1 中国人眼中的欧几里得_几何原本_

简述欧几里得几何原本的主要内容。

欧几里得几何，又称艾克斯泰洛兹几何，是由古希腊数学家欧几里德所提出的学科。

欧几里德几何的主要内容包括通过几何形状的关系表达数学问题的方法，并以此了解宇宙的形式。

其观念发源于古巴比伦文明，后经由古希腊时代被正式的规范，始称为几何学。

欧几里德几何的基础包括点、线、平面以及空间四类几何对象，这些对象可以由有限多数的规则及其定义来建立。

这些结构可以加以研究，它可以用于描述并解决累累硕果的几何证明，或者支撑出具有物理意义的有趣运算，使用欧几里得几何的方法，解释宇宙的形式也变得可能。

欧几里得几何的基础理论包括一个几何对象的距离，它可以从最基本的线段距离和标准角开始。

欧几里得几何还提出了当用点定位时，坐标轴可以是任意方向的。

这称为欧几里德坐标系，它是构建几何图形的基础。

欧几里得还为很多几何性质提出了多边形平分线段、角和多边形的定义。

另外，欧几里得几何为经典几何图形提供了精确的描述方法，包括圆、正方形、菱形等形状，这些形状的正确性可以通过分析多边形来定义。

为了帮助弄清这些形状的关系，欧几里德引入新的几何核心证明技术，如费马半径和半径，这个技术催生了经过有证据性质的讨论来定义图形的形状。

最后，欧几里德几何引入了有趣的概念和工具来解释物理实体的构成。

其中包括通过把多边形的边长和角度来表示它们的形状、位置和大小变化；以及如何确定重心位置和圆等图形的属性等等。

这些方法使几何无论是用于表达数学问题的概念，还是宇宙结构的重要性，都被更好地理解。

欧几里德几何是一门基本而重要的数学学科，它首先归结于古代文明，由于欧几里德及其追随者们的智慧和努力，几何学也得以在古希腊时代被正式规定，。

对欧几里得几何原本的认识概述欧几里得几何原本，又称《几何原本》（Elements），是古希腊数学家欧几里得在公元前300年左右创作的一部伟大的数学著作。

它包含了众多几何学的基本原理、定理和证明，被视为几何学的基石，对后来的数学发展产生了深远的影响。

本文将从几何基础、书籍结构、重要定理和欧几里得几何的意义等多个方面，对欧几里得几何原本的认识进行全面探讨。

几何基础几何学是研究空间和形状的数学分支，起源于人类对于周围环境的观察和认知。

在古代，几何学是数学的核心，对于土地测量、建筑和天文观测等领域具有重要意义。

欧几里得几何原本是几何学史上的里程碑，它建立在先前古希腊几何学家的工作基础上，并采用了严格的公理化方法。

欧几里得在原本中引入了一套严密的公理系统，用以推导几何学的定理。

欧几里得的公理系统被称为欧几里得公理，这些公理是建立在人们日常几何观察的基础上，如“两直线未与其它直线相交时，其所夹角度的和小于两直角”的公理。

书籍结构欧几里得几何原本分为13卷，涵盖了包括平面几何、立体几何、比例论和数论等方面的内容。

每一卷都由一系列命题组成，以建立定理和推导推论为目的。

这些命题之间存在一定的逻辑关系，可以精确地推导出各个几何学的定理。

欧几里得在每个推导中使用了一种基本的推理方法，即从公理出发，逐步推导出新的结论，其中每个推导都基于之前已经证明的命题。

这种推导的层级结构确保了几何学的严密性和逻辑性。

重要定理欧几里得几何原本中介绍了许多重要的几何定理，其中一些被普遍认为是最重要的数学结果之一。

以下是其中一些著名的定理：1. 勾股定理勾股定理是欧几里得几何原本中最著名的定理之一。

它表明在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。

这个定理在计算几何学和实际应用中起到重要的作用。

2. 圆的性质欧几里得几何原本中还详细探讨了圆的性质。

他给出了圆心角、圆内接角和圆周角等概念，并证明了它们之间的关系。

这些性质为后来的数学研究提供了基础。

古希腊数学家欧几里得（Euclid）是几何学的奠基人之一，其著作《几何原本》（Elements）成为了后世数学教育的经典教材。

其中，欧几里得提出了许多与几何代数相关的方法和定理，其思想和技巧对后世的数学发展产生了深远的影响。

一、欧几里得的几何代数法概述1. 欧几里得的几何代数法的基本思想欧几里得在《几何原本》中提出了一种几何代数法，即通过使用几何图形和代数式相互表示，来解决几何问题。

这种方法的基本思想是将代数与几何有机地结合起来，将几何问题转化为代数问题，从而应用代数的方法来解决几何问题。

2. 欧几里得的几何代数法的具体应用欧几里得的几何代数法主要包括线段的平方、线段的乘积等几何代数运算。

他通过引入无理数等概念，对几何中的平方、乘积等运算进行了分析和推理，从而奠定了后世代数学的基础。

二、欧几里得的几何代数法对后世的影响1. 对代数学的影响欧几里得的几何代数法在一定程度上开启了代数学的大门，为代数学的进一步发展提供了基础。

他的思想和方法对后世代数学家的研究产生了深远的影响。

2. 对几何学的影响欧几里得的几何代数法在一定程度上改变了传统几何学的研究方法，使得几何问题的解决更加严谨、精确。

同时也为后世的解析几何学的发展奠定了基础。

三、欧几里得的几何代数法在现代数学中的价值1. 对数学教育的价值欧几里得的几何代数法被广泛地应用于数学教育中，成为了学习代数与几何的桥梁，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

2. 对数学研究的价值欧几里得的几何代数法提供了一种将几何与代数相结合的思路，对于现代数学研究中的交叉学科研究提供了借鉴和启示。

欧几里得的几何代数法在古代数学中具有重要的地位和价值，其思想方法影响了后世数学家的研究与发展，同时也对现代数学的教育和研究产生了积极的影响。

欧几里得的几何代数法的研究不仅有助于加深我们对古希腊数学发展历程和数学思想的理解，也有助于我们更好地认识古代数学所具有的独特魅力和智慧。

欧几里得的几何代数法在古代就已经展现了其卓越的思想和方法，为数学领域的发展留下了宝贵的财富。

欧几里得和几何原本欧几里得（希腊文：Ευκλειδης ，约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。

他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。

欧几里得的《几何原本》被广泛的认为是历史上最成功的教科书。

欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

几何原本《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。

这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪到古希腊，一直到公元前4世纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。

它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。

它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。

全书共分13卷。

书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。

在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。

这使得全书的论述更加紧凑和明快。

而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。

它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。

其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。

照欧氏几何学的体系，所有的定理都是从一些确定的、不需证明而礴然为真的基本命题即公理演绎出来的。

在这种演绎推理中，对定理的每个证明必须或者以公理为前提，或者以先前就已被证明了的定理为前提，最后做出结论。

对后世产生了深远的影响。

欧几里得与几何原本一、引言欧几里得与几何原本是数学史上重要的著作之一，对后世的数学发展产生了深远的影响。

欧几里得是古希腊的一位数学家，他在《几何原本》中系统地总结了古希腊时期的几何学知识，并提出了许多重要的定理和证明方法。

本文将介绍欧几里得和他的《几何原本》，并探讨其对几何学发展的影响。

二、欧几里得生平欧几里得（Euclid）约活动于公元前300年左右，是古希腊最杰出的数学家之一。

关于他的生平事迹并没有太多可靠的记录，我们只能通过他所著作品中所透露出来的信息来了解他。

据传，欧几里得出生在亚历山大港附近的一个小城市。

他在亚历山大港度过了大部分时间，并在那里创办了一个数学学派。

欧几里得以其卓越的才华和严谨的思维被誉为“爱琴海上最伟大的数学家”。

三、《几何原本》的内容《几何原本》是欧几里得的代表作，它包含了几何学的基础知识，被认为是古希腊几何学的经典之作。

该书由13卷组成，主要内容包括几何学的公理、定理和证明方法。

1. 公理欧几里得在《几何原本》中提出了一套公理系统，这些公理被认为是不需要证明的基本真理。

这些公理包括：直线可以无限延伸、任意两点可以连成一条直线、所有直角都相等等。

2. 定理《几何原本》中介绍了许多重要的定理，其中最著名的包括：勾股定理、平行线定理和角平分线定理等。

这些定理通过严密的推导和演绎，给出了数学上严格而精确的证明过程。

3. 证明方法欧几里得在《几何原本》中提出了许多重要的证明方法，其中最著名的是归纳法和反证法。

他以严密而逻辑性强的方式阐述了这些证明方法，并通过大量实例来说明其有效性。

四、《几何原本》的影响《几何原本》对后世的数学发展产生了深远的影响，特别是在几何学领域。

以下是它的一些重要影响：1. 几何学教育《几何原本》成为了古希腊和欧洲中世纪教育中的重要教材。

它提供了一套完整而系统的几何学知识，成为了学生们学习和理解几何学的基础。

2. 证明方法欧几里得在《几何原本》中提出的证明方法对后世数学家们产生了重要影响。

中国人眼中的欧几里得《几何原本》海森伯在《物理学与哲学》一书中这样说∶“今天，当人们谈到现代物理学时，首先就想到原子武器. ……并且都心悦诚服地承认物理学对一般政治形势的影响比以往任何时期都要大．但是，现代物理学的政治方面真的是它的最重要的方面吗？……·每个工具都带有用来创造它的那种精神. 因为每个国家和政治集团，不管它的地理位置和文化传统如何，都必须以某种方式关心这种新武器，所以，现代物理学的精神必将渗透到许多人的心灵之中，并以各种不同方式和老传统联系起来. ”对于某些地区和某种文化传统，它“将同本地文化的宗教基础和哲学基础发生冲突……这种冲突可能引起全新的、难以预料的发展”. 现代数学在中国的传播和发展过程恰好证实了这个论断．这一过程是漫长而且充满冲突的．欧几里得《几何原本》传入中国就是一个例证.1“几何原本”的传入欧几里得的《九何原本》是意大利传教士耶稣会士利玛窦（1550－1610）传入中国的. 利玛窦曾受教于克拉维乌斯（1537－1612，著名数学家，耶苏会士，曾受教皇格里高里十三世之命，主持了Grcgory历的制订，完成了主要的计算工作）. 根据教皇保罗二世当时向东方派遣传教士的决定，他于1582年（一说为1581年）来到澳门，次年到达广东肇庆，但是，他遇到的是一个不友好的环境. 原来，明皇朝一直实行严厉的闭关锁国的政策. 后因经济方面的原因有所松动. 传教士来华也多起来了，但对他们的活动的真实目的及其对于中国人民可能的影响，朝廷仍抱有极大的疑虑. 因此，直到1600年他才获准进入北京. 当时，他向皇帝献上了贡物：其中有圣经、圣像、时钟、世界地图，据说还有圣骨. 但是，这反而引起了更深的怀疑．据明史记载，当时即有官员说，基督教义已属无稽之谈，教徒升天又何来遗骨留在人世？但是，诸如地图，时钟等等，却引起了不少读书人的兴趣. 传教士们为了在中国传播天主教义，力图找到中国人能够接受的方式. 利玛窦曾向教皇报告，认为接近中国人的最好的，甚至是唯一的方法就是向中国人传授西方数学. 正是在这种背景下开始了欧几里得《几何原本》的翻译，时至16世纪末，传统的中国数学已经衰落了，许多古算典籍甚至已经失传了. 但是当时手工业、冶金工业、商业以及原始的银行业，却都有了相当的发展．这就需要数学有相应的发展，毫不偶然，《几何原本》的著名中译者徐光启（L562－1633）出身于商人家庭，最终官至大学士，终身关心农业、防洪、灌溉、乃至国防，另一方面，历法问题在中国各皇朝中又有特殊的重要性．天文异象如日月蚀，彗星出现等等，被看作灾难，如政变、篡权的先兆. 自古以来，各朝各代，常设钦天监，其负责人（钦天监正）需就天文异象的出现向皇帝作秘密报告，因此，历法问题不仅关乎农业，更关系到皇朝的命运. 明代沿用元代大统历与回回历，因年代久远，误差甚大，修正历法，乃成急务，但精通历法人才难得，1596年9月22日日蚀即有误报. 时利玛窦在南昌按西法准确预报了这次日蚀，因此名声大振．许多人去向他学习西方历法. 他以C1avius所著《观象仪》一书教授Ptolcmy的天文学，主要是Tycho Brahe的方法. 是年，邢云路上书奏请修历，但直至1629年，在旧法多次预报日蚀失败以后，才决定开设历法局着手修历，并命徐光启主其事. 但其时利玛窦已经去世，主持历法修订的是由徐光启推荐的汤若望（1591－1666）. 他是德国传教士，于L620年受教皇保罗五世直接派遣，同另4位传教士来华. 他们带来了许多天文仪器，包括望远镜，以及图书七千余册. 徐光启则奏请任命他进入历法局. 因此，利玛窦并未参与修历的实际工作，只是与徐光启共同翻译了欧几里得《几何原本》．他们根据的是C．C1avius注释的拉丁文本，但是，《几何原本》全书共15卷，利玛窦只翻译了前6卷，所有的注释都没有译出．翻译的方法是由利玛窦口授，徐光启笔录. 翻译从1606年开始，1607年完成并付印，原刻板留北京. 以后几年中，又多次校改，参加者还有另一些传教士，如庞迪我、熊三拔等人. 在北京以外也有刻印者，可见有相当的影响. 应当指出，除几何学以外，当时传入中国的西方数学知识还有平面和球面三角学、对数、测量学等等. 为了修历的需要，1634年，由罗雅谷（与汤若望同时到中国的传教士之一）、邓玉函（与汤若望同时到中国的传教士之一）、汤若望等汇集所译的西方天文数学书籍137卷，编成《崇祯历书》，包括了这些内容，除了《几何原本》以外，当时还翻译了另一本有关实用算术的《同文算指》（利玛窦与李之藻合译）. 它其实是中国传统数学书，由明朝程大位著的《算法统宗》与C．Clavius的《实用算术》（1593）合编而成. 把中国传统数学与西方数学结合起来，这是非功过很值得注意的．在这期间，还翻译了不少西方经典著作，特别应该提出的是，亚里士多德的《逻辐学》也通过付泛际和李之藻合写的《名理探》一书传入中国. 过去有一种看法，认为传教士们只介绍了托勒密的地心说的天文学，实际上，在《崇祯历书》中，就详细介绍了哥白尼的《天体运行论》，刻卜勒的《论火星运动》等书. 1621年，邓玉函在给朋友（Faber）的信中也说：“中国人所渴望者，乃更精密之日月蚀推测方法. 第谷之方法虽佳，但有时尚可差至15分钟. ”应该说，这是中国人引进西方科学技术的第一次高潮.但是，天主教和西方科学技术传入中国，遭到了强烈的反抗. 这不只是关于历法的不同观点，更是由于统治者感到天主教义与儒家学术的矛盾，对自己的统治有了威胁，因此“教案”迭起. 直到明朝灭亡，新历也未实施，清皇朝建立后，顺治皇帝敕令行新历，并任命汤若望为钦天监正，但不久就发生了著名的杨光先“不得已”案. 康熙登基不久，杨光先就在鳌拜支持下，诬告汤若望新法十谬，他写的《不得已》（1664年）一书就为的是反对天主教. 并以李祖白所著《天学初概》为口实，“请诛邪教”，而在新的历书上确实写了“依西洋新法”. 试问，如果历法可以“依西洋新法”，那么，是否有朝一日，根本制度也可以“依西洋新法”呢？于是，部议将汤若望等9人凌迟处死，另5人斩立决. 后汤若望得赦，处死了5个中国人（包括李祖白）. 康熙8年（1669年），康熙亲政后，令新旧法同时在殿前作实测，而平反此案. 但汤若望已死于1666年，而且“依西洋新法”几个字也不再出现了.康熙是中国历史上少有的有作为的皇帝. 他希望了解这个世界. 他喜爱西方的科学技术，也很喜爱西方的文化（如音乐）. 当时，法国皇帝路易十四也希望扩大法国在中国的影响，以对抗葡萄牙人，于是派了6位传教士，以塔沙尔为首（后塔沙尔应暹罗国王之请，留在暹罗），包含白晋，洪若翰，李明，张诚和刘应来到东方、他们带来了许多天文仪器. 在一段时间里，康熙要求白晋、张诚等人每天进入内廷为他讲授数学. 他还组织了人们把欧几里得《几何原本》翻译为满文. 他甚至组织了撰写《数理精蕴》，全书计53卷，除几何以外还包括了实用算术、对数和直到高次方程为止的代数知识. 几何方面，大体彷照“几何原本”，但不太严格. 值得注意的是，在此书中，康熙认为一切数学知识都源于中国，后来才传到希腊. 其实徐光启也说是中国原来什么都有，只不过被秦始皇烧了. 这种缺少根据的妄自尊大心理对现代科学技术在中国的传播是有害的. 但是康熙确实是想要了解世界的皇帝. 他派白晋回到巴黎，请路易十四增派懂数学和天文的传教士来到中国.康熙支持传教士的活动与他想建立较密切的对外关系有关. 他还派遣意大利传教士闵明我出使俄罗斯，希望建立中俄关系. 闵明我是菜布尼兹的朋友，在他回罗马途中，向莱布尼兹介绍了不少关于中国的情况，菜布尼兹大感兴趣，甚至误认闵明我是“北京数学院院长”. 其实，外国传教士参与中国政治活动颇多. 白晋和张诚就参与了《中俄尼布楚条约》的谈判. 更早，崇祯皇帝还要求汤若望为他造大炮以抵御满人入侵.不论如何，西方数学传入了中国. 尽管范围还十分有限. 也开始出现了一些中国数学家，其中最著名的是梅文鼎，其工作主要是解释初等数学范围内的知识. 而同一时期，西方出现了牛顿. 这样，中外数学水平的差距就越来越大. 康熙死后，雍正继位，实行更严厉的恩想专制，海禁也更严厉. 西方科学技术的引进和消化也中断了. 中国与西方在科学技术上的距离也就越来越大了.至于历法，汤若望死后，就由比利时传教士南怀仁接任钦天监付，制定永年历，由康熙敕令颁布通行（1683年）. 此后，直至1826年，钦天监中总有外国人任监正或监付. 历法问题至此解决.从利玛窦来中国到南怀仁新历施行的100年中，数学在中国的发展一苴与政治不可分. 政治的影响过大，甚至皇帝本人的性格也起了过大的作用. 这与数学在希腊的发展形成鲜明的对比. 由希腊至西欧，数学的发展当然也不是与政冶绝缘的，但是，数学以及一般的科学，作为对自然界规律的探索，其独立的意义及其在社会中的地位早已得到确立. 在中国则不然，科学最多也不过作为一种技术，它必须服从政治的需要. 明清之际，以翻译《几何原本》为例，西方数学在中国的遭遇，恰好说明了这一点. 这不能不说是对科学发展的一个妨碍.2 徐光启眼中的“几何原本”外国传教士给中国人带来了一种前所未见的新的文化，于是也就提出了一个新问题：与我们的固有文化比较，它有哪些优点？1632年有人这样写到：“天载之义，格物之书，象数之用，律历之解，莫不穷源探委，我中土之学问不如也”；“自鸣之钟，照远之镜，举重之器，不鼓之乐，莫不精工绝伦，我中土之技巧不如也”；“土地肥沃，百物繁衍，又遍贾万国，五金山积，我中土之富饶不如也”. 老大自居是不行了. 作为西方文化的一个重要方面的代表的《几何原本》，更是中国人前所未见的，自然也给中国人以深刻的印象. 徐光启除了为《几何原本》写了序言以外，还写了一些短文，十分值得注意. 翻译《几何原本》原是为修历之需，不懂几何学，就不能解决修历中的具体问题. 几何学的作用，徐光启说，就在于它能帮助人们“由显入微，从疑得信，盖不用为用，众用之基”. 他在“刻几何原本序”中引述了利玛窦的话：“是书也，以当百家之用，庶几有羲和般墨其人乎，犹其小者；有大用干此，将以习人之灵才，令细而确也，”徐光启进一步说：“余以为小用大用，实在头人，如邓林伐材，栋梁榱（cui即椽子）桷（ju é决，方的椽子）咨所取之耳. ”他在“几何原本杂议”一文中进一步展开说：“下学工夫，有理有事，此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学. 闻西国古有大学，师门生常数百千人，来学者先问能通此书，乃听入. （这自然是指柏拉图的学院）何故？欲其心思细密而已. ”所以徐光启接着说：“能精此书者，无一事不可精，好学此书者，无一事不可学. ”“习人之灵才，令细而确”，人的灵才是需要“习”的，人具上资而意理疏莽，即上资无用，人具中才而心思缜密，即中才有用，能通几何之学，缜密甚矣！故率天下之人而归于实用者，是或其所由之道也. 很明显，与柏拉图一样，徐光启也认为，几何学的作用在于铸造人的品格，开发人的潜力. 几何学为什么有这样大的功用？由于它提供的是确定无疑的知识. 对于几何学提供的知识，我们“不必疑，不必揣，不必试，不必改”. 对它的结论和论证“欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得”. 整个几何学“似至晦实至明，故能以其明明它物之至晦，似至繁实至简，故能以其简简它物之至繁，似至难实至易，故能以其易易它物之至难. 易生于简，简生于明，综其妙在明而已”. 就是说，几何学的力量来自于：它的出发点是最明显不过的真理；而它的推理方法，徐光启说：“至于文句，则尔日推敲再四，显明极矣. 倘末及留意，望之似奥深焉，譬行重山中，四望无路，及行到彼，蹊径历然. 请假旬日之功，一究其旨，即知诸篇自首迄尾！悉皆显明文字. ”这就是说，极深奥的推理，整个看末“四望无路”，如果一步步地走，则“及行到彼，蹊径历然”，每一步都是明显不过的. 所以，整体看来“自首迄尾，悉皆显明文字”．我们可以把徐光启和笛卡儿做一个比较. 笛卡儿在1637年写了一本《论方法》，比徐光启翻译《几何原本》稍晚. 笛卡儿是近代哲学的鼻祖之一，他的哲学和大体同时代的许多哲学家一样，深受《九何原本》的影响. 他想提出亠种他认为可以应用于一切科学探索的方法. 其实，他的方法正是以《几何原本》为模式的. 他的方法包括⒋条规律；（1）“凡余末能清晰地承认者，均不接受其为真；亦即，作判断时需细心避免鲁莽与偏见，此时仅接受在余心中为清晰而判然使余无从怀疑者. ”（2）“将余正在研究之难点分解为尽可能多之部分，且每一步均为必不可少，使能尽可能好地解决之. ”（3）“按适当次序思考，由最为简单易懂者开始，以逐步达到最为复杂者，使得看来不依从自然次序的步骤之间，亦有一定次序，哪怕为虚构的亦佳. ”（4）“列举情况必需完备，总括必需全面，使余能以断言，未曾有所遗漏. ”笛卡儿明确指出：“这一思维之长链，简单易行，正是几何学家用以完成最为困难的证明之方法，故余念及，凡人类认知领域中之一切，其相互之间亦有联系如斯；故若吾人能戒以伪者为真，且能按必要之次序，由一结论达另一结论，则必可无远弗届，无隐弗现矣，”当然，笛卡儿和徐光启不同. 前者由“几何原本”的方法达到了一种一般的科学方法，然后反过来用这种方法于几何学自身，得出了解析几何学；后著则只是看到了《几何原本》的方法论的特点. 然而，2人都指出，思维的出发点必须“清晰而判然”，“综其妙在明”；思维的过程应分成许多小步，每一步虽然均极简单，却可“无远弗届，无隐弗现”，如人行深山之中，“山重水复疑无路”，步步行来，却又峰回路转，“蹊径历然”. 应该承认，徐光启的见解是很深刻的.当时的西方哲学家，大多与笛卡儿相似，深受“几何原本”的影响：如欧洲犬陆的斯宾诺莎，莱布尼兹，英国的洛克，霍布士. 而中国学者不同，对逻辑推理不甚重视，而常以类比、比喻，乃至聪明的寓言故事来阐述自己的结论，甚至直接宣布自己的结论而不作任何论证．与《几何原本》比较，徐光启做了以下的评论：他在《几何原本杂议》中比较几何学与他过去所学的学问说：“几何之学，深有益于致知. 明此，知向所揣摩造作，而自诡为工巧者皆非也，一也. 明此，知吾所已知不若吾所未知之多，而不可算计也，二也. 明此，知向所想象之理，多虚浮而不可援也，三也，明此，知向所立言之可得而迁徙移易也. ”如果说，这一评论还比较含而不露，则他对中国传统数学衰落原因的分析就确定无疑了. 他在“刻同大算指序”中说：“废之缘有二：其一为名理之儒土苴（j居,粗糙；土苴（zha），渣滓，糟粕）天下之实事；其一为妖妄之术谬言数有神理，能知来藏往，靡无不效. 卒于神者无一效，而实者亡（无）一存，”其实，名理之儒看不起的不仅是技术，即“天下之实事”，而且轻视一切有关自然界的规律的科学知识. 他们甚至没有自然界的科学规律这一概念. 因此，不仅科学（包括数学）无法发展，而且，人类心智的这个极其重要的领域，就很容易地成了迷信、巫术乃至邪教活动的天地了. 非常遗憾的是，徐光启以后的将近4个世纪，我们在这方面成就并不大. 这使我们这一代中国人感到内疚.3 “几何原本”翻译的完成鸦片战争以后的半个世纪是西方数学传入中国的第二个高潮. 这不是说，进入20世纪后，西方数学传入中国反而变慢了，而是因为中国社会发生了进一步翻天覆地的变化. 其实，我们所要讨论的这一时期的中国社会，已经和明清之际大不相同了．那时，西方科学还主要是作为一种文化，连同宗教一起迸入中国，尽管中国和外国的皇帝们和教皇都关切这件事，主耍角色还只是传教士及其信徒；科学的传播主要也只是意识形态颌域的活动. 正因为如此，徐光启的那些极精彩的评论主要还是文化方面的评论（我们没有介绍他在其它方面，如农业和水利方面的活动和言论）. 鸦片战争以后，清皇朝面临2个威胁：一是殖民主义，西方列强发动的多次战争：2次鸦片战争，1895年的中日甲午战争，1900年的八国联军侵略等多次侵略战争，使中国面临灭顶之灾；一是农民起义特别是太平天国运动，几乎推翻了清朝统治. 为了挽救国家于垂危，当时最直接可以看到的是，外国人既然倚仗船坚炮利打了进来，中国人也只能用新式武器来反抗．后来“洋务运动”的口号“师夷长技以制夷”就是魏源在洋务运动前几十年的鸦片战争前后提出的. 魏源是当时觉醒了的中国知识分子的代表．为此，就需要西方科学技术，首先需要数学. 这就是西方数学传入中国再现高潮的背景．“几何原本”全书15卷的翻译是李善兰（1811±1882）与英国人伟烈亚力（1815－1887）合作，于1856年（咸丰6年）完成的，在此前后，他们还翻译了棣°莫根的《代数学》（1834），（他的《概率论》(1835)也于1880年由另一位数学家华蘅芳译出，当时书名《决疑数学》. Laplacc的名字也传到了中国）. 还有Elias Loomis的《解析几何与微积分学原理》，当时从事翻译西方科学技术书籍的人很多，就翻译工作而言，华蘅芳的成绩就很大，他的译文明白流畅，对读者帮助很大. 其它地方还有许多从事这种工作的人. 翻译工作通常是中国人与外国人合作，而外国人多数仍是传教士，不过是新教而非天主教，是荚国人或美国人，而非西班牙人或葡萄牙人：这反映了老牌殖民大国西班牙、葡萄牙已经衰落，代之而起的是新殖民大国——英国.这个历史阶段，舞台上的角色也起了变化. 伟烈亚力是一个商人（也是传教士），曾在上海经菅一个书店（墨海书馆），他懂一些中文，还自己用中文写了亠本算术书. 李善兰在上海与伟烈亚力合作翻译过好几本数学与科学书籍. 自己也从事了一些独立的数学研究，主要是关亍幂级数与高阶等差数列的研究. 他同时也是一个工程师，懂得冶金和造船，后来他长期为曾国藩做幕僚，在曾国藩镇压了太平天国以后，又参加了“江南制造局”，1868年任北京同文馆算学总教习，最后于1882年在北京去世. 李善兰的经历是很典型的. 他以及另一些同时代的人（如华蘅芳），与徐光启，李之藻不同. 他们不是大官，没有决策的权力，但是，许多重要的技术政策主要由他们来执行. 他们是中国第一代现代意义下的职业数学家和第一代现代意义下的数学教授. 这一点正反映了时代的变化. 《几何原本》后9卷是根据巴罗（1630-1677）的英文本译出的. 据伟烈亚力说，原版颇多毛病，他们在翻译时都做了认真的校订. 他说：“如果现在谁要找《几何原本》的一个好的版本，就应该找中文本了. ”可见，他们的翻译是很认真的.上面讲到整个时局的变化，清皇朝在如何应对这一变化上，有尖锐的政策分歧. 一派主张进行改革，其要点是学习西方，即所谓“洋务运动”. 这一派人的首颌是李鸿章和恭亲王奕诉. 另一派人则主张一切都原封不动. 李鸿章在一份奏折中说：“列强各国‘阳托和好之名，阴怀吞噬之计，一国生事，诸国构煽，实为数千年来未有之变局．……而环顾当世，饷力人才实有未逮！又多拘子成法，牵于众议，虽欲振奋而末由. ……总之，居今日而欲整顿海防，舍变法与用人，别无下手之方.…而尤以人才为亟要’.”在这一思想揩导下，当时的改革派——洋务派在练新军、整武备，建立军事工业和其它基础工业等方面做了大量的工作. 当时的保守势力，多为科举出身的士大夫，极不愿意科举正途有任何改变，极不愿意让科学技术取代了他们所熟悉的章句旧学. 因此拼命地攻击科学技术是奇技淫巧，提倡科学技术不但不是救国，反面是误国，1866年，总理各国事务衙门提议选拔五品官员到北京同文馆向外国人学数学，大学士倭仁就上书反对. 倭仁是著名的理学名臣，蒙古人，他的思想是很有代表性的．他说：“窃闻立国之道，尚礼义，不尚权谋；根本之图，在人心不在技艺. 今求一艺之末，而奉夷人为师，无论夷人诡谲，未必传其精巧. 即使教者诚学，所成就者不过术数之士. 古今来未闻有恃术数而能起衰振弱者也. ……且夷人，吾仇也！！…··能一日忘此仇耻哉！议和（指1860年签订“北京条约”）以来，耶稣之教盛行，无识愚民，半为煽惑，所恃读书之士，讲明义理，或可维持人心，……今令正途从学，恐所学未必能精，而读书人已为所惑，适堕其术中尔.”对此！恭亲王奕诉代表几位军机大臣上疏论辨说，英法联军和约虽然签定，和平却是很不稳定的，为长久之计，必需整军备武，建立工业，开展外交等等，“臣等复与李鸿章……等往返函商. 佥谓制造巧法，必由算学入手. ……因而奏请开设天文算学馆，以为制造轮船各机器张本. 并非空讲孤虚，侈谈术数，为此不急之务. ”他说：“思洋人制造机器火器等件无不自天文算学中来. 现在上海浙江等处讲求轮船各项，若不从根本上用着实工夫，即学皮毛仍无补实用. ”所以他建议在京师同文馆中开设数学课程. 同文馆学制8年，从第四年起，依次开设代数、三角以至微积分，还有航海测量等课. 其后各地的“方言学堂”许多都开设了数学课程. 这些“方言学堂”后来就成了中国最早的现代意义的大学的前身. 至于倭仁的顾虑，他这样回答说：“又恐学习之人不加拣择，或为洋人引诱，误入歧途，有如倭仁所虑者. 故议定考试，必需正途人员……倭仁谓：夷为吾仇，自必亦有卧薪尝胆之志. 然试问所为卧薪尝胆者，姑存其名乎？抑将求其实乎？如谓当求其实，试问当求之愚贱之人乎？抑当求之士大夫乎？此臣衙门所以有招考正途之请也. ”总之，他们在维持科举制度上作了让步，一方面可以减少保守派的阻力，另一方面，更重要的是，洋务运动仍是为了维护和加强清皇朝的统治，科举是这种统治的重要支柱，而他们的改革主张，远没有达到废除科举的高度，废科举，办学校，那是进入20世纪以后的事了. 同治皇帝也批准了在科举中增加数学，可是士大夫仍不买帐！后来，李鸿章想了多种办法，仍是应者寥寥，以至李鸿章在一封信中说：“从前每觉才多，今名位已极，责任尤重，恒无可用之人. 独来独往，将何已时？为之三叹！”其实，今天看来在科举中增加数学是可笑的. 试想，如果没有在西方式的学校中学过西方数学，又怎能应付这种考试呢？当时的保守势力当然看到了这点. 可见，改革问题，其实是利益分配问题. 再怎么“给政策”，“效益”总比不上一篇八股文就可以当一辈子的官. 这种利益再分配才是阻力真正的根源．清朝洋务运动总的原则是“中学为体，西学为用”；是“师夷长技以制夷”. 幻想能够不改变哪怕是比较重要的制度，更不必说是根本改变专制制庋，就可以挽救国家的危亡，所以，数学的传播必须服从于这一原则，这当然是做不到的，更何况这一点有限的改革也阻力重重.。

席泽宗：欧几里得《几何原本》的中译及其意义欧几里得《几何原本》的中译及其意义《科学文化评论》第5卷第2期(2008)席泽宗中国科学院自然科学史研究所研究员，中国科学院院士。

一，“爱因斯坦的片面论断”关于欧几里得几何学与中国的关系，1953年爱因斯坦在给美国加州斯威策(J.ESwizer)的一封信中有这样一段话:西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是:希腊哲学家发明的形式逻辑系统(在欧几里得几何学中)，以及(文艺复兴时期)发现的通过系统的实验有可能找出因果关系。

在我看来，中国的先贤没有迈出这两步是没有什么可惊奇的。

令人惊奇的倒是，这些发现竟然被做出来了。

[Einstein1969，P.43】爱因斯坦致斯威策的这封信，收录在许良英等编译的《爱因斯坦文集》第一卷中，标题是“西方科学的基础和中国古代的发明”。

该文集在1976年第一次印刷时，将此信的末句错译为“令人惊奇的倒是这些发现【在中国]全都做出来了”【爱因斯坦1976，页574】。

根据1976年的错译，中国科学史界有些人沾沾自喜，以为中国传统文化有了爱因斯坦这句赞赏，就身价百倍而感恩备至。

1983年，商务印书馆再版该文集时，这句话又不幸被错译为“要是这些发现果然做出来了，那倒是令人惊奇的事。

”【爱因斯坦1983，页547】这样一来，又有一些人拿此作为贬低中国传统的依据。

其实，爱因斯坦的意思非常清楚:现代科学在西方的诞生是一个非同寻常的历史事件，与此相比，古代中国没有孕育出现代科学倒没有什么可惊讶的。

这样的表述，自然会惹恼李约瑟，因为在他看来，现代科学没有出现在中国，同样是一个令人惊异的事实。

1961年6月，李约瑟在牛津大学的一次学术讨论会上，发表了。

中国科学传统的贫困与成就”一文，说:非常遗憾，这封萧伯纳式的信，以及其一切轻率的笔调，现在都被用来帮助贬低非欧文明的科学成就。

爱因斯坦本人本应率先承认，他对中国、古印度，阿拉伯文化的科学发展(除对它们没有发展出近代科学这一点外)，几乎毫无研究。

几何原本在在几何学上的影响和意义有哪些传入中国后的翻译过程是什么样的本文导读：意义影响在几何学上的影响和意义在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。

这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。

在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。

《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

并且《几何原本》中的命题1.47，证明了在西方是欧几里得最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是西方最早发现勾股定理的大洲。

论证方法上的影响关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。

所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤;综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项;归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。

作为教材的影响从欧几里得发表《几何原本》到如今，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。

历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。

(牛顿的例子)少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。

后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。

”这席谈话对牛顿的震动很大。

于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。

欧几里德和几何原本《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。

自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。

它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本，是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。

除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。

但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。

《几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理。

书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此。

欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述。

这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力）。

然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。

在需要的地方，他对缺少的步骤和木足的证明也作了补充。

值得一提的是，《几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容。

《几何原本》作为教科书使用了两千多年。

在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。

欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。

该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。

《几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。

它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术3o多年之后。

自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。

在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。

在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。

正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。

公元前7世纪之后，希腊几何学迅猛地发展，积累了丰富的材料。

几何原本几何原本书籍简介定义公理公设主要内容意义影响传播情况传入中国所获评价图书信息书籍简介定义公理公设主要内容意义影响传播情况传入中国所获评价图书信息•内容简介•作者简介•图书目录展开几何原本古希腊大数学家欧几里得是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。

这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有价值的一部著作。

在《原本》里，欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。

而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。

两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。

哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一书。

既是数学巨著，又是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。

除《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。

编辑本段定义公理公设23条定义1. 点是没有部分的东西2.线只有长度而没有宽度3.一线的两端是点4.直线是它上面的点一样地平放着的线5.面只有长度和宽度6.面的边缘是线7.平面是它上面的线一样地平放着的面8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.9. 当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角.10. 当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。

11. 大于直角的角称为钝角。

12. 小于直角的角称为锐角13. 边界是物体的边缘14. 图形是一个边界或者几个边界所围成的15. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。

欧几里得几何原本导读在数学史上，欧几里得几何原本被视为古代最重要的数学著作之一。

它被称为几何学的"圣经"，是数学界中的经典之作。

本文将为读者提供一份导读，让大家更好地了解这部伟大的数学著作。

1. 欧几里得几何原本的背景欧几里得几何原本是公元前300年左右撰写的，它是一部有关几何学的著作。

欧几里得是古希腊的一位数学家，他是亚历山大大帝时期的人物。

在那个时代，几何学是一门非常热门的学科，欧几里得的这部著作是对当时几何学的总结和提升。

2. 欧几里得几何原本的内容欧几里得几何原本包括了13卷，其中包括了关于平面几何和立体几何的内容。

在这些卷中，欧几里得详细地介绍了各种几何问题的解决方法，包括了构造、证明和推论等内容。

在欧几里得几何原本中，欧几里得引入了一种严密的证明方法，这种证明方法后来被称为欧几里得几何法。

这种证明方法严谨而清晰，对于几何问题的解决起着非常关键的作用。

3. 欧几里得几何原本的重要性欧几里得几何原本的重要性在于它建立了几何学的严格体系，这种体系一直影响着数学界直到今天。

欧几里得几何法为后来的数学家们提供了重要的思想和方法，促进了数学的发展。

此外，欧几里得几何原本中的一些基本概念和定理至今仍然被广泛应用。

比如平行线的概念、三角形的性质、圆的性质等等，这些都是欧几里得几何原本中重要的内容。

4. 欧几里得几何原本对当代数学的影响尽管欧几里得几何原本所处的时代相对较早，但它的影响一直延续至今。

在当代数学中，欧几里得的证明方法依然是数学家们的重要工具之一。

在高等数学教育中，欧几里得几何原本依然是重要的教材之一。

除此之外，欧几里得几何原本在其他学科中也有着非常广泛的应用。

比如在物理学中，几何学的原理和方法被广泛地使用。

在工程学、建筑学等领域，几何学的知识也是非常重要的。

总之，欧几里得几何原本是一部伟大的数学著作，它对数学的发展产生了深远的影响。

通过本篇导读，相信读者对欧几里得几何原本有了更深入的了解，对于几何学的学习和理解也会更上一层楼。

席泽宗欧几里得《几何原本》的中译及其意义席泽宗先生，我听说您对欧几里得的《几何原本》的中译及其意义非常感兴趣。

欧几里得的《几何原本》被认为是几何学的奠基之作，对数学的发展和人类思维方式产生了深远影响。

它在中文世界里也有一系列的翻译版本，这些翻译对传播欧几里得的思想和推动数学研究产生了重大影响。

下面是一个超过1200字的关于欧几里得《几何原本》的中译及其意义的详细分析。

《几何原本》是欧几里得在公元前300年左右写成的一本关于几何学的教科书。

它被广泛认为是几何学的权威经典，涵盖了各种几何知识、定义和证明，并提供了一套逻辑严密的推理方法。

这本书对欧几里得的时代和后来的数学发展起到了重要的推动作用。

在翻译和传播方面，《几何原本》在中文世界里有多个版本和翻译，其中最有代表性的是高永生先生的《几何原本》翻译。

高永生先生于20世纪50年代开始着手翻译这本经典著作，整理、提炼和注释了其中的内容。

他的翻译使得《几何原本》能够更好地为中文读者所理解和学习。

高永生先生的翻译不仅在语言上准确传递了原著的内容，更添加了丰富的注释和解读，帮助读者更好地理解欧几里得的思想和证明过程。

同时，他的翻译对几何学的推广也起到了重要的作用，为中国数学教育做出了重要贡献。

高永生先生的翻译被广泛采用并成为了中文世界里最重要的《几何原本》版本之一欧几里得的《几何原本》之所以在中文世界里有如此重要的地位，并不仅仅是因为它是一本关于几何学的经典教科书。

它的重要性还在于它倡导了一种严谨的逻辑思维方式，并对后来的数学研究产生了深远的影响。

在《几何原本》中，欧几里得提出了一种基于公理和定理的证明方法，这种方法被后来的数学家广泛应用于其他数学领域。

通过严密的证明过程，欧几里得建立了几何学的基本理论，为后来的数学研究提供了坚实的基础。

此外，《几何原本》还提出了许多重要的概念和定理，如平行线的概念和平行公设、等腰三角形、相似三角形等。

这些概念和定理不仅在几何学中起到了重要的作用，也被应用于其他数学领域，如物理学和工程学等。

欧几里得和他的《几何原本》（—）欧几里得传略欧几里得（Euclid,拉丁文拼为Euclides或Eucleides,希腊文Εύκλείδηρ，公元前300年前后）是希腊数学家，以其所著的《几何原本》（Elements, Σηασεια）闻名于世，对于他的生平，现在知道的很少，他生活的年代，是根据下列的记载来确定的，普罗克洛斯（Proclus, Ππόκλορ,412？——485）是雅典柏拉图园1 晚期的导师，公元450年左右，他给《几何原本》作注，写了一个简明的《几何学发展概要》2（以下简称《概要》），字数虽不多，但已包括从泰勒斯（Thales,Θαληρ，公元前640？年——546？）到欧几里得数百年间主要数学家的事迹，这是几何学史的重要资料。

《概要》中指出，欧几里得是托勒密一世 3 时代的人，早年学于雅典，深知柏拉图的学说。

又说阿基米德（Archimedes, Άπσιμήδηρ，公元前287~212）的书引用过的《几何原本》的命题4，可见他早于阿基米德。

另一位学者帕波斯（Pappus, Πάππορ，公元300~350前后）在《数学汇编》中提到阿波罗尼奥斯（Apollonius, Άπολλώςιορ，约公元前225）长期住在亚历山大，和欧几里得的学生在一起，这说明欧几里得在亚历山大教过学。

综上所述，欧几里得应该是公元前300年前后的人。

《概要》还记述了这样一则故事：托勒密王问欧几里得说，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径，欧几里得回答道：“在几何里，没有专为国王铺设的大道”(There is no royal road to geometry)5，这句话成为传诵千古的学习箴言6。

斯托比亚斯（Stobaeus,约500）记述另一则故事，说一个学生才开始学习第一个命题，就问学了几何学之后将得到些什么，欧几里得说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。

”由此可知欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。

欧几里得与《几何原本》欧几里得写过另外几本书，其中有些流传至今．然而确立他历史地位的，主要是那本伟大的几何教科书《几何原本》．《几何原本》的重要性并不在于书中提出的哪一条定理．书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓，使用的许多证明亦是如此．欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，并在书中作了全面的系统阐述．这包括首次对公理和公设作了适当的选择（这是非常困难的工作，需要超乎寻常的判断力和洞察力）．然后，他仔细地将这些定理做了安排，使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致．在需要的地方，他对缺少的步骤和不足的证明也作了补充．值得一提的是，《几何原本》虽然基本上是平面和立体几何的发展，也包括大量代数和数论的内容．《几何原本》作为教科书使用了两千多年．在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的．欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色．该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了．《几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字．它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术30多年之后．自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本．在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多．在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范．正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒．公正地说，欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素．科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已．科学上的伟大成就，就其原因而言，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理．我们不清楚为什么科学产生在欧洲而不是在中国或日本．但可以肯定地说，这并非偶然．毫无疑问，像牛顿、枷利略、哥白尼和开普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的．也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔萃的人物都出现在欧洲，而不是东方．或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识．对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事．因为在他们之前有欧里得作为典范（总的来讲，欧洲人不把欧几里得的几何学仅仅看作是抽象的体系；他们认为欧几里得的公设，以及由此而来的定理都是建立在客观现实之上的）．在日本，直到18世纪，日本人才知道欧几里得的著作，并且用了很多年才理解了该书的主要思想．尽管今天日本有许多著名的科学家，但在欧几里得之前却没有一个．人们不禁会问，如果没欧几里得的奠基性工作，科学会在欧洲产产吗？如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的惟一的一种内在统一的几何体系．在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系．自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到，在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非总是正确的．例如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈．在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况．但是，这些情况是相当特殊的．在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论．实际上，明朝时期的学者世家桐城方氏一家三代均对欧洲科学有深入的研究，方中通师从波兰人穆尼阁，其数学专著《数度衍》系统介绍了对数的理论和应用．可以说没有满清入关的中断，现代科学将产生于东方和西方的结合之下，而所谓的“现代科学为什么不能产生于儒家文化圈”这样的伪命题也会不存在．可以说，几何原本是人类共同的财产.。

E缤纷文化GRAND GARDEN OF SCIENC康熙皇帝自己很有科学精神,也非常好学,他一直让张诚和白晋来教他数学,张诚和白晋把欧几里得的《几何原本》翻译成满文和汉文,可他们毕竟是外国人,翻译过来的文字不是特别雅驯,康熙用朱笔再亲自校改,所以他系统地学习过欧几里得的《几何原本》,有着很好的立体几何的知识。

康熙在少年时期就接触了一些像南怀仁这样的西方耶稣会士,他亲政之前,鳌拜一直力主用传统历法,而康熙想用西方耶稣会士的历法,最后还酿成了“历法之争”,导致南怀仁等耶稣会士下狱致死。

康熙亲政以后一直比较重视西方耶稣会士带来的西方科技,因为在雅克萨之战的时候,他发现中国的地图不是很精确,在对沙俄谈判、作战的过程中不好用,这时候法国耶稣会士张诚给他进献了一幅西方人画的亚洲图,康熙一看这幅图确实比较精确,再加上西方人的金鸡纳霜治好了他的疟疾,所以他以后就更加留意西方的科学知识。

康熙皇帝自己很有科学精神,也非常好学,他一直让张诚和白晋来教他数学,张诚和白晋把欧几里得的《几何原本》翻译成满文和汉文,可他们毕竟是外国人,翻译过来的文字不是特别雅驯,康熙用朱笔再亲自校改,所以他系统地学习过欧几里得的《几何原本》,有着很好的立体几何的知识。

在康熙三十六、三十七年的时候,他发现靳辅、于成龙给他画的河图全是平面的,看不出地势的高下,既然在清口地区要抬高水位以“蓄清刷黄”,那么必须要看出水位之间的相互关系,这样才能了解形势,制定方略。

于是他别出心裁,用自己学到的立体几何知识,让人用木头刻了一个立体的“改移清口图”,类似于今天的沙模,这样就看出地势高下,通过哪条引河能保证最大的冲刷率,保证泥沙不在清口和黄河尾闾段沉积下来。

康熙完成了立体图后很得意,派工部侍郎常绶将此图带给于成龙,让其勘验是否可行。

于成龙考察了以后觉得还是有些问题,就很委婉地跟陈述了实施方面的困难,康熙一直是从谏如流的,他就没有再坚持自己的意见。

———澎湃新闻网茵钟源康熙的科学精神:曾亲自校改欧几里得《几何原本》. All Rights Reserved.。