苏教版初二八下期中复习平行四边形压轴题含答案(非常好)

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形2、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A. AC＝ADB. AB⊥EBC. BC＝DED.∠A＝∠EBC3、如图，已知菱形OABC的顶点是O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A.（-1，-1）B.（1，-1）C.（，0）D.（0，- ）4、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5、如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（）A.3B.5C.4.5D.17、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，则矩形的边长BC的长是（）A.2B.4C.2D.48、下列命题中，不正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D.正方形的两条对角线相等且互相垂直平9、下列图形：线段、角、等边三角形，平行四边形、矩形、菱形中是轴对称但不是中心对称的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：111、已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线长为6cm，则另一条对角线长（）cm．A.6B.8C.6 或8D.6或612、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC ＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A.2.5B.3.5C.3D.413、矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A.12B.24C.48D.5014、如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（）A.SB.2SC.3SD.4S15、如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（）A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．17、如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F.若点F是CD的中点，则tan∠BAP=________.18、如图，在正方形ABCD的外部作∠AED＝45°，且AE＝6，DE＝3，连接BE，则BE＝________.19、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y= 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（6﹣3 ）的圆内切于△ABC，则k的值为________．20、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，则∠BAC=________.21、如图，是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是为468cm，此时tan∠OAB= 定值且相等.如图1，载物台到水平导轨AB的距离h1为，如图2，当tan∠OAB= 时，载物台到水平导轨AB的距离h2________cm.22、王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长AB,DC为3 m,两撑脚间的距离BC为4 m,则AC=________m就符合要求.23、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为________．24、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED 对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△=3．其中正确的结论是________（填写序DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG号）25、如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至E，延长AD至F，使得BE=DF，连接EF与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．28、如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．29、如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.（1）求证:DE=EC；（2）若AD=BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由．30、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、A4、A5、B6、C7、C8、C9、B10、B11、D12、A13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

综合运用：1、如图，矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD 上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．解析2、如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG ＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为。

【解答】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．3、如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将△BCQ 折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为（）A．B．C．D．4、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE 的长为________．5、小明尝试着将矩形ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B 点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为。

本题主要考查图形变换的应用。

如图所示，连接，根据折叠的性质可得，，，所以为等腰直角三角形。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位B.向左平移（）个单位，再向上平移1个单位C.向右平移个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向上平移1个单位2、在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A.2B.2C.3D.34、已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm5、如图，D，E分别是AB、AC的中点，则S△ADE ：S△ABC=（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：36、如图，在矩形中，，，动点P满足，则点P到A、B两点距离之和的最小值为（）A. B. C. D.7、如图，已知直线、经过坐标原点O，且与x轴所夹锐角为15°，与y轴所夹锐角为30°.在直线和之间依次构造正方形、正方形、正方形、正方形……点、点、点、点、点…依次落在直线上，点、点、点、点…依次落在直线上，且，则点的坐标为（）A. B. C.D.8、已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当AC=BD 时，它是正方形D.当∠ABC=90°时，它是矩形9、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=BC=2 ，E，F分别是AD，CD 的中点，连接BE，BF，EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A.2B.C.D.310、下列命题是真命题的是（）A.菱形的对角线相等B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.三个角都相等的四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是矩形11、在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的有（）①测量对角线是否相互平分；②测量两组对边是否相等；③测量对角线是否相等；④测量其中三个角是否为直角A.1个B.2个C.3个D.4个12、已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A.20B.16C.12D.1013、下列说法中不正确的是（）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.每组邻边都相等的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形14、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补 C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补15、如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD二、填空题(共10题，共计30分)16、在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=________．17、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.18、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转15°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是________．19、已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥A B，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：这个多边形是菱形.20、如图，在中，，，是由绕点O顺时针旋转角度得到的，若点在AB上，则旋转角________ ．21、如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O、B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B 1、B2、B3…，连续翻转2017次，则B2017的坐标为________．22、已知中，若∠A+∠C= 220，则∠B的度数是________度．23、四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是________．24、在口ABCD中，∠B=50°,AB=5cm, BC=7cm,则∠D=________°, ABCD的周长为________cm.25、边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PF⊥DE,当运动时间为________秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

一、选择题1．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．42．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEF S =（ ）A ．6B ．12C ．15D ．303．如图，M 是ABC 的边BC 的中点AN 平分BAC ∠．且BN AN ⊥，垂足为N 且6AB =，10BC =．2MN =，则ABC 的周长是（ ）A ．24B ．25C ．26D ．284．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）A ．一组对角相等，一组邻角互补B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对边相等D ．一组对边平行，且另一组对边也平行6．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（ ）A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD ＝4，AC ＝3BD ，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．68．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．25B ．5C ．45D ．10 9．在菱形ABCD 中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )A 3B ．3C ．3D ．310．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．添加一个条件，使四边形AEBD 是菱形，这个条件是（ ）A ．BAD BDA ∠=∠B ．AB DE =C ．DF EF =D ．DE 平分ADB ∠11．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则重叠部分（即BDE ）的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．10D ．2012．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC （ ）A ．45ºB ．60ºC ．67.5ºD ．75º13．如图，已知在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于点G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在AB 上，且:1:2AE BE =，连接AD ，CE 交于点F ，若60ABC S =△，则DBEF S =四边形（ ）A ．15B ．18C ．20D ．2515．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．20D ．24二、填空题16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若5AE =，正方形ODCE 的边长为1，则BD 等于___________．17．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 中，动点P 在线段AB 上以2厘米/秒的速度由A 点向B 点运动，同时动点Q 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由C 点向B 点运动，当点P 到达点B 时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当AQ DP ⊥时，t 的值为______．18．如图，将ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①ABF CFB ≌；②AE CE =；③//BF AC ；④BE CE =，其中正确结论的是__________．19．如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝6cm ，宽AB ＝2cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长______cm ．20．如图，在Rt ABC ∆中，90,6,10ACB AC AB ∠===，过点A 作//,AM CB CE 平分ACB ∠交AM 于点,E Q 是线段CE 上的点，连接BQ ，过点B 作BP BQ ⊥交AM 于点P ，当PBQ ∆为等腰三角形时，AP =________________________．21．如图，矩形ABCD 中，10AD =，14AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为D ，若D 落在ABC ∠的平分线上时，DE 的长为_____．22．已知Rt ABC ，90C ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，若PAB △与ABC 全等，PC ________．23．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，并延长AE 与DC 的延长线交于点F ，若AB AE =，50F ∠=︒，则D ∠=______︒．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是斜边AB 中点，若∠B ＝30°，AC ＝2，则CD ＝_____．25．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），继续沿EF 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ；整个过程共折叠了8次，问图（1）中DEF ∠的度数是_________．26．如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l 上，作AE l ⊥于E ，连结CE ，若4BE =，3AE =，则BCE 的面积________．三、解答题27．在ABC 中，AB AC =，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作//DF AC 交直线AB 于点F ，//DE AB 交直线AC 于点E ．（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE DF AC +=．（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②，线段DE ，DF ，AC 之间的数量关系是_____，为什么？（3）当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，线段DE ，DF ，AC 之间的数量关系是____（不需要证明）．28．已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE 平分BCD ∠、CF 平分GCD ∠，//EF BC 交CD 于点O ．（1）求证：OE OF =；（2）若点O 为CD 的中点，求证：四边形DECF 是矩形．29．如图，点E 在ABCD 内部，//,//AF BE DF CE ．（1）求证：BCE ADF ≅∆；（2）求证：AEDF 1S 2ABCD S =四边形30．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE ．（1）求证：AMB CND △≌△；（2）若2BD AB =，且3AM =，4DN =，求四边形DEMN 的面积．。

教学主题线段和差最值问题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程对称性质在最值问题中的应用模型一两点一线类型1 异侧和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小．问题解决：结论：根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB长．类型2 同侧和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．问题解决：结论：将两定点同侧转化为异侧问题，PA＋PB最小值为AB′．类型3 同侧差最小值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最小．问题解决：结论：根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，当PA＝PB时，|PA－PB|＝0.类型4 同侧差最大值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大．问题解决：结论：根据三角形任意两边之差小于第三边，|PA－PB|≤AB，则|PA－PB|的最大值为线段AB的长．类型5 异侧差最大值问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大．问题解决：结论：将异侧点转化为同侧，同类型4，|PA－PB|的最大值为AB′.1.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM＝2，点N是对角线AC上一动点，则线段DN＋MN的最小值为________．102.如图，点C的坐标为(3，y)，当△ABC的周长最小时，则y的值为________．3、如图，已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值＝ . 54.（1）如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使PB ＋PE 的值最小，最小值为 . 3倍根3B C A D E P（2）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为________（3）如图，点D、E分别是△ABC的AC、AB边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，P在BC边上，则△PDE周长的最小值为 .ADEB C5.（1）如图，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为 .xPBCA O y（2）如图，菱形ABCD 中AB ＝2，∠A ＝120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK ＋QK 的最小值为 .A D CB K P QM 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是 . 46.（1）如图，∠AOB ＝45°，P 是∠AOB 内一点，PO ＝4，Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，则△PQR周长的最小值是 .（3）如图，锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，AD 平分∠BAC ，ACD B M N（2）如图，点A（a，1）、B（－1，b）都在双曲线y＝3(x<0)上，点P、Q分别是x轴、yx轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ在直线的解析式是（）.A.y＝xB.y＝x＋1C.y＝x＋2D.y＝x＋37. 如图，已知，直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b 的距离为3，AB＝230，试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM＋MN ＋NB的长度和最短，则此时AM＋NB＝（）A.6B.8C.10D.128．在A、B均在面积为1的小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标坐标系如图6－1－15，若P是x轴上使得︱PA－PB︱的值最大的点，OP＝__________________.模型二一点两线类型1 一定点与两条直线上两动点问题问题：点P在∠AOB的内部，在OB上找一点D，在OA上找一点C，使得△PCD周长最小．问题解决：结论：要使△PCD周长最小，即PC＋PD＋CD值最小，根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可，则△PCD周长最小为线段的长．类型2 两定点与两条直线上两动点问题问题：点P、Q在∠AOB的内部，在OB上找点D，在OA上找点C，使得四边形PQDC周长最小．问题解决：结论：将问题转化为类型1即可，PC＋CD＋DQ的最小值为线段P’Q’长，则四边形PQDC的周长的最小值为P’Q’＋PQ的值．1.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N使△AMN的周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为________．2.如图，在直角坐标系中，已知A(－3，－1)，B(－1，－3)，若D是x轴上一动点，C是y轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值是________．3、如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________垂线段最短在最值问题中的应用模型一点到直线的所有线段中，垂线段最短点P在直线l外，过点P作l的垂线PH，垂足为H，则点P到直线l的最短距离为线段PH的长，即“垂线段最短”．1、如图，在锐角△ABC中，BC＝4，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值是________．2倍根2三角形三边关系在最值问题中应用1、三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边1、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_________2、如图，∠MON=90°，边长为4的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON 上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为_______3、如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C 运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．4、如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC =4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是__________．5、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ’F ，连接B ’D ，则B ’D 的最小值是____________N MD CBAA'6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．于点H. 若正方形的边长为4，7、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，过点A作AH BE则线段DH的最小值是多少? 2分之根号5-28、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE 交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：（1）求证：BE⊥AG；（2）求线段DH的长度的最小值．2分之根号5-2。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（， 0），则点B的坐标为（）A.（， 1）B.（1，）C.（1，+1） D.（+1，1）2、 ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是( )A.AB⊥BCB.AC=BDC.∠A=∠BD.BC= CD3、下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.幸运大转盘转运的过程C.飞机起飞后冲向空中的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车4、边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（）cm．A.3B.4C.6D.85、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形．对于这两人的操作，以下判断正确的是（）A.甲、乙都正确B.甲、乙都错误C.甲错误、乙正确D.甲符合题意、乙错误7、下列命题中，假命题是（）A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形8、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A.AB=ACB.AB=BCC.BE平分∠ABCD.EF=CF9、如图所示，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）A. B. C. D.10、下列说法正确的是( )A.已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC= -1B.相似三角形的面积之比等于它们的相似比C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.方程x 2+3x+4=0有两个实数解11、如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC 等于（）A.45°B.60°C.70°D.75°12、如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（）A.2cm 2B.4cm 2C.6cm 2D.无法确定13、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+ ；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（）A.2011+671B.2012+671C.2013+671D.2014+67114、如图，在菱形中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（）A.10cmB.14cmC.20cmD.28cm15、用反证法证明“若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设( )A.a 不垂直于 cB.a垂直于bC.a、b 都不垂直于 cD.a 与b 相交二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，C中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段上，、相交于，则的度数为________．17、如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE =AC，CE=CB，则∠B的度数为________.18、如图，在矩形ABCD中，= ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED= ，则矩形ABCD的面积为________．19、如图，菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是________.20、如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB∥CD，AB=CD= ，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是________。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A. B. C.1﹣ D.1﹣2、如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A. B. C. D.3、△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S=8，则△DEC的面积为（）△ABCA.6B.4C.2D.14、如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A.11B.16C.19D.225、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A.115°B.125°C.120°D.145°6、如图，在▱ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若▱ABCD的周长20厘米，则△CDE的周长为（）A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米7、下列命题中，假命题是（）A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形8、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）A.△ADE∽△AEFB.△ADE∽△ECFC.△ECF∽△AEFD.△AEF∽△ABF9、已知中，两条直角边，，将绕斜边中点旋转，使直角顶点与点重合，得到与全等的，边和相交于点，则的值是（）A. B.1 C. D.10、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A.1B.C.D.14、如图，在菱形中，是菱形的高，若对角线、的长分别是6、8，则的长是A. B. C. D.515、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，，，E为AD上一点，将绕点B顺时针旋转得到，当点，分别落在BD，CD上时，则DE的长为________.17、如图，在矩形中，，，以点为圆心，的长为半径作交于点；以点为圆心，的长为半径作交于点，则图中阴影部分的面积为________.18、在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是：________．(不再添加线或字母，写出一种情况即可)19、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：________，使四边形ABCD为平行四边形．(不添加任何辅助线)20、菱形边、上分别有E、F两点，，连接，，若，，则菱形的面积是________．21、如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE 的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．22、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于________．（结果保留根号）23、如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=________24、菱形的对角线互相垂直且相等．________（判断对错）25、如图，已知▱ABCD的顶点A、C分别在直线x=2和x=5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．27、如图，将绕点C顺时针旋转90度得到，若点A,D,E在同一直线上，且，求的度数.28、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD 边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．29、如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．30、已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AD⊥BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使得DE=AD．求证：四边形ABEC是菱形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、C6、C7、C8、B9、A10、B11、C12、B13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球．已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB= 米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα=，则点D到地面的距离CD是（）A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米2、下列说法正确的是（）A.平行四边形对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的四个角都相等D.正方形的对角线互相平分3、如图，在平行四边形中，点A1， A2， A3， A4和C1， C2， C3， C4分别是ABCD的五等分点，点B1， B2和D1， D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）A.4B.C.D.304、下列命题中正确是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（）A. B. C. D.6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直7、如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（）A.45°B.60°C.70°D.75°8、如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A. B. C. D.9、下列命题中，属于假命题的是( )A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同旁内角互补C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线相等10、已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、911、若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A.菱形B.对角线相互垂直的四边形C.正方形D.对角线相等的四边形12、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和6，则该菱形面积是（）A.48B.24C.12D.613、顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（）A.25B.36C.49D.3014、对描述错误的一项是（）A.面积为2的正方形的边长B.它是一个无限不循环小数C.它是2的一个平方根D.它的小数部分大于2－15、如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A.12B.8C.15D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为________cm2．17、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ________．18、正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正的顶点尺与点一重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB,BC,CA顺时针连续翻转(如图所示)，直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为________cm．(结果保留)19、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的点，BE=BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F恰好落在CE上，∠ADF=84°，则∠BEC=________。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，连接BD。

若AB=8，则图中阴影部分的面积为（）A.16B.16C.32D.323、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A.12B.13C.14D.155、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y＝3 x 2B.y＝4 x 2C.y＝8x 2D.y＝9x 26、下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D 1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h 1=1，则h2015的值为（）A. B. C.1- D.2-8、如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④9、如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为（）A.1B.2C.4D.610、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC=BD时，它是正方形C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC⊥BD时，它是菱形11、下列说法中错误的有（）个．⑴平行四边形对角线互相平分且相等；⑵对角线相等的平行四边形是矩形；⑶菱形的四条边相等，四个角也相等；⑷对角线互相垂直的矩形是正方形；⑸顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形．A.1B.2C.3D.412、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A 点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A. B.（2﹣）π C. π D.π13、下列说法中正确的个数为（）①如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形；②对角线相等的平行四边形是菱形；③如果一个一元二次方程有实数根，那么；④三个角相等的四边形是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为( )A. B. C. D.15、如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°二、填空题(共10题，共计30分)16、菱形ABCD的边长为5,对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程的两个根,则m的值为________17、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为________。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等2、如图：将ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，-1）和C(2，1)所分别对应的D点，A点的坐标是（）A.（- ，+1)和（-2，-1）B.(2，-1)和（- ，-1）C.（-2，1)和（，1）D.（-1，-2)和（-1，）3、如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连结BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A.45°B.60°C.70°D.90°4、如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（）A.55°B.75°C.85°D.90°5、下列命题错误的是（）A.平行四边形的对角相等B.正方形有四条对称轴C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形6、下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.有一个角是直角的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形7、以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A.3B.4C.8D.68、如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A.80°B.70°C.40°D.20°9、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC10、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）11、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=（）A.30°B.40°C.45°D.50°12、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（）A. B. C. D.13、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC 于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S=S四边形；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为EFOG（）。

（新课标）苏科版八年级下册9.3 平行四边形一．选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°2．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．264．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD 交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm5．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH6．在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或57．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．148．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE 9．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S310．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．11．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．612．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°13．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③14．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线二．填空题15．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．16．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是．17．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．18．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．19．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．20．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．21．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD= ．22．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC 于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S= ；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．24．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三．解答题25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE 交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．26．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．27．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．28．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．29．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．30．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．答案与解析一．选择题1．（2016•河池）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2．（2016•菏泽）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．3．（2016•丽水）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．4．（2016•绵阳）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．5．（2016•湖北襄阳）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH，故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键．6．（2016•孝感）在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC 于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．7．（2016•丹东）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD 于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．8．（2016•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE 【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．9．（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．10．（2016•济南）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC 的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．11．（2016•泰安）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．12．（2016•河北）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B 落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．13．（2016•绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．14．（2016•天门）在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．【点评】本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住全等三角形的判定方法以及平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．二．填空题15．（2016•河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC 于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．16．（2016•巴中）如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是1＜a＜7 ．【分析】由平行四边形的性质得出OA=4，OD=3，再由三角形的三边关系即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=4，OD=BD=3，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4﹣3＜AD＜4+3．即1＜a＜7；故答案为：1＜a＜7．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形的三边关系得出结果是解决问题的关键．17．（2016•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D 作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF 的度数为50°．【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边相互平行推知DC∥AB是解题的关键．18．（2016•十堰）如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长 4 cm．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC==6cm，∴OC=3cm，∴BO==5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．19．（2016•无锡）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 5 ．【分析】过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B 作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB=．由于四边形OABC 是平行四边形，所以OA=BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．【解答】解：过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM，∴∠OAF=∠BCD，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴OB=．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB 取得最小值，最小值为OB=OE=5．故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（2016•宁夏）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE 交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 2 ．【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=BE是解决问题的关键．21．（2016•常德）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD= 55°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．22．（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．23．（2016•泉州）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD 中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S= 15 ；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′= S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，则S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．24．（2016•常州）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB 的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 1 ．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP 的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三．解答题25．（2016•永州）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．26．（2016•西宁）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．27．（2016•巴中）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，AD=BC，由平行线的性质得出∠E=∠DCE，由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵AE+CD=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=BC 是解决问题的关键．28．（2016•青岛）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC 的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形BEDF 是平行四边形是解决问题（2）的关键．29．（2016•本溪）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．【分析】根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出▱ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴▱ABCD的周长=2（BC+AB）=20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．30．（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC 的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE ∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF。

教学主题 特殊平行四边形动点问题教学目标重 要 知识点 1. 2. 3. 易错点教学过程特殊四边形：动点问题题型一：1．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ）A 、17172B 、17174C 、 17178D 、32.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形.3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=045，点P是BC边上一动点，设PB长为x.(1)当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形.(2)点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,其中AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高为4，点P从开始沿AB 边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。

设运动时间为t秒。

（1）求证：当t为何值时，四边形APQD是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；5. 已知,矩形ABCD中,4=,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂BC cm=,8AB cm足为O.(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.A B CD E F图1O图2ABCD E FPQ备用图ABCD E FPQ6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．①当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；②当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？题型二：1.如图,正方形ABCD的边长为4cm,两动点P、Q分别同时从D、A出发,以1cm/秒的速度各自沿着DA、AB边向A、B运动。

垂直相交于点O ,曲线C 是以点O 为对称中心的中心对称图形，点a ⊥于点,B A D b '⊥于点D .若3,2OB OD ==，则阴影部分的面积之=∠=︒，在AB的同侧作正三角形ABD,正三角形AB APB2,90，则四边形PCDE面积的最大值是.特殊平行四边形的判定和性质如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线1500m，小敏行走的路线为B A G→→→→.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为E F平行四边形、特殊平行四边形的综合13332,C A B C C …按如图所示放置，点123,,A A A …在直线如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE .若AB 的长为2，则FMB.(－1,－1)结合小敏的思路作答中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗参考答案1.D2.A3.D4.65.56. 33 面积法7. (1) //AD BC Q ,180ABC BAD ∴∠+∠=︒,又90,90ABC BAD ∠=︒∴∠=︒Q ，90ADC BAD ABC ∴∠=∠=∠=︒,∴四边形ABCD 是矩形;(2) OEC ∆的面积为1.8. (1) Q 四边形ABCD 是菱形， 1,2OC AC AC BD ∴=⊥, 又1,2DE AC DE OC =∴=Q . 又//,DE AC ∴Q 四边形OCED 是平行四边形.又,AC BD ⊥∴Q 四边形OCED 是矩形.OE CD ∴=.(2) 28AE =.9.(1)能，10t =.(2)当152t =或12时，DEF ∆为直角三角形.【强化闯关】1.C2.(1)如图所示E F-(3,3),(3,1)-答案不唯一.(2) (2,0)3.124.15.(1) Q ABC ∆是等腰三角形，ABC C ∴∠=∠,//,//EG BC DE AC Q ,AEC ABC C ∴∠=∠=∠,四边形CDEG 为平行四边形,DEG C ∴∠=∠,,BE BF BFE BEF AEG ABC C =∴∠=∠=∠=∠=∠Q ,,//BFE DEG BF DE ∴∠=∠∴,又//,EF BD ∴Q 四边形BDEF 为平行四边形;(2) ,D F 两点间的距离为10.6.46007. (1) PQ Q 垂直平分 ,,BE QB QE OB OE ∴==.Q 四边形ABCD 是矩形，//,AD BC PEO QBO ∴∴∠=∠, 在BOQ ∆和EOP ∆中, ,,QBO PEO OB OE QOB POE ∠=∠=∠=∠, ()BOQ EOP ASA ∴∆≅∆,PE QB ∴=,又//,AD BC ∴Q 四边形BPEQ 是平行四边形，又,QB QE =∴Q 四边形BPEQ 是菱形.(2) 152PQ =. 8.(1)四边形EBGD 是菱形;(2) HG HC +的最小值为10.9.A 10.B11. 11(21,2)n n ---12.B 13.B15.(1)四边形EFGH 还是平行四边形.(2)①当AC BD =时，四边形EFGH 是菱形; ②当AC BD ⊥时，四边形EFGH 是矩形.16.(1) AE BF ''=;(2)如图，作AOE '∆的中线AM .则222,OE OM OD OA OA OM '===∴=, 30,60AOM α=︒∴∠=︒Q ,∴AOM ∆为等边三角形.,MA MO ME AE M E AM '''∴==∴∠=∠. 又60AE M E AM AMO ''∠+∠=∠=︒Q ,30,90E AM E AM OAM ''∴∠=︒∴∠+∠=︒, 即90OAE '∠=︒，∴ AOE '∆为直角三角形.17.(1) ①BC CF ⊥;②BC CF CD =+.(2)①成立,②不成立(3) 10GE =.。

教学主题平行四边形压轴题教学目标重要知识点1.2.3.易错点教学过程一．选择题（共15小题）1．（2012•玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：压轴题．分析：首先过FH⊥AB，垂足为H．由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得AF的长，又由∠DAB=60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG=15°，证得△FHE是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：过FH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=3，∵DF=1，∴AF=AD﹣FD=2，∵∠DAB=60°，∴∠AFH=30°，∴AH=1，FH=，又∵∠EFG=15°，∴∠EFH=∠AFG﹣∠AFH﹣∠EFG=90°﹣30°﹣15°=45°，∴△FHE是等腰直角三角形，∴HE=FH=，∴AE=AH+HE=1+．故选D．点评：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．2．（2015•泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．专题：证明题；压轴题．分析：解答：解：∵BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，∴CF=CE，BE=DF，在△BCF和△DCE中，∵，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED，在△BPE和△DPF中，∵，∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=DP，在△BPC和△DPC中，∵，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即CP平分∠BCD，故选项①正确；又∵AD=BE且AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，故选项②正确；显然S△BPC=S△DPC，但是S△BPQ≠S四边形ADPQ，∴S△BPC+S△BPQ≠S△DPC+S四边形ADPQ，即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项③不正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即△ABF为等腰三角形，故④正确；综上，不正确的选项为③，其个数有1个．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．5．（2014•江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE 交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：解答：解：∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠EAF=90°=∠BEF，∵∠APD=∠EPB，∴∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，∵AB=AD，∴△ABE≌△ADF，∴①正确；∴AE=AF，BE=DF，∴∠AEF=∠AFE=45°，取EF的中点M，连接AM，∴AM⊥EF，AM=EM=FM，∴BE∥AM，∵AP=BP，∴AM=BE=DF，∴∠EMB=∠EBM=45°，∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB，∵BM=BM，AM=MF，∴△ABM≌△FBM，∴AB=BF，∴②正确；∴∠BAM=∠BFM，∵∠BEF=90°，AM⊥EF，∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，∴∠APF=∠EBF，∵AB∥CD，∴∠APD=∠FDC，∴∠EBF=∠FDC，∵BE=DF，BF=CD，∴△BEF≌△DFC，∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，∴③正确；④正确；故选D．点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6．（2014•武汉模拟）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：①GM⊥CM；②CD=CM；③四边形MFCG为等腰梯形；④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定．专题：压轴题．分析：要证以上问题，需证CN是DN是垂直平分线，即证N点是DM中点，利用中位线定理即可解答：解：∵由已知，AG∥FC且AG=FC，故四边形AGCF为平行四边形，∴∠GAF=∠FCG又AE=BF，AD=AB，且∠DAE=∠ABF，可知∠ADE=∠BAF∴DE⊥AF，DE⊥CG．又∵G点为中点，∴GN为△ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，可证CD=CM，∴∠CDG=∠CMG，即GM⊥CM．又∠MGN=∠DGC=∠DAF（外角等于内对角），∴∠FCG=∠MGC．故选A．点评：在正方形中对中点问题的把握和运用，灵活运用几何图形知识．7．（2013•绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；操作型．分析：根据题意可知△DFE是△DAE对折的图形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是∠B不一定等于45°，所以△BDF不一定是等腰直角三角形，①不成立；结合①中的结论，BD=DF，而∠ADE=∠FDE，∠ADF=∠DBF+∠DFB，可证∠BFD=∠EDF，故DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，③成立；若③成立，利用△ADE≌△FDE，DE∥BC，∠AEF=∠EFC+∠ECF，可证∠DFE=∠CFE，②成立；根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，故④不成立．解答：解：①根据折叠知AD=DF，所以BD=DF，即一定是等腰三角形．因为∠B不一定等于45°，所以①错误；②连接AF，交DE于G，根据折叠知DE垂直平分AF，又点D是AB边的中点，在△ABF中，根据三角形的中位线定理，得DG∥BF．进一步得E是AC的中点．由折叠知AE=EF，则EF=EC，得∠C=∠CFE．又∠DFE=∠A=∠C，所以∠DFE=∠CFE，正确；③在②中已证明正确；④根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，错误．故选B．点评：本题结合翻折变换，考查了三角形中位线定理，正确利用折叠所得对应线段之间的关系以及三角形的中位线定理是解题的关键．8．（2013•惠山区校级一模）如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的性质可得AB=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠DAP，然后利用“边角边”证明△APD和△AEB全等，从而判定①正确，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠APD=135°，然后求出∠BEP=90°，判定③正确，根据等腰直角三角形的性质求出PE，再利用勾股定理列式求出BE的长，然后根据S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE列式计算即可判断出④正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，先求出∠BEF=45°，从而判断出△BEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出BF的长为，判断出②错误．解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，∵AP⊥AE，∴∠BAE+∠BAP=90°，又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAP，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；∵AE=AP，AP⊥AE，∴△AEP是等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠AEB=∠APD=180°﹣45°=135°，∴∠BEP=135°﹣45°=90°，∴EB⊥ED，故③正确；∵AE=AP=1，∴PE=AE=，在Rt△PBE中，BE===2，∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE，=×1×1+××2，=0.5+，故④正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，∵∠BEF=180°﹣135°=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=×2=，即点B到直线AE的距离为，故②错误，综上所述，正确的结论有①③④．故选A．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．9．（2013•江苏模拟）在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB=，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③S正方形ABCD=4+；其中正确的是（）A．①②③B．只有①③C．只有①D．只有③考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB，故选项①正确；由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BM⊥AE延长线于M，由①得∠AEB=135°所以∠EMB=45°，所以△EMB是等腰Rt△，求出B到直线AE距离为BF，即可对于②作出判断；根据三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可对③判定．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAP+∠PAD=90°，∵EA⊥AP，∴∠EAB+∠BAP=90°，∴∠PAD=∠EAB，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；∵△AEP为等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠APD=∠AEB=135°，∴∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，AE=AP=1，根据勾股定理得：PE=，在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°﹣45°﹣90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故②是错误的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∵S△BPD=PD×BE=，∴S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，∴S正方形ABCD=2S△ABD=4+．故选项③正确，则正确的序号有：①③．故选B．点评：此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．10．（2013•武汉模拟）如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF．则∠OFG的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°考点：正方形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．专题：压轴题．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，再根据角平分线的定义求出∠OBE=22.5°，然后求出∠CBE=67.5°，再求出∠CEB=67.5°，从而得到∠CBE=∠CEB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=BF，然后利用等边对等角求出∠BOF=∠OBE，最后在△BOF中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，∵BE平分∠ABO，∴∠OBE=22.5°，∴∠CBE=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CBE=∠CEB，∵CF⊥BE，∴BF=EF，又∵∠AOB=90°，∴OF=BF，∴∠BOF=∠OBE=22.5°，在△BOF中，∠OFG+22.5°+22.5°+90°=180°，∴∠OFG=45°．故选B．点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等腰三角形的判定与等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出∠BOF的度数是解题的关键．11．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+考点：平行四边形的性质；勾股定理．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，①如图：过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F，由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE=6﹣，CF=3﹣5，即CE+CF=1+，②如图：过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E，∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由①知：CE=6+，CF=5+3，∴CE+CF=11+．故选D．点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．12．（2012•河南模拟）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于（）A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解答：解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△EFC=3S△EFH，∴S△EFC=3S△DGF，因此，S△CEF：S△DGF=3：1．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三角形的中位线进行解题是解题的关键．13．（2012•杭州模拟）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．72cm B．64cm C．56cm D．48cm考点：平行四边形的性质；菱形的性质．专题：压轴题．分析：求出⑤平行四边形的面积，求出菱形EFGH的面积，过E作EM⊥GH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，结合图形即可求出答案．解答：解：∵①②③④四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，∴平行四边形⑤的面积是18﹣×28=4（cm2），∴菱形EFGH的面积是4+28=32cm2，过E作EM⊥GH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，∵∠H=30°，∴EM=x，即x•x=32，x=8，∴EH=HG=FG=EF=8cm，∴①②③④四个平行四边形的周长的和正好是8×8=64，故选B．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，平行四边形性质，菱形性质等知识点，能根据图形得出①②③④四个平行四边形的周长的和正好是8个EF是解此题的关键，注意：菱形的对边相等，平行四边形的对边相等．14．（2012•淄博模拟）则在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，则可证得△BEG≌△DCG，然后即可求得答案．解答：解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形，∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四边形AHFD为菱形，∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF，在△BHD和△GFD中，，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH=∠GDF，∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．故选C．点评：此题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．（2012•碑林区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD 于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°考点：菱形的性质．专题：压轴题．分析：延长EF交DC的延长线于H点．证明△BEF≌△CHF，得EF=FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得∠FPC=∠FHP=∠BEF．在等腰△BEF中易求∠BEF的度数．解答：解：延长EF交DC的延长线于H点．∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，∴∠B=80°，BE=BF．∴∠BEF=（180°﹣80°）÷2=50°．∵AB∥DC，∴∠FHC=∠BEF=50°．又∵BF=FC，∠B=∠FCH，∴△BEF≌△CHF．∴EF=FH．∵EP⊥DC，∴∠EPH=90°．∴FP=FH，则∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．故选C．点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定方法、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，综合性较强．如何作出辅助线是难点．。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）.A. AB＝ BCB. AC⊥ BDC.∠ ABC＝90°D.∠1＝∠22、如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.3、下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A＋∠B=180°，∠B＋∠C=180°C.，AD=BC D. ，AD=BC4、已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（）A.当AB⊥BD时，它是菱形B.当AC=BD时，它是正方形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AB=BC时，它是矩形5、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A.12-6B.6 +12C.4+2D.4-26、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝，且，AB＝4，则AD的长为（）．A.3B.C.D.7、如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则的长为（）．A. B. C. D.8、如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A. B. C. D.29、在一次游戏当中，小明将下面四张扑g牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑g牌是（）A.黑桃QB.梅花2C.梅花6D.方块910、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线平行于轴，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，菱形的面积为6，则的值为（）A.2B.4C.6D.811、如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为( )A.2B.4C.4D.812、如图四边形是菱形，，则（）A. B. C. D.13、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC=90°，E为AB的中点，若AE=3，AO=4，则AD的长为（）A.10B.12C.D.14、下列命题中，是真命题的是（）A.三点确定一个圆B.有一个角是直角的四边形是矩形C.菱形的对角线互相平分且相等D.相似三角形的对应角相等、对应边成比例15、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A. ﹣1B.3﹣C. +1D. ﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线，如果，，，那么线段的长是________.17、如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为________．18、在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E，∠BED的平分线交直线CD 于点F.若AB＝3，CF＝1，则BC＝________.19、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.20、如图，正方形ABCD，点E是DC上一点，点F是AD上一点，且AF＞DF，EF=EC，FG⊥EF交AB于点G，连接CF、CG，若△CFG的面积为15，BC=6，则AF 的长度是________．21、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为________．22、如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠A D′B=________°.23、如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为________．24、在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为________．25、如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

八年级下平行四边形中考题压轴专练（江苏专版）一、填空（2）2.（2019中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P 为边CD 上的一动点，则的最小值等于 ．PD PB 23 3.（2019扬州）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN= .4．（2019镇江）将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝ ．（结果保留根号）（3）（4）5.（2019苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成10cm 的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______（结果保留根号）cm2、解答题1.（2019盐城）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．3.（2019泰州）如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.（1）求证：△AEP≌△CEP;（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长.3.（2019扬州）问题呈现：如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.（1）若a=12.①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为_________；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；4.（2019无锡改）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t(s)．（1）AB＝2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．。