黑龙江省哈尔滨第三中学2020-2021学年度上学期高一第二模块考试数学试卷

哈三中2022—2023学年度上学期高三学年第一次验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题,共60分）一、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(){}lg 3,A x y x x N ==-∈，则集合A 的真子集的个数为A ．7B ．8C ．15D ．162．sin 495=A ．1B ．12-CD．23．若幂函数()()226844mm f x m m x -+=-+在()0,+∞上为减函数，则m 的值为A ．1或3B ．1C ．3D ．24．牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012t hc c T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中c T 是环境温度，h 为常数.现有一个105C 的物体，放在室温15C 的环境中，该物体温度降至75C 大约用时1分钟，那么再经过m 分钟后，该物体的温度降至30C ，则m 的值约为（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈）A ．2.9B ．3.4C ．3.9D ．4.45.将函数sin 2y x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，得到函数23cos y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的图象，则ϕ的值可以是A ．712πB ．125πC ．12πD ．3π6．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为A ．()sin πf x x x =B ．()(1)sin πf x x x =-C ．[]()cos π(1)f x x x =+D ．()(1)cos πf x x x =-7．已知())20222022lnx x f x x -=--，当02x <<π，cos a x =，ln cos b x =，cos e x c =，试比较()()(),,f a f b f c 的大小关系A ．()()()f a f c f b <<B ．()()()f b f c f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f a f c <<8．已知()()βαβαβαsin sin cos cos 2=++-，其中α，β均为锐角，则()βα-tan 的最大值为A.31 B.32 C.33 D.332(二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法不正确的是A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．02cos <C ．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角D.若βαsin sin =，则α与β的终边相同10．下列命题为真命题的是A ．若0a b <<，则22a ab b>>B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，则33a b >D ．若0a b >>，c d >，则ac bd>11．已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0>ω）在区间[]0,π上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是A ．()f x 在区间()0,π上有且仅有3个不同的零点B ．()f x 的最小正周期可能是23πC ．ω的取值范围是91344⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．()f x 在区间0,15⎛⎫⎪⎝⎭π上单调递增12．)(x f 是定义在R 上的函数，满足12()(),(1)2xf x f x xe f e'+=-=-，则下列说法错误的是A ．)(x f 在R 上有极大值B ．)(x f 在R 上有极小值C ．)(x f 在R 上既有极大值又有极小值D ．)(x f 在R 上没有极值第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．若sin 2cos 0A A +=，则2sin cos sin 3cos A AA A+=-___________；14．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_________；15．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T =分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h （单位：米）与时间t （单位：分）的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t 分钟，则1号座舱与地面的距离h 与时间t 的函数关系()h t 的解析式为；16．已知函数()21log 0()210x x x f x x ---<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，，，若关于x 的方程()()220f x af x a a -+-=有四个不等实根．则实数a 的取值范围为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知π0π2<<<<αβ，1cos 43⎛⎫-= ⎪⎝⎭πβ，()3sin 5+=αβ.（1）求sin 2β的值；（2）求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18．已知函数2()2(1)2ln ()f x ax a x x a R =+--∈.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程；（2）讨论函数()y f x =的单调性.19．已知函数2()2sin sin cos cos 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的对称中心，并求当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 的值域；（2）若函数()g x 的图象与函数()f x 的图象关于y 轴轴对称，求()g x 在区间()0,π上的单调递增区间.20．已知函数()11e e xx f x -=+．(1)判断并用定义法证明()f x 在其定义域上的单调性；(2)若()()33920x x x f k f ⋅+-+<对任意1x >恒成立，求实数k 的取值范围．21.哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层．本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：当05x ≤≤时，()34k T x x =+；当5<10x ≤时，()()213023560T x x x =-+；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元．设()f x 为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．22.已知函数2)1()1ln(2)(+-+=x ax x f 有两个不同的零点1x ，2x .（1）当211-<<-x 时，求证：211)1ln(+->+x x ；（2）求实数a 的取值范围；（3）求证：0122212221<++++x x x x .哈三中2022—2023学年度上学期 高三学年第一次验收考试数学答案13.514.[]4,0 15. ()30sin32(0)12h t t t π=+≥ 16.(]0,1 17.(1)27sin 2cos 2cos 22cos 12449πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫β=−β=β−=β−−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)()cos cos 44π⎛π⎫⎛⎫⎛⎫α+=α+β−β− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()4134cos cos sin sin 44535315ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=α+ββ−+α+ββ−=−⨯+⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 18.(1)()22ln ,()22222'()2,'()2,(2).(1)(22)(2)'()220'(),(01)(1)0(01)(1)111(0)(1)(f x x x f e e f x f e y x x e e x ax f x xx a f x xa a a a=−=−=−=−=−−+=−==+∞>+∞<−+∞切线方程：，时，单减区间：，，单增区间： ，②当时，单减区间：，，单增区间： ，③当时，单减区间： ，-和 ，，单增区间：-①当)1(0)1110(0,1)()(1)0(01)(1)111(0)(1)()1(0)110a a a aa a a aa =−+∞−<<+∞≥+∞<−+∞=−+∞ ，1④当时,单减区间： ，⑤当时,单减区间：和- ，，单增区间： ，-综上，当时,单减区间：，，单增区间： ，当时，单减区间： ，-和 ，，单增区间：- ，1当时,单减区间： ，- 1-119.(1)())3211(,),().62221(2)()()2),32511(0,)(,).1212f x x k k Zg x f x x x =++−+∈−=−=−++∈，对称中心：，值域：当时，单增区间：πππππππ121212121212121220.(1),,112()()()0,11(1)(1)()(),().x x x x x x x x R x x R x x e e e e f x f x e e e e f x f x f x R ∀∈<−−−−=−=<++++⇒<定义域：，且在上单调递增 11(2)()(),()11(?3)(392)(392)·33921231,3(3,)324()1,'()0,()(3)34.3x xx x x x x x x x x x x xx e e f x f x f x e e f k f f k x k t t g t t g t g t g t k −−−−−===−⇒++<−−+=−+−⇒<−+−><−−=∈+∞=−−>⇒>=⇒≤为奇函数，对任意恒成立令，21(1)()20540=⇒==k kT()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+−≤≤++=1052235721504360082x x x x x x x f(2) 当50≤≤x 时()600860032322088348034334333x x x x +=++−≥−=++ 当且仅当311=x 时等号成立. 当105<<x 时，当7=x 时，()937m in ==f f31120831。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）第二模块英语试卷AKids Nature and Survival Camp Set free your kids' imagination and spirit of adventure at this camp, as they learn about the natural environment and the important skills of survival.Activity overview*44-day Camp in the Santa Cruz Mountains*Basic Survival Skills：Shelter, Water, Fire, Food*Expert Instructors - with a minimum of 10 years of experience*Set your own custom（定制的）camp dateDetails*The camp will run for 5 hours each day；9 am-2 pm.*This class is 100% hands-on and very active. Everything your kids learn, they will do-no indoor classrooms or long lectures.*Each day will center around one of the 4 main necessities of survival：SHELTER （day 1），WATER （day 2），FIRE （day 3），and FOOD （day 4）.Dates offered*We offer 1 public camp date each summer for ages 8-12. For 2021，that date is August 5-8 （9 am-2 pm each day）. To book that date for a child between the ages of 8-12，please click the REGISTER NOW link below.*We also arrange custom/private camp dates for both kids and teens all year round. Extra information*4- Day Camp：＄395*Add shuttle（班车）ride to/from downtown Santa Cruz for ＄160 （＄40 per day）*At this time we do not have shuttle service from the Silicon Valley side of the hill, but we do work to help organize carpools （拼车）from the LosGatos/Saratoga/Campbell area each year for interested parents.1. What will kids learn if they join the camp？______A. How to make long lectures.B. How to survive in the wild.C. How to organize a camp.D. How to improve their imagination.2. What's special about the class of camp？______A. It is free for all children.B. Children could learn it online.C. It is based on practicing in person to learn.D. Kids could book a public camp date each spring.3. Which of the following provides shuttle service？______A. Los Gatos.B. Santa Cruz.C. Saratoga.D. Campbell.BHow many times have you gone outside only to get your foot stuck in chewing gum （口香糖）on the sidewalk，or discovered a mass of Bubbalicious beneath（在...…之下） a table or desk？As far as environmental pollution goes，chewing gum is far from our largest problem— but for the average pedestrian （行人），it could well be among the most annoying.Chewing gum causes plenty of messes for local governments，too.When people leave their used gum on sidewalks，it's up to cities to pay for clean-up efforts：in the United Kingdom，it costs about 150 million pounds every year to cover the costs of removing the sticky gum from public walkways and facilities.But 25-year-old Anna Bullus has come up with a solution that could turn those used pieces of bright pink gum a lovely shade of green.She spent eight months collecting old gum and working with it in a lab，eventually creating a ball from the material，which she mixed with other materials to create the Bullus Recycled Gum Polymer （BRGP）."Yes，everyone thought I was mad and a little bit disgusting，" she told The Guardian.But Bullus'effort has paid off：she's used the BRGP to create pinkbubble-shaped bins（垃圾箱）which can be used to collect used pieces of gum.She's set up her "bubble bins" around Orpington College as a trail，but hopes to roll them out in more locations before long.Once the bins are full，both the bins and the gum inside them will be recycled to produce more BRGP— at which point，the possibilities are almost endless."The amazing thing is that you can use it for any plastic product，"Bullus said."I'd love to do some waterproof boots，for example.Gum boots，in fact.4. What does the author say about chewing gum in Paragraph 2？______A. It is a bad habit.B. It is hard to be removed.C. It is very popular in the U.K.D. It is the government's headache.5. What is "BRGP"？______A. It's a tool used to collect waste.B. It's a new brand of chewing gum.C. It's a mixture of recyclable materials.D. It's a product only made from used gum.6. Which words can be used to best describe Anna Bullus？______A. Creative and determined.B. Wise and lucky.C. Honest and helpful.D. Active and Humorous.7. Which of the following statements is NOT True______A. As for environmental pollution，chewing gum has been the largest problemso far.B. An idea struck Anna that she could make full use of the used gum.C. In many people's opinion，it is not a good idea to collect used gum and workwith it.D. To some degree，Anna has managed to handle the problem of chewinggum.CIn most situations，bystanders' responses like unhelpful comments or pieces of advice on a child's angry behavior can add to the stress of the situation.But sometimes bystanders truly understand，and sometimes their words or actions can make a positive difference.One mom experienced this firsthand.This mom was noticeably pregnant and travelling alone with her young son at a Los Angeles airport.Then things had taken a turn for the worse.The boy，about 18 months old，was in the midst of what Beth referred to as a "total meltdown".He was running all over the place，kicking，screaming，and flopping down （猛然躺下）on the floor，dead set on not getting aboard the plane.His mom did her best to calm him down，but，according to Beth，"She couldn't pick him up because he was so upset.He kept running away from her，then lying down on the ground，kicking and screaming again." Finally，the mom came to her wit's end.She sat down on the floor next to her son，buried her face in her hands，and began to cry.Then the most amazing thing happened.A group of six or seven women，Beth included，circled around the mother-son pairand did something to help.Beth sang him "The Isty-Bitsy-Sider".Another offered an orange.Another gave him a toy she had on hand.Another helped get his cup out of Mom's bag.Yet another tended to Mom by offering her a water bottle.With the help of these incredible women，the kid and his mother calmed down and were able to board the plane.And then life moved on.All of the strangers went their separate ways without speaking of what had happened.But Beth said it was something she'd never forget. "We were strangers，gathering to solve something，" she wrote. "It occurred to me that a circle of women，with a mission（任务），can save the world."8. What reaction of the bystanders is proper to a child's angry behavior？______A. Commenting on the situation.B. Stopping the child by beating him.C. Offering parents some advice.D. Understanding and trying to help.9. What does the underlined part came to her wit's end probably mean？______A. Burst into tears.B. Comforted her kid.C. Felt totally at a loss.D. Ran away from her kid.10. What were the group of women like？______A. Courageous.B. Calm.C. Professional.D. Considerate.11. What's the author's purpose in writing the text______A. To introduce some incredible women.B. To describe a great volunteer Beth.C. To call on people to care for children.D. To show how strangers can help out.DWe always convince ourselves that life will be better after we get married，have a baby，than another.Then we are upset that the kids aren't old enough and we'll be more satisfied when they are.After that we're upset that we have teenagers to deal with.We will certainly be happy when they are out of that stage.We always tell ourselves that our life will be complete when our spouse（配偶）gets his or her act together，when we get a nice car，and are able to go on a nice vacation，when we retire.The truth is that there's no better time than right now.If not now，when？Our life will always be filled with challenges.It's best to admit this to ourselves and decide to be happy anyway.One of my favorite quotes comes from Alfred D.Souza.He said，"For a long time it had seemed to me that life was about to begin - real life.But there was always some obstacle （障碍）in the way，something to be gotten through first，some unfinished business，time still to be served，or a debt to be paid.Then life would begin.At last I realized that these obstacles were my life."I have understood that there is no way to happiness.Happiness is the way.So treasure every moment that you have.And remember that time waits for no one.So stop waiting until you finish school，until you go back to school；until you get married，until you get divorced；until you have kids；until you retire；until you get a new car or home；until spring；until you are born again to decide that there is no better time than right now to be happy.Happiness is a journey，not a destination （目的地）.So work like you don't need money，love like you've never been hurt，and dance like no one is watching.12. Why do we always convince ourselves that life will be better after we getmarried，have a baby，than another？______A. Because we are always satisfied with our present life.B. Because we don't realize treasuring every moment means happiness.C. Because no one will be happy until he gets married.D. Because we will be happy without a kid.13. In the opinion of the writer，we should ______ .A. wait for happiness to come laterB. try to help others to be as happy as we areC. experience happiness right nowD. learn to be happy from our family members14. "Dance like no one's watching" means ______ .A. to live a life of your ownB. it's better to dance aloneC. to dance when none is presentD. dancing is a good habit15. What is the best title for the passage？______A. Happiness Is a CloudB. Happiness Is a DreamC. Happiness Is a DestinationD. Happiness Is a JourneyDo you long to have vegetables that you plant yourself on your plate every night，or to gaze out of your window at rows of colorful flowers？No matter how large or small your yard might be，you can craft（精心制作）a garden plan to fit your needs. （1）______Decide what type of garden to grow.What purpose do you want your garden to serve （2）______ Others are ornamental（装饰性的），serving to beautify your property and provide a pleasing sight to people passing by.Decide what specific plants to include in your garden.Find out what grows well in your region garden zone. （3）______ If you live in a place with mild winters and hot summers，you may have trouble growing plants that require colder conditions to grow properly.As you find out more about your opinions，make a list of the plants you want to buy and find the best time of year to plant them.Choose a spot for your garden. （4）______ The location you choose should both help the garden serve the function you want it to have and also be in a spot that is likely to allow you to grow strong，healthy plants.Make a garden design.Draw an outline of your garden or yard space.Map out the locations where you want to plant various items.（5）______ Make sure the ones that need shade will be planted in shade，and the ones that need full sun are in an area that isn't in shadows during the day.A.It takes a lot of equipment to plant a garden.B.Tailor（定做）the design to fit the needs of your plants.C.Some plants don't grow as well in certain zones.D.Read on for information on how to plan a garden.E.Here are some tips on how to make your garden more attractive.F.Take a look around your yard to assess where you want the garden to be located.G.Some gardens are functional，producing fruit and vegetables to feed your family.16. A. A B. B C. C D. D E. EF. FG. G17. A. A B. B C. C D. D E. EF. FG. G18. A. A B. B C. C D. D E. EF. FG. G19. A. A B. B C. C D. D E. EF. FG. G20. A. A B. B C. C D. D E. EF. FG. GEvery year when Thanksgiving comes around，I remember a bit of wisdom handed to me.Having some （1）______ in my life，I took them to a friend. "Why is it，" I （2）______ ，"that I can't seem to deal with these problems？" "It's（3）______ you aren't grateful enough." I was（4）______ and asked，"What are you talking about？""I'm talking"，he said，" about a（5）______ of living that you will discover someday.Be grateful to the others，and your life will grow（6）______ ."Half a century of observing life has left me （7）______ that what my friend said is true.Over and over again that I have seen the attitude of（8）______ brings about changes in people's lives.I once knew a man - William Stidger - who（9）______ from an emotional breakdown.For months he was depressed，（10）______ to work.No doctors seemed to be able to help him，but a friend（11）______ him to try what he called the therapy （疗法）of（12）______ .Many people have helped you in your life，" the friend said.Pick any one of them - I dare you - and（13）______ thank him." He recalled a（14）______ who had got him interested in poetry.He wrote a note，telling her what that（15）______ had meant to him.Soon a reply came back. "When I read your letter，" it said，my eyes were（16）______ by tears.Yours is the first letter of thanks I ever（17）______ from one of my students.I shall treasure it always."William Stidger （18）______ writing notes of appreciation to others，until he had written over 500 such letters.By then，fully （19）______ ，he was back atwork.Whenever he felt depressed，he would reread them and let the therapy of thankfulness do its work.Anyone who is grateful is focusing on what is good，and all good things come back（20）______ .21. A. difficulties B. hopes C. differences D.concerns22. A. explained B. persuaded C. reminded D.complained23. A. because B. though C. until D. why24. A. satisfied B. shocked C. interested D. alarmed25. A. rule B. grammar C. law D. method26. A. awful B. bright C. calm D. incredible27. A. obeyed B. advisedC. doubtedD. convinced（坚信的）28. A. authority B. developmentC. gratitude（感激）D. regret29. A. enjoyed B. stood C. suffered D. followed30. A. impatient B. unfriendly C. unable D. unlucky31. A. challenged B. attacked C. treasured D. respected32. A. illness B. thankfulness C. sadness D. loneliness33. A. simply B. hardly C. nearly D. especially34. A. doctor B. teacher C. miner D. nurse35. A. reaction B. attraction C. action D. operation36. A. ruined B. hurt C. damaged D. blinded37. A. achieved B. protected C. discussed D. received38. A. turned to B. gave up C. kept on D. set off39. A. injured B. wondered C. screamed D. recovered40. A. seriously B. eventually C. slightly D. slowly41. At the meeting yesterday，the firefighters were_____________for their brave deed.（ ）A. honoredB. congratulatedC. celebratedD. remembered42. The company was still in trouble and therefore they had to make a request _____________further aid.（ ）A. aboutB. atC. forD. on43. Since I am a（n）_____________customer of their shop，they always give mea good discount.（ ）A. averageB. occasionalC. regularD. ordinary44. Can you_____________my suit from the cleaner's？You know，I'm busy preparing for my test now.（ ）A. take upB. end upC. pick upD. bring up45. Some people lose heart when they_____________failures while others rise to the challenge.（ ）A. take toB. come acrossC. catch upD. adapt to46. If you know first aid methods，you can be calmer and morehelpful_____________emergency.（ ）A. in spite ofB. on account ofC. on the basis ofD. in case of47. The performer was waving his stick in the street and it_____________missed the child standing close to him.（ ）A. formallyB. narrowlyC. occasionallyD. regularly48. Lucy_____________herself to one cake for breakfast，hoping to lose weight in a short time.（ ）A. regardsB. attractsC. resistsD. limits49. —He_____________be in the classroom，I think.—No，he_____________be in the classroom.I saw him go home a minute ago.（ ）A. can；may not B. must；may not C. may；can't D. may；mustn't50. There used to be a town in the heart of America where all life seemed to live_____________its surroundings.（ ）A. for the benefit ofB. in harmony withC. in competition withD. in relation to51. He has been focusing on his application for ______ （admit）to the famous university.52. She was not going to give up her hard-won ______ （free）so easily.53. The volunteers aim to help victims of disasters regardless ______ their race or nationality.54. The theory supposes the ______ （exist）of life on other planets.55. We will do everything we can to serve you and make you feel ______ home.56. They have destroyed a lot of equipment ______ （belong）to the poor local fishermen.57. To avoid ______ （attract）unwelcome attention he kept his voice down.58. I want to know whether it is ______ （convenience）for you to join my birthday party on Saturday.59. Listening to some relaxing music，especially classical music，is ______ （benefit）for your sleeping.60. We look for applicants who are good at numbers，computer-literate，and ______ （energy）self-starters.61.A（1）______ （wrap）in silver water，the Longji Rice Terraces shine in the Spring sun.These terraces are built by the local Zhuang and Yao people，（2）______ whom Guangxi is home.There are few flat areas of land in theregion.Building terraces means that they can increase the area in which people can grow rice.Besides，the flat terraces catch the rainwater and prevent the soil from（3）______ （wash）away.These terraces also provide a perfect environment（4）______ birds and fish，some of which feed on insects that are （5）______ （harm）to the rice crops.These terraces mean a lot to the local people.BMy mother is crazy about Sichuan hotpot，which reminds her（6）______ lots of sweet memories.I like nothing（7）______ （good）than Sichuan hot pot.My father is a British.After many years of marriage to my mother，he still dare not（8）______ （try）Sichuan hot pot.Dad can cook a typical Sunday roast.The whole family are（9）______ （addict）to it.However，mum suggests that I （10）______ （not eat）too much as it may make us suffer from heat inside our bodies.CChinese Spring Festival is the first day of the Chinese lunar calendar.With the Spring Festival（11）______ （approach），people are busy purchasing goods，cleaning the houses and cooking traditional food.Some families decorate their windows（12）______ paper-cuts，putting up New Year pictures and couplets.It is an occasion（13）______ the whole family gather to enjoy quality family time.During the Spring Festival holidays，all kinds of（14）______ （celebrate）are held，including temple fairs，performances，and lantern exhibitions，（15）______ last nearly half a month.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)62. 为了提高学生的生活技能，你校上周开展了一次"厨艺秀"社会实践活动。

哈三中2021～2022学年度上学期高三第四次验收考试理科综合试卷(考试时间: 150分钟试卷满分: 300分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

:4.考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 N-14 O-16 Cu-64 Zr-91第I卷(选择题共126分)一、选择题:本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.关于内环境稳态，以下说法正确的是( )A.正常情况下毛细血管处血浆和组织液之间相互转化的品总是平衡的B.内环境是机体进行生命活动和细胞代谢的主要场所C.若局部毛细血管通透性增加，则组织液生成增多D.内环境稳态是指内环境的温度、pH、渗透用保持相对稳定2.果蝇大脑中的饱觉感受器能够快速探测到血糖升高，该信息通过神经传导，最终激活胰岛素生成细胞释放胰岛崇，从而抑制果蝇进-步进食，具体过程如下图所示。

下列叙述正确的是( )A.从饱觉感受器接受刺激到释放胰岛素的过程属于神经调节B.乙神经元接受适宜刺激产生兴奋后会将兴奋双向传递出去C.神经递质TK通过特异性通道进入乙神经元而发挥作用D.抑制饱腹果蝇的甲神经元活性不会导致其进一步摄食3.下列关于植物激素调节的叙述，错误的是( )A.不同浓度的生长素对植物生长产生的效果可能相同B.生长素不直接参与细胞代谢只能给细胞传达促进生长的信息C.赤霉菌产生的赤霉索会使水稻得恶苗病D.秋天落叶中脱落酸的合成量增加既受基因调控也受环境影响4.2020年3月4日，国家卫健委发布了新增新冠病毒特异性1gA[和lgG抗体作为血清学诊断标准。

哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。

哈三中2024—2025学年度上学期高三学年十月月考数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.323.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.44.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.57.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A.B. C.D.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A.B.0C.1D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成的角为D.三棱锥外接球的表面积为11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，再根据交集的定义求.【详解】对集合：因为，所以，即；对集合：因为恒成立，所以.所以.故选：B2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另一个虚根为，所以，解得，所以.故选：D.3.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.4.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合递推关系利用分组求和法求.【详解】因为，，所以，，，，，又，，，所以.故选：C.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】选择为平面向量的一组基底，表示出，再根据表示的唯一性，可求的值.【详解】选择为平面向量的一组基底.因为为中点，所以；又.由.故选：C6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件及线面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理和性质定理，结合平行四边形的性质即可得结论.【详解】依题意，作出图形如图所示设为的中点，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，连接，又因为平面，，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又，所以，所以，所以.故选：B.7.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间上的零点的集合等于函数和函数在区间内的交点横坐标的集合，分析函数的图象特征，作出两函数的图象，观察图象可得结论.【详解】因为函数，的零点的集合与方程在区间上的解集相等，又方程可化为，所以函数，的零点的集合与函数和函数在区间内的交点横坐标的集合相等，因为函数为定义域为的偶函数，所以，函数的图象关于轴对称，因为，取可得，，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，又当时，，作出函数，的区间上的图象如下：观察图象可得函数，的图象在区间上有个交点，将这个交点的横坐标按从小到大依次记为，则，，，，所以函数在区间上所有零点的和为.故选：A.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】可设，，，由得到满足的关系，再求的最小值.【详解】可设，，，则.可设：，则.故选：B【点睛】方法点睛：由题意可知：，都是单位向量，且夹角确定，所以可先固定，，这样就只有发生变化，求最值就简单了一些.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数的最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象【答案】ACD【解析】【分析】先利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，把函数化成的形式，再对函数的性质进行分析，判断各选项是否正确.【详解】因为.所以，故A正确；函数对称中心的纵坐标必为，故B错误；由，得函数的对称轴方程为：，.令，得是函数的一条对称轴.故C正确；将函数的图象向右平移个单位，得，即将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象.故D正确.故选：ACD10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成角为D.三棱锥外接球的表面积为【答案】AC【解析】【分析】对于A，的最小值为可判断A；对于B，过作于，求得，可求三棱锥的体积判断B；对于C；取的中点，则，取的中点，连接，求得，由余弦定理可求异面直线、所成的角判断C；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，求得外接球的半径，进而可求表面积判断D.【详解】对于A，将沿直线翻折至，可得的最小值为，故A正确；对于B，过作于，因为二面角为直二面角，所以平面平面，又平面平面，所以平面，由题意可得，由勾股定理可得，由，即，解得，因为为线段的中点，所以到平面的距离为，又，所以，故B错误；对于C，取的中点，则，且，，所以，因为，所以是异面直线、所成的角，取的中点，连接，可得，所以，在中，可得，由余弦定理可得，所以，在中，由余弦定理可得，所以，所以异面直线、所成的角为，故C正确；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，易得是的垂直平分线，所以是的外心，又平面平面，又平面平面，所以平面，又因为直角三角形的外心，所以是三棱锥的外球的球心，又，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，故D错误.故选：AC.11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点【答案】BCD【解析】【分析】分和两种情况探讨的符号，判断A的真假；转化为研究函数的最小值问题，判断B的真假；把方程有两个不等实根，为有两个根的问题，构造函数，分析函数的图象和性质，可得的取值范围，判断C的真假；直线与函数图象有两个交点转化为有两解，分析函数的零点个数，可判断D的真假.【详解】对A：当时，；当时，；时，，所以函数只有1个零点.A错误；对B：欲证，须证在上恒成立.设，则，由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为，因为，所以.故B正确；对C：.设，则，.由；由.所以在上单调递增，在单调递减.所以的最大值为：，又当时，.如图所示：所以有两个解时，.故C正确；对D：问题转化为方程：有两解，即有两解.设，，所以.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以的最大值为.因为，，所以所以.且当且时，；时，.所以函数的图象如下：所以有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.【答案】【解析】【分析】设数列的公差为，将条件关系转化为的方程，解方程求，由此可求结论.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，，所以，，所以，故答案为：.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求结论.【详解】因为，为的平分线，所以，又，所以，由余弦定理可得，又，所以所以，所以的面积.故答案为：.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得的中点外接球的球心，求得外接球的半径与内切球的半径，进而求得两球心之间的距离，可求得线段的长度的最小值.【详解】因为平面，所以是直角三角形，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以是直角三角形，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，结合已知可得平面，所以是直角三角形，从而可得的中点外接球的球心，故外接球的半径为，设内切球的球心为，半径为，由，根据已知可得，所以，所以，解得，内切球在平面的投影为内切球的截面大圆，且此圆与的两边相切（记与的切点为），球心在平面的投影为在的角平分线上，所以，由上易知，所以，过作于，，从而，所以，所以两球心之间的距离，因为、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，所以线段的长度的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：首先确定内外切球球心位置，进而求两球半径和球心距离，再利用空间想象判断两球心与位置关系求最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，利用勾股定理的逆定理可得，可证结论；（2）以为坐标原点，所在直线为，过作的平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】连接，因为，为中点，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以，又，平面，所以平面；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线为，过作平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，则，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，又，所以，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）求函数的定义域及导函数，分别在，，，条件下研究导数的取值情况，判断函数的单调性；（2）由条件可得，设，利用导数求其最小值，由此可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，导函数，当时，，函数在上单调递增，当且时，即时，，函数在上单调递增，当时，，当且仅当时，函数在上单调递增，当时，方程有两个不等实数根，设其根为，，则，，由，知，，，所以当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，【小问2详解】因为，，所以，不等式可化为，因为在恒成立，所以设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取最小值，最小值为，故，所以的取值范围为.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再结合三角形内角和定理及两角和与差的三角函数公式，可求，进而得到角.（2）利用向量表示，借助向量的数量积求边.（3）利用与正弦定理表示出，借助三角函数求的取值范围.【小问1详解】因为，根据正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.【小问2详解】因为为中点，所以，所以，所以，解得或（舍去），故.【小问3详解】由正弦定理：，所以，，因为，所以，所以，，设内切圆半径为，则.因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，即，即内切圆半径的取值范围是：.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.【答案】（1），175（2）分布列见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据频率之和为1可求的值，再根据百分位数的概念求第60百分位数.（2）根据条件概率计算，求的分布列和期望.（3）根据二面角大于，求出可对应的情况，再求中奖的概率.【小问1详解】由.因为：，，所以每日汽车销售量的第60百分位数在，且为.【小问2详解】因为抽取的1天汽车销售量不超过150辆的概率为，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.所以：在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.由题意，的值可以为：0，1，2，3.且，，，.所以的分布列为：0123所以.【小问3详解】如图：取中点，链接，，，，.因为，都是边长为2的等边三角形，所以，，，平面，所以平面.平面，所以.所以为二面角DE平面角.在中，，所以.若，在中，由正弦定理：.此时：，.所以，要想中奖，须有.由是从写有数字1~8的八个标签中随机选择的两个，所以基本事件有个，满足的基本事件有：，，，，，，，，共9个，所以中奖的概率为：.【点睛】关键点点睛：在第（2）问中，首先要根据条件概率的概念求出事件“在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率”.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积的最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥的外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）设，用表示四棱锥体积，分析函数的单调性，可求四棱锥体积的最大值.（2）①建立空间直角坐标系，设点坐标，用空间向量求二面角的余弦，结合二次函数的值域，可得二面角余弦的取值范围.②先确定球心，求出球心到截面的距离，利用勾股定理可求截面圆的半径，进而得截面圆的面积.【小问1详解】设则，所以四棱锥体积，.所以：.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以四棱锥体积的最大值为.【小问2详解】①以为原点，建立如图空间直角坐标系.则，，，所以，，.设平面的法向量为，则.令，则.取平面的法向量.因为平面与平面所成的二面角为锐角，设为.所以.因为，，所以.②易得，则，此时平面的法向量，所以点到平面的距离为：，设四棱锥的外接球半径为，则,所以平面截球所得的截面圆半径.所以平面截球所得的截面面积为：.【点睛】关键点点睛：平面截球的截面面积问题，要搞清球心的位置，球的半径，球心到截面的距离，再利用勾股定理，求出截面圆的半径.。

哈三中2024—2025学年度上学期高三学年八月月考物理试卷一、单选题（每个4分共28分，多选、选错不给分）1．生活中人们通常利用定滑轮来升降物体。

如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，绳的一端系着质量为的重物，绳的另一端由人握着向左以速度匀速移动，经过图示位置时绳与水平方向的夹角为，则此时重物的速度为（）A ．B ．C．D ．2．如图所示，用一水平力将两铁块和紧压在竖直墙上保持静止，下列说法中正确的是（）A ．均受4个力B ．若增大，则间摩擦力增大C ．若增大，则B 对墙的摩擦力增大D ．对的摩擦力和墙对的摩擦力方向相反3．2024年7月31日，巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛，中国选手全红婵、陈芋汐完美展现“水花消失术”，以绝对优势获得金牌，跳水过程从离开跳板开始计时，图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（）A ．段运动员处于超重状态B ．段运动员的速度方向保持不变C ．段运动员一直处于失重状态D ．段运动员的加速度逐渐增大4．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，A 和B 、B 和圆盘的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）m A v αA cos v αsin v αcos v αsin v αF A B A B 、F AB F A B B v t -20t ~10t ~20t ~30t ~34t t ~A B 、A ．B 受到的向心力是A 受到的向心力的2倍B ．B 受到的合力是A 受到的合力的2倍C ．圆盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D ．若缓慢增大圆盘的角速度物块先在接触面上滑动5．2024年3月20日，探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。

“鹊桥二号”中继星作为探月四期后续工程的“关键一环”，将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信。

哈三中2022-2023学年度上学期高一学年第一次阶段性考试化学试卷可能用到的相对原子质量H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cu 64Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共60分）1．下列说法中正确的是A．12C和14C互为同素异形体B．H2O和H2O2互为同素异形体C．金刚石、石墨和C60性质不同的根本原因是所含碳原子的数目不同D．金刚石、石墨和C60在氧气中完全燃烧都生成二氧化碳2．新型冠状病毒可通过气溶胶传播，气溶胶属于胶体的一种。

下列生活中常见的物质不属于胶体的是A．云B．白酒C．有色玻璃D．雾3．下列叙述正确的是A．氯化钠溶液在电流作用下电离成Na＋与Cl－B．根据含有氢原子数的多少可将酸分为一元酸、二元酸、三元酸C．激光法蒸发石墨得C60发生的是化学变化D．导电性强的溶液中自由移动离子数目一定比导电性弱的溶液中自由移动离子数目多4．下列颜色变化不涉及氧化还原反应的是A．向沸水中滴加FeCl3饱和溶液，继续煮沸至液体呈红褐色B．将PbO2投入到酸性MnSO4溶液中搅拌，溶液变为紫红色C．向酸性FeCl2溶液中加入H2O2溶液，溶液由浅绿色变为黄色D．向CuSO4溶液中加入锌粉，溶液由蓝色变为无色5．下列反应中电子转移的方向和数目均正确的是A．B．C．D．6．氧化还原反应与四个基本反应类型的关系如图,则下列化学反应属于阴影部分的是A．Cl2+2KBr Br2+2KCl B．2NaHCO3Na2CO3+H2O+CO2↑C．4Fe(OH)2+O2+2H2O4Fe(OH)3D．2Na2O2+2CO22Na2CO3+O2 7．氮化铝广泛应用于电子、陶瓷等工业领域。

在一定条件下，AlN可通过反应Al2O3+N2+3C == 2AlN+3CO合成。

下列叙述不正确的是A．AlN中N显-3价B．上述反应中Al2O3是氧化剂C．上述反应中N2被还原D．上述反应中碳单质发生氧化反应8．亚氯酸钠(NaClO2)既可做氧化剂又可做还原剂，当它在反应中做氧化剂时,可能生成的产物是A．NaClO3B．ClO2C．NaClO4D．NaCl9．下列反应与C+H2O(g)CO+H2相比较,水的作用相同的是A．3Fe+4H2O(g)Fe3O4+4H2B．Na2O+H2O2NaOHC．2F2+2H2O4HF+O2D．3NO2+H2O2HNO3+NO10．下列各组中反应I和反应Ⅱ能用同一离子方程式表示的是11A．Al3＋、Ag＋、NO－3、Cl－B．Mg2＋、NH＋4、SO2－4、Cl－C．H＋、SO2－3、Cl－、Na＋D．Na＋、OH－、MnO4－、Fe2＋12．有下列物质：①盐酸②氨水③CO2④SO3⑤纯碱粉末⑥葡萄糖⑦铜⑧熔融NaCl ⑨水玻璃(Na2SiO3溶液)。

哈三中2023-2024学年度上学期高三学年期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知{}21log 1,12xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B = （ ）A. ()1,2- B. ()1,0- C. ()0,2 D. ()1,2【答案】C 【解析】【分析】根据对数函数的单调性、指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】由()22log 1log 2020,2x x A <=⇒<<⇒=，由()011100,22x x B ⎛⎫⎛⎫<=⇒>⇒=+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A B = ()0,2，故选：C 2. 复数12iiz +=的虚部为（ ）A. 1- B. 2C. i- D. i【答案】A 【解析】【分析】利用复数除法的运算法则化简为复数的代数形式，即可得到复数虚部.【详解】由()()2212i i 12i 2i i 2i i iz +-+===--=--，所以虚部为-1.故选：A3. 函数()232f x x x =+的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先求出定义域，再确定为偶函数，最后由特殊值法确定即可.【详解】定义域为0x ≠，()()()223322f x x x f x xx -=-+=+=-为偶函数，采用特殊值法代入，当x 趋近于零时，2x 趋近于零，23x 趋于正无穷；此时()232f x x x =+取值趋于正无穷；当x 趋近于正无穷时，2x 趋近于正无穷，23x 趋于零，此时()232f x x x=+取值趋于正无穷；所以只有B 图像符合；故选：B4. 若()(),1,2,,3a b a b a b m +=-==，则实数m =（ ）A. 6B. 6- C. 3D. 3-【答案】B 【解析】【分析】将a b a b +=- 两边平方，结合数量积的运算律求出a b ⋅ ，再根据数量积的坐标公式即可得解.【详解】因为a b a b +=-，所以()()22a ba b +=- ，即222222a b a b a b a b ++⋅=+-⋅，所以0a b ⋅=，即60+=m ，解得6m =-.故选：B.5. 已知命题：2000R,210x ax ax ∃∈+-≥为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. []1,0-D. (]1,0-【答案】D 【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可知命题：2R,210x ax ax ∀∈+-<为真命题，讨论a 是否为0，结合0a ≠时，解不等式，即可求得答案.【详解】由题意知命题：2000R,210x ax ax ∃∈+-≥为假命题，则命题：2R,210x ax ax ∀∈+-<为真命题，故当0a =时，2210ax ax +-<，即为10-<，符合题意；当0a ≠时，需满足2Δ440a a a <⎧⎨=+<⎩，解得10a -<<，综合可得实数a 的取值范围是(]1,0-，故选：D6. 若椭圆221259x y +=和双曲线22197x y -=的共同焦点为12,,F F P 是两曲线的一个交点，则12PF F △的面积值为 （ ）A.B.C. D. 8【答案】A 【解析】【分析】设点(),P m n ，根据方程组求点P 的坐标和焦距，进而可得面积.【详解】对于椭圆221259x y +=可知：半长轴长为5，半短轴长为3，半焦距为4，则128F F =，设点(),P m n ，则22221259197m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得=n 所以12PF F △的面积值为182⨯=.故选：A.7. 等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，若51013S S =，则1015SS =（ ）A.37B.73C.12D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据51051510,,S S S S S --构成等比数列求解即可.【详解】因为{}n a 为等比数列，51013S S =，设510,3,0S k S k k ==>，所以51051510,,S S S S S --构成等比数列.所以15,2,3k k S k -构成等比数列，所以157S k =，所以10153377S k S k ==.故选：A8. 哈三中第38届教改汇报课在2023年12月15日举行，组委会派甲乙等6名志愿者到,A B 两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若甲和乙不能去同一路口，则不同的安排方案总数为（ ）A. 14 B. 20 C. 28 D. 40【答案】C 【解析】【分析】先安排甲乙两人，再根据分组分配的方法安排其余4名志愿者.【详解】先安排甲乙两人，有22A 2=种方法；再安排其余4名志愿者有两类方法，共有122424C A C 14+=种方法，根据分步计数原理可得共有21428⨯=种方法.故选：C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，9. 下列说法正确的是（ ）A. 已知111,,,202420232023α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为奇函数，且在()0,∞+上递减，则α只能为1-B. 函数()212log 20242023y x x =-+-的单调递减区间为()1,1012C.函数y =与函数3y x =-是同一个函数D. 已知函数()21f x +的定义域为[]1,1-，则函数()22f x +的定义域为[]1,1-【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，直接由幂函数的奇偶性、单调性即可验证；对于B ，由复合函数单调性以及复合对数函数的定义域即可验证；对于C ，定义域都是全体实数，且对应法则也一样，由此即可判断；对于D ，由抽象函数定义域的求法即可验证.【详解】对于A ，当1α=-时，幂函数()1f x x xα==奇函数，且在()0,∞+上递减，满足题意，当12023α=时，幂函数()1f x x x α==在()0,∞+上递增，不满足题意，当12023α=-时，幂函数()f x x α==()0,∞+上递减，满足题意，当2024α=-时，幂函数()20241f x x xα==为偶函数，在()0,∞+上递减，不满足题意，故A 错误；对于B ，12log y t =关于t 在定义域内单调递减，若函数()212log 20242023y x x =-+-关于x 在定义域内单调递减，则由复合函数单调性可知220242023x x t -+-=关于x 单调递增，而二次函数220242023x x t -+-=开口向下，对称轴为2012x =，所以22024202302012x x x ⎧-+->⎨<⎩，解得12012x <<，所以函数()212log 20242023y x x =-+-的单调递减区间为()1,1012，故B 正确；对于C ，()13333y x x ⎡⎤==-=-⎣⎦，故C 选项正确，对于D ，若函数()21f x +的定义域为[]1,1-，则[][]1,1,211,3x x ∈-+∈-，所以函数()22f x +的定义域满足[]221,3x +∈-，解得[]1,1x ∈-，故D 正确.故选：BCD.10. 已知正数,a b ，2a b +=，且a b >，则下列说法正确的是（ ）为A.1b a> B. e e a b a b+>+ C.114a b+> D.1<【答案】AB 【解析】【分析】选项A ，将不等式1b a>等价转化为1ab <，由于和式为定值，判断积的取值范围即可；对于选项B ，需要研究函数e x y =的单调性，即可判断不等式；对于选项C ，1111()2a b a b a b ++=+⨯，应用基本不等式即可；对于选项D 平方，2a b =++，判断积的取值范围即可；【详解】对于选项A ，1b a>等价1ab <，2a b =+≥1≤，其中a b >1<，1ab <，不等式成立，选项A 正确；对于选项B ，因为e 1>，指数函数e x y =是增函数，且a b >，所以e e a b >所以e e a b a b +>+，选项B 正确；对于选项C ，1111()112222a b b a a b a b a b ++=+⨯=++≥+=，由于a b >，22b a a b ≠，等号取不到，112a b+>，选项C 不正确；对于选项D ，22()4a b a b +=++≤+=，由于a b >，等号取不到，所以24<2<，选项D 不正确；故选：AB.11. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的有（ ）A. 11//AC 平面1B CDB. 点1C 到平面1B CDC. 当P 在线段11C D 上运动时，三棱锥11A B PC -的体积不变D. 若Q 为正方体侧面11BCC B 上的一个动点，,E F 为线段1AC 的两个三等分点，则QE QF +的最小值【答案】BCD【解析】【分析】对于A 通过观察可得直线11A C 与平面有公共点1A 所以A 不正确；对于B 利用等体积法计算点到平面距离；对于C 观察到点P 到平面11A B C 的距离为定值，确定三棱锥11A B PC -的体积不变；对于D 利用线段1AC 关于平面11BCC B 的对称直线，将QE QF +转化，利用两点间线段距离最短求解.【详解】对于A ，因为平面1B CD 也就是平面11A B CD 与直线11A C 有公共点1A ，所以A 选项不正确. 对于B ，设点1C 到平面1B CD 的距离为h ，由1111C B CD D CC B V V --=得11111133B CD CC B S h S ⨯=⨯ ，由已知易得11,CD B C D ===则1B CD △是直角三角形，所以1B CD S =112C CD S =，解得h =.故B 选项正确对于C ，设点P 到平面11A B C 的距离为h ，易知点P 所在的直线11C D 与平面11A B C 平行，则点P 到平面11A B C 的距离为定值，因为11111113A B PC P A B C A B C V V S h --==⨯ ，其中11A B C S 也为定值，故C 选项正确.对于D ，如图1QE QF QE QF +=+，当1E Q F 、、共线的时候1QE QF EF +=最小，在1AC M 中222111111cos 23C A C M AMAC M C A C M+-∠==，由余弦定理得22211111111112cos 9EF C E C F C E C F AC M =+-∠=，所以1EF =，所以QE QF +有最小值，故D 正确.故选：BCD12. 已知函数()cos sin (0)f x a x b x ωωω=+>在π6x =处取得最大值2，()f x 的最小正周期为π，将()y f x =图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度得到()g x 的图象，则下列结论正确的是（ ）A. π6x =是()f x 图象的一条对称轴 B. ()π2cos 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. π2g x ⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数 D. 方程()2lg 0g x x -=有3个实数解【答案】ACD 【解析】【分析】由()f x 最小正周期为π，求出ω，由最值点和最值，求出,a b ，得()f x 的解析式，判断AB 选项；由函数图象的变换，求()g x 的解析式，验证C 选项，数形结合验证D 选项．【详解】()()cos sin f x a x b x x ωωωϕ=+=-，其中tan b aϕ=，()f x 的最小正周期为πT =，则有2π2π2πT ω===，故()()2f x x ϕ=-，函数()f x 在π6x =处取得最大值2，则πππcos sin 26332f a b ⎧⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭=，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩()πcos22cos 23f x x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，B 选项错误；函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在π6x =处取得最大值2，则π6x =是()f x 图象的一条对称轴，A 选项正确；将()y f x =图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得函数π2cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度得到()2cos g x x =的图象，ππ2cos 2sin 22g x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数为奇函数，C 选项正确；在同一直角坐标系下作出函数()2cos g x x =和函数2lg y x =的图象，如图所示，的两个函数图象有3个交点，可知方程()2lg 0g x x -=有3个实数解，D 选项正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知α为第二象限角，2sin 3α=，则tan2α=_______．【答案】-【解析】【分析】根据同角三角函数的关系式，结合正切的二倍角公式即可求得.【详解】因为2sin 3α=，α为第二象限角，所以cos ===α则sin tan cos ===ααα22tan tan21tan ααα=-2⎛⨯==-故答案为：-14. 已知边长为2的等边三角形ABC 所在平面外一点,S D 是AB 边的中点，满足SD 垂直平面ABC，且SD =S ABC -外接球的体积为_______．【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设出球心坐标，根据外接球的性质，列出方程组，即可求出外接球的半径，从而求得三棱锥S ABC -外接球的体积.【详解】因为SD 垂直平面ABC ，ABC 为等边三角形，且D 是AB 边的中点，以D 为坐标原点，分别以,,DB DC DS 所在的直线为x 轴，y 轴，z轴，建系如图，设三棱锥S ABC -外接球的球心(),,O x y z ，半径为R ，因为2AB BC AC ===，则DC ===，又因为SD =(S ，()1,0,0B ，()1,0,0A -，()C ，则====OS OA OB OC R ，即RRR R ====，解得0x y z R =⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩所以三棱锥S ABC -外接球的体积3344R 33V ππ===.15. 直线l 与抛物线24x y =交于,A B 两点且3AB =，则AB 的中点到x 轴的最短距离为_______．【答案】916【解析】【分析】设出直线方程，利用弦长得到两个变量间的关系式，结合函数单调性可得答案.【详解】设直线l 的方程为y kx m =+，()()1122,,,A x y B x y ；联立24y kx m x y=+⎧⎨=⎩，2440x kx m --=，216160k m ∆=+>，12124,4x x k x x m +==-.AB ==因为3AB =3=，整理可得()229161m k k =-+.由()21212242y y k x x m k m +=++=+，所以AB 的中点到x 轴的距离为()2212292112161y y k m k k +=+=++-+设21t k =+，则1t ≥，1291216y y t t +=+-，由对勾函数的单调性可得129216y y +≥，当且仅当0k =时，取到最小值916.故答案为：91616. 设()f x 是定义在()(),00,∞-+∞U 上的奇函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞满足()()1221120x f x x f x x x ->-且()315f =，则不等式()5f x x >的解集为_______．【答案】(,3)(0,3)-∞-⋃【解析】【分析】根据题意可设()(),0f x g x x x=≠，结合()f x 的奇偶性判断()g x 的奇偶性，再结合题设判断()g x 的单调情况，进而结合不等式()5f x x >，讨论x 的正负，结合()g x 的单调情况，分类求解，即可得答案.【详解】设()(),0f x g x x x=≠，而()f x 是定义在()(),00,∞∞-⋃+上的奇函数，即()()f x f x -=-，故()()()()f x f x g x g x xx---===--，即()(),0f x g x x x=≠为偶函数；对任意的()12,0,x x ∞∈+，不妨设12x x <，则()()()()121212f x f xg x g x x x -=-()()211212x f x x f x x x -=，又对任意的()12,0,x x ∞∈+满足()()1221120x f x x f x x x ->-，当12x x <时，120x x -<，则()()12210x f x x f x -<，即()()21120x f x x f x ->，而120x x >，故()()()()1212120,f x f x g x g x x x ->∴>，则()g x 在()0,∞+上单调递减，又()g x 为偶函数，故()g x 在(),0∞-上单调递增，()315f =，故()3(3)53f g ==，则(3)5g -=-，而不等式()5f x x >，即为不等式()50f x x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩或()50f x x x ⎧<⎪⎨⎪<⎩，即()5(3)0g x g x >=⎧⎨>⎩或()5(3)g x g x <=-⎧⎨<⎩，故03x <<或3x <-，即不等式()5f x x >的解集为(,3)(0,3)-∞-⋃，故答案为：(,3)(0,3)-∞-⋃【点睛】方法点睛：诸如此类抽象函数的问题，解答时要结合题设构造出函数，由此判断出其奇偶性和单.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c)sin b C C =-．（1）求角B ；（2）D 为AC 边上一点，DB BA ⊥，且4AD DC =，求cos C 的值．【答案】（1）2π3； （2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，然后由三角形内角和定理与和差公式化简整理即可求解；（2）BCD △和Rt ABD 分别根据正弦定理和三角函数定义列式，联立整理得2c a =，再由余弦定理求得b =，然后可解.在【小问1详解】)sinb C C=-，)sin sinA B C C=-，又()()sin sinπsin sin cos cos sinA B C B C B C B C⎡⎤=-+=+=+⎣⎦，)cos sin sin sinB C B C B C C+=-，整理得)πsin sin2sin sin03C B B C B⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，因为()0,π,sin0C C∈>，所以πsin03B⎛⎫+=⎪⎝⎭，又()ππ4π0,π,,333B B⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，所以ππ3B+=，即2π3B=.【小问2详解】由（1）知B，因为DB BA⊥，所以π6CBD∠=，记BDCθ∠=，则πBDAθ∠=-，在BCD△中，由正弦定理得πsinsin6CD aθ=，得2sinaCDθ=，在Rt ABD中，有()sinπsinc cADθθ==-，因为4AD DC=，所以2sin sinc aθθ=，得2c a=，在ABC中，由余弦定理可得22222π422cos73b a a a a a=+-⨯=，即b=，所以cos C==18. 已知{}n a是公差不为零的等差数列，11a=，且125,,a a a成等比数列．（1）求数列{}n a的通项公式；.（2）若114(1)n n n n nb a a ++=-⋅，求{}n b 的前1012项和1012T ．【答案】（1）21n a n =- （2）101220242025T =【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项即可得解；（2）由裂项相消法可求出前1012项和.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，又11a =，则211a a d d =+=+，51414a a d d =+=+，因为125,,a a a 成等比数列，所以2215a a a =⋅，即()()21114d d +=⨯+，得220d d -=，又因为{}n a 是公差不为零的等差数列，所以2d =，即()()1111221n a a n d n n =+-=+-=-.【小问2详解】由（1）知()()11114411(1)(1)(1)21212121n n n n n n n n b a a n n n n ++++⎛⎫=-=-=-+ ⎪⋅-⋅+-+⎝⎭，1012123410111012T b b b b b b =++++++ 11111111111133557792021202320232025⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12024120252025=-=.19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点为12,A A ，点G 是椭圆C 的上顶点，直线2A G 与圆2283x y +=相切，且椭圆C．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 右焦点F 的直线l （与x 轴不重合）与椭圆C 交于A B 、两点，若点()0,M m ，且MA MB =，求实数m 的取值范围．【答案】（1）22184x y +=（2）[【解析】【分析】（1）先由离心率得出a =，再由直线2A G 与圆2283x y +=相切得到圆心(0,0)O 到直线2A G 的距离等于半径得出2222883a b a b +=，联立即得椭圆方程；（2）依题设出直线AB 方程，与椭圆方程联立，得出韦达定理，求出AB 的中点H 坐标，利用条件MA MB =判断MH 是直线AB 的中垂线，求出方程，将求m 的取值范围转化成求关于t 的函数的值域问题即得.【小问1详解】由c a =可得：a =①因2(,0),(0,)A a G b ，则2:1A Gx y l a b +=即：0bx ay ab +-=，又因直线2A G 与圆2283x y +==2222883a b a b +=②，联立①②，可解得：2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的标准方程为：22184x y +=.【小问2详解】如图，因直线l 与x 轴不重合，椭圆焦点为(2,0)F ，故可设:2l x ty =+，由222184x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x整理得：22(2)440t y ty ++-=，易得：0∆>，不妨设1122(,),(,)A x y B x y ，则有12212242,42t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩设AB 中点为00(,)H x y ，则：1202222y y t y t +==-+,1212022()442()222222x x t y y t t x t t ++==+=⋅-+=++，即：2242(,)22t H t t -++，因MA MB =，则MH 为直线AB 的中垂线.又因直线AB 的斜率为1t，故直线AB 的中垂线MH 的斜率为t -，于是2224:()22MH t l y t x t t +=--++，因()0,M m ，则有：222422222t t tm t t t =-=+++，①当0=t 时，0m =，此时直线:2l x =，点(0,0)M ，符合题意；②当0t ≠时，22m t t=+，若0t >，则2t t +≥可得m ∈，当且仅当t =时取等号；若0t <，则2t t +≤-,可得[m ∈，当且仅当t =.综上，实数m的取值范围为[.20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，//,4,2,60AB CD AB BC CD BP DP BCD ︒=====∠=，AD PD ⊥．（1）求证：平面PBD ⊥平面ABCD ；（2）若线段PC 上存在点F ，满足CF FP λ= ，且平面BDF 与平面ADP实数λ的值．【答案】（1）证明见解析（2）2λ=【解析】【分析】（1）要证面面垂直，需证线面垂直，就是要证AD ⊥平面PBD ，再进一步判断面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，用向量的方法求解.【小问1详解】如图：因为2CB CD ==，60BCD ∠=︒，所以BCD △为等边三角形，2BD =又//AB CD ，所以60ABD BDC ∠=∠=︒，又4AB =，所以22212··cos 60164242122AD AB BD AB BD =+-︒=+-⨯⨯⨯=.因为222AD BD AB +=，所以ABD △为直角三角形，AD BD ⊥.又AD PD ⊥，BD ，PD 为平面PBD 内的两条相交直线，所以AD ⊥平面PBD ，AD ⊂ABCD ，所以：平面PBD ⊥平面ABCD .【小问2详解】取BD 中点O ，AB 中点E ，因为PB PD =⇒PO BD ⊥，又平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD 平面ABCD BD =，PO ⊂平面PBD ，所以PO ⊥平面ABCD ，又OE BD ⊥，故以O 为原点，建立如图空间直角坐标系，所以()0,1,0B ，()0,1,0D -，()0,0,3P ，)E，()1,0A -，()C .设(),,F x y z ，因为CF FPλ=⇒()(),,,3x y z x y z λ+=---⇒()3x xy y z z λλλ⎧=-⎪=-⎨⎪=-⎩解得031x y z λλ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，所以31F λλ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭.设平面ADP 的法向量为()111,,m x y z =，则m AD m DP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒·0·0m AD m DP ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒()()()()111111,,0,,0,1,30x y z x y z ⎧⋅-=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒111030x y z =⎧⎨+=⎩，取()0,3,1m =- ；设平面BDF 的法向量为()222,,n x y z = ，则n BD n BF ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒·0·0n BD n BF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ⇒()()()222222,,0,2,003,,1,01x y z x y z λλ⎧⋅-=⎪⎛⎫⎨⋅-= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎩⇒222030y z λ=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取),0,1n =.那么⋅=m n ()0,3,1-⋅),0,11=-，m =，n = .由m n m n ⋅=⋅⇒231λ+=⇒24λ=，又0λ>，所以2λ=.【点睛】关键点睛：根据CF FP λ=，和点C 、F 的坐标，求F 点坐标是本题的一个关键.21. 圆G经过点(()2,,4,0-，圆心在直线y x =上．（1）求圆G 的标准方程；（2）若圆G 与x 轴分别交于,M N 两点，A 为直线:16l x =上的动点，直线,AM AN 与曲线圆G 的另一个交点分别为,E F ，求证直线EF 经过定点，并求出定点的坐标．【答案】（1）2216x y +=（2）证明见详解，直线EF 过定点()1,0【解析】【分析】（1）设出圆心坐标，利用圆心到圆上各点的距离等于半径求解即可；（2）设出直线AM 的方程和直线AN 的方程，分别与圆的方程联立写出E F 、的坐标，进而写出直线EF的方程，化简即可证明直线EF 经过定点，并求出定点的坐标.【小问1详解】因为圆心在直线y x =上，设圆心为(),,a a 又因为圆G经过点(()2,,4,0-则()(()222224a a a a -+-=++，解得0a =，所以圆心()0,0,4=，所以圆G 的标准方程为2216x y +=【小问2详解】由圆G 与x 轴分别交于,M N 两点，不妨设()()4,0,4,0M N -，又A 为直线:16l x =上的动点，设()()16,0A t t ≠，则,,2012==AM AN t t k k 则AM 方程为()420t y x =+，AN 方程为()412ty x =-，设()()1122,,,E x y F x y ，联立方程()2242016t y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，解得()()22224008164000t x t x t +++-=，所以()212164004400t x t --=+，即()211224400160,400400t t xy t t --==++，即()2224400160,400400t t E t t ⎛⎫-- ⎪ ⎪++⎝⎭.联立方程()2241216t y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得()()22221448161440t x t x t +-+-=，所以()222161444144t x t -=+，即()22222414496,144144t t x y t t --==++，即()222414496,144144t t F t t ⎛⎫-- ⎪ ⎪++⎝⎭.所以()()2222221609640014444004144400144EFt tt t k t t t t --++=----++232240=-t t，所以直线EF 的方程为()222241449632,144240144t t t y x t t t ⎛⎫-- ⎪-=- ⎪+-+⎝⎭化简得()2321,240ty x t =--所以直线EF 过定点()1,0.22. 已知函数()()()22e e e ,,e 12x x x xf xg xh x x -+===+．（1）求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）当0x >时，试比较()()(),,f x g x h x 的大小关系，并说明理由；（3）设n *∈N ，求证：1111111111ln2123421223421n n n -+-+⋅⋅⋅+-<<-+-+⋅⋅⋅+--．【答案】（1）e e 44y x =+ （2）()()()f x g x h x <<；理由见解析； （3）证明见解析.【解析】【分析】（1（2）构造函数，利用导数确定函数的单调性，求出最值，即可判定结论；（3）构造函数，结合数列知识求和即可证明结论.【小问1详解】由()e1xf x x =+得，()()2e 1xx f x x '=+，所以()f x 在1x =处的切线的斜率()e 14k f ='=，切点e 1,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以所求切线方程：()e e124y x -=-，即e e 44y x =+；【小问2详解】结论：()()()f x g x h x <<；理由如下：要证()()f x g x <，即证e e e 12x x x x -+<+，只需证()()2e 1e e x x xx -<++，为令()()()2e 1e e x x x x x ϕ-=-++，则()()()()()2e e e 1e -e ee x x x x x x x x x x ϕ---=-+-+=-'，当0x >时，1x e -<，e 1x >，故()0x ϕ'<，所以()()()2e 1e e xx x x x ϕ-=-++在0x >时单调递减，所以()()00x ϕϕ<=，即()()2e 1e e 0x x x x --++<，所以e e e 12x x xx -+<+，故()()f x g x <；要证()()g x h x <，即证22e ee 2x x x -+<，只需证22e e ln ln e 2x x x -+<，令()222e e e e 1ln ln e ln 222x x x x x v x x --++=-=-，则()e e e e x x x x v x x ---=-+'，令()e e e ex xx x w x x ---=-+，则()()241e e x x w x -=-+'，当0x >时，e e 2x x -+>，从而()2e 4x ->，故()()2410e e x x w x -=-'<+，所以()e e e ex xx x v x x ---=-+'在0x >时单调递减，所以()()00v x v ''<=，从而()2e e 1ln 22x x v x x -+=-在0x >时单调递减，所以()()00v x v <=，即22e e ln ln e 20x x x -+-<，即22e e ln ln e 2x x x -+<所以22e ee 2x x x -+<，故()()g x h x <，又因为()()f xg x <，所以()()()f x g xh x <<.【小问3详解】令()()()ln 101x u x x x x =-+>+，则()()()22110111x u x x x x -=-=<+++'所以()()ln 11x u x x x =-++在当0x >时单调递减，所以()()00u x u <=，所以()ln 11x x x <++，即()1ln 111x x <++，令1x n =，则有()11ln 1ln 1ln 1n n n n ⎛⎫<+=+- ⎪+⎝⎭，即()1ln 1ln 1n n n <+-+，所以()()1ln 2ln 12n n n <+-++，()()1ln 3ln 23n n n <+-++，⋯()1ln 2ln 212n n n<--，所以111ln 2ln ln 2112n n n n n++<-=++ ，所以111111234212n n-+-+⋅⋅⋅+--11111111223421242n n ⎛⎛⎫=++++⋅⋅⋅++-++⋅⋅⋅+ ⎪-⎝⎝⎭1111111112342122n n n ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++-++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，所以11111111112342121112n n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=+++-+++ ，因为1111ln 21112n n n n+++<+++ ，所以111111ln 2234212n n -+-+⋅⋅⋅+-<-；下面先证当0x >时，ln 1≤-x x ，令()()1ln 0p x x x x =-->，()111x p x x x'-=-=，令()0p x '>，则1x >，所以()1ln p x x x =--在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()()10p x p ≥=，从而()1ln 0p x x x =--≥，即ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时，ln 1x x =-，所以当0x >时，()ln 1x x +<，令1x n =，则有11ln 1n n⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即()1ln 1ln n n n+-<，所以()()1ln 2ln 11n n n +-+<+，()()1ln 3ln 22n n n +-+<+，⋯()()1ln 2ln 2121n n n --<-，所以()1111ln 2ln 1221n n n n n n -<++++++- ，即111ln 2121n n n ++++>+- ，因为1111123421n -+-+⋅⋅⋅+-111111112234212422n n ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭111111112342121n n ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以111111111234211221n n n n n -+-+⋅⋅⋅+=++++-++- ，因为1111ln 21221n n n n ++++>++- ，所以11111ln 223421n -+-+⋅⋅⋅+>-，综上所述，1111111111ln2123421223421n n n -+-+⋅⋅⋅+-<<-+-+⋅⋅⋅+--.【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学试卷考试说明：（1）本试卷满分150分．考试时间为120分钟；（2）回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．（3）考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若3-i1+iz =,i 为虚数单位，则z （）A ．2i -B ．12i -C ．12i+D ．2i+2．设集合1{1},12A xB x x ⎧⎫=<=-<<⎨⎩⎭，则A B = （）A ．(,1)-∞B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(1,1)-D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3．冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．己知,B C 分别是上、下底面圆的圆心，6,2AC AB ==，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（）图1图2A ．803πB ．703πC ．20πD ．563π4．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin cos 2Bb Cc =，且||||CA CB CA CB +=- ，则A =（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π5．已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m 元和n 元()m n ≠,甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为12,a a ，则（）A ．12a a =B ．12a a <C ．12a a >D ．12,a a 的大小无法确定6．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若4863,,5a a a 成等差数列，则1056S a a =+（）A ．1219B ．114C ．314D ．211367．有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为5%,2%,4%，加工出来的零件混放在一起．己知第1,2,3台车床加工的零件数的比为4: 5: 11，现任取一个零件，记事件i A =“零件为第i 台车床加工”(1,2,3)i =,事件B =“零件为次品”，则()1P A B =（）A ．0.2B ．0.05C ．537D ．10378．设0a >且1a ≠，若函数()()32223722,0()2log ,0e a x x a a x x f x x x x ⎧-+-++≤⎪=⎨->⎪⎩有三个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,(2,e)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,1(1,e)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,1(1,2)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,1(1,2)3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，某学校举办了一场关于杭州亚运会相关知识问答竞赛，比赛采用计分制（满分100分），该校学生成绩绘制成如下频率分布直方图，图中3b a =．则下列结论正确的是（）A ．0.01a =B ．该校学生成绩的众数为80分C ．该校学生成绩的75%分位数是85分D ．该校学生成绩的平均分是76.510．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 与椭圆22154x y +=的右焦点重合，,A B 是抛物线C 上不同的两点，O 为坐标原点，则（）A ．抛物线C 的标准方程为24y x=B ．若直线AB 经过点F ,则以线段AB 为直径的圆与y 轴相切C ．若点(1,1),Q P 为抛物线C 上的动点，则PQF 周长的最小值为3+D ．若0OA OB ⋅=,则||||32OA OB ⋅≥11．如图，已知正三棱台111ABC A B C -是由一个平面截棱长为6的正四面体所得，其中12AA =,以点A 为球心，11BCC B 的交线为曲线,P Γ为Γ上一点，则下列结论中正确的是（）A ．点A 到平面11BCCB 的距离为B ．曲线Γ的长度为4πC ．CP 的最小值为2D ．所有线段AP 所形成的曲面的面积为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则1a =_______．（用数字作答）13．已知圆221:3C x y +=,圆222:(1)(2)3C x y -+-=,直线:2l y x =+．若直线l 与圆1C 交于,A B 两点，与圆2C 交于,D E 两点，,M N 分别为,AB DE 的中点，则||MN =________．14．设*{1,2,,}m N m = 表示不超过()*m m N∈的正整数集合，kA 表示k 个元素的有限集，()S A 表示集合A中所有元素的和，集合(){}*,m k k k m T S A A =⊆N ，则3,2T =_________；若(),32024m S T ≤，则m 的最大值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数21()sincos (0)2f x x x x ωωωω=->．（1）当1ω=时，求函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域；（2）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c AD 为BAC ∠的平分线，若()f x 的最小正周期是2,0,23A f a AD π⎛⎫===⎪⎝⎭，求ABC 的面积．16．如图1，在平行四边形ABCD 中，60,22D DC AD =︒==，将ADC 沿AC 折起，使点D 到达点P 位置，且PC BC ⊥,连接PB 得三棱锥P ABC -,如图2．图1图2（1）证明：平面PAB ⊥平面ABC ;（2）在线段PC 上是否存在点M ,使平面AMB 与平面MBC 的夹角的余弦值为58，若存在，求出||||PM PC 的值，若不存在，请说明理由．17．已知函数()e xf x ax =+．（1）若1a =-,求函数()f x 的单调区间；（2）当0x >时，2()1f x x >+恒成立，求实数a 的取值范围．18．这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品．假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率．（1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）记n 个游客得到文旅纪念品的总个数恰为1n +个的概率为n a ,求{}n a 的前n 项和n S ；（3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为n 个的概率为n b ，当n b 取最大值时，求n 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y H a b a b-=>>的实轴长为4，渐近线方程为20x y ±=．（1）求双曲线H 的标准方程；（2）过点(4,0)P 作直线l 交双曲线H 左右两支于,A B 两点（异于顶点），点A 关于x 轴的对称点为E ，证明直线BE 过定点Q ；（3）过双曲线H 上任意不同的两点,C D 分别作双曲线H 的切线，若两条切线相交于点M ，且0MC MD ⋅=，在第（2）的条件下，求MPQ S 的最大值及此时点M 的坐标．2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学答案1-4CCDA5-8BADC9ACD10AD11ACD12．2401314．{3,4,5}；2215．（1）1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（2）216．（1）略（2）2317．（1）单调递减区间(,0)-∞单调递增区间(0,)+∞（2）2a e>-18．（1）2727(3)(4)6464P X P X ====91(5)(6)6464P X P X ====15()4E X =（2）34(4)4nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（3）12519．（1）2214x y -=（2）(1,0)Q （3）(0,MPQ S M =。