七年级同步优化训练数学(北师大版)：5.1-5.3 A卷(附答案)

第五章一元一次方程5.3 应用一元一次方程-水箱变高了一、选择题1. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54－x＝20%×108B. 54－x＝20%（108＋x）C. 54＋x＝20%×162D. 108－x＝20%（54＋x）2. 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A. 22＋x＝2×26B. 22＋x＝2（26－x）C. 2（22＋x）＝26－xD. 22＝2（26－x）3. 甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A. 4（x－1）＝2013B. 4x－1＝2013C. x＋1＝2013D. （x＋1）＝20134. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A. 45x－28＝50（x－1）－12B. 45x＋28＝50（x－1）＋12C. 45x＋28＝50（x－1）－12D. 45x－28＝50（x－1）＋125. 我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A. 30x－8＝31x＋26B. 30x＋8＝31x＋26C. 30x－8＝31x－26D. 30x＋8＝31x－266. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A. 1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87B. 1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87第1页共9页C. 2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87D. 2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝877. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A. 6x＋6（x－2000）＝150000B. 6x＋6（x＋2000）＝150000C. 6x＋6（x－2000）＝15D. 6x＋6（x＋2000）＝158. 希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A. 2（x－1）＋x＝49B. 2（x＋1）＋x＝49C. x－1＋2x＝49D. x＋1＋2x＝499. 为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. 6（x＋22）＝7（x－1）B. 6（x＋22－1）＝7（x－1）C. 6（x＋22－1）＝7xD. 6（x＋22）＝7x10. 一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（）A. 2x＋4（70－x）＝196B. 2x＋4×70＝196C. 4x＋2（70－x）＝196D. 4x＋2×70＝19611. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. （1＋50%）x×80%＝x－28B. （1＋50%）x×80%＝x＋28C. （1＋50%x）×80%＝x－28D. （1＋50%x）×80%＝x＋2812. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A. 98＋x＝x－3B. 98－x＝x－3C. （98－x）＋3＝xD. （98－x）＋3＝x－313. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6．5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＋5＝6.5x第2页共9页C. （7－6.5）x＝5D. 6.5x＝7x－514. 某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. （1＋50%）x•80%－x＝8B. 50%x•80%－x＝8C. （1＋50%）x•80%＝8D. （1＋50%）x－x＝815. 王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A. 2500（1＋x）＝2650B. 2500（1＋x%）＝2650C. 2500（1＋x•80%）＝2650D. 2500（1＋x•20%）＝2650二、填空题16. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．17. 小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．18. “比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．19. 一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x折．可列方程为______．20. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______．三、解答题21. 在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）第3页共9页。

北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。

5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。

6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。

7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。

目录(A面)第一章丰富的图形世界 .......................... A3-A10 1.1 生活中的立体图形................................... A3-A4 1.2 展开与折叠......................................... A5-A6 1.3 截一个几何体....................................... A7-A8 1.4 从三个方向看物体的形状 ............................ A9-A10第二章有理数及其运算 ......................... A11-A29 2.1 有理数........................................... A11-A12 2.2 数轴............................................. A13-A14 2.3 绝对值........................................... A15-A16 2.4 有理数的加法......................................... A17 2.5 有理数的减法..................................... A18-A19 2.6 有理数的加减混合运算............................. A20-A22 2.7 有理数的乘法..................................... A23-A24 2.8 有理数的除法........................ A2错误！未定义书签。

2.9 有理数的乘方......................................... A26 2.10 科学记数法.......................................... A27 2.11 有理数的混合运算............... A2错误！未定义书签。

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列说法中正确的是( )A.面积相等的两个直角三角形全等B.周长相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个直角三角形全等D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等解析：选项D中，如下图，可证明△ACD≌△A′C′D′，所以AC=A′C′，利用“A SA”可证明△ABC≌△A′B′C′.答案：D2.在下列语句中：①有一边对应相等的两直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5 cm，一条直角边都为3 cm，则这两个直角三角形必全等.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个解析：正确的语句为②④.答案：C3.如图5-7-7，在△ACD中，AB⊥CD于B，BD＞BC，E在AB上，且△ABD与△BCE均为等腰直角三角形，下列结论：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE.其中正确的是( )图5-7-7A.①②③B.①C.①③④D.②③④解析：在△ABC和△DBE中，CB=EB，∠ABC=∠DBE=90°,AB=BD,∴△ABC≌△DBE. 答案：B4.要测量河岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D.使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图5-7-8），可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED之长即为AB的距离.判断△EDC≌△ABC的理由是( )图5-7-8A.SASB.ASAC.SSSD.HL答案：B5.如图5-7-9所示，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD=CE，根据“HL”可得到全等的三角形是___________；根据“AAS”可得全等的三角形是___________；在此基础上还可以得出的全等三角形是______________.图5-7-9解析：在Rt△BCE和Rt△CBD中，BD=CE，BC=CB，故依据 HL 可说明两直角三角形全等；在△ABD和△ACE中，∠A=∠A，∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE，故依据AAS 可得两三角形全等；由△ABD≌△ACE知AE=AD，AB=AC，故BE=CD，在△BFE和△CFD 中∠EFB=∠CFD，∠FEB=∠FDC，BE=CD，故△BFE≌△CFD.答案：Rt△BCD≌Rt△CBE Rt△BDA≌Rt△CEA Rt△BFE≌Rt△CFD6.如图5-7-10所示，已知△ABC的直角顶点C在直线PQ上，且AC=BC=5，过A作AD⊥PQ，过B作BE⊥PQ，垂足分别为D、E点，AD=4，BE=3，则DE=_______________.图5-7-10解析：因∠ACB=90°,所以∠ACD+∠BCE=90°，又因∠DAC+∠ACD=90°，所以∠DAC=∠BCE.在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠BEC，∠DAC=∠ECB，AC=CB，故△ADC≌△CEB(AAS ).故CE=AD=4，DC=BE=3，所以DE=7.答案：77.如图5-7-11所示，有一直角△ABC，∠C=90°，AC=10 cm，BC=5 cm，一条线段 PQ=AB，P，Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动.问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？图5-7-11分析：要△ABC与△APQ全等，由于∠C=∠PAQ=90°，PQ=AB，则只需AP=BC或AQ=AC.由HL即可知它们全等了，从而P点不难确定.解：由题意可知，∠C=∠PAQ=90°，又AB=PQ，要△ABC≌△APQ，则只需AP=BC或AQ=AC即可，从而当点P运动至AP=5 cm，即AC中点时，△ABC≌△APQ.8.如图5-7-12，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在AD上,且DE=CD.求证：BE=AC.图5-7-12证明：∵AD ⊥BC,∠ABC=45°，∴AD=BD.在Rt △ADC 与Rt △BDE 中,AD=BD ，DC=DE,∴Rt △ADC ≌Rt △BDE, ∴BE=AC.9.如图5-7-13所示，AB ⊥CD 于B ，点E 在AB 上，且AB=BC ，BE=BD ，CE 延长线交AD 于F.试问直线CF 与AD 有何位置关系，试说明理由.图5-7-13解：CF ⊥AD.理由：在Rt △CBE 与Rt △ABD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=∠,90,BD BE ABD CBE AB CB ，所以Rt △CBE ≌Rt △ABD （SAS ）.所以∠CEB=∠D ，又∠CEB=∠AEF ， 因此∠AEF=∠D.又因为∠D+∠A=90°，故∠AEF+∠A=90°，从而∠AFE=90°，于是CF ⊥AD.10.(2018海南中考，23)如图5-7-14，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.图5-7-14 (1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF. 证明：（1）△ADE ≌△DCF. ∵AE ∥CF ，AE ⊥DG （已知），∴CF ⊥DG ，∴∠AED=∠DFC=90°, ∵∠EAD+∠ADE=∠ADE+∠CDF=90°, ∴∠EAD=∠CDF. 又∵AD=DC ， ∴△ADE ≌△DCF. (2)∵△AED ≌△DCF, ∴AE=DF,DE=CF.∴AE=DF=DE+EF=FC+EF11.如图5-7-15，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，∠B=∠D.证明：AF=CE.图5-7-15提示：要证明AF=CE ，只需证明它们所在的三角形全等. 证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠DEC=∠BFA=90°. 在△ABF 和△CDF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CD AB DEC BFA D B ∴△ABF ≌△CDE ， ∴AF=CE.12.如图5-7-16所示，AB 表示一架梯子，若该梯子由AB 的位置滑落到A′B′的位置，并且满足A′O=BO ，那么梯子原来的倾斜角∠ABO 和后来的倾斜角∠A′B′O 有什么关系？说明你的理由.图5-7-16解析：∠ABO 和∠A′B′O 互余，理由如下： 在Rt △ABO 和Rt △B′A′O 中，⎩⎨⎧==),('),(''已知不变梯子在滑动过程中长度O A BO B A AB 故Rt △ABO ≌Rt △B′A′O(HL).所以∠ABO=∠B′A′O （全等三角形的对应角相等）.因为∠B′A′O+∠A′B′O=90°(直角三角形的两锐角互余)，所以∠ABO+∠A′B′O=90°(等量代换)，所以∠ABO 和∠A′B′O 互余.。