湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 含答案

临澧一中2021年下学期段考 高二数学 试题卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．假设a ，b 为非零实数，且0a b <<，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．22a b <B ．11a b>C ．3223a b a b >D ．22ac bc <2．假设椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx的焦点分成5∶3的两段，那么此椭圆的离心率为〔 〕3．以下函数中，最小值为4的是〔 〕A ．4y x x =+B ．4sin sin y x x=+〔0πx <<〕 C ．4e e x xy -=+D ．3log log 3x y x =+〔01x <<〕4．双曲线线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，且双曲线的两渐近线与与抛物线22(0)y px p =>的准线交于,A B 两点，假设||2AB =，那么抛物线的方程为( )5A ．(,9][1,)-∞-⋃+∞ B ．[1,)+∞ C ．[9,1]-D ．(0,1]6．0x >，0y >，且211x y+=，假设222x y m m +>-恒成立，那么实数m 的取值范围是A ．(2,1)-B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(2,4)-7．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，那么|AF ||BF |的值等于( )8．直线1y kx =+与椭圆2214x y +=相交于,A B 两点，假设AB 中点的横坐标为1，那么k =( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．19．椭圆2211612y x C +=：的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上且异于长轴端点．点 M ，N 在12F PF ∆所围区域之外，且始终满足10MP MF ⋅=，20NP NF ⋅=，那么||MN 的最大值为〔 〕 A ．6B ．8C ．12D ．1410．假设a ()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-零点为n ，那么11m n+ 的取值范围是 A ．7(,)2+∞B ．9(,)2+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞11．以下说法正确的有〔 〕〔多项选择〕A ．命题“2,10x R x x ∀∈++>〞的否认为“2,10x R x x ∃∉++≤〞B ．设0a >，1b >，假设2a b +=，那么311a b +-的最小值为4+C ．设0a >，0b >，且1a b +=D ．14x y -<+<且23x y <-<，那么23z x y =-的取值范围是(2,1)- 12．以下说法正确的有〔 〕〔多项选择〕A ．2,2x x R x ∀∈>B ．双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>，那么直线b y x m a =+()m R ∈与双曲线有且只有一 个公共点C ．过(20)M ，的直线l 与椭圆2212x y +=交于1P 、2P 两点，线段12PP 中点为P ，设直线l 斜率为1k 1(0)k ≠，直线OP 的斜率为2k ，那么12k k 12=-D ．P 是以F 1、F 2为左、右焦点的椭圆2212x y +=上一点，那么满足12F PF ∠为直角的点P 有且只有2个二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．焦点的坐标为(5,0)±，渐近线方程为43y x =±的双曲线的标准方程为________．14．函数3(1),0()2,04x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪-⎩那么不等式()0f x ≥的解集是________．15．双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的右焦点为F ，过原点的直线与双曲线C 相交于,A B 两点，连接,AF BF ，假设||6AF =，||8BF =，2AFB π∠=，那么该双曲线的离心率为________．16．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦点，假设在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，那么该双曲线的离心率为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题总分值10分)设命题p ： 实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足31x -<． 〔1〕假设1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；〔2〕假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．(本小题总分值12分) 函数2()(2)4()f x x a x a R =-++∈．〔1〕假设关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,)b ，求a 和b 的值； 〔2〕假设(1)2,0,0f b a b =+>>，求14a b+的最小值；〔3〕假设对[1,4]x ∀∈，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围．19．(本小题总分值12分) 椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点与抛物线243y x =的焦点重合，短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为3． 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设过点(0,4)的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且坐标原点O 在以AB 为直径的圆上，求直线l 的斜率．20．(本小题总分值12分) P 为圆1F ：22(3)16x y ++=上一动点，点2F 坐标为(3,0)，线段2F P 的垂直平分线交直线1F P 于点Q ． 〔1〕求点Q 的轨迹C 方程；〔2〕(0,1)B -，过点(0,2)作与y 轴不重合的直线l 交轨迹C 于,E F 两点，直线,BE BF 分别与x 轴交于,M N 两点．试探究,M N 的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由．21．(本小题总分值12分) 如图，点(,0)(0)E m m >为抛物线24y x =内一个定点，过E 作斜率分别为k 1，k 2的两条直线交抛物线于点A ，B ，C ，D ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．〔1〕假设m ＝1，k 1k 2＝－1，求∆EMN 面积的最小值； 〔2〕假设k 1＋k 2＝1，求证：直线MN 过定点．22．(本小题总分值12分) 平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的离心 率是32，抛物线E ：y x 22=的焦点F是C 的一个顶点．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设00(,)P x y 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ．①求证：点M 在定直线上；②直线l 与y 轴交于点G ，记PFG ∆的面积为1S ，PDM ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标． 临澧一中2021年下学期段考 高二数学 试题卷参考答案〔敬请核对后使用〕1~10 BDCBB DACAC 11．BC 12．CD13．221916y x -= 14．[1,2](4,)-⋃+∞ 15．5 1617．〔1〕(2,3)； 〔2〕)4,3⎡+∞⎢⎣． 18．〔1〕3,4a b ==； 〔2〕9； 〔3〕(,4]-∞．19．〔1〕2214x y +=； 〔2〕 20．〔1〕2214x y +=；〔2〕定值43． 21．〔1〕4；〔2〕定点(,2)m ．22．〔1〕2241x y +=；〔2〕①定直线14y =-②1max 29(),4SS=1(,)4P ．。

临澧一中2020 ~ 2021学年第一次阶段性考试高二数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. “1x >，1y >” 是 “2x y +>” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件A利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 充分性：当1x >，1y >时，由不等式的性质可得2x y +>，充分性成立； 必要性：取2x =，12y =，则2x y +>成立，但“1x >，1y >”不成立，即必要性不成立. 因此，“1x >，1y >” 是 “2x y +>” 的充分不必要条件.故选：A.2. 若关于x 的不等式0x b x a-≤+的解集是{|23}x x <≤，则（ ） A. 2,3a b == B. 3,2a b == C. 3,2a b ==- D. 2,3a b =-=D由题得0()()0x a x a x b +≠⎧⎨+-≤⎩，根据不等式的解集得到2,3a b -==，即得解.因为0x b x a-≤+，所以0()()0x a x a x b +≠⎧⎨+-≤⎩， 因为不等式的解集为{|23}x x <≤， 所以2,3a b -==， 所以2,3a b =-=.故选：D3. 已知x ，y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则1z x y =--的最小值为（ ）A. 3-B. 2-C. 0D. 1B先画出可行域，由1z x y =--得1y x z =--，由此可知当直线在y 轴上的截距最大时，即直线1z x y =--过点C 时，目标函数取得最小值，解：由约束条件画出可行域如图所示，由1z x y =--得1y x z =--，作出直线y x =，向上平移过点C 时，距截最大，此时1z x y =--取得最小值，因为点C 的坐标为(0,1)，所以z 最大值为0112--=-，故选：B根据椭圆的定义，若点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则2PA PB a +=是定值， 所以满足必要性；若“|P A |＋|PB |是定值”，该定值不大于A 、B 间的距离时，点P 的轨迹不是椭圆， 所以不满足充分性．故选：B .5. 已知0,0,24a b a b >>+=，则ab 的最大值为（ ） A. 1 B. 2C. 4D. 22B利用基本不等式直接求出.0,0a b >>，2422a b ab ∴+=≥2ab ∴≤，当且仅当2a b =，即1,2a b ==时等号成立，∴ab 的最大值为2.故选：B.6. 设0m n +>，则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解是（ ） A. x n <-或x m > B. n x m -<< C. x m <-或x n > D. m x n -<<B将不等式化为()()0x m x n -+<，由0m n +>得m n >-，即可求出不等式解. 不等式()()0m x n x -+>化为()()0x m x n -+<，0m n +>，m n ∴>-，n x m ∴-<<.故选：B.7. 已知0x >，0y >是3x 与3y 的等比中项，则134x y x y +-+的最小值是（ ）A. 2B.C. 4D. D利用等比中项的性质结合指数运算的性质可得出1x y +=，将代数式x y +和134x y x y +-+相乘，展开后利用基本不等式可求得134x y x y +-+的最小值.是3x 与3y 的等比中项，则3333x y x y +=⋅=，可得1x y +=，又0x，0y >，则()1341343y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫+-=++-=+≥= ⎪++⎝⎭当且仅当y =时，等号成立，因此，134x y x y +-+的最小值为故选：D.8. 已知关于x 的不等式23x x m -+-<有解，则实数m 的取值范围（ ） A. 1m < B. 1m C. 1m D. m 1≥C对x 分2,2x x ≥<两种情况讨论得解. 当2x ≥时，不等式为1m <，即1m ；当2x <时，不等式为23,52x x m x m -+-<∴-<有解，所以1m . 综合得1m .故选：C9. 已知椭圆：2221(02)4x y b b+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值是（ ）A. 1B.C.32D. D由题意可知椭圆是焦点在x 轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF 2|+|AF 2|＝8﹣|AB |，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB 垂直于x 轴时|AB |最小，把|AB |的最小值b 2代入|BF 2|+|AF 2|＝8﹣|AB |，由|BF 2|+|AF 2|的最大值等于5列式求b 的值即可． 由0＜b ＜2可知，焦点在x 轴上，∵过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点， 则|BF 2|+|AF 2|+|BF 1|+|AF 1|＝2a +2a ＝4a ＝8 ∴|BF 2|+|AF 2|＝8﹣|AB |．当AB 垂直x 轴时|AB |最小，|BF 2|+|AF 2|值最大， 此时|AB |＝b 2，则5＝8﹣b 2， 解得b =故选C ．10. 已知1F 、2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则22a e b+（其中e 为椭圆的离心率）的最小值为（ ）C根据题中条件，先判断12PF PF ⊥，得出122PF OQ b ==，222PF a b =-，再由勾股定理，得到()2224224b a b c +-=，求出23a b =，259e =，结合基本不等式，即可求出结果. 由题意，根据切线的性质可得，2OQ PF ⊥， 又O 为12F F 的中点，Q 为线段2PF 的中点， 所以1//OQ PF ，所以12PF PF ⊥； 所以122PF OQ b ==，222PF a b =-，在12Rt PF F 中，2221212PF PF F F +=，即()2224224b a b c +-=， 则()22222b a b c a b +-==-，整理得23a b =，所以222259c a b a =-=， 即259e =，所以2222553359322236a a a e a b a a a +++===+≥=， 当且仅当3526a a =，即259a =时，等号成立；故选：C.11. 给出下列四个结论中，正确的有（ ）A. 若命题2000R,10p x x x ∃∈++<：， 则2R,10p x x x ⌝∀∈++≥：； B. “(3)(4)0x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；C. 命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题． ACA 利用命题的否定即可判断出；B 由30(3)(4)0x x x -=⇒--=，反之不成立，充分必要条件即可判断出；C 由逆否命题的意义即可得出；D 写出逆命题，由不等式性质知不正确． A 选项，由命题的否定可得：若命题2000:,10p x R x x ∃++<，则:p x R ⌝∀∈，210x x ++，正确； B 选项，由30(3)(4)0x x x -=⇒--=，反之不成立，因此“(3)(4)0x x --=”是“30x -=”的必要非充分条件，故不正确；C 选项，由逆否命题的意义可得：命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ”，因此正确；D 选项，“若22am bm <，则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，因为2m 可能为0，因此不正确．故选：AC12. 动点(,)M x y 分别到两定点()()5,05,0-，连线的斜率的乘积为1625-，设(,)M x y 的轨迹为曲线C ，12,F F 分别为曲线C 的左、右焦点，则下列命题中正确的有（ ） A. 曲线C 的焦点坐标为()()12,,,0330F F -；B. 若1203F M F ∠=︒，则12F MF S =△；C. 12F MF △的内切圆的面积的面积的最大值为94π； D. 设()322A ，，则1MA MF +的最小值为152． ACD根据动点到两个定点连线斜率的乘积为定值可求得曲线的方程，可得到椭圆的焦点坐标，根据椭圆焦点三角形的面积公式可得焦点三角形面积，当焦点三角形内切圆半径最大时面积最大，根据动点在椭圆上方运动的特点可知半径变化是由小到大再变小，当动点在上顶点处内切圆半径最大，利用等面积法可求得内切圆半径；利用椭圆定义将动点到左焦点的距离转化为动点到右焦点的距离的差，当点M 在A 的上方时有最大值.由题意可知:165525y y x x ⋅=-+-化解得221,(5)2516x y x +=≠±， A 项：22225169c a b =-=-=，3c =，即曲线C 的焦点坐标为()()12,,,0330F F -，故A 项正确； B 项：先推导焦点三角形面积公式：在12MF F ∆中，设12F MF α∠=，11MF r =，22MF r =，由余弦定理得222121212cos 2MF MF F F MF MF α+-=⋅2221212(2)2r r c r r +-=⋅22121212()242r r r r c r r +--=221212(2)242a r r c r r --=2212124()22a c r r r r --=212122b r r r r -=∴21212cos 2r r b r r α=-,即21221cos b r r α=+，∴12212112sin sin 221cos MF F b S r r ααα∆==⨯⨯+2sin 1cos bαα=+=2tan 2αb ．123016tan 2F F S =⋅。

2018学年湖南省常德市澧县一中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）2．（5分）某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人．若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（）A．9 B．8 C．7 D．63．（5分）下列说法中正确的是（）A．“x＞5”是“x＞3”必要不充分条件B．命题“对∀x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，使得x2+1≤0”C．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题4．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，向量=（a+c，a﹣b），=（b，a﹣c），若∥，则∠C（）A．B．C．D．5．（5分）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要7．（5分）设p：“x，y，z中至少有一个等于1”⇔“（x﹣1）（y﹣1）（z﹣1）=0”；q：“+|y ﹣2|+（z﹣3）2=0”⇔“（x﹣1）（y﹣2）（z﹣3）=0”，那么p，q的真假是（）A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假8．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜49．（5分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜log m（ab）＜1，则m 的取值范围是（）A．m＞1 B．1＜m＜8 C．m＞8 D．0＜m＜1或m＞810．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） D．（3，+∞）二．填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率大小为．12．（5分）某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出的结果是．13．（5分）如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为．14．（5分）给出以下四个命题，所有真命题的序号为．①从总体中抽取样本（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），若记=，=，则回归直线y=bx+a必过点（，）；②将函数y=cos 2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在直线y=2x+1上”是“{a n}为等差数列”的充分不必要条件；④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤﹣2”的否命题是“若|x|≥2，则﹣2＜x＜2”．15．（5分）我们把形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”．若当a=1，b=1时的囧函数与函数y=lg|x|的交点个数为n个，则n=．三．解答题（本大题有6小题，共75分）16．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率．17．（12分）已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为增函数，q：不等式x+（x﹣2c）2＞2的解集为R．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求c的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．19．（13分）如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD．（1）求证：CF∥平面ADE；（2）求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．20．（13分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5+a13=34，S3=9．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{b n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，b m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．21．（13分）如图，F是椭圆的左焦点，A，B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线l2与圆M交于P，Q两点，且，求直线l2的方程．2018学年湖南省常德市澧县一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[，+∞）．故选：A．2．（5分）某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人．若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：∵男生28人，女生21人，∴用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为，故选：D．3．（5分）下列说法中正确的是（）A．“x＞5”是“x＞3”必要不充分条件B．命题“对∀x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，使得x2+1≤0”C．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题【解答】解：对A，因为x＞5可推出x＞3，所以“x＞5”是“x＞3”充分不必要条件，故A错；对B，由全称命题或存在性命题的否定得：B正确；对C，若函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数，则由定义知不存在m，故C错；对D，因为p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p，q中至少有一个为真，所以p∧q可真可假，故D错．故选：B．4．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，向量=（a+c，a﹣b），=（b，a﹣c），若∥，则∠C（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量=（a+c，a﹣b），=（b，a﹣c），若∥，则（a+c）（a﹣c）﹣b（a﹣b）=0，即a2﹣c2﹣ab+b2=0，即a2﹣c2+b2═ab，∴由余弦定理得cosC=，∵0＜C＜π，∴C=．故选：B．5．（5分）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有四个小组，则有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：B．6．（5分）“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【解答】解：由题意得∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3⇒a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故选：B．7．（5分）设p：“x，y，z中至少有一个等于1”⇔“（x﹣1）（y﹣1）（z﹣1）=0”；q：“+|y ﹣2|+（z﹣3）2=0”⇔“（x﹣1）（y﹣2）（z﹣3）=0”，那么p，q的真假是（）A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假【解答】解：若x，y，z中至少有一个等于1，则（x﹣1）（y﹣1）（z﹣1）=0，反之，若（x﹣1）（y﹣1）（z﹣1）=0，则x﹣1=0或y﹣1=0或z﹣1=0，即x=1或y=1或z=1，也就是x，y，z中至少有一个等于1，∴命题p：“x，y，z中至少有一个等于1”⇔“（x﹣1）（y﹣1）（z﹣1）=0”为真命题；若+|y﹣2|+（z﹣3）2=0，则x﹣1=0且y﹣2=0且z﹣3=0，∴（x﹣1）（y﹣2）（z﹣3）=0．若（x﹣1）（y﹣2）（z﹣3）=0，则x﹣1=0或y﹣2=0或z﹣3=0，但不一定有+|y﹣2|+（z ﹣3）2=0，∴命题q：“+|y﹣2|+（z﹣3）2=0”⇔“（x﹣1）（y﹣2）（z﹣3）=0”为假命题．故选：B．8．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜4【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选：C．9．（5分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜log m（ab）＜1，则m 的取值范围是（）A．m＞1 B．1＜m＜8 C．m＞8 D．0＜m＜1或m＞8【解答】解：∵a，b，a+b成等差数列，∴2b=2a+b，即b=2a．①∵a，b，ab成等比数列，∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②由①②得a=2，b=4．∵0＜logm8＜1，∴m＞1．∵logm8＜1，即logm8＜logm m∴m＞8故选：C．10．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） D．（3，+∞）【解答】解：∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈（1，）故选：A．二．填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率大小为0.7．【解答】解：本题是几何概型问题，测度为长度．由恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0得：2×12+a×1﹣a2＜0⇒a＜﹣1或a＞2．∴“恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率”事件对应的区域长度为7．则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率是．故答案为：0.7．12．（5分）某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出的结果是5．【解答】解：当n=10时，满足进行循环的条件，执行完循环体中各语句后，S=10，n=9，T=9，n=8；当n=8时，满足进行循环的条件，执行完循环体中各语句后，S=10+8，n=7，T=9+7，n=6；当n=6时，满足进行循环的条件，执行完循环体中各语句后，S=10+8+6，n=5，T=9+7+5，n=4；当n=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体中各语句后，S=10+8+6+4，n=3，T=9+7+5+3，n=2；当n=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体中各语句后，S=10+8+6+4+2，n=1，T=9+7+5+3+1，n=0；当n=0时，不满足进行循环的条件，此时S﹣T=（10+8+6+4+2）﹣（9+7+5+3+1）=5故答案为：513．（5分）如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为．【解答】解：因为底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：6，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故答案为：．14．（5分）给出以下四个命题，所有真命题的序号为①③．①从总体中抽取样本（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），若记=，=，则回归直线y=bx+a必过点（，）；②将函数y=cos 2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在直线y=2x+1上”是“{a n}为等差数列”的充分不必要条件；④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤﹣2”的否命题是“若|x|≥2，则﹣2＜x＜2”．【解答】解：①从总体中抽取样本（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），若记=，=，则回归直线y=bx+a必过点（，）．根据参数b的算法可知，命题①正确；②将函数y=cos 2x的图象向右平移个单位，得到函数y=cos 2（x﹣）=cos（2x﹣），故命题②是假命题；③若{a n}为等差数列，记首项为a1，公差为d，a n=a1+（n﹣1）d=dn+（a1﹣d），∴点P n（n，a n）在直线y=dx+（a1﹣d）上．若d≠2时，点P n（n，a n）就一定不在直线y=2x+1上；若对任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在直线y=2x+1上，则有a n=2n+1，a n+1﹣a n=2，“{a n}为等差数列；∴命题③正确；④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤﹣2”的否命题是：“若x＜2，则﹣2＜x＜2”，故命题④是错误的．综上，正确的命题有：①③．故答案为：①③．15．（5分）我们把形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”．若当a=1，b=1时的囧函数与函数y=lg|x|的交点个数为n个，则n= 4．【解答】解：由题意，此函数是偶函数，当a=b=1时，则，画出这个函数的图象，如图绿色的曲线，再画出函数y=lg|x|的图象（黑色的曲线），由图可知当a=1，b=1时的囧函数与函数y=lg|x|的交点个数为4个，故答案为：4．三．解答题（本大题有6小题，共75分）16．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率．【解答】解：设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”．当a＞0，b＞0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．基本事件共12个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含6个基本事件：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），事件A发生的概率为p（A）=．17．（12分）已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为增函数，q：不等式x+（x﹣2c）2＞2的解集为R．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求c的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，∵函数y=（2c﹣1）x在R上为增函数，∴2c﹣1＞1，∴当p为真命题时，c＞1；当q为真命题时，∵不等式x+（x﹣2c）2＞2的解集为R，∴当x∈R时，x2﹣（4c﹣1）x+（4c2﹣2）＞0恒成立，∴△=（4c﹣1）2﹣4××（4c2﹣2）＜0，∴﹣8c+9＜0，∴当q为真命题时，c＞．∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p真q假，或p假q真．①当p真q假时，，解得1＜c≤．②当p假q真时，，解得c∈∅．综上所述，实数c的取值范围是（1，]．18．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．19．（13分）如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD．（1）求证：CF∥平面ADE；（2）求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，∴BC∥AD，BF∥DE，这样，平面BCF中，有两条相交直线BC，BF平行于两一个平面中的两条相交直线AD，DE，故有平面BCF∥平面ADE，∴CF∥平面ADE．（2）解：设BF=1，则AB=2，AC=2，连接AC，与BD交于M，取EF的中点N，连接MN，CN，则CM⊥平面EFBD，∴∠CNM是二面角C﹣EF﹣B的平面角，∵MN=1，CM=，∴CN=，∴cos∠CNM==，即二面角C﹣EF﹣B的余弦值为．20．（13分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5+a13=34，S3=9．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{b n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，b m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．由已知得即解得．故a n=2n﹣1，S n=n2（2）由（1）知．要使b1，b2，b m成等差数列，必须2b2=b1+b m，即，（8分）．移项得：=﹣=，整理得，因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5．当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4．故存在正整数t，使得b1，b2，b m成等差数列．21．（13分）如图，F是椭圆的左焦点，A，B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线l2与圆M交于P，Q两点，且，求直线l2的方程．【解答】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，即（2分）所以A（﹣2c，0），，故，所以BC得方程为（4分）令y=0，得x=3c，即C（3c，0），所以圆M的半径为，圆心M（c，0）因为圆M恰好与直线相切，所以=2c，∴c=1，∴a=2，b=故所求的椭圆方程为（8分）（2）因为，所以∠PMQ=120°．所以M到直线l2的距离等于1（11分）依题意，直线l2的斜率存在，设直线l2：y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0所以，解得，故所求的直线l2的方程为（15分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22a b <B ．11a b>C ．3223a b a b >D ．22ac bc <2．若椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（ ）3．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．4y x x =+B ．4sin sin y x x=+（0πx <<） C ．4e e x xy -=+D ．3log log 3x y x =+（01x <<）4．已知双曲线线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，且双曲线的两渐近线与与抛物线22(0)y px p =>的准线交于,A B 两点，若||2AB =，则抛物线的方程为( )5A ．(,9][1,)-∞-⋃+∞ B ．[1,)+∞ C ．[9,1]-D ．(0,1]6．已知0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(2,1)-B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(2,4)-7．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为120°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则|AF ||BF |的值等于( )8．直线1y kx =+与椭圆2214x y +=相交于,A B 两点，若AB 中点的横坐标为1，则k =( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．19．已知椭圆2211612y x C +=：的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上且异于长轴端点．点 M ，N 在12F PF ∆所围区域之外，且始终满足10MP MF ⋅=，20NP NF ⋅=，则||MN 的最大值为（ ） A ．6B ．8C ．12D ．1410．若a 设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-零点为n ，则11m n+ 的取值范围是 A ．7(,)2+∞B ．9(,)2+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞11．以下说法正确的有（ ）（多选）A ．命题“2,10x R x x ∀∈++>”的否定为“2,10x R x x ∃∉++≤”B ．设0a >，1b >，若2a b +=，则311a b +-的最小值为4+C ．设0a >，0b >，且1a b +=D ．已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是(2,1)- 12．以下说法正确的有（ ）（多选）A ．2,2x x R x ∀∈>B ．双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>，则直线b y x m a =+()m R ∈与双曲线有且只有一个公共点C ．过(20)M ，的直线l 与椭圆2212x y +=交于1P 、2P 两点，线段12PP 中点为P ，设直 线l 斜率为1k 1(0)k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 12=-D ．已知P 是以F 1、F 2为左、右焦点的椭圆2212x y +=上一点，则满足12F PF ∠为直角的点P 有且只有2个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．焦点的坐标为(5,0)±，渐近线方程为43y x =±的双曲线的标准方程为________．14．已知函数3(1),0()2,04x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪-⎩则不等式()0f x ≥的解集是________．15．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的右焦点为F ，过原点的直线与双曲线C 相交于,A B 两点，连接,AF BF ，若||6AF =，||8BF =，2AFB π∠=，则该双曲线的离心率为________．16．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的离心率为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设命题p ： 实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足31x -<． （1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数2()(2)4()f x x a x a R =-++∈．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,)b ，求a 和b 的值； （2）若(1)2,0,0f b a b =+>>，求14a b+的最小值；（3）若对[1,4]x ∀∈，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点与抛物线243y x = 的焦点重合，短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为3． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点(0,4)的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且坐标原点O 在以AB 为直径的圆上，求直线l 的斜率．20．(本小题满分12分) 已知P 为圆1F ：22(3)16x y ++=上一动点，点2F 坐标为(3,0)，线段2F P 的垂直平分线交直线1F P 于点Q ． （1）求点Q 的轨迹C 方程；（2）已知(0,1)B -，过点(0,2)作与y 轴不重合的直线l 交轨迹C 于,E F 两点，直线,BE BF 分别与x 轴交于,M N 两点．试探究,M N 的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由．21．(本小题满分12分) 如图，已知点(,0)(0)E m m >为抛物线24y x =内一个定点，过E 作斜率分别为k 1，k 2的两条直线交抛物线于点A ，B ，C ，D ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．（1）若m ＝1，k 1k 2＝－1，求∆EMN 面积的最小值； （2）若k 1＋k 2＝1，求证：直线MN 过定点．22．(本小题满分12分) 平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的离心 3E ：y x 22=的焦点F是C 的一个顶点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设00(,)P x y 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ．①求证：点M 在定直线上；②直线l 与y 轴交于点G ，记PFG ∆的面积为1S ，PDM ∆的 面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标．临澧一中2020年下学期段考 高二数学 试题卷参 考 答 案（敬请核对后使用）1~10 BDCBB DACAC 11．BC 12．CD13．221916y x -= 14．[1,2](4,)-⋃+∞ 15．5 16 17．（1）(2,3)； （2）)4,3⎡+∞⎢⎣． 18．（1）3,4a b ==； （2）9； （3）(,4]-∞．19．（1）2214x y +=； （2） 20．（1）2214x y +=； （2）定值43．21．（1）4； （2）定点(,2)m ．22．（1）2241x y +=； （2）①定直线14y =- ②1max 29(),4SS =1()4P ．。

2020-2021学年湖南省常德市临澧县城关中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C． 2 D．1参考答案：B2. 已知函数，函数有3个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先作出函数的图像，由图可知，且，再求出，构造函数(1≤x＜e）,利用导数求函数的值域得解.【详解】当时，的最大值为1，则，.由图可知，且，，则.令，，令，得，在上单调递增，在上单调递减，则，又，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图像和性质的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 在的展开式中的常数项是（）A. B． C． D．参考答案：A 解析：令4. 已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则点N的坐标是（）B略5. 已知等比数列{a n}满足，，则（）A. 21B. 42C. 63D. 84参考答案：B由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.6. △ABC中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（）A．5B．10C．10D．5参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得b=，带入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，有=，则b=，又由A=45°，B=30°，a=10，则b===5；故选：A．7. 函数y=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1或0 C．x=﹣1或1或0 D．x=0或1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过导数为，求解函数的极值点即可．【解答】解：函数y=（x2﹣1）2+2=x4﹣2x2+3，可得：y′=4x3﹣4x=4x（x﹣1）（x+1），令4x3﹣4x=0，可得x=﹣1，或x=1或x=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（0，1）函数是减函数；x∈（﹣1，0），x∈（1，+∞）函数是增函数，所以函数的极值点为：﹣1，1，0．故选：C．8. 椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程得出：长轴长，短轴长，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故选：D．9. 设全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，N={4，5}，则?U M）∪N=（）A．{1} B．[1，5} C．{4，5} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，进行运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，∴?U M={1，5}；又N={4，5}，∴（?U M）∪N={1，4，5}．故选：D．10. 若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点向圆C所作的切线长的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“，”的否定是_____________．参考答案：略12. 将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A 、B 、C 、D 四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中1号同学不能安排到A 班，那么不同的安排方案共有 种．参考答案：72【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，首先分析1号，易得1号可以放B 、C 、D 班，有A 31种方法，再分两种情况讨论其他4名同学，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：1号同学不能安排到A 班，则1号可以放在B 、C 、D 班，有A 31种方法， 另外四个同学有2种情况，①四人中，有1个人与1号共同分配一个班，即A 、B 、C 、D 每班一人，即在三个班级全排列A 44， ②四人中，没有人与1号共同参加一个班，这四人都被分配到1号没有分配的3个班，则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列，有C 42A 33种情况，另外三个同学有A 44+C 42A 33=72种安排方法， ∴不同的分配方案有A 21（A 33+C 32A 22）=24， 故答案为72．13. 若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有 .参考答案：略14. 曲线在点处的切线方程是．参考答案：15. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案： 3216. 命题“若，则”的否命题是 ．参考答案：17. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且 各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号） 参考答案： ①③略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

临澧一中2021年上学期期考 高二数学答案13.()4,,02+≤+∞∈∀x ax x 14、5-15、1 16、 6，（6，+∞）． 17、（1）33≤≤-m .........5分（2）3143≤≤>-<m m m 或或 ........10分 18、（1）()16min =+y x ，此时12,4==y x ......6分(2) 1、0=a ，解集为{}1<x x 2、 10<<a ，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x x x 11或 3、1=a ，解集为{}1≠x x 4、1>a ，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x x x 11或 5、0<a ，解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<11x a x.........12分 19、(1)甲队胜出的概率为5.05.06.05.05.06.05.04.05.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯ ....6分 (2)分布列为:期望为()6.2=X E .........12分20.（1）如图，在梯形11CC D D 中，因为1111112CC CD DD C D ====，作11DH DC ⊥于H ，则112D H =，所以11cos 2DD H ∠=， 所以113DD C π∠=，连结1DC ，由余弦定理可求得13DC 因为2221111DC DD DC +=，所以11DC DD ⊥， 因为平面11AA D D ⊥平面11CC D D 且交于1DD ，所以1DC ⊥平面11AA D D ，因为AD ⊂平面11AA D D ，所以1AD DC ⊥， 因为AD DC ⊥，1DCDC D =，所以AD ⊥平面11CC D D ；……………6分（2）连结11AC ，由（1）可知，11A D ⊥平面11CC D D ， 以1D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为11A D ⊥平面11CC D D ，所以1AC 在平面11CC D D 内的射影为1DC ， 所以1AC 与平面11CC D D 所成的角为11ACD ∠，即113A CD π∠=，在11Rt ACD △中，因为13CD =，所以113A D =， 则()10,0,0D ，()13,0,0A ，130,2D ⎛ ⎝⎭，330,2C ⎛ ⎝⎭，()10,2,0C ， 所以1130,2D D ⎛= ⎝⎭，()113,0,0D A =，()113,2,0AC =-，1333,2AC ⎛=- ⎝⎭设平面11AA D D 的法向量为(),,m x y z =，故(0,3,3m =-，设平面11AAC C 的法向量为(),,n a b c =，故(2,3,3n =，所以6cos ,423m n m n m n⋅===，由图可知，二面角1C AA D --锐二面角，故二面角1C AA D --的余弦值为4.………………………12分 21.解：（Ⅰ）由题意知＝，即a 2＝c 2①，由a 2＝b 2+c 2，可得b 2＝②，联立，解得，则点M （c ，），则|OM |＝＝③，联立①②③，解得c ＝，a ＝2，b ＝1，所以椭圆C 的方程为+y 2＝1．…5分（Ⅱ）设直线AB 的方程为y ＝x +m ，联立，得2x 2+4mx +4（m 2﹣1）＝0，所以△＝（4m ）2﹣4×2×4（m 2﹣1）＝16（2﹣m 2）＞0，解得﹣＜m ＜，则x 1+x 2＝﹣2m ，x 1x 2＝2（m 2﹣1）， 则|AB |＝|x 1﹣x 2|＝＝＝， …8分原点O 到直线AB 的距离为d ′＝2d ＝|m |，显然四边形ABCD 是平行四边形，所以S 四边形ABCD ＝|AB |d ′＝•|m |＝2＝2≤2＝4， …11分当且仅当4m 2＝8﹣4m 2，即m ＝±1时，取等号， 所以四边形ABCD 的面积存在最大值，且最大值为4． …12分 22. 解：（1）0,x >则()1ln f x x '=+ ，则切线斜率(1)1k f '==，又(1)0f = .………2分 所以曲线在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =- .…………………4分 （2）由题意知：只需()()min {}x f x g m -≤，(]0,x m ∈， 设x x x x x f x h -=-=ln )()( x x h ln )(=',令，0ln )(=='x x h 得1=x ,故()h x 在()0,1单调递减，()1,+∞单调递增， ………………6分 ①若01m <≤，则()h x 在(]0,m 单减，则只需()()h m g m ≤， 即2ln 210m m m m e --+≤，记()21mm m e ϕ=--+，01m <≤，因为()2mm e ϕ'=-+，所以()m ϕ在()0,ln 2递减，()ln 2,1递增，而()00ϕ=，()10ϕ<，所以()0m ϕ<在01m <≤恒成立，又因为2ln 0m m ≤，所以2ln 210m m m m e --+≤对任意01m <≤恒成立 …9分 ②若1m ，()()min 1h x h =，只需()()1h g m ≤， 即()1112m e -≤-，解得1ln 3m <≤， ……11分综上，(]0,ln3m ∈. ……12分。

湖南省临澧县第一中学2020-2021学年度高二上学期期中试题 数学【含答案】一、选择题（5分×12）1. 已知集合{}21A x x=>，()(){}210B x x x =+->，则A ∩B 等于（ ）A ．(0, 2) B. (1, 2) C. (-2, 2) D. (-∞, -2)∪(0, +∞) 2. 已知复数z 的共轭复数112i z i -=+，则复数z 的虚部是（ ）A ．35B. 35iC. 35-D. 35i -3. 函数2()(1)3f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3⎤-∞⎥⎦ B.)1,3⎡+∞⎢⎣ C. (10,3⎤⎥⎦ D.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4. 已知点A (2, -1)，点P (x , y )满足线性约束条件201024x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，O 为坐标原点，那么OA OP ⋅的最小值是（ ）A ．11 B. 0 C. -1 D. -55. 在区间[-3, 3]上随机取一个数x ，则使得()lg 2lg 4x +≤成立的概率为（ ） A ．67 B. 47 C. 56 D. 236. 函数1()log 1a x f x x x +=+（a >1）的图像大致是（ ）A. B. C. D.7. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图像如右图所示，则函数()4f x π-图像的一个对称中心是（ ）A ．(),012π- B. ()7,012π C. (),03π- D. ()3,04π8. 已知函数()sin 3cos f x a x x =的图象的一条对称轴为直线56x π=，且O xy3π212π-2()()124f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ）A ．0 B. 3π C. 23π D. 43π9. 设函数()()4cos f x x ωϕ=+对任意的x ∈R ，都有()()3f x f x π-=+，若函数()()2sin 2g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是（ ） A ．0 B. -1 C. -2 D. -310. 在锐角三角形ABC 3sin cos 2B B +=，且满足关系式cos cos sin sin 3sin B C A Bb c C+=，则a c +的取值范围是（ ） A ．3,23⎤⎦ B. (23,43⎤⎦ C. (6,43⎤⎦ D. (3,2311. 已知e 1, e 2是单位向量，且e 1·e 2 =0，向量a 与e 1, e 2共面，|a - e 1 - e 2 | =1，则数量积a ·(a - 2e 1 - 2e 2) =（ ）A ．定值-1 B. 定值1 C. 最大值1，最小值-1 D. 最大值0，最小值1112. 若函数()223x x f x m m -=+⋅+-有两个不同的零点12,x x ，且12121x x x x +<+，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()0,1 B. ()20,3 C. ()2,13 D. ()9,+∞二、填空题（5分×4）13. 已知|a |=|b |=2，a 与b 的夹角是120°，c = 2a + 3b , d = k a -4b 且c 与d 垂直，k 的值为______.14. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为_______15. 化简结果：21sin 422cos4++=___________16. 已知0AB AC ⋅=，1AB AC ⋅=，若P 点是△ABC 所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+，则PB PC ⋅的最大值为________开始结束4?i < 1,1i S ==输出S 2S S i =+1i i =+三、解答题（共70分）17.（10分）如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD 长为3，3152ABC S =△，1cos 4ADC ∠=-.（1）求AC 的长；（2）求sin ∠B .18.（12分）已知 |a |2=，|b | = 1，a 与b 的夹角为45°. （1）求a 在b 方向上的投影； （2）求|a +2b |的值；（3）若向量(2a -b )与(a -3b )的夹角是锐角，求实数的取值范围.19.（12分）已知函数3()log 3m x f x x -=+（m >0且m ≠1）（1）求()f x 的定义域，并讨论()f x 的单调性；ABC（2）若01m <<，是否存在0βα>>，使()f x 在[],αβ上的值域为log (1),log (1)m m m m βα--⎡⎤⎣⎦？若存在，求出此时m 的取值范围；若不存在，说明理由.20.（12分）已知向量a ()33cos ,sin 22x x =，b ()cos ,sin 22x x =-，且,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（1）求a ·b 和|a +b |； （2）若函数()f x =a ·b +|a +b | 有零点，求实数λ的取值范围.21.（12分）已知函数()()2cos cos 3f x x x π=-，()0,x π∈（1）求()f x 的单调增区间；（2）函数()()g x f x a =-有两个零点，求实数a 的取值范围；（3）A 为锐角△ABC 的内角，且()1f A =，点M 在BC 上，AM 为∠BAC 的角平分线，AM =2，求11BM CM -的取值范围.22.（12分）已知函数1()1x f x x -=+，()2()2x g x f =.（1）判断函数3()()g x F x x =的奇偶性，并说明理由； （2）若方程()10g x k -+=有实数解，求实数k 的取值范围. （3）若不等式()12f ax >在(),1-∞-上恒成立，求实数a 的取值范围.答案一、选择题 BADDD ABCCC AB 二、填空题 16 19 2sin2 1311. 设1(1,0)e =，1(0,1)e =，(,)a x y =，则12(1,1)1a e e x y --=--=，∴22(1)(1)1x y -+-=，则()1222(,)(2,2)a a e e x y x y ⋅--=⋅--22(2)(2)(1)(1)21x x y y x y =-+-=-+--=-.12. 不妨设()f x 的两个零点12x x <，由12121x x x x +<+，即()()12110x x --<，∴121x x <<. 令()0f x =，得：4(3)20x x m m +-+=，令2x t =，则方程2(3)0t m t m +-+=有两根12,t t ，且1202t t <<<，记2()(3)g t t m t m =+-+，则有：{(0)0(2)320g m g m =>=-<，203m ⇒<<.三、解答题17.（1）由1cos 4ADC ∠=-，∴()2115sin 144ADC ∠=--…… …… …… 1分∵ 1sin 2ADC S AD DC ADC =⋅∠△ 12ABC S =△， …… …… …… 2分即153153DC ⋅=DC =2. …… …… …… 3分 在△ADC 中：2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠()22132232164=+-⋅⋅⋅-=，∴AC =4. …… …… …… 5分 （2）在△ADB中：1cos cos 4ADB ADC ∠=-∠=，2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠22132232104=+-⋅⋅⋅=，∴10AB = …… …… …… 7分由sin sin AD ABB ADB =∠∠，∴3410sin 15B =∠36sin B ∠=…… …… …… 10分18.（1）a 在b 方向上的投影cos ,2cos451a a b <>=⋅︒=； …… …… …… 4分 （2）21cos451a b ⋅=⋅⋅︒=，()222a b a b +=+2244a b a b =++⋅24410++ …… 8分（3）()2a b λ-与()3a b λ-的夹角是锐角，则有()()230a b a b λλ-⋅->，且()2a b λ-与()3a b λ-不共线. 而()()23a b a b λλ-⋅-=2222263760a a b a b b λλλλλ-⋅-⋅+=-->16λ⇒<<；……10分 ()2a b λ-与()3a b λ-不共线，则有：23λλ-≠-，即26λ≠，6λ⇒≠±…… …… 11分综上所述：(()66,6λ∈. …… …… ……12分19.（1）由303x x ->+，解得：3x <-或3x >， …… …… …… 1分故()f x 的定义域为：()(),33,-∞-+∞； …… …… …… 2分∵36133x x x -=-++是(),3-∞-及()3,+∞上的增函数. …… …… …… 4分①若1m >，3()log 3m x f x x -=+是(),3-∞-及()3,+∞上的增函数；②若01m <<，3()log 3m x f x x -=+是(),3-∞-及()3,+∞上的减函数. …… …… 6分（2）显然3βα>>，由（1）知01m <<时，()f x 在()3,+∞单调递减，据题意则有：3()log log (1)3m m f m αααα-==-+，3()log log (1)3m m f m ββββ-==-+， …… …… 7分即,αβ是方程3(1)3x m x x -=-+在()3,+∞上的两不同实根， …… …… …… 8分 方程变形为2(21)330mx m x m +-+-=，设2()(21)33g x mx m x m =+-+-，则()g x 在()3,+∞有两个不同的零点，则有：201(21)4(33)01232(3)120m m m m m mg m <<⎧⎪∆=--->⎪⎨->⎪⎪=>⎩， …… …… …… 10分230m -⇒<<故所求m 存在，23m ⎛-∈ ⎝⎭. …… …… …… 12分20.（1）33cos cos sin sin 2222x x x x a b ⋅=-()3cos cos 222x x x =+=. ()2a b a b +=+222a b a b =++⋅222cos 24cos 2cos 2cos x x x x =+===-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（2）()f x a b a b λ=⋅++cos22cos x x λ=-，令[]cos 1,0t x =∈-，则2cos221x t =-，2()221f x t t λ=-⋅-，[]1,0t ∈-，显然0t =时，()0f x ≠. 令()0f x =，则12t t λ=-，[)1,0t ∈-，显然12t t-是[)1,0-上的增函数，12t t -在[)1,0-上的值域为)1,2⎡-+∞⎢⎣，故)1,2λ⎡∈-+∞⎢⎣.21.（1）()()2cos cos 3f x x x π=-132cos cos 2x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos 3cos sin x x x =()131cos 222x x =++()1sin 226x π=++. …… …… …… 1分 由22,2622x k k πππππ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ），即,36x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）时，()f x 单调递增， …… …… …… 3分 又()f x 的定义域为()0,π，故()f x 的递增区间为(0,6π⎤⎥⎦和)2,3ππ⎡⎢⎣； …… …… 4分（2）令()0g x =，则()1sin 226a x π-=+，则该方程在()0,π上有2个根. 又()0,x π∈时，()132,666x πππ+∈，则有：1112a -<-<且1122a -≠，解得：1322a -<<且1a ≠，故a 的取值范围是()()13,11,22-； …… …… …… 8分 （3）由()1()sin 2126f A A π=++=，∴()1sin 262A π+=，又()2,2666A ππππ+∈+，∴5266A ππ+=，∴3A π=. …… …… …… 9分∵AM 为∠BAC 的角平分线，故6BAM CAM π∠=∠=，又AM =2，在△ABM 中，2sin sin 6BM B π=，∴1sin BM B=，同理：1sin CM C=， …… …… …… 10分 ∴11BM CM -()sin sin sin sin 3B C B B π=-=-+()13sin sin 23B B B π==-，∵锐角△ABC ，∴2B π<，且32A B B ππ+=+>，∴(),62B ππ∈，则(),366B πππ-∈-，则()()11sin ,322B π-∈-，即11BM CM -的取值范围是()11,22-. …… …… …… 12分22.（1）222141()2141x x x x g x --==++，4114()()4114x xx x g x g x ----===-++. 又3()()g x F x x =，3()()()g x F x x --=- 33()()()g x g x F x x x-===-，故()F x 是偶函数； …… …… …… 4分 （2）由()10g x k -+=，故412()1124141xx x k g x -=+=+=-++，∵()411,x +∈+∞，则()220,241x -∈+，若原方程有解，则()0,2k ∈； …… …… …… 8分 （3）法一：1()2f x >的解集为：()(),13,-∞-+∞， …… …… …… 9分则()12f ax >时，1ax <-或3ax >， …… …… …… 10分又 (),1x ∈-∞-，即1a x >-或3a x <对于(),1x ∈-∞-恒成立，∴1a ≥或3a ≤-. …… 12分法二：由()1112ax f ax ax -=>+，即302(1)ax ax ->+，显然0a ≠，上述不等式等价于()()310x x a a -+>. …… …… …… 9分①当0a >时，原不等式的解集为()()13,,aa -∞-+∞，原不等式在(),1-∞-上恒成立，则有：11a-≤-，即1a ≥； …… …… …… 10分②当0a <时，原不等式的解集为()()31,,aa-∞-+∞，则有：31a -≤，即3a ≤-. …… 11分 综上所述：a 的取值范围是(][)31,-∞-+∞. …… …… …… 12分。