ni=1x−x)(y−y)∑(ni=1x−x)2=(−2)×20+(−1)×5+0+1×(−15)+2×(−10) (−2)2+(−1)2+0+12+22=−8，∵â=y−b̂x，∴â=100−(−8)×3=124，则y与月份x之间的回归直线方程为：y=−8x+124(Ⅱ)由(Ⅰ)可知直线方程为：y=−8x+124，当x=6时，可得y=−8×6+124=76，根据实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”．有表中数据可得：6月份是80，预测为76，之差小于5．∴6月份该十字路口“礼让斑马线”是“理想状态”．解析：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题(Ⅰ)利用公式求出b̂，â，即可得出结论，(Ⅱ)代入x=6即可．20.答案：解：(1)∵m⃗⃗⃗ ⊥n⃗；∴m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=−cos2α+sinα−sin2α=0；∴sinα=1；∴α=π+2kπ,k∈Z；2(2)m⃗⃗⃗ −n⃗=(2cosα,1−2sinα)；又|m⃗⃗⃗ −n⃗|=√3；∴(m⃗⃗⃗ −n⃗ )2=4cos2α+1−4sinα+4sin2α=3；∴4sinα=2；∴sinα=1．2解析：本题考查向量的坐标运算，向量垂直的充要条件，向量的模，考查三角函数的化简求值，考查运算求解能力，属于基础题．(1)根据m⃗⃗⃗ ⊥n⃗即可得出m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，进行数量积的坐标运算即可求出sinα=1，从而得出α的值；(2)先求出m⃗⃗⃗ −n⃗=(2cosα,1−2sinα)，根据|m⃗⃗⃗ −n⃗|=√3，即可得出(m⃗⃗⃗ −n⃗ )2=4cos2α+4sin2α+ 1−4sinα=3，解出sinα即可．21.答案：750解析：【分析】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．由样本的频率分布直方图求出a，从而成绩在[250,400)内的频率为0.75，由此能求出成绩在[250,400)内的学生人数．【解答】解：由样本的频率分布直方图得：(0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003)×50=1，解得a=0.006；∴成绩在[250,400)内的频率为(0.004+0.006+0.005)×50=0.75，∴成绩在[250,400)内的学生共有1000×0.75=750人．故答案为：750．22.答案：解：(1)由题意得3S2=2S1+S3，∴2S2−2S1=S3−S2，即2a2=a3∴等比数列{a n}公比q=2又S4=a1(1−24)1−2=15，则a1=1，数列{a n}的通项公式a n=2n−1(2)由(1)知S n=a1(1−q n)1−q =1−2n1−2=2n−1，由S n≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值为7．解析：本题考查等比数列的通项公式，等比数列前n项和，考查计算能力，属于中档题．(1)由题意可知2S2−2S1=S3−S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列{a n}的通项公式；(2)利用等比数列前n项和公式，由S n≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．。

宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第二学期期末质量检测一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

1－8为单选题，9－12为多选题，多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错选的不得分)1.万有引力常量的测出使万有引力定律应用成为可能，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是A.卡文迪许B.伽利略C.胡克D.牛顿2.某一质点做曲线运动时，则其速度A.大小一定不断变化B.方向跟力的方向一致C.方向跟加速度的方向一致D.方向随时间而改变3.如图所示是一电动陶艺机，陶艺机上的水平圆盘可绕通过圆心且垂直盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一摆件，摆件与圆盘一起做匀速圆周运动，则摆件的受力情况是A.重力、向心力B.重力、支持力、向心力、摩擦力C.重力、支持力和指向圆心的摩擦力D.重力、支持力和背向圆心的摩擦力4.关于功率以下说法中正确的是A.根据P＝Wt可知，汽车做功越多，其功率就越大B.根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C.根据P＝Wt可知，只要知道在时间t内汽车所做的功，就可求出这段时间内任一时刻汽车做功的功率D.根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，汽车的牵引力与运动速度成反比5.对于做平抛运动的物体，以下说法中正确的是A.抛出初速度越大，飞行的时间越长B.抛出点位置越高，飞行的时间越长C.抛出点位置越高，飞行的水平距离越大D.抛出初速度越大，单位时间内速度变化量越大6.如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动，下列关于这三颗卫星说法正确的是A.线速度大小关系：v A <v B ＝v CB.向心力大小关系：F A ＝F B <F CC.卫星B 直接加速可以沿原轨道追上卫星CD.加速度大小关系：a A >a B ＝a C 7.下列物体中，机械能不守恒．．．的是 A.做平抛运动的物体 B.光滑曲面上自由运动的物体 C.以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动的物体(g 为当地重力加速度) D.轻绳的一端系一小球，另一端固定，使小球在竖直平面内做圆周运动(空气阻力不计)8.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因为万有引力的作用而吸引到一起(忽略其它天体引力的影响)。

安徽省宿州市十三所重点中学2024学年高三第二学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( ) A ．221916x y += B ．221916x y -= C ．221916x y -=（0x <） D ．221916x y -=（0x >） 2．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数2sin cos ()20x x x f x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．4．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDD BB ．l MC ⊥ C ．当2a m =时，平面MPQ MEF ⊥D ．当m 变化时，直线l 的位置不变 5．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( ) A ．3172 B ．210 C ．132 D ．3106．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一7．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ）A ．9πB ．29πC ．18πD ．24π8．若复数1a i z i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+9．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ）A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i -- 10．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．711．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．2612．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宿州市十三所重点中学2018—2019学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.）1.下列结论正确的是（ ） A. 若ac bc >则a b >； B. 若ac bc =，则a b = C. 若a b >，则11a b< D. 若22ac bc >，则a b >；2.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若56a =，则9S 为（ ） A. 45 B. 54 C. 63D. 273.高一某班男生36人，女生24人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若抽出的女生为12人，则n 的值为（ ） A. 18B. 20C. 30D. 364.设变量,x y 满足约束条件203603x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数21z x y =-++的最小值为（ ）A. 7-B. 6-C. 1-D. 25.ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()a c b a b c ab -+++=，则角C 的大小是（ ） A.3πB.2π C.23π D.56π 6.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶7.执行如图所示程序框图，若输入4N =，则输出的数等于（ ） A.54 B. 45 C. 56D.658.已知一组正数123,,n x x x x 的平均数为x ，方差为2S ，则12321,21,21,21n x x x x ++++的平均数与方差分别为（ ）A. 221,21x S ++B. 21,4x S +C. 221,4x S +D. 21,2x S +9.盒中装有除颜色以外，形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个 C. 恰有一个白球：一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；都是白球10. 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（ ）A. B.C. D.11.已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则23a b +等于（ ） A. 9B. 7C. 5D. 312.已知数列{}n a 的通项为()*1log (2),n n a n n N +=+∈，我们把使乘积123n a aa a ⋅⋅为整数的n 叫做“优数”，则在(0,2019]内的所有“优数”的和为（ ） A. 1024B. 2012C. 2026D. 2036二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）13. 如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落 到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.14. 某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x（单位：元）和销售量y （单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y 与售价x 之间的线性回归方程 1.4y x a =-+，那么方程中的a 值为___________.售价x 4 4.5 5.5 6 销售量y121110915. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________． 16.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .三、解答题（本大题含6个小题.共70分.解答应写出文字说明或演算步骤）17.一盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.18.已知关于x 的不等式()2()0x m x m--<.（1）当2m =时，求不等式的解集； （2）当,0m R m ∈≠且m ≠1时，求不等式的解集.19.某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（1）求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．20.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求线性回归方程； （3）试预测广告费支出10万元时，销售额为多少？附：公式为：^^^1221,ni ii nii x y nx yb a y b x xnx ==-⋅==--∑∑，参考数字：521145i i x ==∑，511380i i i x y ==∑.21. ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量2cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,2sin 22A A n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若1m n ⋅=-.（1）求角A 的大小； （2）若2a b ==，求c 的值.22.已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．。

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设集合,，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再由集合,即可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以. 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型.2.设角的终边过点，则的值是（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】A【解析】由题意，，.故选A.3.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长,故扇形面积为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.5.已知，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型.6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果. 【详解】因为函数的最小正周期为，由可得所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.7.函数的最小值和最大值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．8.已知为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意设C点坐标，利用向量的坐标表示表示出代入即可求出结果. 【详解】由题意可设：)，则；又因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型.9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.10.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数的图像，利用N以及，求出A和函数的周期，确定的值，利用函数是偶函数求出，即可求出结果.【详解】由题意可得，所以，所以，所以，又因为偶函数，所以,因为，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.11.定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数，其图像关于点对称，可得，进而可推出最小正周期为2，所以，代入题中所给解析式即可求出结果.【详解】因为图像关于点对称，所以，所以，又为偶函数，所以，所以，所以函数最小正周期为2，所以.【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性求函数的值，属于基础题型.12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】由题意可得,且，由此即可求出的取值范围。