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4.简单模糊推理

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模糊控制——理论基础（4模糊推理）

模糊控制——理论基础（4模糊推理）

模糊控制——理论基础（4模糊推理）1、模糊语句将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。

根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下⼏种类型：（1）模糊陈述句：语句本⾝具有模糊性，⼜称为模糊命题。

如：“今天天⽓很热”。

（2）模糊判断句：是模糊逻辑中最基本的语句。

语句形式：“x是a”，记作（a），且a所表⽰的概念是模糊的。

如“张三是好学⽣”。

（3）模糊推理句：语句形式：若x是a，则x是b。

则为模糊推理语句。

如“今天是晴天，则今天暖和”。

2、模糊推理常⽤的有两种模糊条件推理语句：If A then B else C；If A AND B then C下⾯以第⼆种推理语句为例进⾏探讨，该语句可构成⼀个简单的模糊控制器，如图3-11所⽰。

其中A，B，C分别为论域U上的模糊集合，A为误差信号上的模糊⼦集，B为误差变化率上的模糊⼦集，C为控制器输出上的模糊⼦集。

常⽤的模糊推理⽅法有两种：Zadeh法和Mamdani法。

Mamdani推理法是模糊控制中普遍使⽤的⽅法，其本质是⼀种合成推理⽅法。

注意：求模糊关系时A×B扩展成列向量，由模糊关系求C1时，A1×B1扩展成⾏向量3、模糊关系⽅程①、模糊关系⽅程概念将模糊关系R看成⼀个模糊变换器。

当A为输⼊时，B为输出，如图3-12所⽰。

可分为两种情况讨论：（1）已知输⼊A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题。

（2）已知输⼊A和输出B，求模糊关系R，或已知模糊关系R和输出B，求输⼊A，这是模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系⽅程。

②、模糊关系⽅程的解近似试探法是⽬前实际应⽤中较为常⽤的⽅法之⼀。

模糊推理

模糊推理


Zadeh模糊推理法 Zadeh模糊推理法
与Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是 Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是 采用取小合成运算法则，但是其模糊关系 的定义不同。
Takagi－Sugeno模糊推理法 Takagi－Sugeno模糊推理法
这种推理方法便于建立动态系统的模糊模 这种推理方法便于建立动态系统的模糊模 型，因此在模糊控制中得到广泛应用。T-S ，因此在模糊控制中得到广泛应用。T 模糊推理过程中典型的模糊规则形式为： 模糊推理过程中典型的模糊规则形式为： 如果x 如果x是 A and y是B，则z=f（x，y） y是 ，则z=f（ 其中A 其中A和B是前件中的模糊集合，而z= 是前件中的模糊集合，而z= f（x，y）是后件中的精确函数。
模糊逻辑对应于模糊集合论，模糊逻辑运 模糊逻辑对应于模糊集合论， 算除了不满足布尔代数里的补余律 补余律外 算除了不满足布尔代数里的补余律外，布 尔代数的其它运算性质它都适用。 尔代数的其它运算性质它都适用。除此之 外，模糊逻辑运算满足德 摩根(De外，模糊逻辑运算满足德摩根(De-Morgan) 模糊逻辑运算满足德 代数，即 代数，即 对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义 对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义 的：
模糊推理系统
模糊逻辑 模糊命题 模糊规则 模糊推理
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词( 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等) 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)

模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)


Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的隐含运算。 AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)] AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性， 但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。
x y
(1 2 ) c ( z )
3) 多前提多规则
前提（事实） 1 前提 2 （规则1 ） 前提 3 （规则2 ） 结果（结论） x是A, y是B if x 是A1和 y是B1 , then Z是C1 if x 是A2和 y是B2 , then Z是C2 z是C
C1
0
取上界：
B ( y ) 1 min[ 0, A B ( x x, y )] 1

说明二点： 1）对 x x 一个特定的规则（其结果是具有有限支集的特定
模糊集合），激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。 2）对 x x 所有各点，规则将以最大可能的输出隶属函数值1， 来激发规则。 从工程观点看，以上二点，违反了工程中的因果关系，即 有因才有果。无因不能有果。
确逻辑（传统逻辑）的一些概念
命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。 隐含是重要的概念。 传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有 意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过 程。 组合的基本操作： 1）合取 Conjunction, 2）析取 Disjunction 3）隐含 Implication
1. 直接 基于模糊规则的推理
• 当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以 直接基于模糊规则作推理，然后把推理结论综 合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段， 其中第一阶段又分为三个步骤，表述如下： （1）计算每条模糊规则的结论：①输入量 模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性 值的隶属度；②计算规则前提部分模糊命题的 逻辑组合（合取、析取和取反的组合）；③将 规则前提逻辑组合的隶属程度与结论命题的隶 属函数作min运算，求得结论的模糊程度。
4.1.4 模糊逻辑与模糊推理(1).

4.1.4 模糊逻辑与模糊推理(1).


4.1.4.2 模糊逻辑
模糊命题
模糊命题具有如下特点：
3)模糊命题的一般形式为“A：e is F”，其中e是模糊 变量，或简称变量；F是某一个模糊概念所对应的模糊 集合。模糊命题的真值就由该变量对模糊集合的隶属 程度来表示。
4.1.4.2 模糊逻辑
模糊逻辑
研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。其真值 在[0,1]之间连续取值，它是建立在模糊集合 和二值逻辑概念基础上的无限多值逻辑。
＋零＋负小＋负较小＋负中＋负较大＋负大｝ 语义规则M指模糊子集的隶属函数；
4.1.4 模糊逻辑与模糊推理 4.1.4.1 精确逻辑与精确推理 4.1.4.2 模糊逻辑 4.1.4.3 人工语言与自然(模糊)语言 4.1.4.4 模糊条件语句 4.1.4.5 模糊推理 4.1.4.6 模糊决策
0.7
0.3 0.5 0.7
R

R1T
C


1 0.1

0.3
0.5
1

0.3 0.1
0.5 0.1
1 0.1
0.4 0.4
0.3 0.4 0.4


if A 1 0.4 and B 0.1 0.7 1 , then C 0.3 0.5 1
x1 x2
y1 y2 y3
z1 z2 z3
蕴含的模糊关系(采用Mamdani法)
求解步骤一
R1＝A×B 求解步骤二
把R1排成向量R1T ；
求解步骤三
计算R＝ R1T ×C；
4.1.4.4 模糊条件语句
1
0.7 1 0.3 0.1
R 0.60.7 1 0.3 0.1 0.6 0.6 0.3 0.1
模糊逻辑

模糊逻辑


1. Zadeh表示法
2. 序对表示法
例：在考核中，学生的绩点为[0 ,5] 区间上的实数。 按照常识，绩点在 3 以下显然不属于 “优秀”, 绩 点在 4. 5 以上则显然属于“优秀” 。这是没有问题 的。
然而，绩点为4.4 时该怎么算呢?这个成绩很接 近 4.5 ，如果和绩点为 3 一样，都不属于“优秀” 未免对绩点为 4. 4 的同学太不公平。有了模糊集合 这个工具，在 3~4. 5 之间就可以认为是一个“灰色 地带”，其间的成绩在一定程度上属于"优秀"这个 模糊集。假设各绩点对"优秀"的隶属度可以用如图 所示的曲线表示:
现以60岁为例，通过隶属度函数分别计算它属 于“极老”、“非常老”、“相当老”、“比较 老”、“略老”、“稍微老”的程度为
极老(60)=[老 (60)]4＝(0.8)4＝0.41 非常老(60)=[老 (60)]2＝(0.8)2＝0.64 相当老(60)=[老 (60)]1.25＝(0.8)1.25＝0.757 比较老(60)=[老 (60)]0.75＝(0.8)0.75＝0.845
=Ｘ1+Ｘ2+Ｘ3+X4+X5
(4) G为语法规则，用于产生语言变量N的值Ｘ的名 称，研究单词构成合成词后词义的变化，并求取其隶属 度函数。其中，用“或”、“与”、“非”作连接词构 成的合成词，可以按模糊逻辑运算；带修饰词算子的合 成词，可以根据经验公式计算出来。常用的算子有以下 几种： ①语气算子，如“很”、“略”、“相当”等；
C （r）
1
F （r）
1
0.75 0.275
0
8
12
r
8 9 11 12
r
(a)
(b)
模糊推理方法

模糊推理方法

几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。

对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。

根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。

一、Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~的笛卡尔积(取小)求得，即)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~x x x A ++=，33211.03.05.08.0~y y y y B +++=。

求模糊集合A ~和B ~之间的模糊蕴含关系),(~Y X R M 。

解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~B A Y X R MMamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。

在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。

下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。

(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~Y X R M ，有大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~小前提(事实)： x is *~A结论： y is ),(~~~**Y X R A B M =当)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~Xx ~~~Xx ~***y y x x y x x y BB A AB A AB μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)其中)]()([V ~~Xx *x x AA μμωΛ=∈，称为A ~和*~A 的适配度。

sugeno模糊模型的基本概念

sugeno模糊模型的基本概念

Sugeno模糊模型是一种广泛应用于控制系统、模式识别和决策系统中的数学模型，它基于模糊集合理论和模糊逻辑，能够处理不确定性和模糊性信息，具有很强的鲁棒性和适应性。

本文将对Sugeno模糊模型的基本概念进行深入探讨，包括模糊集合、隶属函数、模糊规则以及模糊推理等方面。

1. 模糊集合的概念模糊集合是指元素的隶属度不是0或1，而是在0和1之间的一种中间状态。

它是模糊逻辑中的基本概念，表示了元素与某个概念的模糊程度。

在Sugeno模糊模型中，模糊集合通常用隶属函数来描述，隶属函数可以是三角形、梯形、高斯等形式。

2. 隶属函数的定义隶属函数是描述元素与模糊集合的隶属关系的函数。

它通常具有单调递增或单调递减的特性，可以通过一些参数来调节其形状。

对于三角形隶属函数，可以通过中心和宽度两个参数来确定其形状。

3. 模糊规则的建立模糊规则是Sugeno模糊模型中的重要组成部分，它描述了输入变量和输出变量之间的关系。

一般来说，模糊规则由若干个条件部分和一个结论部分组成，条件部分使用模糊逻辑运算符来连接多个隶属函数，结论部分则是输出变量的线性组合。

4. 模糊推理的方法模糊推理是Sugeno模糊模型的核心，它通过模糊规则对输入变量进行模糊推理，得到输出变量的模糊值，并通过去模糊化处理得到模糊输出。

常见的模糊推理方法包括最大隶属度法、最小最大法、加权平均法等。

Sugeno模糊模型通过模糊集合、隶属函数、模糊规则和模糊推理等基本概念，能够有效地处理不确定性和模糊性信息，具有广泛的应用前景和理论研究价值。

希望本文对Sugeno模糊模型的基本概念有所帮助，引发更多学者对其深入研究，推动模糊逻辑在各个领域的应用和发展。

Sugeno模糊模型是模糊逻辑在实际应用中的典型代表，在控制系统、模式识别、决策系统等领域展现出了强大的优势。

其基本概念包括模糊集合、隶属函数、模糊规则和模糊推理等，下面将对每个概念进行进一步扩展。

5. 模糊集合的运算在Sugeno模糊模型中，模糊集合之间可以进行交、并、补等运算，这使得模糊集合能够灵活地表达复杂的不确定性信息。

模糊推理方法[整理版]

模糊推理方法[整理版]

几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。

对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。

根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。

一、Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~的笛卡尔积(取小)求得，即)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ= (3.2.1)例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~x x x A ++=，33211.03.05.08.0~y y y y B +++=。

求模糊集合A ~和B ~之间的模糊蕴含关系),(~Y X R M 。

解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~ B A Y X R MMamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。

在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。

下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。

(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~Y X R M ，有大前提(规则)： if x is A ~then y is B ~小前提(事实)： x is *~A结论： y is ),(~~~**Y X R A B M =当)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ=时，有)()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~Xx ~~~Xx ~***y y x x y x x y BB A AB A AB μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)其中)]()([V ~~Xx *x x AA μμωΛ=∈，称为A ~和*~A 的适配度。

模糊推理的简单例子

模糊推理的简单例子

模糊推理的简单例子模糊推理的简单什么是模糊推理？模糊推理是一种逻辑推理方法，用于处理模糊或不确定的信息。

它通过使用模糊集合的概念来推断出结论，并且能够处理模糊的、部分真实的或不确定的信息。

模糊推理在人工智能、模式识别和决策支持系统等领域有广泛的应用。

模糊推理的例子例子1：天气预测假设我们要根据一些数据来预测明天是否会下雨。

我们收集到的数据包括湿度、温度和云量等信息。

根据经验，我们可以建立一些模糊规则来做出预测：1.如果湿度高或云量大，那么有可能下雨。

2.如果温度高，那么有可能不下雨。

3.如果湿度适中、温度适宜且云量少，那么有可能不下雨。

通过模糊推理，我们可以根据这些规则和输入的模糊数据，例如湿度为“高”、温度为“适宜”、云量为“少”，来推断出结论：“可能不下雨”。

例子2：模糊控制模糊控制是模糊推理的一种应用，用于控制模糊系统的行为。

举个简单的例子：假设我们要设计一个自动调节室内温度的控制系统。

我们可以设置一些模糊规则来决定应该如何调节加热器的功率：1.如果室内温度高且温度上升趋势明显，那么应该减少加热器的功率。

2.如果室内温度低且温度下降趋势明显，那么应该增加加热器的功率。

3.如果室内温度适宜，那么加热器的功率可以保持不变。

通过模糊推理，系统可以根据当前的室内温度和温度趋势，来推断出应该采取的控制动作，例如减少功率或增加功率，从而实现自动调节。

例子3：模糊匹配模糊匹配是模糊推理的一种应用，用于在一组数据中找到与给定模糊查询最匹配的项。

举个例子：假设我们要在一份学生成绩表中找到数学成绩与给定查询”良好”最匹配的学生。

我们可以根据一些模糊规则来定义”良好”的数学成绩范围：1.如果数学成绩大于80且小于90，那么可以判定为”良好”。

2.如果数学成绩大于70且小于80，也可以判定为”良好”。

3.如果数学成绩大于60且小于70，也可以判定为”良好”。

通过模糊推理，我们可以将这些规则与每个学生的数学成绩进行匹配，然后找到与查询”良好”最匹配的学生。

人工智能模糊推理

人工智能模糊推理

121 第4章 不确定与非单调推理在现实世界中，能够进行精确描述的问题只占较少一部分，而大多数问题是非精确、非完备的。

对于这些问题，若采用上一章所讨论的精确性推理方法显然是不行的。

为此，人工智能需要研究不确定性的推理方法，以满足客观问题的需求。

4.1.1 C-F 模型C-F 模型是消特里菲等人在确定性理论的基础上，结合概率论和模糊集合论等方法提出的一种基本的不确定性推理方法。

下面讨论其知识表示和推理问题。

1. 知识不确定性的表示在C-F 模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般形式为：IF E THEN H (CF(H, E))其中，E 是知识的前提条件；H 是知识的结论；CF(H, E)是知识的可信度。

对它们的简单说明如下：前提条件可以是一个简单条件，也可以是由合取和析取构成的的复合条件。

例如E=( E1 OR E2) AND E3 AND E4就是一个复合条件。

结论可以是一个单一的结论，也可以是多个结论。

可信度CF (Certainty Factor 简记为CF)又称为可信度因子或规则强度，它实际上是知识的静态强度。

CF(H, E)的取值范围是[-1，1]，其值表示当前提条件E 所对应的证据为真时，该前提条件对结论H 为真的支持程度。

CF(H, E)的值越大，对结论H 为真的支持程度就越大。

例如IF 发烧 AND 流鼻涕 THEN 感冒 (0.8)表示当某人确实有“发烧”及“流鼻涕”症状时，则有80%的把握是患了感冒。

可见，CF(H, E)反映的是前提条件与结论之间的联系强度，即相应知识的知识强度。

2. 可信度的定义在C-F 模型中，把CF(H, E)定义为CF(H, E)=MB(H, E)-MD(H, E)其中，MB (Measure Belief 简记为MB)称为信任增长度，它表示因与前提条件E 匹配的证据的出现，使结论H 为真的信任增长度。

MD (Measure Disbelief 简记为MD)称为不信任增长度，它表示因与前提条件E 匹配的证据的出现，对结论H 的不信任增长度。

模糊推理

模糊推理


• 模糊推理： • 以模糊集合论为基础描述工具，对以一般集合论 为基础描述工具的数理逻辑进行扩展，从而建立了 模糊推理理论。是不确定推理的一种。在人工智能 技术开发中有重大意义。 • 模糊推理主要应用于模糊控制，其方法被用于工 业过程的控制以及新型家电产品的开发。
模糊集合论： • 设A是论域U到[0, 1]上的一个映射， • 即 A: U → [0, 1]，x ↦A(x) • 则称A是论域U的模糊子集，或者论域U上的模 糊集合，简称为模糊集；而函数A(⋅)称为模糊集A的 隶属函数，A(x)称为x相应于模糊集A的隶属度。 • 也就是说模糊集合就是允许在一个集合部分隶属。 即对象在模糊集合中的隶属度可为从0 - 1之间的任 何值。即可以从“不隶属”到“隶属”逐步过渡。
• 由定义可见，模糊集完全由它的隶属函数来描述。 而隶属函数在区间[0, 1]上取值，所以模糊集非常适 合刻画亦此亦彼、模棱两可的模糊现象。 • 为了直观地描述和分析模糊集及其性质，也经常 用如图 1 所示的 隶属函数示意图来大致 展示模糊集的数学或逻 辑联系。
• 模糊推理原则：
• 模糊推理主要有以下两种形式：
模糊推理
模糊的概念： 从属于该概念到不从属于该概念之间。 没有明显的分界线。 比如： 年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨。
推理的概念： • 根据一定的规则，从一个或几个已知判断引伸 出一个新判断的思维过程。 • —般说来，推理包含两个部分的判断，一部分 是已知的判断，作为推理的出发点，叫做前提。一 部分由前提所推出的新判断，叫做结论。 • 推理的形式主要有直接推理和间接推理。只有 一个前提的推理称为直接推理，由两个或两个以上 前提的推理称为间接推理。

模糊推理规则


其隶属度函数为：
C
(
z
)
x
A
(
x)
[
A
(
x)
C
(
z)]
y
B
(
y)
B
(
y)
C
(
z
)
x
A
(
x)
A
(x)
C
(z)
y
B
(
y)
B
(
y)
C
(z)
(A C (z)) (B C (z)) (A B) C (z)
其中，
A
(
x
A
(
x)
A
(
x))
B
(
y
B
(
x)
B
(x))
分别是指模糊集合 A 与 A、B 与 B 交集的
“大” 0.4 0.7 1 3 45
“小” 1 0.7 0.3 12 3
“较小”1 0.6 0.4 0.2 12 3 4
已知规则：若x小，则y大 问题：当x较小时，y应是多少？
解：已知模糊子集“大”、“小”、“较小” 的隶属度函数分别为：
b (x) 0,0,0.4,0.7,1
s (x) 1,0.7,0.3,0,0
ls (x) 1,0.6,0.4,0.2,0
由玛达尼(Mamdani)推理法,
AB (x, y) A (x) B ( y) Rmin(x, y)
可以得到由“小”到“大”的模糊关系矩阵：
0 0 0.4 0.7 1
0 0 0.4 0.7 0.7
Rmin 0 0 0.3 0.3 0.3
0 0 0
高度。
AA ”

模糊逻辑的基本概念、方法及应用

模糊逻辑的基本概念、方法及应用侯旭北京信息职业技术学院, 北京 100015摘要：早在上世纪20年代初，出现了大批关于模糊理论的研究者，他们的目标就是为了解决在现实生活中我们所遇到的模糊问题，而这些问题是传统数学所不能很好解答的，这样就有了模糊数学的概念，随着时间的推移，技术的不断提高，模糊数学和模糊逻辑的研究成了必然。

直至今日模糊数学已经成为了数学领域的一个重要分支，模糊逻辑成了人工智能的核心技术，模糊控制为越来越多的企业个人带来便利。

本文希望能够通过对模糊理论的产生到实际应用的简单介绍，使更多的人能够来了解这一重要的科学领域。

关键词：模糊理论；模糊数学；模糊集合中图分类号：TN911.22 文献标识码：A 文章编号：1671-5810(2015)07-0006-021 引言本文是根据现代市场的不断创新给各行各业带来的巨大的竞争压力，虽然目前为止模糊理论的著作很少，但是根据模糊理论所研究的实际应用却越来越多，这也预示着模糊理论能给我们的技术提升带来很多的力量。

所以此篇文章从他的历史背景至当今的实际应用进行了小结，期望各位能够指出不足。

2 模糊理论产生背景模糊理论的创世人Lotfi A. Zadeh在1965年首次发表的《Fuzzy Sets》中，将模糊理论带给了大家，就像其本人说的：“I don’t know what it can do ,but you can”，模糊逻辑理论是包罗万象的，是种起源，以下是我对模糊逻辑的一些浅见。

模糊理论的到来给了世人一种新的思维方式或者看问题的角度，在模糊逻辑产生之前，人们对事物的看法是很难统一协调的，人们天性使得我们对于事物的看法是追求精确化、概念化、简单化和清晰化的,凡事尽可能的要找出分界线，分清从属关系，寻找自然界的循环规律。

然而在千变万化的大自然中很难找到一个明确的分界点。

在人们形容一个物体什么是多什么是少，在形容空气温度时多少度是高温多少度是低温，在形容天气时怎样算阴天怎样算晴天，在形容雨量时是31474滴雨是小雨量而31475滴雨时是大雨量？有些自然事物是我们无法非常准确的量化的，在描述雨量的时候我们假设命题A=“31474滴雨是否是小雨”，然后我们可以把这个命题拿到生活中去进行调查，这样我们就可以统计出31474滴雨是小雨的概率，但不管结果怎样，此时A命题已经是一个模糊命题，而其中的A的集合也已经是一个模糊集合，这可能就是我们今天在描述物体时常用的一种模糊逻辑的方法。

模糊推理ppt课件


A(
x)
e
xx* 2
a
三角形模糊化:
A( x)
1
|
x
b
x*
|
| x x* | b
0
其它
19
若认为x * 直接可用，则不进行模糊化， 相当于取
A(
x)
1 0
x x* 否则
2. 去(解)模糊(Defuzzification )
将一个模糊集转化为一个数,用该数代替模糊集, 称之为去模糊.
重心去模糊:
10
模糊拒式推理（Modus Tollens) A B B' C
模糊三段论（Fuzzy Hypothetical Syllogism) A B B' C A C'
11
三、 模糊推理的Mamdani方法 由于在Mamdani 方法中，A B用R(x, y) A(x) B( y)来描述，三种推理方法的结果 分别计算为：
A(x) C(z) [ (B( y) B'( y))] yY
A(x) C(z) B B'
注: 一个推理中可能存在多个IF-THEN规则 A1 B1, A2 B2, , An Bn ,
17
则利用下列关系R进行描述:
R(x, y) n ( Ai Bi )(x, y) i1 n ( Ai (x) Bi ( y)) i1
x为非A : B(x) 1 A(x)
(x为A且y为非B)或( z为C) :
R(x, y, z) (A(x) 1 B( y)) C(z)
5
• IF-THEN规则
形如“如果x是A，则 y是B”的模糊命题称为IF-THEN 规则，记为 A B. 例子：如果西红柿红了，则西红柿熟了；

不完全归纳推理的5个逻辑规则

不完全归纳推理的5个逻辑规则不完全归纳推理是一种逻辑推理方法，其推理结果并不完全确凿，存在一定的疑忌性。

在实际生活中，我们经常需要根据不完全的信息和数据做出推断和判断，这就需要运用一些逻辑规则来进行推理。

下面我们将介绍不完全归纳推理的5个逻辑规则。

1.类比推理类比推理是一种简单而常见的推理方式，通过找出两种事物之间的相似点，来推断它们在其他方面也可能相似。

当我们缺乏一些概念或者信息时，可以通过类比推理来进行填充。

例如，我们知道猫是有毛发、四条腿的动物，因此可以推断其他小动物可能也是四条腿，有毛发的。

2.模糊推理模糊推理是一种将不确定性或模糊性信息应用到推理过程中的方法。

在很多情况下，我们并不能准确得知一些事物的属性或者特征，但是可以通过一定程度的概率或者可能性来进行推断。

比如说，我们无法确定一些陌生人是否是好人还是坏人，但是可以通过他的言行举止来推断。

3.统计推理统计推理是基于统计数据和概率模型进行推理的方法。

通过分析一组数据的分布特征和规律，可以推断出一些事物的属性或者特征。

比如说，通过分析一些地区的人口数据和生活水平，可以推断该地区的经济发展水平。

4.普遍事实推理普遍事实推理是基于已有的普遍事实或者规律来进行推理的方法。

通过总结和归纳一些普遍性的规律，可以应用到具体的情况中，从而得到相对准确的结论。

比如说，通过分析历史事件的规律，可以推断未来可能出现的一些情况。

5.反证法反证法是一种推理方法，通过假设一些命题是假的，从而推导出矛盾的结论，从而证明该命题是真的。

在不完全归纳推理中，反证法可以帮助我们发现自己的错误和矛盾，进一步完善自己的推理过程。

比如说，当我们假设一些观点是不正确的时候，可以通过反证法来推导出矛盾的结论，以此证明该观点是正确的。

综上所述，不完全归纳推理是一种在缺乏完整信息的情况下进行推理的方法。

通过类比推理、模糊推理、统计推理、普遍事实推理和反证法等逻辑规则，我们可以在不完全信息的情况下做出相对准确的推断和判断。

模糊推理例题

模糊推理例题
例题：
小明每天都要去上学，他通常会早上8点钟离开家，然后走10分钟到达学校。

今天早上因为下雨，小明没有骑自行车去上学，而是坐公交车。

当小明上公交车时，已经是8点15分了。

根据这些信息，可以得出什么结论？
A. 小明迟到了
B. 小明没有迟到
C. 下雨原因造成了小明迟到
D. 小明迟到是因为坐公交车
解析:
根据题干信息，小明通常早上8点离开家，走10分钟到达学校。

今天早上他坐公交车时已经是8点15分了。

可以得出结论：小明迟到了。

选项A正确。

选项B错误，因为小明确实迟到了。

选项C错误，虽然下雨原因造成了小明改变了交通工具，但是没有具体的信息说明下雨原因导致小明迟到。

选项D错误，虽然小明迟到是因为坐公交车，但是没有说明迟到的原因。

论“模糊规则”

论“模糊规则”模糊规则是一种在人工智能、控制理论、模式识别等领域中广泛应用的知识表示和推理方法。

相比于传统的精确规则，模糊规则更适用于处理现实生活中常见的模糊、不确定、模棱两可的问题，其本身也具有一定的可解释性和逻辑性。

本文将从模糊规则的定义、特点、应用、优缺点等方面进行探讨。

一、模糊规则的定义模糊规则是一种基于模糊逻辑的知识表示方法，可以用来描述某个领域中的知识或规则。

模糊规则一般由两部分组成，即前件和后件。

前件部分使用模糊量词描述，如“大多数”、“少数”，后件部分则使用模糊变量及其隶属函数描述，如“温度高”、“速度快”。

模糊规则的形式可以表示为：若前件A1与A2 ... An成立，则后件B成立。

其中，前件可以是多个模糊量词和模糊语句的组合，后件可以是多个模糊变量及其隶属函数的组合。

二、模糊规则的特点1. 模糊规则具有可解释性。

由于模糊规则的前件和后件都采用自然语言的描述形式，因此易于人类理解和解释，且具有一定的逻辑性。

2. 模糊规则能够处理模糊和不确定的问题。

在现实生活中，很多问题往往不是非黑即白的，而是存在一定程度的模糊性和不确定性。

模糊规则能够有效地处理这些问题，并给出相应的模糊度量。

3. 模糊规则能够有效地表示人类的专家知识。

传统的规则通常是由专家手动编写的，而模糊规则的形式与自然语言相似，易于专家描述和输入。

三、模糊规则的应用1. 模式识别：模糊规则可以用来描述图像、语音等方面的特征，实现目标物体的识别。

2. 人工智能：模糊规则可以用来描述专家系统的规则，支持系统根据输入的条件做出相应的结论。

3. 控制理论：模糊规则可以用来描述控制系统中的控制策略和控制规则，实现自动化的控制过程。

4. 自然语言处理：模糊规则可以用来支持自然语言的理解和推断，提高计算机对人类语言的理解能力。

四、模糊规则的优缺点1. 优点：（1）通过模糊规则可以表达更多的知识，适用范围更广。

（2）能够处理现实生活中常见的模糊、不确定、模棱两可的问题。

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3. 按广义顺序关系排序
由上例可得： δmatch(A,D)=μD(u1)/μA(u1)+μD(u2)/μA(u2)+μD(u3)/μA(u3) =0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4 δmatch(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8 δmatch(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5 下面以δmatch(A,D)与δmatch(B,D)为例说明广义顺序排序的方法： 首先用δmatch(B,D)的每一项分别与δmatch(A,D)的每一项进行比较。比较时 μD(ui)与μD(uj)中取其小者， μA(ui)与μB(uj)按如下规则取值：若 μA(ui)≥μB(uj)则取“1”；若μA(ui)<μB(uj)则取“0”。例如用μD(u1)/μB(u1) 与δmatch(A,D)的各项进行比较时得到： 0.8/1+0.5/1+0.1/1 然后对得到的各项进行归并，把“分母”相同的项归并为一项，“分子” 取其最大者，于是得到如下比较结果： μ1/1+μ0/0 此时，若μ1>μ0 ，则就认为δmatch(A,D)优于δmatch(B,D) ，记为δmatch(A,D) ≥δmatch(B,D) 。
构造模糊关系R的方法
1. 扎德方法 扎德提出了两种方法：一种称为条件命题的极大极小规则； 另一种称为条件命题的算术规则，由它们获得的模糊关系 分别记为Rm和Ra。 设A∈F(U),B∈F(V)，其表示分别为 A A (u ) / u , B B (u ) / u U V 且用×，∪，∩，¬ ，分别表示模糊集的笛卡儿乘积、并、交、 补及有界和运算，则扎德把Rm和Ra分别定义为：
5.6 模糊推理
5.6.1 模糊命题
• 含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它 的一般表示形式为： x is A 或者 x is A (CF) 其中，A是模糊概念或者模糊数，用相应的模糊集 及隶属函数刻画； x是论域上的变量，用以代表所 论述对象的属性； CF是该模糊命题的可信度，它既 可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模 糊语言值。 • 模糊语言值是指表示大小、长短、多少等程度的一 些词汇。如：极大、很大、相当大、比较大。模糊 语言值同样可用模糊集描述。
按这种方法，对δmatch(A,D)与δmatch(B,D)可以得到： 0.8/1+0.5/1+0.1/1+0.5/1+0.5/1+0.1/0+0.1/1+0.1/0+0.1/0 =0.8/1+0.1/0 由于μ1=0.8>0=0.1，所以得到： δmatch(A,D) ≥δmatch(B,D) 同理可得： δmatch(A,D) ≥δmatch(C,D) δmatch(B,D) ≥δmatch(C,D) 最后得到： δmatch(A,D) ≥δmatch(B,D)≥δmatch(C,D) 由此可知R1应该是首先被选用的知识。
δmatch(E,E’)=min{δmatch(A1,A’1),δmatch(A2,A’2), δmatch(A3,A’3)} δmatch(E,E’)=δmatch(A1,A’1)×δmatch(A2,A’2)×δmatch(A3,A’3)
(3) 检查总匹配度是否满足阈值条件，如果满足就可以匹配，否 则为不可匹配。
(
i 1 n i 1
n
A
(ui ) A ) ( B (ui ) B )
2 n
[ ( A (ui ) A ) ] [ ( B (ui ) B ) 2 ]
i 1
1 n 1 n A A (ui ), B B (ui ) n i1 n i1
复合条件的模糊匹配
(1) 分别计算出每一个子条件与其证据的匹配度 例如对复合条件 E=x1 is A1 AND x2 is A2 AND x3 is A3 及相应证据E’: x1 is A’1 , x2 is A’2 , x3 is A’3 分别算出Ai与A’i的匹配度δmatch(Ai,A’i),i=1,2,3。 (2) 求出整个前提条件与证据的总匹配度。目前常用的方法有 “取极小”和“相乘”等。
min{
i 1
A
1 n ( A (ui ) B (ui )) 2 i 1
(3) 几何平均最小法
r ( A, B)
min{
i 1
n
A
(ui ), B (ui )}

i 1
n
A (ui ) B (ui )
(4) 相关系数法
r ( A, B)
5.6.2 模糊知识的表示
（1）模糊产生式规则的一般形式是： IF E THEN H (CF,λ) 其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的 模糊结论；CF是知识的可信度因子，它既可以是一个确定 的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。λ是匹配度的阈 值，用以指出知识被运用的条件。例如： IF x is A THEN y is B (CF,λ) （2）推理中所用的证据也用模糊命题表示，一般形式为 x is A’ 或者 x is A’ (CF) （3）模糊推理要解决的问题：证据与知识的条件是否匹配：如 果匹配，如何利用知识及证据推出结论。
5.6.3 模糊匹配与冲突消解
• 在模糊推理中，知识的前提条件中的A与证据中的A’不一定 完全相同，因此首先必须考虑匹配问题。例如： IF x is 小 THEN y is 大 (0.6) x is 较小 • 两个模糊集或模糊概念的相似程度称为匹配度。常用的计 算匹配度的方法主要有贴近度、语义距离及相似度等。 1. 贴近度 设A与B分别是论域U={u1,u2,…,un}上的两个模糊集，则它们的 贴近度定义为： (A,B)= [A∙B+(1-A⊙B)] /2 其中 A B ( A(ui ) B (ui )) U A B ( A(ui ) B (ui ))
模糊推理中的冲突消解
1. 按匹配度大小排序 2. 按加权平均值排序
例如，设U={u1,u2,u3,u4,u5}, A=0.9/u1+0.6/u2+0.4/u3 B=0.6/u2+0.8/u3+0.5/u4 C=0.5/u3+0.8/u4+1/u5 D=0.8/u1+0.5/u2+0.1/u3 并设有如下模糊知识： R1:IF x is A THEN R2:IF x is B THEN R3:IF x is C THEN 用户提供的初始证据为： E’: x is D
人工智能—简单模糊推理
简单模糊推理总体要求
• 看一看满汉全席的例子 • AR推出B，BR推出A
第五章 不确定与非单调推理
• • • • • • • • • 5.1 基本概念 5.2 概率方法 5.3 主观Bayes方法 5.4 可信度方法 5.5 证据理论 5.6 模糊理论 5.7 基于框架表示的不确定性推理 5.8 基于语义网络表示的不确定性推理 5.9 非单调推理
5.6.5 简单模糊推理
• 知识中只含有简单条件，且不带可信度因子的模糊推理称 为简单模糊推理。 • 合成推理规则：对于知识 IF x is A THEN y is B 首先构造出A与B之间的模糊关系R，然后通过R与证据的合成 求出结论。 如果已知证据是 x is A’ 且A与A’可以模糊匹配，则通过下述合成运算求取B’： B’=A’◦R 如果已知证据是 y is B’ 且B与B’可以模糊匹配，则通过下述合成运算求出A’： A’=R◦B’
(5) 指数法
r ( A, B) e

| A (ui ) B (ui )|
i 1
n
匹配度举例
设U={a,b,c,d} A=0.3/a+0.4/b+0.6/c+0.8/d A=0.2/a+0.5/b+0.6/c+0.7/d 贴近度： A∙B=(0.3∧0.2)∨(0.4∧0.5)∨(0.6∧0.6)∨(0.8∧0.7)=0.7 A⊙B=(0.3∨0.2)∧(0.4∨0.5)∧(0.6∨0.6)∧(0.8∨0.7)=0.3 (A,B)=1/2[A∙B+(1-A⊙B)]=1/2[0.7+(1-0.3)]=0.7 海明距离： d(A,B)=1/4×(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075 (A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925 相似度： 最大最小法： r(A,B)=((0.3∧0.2)+(0.4∧0.5)+(0.6∧0.6)+(0.8∧0.7))/((0.3∨0.2)+(0.4∨0.5)+(0. 6∨0.6)+(0.8∨0.7)) =1.9/2.2=0.86
Rm ( A B) (A V )
U V U V
( A (u ) B (v)) (1 A (u )) /(u, v) 1 (1 A (u ) B (v)) /(u, v)
1i n
匹配度为：1-d(A,B)
3. 相似度 (1) 最大最小法
r ( A, B)
min{ max{
i 1 n i 1 n
n
A
(ui ), B (ui )} (ui ), B (ui )} (ui ), B (ui )}
A
(2) 算术平均法
r ( A, B )
y is H1 y is H2 y is H3
δmatch(A,D)=μD(u1)/μA(u1)+μD(u2)/μA(u2)+μD(u3)/μA(u3) =0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4 同理可得： δmatch(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8 δmatch(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5 以上D与A、B、C的匹配度用模糊集形式表示。 下面求匹配度的加权平均值： AV(δmatch(A,D))=(0.8×0.9+0.5×0.6+0.1×0.4)/(0.9+0.6+0.4)=0.56 同理可得： AV(δmatch(B,D))=0.27 AV(δmatch(C,D))=0.1 于是得到： AV(δmatch(A,D))>AV(δmatch(B,D))>AV(δmatch(C,D)) 所以R1是当前首先被选用的知识。