福州大学2013～2014学年第2学期考试A 卷
课程名称 地下建筑结构 考试日期 考生姓名 学号 专业或类别 土木工程
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3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、问答题（共5题，每题8分）
1、计算侧向土压力的理论有哪两种。列出其基本公式，它们在计算假定上有什么区别。
郎肯理论假定: 挡土墙背垂直光滑；填土表面水平；墙体为刚性体。
其主动土压力为a a a K c zK 2-=γσ，其中)2
45(tan 2ϕ
-= a K 。其被动土压力为
p
p p K c zK 2-=γσ，其中)2
45(tan 2ϕ
+= p K 。
库仑理论假定：理想的散粒体；墙背粗糙；滑动破坏面为平面；楔体整体滑动且处于极限平衡状态。
其主动土压力为2
22)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos )
(cos ⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-+++⋅-==βαδαβϕβϕδαααϕγγσz
zK a a 。
其被动土压力为2
22]
)cos()cos()sin()sin(1)[cos(cos )
(cos βαδαβϕδϕδαααϕγγσ-⋅-+⋅++-⋅+==z zK p p 。
2、简述地下建筑结构设计中的两大类计算模型。
荷载结构模型认为地层对结构的作用只是产生作用在地下建筑结构上的荷载（包括主动地层压力和被动地层抗力），衬砌在荷载的作用下产生内力和变形，与其相应的计
算方法称为荷载结构法。
地层结构模型把地下结构与地层作为一个受力变形的整体，按照连续介质力学原理来计算地下建筑结构以及周围地层的变形；不仅计算出衬砌结构的内力及变形，而且计算周围地层的应力，充分体现周围地层与地下建筑结构的相互作用。
3、列出弹性力学（平面应力问题）的三大方程与边界条件。简述应力解法（以应力为基本未知量）求解这些偏微分方程组的基本过程。
平衡微分方程⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂00y y xy x xy x
F y x
F y x σττσ，
几何方程⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂=∂∂=∂∂=y u x v y v x u xy y x
γεε，本构方程⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧=-=-=
1)(1)(1xy xy x y y y x x G E E τγμσσεμσσε，
位移边界条件在S u 上：⎩⎨⎧==v v u
u ，应力边界条件在S σ上：⎩⎨⎧=+=+y y xy
x xy x p m l p m l σττσ。
在体力为常数时，通过求导、叠加、代入等方法将三大方程改写为：0)(2=+∇y x σσ。
引入含待定系数的埃雷函数Φ使之满足04
=∇Φ，则各应力分量可写成：22y x ∂∂=Φσ，2
2x
y ∂∂=Φ
σ，y
x xy
∂∂∂-=Φ
τ2。使这些应力分量满足应力边界条件可求出待定系数，最终完全确定整个求解域内的
应力，进而确定整个求解域内的应变与位移。
4、对常规错缝拼装的圆形盾构法隧道的衬砌结构，按照荷载结构法计算其内力时，其基本作用荷载有哪几种，其结构简化形式有哪几种？
自重：δγh g =；竖向土压（浅埋）：∑==n
i i i h q 1γ；
竖向土压（深埋）：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=
ϕϕϕγtan exp tan exp 1tan )/(0000B h q B h B c B q 超； 拱背土压：γ2
43.0H
R G =；地面超载：一般取20kN/m 2； 侧向主动土压（均匀）：)245(2)245(21ϕ
ϕ---= ctg qtg p ；
侧向主动土压（三角形）：)245(222ϕ
γ-⋅⋅= tg R p H ；
水压：按静水压考虑；拱底反力：w H H R R R g q p γπ
γπ2
2146.0-++=；
地层侧向弹性抗力：y k p k ⋅=；
结构可简化为：修正均质圆环模型；多铰圆环模型；梁-弹簧模型；
5、从管节自身、管节间变形缝、管段间接头三方面，简述沉管隧道的防水措施（或防水设计）。
管节自身早期采用钢壳防水，现多采用沥青类卷材或合成橡胶类卷材防水，有时也采用涂料防水。
管节间变形缝处设置一道止水缝带，以保证变形前后均能防水。现在常用的橡胶止水带与钢边橡胶止水带。
管段间接头常用的防水接头有GINA 止水带、OMEAG ，并采用水力压接法进行水下连接，以保证管段间防水。
二、计算题（共4题）
1、（10分）矩形断面的水平巷道，断面高度h=4.0m ，宽度2a=3.0m ，埋置深度H=10m 。试计算作用在巷道顶面与侧面的土压力，假定单一地层，容重γ=20kN/m 3，粘聚力c=0.5MPa ，内摩擦角φ=40°，单轴抗压强度σc =2.14MPa 。
解：按普氏松散体理论计算 深埋结构的垂直压力
h
H
22a
m h a a 365.325tan *45.1)2
45tan(*1=+=-+= ϕ
072.114.25
.045tan /tan =+=+= c k c f σϕ
结构顶面的垂直围岩压力集度
m kN f a q k /8.62072
.1365.3*201===γ
结构侧面的水平围岩压力集度
2、（15分）两端固定的弹性地基梁，长l =4m ，宽b =0.2m ，截面EI =2000kN*m 2，地基抗力系数k =40000kN/m 3。在梁左半部（x =0~2m ）作用有分布荷载q=100kN/m ，求梁截面x =1m 处和截面x =3m 处的弯矩。
ϕ函数表（α=1） x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 x x ch x ααϕcos )(1=
1.00 0.83 -1.57 -9.97 -17.85 x x sh x x ch x ααααϕcos sin )(2+= 0.00 1.93 1.91 -8.50 -38.50 x x sh x ααϕsin )(3=
0.00 0.99 3.30 1.41 -20.65 x x sh x x ch x ααααϕcos sin )(4-= 0.00
0.66
4.93
11.34
-2.83
解：)/1(12000
*42
.0*40000444
m EI kb ===α 梁左端固定，故
00==θy
梁右端固定，故 0
)]04()24([)4(2)4(20
)]04()24([)4()4(24432
0230411403204=------==------=ϕϕα
ϕαϕαθϕϕϕαϕαbk
q bk Q bk M bk
q
bk Q bk M y 将各数值代入得
097.0*16.5*63.902035.0*53.3*16.503
03
0403=-+=++----θθe M e e M e ，解得
kN
Q m kN M 8.1057.4600=⋅-=
将以上初参数回代计算x=1截面处弯矩
m kN q
Q M M ⋅=---+=8.13)01(2)4(21)4(3220
101ϕα
ϕαϕ
