(高清版)2019年江苏省淮安市中考数学试卷

{来源}2019年淮安市中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}淮安市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) {题目}1. （2019年淮安）-3的绝对值是：（ ） A.—31 B. —3 C.31D.3 {答案}D{解析}本题考查了绝对值的性质.()||()a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩00.因此，本题选择D .{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2. （2019年淮安）计算a a •2的结果是：（ ） A.a 3B.a 2C.a 3D.a 22 {答案}A{解析}本题考查了同底数幂的的乘法.mnm na a a+•=，所以，本题选择A.{分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:同底数幂的乘法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3. （2019年淮安）同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处将36 000 000用科学记数法表示应为（ ）A.36×106B.0.36×108C.3.6×106D. 3.6×107{答案}C{解析}本题考查了科学记数法.科学记数法的形式为：na ⨯10，其中，||a ≤<110,n 当原数的绝对值≥10时，n 等于原数的整数位减1或小数点向左移动的位数；当0<原数的绝对值<1时，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前零的个数（包括小数点前面的0）或小数点向右移动的位数.本题中36 000 000 可以表示为.⨯73610，故选择C.{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4. （2019年淮安）下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是，从正面看（）{答案}C{解析}本题考查了几何图形的三视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.故选择C.{分值}3{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点: {考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5. （2019年淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是: （）A．2cm, 3cm 4cm B. 1cm 2cm 3cmC．3cm. 4cm, 5cm D.4cm, 5cm 6cm{答案}B{解析}本题考查了三角形的三边关系.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.选项A最小两边之和2+3>4,则选择A正确；选项B最小两边之和1+2=3,则选择B错误；选项C最小两边之和3+4>5,则选择C正确；选项D最小两边之和4+5>5,则选择D正确；故选择B.{分值}3{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}{考点:三角形三边关系}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}6. （2019年淮安）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”，为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是 A.3 B. 4 C.5 D.6 {答案}C{解析}本题考查的是众数的概念.在一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据众数.3出现2次，4出现1次，5出现4次，6出现2次，5出现的次数最多，故选择C . {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题}{题目}7. （2019年淮安）若关于x 的一元二次方程x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是: （ ）A.k ＜﹣1B.k ＞﹣1C.k ＜1 D .k ＞1 {答案}B{解析}本题考查的是一元二次方程的根的判别式.一元二次方程20(0)ax bx c a b c a ++=≠、、是常数，中，若240b ac ->，则方程有两个不相等的实数根；若240b ac -=，则方程有两个相等的实数根；240b ac -<，则方程没有实数根.反之也成立.显然，本题中方程有两个不相等的实数根，则24440b ac k -=+>，即k >-1.故选择B.{分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8. （2019年淮安）当矩形面积一定时，下列图像中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是 （ ）{答案}B{解析}本题考查的是反比例函数的图像性质.有矩形面积可以得到xy的值是定值，因此符合反比例函数的定义.因故选择B.{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的图象}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题型:2-填空题}二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上){题目}9. （2019年淮安）分解因式：1-x2= ；{答案}（1+x）(1-x){解析}本题考查的是因式分解.本题考查的因式分解.因式分解的方法有：提取公因式法形如ma+mb+mc=m(a+b+c)、公式法(()()a b a b a b-=+-22，()a ab b a b++=+2222，()a ab b a b-+=-2222.因式分解需要注意的问题是，必须分解到不能再分解为止..1-x2=（1+x）(1-x).{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－平方差}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}10. （2019年淮安）现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是；{答案}7{解析}本题考查的中位数.中位数是将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则这组数据的中位数是中间位置的数，若这组数据的个数是偶数，则这组数据的中位数是中间两个数的平均数.将原数重新排列，得到1、6、7、8、9.因此中位数为7.A B C D{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}11. （2019年淮安）方程x +12=1的解是 ； {答案}x =-1{解析}本题考查的解分式方程.解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、花未知数系数为1,、检验.x +2=1，x =-1.检验，-1+2≠0，所以，x =-1是原方程的根. {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的增根} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12. （2019年淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 ； {答案}五{解析}本题考查的多边形内角和.n 边形的内角和=)n ︒-180（2，)n -=180（2540，解得x =5. {分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13. （2019年淮安）不等式组⎩⎨⎧12x ＞﹣＞x 的解集是 ； {答案}x >2{解析}本题考查的了解一元一次不等式组.不等式组的解集：若a >b ，x ax b >⎧⎨>⎩，则不等式组的解集为x >a （同大取大）、若a >b ，x ax b<⎧⎨<⎩，则不等式组的解集为x <b （同小取小）、若a >b ，x a x b <⎧⎨>⎩，则不等式组的解集为b <<a （大小小大中间找）、若a >b ，x ax b >⎧⎨<⎩，则不等式组的解集为无解（大大小小无处找）. {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14. （2019年淮安）若圆锥的侧面积是15π,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是 ； {答案}3{解析}本题考查了圆锥与扇形.圆锥的侧面积=⨯⨯1底面圆的周长母线长2.=l π⨯11552，l π=6.故底面圆的半径等于3.{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15. （2019年淮安）如图，l 1∥l 2∥l 3,直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB =3，DE =2,BC =6,则EF = ；{答案}4{解析}本题考查的是成比例线段.当l 1∥l 2∥l 3时，AB DEBC EF=，故EF =4. {分值}3{章节:[1-27-3]图形的相似} {考点:平行线分线段成比例} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16. （2019年淮安）如图，在矩形ABCD 中，AB =3,BC =2,H 是AB 的中点，将△CBH 沿CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP ,则tan ∠HAP = ；{答案}4 3{解析}本题考查了图形的变换、三角函数、相似形等.如图，过点P作EF AB⊥.由折叠可知PH=32,PC=2..△PEC∽△HFP.PC EC PEPH PF FH===43.不妨设EC=4x，PE=4y，则PF=3x,FH=3y.则x yy x⎧=+⎪⎨⎪+=⎩3432432.解得xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1225750.即PF=3625,AF=2725.所以tan∠HAP43.{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:全等三角形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:正切}{考点:几何填空压轴}{类别:思想方法}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题(本大题共有1小题，共102分，请在答题于指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （2019年淮安）(本小题满分10分)计算：{题目} (1)4—tan45°—(-012{解析}本题考查的是实数的运算.=42，tan45°=1，()-012=1.再求和. {答案}解：4—tan45°—(012=2-1-1=0.{分值}5{章节:[1-1-3-1]有理数的加法}{考点:有理数的加减混合运算}{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目} (2)ab (3a -2b )+2ab 2{解析}本题考查的是整式的化简.单项式乘以多项式：m (a +b +c )=ma +mb +mc.同类项：所含字母相同、相同字母的指数分别相等的单项式叫做同类型.合并同类项是将同类型的系数相加减，字母和字母的指数不变. .{答案} ab (3a -2b )+2ab 2=a b ab ab a b -+=22223223.{分值}5{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:单项式乘以多项式}{考点:合并同类项} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}18. （2019年淮安）(本小题满分8分)先化简，再求值：a a -24÷(1-a2)，其中a =5. {解析}本题考查了分式的化简和代入求值.化简时，先将分式的分子和分母因式分解，再将除号变为乘号，最后约分.化简题需要注意的的是：化简到最简的整式或分式.{答案}a a -24÷(1-a 2)=+2)(-2)a a a a a -÷（2=+2)(-2)a a a a a a •=+-（22.当a =5时，a +2=7.{分值}8{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{考点:分式的混合运算}{考点:有理数运算的应用} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}19. （2019年淮安）(本小题满分8分)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？{解析}本题考查了二元一次方程组的应用.解二元一次方程组应用题的步骤：审、设、列、解、答.根据图表分析，设每节火车车皮可装x吨，每辆汽车可装y吨，列出二元一次方程组x yx y+=⎧⎨+=⎩2513043218，再解这个方程.{答案}设每节火车车皮可装x吨，每辆汽车可装y吨，根据题意，得x yx y+=⎧⎨+=⎩2513043218.解这个方程，xy=⎧⎨=⎩506.答：每节火车车皮可装50吨，每辆汽车可装6吨.{分值}8{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}{考点:实际问题中的一元二次方程}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}20. （2019年淮安）(本小题满分8分)已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，求证：BE=DF{解析}本题考查了平行四边形的性质和判定.根据平行四边形的性质得到AD=BC，DE∥BF，再根据中点的性质，得到DE=BF，由此得到四边形DEBF是平行四边形，再根据平行四边形的性质得到BE=DF.{答案}证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵点E、F分别是边AD、BC 的中点，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF.{分值}8{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:线段的中点}{考点:平行四边形边的性质}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}21. （2019年淮安）(本小题满分8分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分，测试成绩按A、B.C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，(说明：测试成绩取整数，A 级90分-100分：B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下)请解答下列问题：(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有▲人 (2)补全条形统计图；(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A 级的人数.{解析}本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、估算.（1）=频数频率总数，由B 组20人，总总数的50%，可得到参加本次安全生产知识测试人数为40人.（2）C 级人数=总人数-A 级人数-B 级人数-D 级人数.（3）A 组占本次测试的=81405，估算本厂800人对安全生产知识掌握能达到A 级的800⨯15=40（人）.{答案}（1）40.（2）C 级人数=40-8-20-4=8；（3）A 组占本次测试的=81405， 800⨯15=40（人）.答：该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A 级的人数约为40人.{分值}8{章节:[1-25-3]用频率估计概率}{考点:频数（率）分布直方图}{考点:用样本估计总体}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}22. （2019年淮安）(本小题满分8分)在三张大小，质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5,8、8,现将三张卡片放人一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字 (1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果； (2)求两次摸到不同数字的概率{解析}本题考查了树状图或列表法求概率．=P （两次不同数字）两次不同数字总出现的次数.{答案}（1）两次摸到的数字分别为5、5；5、8；5、8；8、5；8、8；8、8；8、5；8、8；8、8.共9种情况. （2）=P （两次不同数字）49. {分值}8{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}23. （2019年淮安）(本小题满分8分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A 、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点)(1)将线段AB 向上平移两个单位长度，点A 的对应点为点A 1,点B 的对应点为点B 1,请画出平移后的线段A B 11(2)将线段A B 11绕点A 按逆时针方向旋转90°，点B 1的对应点为点B 2,请画出旋转后的线段A B 12(3)连接AB 2、BB 2,求△ABB 2的面积{解析}本题考查了图形的平移、旋转和格点中三角形的面积.求格点中三角形的面积可以通过构建一个矩形面积减去三个三角形的面积即可.{答案}（1）（2如图）（3）---ABBS=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯211144242224222V=6.{分值}8{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:平移作图}{考点:作图－旋转}{难度:1-最简单}{题目}24. （2019年淮安）(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BAC，DE⊥AC,垂足为E.(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=60°，求线段EF的长第23题答图{解析}本题考查了直线与圆的位置关系和解直角三角形.（1）直线与圆的位置关系有三种：相离、相交和相切.当点O到直线的距离d等于半径时，直线圆圆相切.因此，本题连接OD，只需证明OD⊥DE即可；（2）由条件利用解直角三角形求出AD、AE、AF的长，即可得到EF的长.{答案}（1）直线DE与⊙O相切.理由如下：连接OD.∵弦AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥AC，即直线DE与⊙O相切；（2）连接BD、BF.∵∠BAC=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，△OBD是等边三角形，∴BD=2.在Rt△ABD中，tan∠2=BDAD,即DA=23.在Rt△AED中，cos∠1=AEAD,即AE=3.∵AB是直径，∴∠AFB=90°Rt△ABF中，cos∠F AB=AFAB,即DA=2.即EF=1.{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:直线与圆的位置关系}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}第25题答图（1）答图（2）{题目}25. （2019年淮安）(本小题满分10分)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有体息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义{解析}本题考查了一次函数图像的性质、用待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图像的实际意义.（1）观察图像，得到点A、B的坐标.点A表示快车2小时行驶了180千米；点B表示满车3小时行驶了180千米，易求出两车的速度；（2）求出点E、C的坐标，用待定系数法求出直线CE的表达式；（3）根据直线EC、OD的表达式，求出点F的坐标，表示两车行驶了相同时间，各自行驶的路程相同.{答案}解：（1）快车速度==180902千米/小时；慢车速度==180603千米/小时；（2）点E坐标（3.5，180），点C坐标（5.5，360）.设直线EC的表达式为y kx b=+1（k≠0），..k bk b+=⎧⎨+=⎩3518055360，解得kb=⎧⎨=-⎩90135，即y1与x之间的函数表达式为y x=-190135；（3）(.,)F45270，F点的实际意义是：两次出发了.45小时后两车都行驶了270千米.解析：直线OD的表达式为y x=260，y xy x=⎧⎨=-⎩6090135，解得.xy=⎧⎨=⎩45270.{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}26. （2019年淮安）(本小题满分12分)如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B 两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5,0)，点D的坐标为(1,3)(1)求该二次函数的表达式；(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F,且ED=EF,求点E的坐标；(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G,使得△ADG的面积是△BDG的面积的53？若存在，求出点G的坐标：若不存在，请说明理由{解析}本题考查了用待定系数法求二次函数的表达式、二次函数中的相似以及二次函数图像中的分类讨论.（1）用待定系数法求二次函数表达式；（2）可以利用相似，求出EF的长，再根据直线BD的表达式，求出点E的坐标；（3）分类讨论.点G与点D在x轴的同侧和异侧.根据同底等高的性质，得到两条高的比值，在利用相似，求出直线DG与x轴的交点坐标和直线DG的表达式，再求出直线DG与抛物线的交点坐标.{答案}解（1）设二次函数的表达式为()y a x=-+213，将（5,0）代入，得a=-316，二次函数的表达式为()y x=--+231316；（2）见答图（1），点D（1,3），点B（5,0），得到BD=5，直线BD的表达式为y x=-+31544，设点E（,a a-+31544），即EF=a-+31544.BE=a+3544，易证△BEF∽△BDC，即BE BDEF CD==53,a=52，所以点E的坐标为（,51528）；（3）见答图（2）.A（-3,0），分类讨论.①点G在直线AB的一侧，连接DG，并延长交x轴于点H.作AM⊥DG,垂足为M，作BN⊥DG，垂足为N.显然，AMBN=35，根据△HAM∽△HBN，第26题图备用图得到HAHB=35,即HA=6，H点坐标为（-15,0）.直线DG的表达式为y x=+3451616.()y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩2345161631316，解得xy=⎧⎪⎨=⎪⎩4516或xy=⎧⎨=⎩13（舍去），所以点G（,4516）；②点G在直线AB的两侧.见答图（3），连接DG，交x轴于点H.作AM⊥DG,垂足为M，作BN⊥DG，垂足为N.显然，AMBN=35，根据△HAM∽△HBN，得到HAHB=35,即HA=3，H 点坐标为（0,0）.直线DG的表达式为y x=3.()y xy x=⎧⎪⎨=--+⎪⎩2331316，解得xy=-⎧⎨=-⎩1545或xy=⎧⎨=⎩13（舍去），所以点G（-15，-45）.则点G的坐标为（,4516）、（-15，-45）.第26题答图（1）第26题答图（2）{分值}12{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:二次函数的三种形式}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{考点:二次函数中讨论相似}{考点:相似基本图形}{考点:代数综合} {难度:5-高难度}{题目}27. （2019年淮安）(本小题满分12分)如图①，在△ABC 中，AB =AC =3,∠BAC =100°，D 是BC 的中点，小明对图①进行了如下探究：在线段AD 上任取一点P ,连接PB .将线段PB 绕点P 按逆时针方向旋转80°，点B 的对应点是点E ,连接BE ,得到△BPE .小明发现，随着点P 在线段AD 上位置的变化，点E 的位置也在变化，点E 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）当点E 在直线AD 上时，如图②所示 ①∠BEP =▲②连接CE ,直线CE 与直线AB 的位置关系是▲（2）请在图③中画出△BPE ,使点E 在直线AD 的右侧，连接CE .试判断直线CE 与直线AB 的位置关系，并说明理由（3）当点P 在线段AD 上运动时，求AE 的最小值.{解析}本题考查了图形的变换.图形的旋转中，线段的长度保持不变，构建一个等腰三角形.①利用等腰三角形的性质求出角度；②判定两直线的位置关系，可以根据同旁内角的和等于DCB APED CBA 图①图②图③第26题答图（3）180度解决问题；（2）合理使用圆的定义和圆周角的度数等于其弧所对的圆心角的度数的一半，再利用平行线的判定，得到两直线平行；（3）合理使用已有结论（两直线平行），根据点在运动中构成三角形的两边关系求出线段的最小值.{答案}（1）①︒50.∵PB=PE，∠BPE=︒80，∴∠BEP=︒50；②见答图（1）.直线AB∥CE.∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的中线，∠BAC=100°∴直线AD是△ABC的对称轴，∴∠ABE=∠ACE.易求∠ABE=∠ACE=︒80,∴AB∥CE；（2）见答题（2）由题意可知PB=PE=PC，则点B、E、C三点是以点P为圆心，PB长为半径一个圆上.∴∠BCE=BPE⨯∠=︒1402,即∠BAC+∠ACE=1︒80,∴AB∥CE；（3）连接PC、CE、AE.由上可得AB∥CE，∵P A+PE,AE≥P A+PE,AC≥∴当AE=AC时，AE最小，最小值为3.{分值}12{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系}{考点:几何综合}{类别:思想方法}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}答图（1）答图（2）答图（3）。

江苏省淮安市2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题﹣223．（3分）（2019•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法4．（3分）（2019•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，5．（3分）（2019•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B 都是格点，则线段AB的长度为（）=56．（3分）（2019•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）7．（3分）（2019•淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）8．（3分）（2019•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）×二、填空题9．（3分）（2019•淮安）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．10．（3分）（2019•淮安）不等式组的解集为﹣3＜x＜2．，11．（3分）（2019•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为4（只需填一个整数）12．（3分）（2019•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为．个球，则摸出红球的概率为：．故答案为：13．（3分）（2019•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB=CD（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．14．（3分）（2019•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．15．（3分）（2019•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．估算出＜16．（3分）（2019•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2+1．17．（3分）（2019•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．18．（3分）（2019•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．面积的一半，即，则周长是原来的面积的一半，即，则周长是原来的面积的一半，即，则周长是原来的；面积的一半，则周长是原来的；个正方形周长是原来的周长是原来的的周长为故答案为：．三、解答题19．（12分）（2019•淮安）计算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．．20．（6分）（2019•淮安）解方程组：．，．21．（8分）（2019•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．22．（8分）（2019•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=23．（8分）（2019•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并a=0.05，b=14，c=0.35；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．==0.05=0.3524．（8分）（2019•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．，+BD=24≈25．（10分）（2019•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．26．（10分）（2019•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．，ABAC=ECACx=4==2427．（12分）（2019•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为6；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．得：代入得：n====，=﹣28．（14分）（2019•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC 的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．﹣﹣﹣（tPR=RQ=PR﹣（﹣t．PQ=QS=PQ=（﹣﹣t=2）秒．。

2019年江苏省淮安市中考数学试卷及答案2019年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题1.|-3|的值为3，故选D。

2.a·a2=a3，故选A。

3.xxxxxxxx=3.6×107，故选D。

4.该几何体的主视图为正方体，故选B。

5.根据三角形两边之和大于第三边的原则，可知选项D不成立，故选A。

6.该组数据中出现次数最多的数字为5，故选C。

7.一元二次方程的判别式Δ=b2-4ac，若Δ>0，则方程有两个不相等的实数根。

将题目中的系数代入可得k3，故选D。

8.面积一定的矩形可以表示为长和宽的乘积，故选B。

二、填空题9.1-x2可分解为(1+x)(1-x)。

10.将数据从小到大排列，中间两个数为7和8，故中位数为7.5.11.该方程可化简为x+2=1，解得x=-1.12.由多边形内角和公式可知，n边形的内角和为180°(n-2)，将题目中的数据代入可得n=6.13.x>2且x>-1，即x>2，故解集为{x|x>2}。

14.圆锥的侧面积为πrl，母线长为l，故r=3.15.根据平行线内角相等的原理，可得∠ACB=∠DEF，且由相似三角形的对应边成比例可得EF=4.5.16.由折叠后△CBH与△APH全等可知，tan∠HAP=tan∠CBH=1.5/2=0.75.三、解答题17.1）4-tan45°-(1-2) = 4-1-(-1) = 4+2 = 6；2）ab(3a-2b)+2ab2 = 3a2b-2ab2+2ab2 = 3a2b。

车行驶的路程为y2千米，已知快车的速度是慢车速度的2倍，且两车相遇时，快车比慢车多行驶了180千米.求：1)快车和慢车的速度分别是多少？2)快车休息前行驶的路程是多少千米？3)甲地到相遇点的距离是多少千米？4)快车和慢车分别行驶了多长的时间？车行驶的路程为y2千米。

下图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系。

江苏淮安2019年中考数学一、选择题1.﹣3的绝对值是( )A．﹣ B．﹣3 C． D．32.计算a•a2的结果是( )A．a3 B．a2 C．3a D．2a23.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为( )A．36×106 B．0.36×108 C．3.6×106 D．3.6×1074.如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是( )5.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm 6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是( )A．3 B．4 C．5 D．67.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞18.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是( )二、填空题9.分解因式：1﹣x2= ．10.现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是．11.方程=1的解是．12.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．13.不等式组的解集是．14.若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15.如图，l∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．1若AB=3，DE=2，BC=6，则EF= ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP= ．三、计算题17.计算：﹣tan45°﹣(1﹣)0；18.化简：ab(3a﹣2b)+2ab2．四、作图题19.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；(3)连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．五、解答题20.先化简，再求值：÷(1﹣)，其中a=5．21.某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？22.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．23.某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)请解答下列问题：(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；(2)补全条形统计图；(3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．24.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；(2)求两次摸到不同数字的概率．25.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．26.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．六、综合题27.如图①，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：(1)当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP= °；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．(2)请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．28.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(1，3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED=EF，求点E的坐标．(3)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.答案为：D．2.答案为：A.3.答案为：D.4.答案为：C.5.答案为：B.6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：B.9.答案为：(1+x)(1﹣x)．10.答案为：7．11.答案为：x=﹣1．12.答案为：5．13.答案为：x＞2．14.答案为：3．15.答案为：4．16.答案为：．17.原式=2﹣1﹣1=0；18.原式=3a2b﹣2ab2+2ab2=3a2b．19.解：(1)线段AB1如图所示；1(2)线段A1B2如图所示；(3)S=4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4=6．20.解：原式=÷(﹣)=•=a+2，当a=5时，原式=5+2=7．21.解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．23.解：(1)20÷50%=40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；(2)C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4=8(人)，补全条形统计图为：(3)800×=160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．24.解：(1)画树状图如图所示：所有结果为：(5，5)，(5，8)，(5，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)，(8，5)，(8，8)，(8，8)；(2)共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．25.解：(1)直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；(2)过O作OG⊥AF于G，∴AF=2AG，∵∠BAC=60°，OA=2，∴AG=OA=1，∴AF=2，∴AF=OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF=OA=2，∴∠EFD=∠BAC=60°，∴EF=DF=1．26.解：(1)快车的速度为：180÷2=90千米/小时，慢车的速度为：180÷3=60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；(2)由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5=3.5，则点E的坐标为(3.5，180)，快车从点E到点C用的时间为：(360﹣180)÷90=2(小时)，则点C的坐标为(5.5，360)，设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=90x﹣135；(3)设点F的横坐标为a，则60a=90a﹣135，解得，a=4.5，则60a=270，即点F的坐标为(4.5，270)，点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．27.解：(1)①如图②中，∵∠BPE=80°，PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=50°，②结论：AB∥EC．理由：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE=90°，∴∠EBD=90°﹣50°=40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC=40°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ABC=∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．(2)如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB=PC，∴∠BCE=∠BPE=40°，∵∠ABC=40°，∴AB∥EC．(3)如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=AB=3．28.解：(1)依题意，设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+3将点B代入得0=a(5﹣1)2+3，得a=﹣∴二次函数的表达式为：y=﹣(x﹣1)2+3(2)依题意，点B(5，0)，点D(1，3)，设直线BD的解析式为y=kx+b代入得，解得∴线段BD所在的直线为y=x+，设点E的坐标为：(x，x+)∴ED2=(x﹣1)2+(﹣x+﹣3)2，EF=∵ED=EF∴(x﹣1)2+(﹣x+﹣3)2=整理得2x2+5x﹣25=0，解得x1=，x2=﹣5(舍去)故点E的纵坐标为y==∴点E的坐标为(3)存在点G，设点G的坐标为(x，t)∵点B的坐标为(5，0)，对称轴x=1∴点A的坐标为(﹣3，0)∴设AD所在的直线解析式为y=kx+b代入得，解得∴直线AD的解析式为y=∴AD的距离为5，点G到AD的距离为：d1==由(2)知直线BD的解析式为：y=x+，∴BD的距离为5∴同理得点G至BD的距离为：d2==∴===整理得5x﹣32t+90=0∵点G在二次函数上，∴t=代入得5x﹣32[﹣(x﹣1)2+3]+90=0整理得6x2﹣7x=0⇒x(6x﹣7)=0解得x1=0，x2=此时点G的坐标为(0，)或(，)。

江苏省淮安市2019年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】根据绝对值的性质,得|3|3-=,故选D .【考点】绝对值2.【答案】A【解析】2123a a a a +==g ,故选A .【考点】同底数幂的乘法3.【答案】D【解析】36 000 000用科学记数法表示为73.610⨯,故选D .【考点】科学记数法4.【答案】C【解析】从正面看第一层是3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选C .【考点】简单组合体的三视图5.【答案】B【解析】A 234+：＞,能搭成三角形；B 123+=：,不能搭成三角形；C 345+：＞,能搭成三角形；D 456+：＞,能搭成三角形.故选B .【考点】三角形的三边关系6.【答案】C【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,故选C .【考点】众数7.【答案】B【解析】∵关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根,2241()440k k -∆=⨯⨯-=+∴＞,1k -∴＞,故选B .【考点】一元二次方程根的判别式8.【答案】B【解析】设矩形的面积为k ,则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为：k y x=(0x ＞且0k ＞),x 是反比例函数,且图像只在第一象限,故选B .【考点】反比例函数第Ⅱ卷二.填空题9.【答案】(1)(1)x x +-【解析】21(1)(1)x x x -=+-.故答案为：(1)(1)x x +-.【考点】公式法分解因式10.【答案】7【解析】这组数据排列顺序为：2,6,7,8,9,∴这组数据的中位数为7.故答案为：7.【考点】中位数11.【答案】1x =- 【解析】112x =-方程两边都乘以2x +, 得12x =+,解得1x =-,检验：当1x =-时,20x +≠,所以1x =-是原方程的解.故答案为：1x =-.【考点】分式方程12.【答案】5【解析】设多边形的边数为n ,根据题意得(2)180540n -⨯︒=︒,解得5n =.故答案为：5.【考点】多边形内角和13.【答案】2x ＞【解析】根据同大取大即可得到不等式组21x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集是2x ＞,故答案为：2x ＞. 【考点】一元一次不等式组14.【答案】3【解析】设圆锥的底面圆半径为r ,由题意得,12π515π2r ⨯⨯⨯=元,解得3r =.故答案为：3.【考点】圆锥的计算15.【答案】4【解析】∵123l l l ∥∥,∴AB DE BC EF=, ∵3AB =,2DE =,6BC =, ∴326EF=, ∴4EF =.故答案为：4.【考点】平行线分线段成比例定理16.【答案】43【解析】∵3AB =,点H 是AB 的中点, ∴32AH BH ==, 由翻折变换的性质可知,AH BH =,BHC PHC ∠=∠,∴PH AH =,∴HAP HPA ∠=∠,∵BHC PHC HAP HPA ∠+∠=∠+∠∴HAP BHC ∠=∠, ∵24tan 332BC BHC BH ∠===, ∴4tan 3HAP ∠=. 故答案为：43. 【考点】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义三、解答题17.【答案】(1)0(2)23a b【解析】(1)原式2110=--=(2)原式22223223a b ab ab a b +==-【考点】实数的运算,整式的混合运算18.【答案】7 【解析】原式(2)(2)2a a a a a a +-⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭ (2)(2)2a a a a a +-=-g 2a =+,当5a =时,原式527=+=.故答案为7.【考点】分式的化简求值19.【答案】解：设每节火车车皮装物资x 吨,每辆汽车装物资y 吨,根据题意得：25130,43218,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得50,6.x y =⎧⎨=⎩答：每节火车车皮和每辆汽车各装物资50吨、6吨.【解析】设每节火车车皮装物资x 吨,每辆汽车装物资y 吨,然后根据“2节火车车皮与5辆汽车共运输物资总量为130吨,4节火车车皮与3辆汽车共运输物资总量为218吨”列出方程组解答.【考点】二元一次方程组20.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC ∥,且AD BC =,∵E 、F 分别的边AD 、BC 的中点,∴ED BF =,∴四边形DEBF 是平行四边形,∴BE DF =.【解析】根据四边形ABCD 是平行四边形,可得AD BC ∥,且AD BC =,再证明四边形DEBF 是平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到BE DF =.【考点】平行四边形的判定与性质21.【答案】解：(1)205040÷=％(人),所以参加本次安全生产知识测试共有40人,故答案为40；(2)C 等级的人数为：40(8204)8-++=(人),补全条形统计图如下：(3)880016040⨯=(人), 答：估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到A 等级的约有160人.【解析】(1)利用B 等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数；(2)根据图中提供数据,先计算C 等级的人数,然后补全条形统计图；(3)用企业员工总数800.人乘以A 等级所占的百分比即可.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用22.【答案】解：(1)列表得：或画树状图：共有9种所有可能结果；(2)由(1)知,两次摸到不同数字的结果有4次,∴P (两次摸到不同数字)49=. 【提示】(1)根据题意列出表格,即可求得所有等可能结果；(2)根据(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果,然后利用概率公式求解即可.【考点】用列表或画树状图法求事件的概率.23.【答案】解：(1)如图,线段11A B 为所作；(2)如图,线段12A B 为所作；(3)2ABB △的面积111444242226222=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=.【解析】(1)将A 、B 两点分别向上平移2个单位,找到平移后的对应点1A 、1B ,连接11A B 即可；(2)根据旋转中心为点1A ,旋转角度为90︒,旋转方向为逆时针,找到点1B 的对应点2B ,连接12A B 即可；(3)将2ABB △放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.【考点】平移作图,旋转作图,图形面积的求法.24.【答案】解：(1)DE 与O ⊙相切,理由如下：连接OD ,如图所示：∵AD 平分BAC ∠,∴CAD OAD ∠=∠,∵OA OD =,∴ODA OAD ∠=∠,∴ODA CAD ∠=∠∴AC OD ∥,∵DE AC ⊥,∴DE OD ⊥,∵点D 在O ⊙上,∴直线DE 与O ⊙相切.(2)连接BD ,由(1)知BAD CAD ∠=∠,∵60BAC ∠=︒, ∴1302BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒∵AB 是O ⊙的直径,∴90ADB ∠=︒,∵O ⊙的半径是2,∴4AB =,∴122BD AB ==,4cos30AD =⨯︒= ∵DE AC ⊥∴90AED ∠=︒,∴12DE AD =, ∵四边形ABDF 是O ⊙的内接四边形,∴180B AFD ∠+∠=︒,∴B EFD ∠=∠,∵90ADB FED ∠=∠=︒,∴ABD DFE △∽△, ∴EF DE BD AD=,即2EF = 解得：1EF =.【解析】(1)连接OD ,由角平分线和等腰三角形的性质得出ODA CAD ∠=∠,证出AC OD ∥,再由已知条件得出DE OD ⊥,即可得出结论；(2)连接BD ,通过解Rt ABD △和Rt ADE △分别求出AD 、BD 和DE 的长,然后证明ABD DFE △∽△,得到EF DE BD AD=,代入相关线段的长,即可求出EF 的长. 【考点】圆内接四边形的性质,正方形的性质.25.【答案】解：(1)快车的速度为：180290÷=(千米/小时),慢车的速度为：180360÷=(千米/小时)；(2)“快车途中休息1.5小时,点E 的坐标为(3.5,180),快车休息后行驶的时间为：(360180)902-÷=(小时),即快车全程用了2 1.52 5.5++=(小时),点C 的坐标为(5.5,360),设线段EC 所表示的函数关系式为1y kx b =+,将E (3.5,180),C (5.5,360)代入,得3.51805.5360k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得90135k b =⎧⎨=-⎩，， ∴190 135y x =-；(3)由题意得6090135x x =-,解得 4.5x =,60 4.5270⨯=(千米),点F 的坐标为(4.5,270),点F 的实际意义：行驶4.5小时后,快车和慢车都行驶了270千米.【解析】(1)根据“=÷速度路程时间”即可求出快车和慢车的速度；(2)根据题意求出点E 和点C 的坐标,利用待定系数法求出线段EC 的解析式；(3)根据两车距离出发地的路程列出方程,求出x 值,再求出y 的值,即可得到点F 的坐标,根据两车的行驶情况得出点F 的实际意义.【考点】一次函数的应用,用待定系数法求函数解析式,一次函数交点坐标问题.26.【答案】(1)设二次函数解析式为2(1)3y a x =-+,把点5,0B （）,得20(51)3a =-+,解得316a =-, ∴二次函数表达式为：23(1)316y x --+=. (2)设BD 的解析式为y kx b =+,把点(5,0), (1,3)B D 代入,得503k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得34154k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，, ∴直线BD 的解析式为31544y x =-+, 设点315,44E a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,如图1过点E 作x 轴的垂线,垂足为F ,设对称轴与x 轴交于点Q ,图1 则31544ED DE a ==-+, 又∵3, 514DQ BQ ==-=,∴5BD ==, ∴3153544445a a BE BD DE =⎛⎫-+= ⎪⎝⎭-+-=, 又∵//EF DQ ,∴BEF BDQ △∽△,∴EF BE DQ BD=, 即31535444435a a -++=, 解得52a =, ∴点E 的坐标为515,28⎛⎫ ⎪⎝⎭. (3)存在.理由如下：设ADG △底边DG 上的高为1h ,BDG △底边DG 上的高为2h ,∵ADG △的面积是BDG △的面积的35, ∴1235h h =,由二次函数23(1)316y x --+=可知点A 的坐标为(3,0)-, ∴8AB =,①当点G 在对称轴的左侧；且在x 轴上方时,如图2,设直线DG 交x 轴于点P ,分别作,AN DG BM DG ⊥⊥,垂足分别为N 、M ,图2则12, , AN h BM h AN BM ==∥,∴PAN PBM △∽△,=PA AN PB BM,即12h PA PA AB h =+, ∴385PA PA =+, 解得12PA =,∴点P 的坐标为(15,0)-,又∵(1,3)D ,∴直线DG 的解析式为3451616y x =+,联立得2345,16163(1)3,16y x y x ⎧=+⎪⎪⎨=--+⎪⎪⎩解得110,45,16x y ==⎧⎪⎨⎪⎩221,3,x y ==⎧⎨⎩(舍去) ∴点G 的坐标为450,16⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当点G 在对称轴的左侧,且在x 轴下方时,如图3,图3设直线DG 交x 轴于点P ,分别作,,AN DG BM DG ⊥⊥&垂足分别为N 、M ,则1AN h =,2BM h =,AN BM ∥,∴PAN PBM △∽△,即12h PA PA AB h =+, ∴385PA PA =+, 解得3PA =,∴点P 的坐标为(0,0),又∵D (1,3),∴直线DG 的解析式为3y x =,联立得23,3(1)3,16y x y x =⎧⎪⎨=--+⎪⎩解得：121215,1,45,3,x x y y =-=⎧⎧⎪⎨⎨⎪⎩==⎩-(舍去) ∴点G 的坐标为()15,45--；③当点G 在对称轴的右侧时,由图像可知,在直线DG 上y 随x 的增大而减小,21h h ＞, ∴1235h h =, ∴此时点G 不存在；综上所述,满足条件的点G 的坐标为：450,16⎛⎫ ⎪⎝⎭或()15,45--. 【解析】(1)利用顶点坐标设二次函数解析式,然后把点B 的坐标代入即可求出函数表达式；(2)根据点B 、点D 的坐标求出BD 的解析式为25y x =+,设点315,44E a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,过点E 作x 轴的垂线,垂足为F ,设对称轴与x 轴交于点Q ,则EF DQ ∥,于是可得BEF BDQ △∽△,所以EF BE DQ BD =,然后把相关线段用坐标表示出来,代入求解可得点E 的横坐标,进而可求出点E 的坐标；(3)存在.设ADG △底边DG 上的高为1h ,BDG △底边DG 上的高为2h .根据题意则有1235h h =；分①点G 在对称轴的左侧,且在x 轴上方,②点G 在对称轴的左侧,且在x 轴下方,③点G 在对称轴的右侧三种情况,分别作出ADG △和BDG △,根据相似三角形的性质,求出直线DG 与x 轴的交点坐标,进而得到直线DG 的解析式,与二次函数解析式联立,解方程组即可求出点G 的坐标.【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的图像与性质,相似三角形的判定与性质,图形面积的求法,直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想.27.【答案】(1)①由旋转得80,BPE ∠=︒,PB PE = ∴()()11180180805022BEP EPB BPE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒, 故答案为50︒. ②如图1,连接CE ,图1∵, AB AC BD CD ==,∴50BAD CAD ∠=∠=︒,AD BC ⊥,即AD 垂直平分BC ,∴BE CE =,∵AE AE =,∴ABE ACE △≌△,∴50BEP CEA ∠=∠=︒,∴CEA BAD ∠=∠,∴CE AB ∥,故答案为平行.(2)CE AB ∥.理由如下：如图2,延长CE 交AD 于点Q ,连接BQ 、PC ,图2∵AD 垂直平分BC ,∴PB PC =,BQ CQ =,∵线段PB 绕点P 逆时针旋转,得到线段PE ,∴PB PC PE ==,∴PEC PCE ∠=∠,在PBQ △和PCQ △中,,,,PB PC BQ CQ PQ PQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴,PBQ PCQ △≌△∴,PBQ PCQ ∠=∠PQB PQC ∠=∠,∴.PBQ PCQ PEC ∠=∠=∠∵180PEC PEQ ∠+∠=︒,∴180PEQ PBQ ∠+∠=︒.∵360PBQ BQE PEQ BPE ∠+∠+∠+∠=︒,∴180BQE BPE ∠+∠=︒,∵80,BPE ∠=︒∴100,BQE ∠=︒∵PQB PQC ∠=∠.∴50PQC ∠=︒,∵50,BAD CAD ∠=∠=︒∴,PQC BAD ∠=∠∴CE AB ∥.(3)由(1)(2)可知,当点E 在AD 上或在AD 右侧时,CE AB ∥；当点E 在AD 左侧时,如图3,连接CE 交AD 于点Q ,连接PC 、BQ ,图3∵AD 垂直平分BC ,∴, PB PC BQ CQ ==,∵线段PB 绕点P 逆时针旋转,得到线段PE ,∴PB PC PE ==,∴PEC PCE ∠=∠,在PBQ △和PCQ △中,,,,PB PC BQ CQ PQ PQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴,PBQ PCQ △≌△∴,PBQ PCQ ∠=∠∴PEC PBQ ∠=∠,∴点P 、B 、E 、Q 四点共圆,,PQC PBE ∠=∠∵80,BPE ∠=︒PB PE =,∴50,PBE ∠=︒∴50PQC ∠=︒,又∵50BAD ∠=︒,∴PQC BAD ∠=∠,∴CE AB ∥,∴点B 的对应点E 在过点C 且与AB 平行的直线上；如图4,当点P 在A 点时,点B 的对应点为1E ,此时13AE =.图4∵CE AB ∥,180BAE ∠=︒,∴1100AE Q ∠=︒,当点P 为线段AD 上任意一点时,设点B 的对应点是点E ,∵AEQ 是1AEE △的外角,∴100AEQ ︒＞,即80AEC ︒＜,∴1AEC AE Q ＜,∴1AE AE ＜,∴当点P 在线段AD 上运动时,AE 的最小值为3.【解析】(1)①由旋转的性质和等腰三角形的性质可得()11802BEP BPE ∠=-︒-∠,代入即可； ②由已知易证ABE ACE △≌△,可得50BEP CEA ∠=∠=︒,进而得到CEA BAD ∠=∠,即可得出CE AB ∥.(2)由已知易证PBQ PCQ △≌△,由PBQ PCQ ∠=∠,PQB PQC ∠=∠,就可以得出180PEC PEQ ∠+∠=︒,得出180PEQ PBQ ∠+∠=︒,由四边形的内角和可得出180BQE BPE ∠+∠=︒,进而得出PQC ∠的值,即可判断CE 与AB 的关系.(3)根据题意判断出点E 的运动轨迹,再结合点P 的运动范围,根据三角形中大角对大边,即可得到AE 的最小值.【考点】旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的判定,全等三角形的判定与性质,四边形内角和定理等知识.解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点E 的运动轨迹.。

2019年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．（3分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×1074．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞18．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是．11．（3分）方程＝1的解是．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．2019年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．2．（3分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．3．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×107【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．4．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：故选：C．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5．故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．8．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到xy＝矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论．【解答】解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值），∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是7．【分析】直接利用中位数的求法得出答案．【解答】解：数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7，8，9，故这组数据的中位数是：7．故答案为：7．11．（3分）方程＝1的解是x＝﹣1．【分析】方程两边都乘以最简公分母，转化成一元一次方程进行解答便可．【解答】解：方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解，故答案为：x＝﹣1．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是5．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．13．（3分）不等式组的解集是x＞2．【分析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”这个规律求出不等式组的解集便可．【解答】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×5＝15π，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝4．【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，又AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴EF＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．【分析】连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，∠APB＝90°，即可得到AP∥HE，进而得出∠BAP＝∠BHE，依据Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，即可得出tan∠HAP＝．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，又∵H为AB的中点，∴AH＝BH，∴AH＝PH＝BH，∴∠HAP＝∠HP A，∠HBP＝∠HPB，又∵∠HAP+∠HP A+∠HBP+∠HPB＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠APB＝∠HEB＝90°，∴AP∥HE，∴∠BAP＝∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，∴tan∠HAP＝，故答案为：．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0＝2﹣1﹣1＝0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab2＝3a2b．18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：÷（1﹣）＝÷（﹣）＝•＝a+2，当a＝5时，原式＝5+2＝7．19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．【分析】（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C级人数，然后补全条形统计图；（3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800×＝160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE＝90°即可；（2）过O作OG⊥AF于G，得到AF＝2AG，根据直角三角形的性质得到AG＝OA＝1，得到AF＝2，推出四边形AODF是菱形，得到DF∥OA，DF＝OA＝2，于是得到结论．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F 的实际意义．【解答】解：（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）依题意，利用二次函数的顶点式即可求（2）可通过点B，点D求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E的坐标，利用点与点的关系公式，通过EF＝ED即可求（3）先求线段AD所在的直线解析式，当点G在x轴的上方时，过点G作直线AD：3x﹣4y+9＝0的垂线，交点垂足为Q（x，y），即可求△ADG与△BDG的高，利用三角形面积公式即可求．当点G在x 轴的下方时，由AO：OB＝3：5，所以当△ADG与△BDG的高相等时，即存在点G使得S△ADG：S△BDG ＝3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx，求得与抛物线的交点即可．【解答】解：（1）依题意，设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+3将点B代入得0＝a（5﹣1）2+3，得a＝﹣∴二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入得，解得∴线段BD所在的直线为y＝x+，设点E的坐标为：（x，x+）∴ED2＝（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2，EF＝∵ED＝EF，∴（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2＝，整理得2x2+5x﹣25＝0，解得x1＝，x2＝﹣5（舍去）故点E的纵坐标为y＝＝∴点E的坐标为（3）存在点G，当点G在x轴的上方时，设点G的坐标为（m，n），∵点B的坐标为（5，0），对称轴x＝1∴点A的坐标为（﹣3，0），∴设AD所在的直线解析式为y＝kx+b，代入得，解得∴直线AD的解析式为y＝∴AD的距离为5，过点G作直线AD：3x﹣4y+9＝0的垂线，交点垂足为Q（x，y），得，化简得由上式整理得，（32+42）[（x﹣m）2+（y﹣n）2]＝（3m﹣4n+9）2∴|GQ|＝＝∴点G到AD的距离为：d1＝||，由（2）知直线BD的解析式为：y＝x+，∴BD的距离为5，∴同理得点G至BD的距离为：d2＝||，∴＝＝＝，整理得6m﹣32n+90＝0∵点G在二次函数上，∴n＝代入得6m﹣32[﹣（m﹣1）2+3]+90＝0，整理得6m2﹣6m＝0⇒m（m﹣1）＝0，解得m1＝0，m2＝1（舍去）此时点G的坐标为（0，）当点G在x轴下方时，如图2所示，∵AO：OB＝3：5∴当△ADG与△BDG的高相等时，存在点G使得S△ADG：S△BDG＝3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx，将点D代入得，k＝3，故y＝3x，则有整理得，（x﹣1）（x+15）＝0，得x1＝1（舍去），x2＝﹣15当x＝﹣15时，y＝﹣45，故点G为（﹣15，﹣45），综上所述，点G的坐标为（0，）或（﹣15，﹣45）．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝50°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是EC∥AB．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．【分析】（1）①利用等腰三角形的性质即可解决问题．②证明∠ABC＝40°，∠ECB＝40°，推出∠ABC＝∠ECB即可．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．利用圆周角定理证明∠BCE＝∠BPE＝40°即可解决问题．（3）因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．【解答】解：（1）①如图②中，∵∠BPE＝80°，PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝50°，②结论：AB∥EC．理由：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝40°，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴∠BCE＝∠BPE＝40°，∵∠ABC＝40°，∴AB∥EC．（3）如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．。

2019年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．D．32．（3分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×1074．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞18．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是．11．（3分）方程1的解是．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．13．（3分）不等式组＞＞的解集是．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）tan45°﹣（1）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．18．（8分）先化简，再求值：（1），其中a＝5．20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D 级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．2019年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．D．3【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．2．（3分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．3．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×107【解答】解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．4．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：故选：C．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5．故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．8．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值），∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是7．【解答】解：数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7，8，9，故这组数据的中位数是：7．故答案为：7．11．（3分）方程1的解是x＝﹣1．【解答】解：方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解，故答案为：x＝﹣1．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是5．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．13．（3分）不等式组＞＞的解集是x＞2．【解答】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝4．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴EF＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，又∵H为AB的中点，∴AH＝BH，∴AH＝PH＝BH，∴∠HAP＝∠HP A，∠HBP＝∠HPB，又∵∠HAP+∠HP A+∠HBP+∠HPB＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠APB＝∠HEB＝90°，∴AP∥HE，∴∠BAP＝∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC，∴tan∠HAP，故答案为：．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）tan45°﹣（1）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．【解答】解：（1）tan45°﹣（1）0＝2﹣1﹣1＝0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab2＝3a2b．18．（8分）先化简，再求值：（1），其中a＝5．【解答】解：（1）（）•＝a+2，当a＝5时，原式＝5+2＝7．【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE AD，BF BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D 级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．【解答】解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．【解答】解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S4×42×22×42×4＝6．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF DF＝1．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【解答】解：（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+3将点B代入得0＝a（5﹣1）2+3，得a∴二次函数的表达式为：y（x﹣1）2+3（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入得，解得∴线段BD所在的直线为y x，设点E的坐标为：（x，x）∴ED2＝（x﹣1）2+（x3）2，EF∵ED＝EF，∴（x﹣1）2+（x3）2，整理得2x2+5x﹣25＝0，解得x1，x2＝﹣5（舍去）故点E的纵坐标为y∴点E的坐标为，（3）存在点G，当点G在x轴的上方时，设点G的坐标为（m，n），∵点B的坐标为（5，0），对称轴x＝1∴点A的坐标为（﹣3，0），∴设AD所在的直线解析式为y＝kx+b，代入得，解得∴直线AD的解析式为y∴AD的距离为5，过点G作直线AD：3x﹣4y+9＝0的垂线，交点垂足为Q（x，y），得，化简得由上式整理得，（32+42）[（x﹣m）2+（y﹣n）2]＝（3m﹣4n+9）2∴|GQ|∴点G到AD的距离为：d1＝||，由（2）知直线BD的解析式为：y x，∴BD的距离为5，∴同理得点G至BD的距离为：d2＝||，∴，整理得6m﹣32n+90＝0∵点G在二次函数上，∴n代入得6m﹣32[（m﹣1）2+3]+90＝0，整理得6m2﹣6m＝0⇒m（m﹣1）＝0，解得m1＝0，m2＝1（舍去）此时点G的坐标为（0，）当点G在x轴下方时，如图2所示，∵AO：OB＝3：5∴当△ADG与△BDG的高相等时，存在点G使得S△ADG：S△BDG＝3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx，将点D代入得，k＝3，故y＝3x，则有整理得，（x﹣1）（x+15）＝0，得x1＝1（舍去），x2＝﹣15当x＝﹣15时，y＝﹣45，故点G为（﹣15，﹣45），综上所述，点G的坐标为（0，）或（﹣15，﹣45）．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝50°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是EC∥AB．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．【解答】解：（1）①如图②中，∵∠BPE＝80°，PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝50°，②结论：AB∥EC．理由：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝40°，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴∠BCE∠BPE＝40°，∵∠ABC＝40°，∴AB∥EC．（3）如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．。

2019年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【答案】D【解析】﹣3的绝对值是3．故选：D．2．计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【答案】A【解析】原式＝a1+2＝a3．故选：A．3．同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×107【答案】D【解析】36 000 000＝3.6×107，故选：D．4．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：故选：C．5．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【答案】B【解析】A.2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B.1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C.4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D.4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．6．2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5．故选：C．7．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．8．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵根据题意xy＝矩形面积（定值），∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程）9．分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【解析】1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．10．现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是7．【解析】数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7，8，9，故这组数据的中位数是：7．故答案为：7．11．方程＝1的解是x＝﹣1．【解析】方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解，故答案为：x＝﹣1．12．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是5．【解析】设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．13．不等式组的解集是x＞2．【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．14．若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．【解析】设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．15．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝4．【解析】∵l1∥l2∥l3，∴＝，又AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴EF＝4，故答案为：4．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．【解析】如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，又∵H为AB的中点，∴AH＝BH，∴AH＝PH＝BH，∴∠HAP＝∠HP A，∠HBP＝∠HPB，又∵∠HAP+∠HP A+∠HBP+∠HPB＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠APB＝∠HEB＝90°，∴AP∥HE，∴∠BAP＝∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，∴tan∠HAP＝，故答案为：．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．解：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0＝2﹣1﹣1＝0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab2＝3a2b．18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．解：÷（1﹣）＝÷（﹣）＝•＝a+2，当a＝5时，原式＝5+2＝7．19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800×＝160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．解：（1）线段A1B1如下图所示；（2）线段A1B2如上图所示；（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．解：（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）依题意，设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+3将点B代入得0＝a（5﹣1）2+3，得a＝﹣∴二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b代入得，解得，∴线段BD所在的直线为y＝x+，设点E的坐标为：（x，x+），∴ED2＝（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2，EF＝，∵ED＝EF，∴（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2＝，整理得2x2+5x﹣25＝0，解得x1＝，x2＝﹣5（舍去），故点E的纵坐标为y＝＝，∴点E的坐标为.（3）存在点G，设点G的坐标为（x，t），∵点B的坐标为（5，0），对称轴x＝1，∴点A的坐标为（﹣3，0），∴设AD所在的直线解析式为y＝kx+b，代入得，解得，∴直线AD的解析式为y＝，∴AD的距离为5，点G到AD的距离为：d1＝＝，由（2）知直线BD的解析式为：y＝x+，∴BD的距离为5，∴同理得点G至BD的距离为：d2＝＝，∴＝＝＝，整理得5x﹣32t+90＝0，∵点G在二次函数上，∴t＝，代入得5x﹣32[﹣（x﹣1）2+3]+90＝0，整理得6x2﹣7x＝0⇒x（6x﹣7）＝0，解得x1＝0，x2＝，此时点G的坐标为（0，）或（，）.27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝50°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是EC∥AB．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．解：（1）①如图②中，∵∠BPE＝80°，PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝50°，②结论：AB∥EC．理由：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝40°，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴∠BCE＝∠BPE＝40°，∵∠ABC＝40°，∴AB∥EC．（3）如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．。

2019 年淮安市中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分 150 分 , 考试时间 120 分钟 .第Ⅰ卷( 选择题共 24 分)一、选择题 ( 本大题共有 8 小题 , 每小题 3 分 , 共 24 分 . 在每小题给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的 )1. 3 的绝对值是()1 B. 31 D. 3A .C.332. 计算 a ga 2 的结果是()A . a 3 B. a 2C. 3aD. 2a 23. 同步卫星在赤道上空大约 36 000 000 米处 . 将 36 000 000 用科学记数法表示应为()A . 36× 106B . 0.36× 108 C. 3.6× 106D . 3.6× 1074. 下图是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体, 则该几何体的主视图是()ABCD5. 下列长度的搭成三角形的是3 根小木棒不能．．()A .2 cm,3 cm,4 cmB . 1cm, 2 cm, 3 cmC. 3 cm, 4 cm, 5 cmD .4 cm,5 cm,6 cm6. 2019 年淮安市 “周恩来读书节” 活动主题是 “阅读 , 遇见更美好的自己” . 为了解同学们课外阅读情况 , 王老师对某学习小组10 名同学 5 月份的读书量进行了统计 , 结果如下 ( 单位：本 ) ：5, 5, 3, 6, 3, 6, 6, 5, 4, 5, 则这组数据的众数是()A . 3B. 4C. 4D. 57. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ 2x － k = 0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是()A . k ＜ - 1B . k ＞ - 1 C. k ＜1D. k ＞18. 当矩形面积一定时 , 下列图象中能表示它的长y 和宽 x 之间函数关系的是()AB C D第Ⅱ卷( 非选择题共 126 分 )二、填空题 ( 本大题共有 8 小题 , 每小题 3 分 , 共 24 分 ) 9. 分解因式： 1 x 2.10. 现有一组数据 2, 7, 6, 9, 8, 则这组数据的中位数是 .11. 1 1 的解是 .方程x 212. 若一个多边形的内角和是 540o , 则该多边形的边数是.13. 不等式组 ＞2, 的解集是.x＞ 1x14. 若圆锥的侧面积是15, 母线长是 5, 则该圆锥底面圆的半径是.π15. 如图 , l 1∥l 2∥ l 3 , 直线 a 、b 与 l 1 、l 2 、l 3 分别相交于点 A 、B 、C 和点 D 、E 、F . 若 AB 3 , DE 2 ,BC 6 , 则 EF.( 第 15 题 ) ( 第 16 题 )16. 如图 , 在矩形 ABCD 中, AB 3 , BC 2 , H 是 AB 的中点 , 将 △CBH 沿 CH 折叠 , 点 B 落在 矩形内点 P 处, 连接 AP, 则 tanHAP.三、解答题 ( 本大题共有 11 小题 , 共 102 分 . 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 )17.( 本小题满分10 分 )计算：( 1) 4 tan45o - (12) 0 ； ( 2) ab (3a － 2b) ＋ 2ab 2 .18.( 本小题满分 8 分)先化简 , 再求值：a 2－4 1－2, 其中a = 5 .a a19.( 本小题满分8 分)某公司用火车和汽车运输两批物资, 具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量( 节) 所用汽车数量 ( 辆 ) 运输物资总量 ( 吨 ) 第一批 2 5 130第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20.( 本小题满分8 分)已知：如图, 在□ ABCD 中 , 点E、 F 分别是边AD 、BC 的中点 . 求证：BE DF .21.( 本小题满分8 分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况, 随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试, 测试试卷满分100 分 . 测试成绩按A、 B、 C、 D 四个等级进行统计, 并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.( 说明：测试成绩取整数, A 级： 90 分～ 100 分； B 级： 75 分～ 89 分；C 级： 60 分～ 74 分；D 级： 60 分以下 )请解答下列问题：( 1) 该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；( 2) 补全条形统计图；( 3) 若该企业共有员工800 人 , 试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数.22.( 本小题满分8 分)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字, 分别为透明的盒子中, 搅匀后从中任意摸出一张, 记下数字后放回5、8、8, 现将三张卡片放入一只不, 搅匀后再任意摸出一张, 记下数字 .( 1) 用树状图或列表等方法列出所有可能结果；( 2) 求两次摸到不同数字的概率.23.( 本小题满分8 分)如图 , 方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度, 点 A、 B 都在格点上( 两条网格线的交点叫格点).( 1) 将线段AB 向上平移两个单位长度, 点A 的对应点为点A1,点B 的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1；( 2) 将线段A1 B1绕点A1按逆时针方向旋转90o,点 B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2；( 3) 连接AB2、BB2 , 求△ABB2的面积 .24.( 本小题满分10 分 )如图, AB 是⊙O 的直径, AC 与⊙O 交于点F, 弦AD 平分BAC , DE AC , 垂足为 E.( 1) 试判断直线DE ( 2) 若⊙O的半径为与⊙O 的位置关系,并说明理由；o2,BAC = 60 ,求线段EF的长.25.( 本小题满分10 分 )快车从甲地驶向乙地 , 慢车从乙地驶向甲地 , 两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶途中快车休息 1.5 小时 , 慢车没有休息 . 设慢车行驶的时间为 x 小时 , 快车行驶的路程为, y1千米 , 慢车行驶的路程为y2千米.下图中折线OAEC表示 y1与x之间的函数关系, 线段 OD 表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题：( 1) 求快车和慢车的速度；( 2) 求图中线段EC 所表示的y1与x之间的函数表达式；( 3) 线段 OD 与线段 EC 相交于点F, 直接写出点 F 的坐标 , 并解释点 F 的实际意义 .26.( 本小题满分12 分 )如图 , 已知二次函数的图像与x 轴交于 A、 B 两点 , D 为顶点 , 其中点 B 的坐标为(5,0) , 点 D 的坐标为 (1,3).( 1) 求该二次函数的表达式；( 2) 点 E 是线段 BD 上的一点 , 过点 E 作 x 轴的垂线 , 垂足为 F, 且ED EF ,求点E的坐标；( 3) 试问在该二次函数图像上是否存在点G, 使得△ADG的面积是△BDG的面积的3？若5存在 , 求出点 G 的坐标；若不存在, 请说明理由 .备用图27.( 本小题满分12 分 )如图① , 在△ABC中, AB AC 3,BAC ＝ 100o, D是BC的中点.小明对图①进行了如下探究：在线段 AD 上任取一点 P, 连接 PB. 将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转 80o,点B的对应点是点E,连接BE,得到△ BPE .小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化 , 点 E 的位置也在变化 , 点 E 可能在直线AD 的左侧 , 也可能在直线AD 上 , 还可能在直线 AD 的右侧 .请你帮助小明继续探究, 并解答下列问题：( 1) 当点 E 在直线 AD 上时 , 如图②所示 .①BEP ＝o ；②连接 CE, 直线 CE 与直线 AB 的位置关系是.( 2) 请在图③中画出△ BPE ,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB 的位置关系 , 并说明理由 .( 3) 当点 P 在线段 AD 上运动时 , 求 AE 的最小值 .图①图②图③2019 年淮安市中考数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】 D【解析】根据绝对值的性质, 得|3| 3 ,故选D.【考点】绝对值2.【答案】 A【解析】 a ga2a1 2a3,故选A .【考点】同底数幂的乘法3. 【答案】 D【解析】 36 000 000 用科学记数法表示为 3.6 107,故选D.【考点】科学记数法4. 【答案】 C【解析】从正面看第一层是 3 个小正方形 , 第二层最左边有一个小正方形, 故选 C.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】 B【解析】 A：2 3＞4 ,能搭成三角形；B：1 2 3 ,不能搭成三角形；C：34＞5 ,能搭成三角形； D：45＞6 ,能搭成三角形.故选B .【考点】三角形的三边关系6.【答案】 C【解析】数据 5 出现了 4 次为最多 , 故众数是5, 故选 C.【考点】众数7.【答案】 B【解析】∵关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个不相等的实数根, ∴22 4 1 ( k ) 4 4k＞0 ,∴k＞1,故选B .【考点】一元二次方程根的判别式8. 【答案】 B【解析】设矩形的面积为k ,则它的长y 与宽x之间的函数关系式为：y k( x＞0且k＞0 ), x x是反比例函数 , 且图像只在第一象限, 故选 B.【考点】反比例函数第Ⅱ卷二 . 填空题9.【答案】 (1 x)(1 x)【解析】 1 x2(1 x)(1x) .故答案为：(1 x)(1x) .【考点】公式法分解因式10.【答案】 7【解析】这组数据排列顺序为：2, 6, 7, 8, 9,∴这组数据的中位数为 7.故答案为： 7.【考点】中位数11. 【答案】 x 1【解析】1 方程两边都乘以 x 2,1 x 2得 1 x 2 ,解得 x1 ,检验：当 x1时 , x 2 0 ,所以 x1 是原方程的解 .故答案为： x 1.【考点】分式方程12. 【答案】 5【解析】设多边形的边数为 n , 根据题意得 (n 2) 180 540 , 解得 n 5. 故答案为： 5.【考点】多边形内角和13. 【答案】 x ＞2x ＞2【解析】根据同大取大即可得到不等式组的解集是 x ＞2 , 故答案为：x ＞ 2 .x ＞ 1【考点】一元一次不等式组 14. 【答案】 3【解析】设圆锥的底面圆半径为r , 由题意得 , 1 π r 5 15π ,r 3.3.解得 故答案为：2元【考点】圆锥的计算15. 【答案】 4【解析】∵ l 1∥l 2∥l 3 ,∴AB DE ,BC EF∵ AB 3, DE 2 , BC 6 , ∴32,6EF∴ EF 4.故答案为： 4.【考点】平行线分线段成比例定理16. 【答案】 43【解析】∵ AB 3 , 点 H 是 AB 的中点 ,∴ AH BH3 ,2由翻折变换的性质可知 ,AH BH ,BHC PHC ,∴ PH AH ,∴ HAP HPA ,∵BHC PHC HAP HPA∴ HAP BHC , ∵tan BHCBC 2 4 , BH 3 34 2∴ tanHAP.3故答案为：4.3【考点】翻折变换的性质 , 矩形的性质和锐角三角函数的定义三、解答题17. 【答案】 ( 1) 0( 2) 3a 2 b【解析】 ( 1) 原式2 1 1 0( 2) 原式 3a 2b2ab 2 2ab 2 3a 2b【考点】实数的运算 , 整式的混合运算 18. 【答案】 7【解析】原式 (a 2)(a 2)a 2aa a(a 2)(a2) g aaa 2a 2 ,当 a 5时 , 原式 5 2 7 .故答案为 7.【考点】分式的化简求值19. 【答案】解：设每节火车车皮装物资x 吨 , 每辆汽车装物资 y 吨 , 根据题意得：2x 5y 130, x 50,4x 3y 218,解得6.y 答：每节火车车皮和每辆汽车各装物资 50 吨、 6 吨 .【解析】设每节火车车皮装物资x 吨 , 每辆汽车装物资 y 吨, 然后根据“ 2 节火车车皮与 5 辆汽车共运输物资总量为 130 吨 , 4 节火车车皮与 3 辆汽车共运输物资总量为 218 吨”列出方程组解答 .【考点】二元一次方程组20. 【答案】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴ AD ∥BC , 且 AD BC ,∵ E 、 F 分别的边 AD 、 BC 的中点 ,∴ ED BF ,∴四边形 DEBF 是平行四边形 ,∴ BE DF .【解析】根据四边形 ABCD 是平行四边形 , 可得 AD ∥ BC , 且 AD BC , 再证明四边形 DEBF 是平行四边形 , 即可根据平行四边形的性质得到 BE DF .【考点】平行四边形的判定与性质21. 【答案】解： ( 1) 20 50％40 (人),所以参加本次安全生产知识测试共有40 人 , 故答案为40；( 2) C 等级的人数为：40 (8 20 4) 8 (人),补全条形统计图如下：( 3) 800 8160 (人), 40答：估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到 A 等级的约有160 人 .【解析】 ( 1) 利用 B 等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数；( 2) 根据图中提供数据, 先计算 C 等级的人数 , 然后补全条形统计图；( 3) 用企业员工总数800. 人乘以 A 等级所占的百分比即可.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用22.【答案】解： ( 1) 列表得：第一次第二次5 8 85 ( 5, 5) ( 8, 5) ( 8, 5)8 ( 5, 8) ( 8, 8) ( 8, 8)8 ( 5, 8) ( 8, 8) ( 8, 8) 或画树状图：共有 9 种所有可能结果；( 2) 由 ( 1) 知 , 两次摸到不同数字的结果有 4 次 ,∴ P( 两次摸到不同数字 ) 4. 9【提示】 ( 1) 根据题意列出表格, 即可求得所有等可能结果；( 2) 根据 ( 1) 中的表格求出两次摸到不同数字的结果, 然后利用概率公式求解即可 . 【考点】用列表或画树状图法求事件的概率.23.【答案】解： ( 1) 如图 , 线段A1B1为所作；( 2) 如图 , 线段A1B2 为所作；( 3) △ABB2的面积 4 4 1 4 2 14 212 2 6 .2 2 2【解析】 ( 1) 将 A、B 两点分别向上平移 2 个单位 , 找到平移后的对应点A1、B1 , 连接A1B1即可；( 2) 根据旋转中心为点A1,旋转角度为90 ,旋转方向为逆时针,找到点B1的对应点B2,连接A1B2即可；( 3) 将△ ABB2放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.【考点】平移作图, 旋转作图 , 图形面积的求法 .24. 【答案】解：( 1) DE 与⊙O相切 , 理由如下：连接 OD , 如图所示：∵AD 平分BAC,∴CAD OAD ,∵OA OD ,∴ODA OAD ,∴ODACAD∴AC ∥ OD ,∵DE AC ,∴DE OD ,∵点 D 在⊙O上 ,∴直线 DE 与⊙O相切 .( 2) 连接 BD, 由 ( 1) 知BAD CAD ,∵BAC 60 ,1∴BAD CAD 30BAC2∵ AB 是⊙O的直径 ,∴ADB 90 ,∵⊙O 的半径是2,∴AB 4 ,∴ BD 1AB 2 , AD 4 cos30 2 3 . 2∵ DE AC∴ AED 90 , ∴ DE1AD3 ,2∵四边形 ABDF 是 ⊙O 的内接四边形 ,∴ BAFD 180 ,∴ B EFD , ∵ ADBFED 90 , ∴ △ABD ∽△ DFE ,∴EF DE ,BD AD 即 EF2 3 , 23解得： EF 1.【解析】 ( 1) 连接 OD, 由角平分线和等腰三角形的性质得出ODACAD , 证出 AC ∥OD ,再由已知条件得出 DEOD , 即可得出结论；( 2) 连 接 BD, 通 过 解 Rt △ ABD 和 Rt △ADE 分 别 求 出 AD 、 BD 和 DE 的 长 , 然 后 证 明△ABD ∽△ DFE , 得到EF DE, 代入相关线段的长 , 即可求出 EF 的长 .BDAD【考点】圆内接四边形的性质 , 正方形的性质 .25. 【答案】解： ( 1) 快车的速度为： 1802 90 ( 千米 /小时 ), 慢车的速度为： 1803 60 ( 千米 /小时 ) ；( 2) “ 快 车 途 中 休息 1.5 小 时 , 点 E 的 坐 标 为 (3.5,180) , 快 车 休 息后 行 驶 的 时 间 为 ：(360 180) 90 2 ( 小时 ), 即快车全程用了 2 1.5 2 5.5( 小时 ), 点 C 的坐标为(5.5,360) ,设线段 EC 所表示的函数关系式为y 1 kx b ,将 E (3.5,180) , C (5.5,360) 代入 , 得3.5k b，k，解得，5.5k b，b 360135∴ y 1 90 x 135 ；( 3) 由题意得 60x 90x 135, 解得 x 4.5, 60 4.5 270( 千米 ), 点 F 的坐标为 (4.5,270) , 点 F 的实际意义：行驶 4.5 小时后 , 快车和慢车都行驶了270 千米 .【解析】 ( 1) 根据“ 速度 路程 时间 ”即可求出快车和慢车的速度； ( 2) 根据题意求出点E 和点 C 的坐标 , 利用待定系数法求出线段 EC 的解析式；( 3) 根据两车距离出发地的路程列出方程, 求出 x 值 , 再求出 y 的值 , 即可得到点 F 的坐标 , 根据两车的行驶情况得出点F 的实际意义 .【考点】一次函数的应用 , 用待定系数法求函数解析式 , 一次函数交点坐标问题 .26. 【答案】 ( 1) 设二次函数解析式为y a( x 1)23 , 把点 B （5,0）, 得 0 a(5 1)23 , 解得a 3 ,163( x 1)2∴二次函数表达式为：y3 .16 ( 2) 设 BD 的解析式为 ykx b , 把点 B(5,0), D (1,3) 代入 ,得 5kb，k3 ，解得4 ,k b ，3b15，4∴直线 BD 的解析式为 y3 x 15 ,4 4设点 E a, 3 a 15, 如图 1 过点 E 作 x 轴的垂线 , 垂足为 F, 设对称轴与 x 轴交于点 Q,4 4图 1则 EDDE3 a 15 ,4 4 又∵ DQ 3, BQ5 1 4 ,∴ BDDQ 2 BQ 232 425 ,∴ BEBD DE53 a 153 a 5 ,4 4 4 4又∵ EF // DQ ,∴ △ BEF ∽△ BDQ , ∴ EFBE , DQBD3 a 153 a 5即 4 44 4 ,3 55解得 a,2 ∴点 E 的坐标为5 , 15 .2 8( 3) 存在 . 理由如下：设 △ ADG 底边 DG 上的高为 h 1 , △ BDG 底边 DG 上的高为 h 2 , ∵ △ ADG 的面积是 △ BDG 的面积的 3,5∴h13 , 由二次函数 y 3 (x 1)23 可知点 A 的坐标为 ( 3,0) ,h 2516∴ AB 8 ,① 当点 G 在对称轴的左侧；且在x 轴上方时 , 如图 2, 设直线 DG 交 x 轴于点 P, 分别作ANDG ,BMDG , 垂足分别为 N 、M ,图 2则 AN h 1 , BM h 2 , AN ∥BM , ∴ △ PAN ∽△ PBM ,PA = AN, 即PA h 1 ,PB BMPA ABh 2∴PA 3 ,PA 8 5解得 PA 12 ,∴点 P 的坐标为 ( 15,0) , 又∵ D(1,3) ,y345 x 1 0,3x ,x 2 1, ∴直线 DG 的解析式为 yx 4516 16 解得45 16 , 联立得3y 1 y 2 ( 舍162, 3,y16 ( x 1) 3,16去 )∴点 G 的坐标为 0,45；16② 当点 G 在对称轴的左侧 , 且在 x 轴下方时 , 如图 3,图 3&DG , 垂足分别为 N 、M, 则 AN h 1 , BM h 2 ,设直线 DG 交 x 轴于点 P, 分别作 AN DG ,BM AN ∥BM ,∴ △ PAN ∽△ PBM , 即PA h 1 ,PA ABh 2∴PA3 ,PA 85解得 PA 3,∴点 P 的坐标为 (0,0) ,又∵ D (1,3),y 3x, x1 15, x2 1, ∴直线 DG 的解析式为y 3x , 联立得解得：3( x 1)2 ( 舍去 )y 3, y1 45, y2 3,16∴点 G 的坐标为15, 45 ；③当点 G 在对称轴的右侧时, 由图像可知 , 在直线 DG 上 y 随 x 的增大而减小 , h2＞h1 ,∴ h1 3 ,h2 5∴此时点 G 不存在；综上所述 , 满足条件的点G 的坐标为：0, 45 或15, 45 .16【解析】 ( 1) 利用顶点坐标设二次函数解析式, 然后把点 B 的坐标代入即可求出函数表达式；( 2) 根据点 B、点 D 的坐标求出 BD 的解析式为y 2x 5 ,设点 E a, 3 a 15 , 过点 E 作 x4 4轴的垂线 , 垂足为 F, 设对称轴与x 轴交于点 Q, 则EF∥DQ , 于是可得△BEF∽△BDQ , 所以EF BE, 然后把相关线段用坐标表示出来, 代入求解可得点 E 的横坐标 , 进而可求出DQ BD点 E 的坐标；( 3) 存在 . 设△ADG底边 DG 上的高为h1 , △BDG底边 DG 上的高为h2 . 根据题意则有h1 3h2 ；5 分①点 G 在对称轴的左侧 , 且在 x 轴上方 , ②点 G 在对称轴的左侧 , 且在 x 轴下方 , ③ 点G 在对称轴的右侧三种情况 , 分别作出△ADG和△BDG , 根据相似三角形的性质, 求出直线DG 与 x 轴的交点坐标 , 进而得到直线 DG 的解析式 , 与二次函数解析式联立 , 解方程组即可求出点 G 的坐标 .【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式, 二次函数的图像与性质, 相似三角形的判定与性质 , 图形面积的求法, 直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想.27. 【答案】 ( 1) ①由旋转得BPE 80 , PB PE ,∴ BEP EPB 1 180 BPE 1 180 8050 ,2 2故答案为50 .②如图 1, 连接 CE,图1∵AB AC, BD CD ,∴BAD CAD 50 , AD BC ,即AD垂直平分BC,∴BE CE ,∵ AE AE,∴△ABE≌△ ACE ,∴BEP CEA 50 ,∴CEA BAD ,∴CE∥ AB ,故答案为平行 .( 2) CE∥AB . 理由如下：如图2, 延长 CE 交 AD 于点 Q, 连接 BQ、 PC,图2∵AD 垂直平分 BC,∴PB PC ,BQ CQ,∵线段 PB 绕点 P 逆时针旋转 , 得到线段PE,∴PB PC PE ,∴PEC PCE ,在△ PBQ 和△PCQ 中,PB PC ,BQ CQ ,PQ PQ,∴△ PBQ≌△ PCQ,∴PBQ PCQ , PQB PQC ,∴PBQ PCQ PEC.∵PECPEQ 180 ,∴PEQPBQ 180 .∵PBQ BQE PEQ BPE 360 ,∴BQEBPE 180 ,∵BPE 80 ,∴BQE 100 ,∵PQB PQC .∴PQC 50 ,∵BAD CAD 50 ,∴PQC BAD ,∴CE∥ AB .( 3) 由 ( 1)( 2) 可知 , 当点 E 在 AD 上或在 AD 右侧时 ,CE∥AB ；当点E在AD左侧时,如图3,连接CE交AD于点Q,连接PC、BQ,图3∵AD 垂直平分 BC,∴PB PC , BQ CQ ,∵线段 PB 绕点 P 逆时针旋转 , 得到线段 PE ,∴PB PC PE ,∴PEC PCE ,PB PC,在△ PBQ 和△PCQ 中, BQ CQ ,PQ PQ ,∴△ PBQ≌△ PCQ,∴PBQPCQ,∴PECPBQ ,∴点 P、B、 E、 Q 四点共圆 ,PQC PBE ,∵BPE 80 , PB PE,∴PBE 50 ,∴PQC 50 ,又∵BAD 50 ,∴PQCBAD ,∴CE∥AB ,∴点 B 的对应点 E 在过点 C 且与 AB 平行的直线上；如图 4, 当点 P 在 A 点时 , 点 B 的对应点为E1,此时 AE13.图4∵CE∥AB ,BAE180,∴AE1Q 100 ,当点 P 为线段 AD 上任意一点时 , 设点 B 的对应点是点E, ∵AEQ 是△ AEE1的外角,∴AEQ＞100 ,即AEC＜80,∴AEC＜AE1Q ,∴AE1＜ AE ,∴当点 P 在线段 AD 上运动时 , AE 的最小值为 3.【解析】 ( 1) ①由旋转的性质和等腰三角形的性质可得BEP 1180 BPE ,代入即可；2②由已知易证△ ABE≌△ ACE ,可得BEP CEA 50 ,进而得到CEA BAD ,即可得出 CE∥AB .( 2) 由已知易证△PBQ≌△PCQ , 由PBQ PCQ , PQB PQC ,就可以得出PEC PEQ 180 , 得出PEQ PBQ 180 , 由四边形的内角和可得出BQE BPE 180 , 进而得出PQC 的值,即可判断CE与AB的关系.( 3) 根据题意判断出点 E 的运动轨迹 , 再结合点 P 的运动范围 , 根据三角形中大角对大边, 即可得到 AE 的最小值 .【考点】旋转的性质 , 等腰三角形的判定与性质, 平行线的判定 , 全等三角形的判定与性质, 四边形内角和定理等知识 . 解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点 E 的运动轨迹 .。