图析两平面镜成像个数的规律

平面镜成像个数公式成像公式,即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。

其中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

推导方法凸透镜的光学规律就是1/u+1/v=1/f（即为：物距的倒数与物距的倒数之和等同于焦距的倒数。

）一共存有两种推论方法。

分别为“几何法”与“函数法”几何法【题】用几何法证明1/u+1/v=1/f。

【解】∵△abo∽△a'b'o∴ab:a'b'=u:v∵△cof∽△a'b'f∴co:a'b'=f:(v-f)∵四边形aboc为矩形∴ab=co∴ab:a'b'=f:(v-f)∴u:v=f:(v-f)∴u(v-f)=vf∴uv-uf=vf∵uvf≠0∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf∴1/f-1/v=1/u即为：1/u+1/v=1/f函数法【题】用函数法证明1/u+1/v=1/f。

【解】一基础其中c为光学的物体长度，d为物体变成的像是的长度。

u为物距，v为物距，f为焦距。

步骤（一）为易于用函数法化解此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系则的横坐标轴（x轴）关联（即为重合），将凸透镜的理想偏折面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与座标原点关联。

则：点a的座标为（-u,c），点f的座标为（f,0），点a'的座标为（v,-d），点c的座标为（0，c）。

（二）将aa’，a'c双向延长为直线l1、l2，视作两条函数图象。

由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。

（三）设立直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b依题意，将a(-u,c),c(0,c),f(f,0)代入相应解析式得方程组：c=-u·k1c=bk2f+b=0把k1,k2当成未知数解之得：k1=-(c/u)k2=-(c/f)∴两函数解析式为：y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∴两函数交点a'的坐标（x,y)符合方程组y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∵a'(v,-d)∴代入得：-d=-(c/u)v-d=-(c/f)v+c∴-(c/u)v=-(c/f)v+c(c/u)v=(c/f)v-ccv/u=(cv/f)-cfcv=ucv-ucffv=uv-uf∵uvf≠0∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)∴1/u=1/f-1/v即为：1/u+1/v=1/f实际运用人眼人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所呈的像，一定是实像。

实验07探究平面镜成像规律1．【实验目的】通过探究实验，得出平面镜成像规律。

2．【实验器材】（1）玻璃板、光屏、两个完全相同的蜡烛、白纸、刻度尺、量角器、支架等。

（2）主要器材作用：A、玻璃板：便于确定像的位置。

B、两支完全相同蜡烛A、B：比较像与物的大小，确定像的位置。

C、刻度尺：测量蜡烛与平面镜的距离和像与平面镜的距离。

D、光屏：探究平面镜成像的虚实。

E、白纸：确定物、像和平面镜的位置。

3.【实验装置图】4.【成像原理】光的反射5.【实验步骤】（1）将纸平铺在水平桌面上，玻璃板垂直架在纸上，在玻璃板的一侧立一支点燃的蜡烛，透过玻璃板观察其另一侧蜡烛的像。

（2）将光屏放到像的位置，不透过玻璃板，直接观察光屏上有无像。

（3）将另一支完全相同的、但未点燃的蜡烛放到玻璃板后像的位置，与像重合（观察到未点燃蜡烛的烛芯上好像也有了烛焰）。

比较像与蜡烛的大小、正倒等关系。

（4）在玻璃板下所铺的白纸上描绘出蜡烛、玻璃板和蜡烛像的位置。

（5）画出连接蜡烛和像的直线，量出直线与玻璃板的夹角，用刻度尺量出蜡烛和像到玻璃板的距离。

6. 【实验表格】7．【实验结论】（1）物体在平面镜里所成的像是正立的虚像。

（2）像、物大小相同。

（3）像、物到镜面的距离相等。

（4）像、物的连线与镜面垂直。

1、如何放置玻璃板？把白纸平铺在桌面上，玻璃板垂直放在纸上。

2、如何才能看到蜡烛A的像？人在点燃蜡烛侧透过玻璃板看去。

3、如何探究像的实虚？将光屏放到像的位置，不透过玻璃板，直接看光屏上有无像。

4、如何确定像的位置和比较像物的大小关系？拿一支完全相同且未点燃的蜡烛B，在玻璃板后面移动，直到像与物完全重合。

（等效法）5、在白纸上描出物、像和平面镜的位置后，接着应该怎么办？连接对应的像点、物点，测出它们到镜面的距离。

看连线和镜面是否垂直。

6、为了使实验结论具有普遍性：应多次改变蜡烛A的位置进行实验。

实验在较暗的环境下进行，可使实验现象更明显。

建议收藏下载本文，以便随时学习！图3-2图3-3②方法二：根据平面镜成像特点，如图3-4所示．图3-44．实像虚像的理解和区别实像：实际光线会聚而成．实像可以成在光屏上．虚像：实际光线反向延伸相交而成．虚像不可以成在光屏上．5．思维拓展（1）应用作为镜子（如图3-5甲和乙所示）：改变光路：如图3-6甲和乙所示：在筒子的上下拐角处各安装一块平面镜，两块平面镜互相平行，都跟水平方向成45°，这样就做成最简单的潜望镜．（2）不利：光污染拓思：为什么大公共汽车的前挡风玻璃是竖直放置的，而小轿车的前挡风玻璃是斜放的？二、解题方法分类归纳及典型例题分析类型一：平面镜作图问题解题技巧：运用两种作图方法【典型例题1】如图3-7所示，点光源S发出的哪一条光线经平面镜反射后经过A点？难度分类：A类命题意图：熟练掌握两种作图方法思路点拨：如图3-7答案所示，根据平面镜成像规律，可以确定光源S的像点S′，连接S′A可找到入射点O和过A点的反射光线OA，连接SO，SO即为反射光线OA的入射光线．答案：如图3-7答案所示．【典型例题2】如图3-8所示，两个相互垂直的平面镜，一条光线射入，试完成光路图．证明射出光线与射入光线平行，方向相反．难度分类：B类命题意图：熟练平面镜成像作图技巧思路点拨：根据反射定律图解如图所示．由∠1=∠2（反射定律）∠6=90°-∠2 ∠5=90°-∠1所以∠5=∠6因NO1⊥NO2（两镜垂直，法线也垂直）所以∠2+∠3=90° ∠1+∠4=90°即∠2+∠3+∠1+∠4=180°即∠AO1O2+∠O1O2B=180°，AO1为入射光线，O2B为反射光线．即AO1∥O2B且反向．答案：见图3-8答案类型二：平面镜对称问题解题技巧：平面镜成像总是“上下一致、前后对应、左右互换”．【典型例题3】座钟钟面正对平面镜，在镜里见到的指针位置如图3-9所示，则座钟实际指的时刻是（）A．10点45分B．1点15分C．7点15分D．7点45分图3-9难度分类：C类命题意图：考查学生平面镜成像的灵活运用能力．思路点拨：根据平面镜成像总是“上下一致、前后对应、左右互换”的特点，像与物体左右互换了，再把它互换回来即可，最简便的方法有：方法1：逆时针读数法（座钟时针、分针本来是顺时针方向旋转的，“左右互换”后，变成了逆时针方向旋转了．因此，按逆时针读数就很快读出，其实际指的时刻是10点45分．方法2：背面透视读数法（平面镜成像左右互换了，由正面看改为从背面透过纸看，从左右又互换回来了，做法是将作图面翻过去，从纸背面透过纸去看座钟，按正常的顺时针方向读数，此时读出实际指的时刻为10点45分）方法3：由数学公式得出，实际时刻等于12点减去平面镜中的钟面指示时刻，即实际时刻=12点-1点15分=10点45分．答案：A类型三：平面镜成像的动态问题解题技巧：巧用平面镜呈现原理（平面镜成等大、等距、垂直的虚像）【典型例题4】如图3-10所示，一平面镜与水平桌面成45°角固定在水平桌面如图所示，一小球以1 m/s的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里的像（）A．以1 m/s的速度，做竖直向上的运动B．以1 m/s的速度，做竖直向下的运动C．以2 m/s的速度，做竖直向上的运动D．以2 m/s的速度，做竖直向下的运动图3-10难度分类：C类命题意图：考查平面镜成像的规律及动态应用．思路点拨：如图3-10答案所示，由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，当小球以1 m/s的速度沿桌面由①位置运动到②位置时，分别作出小球在两个位置所成的像①和②，说明像由①位置运动到了②位置，且由图可以看出①到②的距离与①到②的距离相等，故像在竖直向下运动，且速度大小与球运动速度相同．图3-10答案答案：B类型四：平面镜成像规律理解解题技巧：平面镜成像的规律【典型例题5】关于平面镜成像，下列说法正确的是A．比平面镜大的物体，不能在镜中成完整的像B．平面镜所成的像一定是虚像C．在平面镜后面的物体，会遮挡平面镜成像D．平面镜成的像可能是虚像，也可能是实像难度分类：A类命题意图：熟练掌握平面镜成像的规律思路点拨：平面镜成像的关键是物体发出的光（或）反射的光射到平面镜上（即有入射光射到平面镜上），与物体的大小、镜后有无物体无关，故A和C不对，根据平面镜成像特点知，平面镜只能成虚像，故D不正确．答案：B类型五：平面镜极值问题解题技巧：数学相似三角形知识【典型例题6】身高1．70 m的人站在竖直放置的平面镜前，要想看到自己的全身像，平面镜最少应多长，对平面镜的悬挂有何要求．难度分类：B类命题意图：熟练掌握平面镜作图规律图3-12命题意图：考查学生对平面镜成像实验的深入分析）便于找到并画出像的位置）能，因为从图中可以看出，A、B所成的像，可以看到车道另一侧竖直墙据该现象设计了在站台上粗测建议收藏下载本文，以便随时学习！）小明相对于玻璃屏蔽门前后移动直到观察到 ；）记录 ；）量出 的距离．除记录工具外，小明要完成上述实验必需使用的仪器是 。

平面镜成像规律实验
平面镜成像规律实验是一项基础的物理实验，旨在探究平面镜成像的规律和特点。

下面将会详细介绍这个实验的步骤、原理和注意事项。

实验步骤：
1. 准备材料：一块平面镜、一支光源、一张白纸。

2. 将白纸固定在平面镜的后方，使其与平面镜成90度角。

3. 将光源放置在白纸前方，使光线从光源射向平面镜。

4. 观察在白纸上形成的图像，并记录下来。

5. 改变光源和白纸的位置，重复以上步骤，并记录下每次观察到的图像。

6. 根据记录的数据，分析并总结出平面镜成像规律。

实验原理：
当光线从一个点向平面镜射入时，会被反射回来。

根据反射定律可知，入射角等于反射角。

因此，在一个垂直于平面镜表面的法线上，入射
角和反射角相等。

利用这个原理可以得出以下规律：
1. 入射光线与法线之间的夹角等于反射光线与法线之间的夹角。

2. 入射光线、反射光线和法线在同一平面内。

3. 光线从物体上的一个点射向平面镜，其反射光线会经过该点背后与
物体成像的位置。

注意事项：
1. 实验时要保持光源和白纸的稳定性，避免移动或晃动。

2. 观察图像时要注意观察位置和大小，以便分析出规律。

3. 实验结束后要清理实验器材，并将实验结果记录下来。

平面镜成像的计算与分析平面镜是由一个平面表面构成的光学器件，能够使光线经过反射而发生偏折。

在日常生活和科学研究中，平面镜起着至关重要的作用。

通过对平面镜成像的计算与分析，可以帮助我们更好地理解光学原理，以及应用于实际问题中。

首先，我们来探讨平面镜的成像机制。

平面镜成像的特点是图像与物体在同一侧，且成像具有放大或缩小的效果。

这是因为光线在击中平面镜后，根据反射定律发生反射，形成反射光线。

根据平面镜的几何形状，我们可以得出成像的特点。

为了方便计算与分析，我们假设一根光线从物体上射入平面镜，并与其表面发生反射。

设物体的高度为h，光线与法线夹角为θ，反射后光线在平面上的角度为θ'。

借助几何关系，我们可以推导出成像距离s'和物距s之间的关系。

根据相似三角形原理，我们得到：s'/s = h'/h其中，h'为成像的高度。

根据平面镜成像特点，我们可以知道，s'为负值，即成像在物体的同侧。

同时，根据成像的放大或缩小情况，h'的大小可以大于、等于或小于h。

接下来，我们来看一个具体的实例：一面平面镜将一根直立的物体进行成像。

假设物距s为5cm，物体的高度h为2cm。

根据前面的推导，我们可以计算出成像距离s'：s' = (s * h')/h假设成像的高度h'为3cm。

代入前面的公式，我们可以得到：s' = (5 * 3)/2 = 7.5cm可以看出，成像距离s'大于物距s，即成像是放大的。

除了成像距离和物距之间的关系，我们还可以计算出平面镜的焦距。

焦距是镜片到焦点的距离，可以帮助我们更好地理解光线的聚焦现象。

通过观察光线的路径，我们可以发现，当光线平行于平面镜的表面入射时，反射光线会汇聚到焦点上。

根据焦距的定义，我们可以得到以下公式：1/s + 1/s' = 1/f其中，f为焦距。

如果将s'设为无穷大（即成像距离无穷大），则上述公式可以简化为：1/s + 1/∞ = 1/f通过计算可以得到：f = s也就是说，平面镜的焦距等于物距。

两个互成角度的平面镜成像规律的研究广东省珠海市第五中学林遂弟内容提要：本文运用中学数学的极坐标知识及中学物理光的反射定律，研究得出任意位置的物体通过互成任意角度的两个平面镜所成的像的位置及个数的规律，并介绍此规律在教学中的应用。

关键词：两个平面镜成像规律一、从教学中引出的问题及思考高二课外培优小组的学生在学习了第七章《光的反射和折射》后，就两道两平面镜组合成像的问题请教老师。

题1：如图1，两平面镜M１、M２平行且两镜Ｍ１Ｍ２面相对，两镜间一物点S到M距离3cm，到１M２距离7cm，求离S点最近的5个像的位置。

题2：如图2，两平面镜镜面的夹角为此60°，两镜面间有一物点S，S一共可成几个像？上述两题，均可以通过作图法分析得出答案。

图1但是，作图难免有误差，因此，作出像点的位置就不很准确，甚至会使作图得到的成像个数与实际不符，其次，两镜面所成夹角的大小有无数种图２情况，不可能对每一角度都作图分析，特别是当两镜面夹角很小时，所成像的个数很多，若采用作图法更加困难，且不准确。

图2 如何通过计算式确定每一像点的位置，每一像点的位置及成像的个数与镜面夹角有何关系呢？对此问题，我查阅课本、教参书及其他有关资料，都找不到有关这一问题的论述。

因此，我反复对这一问题进行实验和研究。

二、对两平面镜组合成像规律的研究通过实验发现，当两镜面夹角θ在0°到180°间变化时，θ越大，像的个数越少。

对此，我曾试图应用《平面几何》有关边角关系、利用《平面解析几何》知识，建立平面直角坐标系及两点间的距离公式、点到直线距离公式、两直线垂直关系求垂足坐标等方法来研究本问题，结果都因为计算太繁杂，无法找出其规律，于是我改用《平面解析几何》中的极坐标知识来讨论，比较简便地得出其规律，下面介绍其推导过程。

设两平面镜M１、M２镜面夹角为θ（单位为度，本文所述角度均以度为单位，0°≤θ≤180°），两镜面间有一物点S，分别通过两镜面的直线相交于0点，且使这两直线及物点S也处于同一平面上，令OS＝R，OS与M１的镜面夹角为α，建立如下极坐标系：以O点为极点，以通过M１的射线OM１为极轴（如图3），根据平面镜成像的特点，则物点S及各像点S1、S2、S3、S4、…….的极坐标标示如图（图中用奇数下标表示的像点S1、S3、S5、S7、……为通过平面镜M１所成的像点，用偶数下标表示的像点Ｓ2、Ｓ4、Ｓ6、Ｓ8、……为通过平面镜Ｍ２所成的像点）。

实验2 探究平面镜成像的特点知识点一、平面镜成像规律1.平面镜成像的特点：平面镜所成像的大小与物体大小相等，像和物体到平面镜的距离相等，像和物体对应点的连线与平面镜垂直，平面镜所成的像与物体关于平面镜对称，平面镜成像是虚像。

2.平面镜成虚像：在探究平面镜成像特点的实验中，在平面镜前放一支点燃的蜡烛，在镜子中会出现一个正立蜡烛的像，但将光屏放在平面镜后蜡烛像的位置时，光屏上却没有出现蜡烛的像，可见平面镜所成的像是不存在的，是虚像。

3.平面镜成像作图：（1）根据平面镜成像原理（光的反射定律）作图；（2）根据平面镜成像特点作图（对称法）。

4.凸面镜特点：凸面镜对光有发散作用，平行光射到凸面镜上，反射后成为发散光。

5.凹面镜特点：凹面镜对光有会聚作用，平行光射到凹面镜上，反射后会聚到一点。

知识点二、探究平面镜成像的规律1.分析论证（1）未点燃的蜡烛可以与点燃的蜡烛的像完全重合，说明蜡烛的像的大小与蜡烛大小相等；（2）蜡烛和它的像的连线与镜面垂直，蜡烛的像到平面镜的距离与蜡烛到平面镜的距离相等2.实验中注意事项（1）为了使观察到的像更为清晰，实验最好在较暗的环境中进行；（2）实验中用玻璃板代替平面镜，目的是便于观察和确定像的位置，并比较物像的大小关系，原因是玻璃板既能反射光又能透过光，即透过玻璃板能看到未点燃的蜡烛，也能看到点燃的蜡烛所成的像；（3）实验应选用较薄的玻璃板。

因为玻璃板的前后表面可以各成一个像，当玻璃板较厚时，两个像有较大的错位，难以确定像的位置；（4）实验中，玻璃板要竖直立在水平桌面上。

若玻璃板没有竖直放置，则未点燃的蜡烛和点燃的蜡烛将不能完全重合；（5）实验中，使用两支完全相同的蜡烛，目的是比较像与物体的大小关系；（6）用点燃的蜡烛做实验的优点是所成的像比较亮，便于观察；（7）白纸用于标注玻璃板的位置、蜡烛以及蜡烛的像的位置，刻度尺用于测量蜡烛以及蜡烛的像到玻璃板的距离；（8）改变蜡烛与玻璃板的距离进行多次实验，是为了寻找普遍规律。