12基尔霍夫电流定律

基尔霍夫定律基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本定律，分别称为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

电路中几个常用名词如下： 支路；同一电流所流经的路径。

在图 1.11中有三条支路。

节点；三条或三条以上支路连接点。

在图 1.11中有a 、b 两个节点。

回路；由若干支路所组成的闭合路径。

在图 1.11中有abca 、abda 、adbca 三个回路。

网孔；不含支路的闭合路径。

在图 1.11中abca 、abda 两个网孔。

1.3.1 基尔霍夫电流定律（KCL ）基尔霍夫电流定律是用来确定电路中任一节点各支路电流间的关系式。

由于电流的连续性，在任一瞬时，流向任一节点的电流之和等于流出该节点电流之和。

即＝入I ∑出I ∑ （1.5） 在图 1.11所示电路中，对节点a 可写出I 1＋I 2＝I 3上述关系式可改写为I 1＋I 2―I 3＝0即 0=∑I （1.6）基尔霍夫电流定律也可表述为：在任一瞬时，通过电路中任一节点电流的代数和恒等于零。

假定选流入节点的电流取正值，则流出节点的电流取负值。

基尔霍夫电流定律通常应用于节点，还可以应用于任一假想的闭合面。

即在任一瞬时，通过电路中任一闭合面的电流代数和也恒等于零。

如图 1.12所示闭合面包围的三极管电路。

I b +I c ＝I e或 I b ＋I c －I e ＝0`图1.12 KCL 用于闭合面 图1.13例 1.3直流三相供电系统如图 1.13所示，若电流I A ＝5A ，I B ＝3A ，试求电流I C 。

解：假想一闭合面将三角形的负载包围起来，则I A ＋I B ＋I C ＝0I C ＝－I A －I B ＝－5－3＝－8A负号表示电流的实际方向与图中参考方向相反。

图1.11 支路、节点、回路和网孔1.3.2 基尔霍夫电压定律（KVL ）基尔霍夫电压定律是确定电路中任一回路各支路电压间的关系式。

对于电路中的任一回路，在任一瞬间，沿闭合回路绕行一周电压升之和等于电压降之和，即＝升U ∑降U ∑ （1.7）以图 1.14电路为例，图中电源电压、电流和各元件两端电压的参考方向均已标出，并设定绕行方向，电压的参考方向与绕行方向一致者为电压降，反之电压升。

浙江广厦建设职业技术学院基尔霍夫定律——KCL【课前教学组织】1、清点人数。

2、学生检查仪器设备好坏。

【复习提问】1、欧姆定律的内容及表达式？2、电阻串联、并联电路的特点？以上两个问题的答案是本次课要用于计算电路物理量的，同时也起到引入新课的作用，为本课题教学做好铺垫。

【新课导入】给出两个电路图，请学生比较两电路的不同之处，并计算出流过电阻R3的电流，最终导入新课。

图1 图2图1只有一个电源，可以通过电阻的串并联关系化简电路，可以用欧姆定律求解电流，属于简单电路。

图2有二个电源，不能用电阻的串并联关系化简电路，无法直接用欧姆定律求解电流，属于复杂电路。

问题导入：这样的复杂电路是否也能用某一特定定律进行求解分析呢？引入今天的课题——基尔霍夫定律（板书）。

I【新课讲授】第一环节：理解基本概念1、简要介绍基尔霍夫及基尔霍夫定律（KCL、KVL）2、提出本堂课的教学任务：学习和研究基尔霍夫电流定律。

板书课题增加——KCL3、理解两个常用术语。

（1）支路：由一个或几个元件首尾相接组成的无分支电路。

(问：图中有几条支路？并请同学们仔细观察，流过同一支路的电流有何特点？)（2）节点：三条或三条以上支路的连接点。

（问图中有几个节点？强调：重复节点问题）。

〖动动脑筋〗请问下列电路有几条支路、几个节点？第二环节：任务驱动，实践求真知1、提出任务：研究图2中支路电流之间的关系，将结果记录在表1中，并对结果做出分析。

2、操作前分析：（1）分析支路电流与节点数。

（2）强调操作注意事项。

3、学生实践，记录并分析结果。

4、结果汇总及讨论。

测量结果表明：Ｉ1＋Ｉ2＝Ｉ3，对节点a而言，Ｉ1和Ｉ2为流入节点的电流，Ｉ3为流出节点的电流，由此可得：⑴ 内容：在任一瞬间，对电路中的任一节点，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。

⑵ 公式：∑∑=出进I I⑶ 定律讨论的对象：节点电流（故基尔霍夫第一定律又称为节点．．电流定律．．．．） 对节点b 而言，Ｉ1和Ｉ2为流出节点的电流，Ｉ3为流入节点的电流，但电流方程一样，因此，一个电路若有两个节点，我们可以列出一个节点电流方程。

基尔霍夫第一第二定律公式引言：在电路分析中，基尔霍夫定律是非常重要的基本原理。

基尔霍夫第一定律（电流定律）和基尔霍夫第二定律（电压定律）是基尔霍夫定律的两个主要方面。

本文将详细介绍这两个定律的原理和应用。

一、基尔霍夫第一定律（电流定律）：基尔霍夫第一定律也被称为电流定律，它规定在任何一个电路中，进入某一节点的电流等于离开该节点的电流之和。

简单来说，电流在电路中的各个分支中保持守恒。

电流定律的数学表达式为：∑I = 0其中，∑I表示进入某一节点的电流之和，等于0表示电流守恒。

电流定律的应用：电流定律在电路分析中有着广泛的应用。

通过使用电流定律，我们可以计算电路中各个分支的电流值。

例如，在一个并联电路中，当我们已知某些分支电流值时，可以利用电流定律求解其他分支的电流值。

二、基尔霍夫第二定律（电压定律）：基尔霍夫第二定律也被称为电压定律，它规定在一个闭合电路中，电压源的总电动势等于电路中各个电阻和电源电压之和。

简而言之，电压在电路中的各个元件之间保持守恒。

电压定律的数学表达式为：∑V = 0其中，∑V表示电路中各个电阻和电源电压之和，等于0表示电压守恒。

电压定律的应用：电压定律在电路分析中也有着广泛的应用。

通过使用电压定律，我们可以计算电路中各个元件的电压值。

例如，在一个串联电路中，当我们已知某些元件的电压值时，可以利用电压定律求解其他元件的电压值。

综合应用：基尔霍夫第一定律和第二定律可以结合使用，帮助我们分析复杂的电路。

首先，我们可以利用电流定律计算各个节点的电流值，然后利用电压定律计算各个元件的电压值。

通过这种方法，我们可以更好地理解电路中的电流和电压分布情况，从而进行电路设计和故障排除。

总结：基尔霍夫第一定律和第二定律是电路分析中的基本原理，它们描述了电流和电压在电路中的分布和守恒关系。

电流定律告诉我们电流在电路中保持守恒，而电压定律告诉我们电压在电路中保持守恒。

这两个定律的应用使我们能够解决电路分析中的各种问题，为电路设计和故障排除提供了有力的工具。

基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。

下面，我们分别讲。

基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。

基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。

用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。

举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。

我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。

基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。

基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。

如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。

用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。

简述基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律： P=U。

P=IR。

P=IC。

P=IR。

P=U。

P=U。

其中P代表电动势，单位是伏特； U代表电压，单位是伏。

电流定律： I=R^2。

I=Q。

其中I代表电流，单位是安培； R代表电阻，单位是欧姆。

P=IC。

电路方程式的意义：设路端电压为U，路端电流为I，则回路中的总电压为U加上支路电压为I，即I= U+IC。

其中： I= U+IC 称为回路电流，常用符号I表示，它的单位是安培。

IC称为回路电压，也叫支路电压，单位是伏特。

基尔霍夫定律（ Kirchhoffs law）是电路理论中最基本也是最重要的定律，是分析和计算较为复杂电路的基础，它概括了电路中电压、电流所遵循的规律。

它包括电流定律（ I=R*A），电压定律（ U=I*V），欧姆定律（ I=U/R）三个部分。

P=IC。

当路端电压为U时，路端电流为I。

（当回路中有电阻时）或I=IC。

当支路电流为I时，通过这个电阻的电流等于电路总电流。

P=U。

当负载电阻为R时，通过电阻的电流为I，即I=U/R。

P=IR。

当电源的电动势为外加电压时，称为外电路的电压。

当电源的电动势为内电路的电压时，称为内电路的电压。

在电路中，电源的电动势总是与外电路的电动势相等，即： P=U。

当电源的电动势内电路的电压为零时，即电源断开或短路时，外电路中必有电流通过，此时的电源电动势即为内电路中的电动势，即P=U。

在含有电源时的电路中，外电路的电动势总是与内电路的电动势相等。

(精选)验证基尔霍夫定律的电路图在这个电路图中，我们有一个电池和三个电阻器。

电池通过电线与电阻器1相连，电阻器1再通过电线与电阻器2相连。

电阻器2和电阻器3之间也有一条电线相连，最终电路通过电阻器3与电池相连。

验证基尔霍夫定律的第一步是应用基尔霍夫定律I：总电流等于电路中每个段的电流之和。

在这个电路图中，我们可以使用欧姆定律来计算每个电阻器的电流，这取决于电阻器的电阻和电池的电动势。

假设电池的电动势为12V，电阻器1的电阻为2Ω，电阻器2的电阻为3Ω，电阻器3的电阻为4Ω。

根据欧姆定律，我们可以计算出电阻器1，2和3中的电流分别为6A、4A和3A。

现在我们可以验证基尔霍夫定律I是否成立。

总电流等于电路中每段的电流之和：总电流 = 6A + 4A + 3A总电流 = 13A这个结果与电池的电动势相吻合，因为总电流等于电池提供的电流。

接下来，我们可以验证基尔霍夫定律II：电路中每个节点的电流之和等于零。

在上面的电路图中，我们可以找到两个节点：一个位于电池和电阻器1之间，另一个位于电阻器2和电阻器3之间。

我们可以使用基尔霍夫定律II来验证这两个节点是否成立。

首先，我们来验证第一个节点。

这个节点有两个连接的电流，一个是电池提供的电流，另一个是通过电阻器1流向电阻器2的电流。

这两个电流的方向是相反的，因为电池会提供正向电流，而电阻器1会产生负向电流。

因此，我们可以写出方程：电池电流 - 电阻器1的电流 = 012V / 2Ω - 6A = 0这个方程式成立，因为左边和右边都是6A。

接下来，我们来验证第二个节点。

这个节点有两个连接的电流，一个是通过电阻器2流向电阻器3的电流，另一个是从电阻器3返回电池的电流。

这两个电流的方向都是正向的，因此它们应该相加等于零。

因此，我们可以写出方程：电阻器2的电流 + 电阻器3的电流 = 04A + 3A = 0这个方程式成立，因为左边和右边都是7A。

通过基尔霍夫定律的两个方面的验证，我们可以得到结论：这个电路图中的基尔霍夫定律成立，电流在电路中的流动是符合规律的。