人教版九年级下学期第六次限时训练数学试卷

初三数学下册六单元试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 62. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm3. 如果一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是：A. 3B. 5C. 8D. 不能确定4. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是：A. (-1.5, 0)B. (1.5, 0)C. (0, -3)D. (0, 2)5. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16C. 4D. -46. 计算(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4)的结果是：A. x^2 - 5x + 5B. x^2 - x + 5C. x^2 + x + 5D. x^2 + 5x - 37. 已知a = 2，b = -3，那么a^2 - b^2的值是：A. 13B. 25C. -13D. -258. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项的值是：A. 14B. 17C. 20D. 239. 计算(2x^3 - 3x^2 + 4x) / (x - 2)的结果是：A. 2x^2 + x + 8B. 2x^2 - x - 8C. 2x^2 + 3x + 8D. 2x^2 - 3x - 810. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7D. 12二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2. 一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30°和60°，那么这个三角形的斜边与较短直角边的比是______。

3. 一个等腰三角形的顶角是120°，那么它的底角分别是______。

4. 函数y = 3x - 2与直线y = -x + 4的交点坐标是______。

第六章《实数》水平测试题班级 学号 姓名 成绩一、选择题 （每题3分，共24分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）1. 下列运算正确的是（ ）A .39±=B .33-=-C .39-=-D .932=- 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A .－2B .－2C .－2 与12- D .2与2-3. 下列实数317，π-，14159.3，21中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个4. 实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A . 0a b +>B . 0a b ->C . 0>ab D．0>ba5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。

其中错误的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 6. 若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）A ．2a -B ．2)1(+-aC ．2a -D ．)1(+--a 7. a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧 8. 请你观察、思考下列计算过程： 因为112=121，所以121=11 ； 因为1112=12321，所以11112321=；……，由此猜想76543211234567898= ( ) A ．111111 B ．1111111 C ．11111111 D ．111111111二、填空题（每题3分，共30） 9．81的平方根是 。

10. _________。

11. 化简：332-= 。

12. 写出1到2之间的一个无理数___________。

13. 计算：3201389)1(+-- =____________。

14. 当x ≤0时，化简1x --的结果是 。

2024年人教版九年级下册数学第六单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)2. 下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 4xC. y = x^2 3D. y = 5x3. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. 0.3333…5. 若a、b满足a+b=6，ab=8，则a^2+b^2的值为（）A. 28B. 32C. 34D. 366. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x^2 < 0B. x^2 = 0C. x^2 > 0D. x^2 ≤ 07. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的半径都相等B. 圆的直径都相等C. 圆上任意两点到圆心的距离相等D. 圆的周长与半径成正比8. 在平面直角坐标系中，点P(a, b)关于y轴对称的点是（）A. (a, b)B. (a, b)C. (a, b)D. (a, b)9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形10. 下列关于一元二次方程的命题中，正确的是（）A. 一元二次方程的解一定是实数B. 一元二次方程的解一定是整数C. 一元二次方程的解可以是负数D. 一元二次方程的解一定是正数二、判断题：1. 两条平行线的斜率相等。

（）2. 任何两个等腰三角形的面积都相等。

（）3. 两个无理数的和一定是无理数。

（）4. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数。

（）5. 圆的半径与直径的比值为π。

（）6. 一次函数的图像是一条直线。

（）7. 两条直线的斜率相等，则这两条直线一定平行。

2019学年湖南省九年级下学期第六次限时训练数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B. C.. D.3. 下面与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（）A. B C. D.5. 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）。

A.＜B.＞C.=D.不能确定6. 如图，已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B，且，则( )A. B． C． D．7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A． B. C. D.8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.等腰梯形9. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为则b与c的值分别为( )A． B． C． D．10. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )。

11. 如图，直线x=t(t＞0)与反比例函数y=，y=的图象分别交于B、C两点，A为y 轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )A．3 B． C． D．不能确定12. 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④．其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13. 因式分【解析】 .14. 某市棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________吨.15. 已知点与点关于轴对称，则m+n= ．16. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若，，则⊙O的半径长为。

课时训练(六) 一元二次方程及其应用(限时：35分钟)|夯实基础1.[2019 ·怀化]一元二次方程x²+2x+1=0的解是( )A.xi=1,x2=- 1B.Xi=X2=1C.xi=X2= 1D.xi=- 1,x2=22.[2019 ·金华]用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是( )A.(x-3)²=17B.(x-3)²=14C.(x-6)²=44D.(x-3)²=13.[2019 ·泰州]方程2x²+6x-1=0的两根为xi,X2,则xi+x2等于( )A.-6B.6C.-3D.34.[2019 ·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根5. [2019 ·烟台]当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D. 无法确定6. [2019 ·遂宁]已知关于x的一元二次方程(a-1)r²-2x+a²-1=0有一个根为x=0,则a的值为( )A.0B.±1C.1D.- 17.[2019-聊城]若关于x的一元二次方程(k-2)x²-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为( )A.k≥0 B .K≥0且k≠2C.18.[2019 ·遵义]新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2016年销售量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆，设年平均增长率为x,则可列方程为( )A.50.7(1+x)²=125.6B.125.6(1-x)²=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.69.[2019 ·黑龙江]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A.4B.5C.6D.710.[2019 ·泰安]已知关于x的一元二次方程x²- (2k-1)x+k²+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是11.[2019 ·盐城]设xi,X2是方程x²-3x+2=0的两个根，则xj+X2-Xi:X2=12 [2019 ·宁夏]你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x²+5x-14=0,即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如图K6-1)中大正方形的面积是(x+x+5)?,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+5²,据此易得x=2.那么在图K6-2所示三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是.(只填序号)图K6-1①②③图K6-213. [2018 ·黄冈]一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为14.[2019 ·山西]如图K6-3,在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为xm,则根据题意，可列方程为图K6-315.(1)[2019-无锡]解方程：x²-2x-5=0.(2)[2019 ·呼和浩特]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.(3)[2019 ·绍兴]x为何值时，两个代数式x²+1,4x+1的值相等?16. [2019 ·衡阳]关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x²+x+m-3=0与方程x²-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.17.[2019 ·徐州]如图K6-4,有一矩形的硬纸板，长为30 cm,宽为20 cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200 cm²?图K6-4|拓展提升|18.[2017-滨州]根据要求，解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为②方程x2-3x+2=0的解为③方程x²-4x+3=0的解为(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2-9x+8=0的解为②关于x的方程的解为xi=1,X2=n.(3)请用配方法解方程x²-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.参考答案1.C2.A3.C [解析]根据一元二次方程根与系数的关系，故选C4.A5.A [解析]因为b+c=5,所以c=5-b.因为J=b²-4×3·(-c)=b²+4×3-(5-b)=(b-6)²+24>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.6.D [解析]当x=0时，a²-1=0,∵a=±1,∵a- 1≠0,a≠1,·a=- 1,故选D .7.D [解析]∵原方程是一元二次方程，:.k-2≠0,:.k≠2,∵原方程有实数根，:(-2k)²-4(k-2)(k-6)≥0,解得:k的取值范围为且k≠2,故选D.8.A [解析]由题意知，在2016年50.7万的基础上，每年增长x,则到2018年为50.7(1+x)²,所以选A.9.C [解析]设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得1+x+x²=43,解得xi=-7(舍去),x2=6.10.[解析]∵关于x的一元二次方程x²- (2k-1)x+K²+3=0有两个不相等的实数根，:J=(2k- 1)²-4(k²+3)>0,解得11.112.②[解析] ∵x²-4x- 12=0, 即x(x-4)=12,.:.构造如题图②中大正方形的面积是(x+x-4)?,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42,据此易得x=6.故填②.13.16 [解析]解方程x2-10x+21=0,得xl=3,x2=7,因为已知两边长为3和6,所以第三边长x的范围为：6-3<x<6+3,即3<x<9,所以三角形的第三边长为7,则三角形的周长为3+6+7=16.14.(12-x)(8-x)=7715.解±x²-2x-5=0, ∵J=4+20=24>0,:xi=1+√6,x2=1√6.(2)原方程化为一般形式为2x²-9x-34=0,(3)由题意得x²+1=4x+1,∵x²-4x=0,∵x(x-4)=0,解得xi=0,x2=4,..当x的值为0或4时，代数式x²+1,4x+1的值相等.16.解：(1)由一元二次方程x²-3x+k=0有实数根，得b2-4ac=9-4k≥0,:(2)k可取的最大整数为2, …方程可化为x²-3x+2=0,该方程的根为1和2.∵方程x²-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x²+x+m-3=0有一个相同的根，:.当x=1时，方程为(m-1)+1+m-3=0,解得当x=2时，方程为(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意).故17.解：设剪去的小正方形的边长为x cm,根据题意有：(30-2x)(20-2x)=200,解得xi=5,x2=20,当x=20时，30-2x<0,20-2x<0,所以x=5.答：当剪去的小正方形的边长为5cm时，长方体盒子的底面积为200 cm2.18.解：(1)①xi=1,x2=1 ②xl=1,x2=2③xi=1,x2=3(2)①xi=1x2=8 ②x²-(1+n)x+n=0(3)r²-9x+8=0,x²-9x=-8,课时训练(七) 分式方程及其应用(限时：20分钟)夯实基础|1.[2019-海南]分式方的解是( )A.x=1B.x=- 1C.x=2D.x=-2 2.[2019 ·益阳]解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是 ( )A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x- 1)D.x+2=3(2x- 1)3.[2019 ·广州]甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是 ( ).4.[2019 ·齐齐哈尔]关于x 的分式方的解为非负数，则a的取值范围为5.[2019 ·绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h. 6.[2019 · 巴中]若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为7.[2018-达州]若关于x 的分式方程 无解，则a 的值为 8.解分式方程：(1)[2019-无锡(2)[2019 ·]C9.[2019 ·黄冈]为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.|拓展提升|10.[2018 ·吉林]如图K7-1是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路冰冰：400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修庆庆：20米，求甲队每天修路的长度.图K7-1根据以上信息，解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示,庆庆同学所列方程中的y表示;(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.参考答案1.B [解析]去分母得，1=x+2,移项，合并同类项，得x=-1,经检验x=-1是原分式方程的解，:x=-1,故选B.2.C [解析]两边同时乘以(2x-1),得x-2=3(2x-1).故选C.3.D4 . a≤4且a≠3[解析]方程两边同时乘以(x-1),去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∵x=4-a.∵方程的解为非负数，·x≥0且x≠1,∵a≤4且α≠3.5.10 [解析]设江水的流速为xkm/h,根据题意可得解得：x=10经检验，x=10是原方程的根，且符合题意，所以江水的流速为10 km/h.6.1 [解析]分式方程去分母，得x-2m=2m- (x-2),若原分式方程有增根，则x=2,得2-2m=2m(2-2),解得m=1.或1 [解析]去分母得：x-3a=2a(x-3),整理得：(1-2a)x=-3a,当1-2a=0时，方程无解，得时，分式方程无解，得a=1,故关于x的分式方程无解，则a的值为：18.解：(1)去分母，得x+1=4(x-2),解得x=3,经检验x=3是原分式方程的解.所以方程的解为x=3.(2)方程两边同时乘(x-2)²得：x(x-2)-(x-2)²=4,解得x=4,检验：当x=4时，(x-2)²≠0.所以原方程的解为x=4.9.解：设其他班的平均速度为x米/分，则九(1)班的平均速度为1.25x米/分，依题意得：),解得：x=80.经检验：x=80是所列方程的解.此时，1.25x=1.25×80=100.答：九(1)班的平均速度为100米/分，其他班的平均速度为80米/分.10.解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，·x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∵y表示甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间.故答案为：甲队每天修路的长度甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米. (选择一个即可)(3)选冰冰所列的方程：去分母，得：400x+8000=600x,移项x的系数化为1,得：x=40,检验：当x=40时x,x+20均不为零，. ∵x=40是分式方程的根.答：甲队每天修路的长度为40米.选庆庆所列的方程：去分母，得：600-400=20y,将y的系数化为1,得y=10,检验：当y=10时，分母y不为0, ∵y=10是分式方程的根，:答：甲队每天修路的长度为40米.。

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（下）第六次限时检测数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．（x2）5＝x10D．x5•x6＝x30 4．（3分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．66．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝39．（3分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+11．（3分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③3a+c＞0④当x＜0时，y随x增大而增大．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数．14．（3分）若单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝．15．（3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为AC中点，E为AB上一点，CE⊥BD交BD于N，则CE＝．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．19．（6分）解不等式组：．20．（8分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．22．（9分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆）B地（元/辆）目的地车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．23．（9分）如图，⊙O的弦BC＝6，A为BC所对优弧上一动点且sin∠BAC ＝，△ABC 的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．（1）如图1，①求证：点P为的中点；②求⊙O的半径；（2）如图2，若点A为的中点，求CE的长；（3）若△ABC为非锐角三角形，求P A•AE的最大值．24．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x，y），当x＞k时，B点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤k时，B点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点B为点A的k一分点（其中k为常数）．例如：（﹣2，4）的0一分点坐标为（2，﹣2）．（1）点（1，5）的1一分点在反比例函数y＝图象上，则m＝；若点（a﹣2，6）的2一分点在直线y＝x+3上，则a＝；（2）若点N在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，点M为点N的3一分点．①求点M所在函数的解析式；②求点M所在函数的图象与直线y＝﹣12交点坐标；③当﹣5≤x≤m时，点M所在函数的函数值﹣12≤y≤6，求出m的取值范围．25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+6ax﹣16a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AC＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，M，N是线段AC上的动点，且MN＝5，过M作MG⊥x轴交抛物线于点E，过N作NH⊥x轴交抛物线于点F，求四边形EMNF的面积的最大值；（3）在线段AC下方的抛物线上有一动点Q，直线BQ与AC交于点P，当BP+AP 取最小值时，求点Q的横坐标．2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（下）第六次限时检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．【分析】乘积是1的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．【解答】解：﹣5与﹣的乘积是1，所以﹣5的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．（x2）5＝x10D．x5•x6＝x30【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；利用二次根式的乘法法则对B进行判断；根据幂的乘方对C进行判断；根据同底数幂的乘法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6a，所以B选项错误；C、原式＝x10，所以C选项正确；D、原式＝x11，所以D选项错误．故选：C．4．（3分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．6．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝360°×，解得n＝5，故选：B．7．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝3【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．9．（3分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y ＝图象在第二、四象限，无选项符合．（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y ＝图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：B．10．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【分析】连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．11．（3分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故选：B．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③3a+c＞0④当x＜0时，y随x增大而增大．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④正确．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．14．（3分）若单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝4．【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．【解答】解：∵单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，∴，∴m+n＝4，故答案为：4．15．（3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有17个．【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为AC中点，E为AB上一点，CE⊥BD交BD于N，则CE＝．【分析】作AT∥BC交CE的延长线于T．利用全等三角形的性质证明，AT＝CD＝AD＝1，利用勾股定理求出CT，再利用平行线分线段成比例定理解决问题．【解答】解：作AT∥BC交CE的延长线于T．∵AT∥CB，∴∠ACB+∠CAT＝180°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAT＝90°，∵CE⊥BD，∴∠ACT+∠CDB＝90°，∵∠CDB+∠CBD＝90°，∴∠ACT＝∠CBD，在△ACT和△CBD中，，∴△ACT≌△CBD（ASA），∴AT＝CD＝AD＝1，在Rt△ACT中，CT＝＝＝，∵AT∥CB，∴＝＝，∴EC＝CT＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可．【解答】解：原式＝3+|1﹣|+1﹣3＝3+＝．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝当时，原式＝．19．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4．20．（8分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是方案三．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的，因此估计总体1200人的70%是“优秀”．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x＜95，因此中位数在90≤x＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．【分析】（1）先根据矩形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，然后证明AD＝EF可判断四边形AEFD是平行四边形；（2）连接DE，如图，先利用勾股定理计算出AE＝2，再证明△ABE∽△DEA，利用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式计算．【解答】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD＝＝10，∵AB＝4，∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝4×10＝40．22．（9分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地A地（元/辆）B地（元/辆）车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．【分析】（1）设大货车、小货车各有m与n辆，根据题意列出方程组即可求出答案．（2）根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系．（3）先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求出y的最小值．【解答】解：（1）设大货车、小货车各有m与n辆，由题意可知：，解得：答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有（10﹣x）辆，到B地的大货车有（12﹣x）辆，到B地的小货车有（x﹣2）辆，∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）＝100x+15600，其中2≤x≤10．（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，15x+10（10﹣x）≥140，解得：x≥8，∴8≤x≤10，当x＝8时，y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，答：总运费最小值为16400元．23．（9分）如图，⊙O的弦BC＝6，A为BC所对优弧上一动点且sin∠BAC＝，△ABC 的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．（1）如图1，①求证：点P为的中点；②求⊙O的半径；（2）如图2，若点A为的中点，求CE的长；（3）若△ABC为非锐角三角形，求P A•AE的最大值．【分析】（1）①要证P是弧BAC的中点，只需要证明，可以转化成证明∠PBC ＝∠PCB即可，利用∠P AE＝∠PBC，∠PCB＝∠P AB，又∠P AF＝∠P AB，则∠PBC＝∠PCB，所以；②因为∠BAC＝∠BPC＝，所以过O作OM⊥BC于M，利用sin∠BAC＝，解直角△BOC，即可求出半径OB的长度；（2）因为A是的中点，所以可设∠PBA＝∠ABC＝∠APC＝x，则∠PBC＝∠PCB＝2x，所以∠E＝∠PCB﹣∠APC＝x，则CE＝PC，由于△PBC是圆内接等腰三角形，可以证明PO垂直平分BC，且P，O，M三点共线，解直角△PCM，求出PC，即可解决；（3）因为∠ACE＝∠BPE，同理，∠CAE＝∠PBC，又∠PBC＝∠PCB＝∠P AB，所以∠CAE＝∠P AB，则△ACE∽△APB，所以P A•AE＝AC•AB，过C作CQ⊥AB于Q，可以证得S△ABC＝，所以P A•AE＝，当A运动到如图4，即∠ACB＝90°时，△ABC面积最大，此时P A•AE的值最大，利用勾股定理，求出AC的长度，继而得到△ABC的面积，即可解决．【解答】证明：（1）①如图1，连接OC，AB，∵AP平分∠BAF，∴∠BAP＝∠P AF，∵∠P AF+∠P AC＝180°，∠P AC+∠PBC＝180°，∴∠P AF＝∠PBC，又∠BAP＝∠PCB，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，∴，∴P为的中点；解：（1）②连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴OM垂直平分BC，∴BM＝CM＝，∠BOM＝，∵，∴sin∠BOM＝，∴OB＝5，∴⊙O的半径是5；（2）如图3，连接PO，∵PB＝PC，∴P在BC的中垂线上，同理，O在BC的中垂线上，∴PO垂直平分BC，又OM⊥BC，∴P，O，M三点共线，∵点A为的中点，∴，∴可设∠PBA＝∠ABC＝x，∴∠APC＝∠ABC＝x，∠PBC＝∠PCB＝2x，又∠P AB＝∠PCB＝2x，∠P AC＝∠ABC+∠E，∴∠E＝x，∴∠APC＝∠E，∴PC＝CE，在Rt△OMC中，OM＝，∴在Rt△PMC中，PM＝OM+OP＝9，∴PC＝，∴CE＝；（3）∵∠ACE+∠BCA＝∠BPE+∠BCA＝180°，∴∠ACE＝∠BPE，同理，∠CAE＝∠PBC＝∠P AB，∴△ACE∽△APB，∴，∴P A•AE＝AC•AB，如图4，过C作CQ⊥AB于Q，∵sin∠BAC＝，∴CQ＝AC•sin∠BAC，∴＝，∴P A•AE＝，∵△ABC非锐角三角形，且BC＝6，∴当A运动到使∠ACB＝90°时，△ABC面积最大，在Rt△ABC中，BC＝6，AB＝10，∴AC＝，∴，∴此时，P A•AE＝80，即P A•AE的最大值为80．24．（10分）定义：在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x，y），当x＞k时，B点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤k时，B点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点B为点A的k一分点（其中k为常数）．例如：（﹣2，4）的0一分点坐标为（2，﹣2）．（1）点（1，5）的1一分点在反比例函数y＝图象上，则m＝3；若点（a﹣2，6）的2一分点在直线y＝x+3上，则a＝11；（2）若点N在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，点M为点N的3一分点．①求点M所在函数的解析式；②求点M所在函数的图象与直线y＝﹣12交点坐标；③当﹣5≤x≤m时，点M所在函数的函数值﹣12≤y≤6，求出m的取值范围．【分析】（1）根据新定义计算即可，第二小问注意分类讨论，（2）①分x＜﹣3，x≥﹣3两种情况，根据变化定义，找到点M坐标，进而找到M点所在解析式，②把y＝﹣12代入M点所在解析式，即可求得交点坐标，③根据函数性质即可解答．【解答】解：（1）∵1≤1，∴点（1，5）的1一分点坐标为（﹣1，﹣3）；∵点（1，5）的1一分点在反比例函数y＝图象上，∴m＝﹣1×（﹣3）＝3；分情况讨论：①当a﹣2＞2，即a＞4时，点（a﹣2，6）的2一分点为（2﹣a，﹣6），∵点（a﹣2，6）的2一分点在直线y＝x+3上，∴﹣6＝2﹣a+3，∴a＝11，②当a﹣2≤2，即a≤4时，点（a﹣2，6）的2一分点为（2﹣a，﹣4），∵点（a﹣2，6）的2一分点在直线y＝x+3上，∴﹣4＝2﹣a+3，∴a＝9（舍去），故答案为：3，11，（2）①设N（m，m2﹣2m﹣3），∵点M为点N的3一分点，∴当m＞3，M（﹣m，﹣m2+2m+3），其中，∴点M所在函数的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3），当m≤3，M（﹣m，﹣m2+2m+5），其中，∴点M所在函数的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+5（x≥﹣3），故点M所在函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3）或y＝﹣x2﹣2x+5（x≥﹣3），②把y＝﹣12代入y＝﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3）得﹣x2﹣2x+3＝﹣12，解得x1＝﹣5，x2＝3（舍去），把y＝﹣12代入y＝﹣x2﹣2x+5（x≥﹣3）得﹣x2﹣2x+5＝﹣12，解得x1＝﹣1+3，x2＝﹣1﹣3（舍去），综上所述，点M所在函数的图象与直线y＝﹣12交点坐标为（﹣5，﹣12）或（﹣1+3，﹣12），③由点M所在函数的图象可知：把y＝﹣12代入y＝﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3）得﹣x2﹣2x+3＝﹣12，解得x1＝﹣5，x2＝3（舍去），把y＝﹣12代入y＝﹣x2﹣2x+5（x≥﹣3）得﹣x2﹣2x+5＝﹣12，解得x1＝﹣1+3，x2＝﹣1﹣3（舍去），当y＝6，代入y＝﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3）得﹣x2﹣2x+3＝6，此时方程无解，当y＝6，代入y＝﹣x2﹣2x+5（x≥﹣3）得﹣x2﹣2x+5＝6，解得：x＝﹣1，∴当﹣1≤m≤﹣1+3时，点M所在函数的函数值﹣12≤y≤6；综上，当﹣5≤x≤m时，点M所在函数的函数值﹣12≤y≤6，其中m的取值范围为﹣1≤m≤﹣1+3．25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+6ax﹣16a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AC＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，M，N是线段AC上的动点，且MN＝5，过M作MG⊥x轴交抛物线于点E，过N作NH⊥x轴交抛物线于点F，求四边形EMNF的面积的最大值；（3）在线段AC下方的抛物线上有一动点Q，直线BQ与AC交于点P，当BP+AP 取最小值时，求点Q的横坐标．【分析】（1）把抛物线y＝ax2+6ax﹣16a化成交点式可得出点A和点B的坐标，在Rt△AOC中，利用勾股定理可得出点C的坐标，代入抛物线，可求得a的值，可得出结论；（2）过点M作ML⊥NH于点L，则△MLN∽△AOC，设M（m，﹣m﹣6），则E（m，m2+m﹣6），ME＝﹣m2﹣3m，N（m+4，﹣m﹣9），NF＝﹣（m+4）2﹣3（m+4），可表达出四边形EMNF的面积，再求出面积最大值即可；（3）过点A在AC的下方作直线AW，使∠WAC＝45°，过点B作BR⊥AW于点R，交抛物线和直线AC分别与点Q，P，则（BP+AP）min＝BR．再根据题干中条件，可得出最后的结论．【解答】解：（1）∵y＝a（x2+6x﹣16）＝a（x+8）（x﹣2），∴A（﹣8，0），B（2，0），∴OA＝8，又∵AC＝10，由勾股定理可得，OC＝6．∴C（0，﹣6）代入抛物线，可得a＝，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣6．（2）如图1，过点M作ML⊥NH于点L，则△MLN∽△AOC，∴MN＝5，求得ML＝4，NL＝3，又A（﹣8，0），C（0，﹣6），∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣6，设M（m，﹣m﹣6），则E（m，m2+m﹣6），∴ME＝﹣m2﹣3m，N（m+4，﹣m﹣9），NF＝﹣（m+4）2﹣3（m+4），∴四边形EMNF的面积S＝＝﹣m2﹣18m﹣36，∵﹣＜0，∴当m＝﹣6时，S的最大值为18．（3）如图2，过点A在AC的下方作直线AW，使∠WAC＝45°，过点B作BR⊥AW于点R，交抛物线和直线AC分别与点Q，P，则（BP+AP）min＝BR．过点C作CW⊥AW于点W，则△AWC为等腰直角三角形，过点H和点A分别作x轴于y轴的平行线交于点S，则△ASW≌△WTC，可得AS＝WT＝7，SW＝TC＝1．∴W（﹣7，﹣7），直线CW的解析式为：y＝x﹣6，又∵BR∥CW，∴直线BR的解析式为：y＝x﹣，联立直线BR和抛物线的解析式可得，x2+x﹣＝0，解得x1＝2，x2＝﹣，∴点Q的横坐标为﹣．。

2015-2016学年海南省海口七中九年级（下）第六次月考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a63．参加2012年海南省初中毕业升学考试的学生达到125000人，用科学记数法表示这个人数应记作（）A．125×103B．12.5×104C．1.25×105D．0.125×1064．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若∠1=50°，则∠2=（）度．A．40° B．50° C．130°D．140°6．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm7．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90° C．60° D．30°8．在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，929．方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=310．一次函数y=﹣x+2的图象是（）A． B． C． D．11．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞212．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A． B． C． D．13．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2x2﹣8= ．16．当x 时，有意义．17．如果有两组牌，它们牌面数字分别为1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的牌概率是．18．如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（本大题满分62）19．（1）计算：；（2）先化简，再计算：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中．20．苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？21．2012年3月5日是第四十九个学雷锋纪念日．我市育才中学举行了以“我为校园添风采”为主题的作文比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m= ，n= ．（2）请在图中，补全频数分布直方图．（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上可以获得奖励，那么获奖率是多少？22．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD 的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30度．求楼CD的高（结果保留根号）．23．如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小．24．如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3）点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M 到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t（秒）与△APQ的面积S的函数关系式．2015-2016学年海南省海口七中九年级（下）第六次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；D、应为（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．3．参加2012年海南省初中毕业升学考试的学生达到125000人，用科学记数法表示这个人数应记作（）A．125×103B．12.5×104C．1.25×105D．0.125×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于125000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：125 000=1.25×105．故选C．4．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：．故选：A．5．一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若∠1=50°，则∠2=（）度．A．40° B．50° C．130°D．140°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的外角的性质证得：∠3=90°+∠1，再根据平行线的性质得到∠2=∠3即可得到结论．【解答】解：∵∠3=90°+∠1=90°+50°=140°，∵直尺的两对边平行，∴∠2=∠3=140°，故选D．6．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．7．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90° C．60° D．30°【考点】旋转的性质．【分析】利用旋转的性质计算．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．8．在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，92【考点】中位数；算术平均数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：平均数：（92+86+88+87+92）÷5=89，故平均数是89；将数据按从小到大的顺序排列得：86、87、88、92、92．最中间的年龄是88，故中位数是88．故选：C．9．方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=3【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=3（x+2），去括号得：x=3x+6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选C10．一次函数y=﹣x+2的图象是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象．【分析】因为﹣1＜0，2＞0，根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限．也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线．【解答】解：根据k=﹣1，b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2．故选D．11．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式．【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据k＜0求解．【解答】解：反比例函数y=的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a﹣2＜0，则a＜2．故选C．12．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．【解答】解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x＜﹣3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误．D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故D选项正确．故选：D．13．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．A0=OD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．故选B．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A． B． C． D．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】由圆周角定理可知∠B=∠D，所以只需在Rt△ACD中，求出∠D的余弦值即可．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°．Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=8．根据勾股定理，得：CD=．∴cosD=．∵∠B=∠D，∴cosB=cosD=，故选B二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．16．当x ≠﹣1 时，有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式要有意义，则分母不能为0．【解答】解：要使分式的意义，则x+1≠0，解得x≠﹣1．17．如果有两组牌，它们牌面数字分别为1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的牌概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图如下：共有9种情况，两张牌的牌面数字和等于4的牌有3种，∴P（两张牌的牌面数字和等于4）==．故答案为：．18．如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．阴影部分的面积是（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】由PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，得∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S△AOC=S△BOC，从而得到S阴影部分=S扇形OAD，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，又∵OP垂直平分AB，∴△AOC≌△BOC，∴S△AOC=S△BOC，∴S阴影部分=S扇形OAD==．故答案为．三、解答题（本大题满分62）19．（1）计算：；（2）先化简，再计算：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂，有理数的除法分别求出每一部分的值，再算加减即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣3=﹣2；（2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5，当时，原式=﹣2+5=3．20．苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据“两旅游团共有55人、甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”列方程组求解可得．【解答】解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人．则有，解得：，答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．21．2012年3月5日是第四十九个学雷锋纪念日．我市育才中学举行了以“我为校园添风采”为主题的作文比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m= 90 ，n= 0.3 ．（2）请在图中，补全频数分布直方图．（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？70﹣80（4）如果比赛成绩80分以上可以获得奖励，那么获奖率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）根据中位数的定义判断；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数，除以总人数即可得答案．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有==，解可得：m=90，n=0.3；（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，故比赛成绩的中位数落在70分～80分；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20=80，故获奖率为×100%=40%．故答案为：（1）m=90 n=0.3 （3）70﹣80 （4）40%22．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD 的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30度．求楼CD的高（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=36∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36在Rt△AED中，tan∠EAD=∴ED=36×tan30°=∴CD=CE+ED=36+12答：楼CD的高是（36+12）米．23．如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠B=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，继而证得AF∥HG；（2）由折叠的性质可得：∠AEF=∠AEB，∠CEG=∠HEG，又由同角的余角相等，可得∠AEF=∠EGH，即可证得△AEF∽△EGH；（3）首先连接BF，CH，易得四边形AECH为平行四边形，即可得AC=2AB，则可求得∠BAC 的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，∴AF⊥EH，HG⊥EH，∴AF∥HG；（2）由折叠的性质可得：∠AEF=∠AEB，∠CEG=∠HEG，∴∠AEF+∠HEG=∠BEF+∠CEH=（∠BEF+∠CEH）=×180°=90°，∵∠AFE=∠H=90°，∴∠GEH+∠EGH=90°，∴∠AEF=∠EGH，∴△AEF∽△EGH；（3）连接BF，CH，由折叠的性质可得：AB=AF，∠CEG=∠HEG，∵B对应F，C对应H，∴BF⊥AE，EG⊥CH，∵∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵∠HEG+∠AEF=90°，∴AE⊥EG，∴AE∥CH，∵AD∥BC，∴四边形AECH为平行四边形，∴AF=FC，∵AB=AF，∴AC=2AB，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=60°．24．如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3）点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M 到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t（秒）与△APQ的面积S的函数关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用已知得出C点坐标，再利用勾股定理以及等腰三角形的性质求出即可；（3）当0＜t≤2时，AM=BQ=t，得出△APM∽△ACO则=，得出S=AQ×PM=﹣t2+6t；当2＜t≤3时，AM=t，由S=AQ×PM求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（﹣2，0）和B（4，0），∴，解得：，．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，抛物线的对称轴为：x=1，令x=0，得y=4，∴C（0，4），设T点的坐标为（1，h），对称轴交x轴于点D，过C作CE⊥TD于点E在Rt△ATD中，∵TD=h，AD=3∴AT2=AD2+TD2=9+h2，在Rt△CET中，∵E（1，4），∴ET=4﹣h，CE=1，∴CT2=TE2+CE2=（4﹣h）2+1，∵AT=CT∴（4﹣h）2+1=9+h2，解得：h=1．故T（1，1）；（3）如图1，当0＜t≤2时，AM=BQ=t，∴AQ=6﹣t，∵PM⊥AQ，∴△APM∽△ACO∴=，∴PM=2t，∴S=AQ×PM=﹣t2+6t，如图2，当2＜t≤3时，AM=t∴BM=6﹣t．由OC=OB=4，可得BM=PM=6﹣t．∵BQ=2﹣（t﹣2）=5﹣t，∴AQ=6﹣（5﹣t）=1+t，∴S=AQ×PM=（1+t）（6﹣t）=﹣t2+4t+3，综上所述，S=．。

初中数学试卷宁化城东中学2014-2015学年下学期九年级数学第六周周练试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．﹣的倒数是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣2．如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6第2题第4题3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°5．以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．A D=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B 7．今年6月某日南平市各区县的最高气温（℃）如下表：区县延平建瓯建阳武夷山浦城松溪政和顺昌邵武光泽气温（℃） 33 32 32 30 30 29 29 31 30 28则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32 B．32，30 C．30，30 D．30，328．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．计算：=_______．12．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是________．13．写出一个第二象限内的点的坐标：（，）．14．分解因式：3a2+6a+3=______．15．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．16．如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5＋4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有个圆点．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）17．（14分）（1）计算：．（2）化简：．18．（8分）解不等式组：．19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．20．（10分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是 ___； （2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？21．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ． （1）求证：∠ABD ＝∠CBD ；（3分） （2）若∠C ＝2∠E ，求证：AB ＝DC ；（3分）（3）在（2）的条件下，sin C ＝45，AD ＝2，求四边形AEBD 的面积．（4分）（第21题）CE DAB22．（10分）某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x 个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？。

卜人入州八九几市潮王学校第六次适应性训练数学试卷一、选择题1.9的平方根是〔〕A.3-B.3±C.9D.9±2.如图是一个几何体的俯视图，那么该几何体可能是〔〕 A. B. C. D.3.以下计算中不正确的选项是〔〕A.23x x x -=+B.()22222xy x x y ⋅-=-C.()326226x y x y -=- D.2623xy xy y ÷= 4.如图，直线12l l ∥，1=50∠︒2=2320'∠︒，那么3∠的度数为〔〕A.2720'︒B.2640'︒C.2740'︒D.7520'︒23y mx m =-中，y 随x 的增大而减小，那么其图像可能是〔〕 A.y O x B.x yO C.x O y D.x y O 6.如图，在O 中，弦23AC =点B 是圆上一点，且45ABC ∠=︒,那么O 的半径是〔〕A.26C.43231364x x >⎧⎨-⎩+≤的最大整数解为〔〕 A.1- B.2- C.1D.3222y x =+关于x 轴对称的直线为2y ，那么当12y y <时，自变量x 的取值范围是〔〕A.1x >-B.1x <-C.2x >D.0x >9.如图1，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AD DC CD a ===，=60A ∠︒，点AB 的中点E ，连接AC ，再分别取AC ，BC 的中点D ，C ，连接DC ，得到四边形ABCD .如图2，同样方法操作得到四边形ABCD ，如图3，…如此进展下去，那么四边形ABCD 的面积为〔〕 A.2334n n B.21332n n + C.21334n n + D.2332nn ()2111y x bx b =--+≤≤.当b 从1-变化到1的过程中，它所付出的抛物线位置也随之变动，以下关于抛物线的挪动方向的描绘中，正确的选项是〔〕A.先往上方挪动，再往左下方挪动B.先左下方挪动，再往左上方挪动C.先往右下方挪动，再往有上方挪动D.先往有上方挪动，再往右下方挪动二、填空题11.分解因式：()()233b x x ---=_____.12.请从以下两个小题中任选一个答题，假设多项选择，那么按第一题计分.A.，正n 边形的一个内角为140︒，那么这个正n 边形的边数是_____.B.如图1是小红同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的集合图形，18cm BC BD =+.=40CBD ∠︒，那么点B 到CD 的间隔为____cm .〔用科学计算器计算，参考数据sin200.342︒≈,cos200.940︒≈,sin400.643︒≈,cos400.766︒≈.结果准确到0.1cm 〕13.如图，在平面直角三角坐标系xOy 中，OAB △的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是OAB △的中线，点B ，C 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，那么AOB △的面积等于____. 14.如图，Rt ABC △，90ACB ∠=︒,3AC =,4BC =,将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，在将折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，那么线段'B ，F 的长为____.15.计算：223-+31)z-+(- 16.化简求值：其中，x 选取2-，0，1，4中的一个适宜的数.17.如图，ABC △，AB BC <，请用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA PC BC =+〔保存作图痕迹，不写作法〕“互助、平等、感恩、和谐、选取〞主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进展了抽样调查〔每位同学只选最关注的一个〕，根据调查结果绘制了不完好的统计图，根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕这次调查的学生一共有多少名？〔2〕请将条形图补充完好，并写出这次主题班会调查结果的众数是_____；中位数落在的区域是____〔3〕假设该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩〞的人数；19.如图，ABC △中，60ACB ∠=︒,分别以ABC △的两边向外作等边BCE △、等边ACF △，过A 作AM FC ∥交BC 于点M ，连接EM .求证：AB ME =.20.如图，一棵大树再一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面扔保持垂直的关系，而折断局部AC 与未折断树杆AB 形成53︒AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米，在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、A 、D 也在同一条直线上.求这颗大树没有折断前的高度.〔参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈〕80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进展动态管理，非节日打a 折，节假日期间，10人以下〔包括10人〕不打折，10人以上超过10人的局部打B 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用1y 〔元〕及节假日门票费用2y 〔元〕与游客x 〔人〕之间的函数关系如下列图.〔1〕a =____，=b ____；〔2〕直接写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；〔3〕导游小王4月26日〔非节假日〕带A 旅游团，5月1日〔劳动节〕带B 旅游团到某景区旅游，两团攻击60人，两次一共付门票费用3360元，求A 、B 两个旅游团多少人？22.某班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖时机，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2〞，“3〞，“3〞，“5〞，“6〞的五张牌反面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x ，按表格要求确定奖项.〔2〕是否每次抽奖都会获奖，为什么？23.如图，O 是ABC △的外接圆，90ABC ∠=︒,BF CE ⊥，BE 是O 的切线交BC 的交点于点E . 〔1〕求证：BD BA =;〔2〕假设3BC =O 的半径为92，求线段CD 的长度. 24.如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为()3,1-.二次函数2y x =-的图象为C .〔1〕平移抛物线1C ，使平移后的抛物线经过点A ，但不过点B ，那么向下平移且经过点A 的解析式为____. 〔2〕平移抛物线C ，使平移后的抛物线经过A ，B 两点，所得的抛物线为C ，如图2，求抛物线C 的额解析式及在AB 上方的抛物线上找一点C 使ABC △的面积最大，并求出这个最大面积.〔3〕在x 轴上是否存在点P ，使ABC AEF S S =△△假设存在，求出点P 的坐标，假设不存在，请说明理由.25.，如图1在ABC △中，90A ∠=︒,AC AB ==D 、E 分别是AB 、AC 的中点，假设等腰Rt ABC △绕点A 逆时针旋转，得到等腰11Rt AB C △，设旋转角a 〔0360a <︒≤〕，记直线1DB 与1EC 交点为P .〔1〕如图2，当135a =︒时，直线1DB 与1EC 的位置关系是____.〔2〕如图3，当90a =︒时，求点P 到直线AD 的间隔；〔3〕当ABC △绕点A 逆时针旋转一周时，点P 到直线AD 的间隔是否存在最大值？假设存在，求出P 点到直线AD 的最大间隔；假设不存在，请说明理由.。

上海市2020年〖人教版〗九年级数学下册第六章相似单元测试卷创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = = ．故答案为：B．【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似判断出△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例得出答案。

2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A. 4.5B. 8C. 10.5D. 14【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】∵DE∥BC，∴．∵AE＝6，∴，∴AC＝14．∴EC＝8．故答案为：B．【分析】根据平行线成比例定理可求解。

3.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A. 24mB. 25mC. 28mD. 30m【答案】D【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】由题意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB，所以 ,因为EP=1.5，BD=9，所以，解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故答案为：D.【分析】根据题意得到△AEP∽△ADB，得到比值，求出EP、BD、AP的值，求出两路灯之间的距离.4.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A. 250kmB. 25kmC. 2.5kmD. 0.25km【答案】D【考点】比例线段【解析】【分析】首先设甲、乙两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，解方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】设甲、乙两地的实际距离为xcm，则：1：5000=5：x，解得x=25000．25000cm=250m=0.25km．故选D．【点评】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算5.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）A.B.C.D.【答案】A【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：假设△ABC∽△CAD，∴，即CD= ，∴要使△ABC∽△CAD，只要CD等于，故选A．【分析】本题主要应用两三角形相似这一判定定理，三边对应成比例，做题即可．6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A. 8B. 9.5C. 10D . 11.5【答案】A【考点】勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC 于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，AG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选A．7.如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D，∴△CEF∽△ADF．（2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE，∴△ABE∽△CEF，（3）∴△ABE∽△ADF．（4）∴△ABC∽△ADC．故有4对．故选C．【分析】矩形的四个角是直角，对边相等且平行，两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形．8.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A. B.C.D.【答案】D【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD∥BC ∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．9.如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A. 8对；B. 6对；C. 4对；D. 2对．【答案】B【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，∴△GAB∽△BCF，还有△ABC≌△CDA（是特殊相似），∴共有6对．故选：B．10.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF﹣∠DAE=45°．在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABE=∠C=45°．∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE=45°，∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE不一定相等，∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD，∴∠BAE与∠CAD不一定相等，∴△ABE与△ACD不一定相似，②错误；③∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD与△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正确；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45°，∵∠ABE=45°，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2，∵BF=DC，EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正确．所以正确的结论有①③④．故选C．【分析】根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45°，则∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定②错误；先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代换后判定④正确．二、填空题（共10题；共30分）11.已知 = ，则 =________．【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵ = ，∴ = = ．故答案为：．【分析】根据比例的性质，结合 = ，求出的值是多少即可．12.已知线段AB=20, 点C是线段上的黄金分割点(AC＞BC)，则长是________(精确到0.01) ．【答案】12.36【考点】黄金分割【解析】【解答】解：因为：点C是线段上的黄金分割点且AC＞BC所以：AC=20×0.618=12.36【分析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618.13.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，当 =________时，△ABC∽△DEF．【答案】2【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，∴AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，∵BC：EF=2：1．∴△ABC∽△DEF．故答案为：2【分析】根据三边对应成比例，可判定两个三角形相似，此时==，代入数据求解即可。