二阶效应规范规定(可直接使用).ppt

问题讨论6柱的计算长度问题柱的计算长度问题，需要分两个方面讨论。

一是钢筋混凝土结构柱的计算长度，二是钢结构柱的计算长度。

1.钢筋混凝土结构柱的计算长度1.1.单层排架结构柱的计算长度1.1.1.无吊车房屋柱这种情况相对简单，计算长度按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)表7.3.11—1直接取用即可。

但应注意，在SATWE程序中的隐含值是以多高层框架的规定为准，与单层房屋的规定不同。

应用时应根据实际要求对柱计算长度系数进行修改。

1.1.2.有桥式吊车的房屋柱1.1.2.1.考虑吊车作用计算计算长度应按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)表7.3.11—1取用。

使用SATWE程序时，应根据有吊车的要求对柱计算长度系数进行修改。

1.1.2.2.不考虑吊车作用计算在有桥式吊车的房屋中，吊车在房屋中的位置并不固定。

因此，内力计算应该包括没有吊车作用时的计算。

在一般程序的内力分析中，有吊车作用时的内力可以完全涵盖无吊车作用时的内力。

但是，无吊车时柱的计算长度一般要大于有吊车时的计算长度。

如果吊车吨位不大，柱配筋很可能是无吊车时起控制作用。

不考虑吊车作用时，柱计算长度系数的修改原则：在SATWE程序中，柱的计算长度实际上隐含的是现浇楼盖多层框架柱的计算规则：底层柱 1.0H，其余各层柱 1.25H。

在吊车梁处如果主跨方向有横梁联系，则该方向的计算长度就是隐含值，否则应按越层柱考虑确定柱的计算长度。

越层柱计算长度的计算规则见第1.3节。

需注意，对于单跨的无吊车房屋柱，规范规定的计算长度是1.5H，不要误认为是1.25H。

1.1.2.3.有桥式吊车的房屋柱使用SATWE程序时的解决方案：宜分两次计算。

先考虑有吊车的作用，注意应按有吊车的要求对柱计算长度系数进行修改后计算。

再考虑无吊车的作用，注意应按无吊车的要求对柱计算长度系数进行修改后计算。

两次计算中，以配筋大者作为设计的依据。

第４６卷增刊２０１３年１０月武汉大学学报（工学版）Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗｕｈａｎ　ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶｏｌ．４６Ｓｕｐ．Ｏｃｔ．２０１３作者简介：侯建国（１９５５－），男，教授、博士生导师，主要从事结构可靠度基本理论与应用研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｇｈｏｕ＠ｗｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．文章编号：１６７１－８８４４（２０１３）Ｓ１－００５６－１３新版混凝土结构设计规范二阶效应的设计规定简介侯建国１，杨力１，叶亚鸿１，黄凯斌１，唐静１，李劲夫１，程献军２，王美华３（１．武汉大学土木建筑工程学院，湖北武汉　４３００７２；２．黄冈市白莲河水库管理处，湖北黄冈　４３８２１８；３．山西中煤东坡煤业有限公司，山西朔州　０３７２００）摘要：结构的二阶效应泛指作用在结构上的重力或构件中的轴向压力在产生了层间位移和挠曲变形后的结构或构件中引起的附加变形和相应的附加内力，包括结构整体的侧移二阶效应（Ｐ－Δ效应）和受压构件的挠曲效应（Ｐ－δ效应）两部分．简要介绍了我国新版ＧＢ　５００１０－２０１０《混凝土结构设计规范》关于二阶效应设计规定修订的主要内容和相关背景资料，可供相关工程技术人员借鉴和参考．与原规范ＧＢ　５００１０－２００２《混凝土结构设计规范》相比，新规范关于二阶效应设计规定修订的要点为：１）结构的侧移二阶效应可采用有限元分析方法计算，也可采用规范附录Ｂ所给出的近似计算结构侧移二阶效应的增大系数法，不再采用原规范的η－ｌ０法；２）对于构件自身挠曲引起的二阶效应（Ｐ－δ效应）的计算，则允许采用柱截面偏心距增大系数（或弯矩增大系数）的传统方法，但相应的计算公式作了重大修改．关键词：受压构件；二阶效应；增大系数中图分类号：ＴＵ　２０３ 文献标志码：ＡＢｒｉｅｆ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｓｔｉｐｕｌａｔｉｏｎｓｉｎ　ｎｅｗ　ｅｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｄｅ　ｆｏｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓＨＯＵ　Ｊｉａｎｇｕｏ１，ＹＡＮＧ　Ｌｉ　１，ＹＥ　Ｙａｈｏｎｇ１，ＨＵＡＮＧ　Ｋａｉｂｉｎ１，ＴＡＮＧ　Ｊｉｎｇ１，ＬＩ　Ｊｉｎｆｕ１，ＣＨＥＮＧ　Ｘｉａｎｊｕｎ２，ＷＡＮＧ　Ｍｅｉｈｕａ３（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　ａｎｄ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００７２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｈｕａｎｇｇａｎｇ　Ｂａｉｌｉａｎｈｅ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｈｕａｎｇｇａｎｇ　４３８２１８，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｈａｎｘｉ　Ｚｈｏｎｇｍｅｉ　Ｄｏｎｇｐｏ　Ｃｏａｌ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｓｈｕｏｚｈｏｕ　０３７２００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｉｓ　ｒｅｆｅｒｒｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｆｏｒｃｅｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ａｘｉａｌ　ｆｏｒｃｅｓ　ｏｒ　ｇｒａｖｉｔｙ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｍｅｍｂｅｒｓ　ａｎｄ　ｂａｒｓ　ｔｈａｔ　ｈａｖｅ　ｉｎｔｅｒｂｅｄｄｅｄ　ｄｉｓｐｌａｃｅ－ｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ．Ｉｔ　ｍａｙ　ｃｏｍｍｏｎｌｙ　ｃｏｎｓｉｓｔｓ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｐａｒｔｓ：ｔｈｅ　ｌａｔｅｒａｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｃｏｍｍｏｎｌｙ　ｃａｌｌｅｄ　Ｐ－Δｅｆｆｅｃｔ　ａｎｄ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｍｅｍ－ｂｅｒｓ，ｃｏｍｍｏｎｌｙ　ｃａｌｌｅｄ　Ｐ－δｅｆｆｅｃｔ．Ｍａｉｎ　ｒｅｖｉｓｉｏｎ　ｃｏｎｔｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｏｆ　ｎｅｗ　ｅｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ＧＢ５００１０－２０１０　ｃｏｄｅ　ｆｏｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｓｏｍｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　ａｎｄ　ｔｅｃｈｎｉｃｉａｎｓ　ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ．Ｉｎ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｄｅｓｉｇｎ　ｃｏｄｅ　ｏｆ　ＧＢ　５００１０－２００２，ｍｏｄｉｆｙｉｎｇ　ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｓｔｉｐｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｎｅｗ　ｃｏｄｅ　ｈａｖｅ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｐｏｉｎｔｓ：１）Ｆｉ－ｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｈｅ　ｌａｔｅｒａｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｍａｇｎｉｆｙｉｎｇ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｇｉｖｅｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｐｐｅｎｄｉｘ　Ｂ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｄｅ　ｃａｎ　ａｌｓｏ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｉｔ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ．Ｔｈｅη－ｌ０ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｆｏｒｍｅｒ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｗｉｌｌ　ｆａｌｌ　ｏｕｔ　ｏｆ　ｕｓｅ．２）Ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄ，ｅｃ－ｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ　ｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｃｏｌｕｍｎｓ　ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｍｅｍｂｅｒｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｍａｄｅ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｃｈａｎｇｅｓ．　增刊侯建国，等：新版混凝土结构设计规范二阶效应的设计规定简介Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｍｅｍｂｅｒｓ；ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ；ｍａｇｎｉｆｙｉｎｇ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ 我国新修订的国家标准ＧＢ　５００１０－２０１０《混凝土结构设计规范》［１］关于偏心受压构件的二阶效应的设计规定，较原规范ＧＢ　５００１０－２００２《混凝土结构设计规范》［２］作了重大修改，本文就ＧＢ　５００１０－２０１０关于偏心受压构件二阶效应的设计规定修订的主要内容和相关背景资料情况作一简要介绍．１　二阶效应的有关概念结构的二阶效应泛指作用在结构上的重力或构件中的轴向压力在产生了层间位移和挠曲变形后的结构或构件中引起的附加变形和相应的附加内力，包括结构整体的侧移二阶效应（Ｐ－Δ效应）和受压构件的挠曲效应（Ｐ－δ效应）两部分（图１）．以框架结构为例，在有侧移框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加变形和相应的附加内力，通常称为Ｐ－Δ效应，在这类框架的各个柱段中，Ｐ－Δ效应将增大柱端控制截面的弯矩；在有侧移框架或无侧移框架中，各柱的轴向压力还将由于各柱本身的挠曲变形引起附加变形和相应的附加弯矩，通常称为Ｐ－δ效应．Ｐ－δ效应通常会增大杆件中间区段截面的弯矩，特别是当杆件较细长、杆件两端弯矩同号且两端弯矩的比值接近于１．０时，就可能出现杆件中间区段截面考虑Ｐ－δ效应后的弯矩超过杆端弯矩的情况，从而使杆件中间区段的截面成为设计的控制截面．除底层柱底外，Ｐ－δ效应一般不增大柱端控制截面的弯矩．当受压构件的长细比较大时，结构整体的侧移二阶效应（即有侧移结构的Ｐ－Δ效应）和受压构件的挠曲效应（即有侧移结构或无侧移结构中受压构件的Ｐ－δ效应）不容忽视，结构设计中必须考虑二阶效应引起的附加弯矩对受压构件正截面受压承载力的不利影响，否则将会影响结构的安全．严格地讲，考虑Ｐ－Δ效应和Ｐ－δ效应进行结构分析，应考虑材料的非线性和裂缝、构件的曲率和层间侧移、荷载的持续作用、混凝土的收缩和徐变等因素．但要实现这样的分析，在目前条件下还有困难，工程分析中一般都采用简化的方法．结构的侧移二阶效应的计算属于结构整体层面的问题，一般在结构整体分析中考虑，ＧＢ　５００１０－２０１０给出了两种计算方法：有限元法和增大系数法；受压构件的挠曲效应计算属于构件层面的问题，一般在构件截面设计时考虑．对于图２所示的两端铰支且两端偏心距相等的“标准偏压柱”，在初始偏心距为ｅ０的轴向压力Ｎ图１　有侧移框架的二阶效应（Ｐ－Δ效应和Ｐ－δ效应）的作用下产生挠曲变形，柱高度中点处的挠度为ｆ２，Ｎｅ０称为柱的一阶弯矩，轴向压力Ｎ在产生了挠曲变形的各个柱截面中还将引起附加弯矩（即二阶弯矩），同时柱挠度也将相应增大，柱高中点截面的附加弯矩为Ｎｆ２，总弯矩为Ｎ（ｅ０＋ｆ２），其中ｆ２为考虑二阶效应后的柱高中点挠度（ｆ２＝ｆ１＋δ），δ则为二阶效应引起的附加挠度．我国规范ＧＢ５００１０－２０１０及其他国外规范（如ＡＣＩ　３１８Ｍ－０８［３］和ＢＳ　８１１０：１９９７［４］等）将“标准偏压柱”柱高中点截面考虑二阶效应后的总弯矩与未考虑二阶效应的弯矩（也称为“一阶弯矩”）之比称为“偏心距增大系数”（或“弯矩增大系数”）ηｎｓ，即ηｎｓ＝Ｎ　ｅ０＋ｆ（）２Ｎｅ０＝１＋ｆ２ｅ０（１）图２　标准偏压柱中的一阶弯矩与二阶弯矩以及一阶挠度与二阶挠度 又例如一个从规则框架中截出的楼层（图３），假定只受节点竖向荷载Ｎ１－Ｎ４和水平集中力（楼层剪力）Ｖｉ作用，且各柱反弯点均位于柱高中点．如果不考虑各柱轴向压力对在本层剪力作用下产生了侧移的该楼层的附加影响，则该楼层各柱在水平力作用下的侧移仅为Δｌ，对应的第ｊ根柱的柱端弯矩为Ｍｈｊ．但因Ｎ１－Ｎ４对已经产生了侧移的楼层的附加弯矩作用，将使这一有侧移楼层产生进一步的侧移，最后，楼层侧移将等于Δｌ＋Δｋ，其中Δｋ为二阶效应引起的附加位移，而第ｊ根柱柱端也将形成附加弯矩ΔＭｈｊ，从而使柱端弯矩变为Ｍｈｊ＋ΔＭｈｊ．如果考虑了这种二阶效应后该层框架的层间侧移为Δｉ，也７５武汉大学学报（工学版）第４６卷就是图３中的Δｌ＋Δｋ，则这种二阶效应相当于施加给该楼层的一个附加“倾覆力矩”!ＮｊΔｉ，其中!Ｎｊ为上部各柱传来的竖向荷载之和．该倾覆力矩也可以转化为一个“楼层附加剪力”ΔＶｉ，该“楼层附加剪力”ΔＶｉ与倾覆力矩!ＮｊΔｉ的关系可以写成：ΔＶｉＨｉ＝∑ＮｊΔｉΔＶｉ＝∑ＮｊΔｉＨｉ（２）式中，Ｈｉ为该楼层层高．这一楼层这时所受的总楼层剪力即为Ｖｉ＋ΔＶｉ．人们通常把各柱轴向压力在有侧移框架中引起的水平荷载弯矩增量称为Ｐ－Δ弯矩，并把具有这种特征的二阶效应称为Ｐ－Δ效应．从图３还可以看出，当忽略各跨梁的轴向变形时，该楼层各柱的侧移总是相等的，于是各柱的（Δ１＋Δｋ）／Δｌ也总是相等的．这就意味着，在弹性假定下，当假定各柱反弯点在考虑二阶效应前、后的位置保持不变时，虽然各柱柱端水平荷载弯矩并不一定相等，但各柱柱端水平荷载弯矩都将随层间位移的增大而按比例增大，因而各柱的比值（Ｍｈｊ＋ΔＭｈｊ）／Ｍｈｊ都将是相等的．于是同层各柱在图３所示受力条件下的偏心距增大系数（或弯矩增大系数）ηｓ都可用下式表达：ηｓ＝Ｍｈｊ＋ΔＭｈｊＭｈｊ＝Δｌ＋ΔｋΔｌ（３） 这是有侧移框架二阶效应规律中的一个很重要的结论，也可称为有侧移框架水平荷载弯矩二阶效应的“层效应”，这一规律首先是从结构分析理论方面得到确认的．１９８１年美国的Ｊ．Ｓ．Ｆｏｒｄ、Ｄ．Ｃ．Ｃｈａｎｇ和Ｊ．Ｅ．Ｂｒｅｅｎ通过精确量测受竖向及水平荷载弯矩作用的钢筋混凝土多跨框架的试验进一步确认了这一事实［５］，从而成为国际学术界公认的规律．图３　规则框架中的一个楼层在节点竖向力及水平层剪力作用下的一阶挠度Δｌ与二阶挠度Δｋ以及第ｊ根柱的一阶弯矩Ｍｈｊ与二阶弯矩ΔＭｈｊ 除此之外，同层各柱与无侧移框架柱类似，也将因柱本身的挠曲变形而由各自的轴向压力引起附加弯矩．与上面所述的Ｐ－Δ效应相对应，人们通常把由柱的挠曲变形引起的二阶效应称为Ｐ－δ效应．从图３还可以看出，当楼层侧移增大时，各跨梁的挠曲变形也将相应增大，使梁所承受的水平荷载弯矩和剪力也相应增大．由此可见，二阶效应不仅仅是增大框架柱各个截面的弯矩和相应剪力，也将增大框架梁的内力．美国规范ＡＣＩ　３１８Ｍ－０８就特别指出，在有侧移框架中，受弯构件应按节点处各受压构件总的增大后的端弯矩进行设计．在实际结构中，竖向荷载中的相当一部分不是节点荷载（例如竖向荷载作用在框架梁上或以偏心荷载的形式作用在框架节点处或排架柱顶），而且在某层楼盖标高处，上、下柱轴线也可能存在偏心，这些都将在结构构件中形成一阶竖向荷载弯矩．与此同时，结构还受水平荷载作用，并在结构构件中形成一阶水平荷载弯矩．例如，在某一多层多跨框架中，由竖向荷载引起的弯矩示意图如图４（ａ）所示，由水平荷载（假定自左向右作用）引起的弯矩示意图如图４（ｂ）所示．当水平荷载由右向左作用时，图４（ｂ）中的弯矩图将左右对调．应该说明的是，无论水平荷载作用方向如何，都将有一侧框架柱的柱端竖向荷载弯矩与水平荷载弯矩为同号叠加，另一侧框架柱的柱端竖向荷载弯矩与水平荷载弯矩则为异号叠加．在弯矩同号叠加的柱中，该柱段的柱端弯矩将由以下几部分组成（图５（ａ））：Ｍｖ为竖向荷载一阶弯矩，ΔＭｖδ为Ｐ－δ８５　增刊侯建国，等：新版混凝土结构设计规范二阶效应的设计规定简介效应导致的竖向荷载一阶弯矩的降低值；Ｍｈ为由水平荷载引起的一阶弯矩，ΔＭｈ为未考虑Ｐ－δ效应影响时由Ｐ－Δ效应引起的柱端弯矩增量，ΔＭ＊ｈ为考虑了Ｐ－δ效应对Ｐ－Δ效应的影响后的柱端弯矩增量．由于此时竖向荷载弯矩与水平荷载弯矩导致的柱段挠曲线有一定的相似性，且挠曲方向原则上相同，因此，在由Ｍｖ－ΔＭｖδ＋Ｍｈ＋ΔＭ＊ｈ所组成的线性分布弯矩图的基础上，应再叠加由柱段总的挠曲变形导致的Ｐ－δ效应沿柱高范围内各截面中引起的附加弯矩（图５（ａ）中的虚线）． 而在竖向荷载弯矩与水平荷载弯矩反号叠加时，柱端弯矩将为－Ｍｖ＋ΔＭｖδ＋Ｍｈ＋ΔＭ＊ｈ（图５（ｂ））．在此基础上，再根据两部分弯矩反向叠加后所余弯矩引起的杆件挠曲状态，进一步叠加在这种挠曲状态下由Ｐ－δ效应沿柱高范围内各截面中引起的附加弯矩（图５（ｂ）中的虚线）．图４　规则框架中的竖向荷载弯矩与水平荷载弯矩图５　竖向荷载弯矩与水平荷载弯矩的不同叠加关系 在工程设计中，一般都是取图５（ａ）所示情况下由竖向荷载弯矩及水平荷载弯矩叠加后形成的较大柱端总弯矩Ｍ和相应轴向压力Ｎ作为截面设计的依据，其中较大柱端总弯矩从理论上应取为Ｍ＝Ｍｖ－ΔＭｖδ＋Ｍｈ＋ΔＭ＊ｈ（４） 若将ΔＭｖδ这项有利影响忽略不计，并取：ηｓ＝Ｍｈ＋ΔＭ＊ｈＭｈ（５）则式（４）可以写成：Ｍ＝Ｍｖ＋ηｓＭｈ（６）式中：ηｓ称为水平荷载偏心距增大系数（或水平荷载弯矩增大系数），中国规范ＧＢ　５００１０－２０１０称为Ｐ－Δ效应增大系数．如前文所述，它可根据“层效应”确定，也就是对同层各柱的ηｓ，原则上应是相同的．具体确定方法将在后面说明．式（６）给出的一个重要结论是，实际工程常用的有侧移结构中，偏心距增大系数只应增大水平荷载弯矩，而不会增大竖向荷载弯矩．还应指出的是，式（４）中的ΔＭｖδ是由竖向荷载下的Ｐ－δ效应引起的，在ΔＭ＊ｈ中又包括了水平荷载作用下柱轴向压力的Ｐ－δ效应对Ｐ－Δ效应的影响，而图５（ａ）和５（ｂ）中虚线所示的附加弯矩则是在Ｍｖ和Ｍｈ共同作用下，由轴向压力在杆件最后形成的挠曲状态下引起的．于是，这里自然涉及到不同受力状９５武汉大学学报（工学版）第４６卷态下的Ｐ－δ效应影响是否能够线性叠加的问题．从理论上来说，在考虑几何非线性的前提下，叠加原理是不适用的；也就是从数量计算上说，ΔＭｖδ和ΔＭ＊ｈ是不能简单地在一个式子中进行叠加的，因而式（４）只适用于解释各类一阶弯矩与二阶弯矩之间的关系，而不适用于具体的计算．具体进行计算时，则可利用已不涉及叠加原理的简化后的式（６）．２　忽略二阶效应影响的准则对于有侧移或无侧移结构的偏心受压杆件，若杆件的长细比较大时，在轴向压力作用下，由于杆件自身挠曲变形的影响，通常会增大杆件中间区段截面的弯矩，即产生Ｐ－δ效应．只要杆件发生单曲率弯曲且两端的弯矩值比较接近时，就可能出现杆件中间区段截面考虑Ｐ－δ效应后的弯矩值超过杆端弯矩值的情况，从而使杆件中间区段的截面成为设计的控制截面；或者即使杆件发生双曲率弯曲，但如果杆件中的轴压比较大，也有可能发生考虑附加弯矩后的杆件中间区段截面的弯矩值超过杆端弯矩值的情况．轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应（Ｐ－δ效应）是偏压构件中由轴向压力在产生了挠曲变形的构件内引起的曲率和弯矩增量．在结构中常见的反弯点位于柱高中部的偏压构件中，这种二阶效应虽能增大构件除两端区域外各截面的曲率和弯矩，但增大后的弯矩通常不可能超过柱两端控制截面的弯矩．因此，在这种情况下，Ｐ－δ效应不会对构件截面的偏心受压承载力产生不利影响．但是，当反弯点不在构件高度范围内（即沿构件长度均为同号弯矩）的较细长且轴压比偏大的偏压构件中，经Ｐ－δ效应增大后的构件中部弯矩有可能超过柱端控制截面的弯矩．此时，在截面设计中就必须考虑Ｐ－δ效应的附加影响．因后一种情况在实际工程中较少出现，为了不对各个偏压构件逐一进行验算，ＧＢ　５００１０－２０１０根据国外相关文献资料、规范以及近期国内对不同杆端弯矩比、不同轴压比和不同长细比的杆件进行计算验证的结果，给出了可以忽略杆件自身挠曲产生的Ｐ－δ效应影响的条件为：弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的柱端弯矩比Ｍ１／Ｍ２不大于０．９且轴压比不大于０．９时，若杆件的长细比满足下式的要求时，则可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响，否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响：ｌ０／ｉ≤３４－１２（Ｍ１／Ｍ２）（７）式中：Ｍ１、Ｍ２分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为Ｍ２，绝对值较小端为Ｍ１，当构件按单曲率弯曲时，Ｍ１／Ｍ２为正，否则为负；ｌ０为构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离；ｉ为偏心方向构件的截面回转半径，ｉ＝Ｉ／槡Ａ，这里Ｉ为偏心方向构件的截面惯性矩，Ａ为构件的截面面积．３　二阶效应的计算方法偏心受压长柱的二阶效应是一个与结构整体受力密切相关的问题，应从结构整体受力特征出发选择合适的计算方法，不宜简单地理解为只涉及单根构件截面设计中弯矩需要增大的问题．对于偏心受压长柱二阶效应附加弯矩的计算，目前已形成了实用简化方法和计算机辅助分析方法等多种方法并存的局面［６－７］．现有的二阶效应计算方法大体上可以分为以下４类：考虑二阶效应的杆系结构非线性有限元法；考虑二阶效应的弹性有限元法（亦称为“采用折减刚度的弹性有限元法”）；计算有侧移结构的二阶效应的各种弹性简化方法（包括迭代Ｐ－Δ法、层增大系数法、结构整体增大系数法、负刚度杆件法和负面积杆件法等）［８］；以及柱截面偏心距增大系数（或弯矩增大系数）的传统方法等．美国规范ＡＣＩ　３１８Ｍ－０８同时给出了上述４种方法供工程设计人员根据实际情况和需要选用；欧洲规范ＥＮ　１９９２：２００４给出了基于非线性二阶分析的一般方法和基于名义刚度的简化方法及基于名义曲率的简化方法［９］；英国规范ＢＳ　８１１０：１９９７只选用了柱截面弯矩增大系数的传统方法；中国规范ＧＢ５００１０－２０１０规定，混凝土结构由侧移产生的重力二阶效应可采用有限元分析方法进行计算，也可采用近似计算偏压构件侧移二阶效应的增大系数法（包括层增大系数法和结构整体增大系数法），即对未考虑Ｐ－Δ效应的一阶弹性分析所得的构件端弯矩以及层间位移乘以增大系数进行计算；而对于构件自身挠曲引起的二阶效应（Ｐ－δ效应）的计算，则允许采用柱截面偏心距增大系数（或弯矩增大系数）的传统方法．３．１　考虑二阶效应的杆系结构非线性有限元法此法以有限元法为基础，需同时考虑钢筋混凝土结构的材料非线性和几何非线性（二阶效应），计算得到的结构内力已包括一阶内力和二阶效应引起的附加内力在内，构件设计时可直接采用有限元分析结果进行配筋计算．０６　增刊侯建国，等：新版混凝土结构设计规范二阶效应的设计规定简介国外有些规范（如ＡＣＩ　３１８Ｍ－０８和ＥＮ　１９９２：２００４等）已把这种方法作为基本方法列入了规范，如美国规范ＡＣＩ　３１８Ｍ－０８在１０．１０．１条中指出，除了１０．１０．２条允许的以传统的弯矩增大系数法为基础的各种近似计算方法之外，受压构件、约束梁及其他支承构件的设计均应采用由考虑材料非线性和开裂，以及构件曲率和侧移影响的二阶分析所得到的内力设计值进行设计．ＡＣＩ　３１８Ｍ－０８还给出了应用此法的两个限制条件：１）所分析结构构件的截面尺寸与实际采用的构件截面尺寸的差异应在１０％以内；２）要论证采用此法所预测的极限荷载与试验报道的极限荷载的误差在１５％以内．为了考虑分析中采用的构件特性与实际构件特性的差异，分析中构件的截面刚度应乘以一个小于１的刚度降低系数φｋ，ＡＣＩ　３１８Ｍ－０８建议φｋ可取为０．８０．此法应认为是一个理论上比较合理、计算结果比较精确的方法．但应用此法必须具有考虑二阶效应的非线性有限元分析软件，计算工作量较大，实际应用不很方便．３．２　考虑二阶效应的弹性有限元法考虑二阶效应（几何非线性）的弹性有限元法是一种计算精度较高、计算效率较好的结构分析方法，它能够自动跟踪整体弹性结构和结构各构件在不同受力状态下的变形，从而能较准确地反映弹性结构中的Ｐ－Δ效应以及各构件中的Ｐ－δ效应给结构内力和变形带来的影响．国内外的相关规范大都推荐了这一方法，如美国规范ＡＣＩ　３１８Ｍ－０８推荐的有侧移框架二阶效应的几种近似计算方法中，将此法作为首选的方法．这种方法基于弹性假定，不受材料非弹性本构模型选择的影响，但考虑结构的几何非线性，也就是考虑二阶效应的影响．由于所计算的二阶效应是结构即将破坏时的情况，因而应采用构件即将破坏时的截面性质，而不是它的初始弹性性质．要准确计算构件即将破坏时的截面性质是十分困难的．目前各国规范都是采用把构件刚度适当折减的方法，使之接近于破坏时的刚度．故这种方法又称为“采用折减刚度的弹性有限元法”．刚度折减的原则是采用折减刚度后计算所得的内力和变形与考虑二阶效应及材料非线性的非线性有限元法的计算结果相符，并与试验的结果相近．由于这种方法对每一类构件取用一个统一的构件弹性刚度折减系数，其分析结果的精度自然要比非线性有限元法的分析结果略差．但与采用柱偏心距增大系数（或弯矩增大系数）的传统方法及采用刚度折减系数的层增大系数法相比，这种方法仍具有明显优势，其优点主要表现在：１）直接由结构分析求得已经包括二阶效应附加内力的结构内力，在各类构件（包括偏心受压柱）的截面设计中不再需要采取考虑二阶效应的专门措施．２）能更准确地反映不同类型结构的二阶效应规律，适用于范围更广的各类结构考虑二阶效应的结构分析，特别是适用于已不再适宜采用η－ｌ０法（即偏心距增大系数法或弯矩增大系数法）或不再适宜采用层增大系数法的复杂结构或特殊结构．在国外各大型结构分析软件包中都已包含有该方法所用的考虑二阶效应的弹性有限元分析程序．这些软件包已陆续进入中国市场．因此，从国外软件包获取这种商业软件或自行编制相应商业软件均无理论上或技术上的困难．３．３　计算有侧移结构的二阶效应的弹性简化方法这种方法是从结构力学领域提出的计算有侧移结构各层柱的Ｐ－Δ效应附加弯矩的简化方法，包括迭代Ｐ－Δ法、层增大系数法、结构整体增大系数法、负刚度杆件法和负面积杆件法等［８］，其中尤以层增大系数法的应用最为普遍．以层增大系数法为例，它所做的简化表现在，认为可以取某个楼层各柱的水平荷载一阶弯矩加Ｐ－Δ效应附加弯矩（即Ｍｈｊ＋ΔＭｈｊ）与水平荷载一阶弯矩Ｍｈｊ之比，等于该楼层考虑Ｐ－Δ效应后的层间位移（即Δｌ＋Δｋ）与未考虑Ｐ－Δ效应前的一阶层间位移Δｌ之比（参见式（３））．虽然这一假定可能会给二阶效应附加弯矩的计算结果带来某些误差，但对于竖向规则性较好（即没有刚度突变的）的多高层建筑结构，其计算结果仍具有足够的精度．因上述层间位移Δ１和附加层间位移Δｋ都是在弹性假定下求得的，因此，当用于非线性特征明显的钢筋混凝土结构时，与上述考虑二阶效应的弹性有限元法类似，也同样需要对构件的弹性刚度进行折减．各类构件的刚度折减系数的取值原则与考虑二阶效应的弹性有限元法相同．下面将层增大系数法的基本原理作一简要介绍．如图６所示，假定多层多跨框架在各层水平集中力Ｖｉ作用下产生的未考虑二阶效应的层间弹性位移为Δｉ．利用前述“楼层附加剪力”ΔＶｉ与附加倾覆力矩!ＮｉｊΔｉ之间的关系，某层各柱轴向压力Ｎｉｊ在产生了层间位移Δｉ的情况下所引起的附加倾覆力矩!ＮｉｊΔｉ可用一个附加水平力ΔＶｉ＝（!ＮｉｊΔｉ）／Ｈｉ来代替．于是，就可以再求出每层受Ｖｉ＋ΔＶｉ作用下的框架的各层层间位移，并重新计算出ΔＶｉ，如此迭１６武汉大学学报（工学版）第４６卷代下去，直到计算出的前后两次层间位移之差小到一定精度为止．这时，各层层增大系数即为最后一次迭代求得的层间位移Δ＊ｉ与未考虑Ｐ－Δ效应的层间位移Δｉ之比，即：ηｓ＝Δ＊ｉ／Δｉ（８）图６　Ｐ－Δ迭代法和层增大系数法的框架实例 上述方法即称为Ｐ－Δ迭代法．如果把通过迭代逐步增大的层间位移用一个无穷级数来表示，则在弹性假定下可以得到ηｓ的下列表达式：ηｓｉ＝１１－γｉ∑ＮｉｊΔｉＶｉＨｉ（９）式中：Ｎｉｊ为所计算楼层各柱的轴向压力；Δｉ为该楼层不考虑二阶效应的弹性层间位移；Ｖｉ为该层层间剪力，即该层以上各层楼盖处作用的水平集中力之和；Ｈｉ为该层层高，"ｉ则为考虑Ｐ－δ效应对Ｐ－Δ效应增大作用的系数，其取值通常应通过更精确的分析方法确定．当在钢筋混凝土结构中采用这一方法时，应设法考虑结构构件的非弹性受力特征，否则将得出明显偏于不安全的计算结果．常用的做法是在计算结构的一阶层间位移Δｉ时，在结构分析中对各构件的抗弯刚度乘以用在“考虑二阶效应的弹性有限元法”中的折减系数，从而可以通过一阶层间位移Δｉ近似反映结构构件的材料非线性对二阶效应的影响．美国规范ＡＣＩ　３１８Ｍ－０８和中国规范ＧＢ　５００１０－２０１０在考虑框架结构侧移影响的Ｐ－Δ效应分析中均推荐了考虑刚度折减系数的层增大系数法．３．４　柱截面偏心距增大系数（或弯矩增大系数）的传统方法 在上述３种方法尚未提出之前，从２０世纪４０～５０年代起，世界各国的混凝土结构设计规范偏心受压构件截面设计中，都先后采用了通过柱截面偏心距增大系数（或弯矩增大系数）来考虑二阶效应的附加弯矩的传统简化方法．随着对二阶效应附加内力分布和变化规律的逐步深入了解，这一方法也在不同国家的规范中得到不同程度的改进．到目前为止，虽然各国规范大都采用了这一方法，但各国规范采用的具体做法在反映二阶效应规律的准确性方面仍有一定差异．这一方法的基本思路是先给出标准偏压柱偏心距增大系数（或弯矩增大系数）ηｎｓ的表达式，用来反映具有不同截面特征、受不同的Ｍ、Ｎ作用、且具有不同长细比的标准偏压柱柱高中点截面被二阶效应增大了的弯矩与未考虑二阶效应的弯矩的比值的变化规律．这种表达式一般应有足够的试验结果作为依据．有些表达式还经过了计算机非线性模拟分析的检验．当对结构中某根柱的控制截面进行设计时，则以与这一截面具有相同截面特征、受相同Ｍ、Ｎ作用的标准偏压柱作为其“等代柱”，然后通过为这根“等代柱”选择合适的柱长，也就是我国规范所规定的计算长度（国外规范称为等效长度）ｌ０，使由该等代标准偏压柱的偏心距增大系数（或弯矩增大系数）ηｎｓ求得的该柱柱高中点截面的Ｎ（ｅ０＋δ）／Ｎｅ０值，能近似地反映所设计的柱截面在结构实际受力状态下的相应值．也就是说，在给出了偏心距增大系数（或弯矩增大系数）ηｎｓ的合理表达式之后，能否用它正确表达实际结构柱截面中的二阶效应的规律，关键在于所选择的计算长度（或等效长度）能不能正确反映结构中复杂的二阶效应规律．所以，“标准偏压柱”的计算长度（或等效长度）就成为这种方法中联系等代标准偏压柱与所设计的实际结构中的偏压柱的关键纽带．由此可见，要使采用柱截面偏心距增大系数（或弯矩增大系数）ηｎｓ的传统方法得到比较准确的二阶效应的计算结果，确定计算长度ｌ０的合理取值是其关键所在．因此，国内外相关文献也把这种传统的计算二阶效应的简化方法简称为η－ｌ０法．这个方法首先把一个结构中长度为ｌ的受压构件折算为长度为ｌ０的两端铰支的标准偏压柱，柱的计算长度可表示为ｌ０＝ｋｌ（１０）式中：ｌ为柱的实际长度；ｋ为等效长度系数，即柱的计算长度与实际长度的比值．确定计算长度ｌ０的原则就是使实际柱的挠度曲线与两端铰支的标准偏压柱的挠度曲线相当．如图７所示，两端固定无侧移柱的计算长度是实际长度的０．５倍，即ｋ＝０．５；两端铰支无侧移柱的计算长度是实际长度的１倍，即等于实际长度，此时ｋ＝１．其他情况下计算长度与实际长度的关系，即ｋ值都可以按这个原则得到，目前大多基于弹性稳定理论来推算．２６。

1、什么是重力二阶效应？
请问什么是重力二阶效应？规范中说“当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时应计入重力二阶效应的影响”用PKPM计算时设计信息中如何得知是否要选此项？
重力2阶效应是柱子等构件由于端部位移大，重心偏离轴线而引起的柱子底部的弯矩~~一般称为P—△效应，在建筑结构分析中指的是竖向荷载的侧移效应。

当结构发生水平位移时，竖向荷载就会出现垂直于变形后的的竖向轴线分量，这个分量将增大水平位移量，同时也会增大相应的内力，这在本质上是一种几何非线性效应。

设计者可根据需要选择考虑或不考虑P—△效应。

（1）这里考虑的是针对结构原始刚度计算的P—△效应，与《混规》7.3.12条考刚度折减的要求是完全不同的。

（2）只有高层钢结构和不满足《高规》5.4.1条的高层混凝土结构才需要考虑P—△效应对应水平力作用下结构内力和位移的不利影响。

（3）高厚比超限的钢筋混凝土的设计者应特别注意
2、纯受弯构件（梁），它的挠度不会产生二阶效应。

因此不必控制长细比，只控制其稳定性即可（只考虑截面高度）
3、受压构件（柱），有挠曲，会产生重力二阶效应，所以要考虑长细比来满足稳定性。

λ=L/i (L为构件长度，i为回转半径)。

4、挠度：梁内任意一点在垂直方向产生位移，此位移称为梁在该点的挠度。

5、应力：它是作用在面积上的力（kgf/mm^2），单位面积的内力，抵抗外力试图从变形位置回复到变形前的位置，即抵抗外力的能力。

6、应变：材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就叫应变。

1 总则1.0.2拱形波纹钢屋盖结构是一种由很薄的钢板通过专用设备轧制成特定形状拼装而成的拱结构。

受构件成型工艺和机械加工能力的制约，这种结构的截面形式单一，所用钢板厚度也不能根据结构承载需要而随意增加。

理论分析和工程实践均表明，对于目前国内常用的几种截面形式，在成型设备加工能力许可的钢板厚度范围内，当跨度较大时，尤其是在半跨荷载作用下，这种结构的承载力难以满足安全度要求，因此本规程规定这种结构适宜的跨度为不大于30m。

对于更大跨度的结构，若采用拱形波纹钢屋盖结构，则应采取专门的措施。

由于拱形波纹钢屋盖结构是一种厚度很小的薄壁钢结构，对集中荷载、动荷载、几何缺陷等均反应敏感，对使用环境等也有较严格的要求。

3 材料3.0.1目前国内在拱形波纹钢屋盖结构工程中普遍采用的是宝钢生产的热镀锌彩色涂层钢带，其基板为冷连扎钢带。

冷连扎钢带经热镀锌工艺后，材料的力学性能会产生一些变化，此外宝钢产的结构用冷连扎钢带本身的物理化学性能指标也与现行国家标准《碳素结构纲》和《低合金高强度结构钢》中规定的Q系列钢材有很大不同，是一种高强度、低含碳、中合金、低硫磷的优质结构用钢材。

欧洲有专门的连续热镀锌钢板和钢带的技术标准，我国目前尚无这方面专用标准。

因此，本规程除采用现行国家标准规定的冷弯性能较好的Q235及Q345钢材外，对于物理化学性能指标符合表E3.0.1规定的其它钢材也推荐采用。

表E 3.0.1 钢材物理化学性能指标要求注：表中钢材牌号：Q代表屈服强度，Z代表热镀锌。

3.0.2对于集承重与围护两种功能于一体的拱形波纹钢屋盖结构，负公差较大会明显减小结构承载力、降低结构安全度，因此本条限定了基板厚度负公差的范围。

作为构造要求本条还规定了这种结构的最小基板厚度。

结构设计可靠度考虑了3%以内的负公差，对于3%以上的负公差，超出部分计算时应予以考虑。

基板厚度正负偏差的大小可在钢板扎制过程中通过调整公差带的位置来控制，公差带上移负公差减小，反之增大。

关于考虑重力二阶效应（值得收藏）房屋建筑结构从整体上看是一根底部嵌固的悬臂结构.悬臂结构在水平荷载（风、地震）作用下会产生水平位移△,结构竖向荷载P在水平位移下会产生额外的附加弯矩△M=P*△,附加弯矩又会产生额外的水平位移,从而导致另一个附加弯矩.在不考虑结构刚度变化的情况下,水平位移会最终收敛,由其产生的附加弯矩会导致结构内力的增大.对于大多数工程,只考虑一阶变形产生的附加弯矩就能满足计算精度要求,考虑附加弯矩后构件内力会增大,这一非线性效应就是P-△效应,也就是大家常说的重力二阶效应.随着结构高度的增加、楼层刚度的减小,P-△效应会越来越显著.相比砼结构,高层钢结构刚度相对较小,因此P-△效应更为突出.《高钢规》要求高层民用建筑钢结构进行弹性分析时,要考虑重力二阶效应的影响.考虑重力二阶效应主要有三种方法：1、弹性计算中不考虑P-△效应,在一阶弹性结果的基础上对位移、内力进行放大（砼结构）；2、在一阶弹性计算的基础上考虑计算长度系数（钢结构）；3、在有限元计算中真实考虑几何非线性（大变形效应）、刚度非线性（考虑轴力对刚度影响）,通过多次迭代计算得到最终的位移、内力.对于一般的房建结构,水平荷载下位移相对较小,由其产生的附加弯矩几乎不会引起构件轴力的改变,因此软件常忽略大变形效应,只在计算前根据重力荷载代表值下各构件轴力对结构刚度进行修正,并以修正后的刚度进行弹性计算.YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考虑P-△效应”后,要指定调整刚度用的荷载（一般是重力荷载代表值）,程序先计算用户指定荷载下的构件内力,然后根据轴力调整构件刚度,最后使用调整后的刚度进行后续弹性分析.软件使用刚度折减后计算的位移和折减前刚度反算构件内力,这个内力包含了整体的P-△效应.要同时考虑整体结构的初始缺陷,此时计算长度系数可以设置为1.是否考虑P-△效应对计算结果有影响,但影响不应太大.对比3层角柱和中柱的内力,考虑P-△效应时,构件在水平荷载下的内力均有所增大.下图中左侧为普通模型结果,右侧为考虑P-△效应的模型结果.《钢标》规定二阶效应系数（规则框架结构）,（一般结构）,θ>0.1时宜采用二阶弹性分析,θ>0.25时应增大结构的侧向刚度或采用直接分析.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型,用户需要进行屈曲分析,并取第1阶屈曲因子计算二阶效应系数（可取ηcr=第1阶屈曲因子）.三、初始缺陷钢结构构件在制作、安装过程中会存在材料不均匀、残余应力、安装偏差等初始缺陷.《钢规》讨论稿要求考虑P-△效应的二阶弹性分析应考虑结构整体的初始缺陷.规定钢结构在计算中要考虑初始缺陷的影响.初始缺陷的位移模式可取第1阶屈曲分析的变形方式,最大缺陷代表值可取H/250（H为建筑总高度）,也可以由用户通过施加假想水平力自行计算得出.软件通过改变节点的初始位置来考虑结构整体的初始缺陷.用户勾选“钢结构按屈曲分析模态考虑结构整体缺陷”后,软件同时进行屈曲分析,且考虑“计算长度系数设为1”的选项（此时要保证计算考虑P-△效应）.四、屈曲分析反算柱长度系数跃层柱是跨越多层的柱子,在跨越楼层处通常没有梁作为侧向支撑.相比其他柱子,跃层柱因为计算长度大、侧向约束弱,在设计中要尤为重视.计算长度系数的确定一直是跃层柱设计的重点,用户可以通过屈曲分析反算跃层柱的计算长度系数.由欧拉临界力可以推导出,只要求得Pcr就能反算计算长度系数.下面以一个工程为例说明跃层柱的计算长度如何确定.此工程为一个双塔大底盘商业,高105m,首层有2颗跃层边柱,以边柱A为例确定计算长度系数.在前处理设置考虑重力荷载代表值下的屈曲分析,计算前10阶屈曲.屈曲模态反应结构失稳的模式.查看屈曲模态,第1、3阶分别为柱A沿2个方向弯曲变形占主导的模态.查询边柱A在屈曲分析荷载（1D+0.5L）下的轴力.N=14767+2880*0.5=16207kN第1阶屈曲因子为80.075,第3阶屈曲因子为82.801,则Pcr1=16207*80.075=1297776kN；Pcr2=16207*82.801=1341956kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²,μ1、μ2就是跃层边柱A绕两个方向弯曲的计算长度系数.如果跃层柱相对较刚,前几阶屈曲分析没有激发起跃层柱的变形,则需要人为在分析柱上施加自定义荷载,然后进行自定荷载下的屈曲分析.自定义荷载下的屈曲分析很容易激发跃层柱的变形.查询边柱A在屈曲分析荷载（自定义工况）下的轴力.N=875.3kNPcr1=875.3*1464.333=1281702kN；Pcr2=875.3*1496.488=1309876kN跃层柱长12m,尺寸为1200x1200,C60砼.则EI=36000*1/12*1200^4=6.221e15N*mm²μ1、μ2与用重力荷载代表值反算的计算长度系数接近.五、由于考虑重力二阶效应导致计算不过的常见问题YJK采用调整刚度的方法考虑P-△效应,压力减小刚度,拉力增大刚度.用户勾选“考由于考虑重力二阶效导致计算不过,这是软件结构计算的一个常见问题.YJK软件中采用准确地叠加三维框架单元及墙元几何刚度的方法来考虑重力二阶效应.计算几何刚度所使用的荷载由参数中指定的荷载组合计算得到.考虑重力二阶效应时,常见的计算失败的现象为某自由度缺少约束.这种情况在跃层柱等情况下更为突出,一般原因为某单元的内力过大导致负的几何刚度数值超过了单元本身刚度,引起总刚不正定.排查流程为：参数中不考虑重力二阶效应进行计算,看是否计算通过.排除结构本身的问题.通过荷载简图、平面导荷简图或者（1）中模型的内力等方法,检查相应位置构件内力是否正常,是否存在异常大的错误荷载等情况.如果荷载正常,手工检查或者通过（1）中模型设计结果,检查构件截面是否偏小.通过上述流程,一般都可以解决因重力二阶效应引起的计算失败问题.下面举例介绍.1、典型例题：某仓库重力二阶效应计算失败某仓库模型,考虑重力二阶效应时计算失败.2、问题排查本工程中典型结构为跃层柱,如下图所示,跃层柱的中间节点提示缺少约束.经查,不考虑重力二阶效应时,计算通过.结构荷载无异常.不考虑重力二阶效应的模型中,大量构件稳定验算及长细比超限,可见构件截面本身偏小,应该增大构件截面.需要注意的是,如果本模型没有采用跃层柱方式建模,考虑重力二阶效应计算没有错误,这只是因为没有跃柱中间节点,其对应节点处由于存在梁等其他构件的刚度贡献,使得现象未显露.但是该构件的设计验算结果依然是超限的,如下图所示.六、结论随着高层结构（尤其是高层钢结构）的普及,越来越多的工程需要考虑重力二阶效应.YJK使用刚度折减的方法考虑P-△效应,并能按照《钢标》的要求,使用第1阶屈曲模态在计算中考虑结构整体的初始缺陷,此时计算长度系数可以设为1.此外,用户可以借助屈曲分析计算跃层柱的计算长度系数.对于钢框架结构,软件在wmass.out中输出二阶效应系数,供用户判断是否需要考虑重力二阶效应.对于其他类型的钢结构,用户需要通过计算第1阶屈曲因子判断是否考虑重力二阶效应.需要注意的是,设计完善的建筑不应有明显的P-△效应,如果考虑P-△效应前后,结构在同一个侧向荷载工况的位移相差超过5%,则基本可以判定结构刚度过柔,建议考虑重新设计.。

浅谈现行建筑规范中二阶效应的简化计算方法岳哲【摘要】简要分析了二阶效应及其影响，并对我国现行各建筑规范中二阶效应的简化计算方法结合规范条文进行了分析说明。

将涉及二阶效应的规范及相关条文进行了列举。

有利于加深读者对现行规范条文中二阶效应简化计算方法的认识。

%The second-order effects and there is influences are investigated briefly, meanwhile, the simplified calculation method of second-order effects in current building codes analyzed, the specification of the second-order effects and related provisions are enumerated. It can be beneficial for readers to deepen the understanding of the simplified calculation method of the second-order effects in the existing provisions【期刊名称】《湖南理工学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】5页(P65-69)【关键词】二阶效应;简化计算;P-Δ效应;偏心距增大系数【作者】岳哲【作者单位】重庆交通大学土木建筑学院，四川重庆 400074【正文语种】中文【中图分类】TU375.3引言二阶效应是指:结构或构件在初始内力作用下产生变形,这种变形导致结构或构件内力的增大,由于结构或构件自身变形而在结构或构件内产生的附加内力即是二阶效应.二阶效应分两类:(1)对于无侧移的结构,二阶效应是指偏心受压构件在轴向压力N作用下在产生横向挠曲变形δ的柱段中引起的附加内力,它可能增大柱段中部的弯矩,一般不增大柱端控制截面的弯矩.通常称为P−δ效应(图1),M1=N×ei为初始弯矩,附加弯矩M2=N×δ也称为二阶弯矩.故构件承担的实际弯矩M=N× (ei+δ),其值明显大于初始弯矩.(2)对于在水平风荷载或水平地震作用下有侧移变位Δ的结构,二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移Δ的结构中引起的附加内力,通常称P−Δ效应或重力二阶效应(图二),M1=F×h为初始弯矩,M2=P×Δ为二阶段弯矩.M2的加入,又使Δ增大,同时又对附加弯矩进一步增大,如此反复,对柔弱的结构,可能产生积累性的变形增大而导致结构失稳倒塌.图1 P-δ 效应图2 P-Δ效应二阶效应可以采用有限元分析的方法计算,也可以采用简化计算的方法,当采用计算机分析时应采用考虑几何非分线性的弹性有限元法,比较复杂,下文着重介绍规范采用的简化计算方法.1 规范关于二阶效应的简化计算1.1 《混凝土结构设计规范》[1]的相关规定1.1.1 结构有侧移时偏心受压构件P−Δ效应分析方法(1)规范对框架结构采用了层增大系数(sη:规范附录B.0.2)的方法来考虑各类结构中的P−Δ效应.(2)而对剪力墙结构,框架—剪力墙结构,筒体结构采用整体增大系数(sη:规范附录B.0.3)的方法.根据结构中二阶效应的规律,P−Δ效应只会增大由引起结构侧移的荷载或作用所产生的构件内力,而不增大由不引起结构侧移的荷载(例如较为对称结构上作用的对称竖向荷载)所产生的构件内力.因此在计算P−Δ效应增大后的杆件弯矩时,只在引起结构侧移的荷载或作用所产生的一阶弹性分析构件端弯矩设计值前乘以P−Δ效应增大系数,文[1]据此在条文B.0.1中给出了简化计算方法:其中Ms为引起结构侧移的荷载或作用所产生的一阶弹性分析构件端弯矩设计值;Mns为不引起结构侧移荷载产生的一阶弹性分析构件端弯矩设计值;Δ1为一阶弹性分析的层间位移;ηs为P−Δ效应增大系数.因P−Δ效应既增大竖向构件中引起结构侧移的弯矩,同时也增大水平构件中引起结构侧移的弯矩,因此公式(1)同样适用梁端控制截面的弯矩计算.又根据文[1]1.4.1条规定,抗震框架各节点处柱端弯矩之和∑Mb进行增大,因此按公式(1)用ηs增大梁端引起结构侧移的弯矩,也能使P−Δ效应的影响在∑Mb和增大后的∑Mc中保留下来.(3)排架结构的二阶效应,规范考虑采用η−l0法,这种方法同时考虑了P−Δ效应与P−δ效应.就工业厂房排架结构而言,除屋盖重力荷载外的其它荷载都将使排架产生侧移,故在该方法中采用将增大系数ηs统乘排架柱各截面组合弯矩的近似做法,即取M=ηs(Mns+Ms) =ηsM0,文[1]据此在条文 B.0.4给出了排架结构考虑二阶效应的弯矩设计值简化计算方法:其中M0为一阶弹性分析柱端弯矩设计值;ζ为截面曲率修正系数:当ζ＞1.0时,取ζ=1.0.1.1.2 结构无侧移时偏心受压构件的P−δ效应分析方法:Cm−ηns法结构无侧移时,根据偏心受压构件两端弯矩值的不同,纵向弯曲引起的二阶弯矩可能遇到以下三种情况:图3 端弯矩值相等且单曲率弯曲图4 端弯矩不等且单曲率弯曲图5 端弯矩值不等且双曲率弯曲根据图3～5可得以下结论:1)一阶弯矩与二阶弯矩最大处相重合时,弯矩增加得最多,即临界截面上的弯矩最大2)当两个端弯矩值不等但单曲率弯曲时,弯矩仍将增加较多,3)当构件两端弯矩值不等且双曲率弯曲时,沿构件产生一个反弯点,弯矩增加很少,考虑二阶效应后的最大弯矩一般不超过构件端部弯矩或稍有增大.因为第一种情况在工程中比较少见,为了不对各个偏压构件逐一进行验算,文[1]给出了可以不考虑P−δ效应的情况:条文6.2.3;当不满足此条时,则需要考虑P−δ效应,条文6.2.4规定,除排架结构柱以外,其它偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值,应按下列公式计算:其中Cm为构件端截面偏心距调节系数,当小于0.7时取0.7.此条给出的在偏心构件中考虑P−δ效应的具体方法,即Cm−ηns法,该方法思路与美国ACI318-08规范所用方法相同,对剪力墙,核心筒墙肢类构件,由于P−δ效应不明显,计算时可忽略.1.2 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[2]的相关规定文[2]采用了偏心距增大系数η与构件长度l0相结合的方法进行简化计算来考虑二阶弯矩对截面承载力的影响.这种计算方法的思路是,先以两端铰支等偏心距的受压标准构件为基础,通过试验分析,给出标准构件中点截面偏心距增大系数η的表达式,然后再以计算长度l0来体现与不同杆端约束条件下各偏心受压构件相应标准构件长度,也即用长度l0的标准构件算出η的值使能接近构件控制截面中二阶弯矩的实际情况.这种计算方法简便,但是是近似的.其中l0只能参照工程经验和某些理论分析结果来确定.[2]据此在条文5.3.10规定:对长细比l0/i＞ 1 7.5的偏心受压正截面承载力计算时,应考虑构件在弯矩作用平面内的挠曲对轴向力偏心距的影响,此时,应将轴向力对对截面重心轴的偏心距e0乘以偏心距增大系数η.其中1ζ为荷载偏心率对截面曲率的影响系数;2ζ为构件长细比对截面曲率的影响系数.式(3)与文[1]中7.3.10-1具有形式上的一致性.1.3 《钢结构设计规范》[3]中的相关规定文[3]中对框架结构的内力分析方法作出了具体规定,即所有框架结构(不论有无支撑)均可以采用一阶弹性分析方法确定杆件内力,但对于的框架结构则推荐采用二阶弹性分析法确定杆件内力,以提高计算精度,不论是精确计算或是近似计算,亦不论有无支撑结构,均考虑结构和构件的各种缺陷(如柱子的除倾斜、初偏心和残余应力等)对内力的影响.其影响程度可以通过在框架每层柱的柱顶作用有附加的假象水平力即概念荷载Hni来综合体现,见图6.研究表明,框架层数越多,构件缺陷影响越小,且每层柱的影响亦不大,通过与国外规范的比较分析,并考虑钢材强度的影响,文[3]据此于条文3.2.8提出了假象水平力Hni的计算方法:图6其中Qi为第i楼层的总荷载设计值;ay为钢材强度影响系数;ns为框架总层数,当时,取此根号值为1.0.对于无支撑纯框架在考虑侧移对对内力的影响采用二阶弹性分析时,各杆件杆端弯矩为:其中MIb为假定框架无侧移时按一阶弹性分析求得的各杆件端弯矩;MIs为框架各节点侧移时按一阶弹性分析求得的杆件端弯矩;a2i为考虑二阶效应第i层杆件的侧移弯矩增大系数;∑N为所计算楼层各轴心压力设计值之和;Δμ为按一阶段弹性分析求得的所计算楼层的层间位移;h为所计算楼层的高度.1.4 《高层建土结构筑混凝技术规程》[4]的相关规定结构稳定性是高层建筑结构设计的基本要求,由于高层建筑的刚度一般较大,又有许多楼板作为横向隔板,在重力作用下一般不会出现整体丧失稳定性的问题.但在风荷载或水平地震作用下,结构产生侧移,此时重力荷载引起的P−Δ效应相对较为明显,严重时还会使结构位移逐渐加大而倒塌.因此高层建筑的稳定设计主要是控制水平荷载下,重力荷载作用下的侧移二阶效应(P−Δ)不至于过大,以免失稳、倒塌.重力荷载作用下的侧移二阶效应(P−Δ),其大小与结构侧移和重力荷载自身大小相关,因此需要控制结构有足够的刚度,宏观上可以通过位移限制条件(条文3.7.3)和楼层剪重比条件(条文4.3.12;《建筑抗震设计规范》GB50011-2010条文5.2.5)进行控制.研究表明结构的侧向刚度和重力荷载之比(简称刚重比)是影响结构稳定性和重力P−Δ效应的主要因素.[4]中条文5.4.1和5.4.4分别给出了刚重比的上限条件和下限条件,当结构的刚重比满足5.4.1的上限条件时,结构侧移变小,弹性分析时可以不考虑重力二阶效应的影响.当结构的刚重比不满足 5.4.4的下限条件时,则重力P−Δ效应会使内力和位移的增量急剧增长,可能导致结构整体失稳,此时应调整并增大结构的侧向刚度.当结构的刚重比满足5.4.4的下限规定,则考虑结构弹性刚度折减50%的情况下,重力P−Δ效应仍可控制在 20%之内,结构的稳定具有适宜的安全储备.因此,混凝土结构在水平力的作用下,如果结构的刚重比满足条文5.4.4的结构稳定性下限条件,但不满足条文5.4.1的上限条件时,则应考虑重力P-Δ对结构的不利影响. 文[4]采用增大系数的的近似计算方法考虑重力P−Δ效应,具体做法是在位移计算时不考虑结构刚度的折减,以便与文[4]的弹性位移条件一致,在计算内力增大系数时,结构构件弹性刚度考虑0.5的折减系数,结构内力增量控制在20%以内.按此假定,考虑重力P−Δ效应的结构位移可采用未考虑重力P−Δ效应的结果乘以位移增大系数,但位移限制条件不变,考虑重力P−Δ效应的结构构件端部的弯矩和剪力值时,可以采用未考虑重力P−Δ效应的结构乘以内力增大系数.据此文[4]于 5.4.3条给出了近似考虑时结构位移增大系数1F、F1i,以及结构构件弯矩和剪力增大系数F2、F2i: 对于框架结构:对于剪力墙、框架-剪力墙结构、筒体结构:2 总结文[1]中通过层大系数或增整体增大系数来考虑P−Δ效应的内力和位移;而通过Cm−ηns法来考虑偏心受压构件的P−δ效应;对于排架结构,规范采用了η − l0法同时考虑了P−Δ效应与P−δ效应.文[2]中采用了η − l0法,即偏心距增大系数法来考虑二阶效应,计算简便.与其增大系数计算与[1]中7.3.10-1式具有形式上的一致性.文[3]规定对所有框架结构均可采用一阶弹性分析的方法计算杆件内力,同时也对推荐采用二阶弹性分析法确定杆件内力的情况及方法作了规定.文[4]通过对不考虑重力P−Δ效应的构件的初始内力和初始位移乘以考虑二阶效应影响的增大系数来作为考虑二阶效应的内力和位移,该方法对线弹性或弹塑性计算同样适用.参考文献[1] GB 50010-2010,混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2010[2] JTG D62-2OO4,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].北京:人民交通出版社,2004[3] GB 50017-2003,钢结构设计规范[S].北京:中国计划出版社,2003[4] JGJ3-2010,高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京:中国建筑工业出版社,2010[5] GB 50011-2010,建筑抗震设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2010[6] 沈蒲生.混凝土结构设计原理[M].北京:高等教育出版社,2005[7] 周志祥,徐岳.高等钢筋混凝土结构[M].北京:人民交通出版社,2002[8] 施岚清.注册结构工程师专业考试应试指南[S].北京:中国建筑工业出版社,2012。