上海(沪教版)八年级下数学辅导讲义-第1讲-一次函数的图像与性质教师版

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯20.2(1) 一次函数的图像一、教材分析函数是初高中数学学习的一条主线，它引领我们用运动的观点看问题。

本节课是在学生已学过一次函数的概念以及正比例函数图像画法的基础上进行的，是进一步学习“数形结合”这一数学思想很好的素材；为接下来学习“用函数的观点看方程与不等式”做好准备，在本单元的学习中具有非常重要的地位和作用。

二、目标分析1、学生运用描点法正确画出一次函数图像，归纳出一次函数图像是一条直线，并从中领悟函数思想和数形结合思想。

2、学生正确的理解直线截距的意义，并能根据解析式写出直线的截距。

3、学生能运用坐标法和待定系数法计算出直线的解析式及直线与坐标轴的交点坐标。

4、学生在学习过程中体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美，从而激发自身探究数学知识的兴趣。

三、教法分析根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，在教学过程中我以探究—发现式教学法为主线，借助多媒体，引导学生观察、操作、类比、探究、归纳，以小组讨论形式，进行合作交流，让学生自己发现归纳得出结论。

四、教学重点与难点：1、会用描点法画一次函数图像，并归纳出一次函数的图像是一条直线。

2、正确理解直线截距的意义，并能根据解析式写出直线的截距。

3、会求直线与坐标轴的交点坐标。

根据以往的教学经验，有些同学会认为截距都是正数，从而误解截距真正的意义；据此我确定本节课的教学难点是：正确理解直线截距的意义。

五、过程分析本节课的教学流程分为以下六个环节：导入新课探究发现新知教师指导学生练习归纳小结布置作业2分钟20分钟15分钟2分钟1分钟接着我就每个环节做详细说明： （一）情景引入 激发兴趣 我设计了这样两个问题：1、正比例函数是一次函数，这句话对不对？为什么？2、正比例函数的图像是什么？怎么画函数12y x =的图像？为什么可以这么画？ 通过学生的回答，一可以复习一次函数的概念；二可以复习正比例函数图像画法。

课 题一次函数复习（一）教学目标1、 一次函数的概念及解析式2、 一次函数的图像及性质3、 一次函数与交点有关的面积重点、难点重点：一次函数的图像及性质 难点：一次函数与交点有关的面积考点及考试要求熟练掌握一次函数的性质，及与交点有关的面积教学内容一、 课堂导入二、 知识精讲1. 概念与解析式（k 、b 的取值范围，定义域，值域，代定系数法）2. 图像与性质（过定点(-)截距，平移，位置关系，不等式，过象限）3. 交点与面积（联立解方程组，与x 轴、y 轴交点，组成图形的面积的求法） 三、典例精析例1-1、下列函数中：12)1(+=x y ，11)2(+=x y ，x y -=)3(，是常数）、b k b kx y ()4(+=，一次函数有_____________________（填序号）答案：(1)、（3）、（4） 例1-2、当m= 时，函数：是一个一次函数)0(54)3(12m ≠-++=+x x x m y 。

答案：m=-3或0或-21练习：yOxAB1、若函数(1)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围为 。

答案：k≠12、已知一次函数b kx y +=的图像经过点)2,0(-A ，并与直线x y 4-=平行，那么这个一次函数解析式是 _ 。

答案：2-4x y -=3、一次函数的函数图像过坐标原点，则的值为 。

答案：b=04、已知函数x x f -=11)(,那么 。

答案：21- 例2-1、直线y=kx-b 经过一、二、四象限，则有关k,b 的判断正确的是（ ）答案：D A ．k>0,b>0B ．k>0,b<0C ．k<0,b>0D ．k<0,b<0例2-2、已知一次函数y=(m+1)x+2m+1, 不经过第二象限，则m 的取值范围________________.答案：-1＜m ＜21- 例2-3、如果一次函数1-=kx y 中y 随的增大而减小，那么这个一次函数一定不经过第 象限。

沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》是学生在学习了函数概念、一次函数表达式的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。

本节内容主要包括一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用等。

通过本节的学习，使学生进一步理解函数与方程的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数概念、一次函数表达式，对于一次函数的图象与性质有一定的了解。

但部分学生对于一次函数的性质理解不够深入，对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的性质，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象与性质；2.学会如何运用一次函数解决实际问题；3.提高学生的数学思维能力、合作交流能力和动手操作能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质；2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的图象与性质，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象与性质的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一次函数表达式，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示一次函数的图象与性质，引导学生观察、思考，理解一次函数的图象与性质。

3.操练（15分钟）让学生通过动手操作，绘制一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的一次函数的图象与性质知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，加深学生对一次函数图象与性质的理解。

第二节一次函数的图像与性质课题20．2一次函数的图像（1）一、教学目标原目标：1.了解一次函数的图像是直线，会用描点法画一次函数的图像，理解直线截距的意义，掌握求一次函数图像与坐标轴交点的方法；2.知道两条平行直线的表达式之间的关系，能运用这种关系确定直线表达式；3.知道一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的联系，能以函数的观点来认识一元一次方程的解与一元一次不等式的解集；4.通过直线相对于x轴正方向的倾斜程度及两条平行直线表达式的关系的研究，经历观察、分析与探索的思维过程，提高以运动变化的观点处理问题的能力；通过研究一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想，初步领略用函数知识分析问题的方法。

现目标：1．了解一次函数的图像是一条直线，会用描点法画一次函数的图像；2．掌握直线的截距的概念；3．掌握求一次函数与坐标轴交点的方法。

二、教学重点与难点重点：正确画出一次函数的图像难点：求一次函数与坐标轴交点三、教学准备三角尺四、教学过程教学步骤师生活动意图说明复习1．正比例函数的图像。

2．如何画正比例函数的图像。

3．一次函数的解析式及常值函数的概念。

4．画函数图像的步骤。

温故知新新课1．一次函数的图像操作：在平面直角坐标系中，画一次函数132y x=+的图像。

（1）列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值；（2）描点：在直角坐标系平面中分别找出点(x ,y)；（3）连线：用光滑的曲线把描出的点联结起来。

这样就得到一条直线，这条直线就是一次函数132y x=+的图像。

一般地，一次函数y = kx + b（其中k，b为常数，k≠0）的图像是一条让学生明确，“两点决定一条直线”，只需描出两个点，再过。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯一次函数复习（一）——一次函数的概念、图像和性质教学目标：1、 理解一次函数的概念，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；2、掌握直线平移与一次函数解析式y=kx+b 中的b 间的关系，进一步体会数形结合思想；3、会画一次函数的图像，并借助图像直观，认识和掌握一次函数的性质. 教学重点、难点：一次函数的图象与性质及一次函数的简单应用.教学过程： 一、建立知识结构今天主要复习一次函数，请问在本章中我们主要学习了关于一次函数的哪些知识？ 教师帮助建立知识结构：二、知识梳理 1、 一次函数的概念：解析式形如b kx y +=（k ≠0）的函数叫做一次函数．2例题1 若函数 是一次函数，则m =__________．解：由一次函数的概念可得：．解得：m =-2.反馈练习：若函数23y mx x =-+是一次函数，则m __________． 适时小结：1、当b=0时，是正比例函数.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；2、当k =0时，y=b 称为常值函数．2、一次函数的图像与性质：例题2 填空题：1、已知直线()35y x =-，则它在y 轴上的截距是________.2、函数 的图像与x 轴交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为________。

4+=x y 32()035)35249121y kx b k k b k k b b y x =+≠+==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩∴=-解：设把(，和(-4，-9)分别代入解析式中 得 ，解得函数的解析式为3、直线y ＝3x+3是由直线y ＝3x －2向 平移 个单位得到. 4、若直线1y mx m =+- 和直线22y x =-+平行，那么m =_____________．5、如果点A （),1(),,1b B a -在直线m x y +-=2上，那么a ____b （填“＞”、“＜”或“=”）．6、如图,已知一次函数y=kx+b 的图像，那么不等式kx+b <0的解集是___________. 适时小结：知识点1：一次函数的图像；知识点2：两条直线的位置关系（平行）；知识点3：一元一次方程（不等式）与一次函数的关系（可以从代数角度考虑，有图形时也可以从图形方面考虑，借助图形解题）；3、求一次函数解析式例题3 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．适时小结：求一次函数y=kx+b 的解析式，可由已知条件给出的两对x 、y 的值，列出关于k 、b 的二元一次方程组。

沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计4一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》是本册教材的重要内容，通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的图象特征和性质，并能运用一次函数解决实际问题。

本节课内容分为两部分，一部分是一次函数的图象特征，另一部分是一次函数的性质。

在图象特征部分，学生需要掌握一次函数的图象是一条直线，且直线与坐标轴的交点坐标；在性质部分，学生需要掌握一次函数的图象是一条直线，且直线的斜率和截距的确定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念和一次函数的定义，能够理解函数的图像和性质。

但对于一次函数图像的绘制和性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习加以巩固。

此外，学生需要掌握如何利用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象特征和性质，能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，使学生掌握一次函数的图象与性质。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的图象特征和性质。

2.教学难点：一次函数图象的绘制和性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳一次函数的图象与性质。

3.小组合作学习法：培养学生团队协作能力和交流表达能力。

六. 教学准备1.准备PPT，展示一次函数的图象与性质的相关内容。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对一次函数的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象与性质，引导学生观察、分析、归纳。

2、一次函数112y x =-+与x 轴的交点坐标是 （2,0） ，与y 轴的交点坐标是 3、自变量为x 的一次函数()y a x b =-图像经过第二、三、四象限，则a ，b4、已知点11(,)x y 和22(,)x y 都在直线314y x =-上，若12x x <，则1y 2y 。

5、已知一次函数(12)1y m x m =-+-，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图像经过二、三、四象限，则m 的取值范围是6、火车站距车站5千米的某地以75千米/时的平均速度匀速驶离车站，那么火车与车站的距离s （千米）与火车行驶的时间t （时）之间的函数关系式是7、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y mx n =+的图象不经过 （ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限8、已知函数31y x =+，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ）A ．3m+1B ．3mC ．mD ．3m －19、汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km/h ，则汽车距Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t 的取值范围是（ ）A ．S=120－30t (0≤t≤4)B ．S=120－30t (t>0)C ．S=30t (0≤t≤40)D ．S=30t (t<4)10．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x （ ） （A ）向左平移4个单位 （B ）向右平移4个单位（C ）向上平移4个单位 （D ）向下平移4个单位11、已知一次函数(2)(3)y m x m =+--，（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴。

精解名题例1、如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点，将OAB ∆绕点O 逆时针方向旋转090后得到OCD ∆，（1）求点C 、点D 的坐标；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长。

一次函数与代数方程复习知识精要一、一次函数的解析式，图像与性质一次函数的性质：1.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；2.当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限；3.当k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限；4.当k<0，b>0时，直线经过第一、二、四象限；5.当k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限热身练习1. 一次函数y=kx+k，不论k取何值，函数图像一定会经过定点（C ）A. （1， -1 ）B. （1，0 ）C. （-1，0 ）D. C. （-1，1 ）2. 下列方程中，有实数解的是 （ C ） (A)012=+-x (B) 43-=-x x (C) x x -=+2 (D) 015=++-x x3．在函数y=kx（k>0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知x 1<x 2<0<x 3，则下列各式中，正确的是（C ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 1<y 24．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ C ）A ．通过点（-1，0）的是①③B ．交点在y 轴上的是②④C ．相互平行的是①③D ．关于x 轴对称的是②④ 5．无论m 、n 为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n 的交点不可能在（C ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ C ）个 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 7. 下列关于分式方程增根的说法正确的是 ( B )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B. 使最简公分母的值为零的解是增根C.使分子的值为零的解就是增根 D 分式方程的解为零就是增根.8. 沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( D )A ．小时B ．小时C ．()小时D ．()小时精解名题一. 探求同一坐标系下的图像 例1. 已知函数mx y =与xny =在同一直角坐标系中的图象大致如图1，则下列结论正确的是（ B ）A. 0n ,0m >>B. 0n ,0m <>C. 0n ,0m ><D. 0n ,0m <<二. 探求函数解析式例2. 如图3，直线b x k y 1+=与双曲线xk y 2=只有一个交点A （1，2），且与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线与双曲线的解析式。

主 题 一次函数的图像与性质 教学内容1．理解一次函数的概念，会画一次函数的图像，并借助图像直观认识掌握一次函数的性质； 2．了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的平移关系； 3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．知识点回顾：正比例函数：问题1：一次函数的概念(0)y kx b k =+≠，x 的次数为1， b 为截距， k 为斜率 问题2：一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数（正比例函数都是一次函数）。

问题3：一次函数图像经过的象限让学生借助正比例函数图像和截距来画图加强记忆，需要特别强调的是经过一、三、四象限和不经过第二象限的区别问题4：一次函数的增减性0k >，y 随x 的增大而增大（减小而减小）；0k <，y 随x 的增大而减小（减小而增大） 问题5：两条直线平行 两直线平行，k 值相等 问题6：一次函数的上下平移 上加下减xyxyOO问题7：常值函数(0)()(0)y c c f x c c =≠=≠或 如()(1)(1)f x f f π=-问题和的大小关系练习1．若函数()222145mm y m x x --=++-是一次函数，则m ＝ ．2．若直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =+不经过（ ）． A 、第一象限； B 、第二象限； C 、第三象限； D 、第四象限3．如果点（3，1y ）和（1，2y ）在直线2y x m =--上，那么1y 与2y 的大小关系是 ． 4．关于x 的一次函数21y kx k =++的图像可能是（ ）．xyxyxyxyDCBAOOOO5．若一次函数的图像经过点（1，3）与（2，﹣1），则它的解析式为 ．6．已知一次函数3(3)y x =-+在y 轴上的截距是 ；如果一次函数235y x m =--在y 轴上的截距是7，则_________m =．7．过点P （8，2）且与直线1y x =+平行的一次函数解析式为____ _____．参考答案：1．3； 2．B ； 3．12y y <； 4．C ； 5．47y x =-+； 6．﹣9，﹣4； 7．6y x =-（此环节设计时间在50-60分钟）案例1：已知一次函数(12)(21)y k x k =-++． （1）当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）当k 取何值时，函数图象经过坐标系原点？（3）当k 取何值时，函数图象不经过第四象限？参考答案：24y x =-+，4，（﹣1，6）； （1）1x <-，6y >； （2）2x <，2x >，2x =此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。

$、主题-------- 一次函数的图像与性质（★）1. 能够理解一次函数的概念及一次函数与正比例函数的关系；2. 会判断一次函数经过的象限和图像的增减；3. 能够求出平移后的函数图像；4. 会求一次函数与坐标轴的交点及两个一次函数的交点坐标；5. 理解一次函数与一次不等式之间的关系。

知识结构函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k工0）k > 0b > 0b=0b v 0 k v 0b > 0b=0b v 01. 本部分建议时长5分钟.2. 请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成1. 本部分建议时长20分钟.2. 进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题3. 在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4. 教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题•(★) (1)已知y2(m 3)x m 2m 2是正比例函数，则m= .(★) (2)当m=时，函数：y (m 3)x2m 1 4x 5(x 0)是一个一次函数答案：-1，,0“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略: 次函数的概念(1) 一次函数：形如y kx b(k,b为常数,且k 0)的函数叫做一次函数;(2) 正比例函数：形如y kx(k 0,k为常数)的函数叫做正比例函数；(3) 正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形我来试一试2(★) (1)若函数y=( a+ 1) x a a1为正比例函数,则a的值为A. -1B.OC.1D.-1(★) (2)在一次函数y (m 3)x m 1 x 3,若x 0,则m的取值为解答：1.B; 2.m=2例题2(★) ( 1).函数y=-x-1的图像不经过( )象限.A.第一 B .第二 C .第三 D .第四2(★) ( 2)、正比例函数y= -—x中，y随着x的增大而。

-------------一次函数的图像与性质（★）1.能够理解一次函数的概念及一次函数与正比例函数的关系；2.会判断一次函数经过的象限和图像的增减；3.能够求出平移后的函数图像；4.会求一次函数与坐标轴的交点及两个一次函数的交点坐标；5.理解一次函数与一次不等式之间的关系。

知识结构1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题1（★）（1）已知则是正比例函数,)3(222---=m mx m y m= .（★）（2）当m= 时，函数：是一个一次函数)0(54)3(12m ≠-++=+x x x m y答案：-1， ,0（1）一次函数：形如)0,,(≠+=k b k b kx y 且为常数的函数叫做一次函数； （2）正比例函数：形如),0(为常数k k kx y ≠=的函数叫做正比例函数； （3）正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形.“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：一次函数的概念我来试一试！（★）（1）若函数y ＝（a ＋1）x12++a a 为正比例函数,则a 的值为（ ）A ．-1 B.0 C.1 D.-1或0（★）（2）在一次函数的取值为则若m x x x m y m ,0,3)3(1≠++-=- .解答：1.B; 2.m=2例题2（★）（1）．函数y=-x-1的图像不经过（ ）象限．A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四（★）（2）、正比例函数y ＝-23x 中，y 随着x 的增大而_______________。