随机模糊的关系与隶属函数确定ppt课件

generalizedmoduspfoolnleennsts
[形式化的重要性]
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3.2 模糊逻辑推理
①广义前向推理（GMP）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2：x为A' 结论 y为B '
②广义后向推理（GMT）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2： y为B'
结论 x为A '
其中：x是论域X中的语言变量（Linguistic variables） 它的值是X中的模糊集合A，A ' y是论域Y中的语言变量 它的值是Y中的模糊集合B，B '
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3.2 模糊逻辑推理
Fuzzy命题：“如果x为A，则y为B” 令P：x为A；Q：y为B。 则上述的模糊命题可简写为“如果P为真，则Q为真”， 表明 P Q 。 即：普通模糊命题P，Q间有因果关系。
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3.2 模糊逻辑推理
模糊命题的真假程度称为模糊命题的真值。
因为：在X论域讨论问题， P x A x , Q y B y
0 .2
0 .2
0
0 0 0
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3.1 模糊关系
“关系”在模糊信息处理中的作用： • 根据已有知识建立关系。 RAB • 根据新的输入和已有的关系，确定新的输出。
即：A ' 已知，R 已知，求：A' R B'
解释： R ：温度高则压力大。 A ' ：温度比较高。
压力？
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3.2 模糊逻辑推理
如我们前面举的“健康”的例子，所进行的推理是一种近似
的推理，可以一般性的表达为：
大前提：如果x是A，则y是B

模糊集和隶属函数是模糊数学中的重要概念。

模糊集是一种特殊的集合，它的元素不是明确的，而是具有模糊性。

模糊集的概念是由美国控制论专家扎德（Lotfi A. Zadeh）于1965 年提出的，他认为现实世界中许多概念都是模糊的，例如“高个子”、“年轻人”等，这些概念没有明确的边界，因此不能用传统的集合论来描述。

隶属函数是用来描述模糊集的函数，它表示一个元素属于模糊集的程度。

隶属函数的值通常在0 到 1 之间，0 表示完全不属于模糊集，1 表示完全属于模糊集。

隶属函数可以是连续的或离散的，也可以是线性的或非线性的。

模糊集和隶属函数在模糊控制、模糊推理、模糊聚类等领域有广泛的应用。

例如，在模糊控制中，可以使用模糊集和隶属函数来表示控制目标和控制策略，从而实现模糊控制。

在模糊推理中，可以使用模糊集和隶属函数来表示模糊规则和模糊推理结果，从而实现模糊推理。

在模糊聚类中，可以使用模糊集和隶属函数来表示数据点的相似性，从而实现模糊聚类。

−1
中间型隶属函数
1.矩形 2.尖型 3.正态型 4.柯西型 5.梯形
µA1 ( x) =
ɶ
1, a − b < x ≤ a + b 0, 其他 exp[ k (x − a)] , x ≤ a (k > 0) exp[ −k ( x − a)] , x > a
−1
µA2 ( x) =
参数法是指利用已知形状的隶属函数作为样板， 通过确定函数参数的方式来给出隶属函数的方 法。 常用隶属函数
偏小型 偏大型 中间型
偏小型隶属函数
x≤a 1, µ A ( x) = ɶ f ( x), x > a
1.降半矩阵型 2.降半伽马型 3.降半正态型 4.降半柯西型 5.降梯形 6.降岭形 7.k次抛物线
隶属函数的确定方法
模糊统计法 参数法
模糊统计法
通过模糊统计实验来确定隶属函数的方法 四要素
① 论域X ② 试验所要处理的论域X的固定元素x0 ③ 论域X的可变动的子集A*，它作为模糊集 A 的有可塑性 ɶ 边界的反映，可由它得到每次试验中x0是否符合模糊集A ɶ 所刻划的模糊概念的一个判决 ④ 条件集C，它限制着A*的变化
ɶ ɶ
µA3 ( x) = exp −k ( x − a)2 , (k > 0) µA4 ( x) = 1+ α ( x − a)β (α > 0, β是非负偶数)
(a2 + x − a) /(a2 − a1), a − a2 < x ≤ a − a1 1, a − a1 < x ≤ a + a1 µA5 ( x) = ɶ (a2 − x + a) /(a2 − a1), a + a1 < x ≤ a + a2 0, 其他 0.5 + 0.5sin [π /(b − a)( x + (b + a) / 2)] , −b < x ≤ −a 0.5 − 0.5sin [π /(b − a)( x − (b + a) / 2)] , a < x ≤ b µA6 ( x) = ɶ −a < x ≤ a 1, 0, 其他

2021/3/12
6
模糊集与隶属函数（3）
例2.8 论域U={高山，刘水，秦声}，用模糊集A表 示“学习好”这个概念。
解：先给出三人的平均成绩：
高山：98分，刘水：90分，秦声：86分 上述成绩除以100后，就分别得到了各自对“学
习好”的隶属度：
μA(高山)=0.98,μA(刘水)=0.90 ,μA(秦声)=0.86 则模糊集A为：
则A：B A(u) B (u) / u
uU
1/u
[1 (u 25)2]1 / u
[1 ( 5 )2]1 / u
0u25
25uu
5
uu100
u 50
A B A(u) B (u) / u uU
[1 ( 5 )2]1 / u
[1 (u 25)2]1 / u
50uu
u 50
]1
当50 u 100
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模糊集的表示方法（3）
• 无论论域U有限还是无限，离散还是连续， 扎德用如下记号作为模糊集A的一般表示 形式:
A A(u)/u uU
• U上的全体模糊集，记为：
F(U)={A|μA:U→[0,1]}
2021/3/12
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模糊集的运算（1）
模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。
uu100
5
A 1/u
1[1 ( 5 )2]1 / u
2021/3/120u50
50u100
u 50
13
模糊集的运算（4）
其它的模糊集运算：
• 有界和算子 和有界积算子
A B:m in{1,A(u)B(u)} AB:m ax{0,A(u)B(u)1 }
• 概率和算子ˆ 与实数积算子·